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zeroes of polynomials MCQ Questions for Class 10

zeroes of polynomials se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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3 questions tagged with zeroes of polynomials.

Question 1/3 Expert Mathematics Polynomials Polynomials in one variable Class 10 Level 48

यदि \(p(x)=x^2+5x+6\) और \(r(x)=p(-x)\), तो \(r(x)\) के शून्यक कौन-से हैं?

If \(p(x)=x^2+5x+6\) and \(r(x)=p(-x)\), what are the zeroes of \(r(x)\)?

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A. (2, 3)

Explanation

Simple Explanation

पहले \(p(x)=x^2+5x+6=(x+2)(x+3)\), इसलिए इसके शून्यक \(-2\) और \(-3\) हैं। अब \(r(x)=p(-x)=(-x)^2+5(-x)+6=x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\), अतः \(r(x)\) के शून्यक \(2\) और \(3\) हैं। विकल्प B मूल बहुपद के शून्यक देता है, लेकिन \(x\) को \(-x\) से बदलने पर शून्यकों के चिह्न बदल जाते हैं। परीक्षा-टिप: \(p(-x)\) में प्रत्येक \(x\) के स्थान पर \(-x\) रखें और फिर गुणनखंड करें। / First, \(p(x)=x^2+5x+6=(x+2)(x+3)\), so its zeroes are \(-2\) and \(-3\). Therefore, \(r(x)=p(-x)=(-x)^2+5(-x)+6=x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\), giving the zeroes \(2\) and \(3\). Option B lists the zeroes of the original polynomial, but replacing \(x\) by \(-x\) changes the signs of the zeroes. Exam tip: In \(p(-x)\), substitute \(-x\) for every occurrence of \(x\), then factor the resulting polynomial.

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Question 2/3 Expert Mathematics Polynomials Polynomials in one variable Class 10 Level 48

यदि बहुपद \(p(x)=x^2-6x+s\) के एक शून्यक और दूसरे शून्यक का अंतर 2 है, तो \(s\) का मान क्या होगा?

If the difference between the two zeroes of the polynomial \(p(x)=x^2-6x+s\) is 2, what is the value of \(s\)?

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A. 8

Explanation

Simple Explanation

मान लें कि दोनों शून्यक \(t\) और \(t+2\) हैं। शून्यकों का योग \(6\) होता है, इसलिए \(t+(t+2)=6\), जिससे \(t=2\) और दूसरे शून्यक का मान \(4\) मिलता है। शून्यकों का गुणनफल \(s\) के बराबर होता है, अतः \(s=2\times4=8\)। परीक्षा-युक्ति: \(x^2+bx+c\) के लिए शून्यकों का योग \(-b\) और गुणनफल \(c\) होता है। / Let the two zeroes be \(t\) and \(t+2\). Their sum is \(6\), so \(t+(t+2)=6\), giving \(t=2\) and the other zero as \(4\). The product of the zeroes equals \(s\); hence, \(s=2\times4=8\). Exam tip: For \(x^2+bx+c\), the sum of the zeroes is \(-b\) and their product is \(c\).

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Question 3/3 Expert Mathematics Polynomials Polynomials in one variable Class 10 Level 46

यदि \(p(x)=x^2-9\) है, तो \(p(x)\) के शून्यक कौन-से हैं?

If \(p(x)=x^2-9\), which are the zeroes of \(p(x)\)?

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A. (3, -3)

Explanation

Simple Explanation

शून्यक वे मान होते हैं जिनके लिए \(p(x)=0\)। यहाँ \(x^2-9=0\), अर्थात् \((x-3)(x+3)=0\), इसलिए \(x=3\) या \(x=-3\)। अतः सही उत्तर (3, -3) है। विकल्प B में 0 और 9 को शून्यक मानना गलत है; वे बहुपद के स्थिरांक और अन्य पद से जुड़े मान हैं। परीक्षा-युक्ति: \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) पहचानकर ऐसे शून्यक तुरंत निकाले जा सकते हैं। / The zeroes are the values of \(x\) for which \(p(x)=0\). Thus, \(x^2-9=0\), or \((x-3)(x+3)=0\), giving \(x=3\) or \(x=-3\). Therefore, (3, -3) is correct. Option B is incorrect because 0 and 9 are not the values that make the polynomial zero. Exam tip: Recognise the difference-of-squares identity \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) to find such zeroes quickly.

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