Class 10 Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the $n$th term of an AP Hard Level 66

समान्तर श्रेणी \(29,41,53,\ldots\) में (700) और (800) के बीच आने वाला सबसे बड़ा पद क्या है?

In the AP \(29,41,53,\ldots\), what is the greatest term between (700) and (800)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 797

Explanation

Simple Explanation

इस समान्तर श्रेणी में प्रथम पद 29 और सार्वांतर 12 है। अतः इसका nवाँ पद \(a_n=29+12(n-1)\) होगा। 800 से छोटा पद पाने के लिए \(29+12(n-1)<800\) रखने पर \(n-1<64.25\) मिलता है। इसलिए अधिकतम पूर्णांक मान \(n-1=64\) है और पद \(29+12\times64=797\) होगा। 809 अगला पद है, लेकिन वह 800 से बड़ा है। परीक्षा टिप: किसी सीमा से छोटा सबसे बड़ा AP पद ज्ञात करते समय असमानता हल करके n का सबसे बड़ा पूर्णांक मान लें। / Here, the first term is 29 and the common difference is 12. Therefore, the nth term is \(a_n=29+12(n-1)\). For a term less than 800, \(29+12(n-1)<800\), which gives \(n-1<64.25\). Thus, the greatest possible integer value is \(n-1=64\), and the term is \(29+12\times64=797\). The next term, 809, is greater than 800. Exam tip: To find the greatest AP term below a limit, solve the inequality and take the greatest valid integer value of n.

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समान्तर श्रेणी \(29,41,53,\ldots\) में (700) और (800) के बीच आने वाला सबसे बड़ा पद क्या है? / In the AP \(29,41,53,\ldots\), what is the greatest term between (700) and (800)?

Correct Answer: C. 797. Explanation: इस समान्तर श्रेणी में प्रथम पद 29 और सार्वांतर 12 है। अतः इसका nवाँ पद \(a_n=29+12(n-1)\) होगा। 800 से छोटा पद पाने के लिए \(29+12(n-1)<800\) रखने पर \(n-1<64.25\) मिलता है। इसलिए अधिकतम पूर्णांक मान \(n-1=64\) है और पद \(29+12\times64=797\) होगा। 809 अगला पद है, लेकिन वह 800 से बड़ा है। परीक्षा टिप: किसी सीमा से छोटा सबसे बड़ा AP पद ज्ञात करते समय असमानता हल करके n का सबसे बड़ा पूर्णांक मान लें। / Here, the first term is 29 and the common difference is 12. Therefore, the nth term is \(a_n=29+12(n-1)\). For a term less than 800, \(29+12(n-1)<800\), which gives \(n-1<64.25\). Thus, the greatest possible integer value is \(n-1=64\), and the term is \(29+12\times64=797\). The next term, 809, is greater than 800. Exam tip: To find the greatest AP term below a limit, solve the inequality and take the greatest valid integer value of n.