If \(p(x)=x^2+5x+6\) and \(r(x)=p(-x)\), what are the zeroes of \(r(x)\)?यदि \(p(x)=x^2+5x+6\) और \(r(x)=p(-x)\), तो \(r(x)\) के शून्यक कौन-से हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2, 3)(2, 3)
First, \(p(x)=x^2+5x+6=(x+2)(x+3)\), so its zeroes are \(-2\) and \(-3\). Therefore, \(r(x)=p(-x)=(-x)^2+5(-x)+6=x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\), giving the zeroes \(2\) and \(3\). Option B lists the zeroes of the original polynomial, but replacing \(x\) by \(-x\) changes the signs of the zeroes. Exam tip: In \(p(-x)\), substitute \(-x\) for every occurrence of \(x\), then factor the resulting polynomial.पहले \(p(x)=x^2+5x+6=(x+2)(x+3)\), इसलिए इसके शून्यक \(-2\) और \(-3\) हैं। अब \(r(x)=p(-x)=(-x)^2+5(-x)+6=x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\), अतः \(r(x)\) के शून्यक \(2\) और \(3\) हैं। विकल्प B मूल बहुपद के शून्यक देता है, लेकिन \(x\) को \(-x\) से बदलने पर शून्यकों के चिह्न बदल जाते हैं। परीक्षा-टिप: \(p(-x)\) में प्रत्येक \(x\) के स्थान पर \(-x\) रखें और फिर गुणनखंड करें।
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