If \(f(x)=x^2+px+q\) satisfies \(f(1)=0\) and \(f(2)=0\), what is the value of \(p+q\)?यदि \(f(x)=x^2+px+q\) के लिए \(f(1)=0\) और \(f(2)=0\) हैं, तो \(p+q\) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: -1-1
Since \(f(1)=0\) and \(f(2)=0\), the zeroes of the polynomial are 1 and 2. Therefore, \(f(x)=(x-1)(x-2)=x^2-3x+2\). Comparing this with \(x^2+px+q\), we get \(p=-3\) and \(q=2\). Hence, \(p+q=-3+2=-1\), so option A is correct. Exam tip: for a quadratic \(x^2+px+q\), the sum of zeroes is \(-p\) and their product is \(q\).\(f(1)=0\) और \(f(2)=0\) से बहुपद के शून्यक 1 और 2 हैं। अतः शून्यकों के आधार पर \(f(x)=(x-1)(x-2)=x^2-3x+2\)। इसकी तुलना \(x^2+px+q\) से करने पर \(p=-3\) और \(q=2\) मिलते हैं। इसलिए \(p+q=-3+2=-1\), अतः विकल्प A सही है। परीक्षा-युक्ति: एक द्विघात बहुपद \(x^2+px+q\) के शून्यकों का योग \(-p\) और गुणनफल \(q\) होता है।
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