For p(x)=x^2-2x+2, what is the correct conclusion about its real zeroes?यदि p(x)=x^2-2x+2, तो इसके वास्तविक शून्यकों के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: No real zeroesNo real zeroes
The governing concept is determining the real roots of a quadratic by completing the square or using the discriminant. Completing the square gives x^2-2x+2=(x-1)^2+1. Since (x-1)^2 is never negative for real x, the whole expression is always at least 1 and cannot equal zero. The discriminant confirms this: b^2-4ac=(-2)^2-4(1)(2)=4-8=-4, and a negative discriminant means that the quadratic has no real roots. Hence option A is correct. Option B would require a positive discriminant, option C would require a zero discriminant, and option D incorrectly assumes that the constant term 2 is a zero without testing p(2).इस प्रश्न में द्विघात बहुपद के वास्तविक शून्यकों की संख्या ज्ञात करनी है। पूर्ण वर्ग बनाने पर x^2-2x+2=(x-1)^2+1 प्राप्त होता है। प्रत्येक वास्तविक x के लिए (x-1)^2 ऋणात्मक नहीं हो सकता, इसलिए पूरा व्यंजक कम-से-कम 1 रहेगा और कभी शून्य नहीं होगा। विविक्तकर से भी यही निष्कर्ष मिलता है: b^2-4ac=(-2)^2-4(1)(2)=4-8=-4। ऋणात्मक विविक्तकर वाले द्विघात समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं होते। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B के लिए विविक्तकर धनात्मक होना चाहिए और विकल्प C के लिए शून्य; दोनों शर्तें यहाँ पूरी नहीं होतीं। विकल्प D में 2 को बिना जाँच के शून्यक माना गया है, जो गलत है।
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