100 results found for "counting ordered pairs" in Class 10.
Which ordered pair satisfies (8x-5y=7) and (3x+5y=48)?
A. \(x=5,\ y=\frac{33}{5}\)
दोनों समीकरण जोड़ने पर (11x=55), इसलिए (x=5)। दूसरे समीकरण से \(y=\frac{33}{5}\)। / Adding both equations gives (11x=55), so (x=5). The second equation gives \(y=\frac{33}{5}\).
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Which ordered pair satisfies (7x-3y=22) and (2x+3y=23)?
B. \(x=5,\ y=\frac{13}{3}\)
दोनों समीकरण जोड़ने पर (9x=45), इसलिए (x=5)। दूसरे समीकरण से \(y=\frac{13}{3}\) मिलता है। / Adding both equations gives (9x=45), so (x=5). The second equation gives \(y=\frac{13}{3}\).
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Which ordered pair satisfies (5x+2y=41) and (3x-y=10)?
D. \(x=\frac{61}{11},\ y=\frac{73}{11}\)
दूसरे समीकरण से (y=3x-10) रखें। पहले में रखने पर (11x=61), इसलिए \(x=\frac{61}{11},\ y=\frac{73}{11}\)। / Use (y=3x-10) from the second equation. Substitution gives (11x=61), so \(x=\frac{61}{11},\ y=\frac{73}{11}\).
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Jallianwala Bagh memorial is linked with firing ordered by which British officer?
A. जनरल डायरGeneral Dyer
जलियांवाला बाग की गोलीबारी जनरल डायर के आदेश से हुई थी। परीक्षा में स्वतंत्रता आंदोलन की घटनाओं को स्थान और व्यक्ति से जोड़ें। / The firing at Jallianwala Bagh was ordered by General Dyer. For exams connect freedom movement events with place and person.
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Who ordered the firing at Jallianwala Bagh?
C. जनरल डायरGeneral Dyer
जलियांवाला बाग में गोली चलाने का आदेश जनरल डायर ने दिया था। इसे रॉलेट एक्ट विरोध की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / General Dyer ordered the firing at Jallianwala Bagh. Link it with the background of protests against the Rowlatt Act.
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Who ordered firing at Jallianwala Bagh?
A. जनरल डायरGeneral Dyer
जनरल डायर ने जलियाँवाला बाग में गोली चलाने का आदेश दिया। परीक्षा में इस घटना को राष्ट्रीय आंदोलन के मोड़ से जोड़ें। / General Dyer ordered the firing at Jallianwala Bagh. Exam tip is to link this event with a turning point in the national movement.
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Who ordered firing in the Jallianwala Bagh massacre?
B. जनरल डायरGeneral Dyer
जनरल डायर ने जलियांवाला बाग में गोली चलाने का आदेश दिया। परीक्षा में घटना और जिम्मेदार अधिकारी याद रखें। / General Dyer ordered the firing at Jallianwala Bagh. Exam tip: remember the event and the responsible official.
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If (4x+7y=1) and (8x-7y=35), which ordered pair of (x) and (y) is correct?
A. \(x=3,\ y=-\frac{11}{7}\)
जोड़ने पर (12x=36), इसलिए (x=3)। फिर (4x+7y=1) से \(y=-\frac{11}{7}\) मिलता है। / Adding gives (12x=36), so (x=3). Then (4x+7y=1) gives \(y=-\frac{11}{7}\).
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Which ordered pair satisfies (3x+2y=19) and (x-y=3)?
D. (x=5,\ y=2)
(x-y=3) से (x=y+3) मिलता है। पहले समीकरण में रखने पर (y=2) और (x=5)। / From (x-y=3), (x=y+3). Substitution in the first equation gives (y=2) and (x=5).
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Who ordered firing at Jallianwala Bagh?
C. जनरल डायरGeneral Dyer
जलियांवाला बाग में निहत्थी भीड़ इकट्ठी थी। / An unarmed crowd had gathered at Jallianwala Bagh.
जनरल डायर ने सैनिकों को गोली चलाने का आदेश दिया। / General Dyer ordered soldiers to fire.
यह औपनिवेशिक दमन का बड़ा उदाहरण है। / This is a major example of colonial repression.
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Who ordered the firing at Jallianwala Bagh?
A. जनरल डायर नेGeneral Dyer
जलियाँवाला बाग में एक सभा हो रही थी। / A gathering was taking place at Jallianwala Bagh.
जनरल डायर ने गोली चलाने का आदेश दिया। / General Dyer ordered the firing.
यह औपनिवेशिक दमन का बड़ा उदाहरण है। / It is a major example of colonial repression.
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Who ordered firing at Jallianwala Bagh?
A. जनरल डायरGeneral Dyer
जलियांवाला बाग में लोग शांतिपूर्वक इकट्ठा हुए थे। / People had gathered peacefully at Jallianwala Bagh.
जनरल डायर ने सैनिकों को गोली चलाने का आदेश दिया। / General Dyer ordered soldiers to fire.
यह औपनिवेशिक दमन का बड़ा उदाहरण है। / This is a major example of colonial repression.
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Which of the following pairs is not correct?
D. प्रणब मुखर्जी 2024Pranab Mukherjee 2024
प्रणब मुखर्जी को 2019 में भारत रत्न मिला था। परीक्षा में 2019 के समूह में उन्हें याद रखें। / Pranab Mukherjee received the Bharat Ratna in 2019. Remember him in the 2019 group.
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C. समय और महीनों का चक्रCycle of time and months
कोणार्क के चक्र समय और महीनों के प्रतीक माने जाते हैं। परीक्षा में इसे सूर्य देव के रथ रूप से जोड़ें। / The wheels of Konark are seen as symbols of time and months. In exams connect it with the chariot form of the Sun God.
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Which of the following pairs is consistent and dependent?
B. (x-2y=5) और (3x-6y=15)(x-2y=5) and (3x-6y=15)
दूसरे विकल्प में दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है। इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं और युग्म आश्रित है। / In the second option the second equation is (3) times the first. Therefore both are the same line and the pair is dependent.
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Which of the following pairs is inconsistent?
A. (x+4y=6) और (2x+8y=13)(x+4y=6) and (2x+8y=13)
पहले विकल्प में (1/2=4/8) लेकिन (6/13) अलग है। इसलिए रेखाएं अलग समानांतर हैं। / In the first option (1/2=4/8) but (6/13) is different. Therefore the lines are distinct parallel.
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Which of the following pairs is consistent and independent?
D. (x+3y=8) और (2x+5y=11)(x+3y=8) and (2x+5y=11)
चौथे विकल्प में \(1/2 \ne 3/5\) इसलिए एक अद्वितीय हल है। यही संगत और स्वतंत्र युग्म की पहचान है। / In the fourth option \(1/2 \ne 3/5\) so there is one unique solution. This identifies a consistent and independent pair.
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Which of the following pairs gives one unique solution?
C. (4x+y=8) और (2x+3y=7)(4x+y=8) and (2x+3y=7)
तीसरे विकल्प में \(4/2 \ne 1/3\) इसलिए रेखाएं कटती हैं। कटती रेखाएं एक अद्वितीय हल देती हैं। / In the third option \(4/2 \ne 1/3\) so the lines intersect. Intersecting lines give one unique solution.
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Which of the following pairs gives no solution?
B. (x+2y=7) और (2x+4y=15)(x+2y=7) and (2x+4y=15)
दूसरे विकल्प में (1/2=2/4) लेकिन (7/15) अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर हैं और कोई हल नहीं है। / In the second option (1/2=2/4) but (7/15) is different. Therefore the lines are parallel and have no solution.
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Which of the following pairs gives infinitely many solutions?
A. (x+y=5) और (2x+2y=10)(x+y=5) and (2x+2y=10)
पहले विकल्प में दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत हल हैं। / In the first option the second equation is (2) times the first. Therefore the lines are coincident and have infinitely many solutions.
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B. (4)
संख्याओं को (18m) और (18n) मानें, जहाँ (m) और (n) सहाभाज्य होंगे। / Let the numbers be (18m) and (18n), where (m) and (n) are coprime.
(18mn=6930), इसलिए \(mn=385=5\times7\times11\)। तीन अलग अभाज्य गुणनखंडों से (4) अव्यवस्थित सहाभाज्य जोड़े बनते हैं। / (18mn=6930), so \(mn=385=5\times7\times11\). Three distinct prime factors give (4) unordered coprime pairs.
जोड़े गिनते समय क्रम को दो बार न गिनें। / Do not count the reversed order again.
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B. (2)
संख्याओं को (30m) और (30n) मानें, जहाँ (m) और (n) सहाभाज्य होंगे। / Let the numbers be (30m) and (30n), where (m) and (n) are coprime.
(30mn=2730), इसलिए \(mn=91=7\times13\); अव्यवस्थित सहाभाज्य जोड़े ((1,91)) और ((7,13)) हैं। / (30mn=2730), so \(mn=91=7\times13\); the unordered coprime pairs are ((1,91)) and ((7,13)).
जोड़ों की गिनती में उल्टे क्रम को अलग न गिनें। / Do not count reversed order as a new pair.
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The HCF of two numbers is (21) and their LCM is (2310). How many unordered pairs are possible?
B. (4)
संख्याओं को (21m) और (21n) मानें, जहाँ (m) और (n) सहाभाज्य होंगे। / Let the numbers be (21m) and (21n), where (m) and (n) are coprime.
(21mn=2310), इसलिए \(mn=110=2\times5\times11\)। तीन अलग अभाज्य गुणनखंडों से (4) अव्यवस्थित सहाभाज्य जोड़े बनते हैं। / (21mn=2310), so \(mn=110=2\times5\times11\). Three distinct prime factors give (4) unordered coprime pairs.
जोड़े गिनते समय क्रम को दो बार न गिनें। / Do not count the reversed order again.
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B. (4)
संख्याओं को (48m) और (48n) मानें, जहाँ (m) और (n) सहाभाज्य होंगे। / Let the numbers be (48m) and (48n), where (m) and (n) are coprime.
(48mn=2112), इसलिए \(mn=44=2^2\times11\); सहाभाज्य अव्यवस्थित जोड़े ((1,44)) और ((4,11)) हैं, इसलिए संख्या (2) है। / (48mn=2112), so \(mn=44=2^2\times11\); the unordered coprime pairs are ((1,44)) and ((4,11)), so the count is (2).
समान अभाज्य गुणनखंड दोनों भागों में न जाने दें। / Do not split the same prime factor into both parts.
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B. (4)
संख्याओं को (42m) और (42n) मानें, जहाँ (m) और (n) सहाभाज्य होंगे। / Let the numbers be (42m) and (42n), where (m) and (n) are coprime.
(42mn=2772), इसलिए \(mn=66=2\times3\times11\)। तीन अलग अभाज्य गुणनखंडों को दो समूहों में बाँटने से (4) अव्यवस्थित जोड़े मिलते हैं। / (42mn=2772), so \(mn=66=2\times3\times11\). Splitting three distinct prime factors into two groups gives (4) unordered pairs.
जोड़ों की गिनती में यह जरूर देखें कि (m) और (n) सहाभाज्य रहें। / While counting pairs, make sure (m) and (n) remain coprime.
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The HCF of two numbers is (15) and their LCM is (420). How many unordered pairs are possible?
B. (2)
संख्याओं को (15m) और (15n) मानें, जहाँ (m) और (n) सहाभाज्य होंगे। / Let the numbers be (15m) and (15n), where (m) and (n) are coprime.
(15mn=420), इसलिए \(mn=28=2^2\times7\); सहाभाज्य अव्यवस्थित जोड़े ((1,28)) और ((4,7)) हैं, इसलिए संख्या (2) है। / (15mn=420), so \(mn=28=2^2\times7\); the unordered coprime pairs are ((1,28)) and ((4,7)), so the count is (2).
(m) और (n) में समान अभाज्य नहीं आना चाहिए। / (m) and (n) must not share a prime factor.
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B. (4)
संख्याओं को (18m) और (18n) मानें, जहाँ (m) और (n) सहाभाज्य होंगे। / Let the numbers be (18m) and (18n), where (m) and (n) are coprime.
(18mn=1260), इसलिए \(mn=70=2\times5\times7\); इसके अव्यवस्थित सहाभाज्य जोड़े (4) बनते हैं। / (18mn=1260), so \(mn=70=2\times5\times7\); this gives (4) unordered coprime factor pairs.
वर्गमुक्त गुणनफल में अव्यवस्थित जोड़े गिनते समय अभाज्य गुणनखंडों को दो भागों में बाँटें। / For a square-free product, split prime factors into two groups to count unordered pairs.
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If two numbers have HCF (24) and LCM (720), which of the following pairs can be possible?
A. (72,240)
किसी सही जोड़ी में महत्तम समापवर्तक (24) और लघुत्तम समापवर्त्य (720) दोनों मिलने चाहिए। / A correct pair must give both HCF (24) and LCM (720).
\(72=2^3\times 3^2\) और \(240=2^4\times 3\times 5\)। इनका महत्तम समापवर्तक \(2^3\times 3=24\) और लघुत्तम समापवर्त्य \(2^4\times 3^2\times 5=720\) है। / \(72=2^3\times 3^2\) and \(240=2^4\times 3\times 5\). Their HCF is \(2^3\times 3=24\) and LCM is \(2^4\times 3^2\times 5=720\).
विकल्प जाँच में पहले अभाज्य गुणनखंडन करें। / For option checking, prime factorise first.
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Which of the following pairs is co-prime?
A. 25 और 3625 and 36
\(25=5^2\) और \(36=2^2\times3^2\) हैं। / \(25=5^2\) and \(36=2^2\times3^2\).
इनमें कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए ये सह-अभाज्य हैं। / They have no common prime factor, so they are co-prime.
समान अभाज्य गुणनखंड मिलते ही युग्म सह-अभाज्य नहीं रहेगा। / If a common prime factor appears, the pair is not co-prime.
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Which of the following pairs is co-prime?
A. 9 और 169 and 16
\(9=3^2\) और \(16=2^4\) हैं। / \(9=3^2\) and \(16=2^4\).
इनमें कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए ये सह-अभाज्य हैं। / They have no common prime factor, so they are co-prime.
समान अभाज्य गुणनखंड मिलने पर युग्म सह-अभाज्य नहीं रहता। / If a common prime factor is found, the pair is not co-prime.
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Which of the following pairs is co-prime?
A. 8 और 158 and 15
सह-अभाज्य संख्याओं का कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / Co-prime numbers have no common prime factor.
\(8=2^3\) और \(15=3\times5\), इनमें कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है। / \(8=2^3\) and \(15=3\times5\), so they have no common prime factor.
समान गुणनखंड मिलते ही युग्म सह-अभाज्य नहीं रहेगा। / If a common factor appears, the pair is not co-prime.
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Which of the following pairs is correct?
D. प्रमस्तिष्क और बुद्धि संबंधी कार्यCerebrum and intellectual functions
प्रमस्तिष्क सोचने समझने और सीखने से जुड़ा है। / The cerebrum is linked with thinking understanding and learning.
अनुमस्तिष्क संतुलन से और मेडुला अनैच्छिक क्रियाओं से जुड़ा है। / The cerebellum is linked with balance and the medulla with involuntary actions.
इसलिए प्रमस्तिष्क और बुद्धि संबंधी कार्य का जोड़ा सही है। / So cerebrum and intellectual functions is the correct pair.
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Which of the following pairs is correct?
A. मैरीआन फ्रांसMarianne France
मैरीआन फ्रांस की गणतांत्रिक प्रतीक थी। / Marianne was the republican symbol of France.
जर्मानिया जर्मनी की राष्ट्रीय प्रतीक थी। / Germania symbolized the German nation.
नाम और देश की सही जोड़ी याद रखना जरूरी है। / Memorise the correct figure-country pairing.
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Which of the following pairs is not correct?
D. गैरीबाल्डी और प्रशा का नेतृत्वGaribaldi and leadership of Prussia
गैरीबाल्डी इटली के एकीकरण से जुड़ा सैनिक नेता था। / Garibaldi was a military leader linked with Italian unification.
प्रशा का नेतृत्व जर्मन एकीकरण में था। / Prussian leadership belonged to German unification.
इसलिए गैरीबाल्डी और प्रशा का नेतृत्व गलत युग्म है। / Therefore Garibaldi and leadership of Prussia is the incorrect pair.
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Which of the following pairs is correct?
D. मेत्सिनी और यंग इटलीMazzini and Young Italy
मेत्सिनी इटली के राष्ट्रवादी विचारक थे। / Mazzini was an Italian nationalist thinker.
उन्होंने यंग इटली नामक संगठन बनाया। / He formed the organization Young Italy.
इसलिए मेत्सिनी और यंग इटली सही युग्म है। / Therefore Mazzini and Young Italy is the correct pair.
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Which of the following pairs is correctly matched?
A. बेकिंग सोडा — सोडियम हाइड्रोजन कार्बोनेटBaking soda — Sodium hydrogen carbonate
बेकिंग सोडा का रासायनिक नाम सोडियम हाइड्रोजन कार्बोनेट है। / Baking soda is sodium hydrogen carbonate.
धावन सोडा सोडियम कार्बोनेट का जलयुक्त रूप है। / Washing soda is hydrated sodium carbonate.
इसलिए दिया गया सही युग्म बेकिंग सोडा और सोडियम हाइड्रोजन कार्बोनेट है। / Hence the correctly matched pair is baking soda and sodium hydrogen carbonate.
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A. भारी नदी गाद और विस्तृत निक्षेपणHeavy river silt and extensive deposition
गंगा और ब्रह्मपुत्र भारी गाद लाकर मुहाने पर विस्तृत डेल्टा बनाती हैं। परीक्षा में डेल्टा को निक्षेपण से जोड़ें। / Ganga and Brahmaputra bring heavy silt and form an extensive delta at the mouth. For exams link delta with deposition.
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Why is it proper to link the quipu system not only with counting but also with administration?
A. यह कर जनसंख्या और भंडार जैसे रिकॉर्ड रखने में सहायक थाIt helped keep records such as taxes population and stores
क्विपू गांठों से प्रशासनिक और संख्यात्मक रिकॉर्ड रखता था। परीक्षा में इसे इंका राज्य से जोड़ें। / Quipu kept administrative and numerical records through knots. Connect it with the Inca state.
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The Maya base twenty counting system was especially important in which area?
A. कैलेंडर और खगोल गणनाCalendar and astronomical calculation
माया गणना प्रणाली कैलेंडर और खगोल अध्ययन से जुड़ी थी। परीक्षा में माया को गणित और खगोल ज्ञान से जोड़ें। / The Maya counting system was linked with calendar and astronomical study. Link the Maya with mathematics and astronomy.
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The vigesimal counting system of the Maya civilization was linked with what?
A. कैलेंडर और खगोल गणनाCalendar and astronomical calculation
माया गणना प्रणाली कैलेंडर और खगोल ज्ञान में उपयोगी थी। परीक्षा में माया को गणना और खगोल से जोड़ें। / The Maya counting system was useful in calendar and astronomical knowledge. Link Maya with calculation and astronomy in exams.
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The counting system of Maya civilization was based on which base?
A. बीसTwenty
माया गणना प्रणाली बीसाधारी मानी जाती है। परीक्षा में इसे कैलेंडर और खगोल ज्ञान से जोड़ें। / The Maya counting system is considered vigesimal or base twenty. Link it with calendar and astronomy in exams.
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What is the main use of counting (x)-axis intersections in a polynomial graph?
A. वास्तविक शून्यकों की संख्या जाननाTo know the number of real zeroes
(x)-अक्ष कटान वास्तविक शून्यकों की संख्या बताते हैं। टिप: ग्राफ से पहले कटान गिनें। / The (x)-axis intersections tell the number of real zeroes. Tip: first count intersections from the graph.
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C. (6)
महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य गुणनखंडों के छोटे घातांक आते हैं। / HCF takes the smaller exponents of common prime factors.
महत्तम समापवर्तक \(2^4\times 3^2\) होगा। पुनरावृत्ति सहित कुल अभाज्य गुणनखंड (4+2=6) हैं। / The HCF is \(2^4\times 3^2\). Counting repetition, the total number of prime factors is (4+2=6).
पहले महत्तम समापवर्तक बनाइए, फिर घातांकों का योग लीजिए। / First form the HCF, then add its exponents.
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From (x=2) and (y=x+5), what is ((x,y))?
D. ( (2,7) )
(y=2+5=7), इसलिए हल ( (2,7) ) है। युग्म लिखते समय (x) का मान पहले रखें। / (y=2+5=7), so the solution is ( (2,7) ). Write the value of (x) first in an ordered pair.
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If (x=2y) and (y=3), what is ((x,y))?
D. ( (6,3) )
(x=2(3)=6), इसलिए युग्म ( (6,3) ) है। क्रम (x) पहले और (y) बाद में रखें। / (x=2(3)=6), so the pair is ( (6,3) ). Keep the order as (x) first and (y) second.
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Solve by elimination: (x-y=3) and (x+y=11).
D. ( (7,4) )
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2x=14), इसलिए (x=7) और (y=4)। विपरीत चिह्न वाले पद जल्दी कटते हैं। / Adding the equations gives (2x=14), so (x=7) and (y=4). Terms with opposite signs cancel quickly.
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Two lines meet at (A(-1,6)) on a graph. Which pair verifies this?
A. (2x+y=4), (x-y=-7)
((-1,6)) रखने पर (2x+y=4) और (x-y=-7) दोनों सही हैं। प्रतिच्छेद बिंदु दोनों रेखाओं पर होना चाहिए। / Substituting ((-1,6)) makes (2x+y=4) and (x-y=-7) both true. The intersection point must lie on both lines.
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Two lines meet at (A(2,-5)) on a graph. Which pair verifies this?
A. (3x+y=1), (x-y=7)
((2,-5)) रखने पर (3x+y=1) और (x-y=7) दोनों सही हैं। प्रतिच्छेद बिंदु दोनों रेखाओं पर होना चाहिए। / Substituting ((2,-5)) makes (3x+y=1) and (x-y=7) both true. The intersection point must lie on both lines.
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Two lines meet at (A(1,4)) on a graph. Which pair verifies this?
A. (3x+y=7), (x+2y=9)
((1,4)) रखने पर (3x+y=7) और (x+2y=9) दोनों सही हैं। प्रतिच्छेद बिंदु दोनों रेखाओं पर होना चाहिए। / Substituting ((1,4)) makes (3x+y=7) and (x+2y=9) true. The intersection point must lie on both lines.
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If two lines meet at ( (5,1) ), which pair of equations can represent this solution?
B. (x+y=6) और (x-y=4)(x+y=6) and (x-y=4)
( (5,1) ) पर (5+1=6) और (5-1=4)। हल जाँचने के लिए दिए बिंदु को दोनों समीकरणों में रखें। / At ( (5,1) ), (5+1=6) and (5-1=4). To check a solution substitute the point in both equations.
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For the line (5x+y=26), which point is obtained when (y=1)?
A. ( (5,1) )
(5x+1=26) से (5x=25) और (x=5)। इसलिए बिंदु ( (5,1) ) है। / From (5x+1=26), (5x=25) and (x=5). Therefore, the point is ( (5,1) ).
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For the line (x-y=8), which point is obtained when (y=3)?
B. ( (11,3) )
(x-3=8) से (x=11), इसलिए बिंदु ( (11,3) ) है। घटाव वाले समीकरणों में चिह्न ध्यान से देखें। / From (x-3=8), (x=11), so the point is ( (11,3) ). Watch signs carefully in subtraction equations.
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For (y=4x-2), which point is obtained when (x=3)?
C. ( (3,10) )
(y=4(3)-2=10), इसलिए बिंदु ( (3,10) ) है। गणना के बाद निर्देशांक क्रम न बदलें। / (y=4(3)-2=10), so the point is ( (3,10) ). Do not change the coordinate order after calculation.
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For the line (4x+y=17), which point is obtained when (y=1)?
A. ( (4,1) )
(4x+1=17) से (4x=16) और (x=4)। इसलिए बिंदु ( (4,1) ) है। / From (4x+1=17), (4x=16) and (x=4). Therefore, the point is ( (4,1) ).
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For the line (x-y=5), which point is obtained when (y=2)?
B. ( (7,2) )
(x-2=5) से (x=7), इसलिए बिंदु ( (7,2) ) है। घटाव वाले समीकरण में चिह्न ध्यान से देखें। / From (x-2=5), (x=7), so the point is ( (7,2) ). In subtraction equations, watch the signs carefully.
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For (x-y=3), which point is obtained when (y=1)?
A. ( (4,1) )
(x-1=3), इसलिए (x=4) और बिंदु ( (4,1) ) है। क्रम बदलने से उत्तर गलत हो सकता है। / (x-1=3), so (x=4) and the point is ( (4,1) ). Changing the order can make the answer wrong.
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For (x+y=8), which point is obtained when (x=5)?
A. ( (5,3) )
(5+y=8), इसलिए (y=3) और बिंदु ( (5,3) ) है। बिंदु हमेशा ( (x,y) ) क्रम में लिखें। / (5+y=8), so (y=3) and the point is ( (5,3) ). Always write a point in ( (x,y) ) order.
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Which is the solution of (x+y=10) and (x-y=4)?
A. ( (7,3) )
( (7,3) ) रखने पर (7+3=10) और (7-3=4)। ग्राफ पर यही दोनों रेखाओं का मिलन बिंदु होगा। / Substituting ( (7,3) ) gives (7+3=10) and (7-3=4). On the graph, this is where both lines meet.
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Which point is correct for the equation (x-y=1)?
A. ( (3,2) )
बिंदु ( (3,2) ) में (3-2=1), इसलिए यह रेखा पर है। सरल तरीका है कि हर विकल्प को समीकरण में रखकर जाँचें। / In ( (3,2) ), (3-2=1), so it lies on the line. The easy method is to test each option in the equation.
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What is the fourth term in the sequence \(6,12,18,24,\ldots\)?
C. (24)
दिए गए पदों में चौथा पद (24) है। क्रम गिनते समय पहला पद (6) से शुरू करें। / The fourth term in the given terms is (24). Start counting from (6) as the first term.
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How many terms are there in (p(x)=2x-3-5x-2+4x-1)?
C. (4)
अलग अलग पद \(2x^3\), \(-5x^2\), (4x) और (-1) हैं। चिह्न के साथ पद गिनें। / The separate terms are \(2x^3\), \(-5x^2\), (4x), and (-1). Count terms with their signs.
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How many terms are there in (q(x)=x-3+2x-2-x+4)?
C. (4)
इसमें \(x^3\), \(2x^2\), (-x) और (4) चार पद हैं। परीक्षा में पदों को (+) या (-) से अलग पहचानें। / It has four terms \(x^3\), \(2x^2\), (-x), and (4). In exams, identify terms separated by (+) or (-).
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C. (24)
विद्यार्थियों की संख्या (n) हो तो (\frac{n(n-1)}{2}=276)। इससे \(n^2-n-552=0\) और (n=24) मिलता है। / Let the number of students be (n). Then (\frac{n(n-1)}{2}=276). This gives \(n^2-n-552=0\), so (n=24).
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A. तीनThree
तीन अलग (x)-प्रतिच्छेद तीन शून्यक देते हैं। संख्या के प्रकार से नहीं बल्कि प्रतिच्छेदों से गिनें। / Three distinct (x)-intercepts give three zeroes. Count by intersections not by the type of numbers.
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A. दोTwo
(x)-अक्ष से हर अलग मिलन एक वास्तविक शून्यक देता है। दो बार मिलने पर दो वास्तविक शून्यक होंगे। / Each distinct meeting with the (x)-axis gives one real zero. If it meets twice, it has two real zeroes.
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A. तीनThree
तीन अलग (x)-अक्ष बिंदु तीन अलग वास्तविक शून्यक बताते हैं। उनके (x)-निर्देशांक ही शून्यक हैं। / Three distinct (x)-axis points show three distinct real zeroes. Their (x)-coordinates are the zeroes.
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A. 23
दोहराव सहित गिनती में घातों को जोड़ा जाता है। / To count with repetition, add the exponents.
(8+6+4+3+2=23)। / (8+6+4+3+2=23).
केवल आधार गिनना और दोहराव सहित गिनना अलग बातें हैं। / Counting only bases and counting with repetition are different.
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A. 25
दोहराव सहित गिनती में घातों को जोड़ा जाता है। / To count with repetition, add the exponents.
(9+7+4+3+2=25)। / (9+7+4+3+2=25).
आधारों की संख्या और दोहराव सहित कुल संख्या को अलग रखें। / Keep the number of bases and the total count with repetition separate.
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If \(N=2^5\times3^3\times5^2\), how many factors of (N) are divisible by (12)?
A. (48)
\(12=2^2\times3\), इसलिए (2) की घात कम से कम (2) और (3) की घात कम से कम (1) चाहिए। / \(12=2^2\times3\), so the factor needs power of (2) at least (2) and power of (3) at least (1).
(2) की घात (2,3,4,5) यानी (4) तरीके; (3) की घात (1,2,3) यानी (3) तरीके; (5) की घात (0,1,2) यानी (3) तरीके। कुल \(4\times3\times3=36\)। / Choices are (4) for (2), (3) for (3), and (3) for (5). Total \(=4\times3\times3=36\).
पहले भाजक का अभाज्य रूप लिखें, फिर घातों की सीमाएं तय करें। / First write the divisor in prime form, then set exponent limits.
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If \(N=2^4\times3^2\times5^3\), how many factors of (N) are divisible by (25)?
A. (30)
\(25=5^2\), इसलिए गुणनखंड में (5) की घात कम से कम (2) होनी चाहिए। / Since \(25=5^2\), the factor must contain at least \(5^2\).
(2) के लिए (5) तरीके, (3) के लिए (3) तरीके, और (5) के लिए (2,3) यानी (2) तरीके। कुल \(5\times3\times2=30\)। / Choices for (2): (5), for (3): (3), for (5): (2) or (3), giving (2) choices. Total \(=5\times3\times2=30\).
(25) को \(5^2\) मानकर शर्त लगाएं। / Treat (25) as \(5^2\) before counting.
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If \(k=2^3\times3^2\times5^2\times7\), how many factors of (k) are divisible by (15)?
A. (32)
\(15=3\times5\), इसलिए गुणनखंड में (3) और (5) दोनों होने चाहिए। / Since \(15=3\times5\), the factor must contain both (3) and (5).
(2) की घात (0) से (3) तक (4) तरीके, (3) की घात (1) से (2) तक (2) तरीके, (5) की घात (1) से (2) तक (2) तरीके, और (7) की (2) तरीके। कुल \(4\times2\times2\times2=32\)। / Power choices are (2:4) choices, (3:2) choices, (5:2) choices, and (7:2) choices. Total \(=4\times2\times2\times2=32\).
विभाज्यता में जरूरी अभाज्य गुणनखंड की न्यूनतम घात से शुरुआत करें। / Start restricted prime powers from the minimum required value.
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If \(n=2^5\times3^4\times7\), how many factors of (n) are not divisible by (6)?
A. (22)
कुल गुणनखंड ((5+1)(4+1)(1+1)=60) हैं। / Total factors are ((5+1)(4+1)(1+1)=60).
\(6=2\times3\) से विभाज्य गुणनखंडों में (2) की घात कम से कम (1) और (3) की घात कम से कम (1) होगी। ऐसे गुणनखंड \(5\times4\times2=40\) हैं। / Factors divisible by \(6=2\times3\) must have power of (2) at least (1) and power of (3) at least (1), so \(5\times4\times2=40\).
जो (6) से विभाज्य नहीं हैं, वे (60-40=20) नहीं? ध्यान दें (2) के लिए (1) से (5) तक (5) तरीके, (3) के लिए (1) से (4) तक (4) तरीके, (7) के लिए (2) तरीके; इसलिए (40), और उत्तर (60-40=20) है। / Not divisible by (6) means total minus divisible factors, (60-40=20).
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A. 15
दोहराव सहित गिनती में घातों को जोड़ा जाता है। / For counting with repetition, add the exponents.
(6+4+3+2=15)। / (6+4+3+2=15).
अलग-अलग आधारों की संख्या और दोहराव सहित संख्या में अंतर याद रखें। / Remember the difference between the number of distinct bases and the count with repetition.
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A. 10
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
(4+2+2+2=10)। / (4+2+2+2=10).
अलग-अलग अभाज्य गिनने और दोहराव सहित गिनने में अंतर रखें। / Keep the difference between distinct prime count and repeated prime count clear.
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C. 42
(xy) में समान आधारों की घातें जुड़ेंगी। / In (xy), exponents of the same bases are added.
2 की घात (7+9=16), 3 की घात (8+5=13), और 5 की घात (6+7=13) होगी। / Powers become \(2^{16}\), \(3^{13}\), and \(5^{13}\).
दोहराव सहित कुल संख्या (16+13+13=42) है। / Counting with repetition gives (16+13+13=42).
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C. 27
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
\(2^{10}\) से 10, \(3^8\) से 8, \(5^7\) से 7 और \(19^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^{10}\) gives 10, \(3^8\) gives 8, \(5^7\) gives 7, and \(19^2\) gives 2 factors.
कुल (10+8+7+2=27), इसलिए उत्तर 27 है। / Total (10+8+7+2=27), so the answer is 27.
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C. 36
(xy) में समान आधारों की घातें जुड़ेंगी। / In (xy), exponents of the same bases are added.
2 की घात (6+8=14), 3 की घात (7+4=11), और 5 की घात (5+6=11) होगी। / Powers become \(2^{14}\), \(3^{11}\), and \(5^{11}\).
दोहराव सहित कुल संख्या (14+11+11=36) है। / Counting with repetition gives (14+11+11=36).
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C. 24
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
\(2^9\) से 9, \(3^7\) से 7, \(5^6\) से 6 और \(17^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^9\) gives 9, \(3^7\) gives 7, \(5^6\) gives 6, and \(17^2\) gives 2 factors.
कुल (9+7+6+2=24), इसलिए उत्तर 24 है। / Total (9+7+6+2=24), so the answer is 24.
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C. 30
(xy) में समान आधारों की घातें जुड़ेंगी। / In (xy), exponents of the same bases are added.
2 की घात (5+7=12), 3 की घात (6+3=9), और 5 की घात (4+5=9) होगी। / Powers become \(2^{12}\), \(3^9\), and \(5^9\).
दोहराव सहित कुल संख्या (12+9+9=30) है। / Counting with repetition gives (12+9+9=30).
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C. 21
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
\(2^8\) से 8, \(3^6\) से 6, \(5^5\) से 5 और \(13^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^8\) gives 8, \(3^6\) gives 6, \(5^5\) gives 5, and \(13^2\) gives 2 factors.
कुल (8+6+5+2=21), इसलिए उत्तर 21 है। / Total (8+6+5+2=21), so the answer is 21.
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C. 24
(xy) में समान आधारों की घातें जुड़ेंगी। / In (xy), exponents of the same bases are added.
2 की घात (4+6=10), 3 की घात (5+2=7), और 5 की घात (3+4=7) होगी। / Powers become \(2^{10}\), \(3^{7}\), and \(5^{7}\).
दोहराव सहित कुल संख्या (10+7+7=24) है। / Counting with repetition gives (10+7+7=24).
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C. 17
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
\(2^7\) से 7, \(3^5\) से 5, \(5^4\) से 4 और 11 से 1 गुणनखंड मिलता है। / \(2^7\) gives 7, \(3^5\) gives 5, \(5^4\) gives 4, and 11 gives 1 factor.
कुल (7+5+4+1=17), इसलिए उत्तर 17 है। / Total (7+5+4+1=17), so the answer is 17.
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C. 19
(xy) में समान आधारों की घातें जुड़ेंगी। / In (xy), exponents of the same bases are added.
2 की घात (3+5=8), 3 की घात (4+2=6), और 5 की घात (2+3=5) होगी। / Powers become \(2^8\), \(3^6\), and \(5^5\).
दोहराव सहित कुल संख्या (8+6+5=19) है। / Counting with repetition gives (8+6+5=19).
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D. 14
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
\(2^6\) से 6, \(3^4\) से 4, \(5^3\) से 3 और 7 से 1 गुणनखंड मिलता है। / \(2^6\) gives 6, \(3^4\) gives 4, \(5^3\) gives 3, and 7 gives 1 factor.
कुल (6+4+3+1=14), इसलिए उत्तर 14 है। / Total (6+4+3+1=14), so the answer is 14.
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D. 13
(xy) में समान आधारों की घातें जुड़ेंगी। / In (xy), exponents of the same bases are added.
2 की घात (2+4=6), 3 की घात (3+1=4), और 5 की घात (1+2=3) होगी। / Powers become \(2^{6}\), \(3^{4}\), and \(5^{3}\).
दोहराव सहित कुल संख्या (6+4+3=13) है। / Counting with repetition gives (6+4+3=13).
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C. 9
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
\(2^4\) से 4, \(3^3\) से 3 और \(5^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^4\) gives 4, \(3^3\) gives 3, and \(5^2\) gives 2 factors.
कुल (4+3+2=9), इसलिए उत्तर 9 है। / Total (4+3+2=9), so the answer is 9.
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C. 7
दोहराव सहित कुल संख्या के लिए घातों को जोड़ें। / To count with repetition, add the exponents.
\(2^3\) से 3, \(3^2\) से 2 और \(7^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^3\) gives 3, \(3^2\) gives 2, and \(7^2\) gives 2 factors.
कुल (3+2+2=7), इसलिए उत्तर 7 है। / Total (3+2+2=7), so the answer is 7.
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In \(2^5\times3^3\times7\), how many prime factors are there if repetition is counted?
C. 9
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
\(2^5\) से 5, \(3^3\) से 3 और (7) से 1 गुणनखंड मिलता है। / \(2^5\) gives 5, \(3^3\) gives 3, and (7) gives 1 factor.
कुल (5+3+1=9), इसलिए उत्तर 9 है। / Total (5+3+1=9), so the answer is 9.
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C. 6
दोहराव सहित कुल संख्या के लिए घातों को जोड़ें। / To count with repetition, add the exponents.
\(2^2\) से 2, \(3^3\) से 3 और (5) से 1 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^2\) gives 2, \(3^3\) gives 3, and (5) gives 1 factor.
कुल (2+3+1=6), इसलिए उत्तर 6 है। / Total (2+3+1=6), so the answer is 6.
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In \(2^4\times3^2\times5\), how many prime factors are there if repetition is counted?
C. 7
दोहराव गिनने पर घातों को जोड़ते हैं। / When repetition is counted, add the exponents.
\(2^4\) से 4 गुणनखंड, \(3^2\) से 2 गुणनखंड और (5) से 1 गुणनखंड मिलता है। / \(2^4\) gives 4 factors, \(3^2\) gives 2 factors, and (5) gives 1 factor.
कुल (4+2+1=7), इसलिए उत्तर 7 है। / Total (4+2+1=7), so the answer is 7.
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How many possible remainders can occur when a positive integer is divided by (13)?
B. (13)
(13) से भाग देने पर शेषफल (0) से (12) तक हो सकते हैं। / On division by (13), remainders can be from (0) to (12).
इन मानों की कुल संख्या (13) है। / The total number of these values is (13).
किसी भाजक (b) के लिए संभावित शेषफलों की संख्या (b) होती है। / For a divisor (b), the number of possible remainders is (b).
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How many possible remainders can occur when a positive integer is divided by (12)?
B. (12)
(12) से भाग देने पर शेषफल (0) से (11) तक हो सकते हैं। / On division by (12), remainders can be from (0) to (11).
इनकी कुल संख्या (12) है। / Their total number is (12).
किसी भाजक (b) के लिए संभावित शेषफलों की संख्या (b) होती है। / For a divisor (b), the number of possible remainders is (b).
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How many possible remainders are there when a positive integer is divided by (7)?
B. (7)
(7) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2,3,4,5,6) हो सकते हैं। / On division by (7), the possible remainders are (0,1,2,3,4,5,6).
कुल (7) संभावित शेषफल हैं। / There are (7) possible remainders in total.
किसी भाजक (b) के लिए संभावित शेषफलों की संख्या (b) होती है। / For a divisor (b), the number of possible remainders is (b).
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How many total atoms are present in three water molecules?
C. नौNine
एक जल अणु में दो हाइड्रोजन और एक ऑक्सीजन परमाणु होते हैं। / One water molecule has two hydrogen atoms and one oxygen atom.
एक जल अणु में कुल तीन परमाणु हैं। / One water molecule has three atoms in total.
तीन अणुओं में कुल नौ परमाणु होंगे। / Three molecules have nine atoms in total.
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How many total atoms are present in two water molecules?
C. छहSix
एक जल अणु में दो हाइड्रोजन और एक ऑक्सीजन परमाणु होते हैं। / One water molecule has two hydrogen atoms and one oxygen atom.
एक अणु में कुल तीन परमाणु हैं। / One molecule has three atoms in total.
दो अणुओं में कुल छह परमाणु होंगे। / Two molecules have six atoms in total.
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What is the total number of atoms in two water molecules?
B. छहSix
एक जल अणु में दो हाइड्रोजन और एक ऑक्सीजन परमाणु होते हैं। / One water molecule has two hydrogen atoms and one oxygen atom.
एक अणु में कुल तीन परमाणु हैं। / One molecule has three atoms in total.
दो अणुओं में कुल छह परमाणु होंगे। / Two molecules have six atoms in total.
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How many oxygen atoms are needed to form two water molecules?
B. दोTwo
एक जल अणु में एक ऑक्सीजन परमाणु होता है। / One water molecule has one oxygen atom.
दो जल अणुओं में दो ऑक्सीजन परमाणु होंगे। / Two water molecules have two oxygen atoms.
इसलिए संतुलन में दो ऑक्सीजन परमाणु चाहिए। / Therefore two oxygen atoms are needed for balancing.
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When two units of magnesium oxide are formed how many oxygen atoms are present on the product side?
B. दोTwo
एक मैग्नीशियम ऑक्साइड में एक ऑक्सीजन परमाणु होता है। / One unit of magnesium oxide has one oxygen atom.
दो कणों में ऑक्सीजन परमाणु भी दो होंगे। / In two units oxygen atoms will also be two.
इसलिए उत्पाद पक्ष में दो ऑक्सीजन परमाणु होंगे। / Therefore the product side has two oxygen atoms.
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How many hydrogen atoms are present in two water molecules?
B. चारFour
एक जल अणु में दो हाइड्रोजन परमाणु होते हैं। / One water molecule contains two hydrogen atoms.
दो जल अणुओं के लिए संख्या दोगुनी होगी। / For two water molecules the number doubles.
इसलिए कुल चार हाइड्रोजन परमाणु होंगे। / Therefore there are four hydrogen atoms.
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C. चारFour
एक जल अणु में दो हाइड्रोजन परमाणु होते हैं। / One water molecule has two hydrogen atoms.
दो जल अणुओं में चार हाइड्रोजन परमाणु होंगे। / Two water molecules have four hydrogen atoms.
संतुलन के लिए अभिकारक पक्ष पर भी चार हाइड्रोजन परमाणु चाहिए। / For balancing the reactant side should also have four hydrogen atoms.
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