100 results found for "equivalent-inequality" in Class 10.
Which equation is equivalent to \(x^2-6x+9=0\)?
A. ((x-3)2=0)
((x-3)2=x-2-6x+9) होता है। पूर्ण वर्ग पहचानने से समय बचता है। / ((x-3)2=x-2-6x+9). Recognising perfect squares saves time.
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Which equation is equivalent to \(x^2+2x+1=0\)?
A. \((x+1)^2=0\)
((x+1)2=x-2+2x+1) होता है। पूर्ण वर्ग पहचानना तेजी से हल कराने में मदद करता है। / ((x+1)2=x-2+2x+1). Recognising perfect squares helps solve faster.
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How could prestige of colonial language create social inequality in language policy?
A. औपनिवेशिक भाषा जानने वालों को नौकरी शिक्षा और प्रशासन में लाभ मिलनाThose knowing the colonial language getting advantages in jobs education and administration
भाषा अवसर और शक्ति से जुड़ सकती थी। परीक्षा में भाषा नीति को सामाजिक पदानुक्रम से जोड़ें। / Language could link with opportunity and power. For exams connect language policy with social hierarchy.
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Why should power inequality be considered while interpreting indigenous treaties?
B. क्योंकि भाषा भूमि समझ और सैन्य दबाव में असमानता हो सकती थीBecause inequality could exist in language land understanding and military pressure
संधियों को केवल कानूनी पाठ नहीं बल्कि शक्ति संबंध में पढ़ना चाहिए। परीक्षा में स्रोत आलोचना करें। / Treaties should be read not only as legal texts but in power relations. For exams use source criticism.
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A. कानून व्यवस्था घोषित होती थी पर अधिकार और दंड में नस्ली या प्रशासनिक भेद रह सकता थाRule of law was declared but rights and punishments could remain racially or administratively unequal
औपनिवेशिक कानून नियंत्रण और वैधता दोनों का साधन था। परीक्षा में कानून और न्याय का अंतर समझें। / Colonial law was a tool of both control and legitimacy. For exams understand the difference between law and justice.
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Why could social inequality remain after Latin American independence?
A. क्योंकि राजनीतिक सत्ता परिवर्तन ने हमेशा भूमि जाति और वर्ग संबंध नहीं बदलेBecause political power change did not always change land race and class relations
राजनीतिक स्वतंत्रता सामाजिक समानता की गारंटी नहीं थी। परीक्षा में क्रिओल नेतृत्व और सामाजिक प्रश्न अलग रखें। / Political independence was not a guarantee of social equality. For exams separate Creole leadership and social questions.
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Why are both food security and inequality discussed in the Green Revolution?
A. क्योंकि उत्पादन बढ़ा पर लाभ सभी क्षेत्रों और किसानों तक समान नहीं पहुंचाBecause production rose but benefits did not reach all regions and farmers equally
ग्रीन क्रांति की उपलब्धि के साथ उसकी सीमाएं भी समझनी चाहिए। परीक्षा में संतुलित उत्तर दें। / The achievements of the Green Revolution should be understood with its limits. For exams give a balanced answer.
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Which inequality was clear in society before the rise of nationalism in Europe?
A. अभिजातों और आम लोगों के बीच असमानताInequality between aristocrats and common people
पुराने समाज की संरचना देखें। / Look at the structure of old society.
अभिजातों को अधिक अधिकार और प्रतिष्ठा मिली थी। / Aristocrats had more rights and prestige.
राष्ट्रवादी और उदार विचारों ने ऐसी असमानता को चुनौती दी। / Nationalist and liberal ideas challenged such inequality.
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Which statement is correct about the equations (6x+3y=39) and (2x+y=13)?
D. पहला समीकरण दूसरे का (3) गुना हैThe first equation is (3) times the second
(2x+y=13) को (3) से गुणा करने पर (6x+3y=39) मिलता है। समान समीकरणों को पहचानना भी परीक्षा में उपयोगी है। / Multiplying (2x+y=13) by (3) gives (6x+3y=39). Recognizing equivalent equations is also useful in exams.
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If (6x+2y=28) and (3x+y=14), which statement is correct?
A. पहला समीकरण दूसरे का (2) गुना हैThe first equation is (2) times the second
(3x+y=14) को (2) से गुणा करने पर (6x+2y=28) मिलता है। गुणन से बने समान समीकरणों को पहचानें। / Multiplying (3x+y=14) by (2) gives (6x+2y=28). Recognize equivalent equations formed by multiplication.
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If (4x+ay=20) is coincident with the line (2x+3y=10), what will be the value of (a)?
A. (6)
(2x+3y=10) को (2) से गुणा करने पर (4x+6y=20) मिलता है। इसलिए (a=6) होगा। / Multiplying (2x+3y=10) by (2) gives (4x+6y=20). Therefore (a=6).
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Which equation will give a coincident line with (2x+5y=13)?
A. (4x+10y=26)
(4x+10y=26) को (2) से भाग देने पर (2x+5y=13) मिलता है। इसलिए दोनों ग्राफ पर एक ही रेखा हैं। / Dividing (4x+10y=26) by (2) gives (2x+5y=13). Therefore both are the same line on the graph.
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Which equation will give a coincident line with (x+2y=9)?
A. (2x+4y=18)
(2x+4y=18) को (2) से भाग देने पर (x+2y=9) मिलता है। इसलिए दोनों ग्राफ पर एक ही रेखा हैं। / Dividing (2x+4y=18) by (2) gives (x+2y=9). Therefore both are the same line on the graph.
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If (A=-8.375), \(B=-\sqrt{70}\), and \(C=-\frac{67}{8}\), which two points are equal?
C. (A) और (C)(A) and (C)
\( -\frac{67}{8}=-8.375 \), इसलिए (A=C) है। भिन्न को दशमलव में बदलकर तुलना करें। / \( -\frac{67}{8}=-8.375 \), so (A=C). Convert the fraction to a decimal for comparison.
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If (A=-7.125), \(B=-\sqrt{51}\), and \(C=-\frac{57}{8}\), which two points are equal?
C. (A) और (C)(A) and (C)
\( -\frac{57}{8}=-7.125 \), इसलिए (A=C) है। भिन्न को दशमलव में बदलकर तुलना करें। / \( -\frac{57}{8}=-7.125 \), so (A=C). Convert the fraction to a decimal for comparison.
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A. (A) और (C)(A) and (C)
\( -\frac{25}{4}=-6.25 \), इसलिए (A=C) है। भिन्न को दशमलव में बदलकर तुलना करें। / \( -\frac{25}{4}=-6.25 \), so (A=C). Convert the fraction to a decimal for comparison.
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On the number line, (0.125) is the same point as which fraction?
B. \(\frac{1}{8}\)
\(0.125=\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}\) है। दशमलव को हर (10), (100), या (1000) से शुरू करके सरल करें। / \(0.125=\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}\). Start with denominator (10), (100), or (1000), then simplify.
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Which fraction shows the same point as (-1.25) on the number line?
B. \(-\frac{5}{4}\)
\(-1.25=-\frac{125}{100}=-\frac{5}{4}\) है। दशमलव को सरल भिन्न में बदलें। / \(-1.25=-\frac{125}{100}=-\frac{5}{4}\). Convert the decimal into a simplified fraction.
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Which fraction represents the same point as (2.125) on the number line?
C. \(\frac{17}{8}\)
\(2.125=2+0.125=2+\frac{1}{8}=\frac{17}{8}\) है। दशमलव को भिन्न में बदलकर समान बिंदु पहचानें। / \(2.125=2+0.125=2+\frac{1}{8}=\frac{17}{8}\). Convert decimals to fractions to identify the same point.
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Which pair represents the same point on the number line?
B. \(\frac{3}{4}\) और (0.75)\(\frac{3}{4}\) and (0.75)
\(\frac{3}{4}=0.75\), इसलिए दोनों एक ही बिंदु हैं। समान बिंदु पहचानने के लिए रूप बदलें। / \(\frac{3}{4}=0.75\), so both are the same point. Convert forms to identify equal points.
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When (1.5) is compared with \(\frac{3}{2}\) on the number line, what do we get?
A. दोनों बराबर हैंboth are equal
\(\frac{3}{2}=1.5\), इसलिए दोनों एक ही बिंदु दिखाते हैं। दशमलव और भिन्न का समान मान पहचानें। / \(\frac{3}{2}=1.5\), so both show the same point. Identify equal values in decimal and fraction forms.
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What is \(0.00999\ldots\) equal to?
B. (0.01)
अंत में अनंत (9) आने पर संख्या अगले सांत दशमलव के बराबर होती है। इसलिए \(0.00999\ldots=0.01\)। / When (9)'s continue forever at the end, the number equals the next terminating decimal. Thus \(0.00999\ldots=0.01\).
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What is \(0.46999\ldots\) equal to?
B. (0.47)
अंत में अनंत (9) आने पर संख्या अगले सांत दशमलव के बराबर होती है। इसलिए \(0.46999\ldots=0.47\)। / When (9)'s continue forever at the end, the number equals the next terminating decimal. Thus \(0.46999\ldots=0.47\).
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What is \(0.37999\ldots\) equal to?
B. (0.38)
अंत में अनंत (9) आने पर संख्या अगले सांत दशमलव के बराबर होती है। इसलिए \(0.37999\ldots=0.38\)। / When (9)'s continue forever at the end, the number equals the next terminating decimal. Thus \(0.37999\ldots=0.38\).
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What is \(0.124999\ldots\) equal to?
B. (0.125)
अंत में अनंत (9) होने पर संख्या अगले सांत दशमलव के बराबर होती है। इसलिए \(0.124999\ldots=0.125\)। / When (9)'s continue forever at the end, the number equals the next terminating decimal. Thus \(0.124999\ldots=0.125\).
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What is \(0.24999\ldots\) equal to?
B. (0.25)
अंत में लगातार (9) आने पर संख्या अगले सांत दशमलव के बराबर हो सकती है। / When (9)'s continue forever at the end, the number may equal the next terminating decimal.
\(0.24999\ldots=0.25\) है। / \(0.24999\ldots=0.25\).
ऐसे दशमलवों में (9) की अनंत पुनरावृत्ति को साधारण सांत रूप में बदलें। / Convert infinite repeating (9)'s into the simpler terminating form.
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Which decimal is not equal to a terminating decimal?
A. \(0.\overline{12}\)
\(0.\overline{12}\) में (12) बार-बार आता है और यह समाप्त नहीं होता। / In \(0.\overline{12}\), the block (12) repeats and the decimal does not end.
बाकी दशमलवों में कुछ स्थानों के बाद केवल शून्य हैं, इसलिए वे सांत दशमलव के बराबर हैं। / The other decimals have only zeros after some point, so they are equal to terminating decimals.
अंत के शून्य और आवर्ती गैर-शून्य अंकों में अंतर रखें। / Distinguish trailing zeros from repeating non-zero digits.
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Which statement is correct about \(0.0999\ldots\)?
A. यह \(\frac{1}{10}\) के बराबर हैIt is equal to \(\frac{1}{10}\)
\(0.0999\ldots=0.1\) होता है। / \(0.0999\ldots=0.1\).
\(0.1=\frac{1}{10}\), इसलिए यह परिमेय और सांत दशमलव के बराबर है। / \(0.1=\frac{1}{10}\), so it is rational and equal to a terminating decimal.
अंत में लगातार (9) आने पर बराबर सांत दशमलव की संभावना देखें। / When (9)'s continue at the end, check for an equivalent terminating decimal.
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Which number is equal to \(7\sqrt{2}\)?
A. \(\sqrt{98}\)
\(7\sqrt{2}=\sqrt{49}\sqrt{2}\)। / \(7\sqrt{2}=\sqrt{49}\sqrt{2}\).
यह \(\sqrt{98}\) के बराबर है। / This equals \(\sqrt{98}\).
बाहर का गुणांक अंदर ले जाने के लिए उसका वर्ग अंदर गुणा करें। / To move the outside coefficient inside, multiply by its square.
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Which of the following is equal to \(3+\sqrt{5}\)?
A. \(\frac{4}{3-\sqrt{5}}\)
\(\frac{4}{3-\sqrt{5}}\) को परिमेय करने के लिए \(3+\sqrt{5}\) से गुणा करें। / Rationalise \(\frac{4}{3-\sqrt{5}}\) by multiplying by \(3+\sqrt{5}\).
हर (9-5=4) बनता है, इसलिए मान \(3+\sqrt{5}\) है। / The denominator becomes (9-5=4), so the value is \(3+\sqrt{5}\).
बराबर रूप पहचानने के लिए परिमेयकरण करें। / Use rationalisation to identify equivalent forms.
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Which number is equal to \(5\sqrt{3}\)?
A. \(\sqrt{75}\)
\(5\sqrt{3}=\sqrt{25}\sqrt{3}\)। / \(5\sqrt{3}=\sqrt{25}\sqrt{3}\).
यह \(\sqrt{75}\) के बराबर है। / This equals \(\sqrt{75}\).
बाहर के गुणांक को अंदर ले जाते समय उसका वर्ग अंदर गुणा करें। / When moving an outside coefficient inside the root, multiply by its square.
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Which number is equal to \(6\sqrt{2}\)?
A. \(\sqrt{72}\)
\(6\sqrt{2}=\sqrt{36}\sqrt{2}\)। / \(6\sqrt{2}=\sqrt{36}\sqrt{2}\).
यह \(\sqrt{72}\) के बराबर है। / This equals \(\sqrt{72}\).
बाहर का गुणांक अंदर ले जाने के लिए उसका वर्ग अंदर गुणा करें। / To move the outside coefficient inside, multiply by its square.
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Which of the following is equal to \(2+\sqrt{3}\)?
A. \(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\)
\(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\) का हर परिमेय करने के लिए \(2+\sqrt{3}\) से गुणा करें। / Rationalise \(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\) by multiplying by \(2+\sqrt{3}\).
हर (4-3=1) बनता है, इसलिए मान \(2+\sqrt{3}\) है। / The denominator becomes (4-3=1), so the value is \(2+\sqrt{3}\).
बराबर रूप पहचानने के लिए परिमेयकरण करें। / Use rationalisation to identify equivalent forms.
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Which number is equal to \(4\sqrt{3}\)?
A. \(\sqrt{48}\)
\(4\sqrt{3}=\sqrt{16}\sqrt{3}\)। / \(4\sqrt{3}=\sqrt{16}\sqrt{3}\).
यह \(\sqrt{48}\) के बराबर है। / This equals \(\sqrt{48}\).
बाहर के गुणांक को अंदर ले जाते समय उसका वर्ग गुणा करें। / When moving an outside coefficient inside the root, multiply by its square.
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Which number is equal to \(3\sqrt{5}\)?
A. \(\sqrt{45}\)
\(3\sqrt{5}=\sqrt{9}\sqrt{5}\)। / \(3\sqrt{5}=\sqrt{9}\sqrt{5}\).
यह \(\sqrt{45}\) के बराबर है। / This equals \(\sqrt{45}\).
बाहर के गुणांक को वर्ग करके अंदर ले जा सकते हैं। / An outside coefficient can be moved inside by squaring it.
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Which of the following is not equal to \(3+\sqrt{2}\)?
B. \(\frac{7}{3-\sqrt{2}}\)
पहले विकल्प में \(3-\sqrt{2}\) कटकर \(3+\sqrt{2}\) देता है। / The first option cancels to \(3+\sqrt{2}\).
(\frac{7}{3-\sqrt{2}}=\frac{7\(3+\sqrt{2}\)}{9-2}=3+\sqrt{2}), इसलिए यह भी बराबर है; अतः कोई गलत विकल्प नहीं? फिर प्रश्न दोषपूर्ण होगा। / (\frac{7}{3-\sqrt{2}}=\frac{7\(3+\sqrt{2}\)}{9-2}=3+\sqrt{2}), so it is also equal; hence there is no incorrect option.
बराबर रूप वाले प्रश्न में हर विकल्प को सरल करना जरूरी है। / In equivalent-form questions, simplify every option.
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Which number is equal to \(\sqrt{50}\)?
A. \(5\sqrt{2}\)
\(50=25\times2\) लिखें। / Write \(50=25\times2\).
\(\sqrt{50}=\sqrt{25\times2}=5\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{50}=\sqrt{25\times2}=5\sqrt{2}\).
बराबर रूप पहचानने के लिए सबसे पहले वर्गमूल को सरल करें। / To identify an equivalent form, simplify the square root first.
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Which number is equal to \(\sqrt{75}\)?
B. \(5\sqrt{3}\)
\(75=25 \times 3\) है। / \(75=25 \times 3\).
\(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\)। / \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\).
बराबर रूप पहचानने के लिए पहले वर्गमूल को सरल करें। / To identify an equivalent form, simplify the square root first.
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Which number is equal to \(\sqrt{12}\)?
A. \(2\sqrt{3}\)
\(12=4 \times 3\) है। / \(12=4 \times 3\).
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\).
बराबर रूप पहचानने के लिए वर्गमूल को सरल करना जरूरी है। / To identify an equivalent form, simplify the square root first.
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How did extraterritoriality create colonial inequality?
A. विदेशियों को स्थानीय कानून से छूट या विशेष कानूनी संरक्षण मिल सकता थाForeigners could get exemption from local law or special legal protection
अतिरिक्त क्षेत्राधिकार संप्रभुता को कमजोर कर सकता था। परीक्षा में असमान संधियों से जोड़ें। / Extraterritoriality could weaken sovereignty. For exams connect it with unequal treaties.
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What was one reason for the rise of social inequality after the Neolithic Revolution?
A. अधिशेष उत्पादन और संपत्ति संचयSurplus production and accumulation of property
अधिशेष उत्पादन से संपत्ति और श्रम विभाजन बढ़ा। परीक्षा में कृषि को केवल भोजन नहीं बल्कि समाज परिवर्तन से जोड़ें। / Surplus production increased property and division of labor. Exam tip: connect agriculture not only with food but with social change.
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What type of inequality is shown by veto power in the Security Council?
D. स्थायी और अस्थायी सदस्यों की शक्ति असमानताPower inequality between permanent and non-permanent members
वीटो शक्ति केवल स्थायी सदस्यों को मिलती है इसलिए शक्ति असमानता दिखती है। परीक्षा में इसे संयुक्त राष्ट्र सुधार बहस से जोड़ें। / Veto power belongs only to permanent members so it shows power inequality. Exam tip: connect it with UN reform debates.
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What was the greatest inequality in the tax system of the Old Regime before the French Revolution?
A. पहले और दूसरे एस्टेट को कई कर विशेषाधिकार मिलते थेFirst and Second Estates enjoyed many tax privileges
पुराने शासन में कर भार मुख्यतः तीसरे एस्टेट पर था। परीक्षा में कर असमानता को फ्रांसीसी क्रांति का प्रमुख कारण मानें। / In the Old Regime the tax burden mainly fell on the Third Estate. For exams treat tax inequality as a major cause of the French Revolution.
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The royal tombs of Ur help us understand social inequality in which civilization?
D. सुमेरSumer
उर की कब्रें संपत्ति और सामाजिक स्तरों का संकेत देती हैं। परीक्षा में कब्र सामग्री को सामाजिक प्रमाण मानें। / The tombs of Ur indicate wealth and social ranks. For exams treat grave goods as social evidence.
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Why are indigenous treaties considered controversial in colonialism?
B. क्योंकि उनमें भाषा शक्ति और भूमि समझ की असमानता हो सकती थीBecause they could involve inequality of language power and understanding of land
कई संधियों में स्थानीय समुदाय और औपनिवेशिक शक्ति बराबर स्थिति में नहीं थे। परीक्षा में भूमि अधिकार याद रखें। / In many treaties local communities and colonial powers were not in equal positions. For exams remember land rights.
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What is the main reason for treating apartheid as a postcolonial problem?
A. राजनीतिक स्वतंत्रता के बाद भी नस्ली असमानता संस्थागत रूप में बनी रहीRacial inequality continued institutionally even after political independence
रंगभेद ने समान नागरिकता की चुनौती को सामने रखा। परीक्षा में मंडेला और लोकतांत्रिक परिवर्तन याद रखें। / Apartheid brought forward the challenge of equal citizenship. For exams remember Mandela and democratic transition.
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Why was land reform considered both economic and social reform after independence?
A. यह उत्पादन संबंध और ग्रामीण असमानता दोनों से जुड़ा थाIt was linked with both production relations and rural inequality
भूमि सुधार किसानों और सामाजिक न्याय से जुड़ा था। परीक्षा में आर्थिक विकास और समानता साथ पढ़ें। / Land reform was linked with peasants and social justice. For exams study economic development and equality together.
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Why can apartheid be considered a legacy of colonial racial structures?
A. क्योंकि इसमें नस्ली अलगाव और असमान अधिकारों की व्यवस्था बनी रहीBecause a system of racial separation and unequal rights continued
रंगभेद ने औपनिवेशिक नस्ली असमानता को आगे बढ़ाया। परीक्षा में मंडेला और लोकतंत्र से जोड़ें। / Apartheid continued colonial racial inequality. For exams connect it with Mandela and democracy.
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Which idea did the Haitian Revolution challenge in the Atlantic world?
A. दासता और नस्ली असमानता को स्वाभाविक माननाTreating slavery and racial inequality as natural
हैती ने दासता और नस्ली व्यवस्था के विरुद्ध सफल चुनौती दी। परीक्षा में इसे विश्व इतिहास की अनोखी क्रांति मानें। / Haiti successfully challenged slavery and racial order. For exams treat it as a unique revolution in world history.
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Which is the first term of the AP \(41,35,29,\ldots\) that is less than (-50)?
B. (-53)
(a_n=41+(n-1)(-6)=47-6n)। (-50) से छोटा पहला पद (-53) है। / (a_n=41+(n-1)(-6)=47-6n). The first term less than (-50) is (-53).
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If \( -\sqrt{122}<x<-11 \) on the number line, which value is possible?
A. ( -11.03 )
\( -\sqrt{122}\approx-11.045 \), इसलिए (x) को (-11.045) और (-11) के बीच होना चाहिए। (-11.03) सही है। / \( -\sqrt{122}\approx-11.045 \), so (x) must lie between (-11.045) and (-11). (-11.03) is correct.
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If \(x=\sqrt{a}\) and (12.6<x<12.7) on the number line, which value of (a) is correct?
B. (159)
\(12.6^2=158.76\) और \(12.7^2=161.29\), इसलिए (a) इनके बीच होना चाहिए। (159) सही है। / \(12.6^2=158.76\) and \(12.7^2=161.29\), so (a) must lie between them. (159) is correct.
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C. (71)
\(8.4^2=70.56\) और \(8.5^2=72.25\), इसलिए (n) इनके बीच होना चाहिए। (71) सही सीमा में है। / \(8.4^2=70.56\) and \(8.5^2=72.25\), so (n) must lie between them. (71) is in the correct range.
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If \( -\sqrt{82}<x<-9 \) on the number line, which value is possible?
A. ( -9.03 )
\( -\sqrt{82}\approx-9.055 \), इसलिए (x) को (-9.055) और (-9) के बीच होना चाहिए। (-9.03) सही है। / \( -\sqrt{82}\approx-9.055 \), so (x) must lie between (-9.055) and (-9). (-9.03) is correct.
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If \(x=\sqrt{a}\) and (11.3<x<11.4) on the number line, which value of (a) is correct?
C. (128)
\(11.3^2=127.69\) और \(11.4^2=129.96\), इसलिए (a) इनके बीच होना चाहिए। (128) सही है। / \(11.3^2=127.69\) and \(11.4^2=129.96\), so (a) must lie between them. (128) is correct.
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B. (52)
\(7.2^2=51.84\) और \(7.3^2=53.29\), इसलिए (n) इनके बीच होना चाहिए। (52) सही सीमा में है। / \(7.2^2=51.84\) and \(7.3^2=53.29\), so (n) must lie between them. (52) is in the correct range.
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If \( -\sqrt{m} \) lies between (-3) and (-2) on the number line, which value of (m) can be correct?
C. (5)
\(-3<-\sqrt{m}<-2\) से \(2<\sqrt{m}<3\), इसलिए (4<m<9)। (5) सही सीमा में है। / From \(-3<-\sqrt{m}<-2\), \(2<\sqrt{m}<3\), so (4<m<9). (5) is in the correct range.
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If \( \sqrt{n} \) lies between (9) and (10) on the number line, which value of (n) is possible?
C. (91)
\(9<\sqrt{n}<10\) से (81<n<100), इसलिए (91) संभव है। धनात्मक सीमा को वर्ग करें। / From \(9<\sqrt{n}<10\), (81<n<100), so (91) is possible. Square the positive bounds.
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If (x) on the number line satisfies \( -\sqrt{50}<x<-7 \), which value is possible?
A. ( -7.05 )
\( -\sqrt{50}\approx-7.071 \), इसलिए (x) को (-7.071) और (-7) के बीच होना चाहिए। (-7.05) सही है। / \( -\sqrt{50}\approx-7.071 \), so (x) must lie between (-7.071) and (-7). (-7.05) is correct.
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If \(x=\sqrt{a}\) and (5.2<x<5.3) on the number line, which value of (a) is correct?
A. (28)
\(5.2^2=27.04\) और \(5.3^2=28.09\), इसलिए (a) इनके बीच होना चाहिए। (28) सही है। / \(5.2^2=27.04\) and \(5.3^2=28.09\), so (a) must lie between them. (28) is correct.
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A. (42)
\(6.4^2=40.96\) और \(6.5^2=42.25\), इसलिए (n) इनके बीच होना चाहिए। (42) सही सीमा में है। / \(6.4^2=40.96\) and \(6.5^2=42.25\), so (n) must lie between them. (42) is in the correct range.
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A. (8)
\( -\sqrt{10}<-\sqrt{m}\) के लिए \( \sqrt{10}>\sqrt{m}\), इसलिए (m<10)। ऋणात्मक मूलों में असमानता उलटती है। / For \( -\sqrt{10}<-\sqrt{m}\), we need \( \sqrt{10}>\sqrt{m}\), so (m<10). Inequality reverses with negative roots.
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If \( \sqrt{n} \) lies between (8) and (9) on the number line, which value of (n) is possible?
A. (70)
\(8<\sqrt{n}<9\) से (64<n<81), इसलिए (70) संभव है। असमानता को वर्ग करते समय धनात्मक सीमा का उपयोग करें। / From \(8<\sqrt{n}<9\), we get (64<n<81), so (70) is possible. Square positive bounds carefully.
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If \(\sqrt{n}\) lies between (5) and (6) on the number line, which value of (n) is possible?
A. (30)
\(5<\sqrt{n}<6\) से (25<n<36), इसलिए (30) संभव है। वर्गमूल असमानता में धनात्मक पक्षों का वर्ग लें। / From \(5<\sqrt{n}<6\), we get (25<n<36), so (30) is possible. Square positive sides in square-root inequalities.
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Which statement justifies \(0<\sqrt{0.49}<1\) on the number line?
A. क्योंकि (0<0.49<1)Because (0<0.49<1)
यदि (0<a<1), तो \(0<\sqrt{a}<1\); यहाँ (a=0.49) है। दशमलव वर्गमूलों में सीमा पहले पहचानें। / If (0<a<1), then \(0<\sqrt{a}<1\); here (a=0.49). For decimal square roots, identify the bounds first.
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Which relation between \(\sqrt{15}\) and (4) is correct on the number line?
A. \(\sqrt{15}<4\)
क्योंकि (15<16), इसलिए \(\sqrt{15}<4\) है। तुलना के लिए पूर्ण वर्ग से मिलाएं। / Since (15<16), \(\sqrt{15}<4\). Compare using the nearby perfect square.
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If \(\sqrt{n}\) lies between (6) and (7) on the number line, which value of (n) is possible?
C. (40)
इसके लिए (36<n<49) होना चाहिए और (40) इसी सीमा में है। वर्गमूल की सीमा को वर्ग करके जांचें। / For this, (36<n<49) is needed, and (40) lies in this range. Square the root bounds to check.
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Which relation between \(\sqrt{8}\) and (3) on the number line is correct?
C. \(\sqrt{8}<3\)
क्योंकि (8<9), इसलिए \(\sqrt{8}<3\) है। तुलना के लिए दोनों ओर वर्ग सोचें। / Since (8<9), \(\sqrt{8}<3\). For comparison, think in terms of squares.
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C. (25<a<36)
\(5<\sqrt{a}<6\) होने पर (25<a<36) होगा। वर्गमूल की सीमा को वर्ग करके (a) की सीमा मिलती है। / If \(5<\sqrt{a}<6\), then (25<a<36). Square the root bounds to get the range of (a).
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If \(\sqrt{n}\) lies between (4) and (5) on the number line, which value of (n) is possible?
C. (21)
\(\sqrt{n}\) के (4) और (5) के बीच होने के लिए (16<n<25) चाहिए। दिए गए विकल्पों में (21) सही है। / For \(\sqrt{n}\) to lie between (4) and (5), (16<n<25) is needed. Among the options (21) is correct.
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Which region represents (x>-1) on the number line?
A. (-1) को छोड़कर दाईं ओरright side excluding (-1)
(x>-1) का अर्थ (-1) से बड़ी संख्याएँ हैं, इसलिए दाईं ओर क्षेत्र होगा और (-1) शामिल नहीं होगा। (>) में खुला बिंदु बनता है। / (x>-1) means numbers greater than (-1), so the region is to the right and (-1) is not included. The symbol (>) gives an open point.
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Which region represents \(x\le 2\) on the number line?
A. (2) सहित बाईं ओरleft side including (2)
\(x\le 2\) का अर्थ (2) या उससे छोटी संख्याएँ हैं, इसलिए (2) सहित बाईं ओर होगा। \(\le\) में सीमा बिंदु शामिल होता है। / \(x\le 2\) means (2) or smaller numbers, so it is the left side including (2). The symbol \(\le\) includes the boundary point.
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If (a>b) on the number line, which statement is correct?
A. (a), (b) के दाईं ओर है(a) is to the right of (b)
यदि (a>b), तो (a) संख्या रेखा पर (b) के दाईं ओर होगा। बड़ी संख्या दाईं ओर रखी जाती है। / If (a>b), then (a) is to the right of (b) on the number line. The greater number is placed on the right.
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If a quadratic has discriminant (D=20n-80), what condition on (n) gives two real and distinct roots?
A. (n>4)
दो असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0) चाहिए। (20n-80>0) से (n>4)। / For two distinct real roots (D>0) is needed. (20n-80>0) gives (n>4).
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A. \(\alpha\leq3\) और \(\alpha\neq-3\)\(\alpha\leq3\) and \(\alpha\neq-3\)
यहाँ (D=4\alpha-2-4\(\alpha+3\)\(\alpha-2\)=24-4\alpha) है। वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\leq3\) और द्विघात के लिए \(\alpha\neq-3\)। / Here (D=4\alpha-2-4\(\alpha+3\)\(\alpha-2\)=24-4\alpha). For real roots \(\alpha\leq3\), and for a quadratic \(\alpha\neq-3\).
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A. \(\theta<0\) या \(\theta>3\)\(\theta<0\) or \(\theta>3\)
यहाँ (D=4\theta-2-12\theta=4\theta\(\theta-3\)) है। (D>0) से \(\theta<0\) या \(\theta>3\)। / Here (D=4\theta-2-12\theta=4\theta\(\theta-3\)). From (D>0), \(\theta<0\) or \(\theta>3\).
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If \(p\neq2\) in ((p-2)x-2-2(p+2)x+(p+6)=0), what is the condition on (p) for real roots?
A. \(p\leq5\) और \(p\neq2\)\(p\leq5\) and \(p\neq2\)
यहाँ (D=4(p+2)2-4(p-2)(p+6)=40-8p) है। वास्तविक मूलों के लिए \(p\leq5\) और द्विघात के लिए \(p\neq2\)। / Here (D=4(p+2)2-4(p-2)(p+6)=40-8p). For real roots \(p\leq5\), and for a quadratic \(p\neq2\).
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If (x-2-2(k+3)x+\(k^2+5k+12\)=0) has real roots, which condition on (k) is correct?
A. \(k\geq3\)
यहाँ (D=4(k+3)2-4\(k^2+5k+12\)=4(k-3)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\), इसलिए \(k\geq3\)। / Here (D=4(k+3)2-4\(k^2+5k+12\)=4(k-3)). For real roots \(D\geq0\), so \(k\geq3\).
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If a quadratic has discriminant (D=12n-36), what condition on (n) gives two real and distinct roots?
A. (n>3)
दो असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0) चाहिए। (12n-36>0) से (n>3) मिलता है। / For two distinct real roots (D>0) is needed. (12n-36>0) gives (n>3).
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A. \(\alpha\leq2\) और \(\alpha\neq-2\)\(\alpha\leq2\) and \(\alpha\neq-2\)
यहाँ (D=4\alpha-2-4\(\alpha+2\)\(\alpha-1\)=8-4\alpha) है। वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\leq2\) और द्विघात के लिए \(\alpha\neq-2\)। / Here (D=4\alpha-2-4\(\alpha+2\)\(\alpha-1\)=8-4\alpha). For real roots \(\alpha\leq2\), and for a quadratic \(\alpha\neq-2\).
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If \(x^2-2\mu x+2\mu=0\) has two real and distinct roots, which condition on \(\mu\) is correct?
A. \(\mu<0\) या \(\mu>2\)\(\mu<0\) or \(\mu>2\)
यहाँ (D=4\mu-2-8\mu=4\mu\(\mu-2\)) है। (D>0) से \(\mu<0\) या \(\mu>2\)। / Here (D=4\mu-2-8\mu=4\mu\(\mu-2\)). From (D>0), \(\mu<0\) or \(\mu>2\).
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If \(p\neq1\) in ((p-1)x-2-2(p+1)x+(p+3)=0), what is the condition on (p) for real roots?
A. \(p\leq2\) और \(p\neq1\)\(p\leq2\) and \(p\neq1\)
यहाँ (D=4(p+1)2-4(p-1)(p+3)=16-4p) है। वास्तविक मूलों के लिए \(p\leq2\) और द्विघात के लिए \(p\neq1\)। / Here (D=4(p+1)2-4(p-1)(p+3)=16-4p). For real roots \(p\leq2\), and for a quadratic \(p\neq1\).
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If (x-2-2(k+2)x+\(k^2+3k+7\)=0) has real roots, which condition on (k) is correct?
A. \(k\geq3\)
यहाँ (D=4(k+2)2-4\(k^2+3k+7\)=4(k-3)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\), इसलिए \(k\geq3\)। / Here (D=4(k+2)2-4\(k^2+3k+7\)=4(k-3)). For real roots \(D\geq0\), so \(k\geq3\).
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If a quadratic has discriminant (D=8m-24), what condition on (m) gives real roots?
A. \(m\geq3\)
वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\) चाहिए। \(8m-24\geq0\) से \(m\geq3\) मिलता है। / For real roots \(D\geq0\) is needed. \(8m-24\geq0\) gives \(m\geq3\).
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A. \(\alpha\leq0\)
यहाँ (D=4\alpha-2-4\alpha\(\alpha+1\)=-4\alpha) है। वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\leq0\) चाहिए। / Here (D=4\alpha-2-4\alpha\(\alpha+1\)=-4\alpha). For real roots \(\alpha\leq0\) is needed.
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A. \(\lambda<0\) या \(\lambda>1\)\(\lambda<0\) or \(\lambda>1\)
यहाँ (D=4\lambda-2-4\lambda=4\lambda\(\lambda-1\)) है। असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए \(\lambda<0\) या \(\lambda>1\)। / Here (D=4\lambda-2-4\lambda=4\lambda\(\lambda-1\)). For distinct real roots (D>0), so \(\lambda<0\) or \(\lambda>1\).
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In ((k-2)x-2+2kx+(k+3)=0), with \(k\neq2\), what is the correct condition for real roots?
A. \(k\geq\frac{3}{2}\)
यहाँ (D=(2k)2-4(k-2)(k+3)=4(6-k)) नहीं, सही सरल रूप (4(6-k)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(k\leq6\) चाहिए। / Here (D=(2k)2-4(k-2)(k+3)=4(6-k)). For real roots we need \(k\leq6\), so check simplification carefully.
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What is the condition on (p) for real roots in ((p+1)x-2-2(p+2)x+(p+4)=0), where \(p\neq-1\)?
A. \(p\leq0\)
यहाँ (D=4(p+2)2-4(p+1)(p+4)=-4p) है। वास्तविक मूलों के लिए \(-4p\geq0\), इसलिए \(p\leq0\)। / Here (D=4(p+2)2-4(p+1)(p+4)=-4p). For real roots \(-4p\geq0\), so \(p\leq0\).
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If (x-2-2(k+1)x+\(k^2+4\)=0) has real roots, what is the correct condition on (k)?
A. \(k\geq\frac{3}{2}\)
यहाँ (D=4(k+1)2-4\(k^2+4\)=8k-12) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\), इसलिए \(k\geq\frac{3}{2}\)। / Here (D=4(k+1)2-4\(k^2+4\)=8k-12). For real roots \(D\geq0\), so \(k\geq\frac{3}{2}\).
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If \(2x^2-4x+n=0\) has real and distinct roots, which condition is correct for (n)?
A. (n<2)
दो भिन्न वास्तविक मूलों के लिए (D>0), अतः (16-8n>0) से (n<2)। परीक्षा में coefficient (a) को (4ac) में शामिल करना न भूलें। / For real and distinct roots, (D>0), so (16-8n>0) gives (n<2). In exams, do not forget coefficient (a) in (4ac).
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If \(x^2+2x+\lambda=0\) has no real roots, what is the correct condition for \(\lambda\)?
A. \(\lambda>1\)
वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0), अतः \(4-4\lambda<0\) से \(\lambda>1\)। परीक्षा में strict inequality को बराबरी से अलग रखें। / For no real roots, (D<0), so \(4-4\lambda<0\) gives \(\lambda>1\). In exams, keep strict inequality separate from equality.
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If \(2x^2+kx+8=0\) has no real roots, which condition is correct for (k)?
A. \(k^2<64\)
वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0), इसलिए \(k^2-64<0\) अर्थात \(k^2<64\)। परीक्षा में (D<0) को no real roots से जोड़ें। / For no real roots, (D<0), so \(k^2-64<0\), that is \(k^2<64\). In exams, connect (D<0) with no real roots.
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If \(x^2+5x+k=0\) has two distinct real roots, what is the correct condition for (k)?
A. \(k<\frac{25}{4}\)
दो भिन्न वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए (25-4k>0) से \(k<\frac{25}{4}\)। परीक्षा में असमानता हल करते समय चिन्ह सही रखें। / For two distinct real roots, (D>0), so (25-4k>0) gives \(k<\frac{25}{4}\). In exams, keep the inequality sign correct while solving.
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Which condition is correct for real roots of (x-2+2(k+1)x+k+5=0)?
A. \(k\leq-3\) या \(k\geq1\)\(k\leq-3\) or \(k\geq1\)
यहाँ (D=4(k+1)2-4(k+5)) है। \(D\geq0\) से \(k^2+k-4\geq0\) नहीं, सही सरल रूप \(k^2+k-4\geq0\) देता है। / Here (D=4(k+1)2-4(k+5)). \(D\geq0\) gives \(k^2+k-4\geq0\), so solve the resulting inequality carefully.
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Which condition is correct for real roots in (2x-2+(2k+1)x+5=0)?
A. \(k\leq\frac{-1-2\sqrt{10}}{2}\) या \(k\geq\frac{-1+2\sqrt{10}}{2}\)\(k\leq\frac{-1-2\sqrt{10}}{2}\) or \(k\geq\frac{-1+2\sqrt{10}}{2}\)
वास्तविक मूलों के लिए ((2k+1)2-40\geq0) चाहिए। इसलिए \(2k+1\leq-2\sqrt{10}\) या \(2k+1\geq2\sqrt{10}\)। / For real roots, ((2k+1)2-40\geq0) is needed. Hence \(2k+1\leq-2\sqrt{10}\) or \(2k+1\geq2\sqrt{10}\).
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Which condition on (k) is correct for real roots of \(5x^2+2kx+2=0\)?
A. \(k\leq-\sqrt{10}\) या \(k\geq\sqrt{10}\)\(k\leq-\sqrt{10}\) or \(k\geq\sqrt{10}\)
यहाँ (D=(2k)2-4(5)(2)=4\(k^2-10\)) है। \(D\geq0\) से \(k^2\geq10\) मिलता है। / Here (D=(2k)2-4(5)(2)=4\(k^2-10\)). From \(D\geq0\), we get \(k^2\geq10\).
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If \(3x^2-4x+p=0\) has real roots, which condition on (p) is correct?
A. \(p\leq\frac{4}{3}\)
वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\) चाहिए। यहाँ \(16-12p\geq0\) से \(p\leq\frac{4}{3}\)। / For real roots \(D\geq0\) is needed. Here \(16-12p\geq0\) gives \(p\leq\frac{4}{3}\).
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Which condition on (k) is correct for real roots of \(x^2-2kx+9=0\)?
A. \(k\leq-3\) या \(k\geq3\)\(k\leq-3\) or \(k\geq3\)
वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\) चाहिए। यहाँ \(4k^2-36\geq0\) से \(k\leq-3\) या \(k\geq3\) मिलता है। / For real roots, \(D\geq0\) is needed. Here \(4k^2-36\geq0\) gives \(k\leq-3\) or \(k\geq3\).
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What condition on (a) is needed for real roots of (3x-2-2(2a+1)x+\(a^2+a+1\)=0)?
A. \(a^2+a-2\ge0\)
यहाँ (D=4(2a+1)2-12\(a^2+a+1\)=4\(a^2+a-2\)) है। वास्तविक मूलों के लिए यह (0) या अधिक होना चाहिए। / Here (D=4(2a+1)2-12\(a^2+a+1\)=4\(a^2+a-2\)). For real roots, it must be (0) or more.
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If \(x^2-2hx+h^2+8h=0\) has real and distinct roots, what is the correct condition on (h)?
A. (h<0)
यहाँ (D=4h-2-4\(h^2+8h\)=-32h) है। (D>0) के लिए (h<0) चाहिए। / Here (D=4h-2-4\(h^2+8h\)=-32h). For (D>0), (h<0) is required.
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