इस समान्तर श्रेणी में प्रथम पद 29 और सार्वांतर 12 है। अतः इसका nवाँ पद \(a_n=29+12(n-1)\) होगा। 800 से छोटा पद पाने के लिए \(29+12(n-1)<800\) रखने पर \(n-1<64.25\) मिलता है। इसलिए अधिकतम पूर्णांक मान \(n-1=64\) है और पद \(29+12\times64=797\) होगा। 809 अगला पद है, लेकिन वह 800 से बड़ा है। परीक्षा टिप: किसी सीमा से छोटा सबसे बड़ा AP पद ज्ञात करते समय असमानता हल करके n का सबसे बड़ा पूर्णांक मान लें। / Here, the first term is 29 and the common difference is 12. Therefore, the nth term is \(a_n=29+12(n-1)\). For a term less than 800, \(29+12(n-1)<800\), which gives \(n-1<64.25\). Thus, the greatest possible integer value is \(n-1=64\), and the term is \(29+12\times64=797\). The next term, 809, is greater than 800. Exam tip: To find the greatest AP term below a limit, solve the inequality and take the greatest valid integer value of n.
यहाँ प्रथम पद \(a=58\) और सार्वांतर \(d=-7\) है। इसलिए \(a_n=58+(n-1)(-7)=65-7n\)। \(a_n<-60\) के लिए \(65-7n<-60\), अर्थात \(n>125/7\)। इसे संतुष्ट करने वाला सबसे छोटा पूर्णांक \(n=18\) है। अतः \(a_{18}=65-7(18)=-61\)। इससे ठीक पहले \(a_{17}=-54\) है, जो \(-60\) से छोटा नहीं है। \(-68\) भी \(-60\) से छोटा है, पर वह बाद का पद है। परीक्षा टिप: ‘पहला’ पद ज्ञात करने के लिए असमानता से मिलने वाले \(n\) से बड़ा सबसे छोटा पूर्णांक लें। / The first term is \(a=58\) and the common difference is \(d=-7\). Hence, \(a_n=58+(n-1)(-7)=65-7n\). For \(a_n<-60\), we need \(65-7n<-60\), so \(n>125/7\). The smallest integer satisfying this is \(n=18\). Therefore, \(a_{18}=65-7(18)=-61\). The previous term is \(a_{17}=-54\), which is not less than \(-60\). Although \(-68\) is also less than \(-60\), it occurs later in the AP. Exam tip: when asked for the first term meeting an inequality, use the smallest integer \(n\) that satisfies it.
यहाँ प्रथम पद \(a=41\) और सार्वांतर \(d=35-41=-6\) है। अतः \(n\)वाँ पद \(a_n=41+(n-1)(-6)=47-6n\) होगा। \(47-6n<-50\) से \(n>97/6\) मिलता है, इसलिए सबसे छोटा पूर्णांक \(n=17\) है। \(a_{17}=47-6(17)=-55\), अतः सही उत्तर \((-55)\) है। \((-49)\) 16वाँ पद है, लेकिन वह \((-50)\) से छोटा नहीं है। परीक्षा टिप: ‘पहला’ पद पाने के लिए असमता हल करने के बाद उससे बड़ा सबसे छोटा पूर्णांक लें। / Here, the first term is \(a=41\) and the common difference is \(d=35-41=-6\). Therefore, \(a_n=41+(n-1)(-6)=47-6n\). From \(47-6n<-50\), we get \(n>97/6\), so the least possible integer value is \(n=17\). Thus, \(a_{17}=47-6(17)=-55\), making \((-55)\) the correct answer. \((-49)\) is the 16th term, but it is not less than \((-50)\). Exam tip: after solving an inequality for the first required term, choose the least integer greater than the obtained value.
