Class 10 Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the $n$th term of an AP Hard Level 64

समान्तर श्रेणी \(41,35,29,\ldots\) का पहला पद कौन-सा होगा जो (-50) से छोटा है?

Which is the first term of the AP \(41,35,29,\ldots\) that is less than (-50)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. (-55)

Explanation

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यहाँ प्रथम पद \(a=41\) और सार्वांतर \(d=35-41=-6\) है। अतः \(n\)वाँ पद \(a_n=41+(n-1)(-6)=47-6n\) होगा। \(47-6n<-50\) से \(n>97/6\) मिलता है, इसलिए सबसे छोटा पूर्णांक \(n=17\) है। \(a_{17}=47-6(17)=-55\), अतः सही उत्तर \((-55)\) है। \((-49)\) 16वाँ पद है, लेकिन वह \((-50)\) से छोटा नहीं है। परीक्षा टिप: ‘पहला’ पद पाने के लिए असमता हल करने के बाद उससे बड़ा सबसे छोटा पूर्णांक लें। / Here, the first term is \(a=41\) and the common difference is \(d=35-41=-6\). Therefore, \(a_n=41+(n-1)(-6)=47-6n\). From \(47-6n<-50\), we get \(n>97/6\), so the least possible integer value is \(n=17\). Thus, \(a_{17}=47-6(17)=-55\), making \((-55)\) the correct answer. \((-49)\) is the 16th term, but it is not less than \((-50)\). Exam tip: after solving an inequality for the first required term, choose the least integer greater than the obtained value.

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समान्तर श्रेणी \(41,35,29,\ldots\) का पहला पद कौन-सा होगा जो (-50) से छोटा है? / Which is the first term of the AP \(41,35,29,\ldots\) that is less than (-50)?

Correct Answer: C. (-55). Explanation: यहाँ प्रथम पद \(a=41\) और सार्वांतर \(d=35-41=-6\) है। अतः \(n\)वाँ पद \(a_n=41+(n-1)(-6)=47-6n\) होगा। \(47-6n<-50\) से \(n>97/6\) मिलता है, इसलिए सबसे छोटा पूर्णांक \(n=17\) है। \(a_{17}=47-6(17)=-55\), अतः सही उत्तर \((-55)\) है। \((-49)\) 16वाँ पद है, लेकिन वह \((-50)\) से छोटा नहीं है। परीक्षा टिप: ‘पहला’ पद पाने के लिए असमता हल करने के बाद उससे बड़ा सबसे छोटा पूर्णांक लें। / Here, the first term is \(a=41\) and the common difference is \(d=35-41=-6\). Therefore, \(a_n=41+(n-1)(-6)=47-6n\). From \(47-6n<-50\), we get \(n>97/6\), so the least possible integer value is \(n=17\). Thus, \(a_{17}=47-6(17)=-55\), making \((-55)\) the correct answer. \((-49)\) is the 16th term, but it is not less than \((-50)\). Exam tip: after solving an inequality for the first required term, choose the least integer greater than the obtained value.