100 results found for "whole-multiple" in Class 10.
Which option is not a whole number but is a real number?
A. (-3)
(-3) वास्तविक संख्या है लेकिन पूर्ण संख्या नहीं है। पूर्ण संख्याएँ (0) से शुरू होती हैं। / (-3) is a real number but not a whole number. Whole numbers start from (0).
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Which number is not a whole number but is rational?
A. \(\frac{3}{8}\)
\(\frac{3}{8}\) परिमेय है लेकिन पूर्ण संख्या नहीं है। पूर्ण संख्या \(0,1,2,\ldots\) होती हैं। / \(\frac{3}{8}\) is rational but not a whole number. Whole numbers are \(0,1,2,\ldots\).
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Which number will surely be a multiple of both \(2^6\times3\times5\) and \(2^4\times3^3\times7\)?
A. \(2^6\times3^3\times5\times7\)
दोनों की गुणज संख्या में दोनों संख्याओं के लिए जरूरी सभी अभाज्य घातें होनी चाहिए। / A common multiple must contain all prime powers required by both numbers.
बड़ी घातें \(2^6\), \(3^3\), (5) और (7) हैं। / The highest powers are \(2^6\), \(3^3\), (5), and (7).
गुणज जाँचते समय कोई आवश्यक अभाज्य गुणनखंड न छोड़ें। / Do not miss any required prime factor while checking a multiple.
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Which number will surely be a multiple of both \(2^4\times3^2\) and \(2^2\times3^3\times5\)?
A. \(2^4\times3^3\times5\)
दोनों की गुणज संख्या में दोनों संख्याओं के लिए जरूरी सभी अभाज्य घातें होनी चाहिए। / A common multiple must contain all required prime powers of both numbers.
आवश्यक बड़ी घातें \(2^4\), \(3^3\) और (5) हैं। / The required highest powers are \(2^4\), \(3^3\), and (5).
गुणज की जाँच में कोई आवश्यक अभाज्य छूटना नहीं चाहिए। / Do not miss any required prime factor while checking a multiple.
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Which number will be a multiple of both \(2^5\times3^2\times5\) and \(2^3\times3^4\times7\)?
A. \(2^5\times3^4\times5\times7\)
दोनों की गुणज संख्या उनके लघुत्तम समापवर्त्य की भी गुणज होगी। / A common multiple must be a multiple of the LCM.
लघुत्तम समापवर्त्य में \(2^5\), \(3^4\), (5) और (7) आएँगे। / The LCM contains \(2^5\), \(3^4\), (5), and (7).
गुणज जाँचते समय हर आवश्यक अभाज्य घात मौजूद होनी चाहिए। / For a multiple, every required prime power must be present.
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What will be the smallest even multiple of \(3^3 \times 7\)?
B. \(2 \times 3^3 \times 7\)
दी गई संख्या में (2) नहीं है, इसलिए वह विषम है। / The given number has no (2), so it is odd.
सबसे छोटा सम गुणज बनाने के लिए केवल एक (2) गुणा करना पर्याप्त है। / Multiplying by just one (2) gives the smallest even multiple.
सबसे छोटा गुणज पूछे जाने पर अनावश्यक घात न बढ़ाएं। / When the smallest multiple is asked, do not increase exponents unnecessarily.
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What will be the smallest even multiple of \(3^2 \times 5 \times 7\)?
B. \(2 \times 3^2 \times 5 \times 7\)
दी गई संख्या में (2) नहीं है, इसलिए वह विषम है। / The given number has no (2), so it is odd.
सबसे छोटा सम गुणज बनाने के लिए केवल एक (2) गुणा करना पर्याप्त है। / To make the smallest even multiple, multiplying by one (2) is enough.
सबसे छोटा गुणज पूछे जाने पर अनावश्यक घात न बढ़ाएं। / When the smallest multiple is asked, do not increase exponents unnecessarily.
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If \(N=2^2 \times 3^5\), what is the smallest perfect-cube multiple of (N)?
A. \(2^3 \times 3^6\)
पूर्ण घन में घातें (3) की गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, exponents must be multiples of (3).
\(2^2\) को \(2^3\) और \(3^5\) को \(3^6\) बनाना होगा। / \(2^2\) must become \(2^3\), and \(3^5\) must become \(3^6\).
सबसे छोटा पूर्ण घन गुणज पाने के लिए अगली (3) की गुणज घात लें। / For the smallest cube multiple, move each exponent to the next multiple of (3).
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If \(N=2^3 \times 3^2 \times 5\), what is the smallest perfect-square multiple of (N)?
A. \(2^4 \times 3^2 \times 5^2\)
पूर्ण वर्ग में सभी घातें सम होनी चाहिए। / In a perfect square, all exponents must be even.
\(2^3\) को \(2^4\) और (5) को \(5^2\) बनाना होगा; \(3^2\) पहले से सही है। / Make \(2^3\) into \(2^4\) and (5) into \(5^2\); \(3^2\) is already fine.
सबसे छोटे पूर्ण वर्ग गुणज में केवल जरूरी घातें ही बढ़ाएं। / For the smallest square multiple, increase only the necessary exponents.
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What is the smallest even multiple of \(3^2 \times 5^2 \times 7\)?
A. \(2 \times 3^2 \times 5^2 \times 7\)
दी गई संख्या विषम है क्योंकि इसमें (2) नहीं है। / The given number is odd because it has no factor (2).
सबसे छोटा सम गुणज बनाने के लिए केवल एक (2) गुणा करना पर्याप्त है। / To make the smallest even multiple, multiply by only one (2).
सबसे छोटी शर्त पूरी करने के लिए अनावश्यक घात न बढ़ाएं। / Do not increase exponents unnecessarily when the smallest value is asked.
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If \(63=7 \times 9+0\), then (63) is a multiple of which number?
A. (7)
\(63=7 \times 9+0\) में शेषफल (0) है। / In \(63=7 \times 9+0\), the remainder is (0).
इसका अर्थ है (63), (7) से पूर्णतः विभाजित होता है। / This means (63) is exactly divisible by (7).
शून्य शेषफल वाले प्रश्नों में गुणज पहचानना आसान होता है। / In zero-remainder questions, identify the multiple directly.
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Formation of many daughter cells from one cell in multiple fission depends mainly on which event?
B. केंद्रक के बार बार विभाजन और बाद में कोशिका द्रव्य के विभाजन परRepeated nuclear division followed by cytoplasmic division
बहुखंडन में पहले आनुवंशिक पदार्थ कई भागों में बंट सकता है। / In multiple fission genetic material can divide many times first.
बाद में कोशिका द्रव्य उन भागों के चारों ओर बंटता है। / Cytoplasm later divides around these parts.
इससे कई संतति कोशिकाएं बनती हैं। / This forms many daughter cells.
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A. जब प्रतिकूल दशा के बाद अनुकूल दशा अचानक मिल जाएWhen favorable conditions suddenly return after unfavorable conditions
कुछ सूक्ष्म जीव कठिन दशा में सुरक्षित अवस्था बना सकते हैं। / Some microorganisms can form a protected stage in difficult conditions.
उसके भीतर बार बार विभाजन हो सकता है। / Repeated divisions can occur inside it.
अनुकूल दशा मिलने पर कई संतति एक साथ निकल सकती हैं। / When conditions become favorable, many offspring can emerge together.
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What is the importance of a protective covering in multiple fission?
A. यह प्रतिकूल दशा में कोशिका की रक्षा कर सकता हैIt can protect the cell in unfavorable conditions
कुछ सूक्ष्म जीव कठिन दशा में सुरक्षा आवरण बना लेते हैं। / Some microorganisms form a protective covering in difficult conditions.
आवरण के भीतर केंद्रक कई बार विभाजित हो सकता है। / The nucleus may divide many times inside it.
अनुकूल दशा आने पर कई संततियाँ बाहर निकल सकती हैं। / When conditions become favorable, many offspring may come out.
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How can multiple fission be useful for some unicellular organisms in difficult conditions?
A. सुरक्षित अवस्था में कई संतति कोशिकाएं बन सकती हैंMany daughter cells can form in a protected state
कुछ एककोशिकीय जीव प्रतिकूल दशा में अपने चारों ओर आवरण बना सकते हैं। / Some unicellular organisms can form a covering in unfavourable conditions.
अंदर बार बार विभाजन होकर कई कोशिकाएं बनती हैं। / Repeated division inside forms many cells.
अनुकूल दशा आने पर वे बाहर निकल सकती हैं। / They can come out when conditions become favourable.
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On what basis is binary fission correctly distinguished from multiple fission?
A. संतान कोशिकाओं की संख्या के आधार परOn the basis of number of daughter cells
द्विखंडन में एक कोशिका सामान्य रूप से दो भागों में बंटती है। / In binary fission one cell usually divides into two parts.
बहुखंडन में एक कोशिका से अनेक संतति कोशिकाएं बन सकती हैं। / In multiple fission one cell can form many daughter cells.
इसलिए दोनों में संख्या का अंतर मुख्य है। / Therefore the main difference is the number produced.
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What is the main difference between binary fission and multiple fission?
A. द्विखंडन में दो संतति बनती हैं और बहुखंडन में अनेक संतति बनती हैंBinary fission forms two offspring and multiple fission forms many offspring
द्विखंडन में एक कोशिका दो भागों में बँटती है। / In binary fission one cell divides into two.
बहुखंडन में एक कोशिका से कई नई कोशिकाएँ बन सकती हैं। / In multiple fission one cell can form many new cells.
इसलिए दोनों में संतति की संख्या का अंतर मुख्य है। / So the main difference is the number of offspring formed.
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What is the main difference between binary fission and multiple fission?
A. द्विखंडन में दो और बहुखंडन में अनेक संतति कोशिकाएं बनती हैंBinary fission forms two and multiple fission forms many daughter cells
द्विखंडन का अर्थ दो भागों में विभाजन है। / Binary fission means division into two parts.
बहुखंडन में एक कोशिका से कई संतति कोशिकाएं बन सकती हैं। / Multiple fission can form many daughter cells from one cell.
इसलिए संख्या के आधार पर अंतर याद रखें। / Remember the difference by number of offspring cells.
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What is the main difference between binary fission and multiple fission?
A. द्विखंडन में दो संतानें और बहुखंडन में अनेक संतानें बन सकती हैंBinary fission forms two offspring while multiple fission can form many offspring
द्विखंडन में एक कोशिका दो भागों में बंटती है। / In binary fission one cell divides into two.
बहुखंडन में एक कोशिका से कई संतति कोशिकाएं बन सकती हैं। / In multiple fission one cell can produce many daughter cells.
इसलिए संख्या के आधार पर दोनों में अंतर याद रखें। / Remember the difference by the number of offspring formed.
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What may happen if equal line weight is kept throughout the whole composition?
A. मुख्य और गौण भाग में अंतर कम हो सकता हैDifference between main and secondary parts may reduce
समान रेखा भार से प्रमुखता कम हो सकती है। परीक्षा में मुख्य भाग के लिए अलग रेखा भार रखें। / Equal line weight can reduce emphasis. In exams keep different line weight for the main area.
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If the centre is weak in radial balance what effect will it have on whole composition?
A. रेडियल व्यवस्था का जोर कम होगाEmphasis of radial arrangement will reduce
रेडियल संतुलन केंद्र से संचालित होता है। परीक्षा में radial design में centre strength देखें। / Radial balance is driven by the centre. Exam tip: observe centre strength in radial design.
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A. पूर्ण संख्या का वर्गमूल हमेशा परिमेय नहीं होताThe square root of a whole number is not always rational
(5) पूर्ण संख्या है, लेकिन उसका वर्गमूल पूर्ण वर्ग न होने पर परिमेय नहीं होता। / (5) is a whole number, but its square root need not be rational unless it is a perfect square.
(5) किसी पूर्ण संख्या का वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{5}\) परिमेय नहीं माना जा सकता। / Since (5) is not the square of an integer, \(\sqrt{5}\) is not rational.
परीक्षा में संख्या और उसके वर्गमूल को अलग-अलग पहचानें। / In exams, distinguish a number from its square root.
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What is the deepest conclusion of this whole subtopic?
A. प्रतिनिधित्व का असंतोष पूर्ण स्वराज का लक्ष्य और नमक प्रतीक मिलकर सविनय अवज्ञा की राह बनेDissatisfaction over representation the goal of complete independence and the salt symbol together prepared the path of Civil Disobedience
साइमन आयोग के विरोध ने राष्ट्रीय असंतोष को तेज किया। / Protest against the Simon Commission intensified national dissatisfaction.
पूर्ण स्वराज ने लक्ष्य दिया और नमक ने जनता को जोड़ा। / Complete independence gave the goal and salt connected the people.
निष्कर्ष में पृष्ठभूमि लक्ष्य प्रतीक और जन कार्रवाई साथ लिखें। / In conclusion write background goal symbol and mass action together.
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What is the deepest conclusion of this whole subtopic?
A. प्रतिनिधित्व का असंतोष पूर्ण स्वराज का लक्ष्य और नमक प्रतीक मिलकर सविनय अवज्ञा की राह बनेDissatisfaction over representation the goal of complete independence and the salt symbol together prepared the path of Civil Disobedience
साइमन आयोग के विरोध ने राष्ट्रीय असंतोष को तेज किया। / Protest against the Simon Commission intensified national dissatisfaction.
पूर्ण स्वराज ने लक्ष्य दिया और नमक ने जनता को जोड़ा। / Complete independence gave the goal and salt connected the people.
निष्कर्ष में पृष्ठभूमि लक्ष्य प्रतीक और जन कार्रवाई साथ लिखें। / In conclusion write background goal symbol and mass action together.
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What is the deepest conclusion of this whole subtopic?
A. प्रतिनिधित्व के असंतोष पूर्ण स्वराज के लक्ष्य और नमक प्रतीक ने सविनय अवज्ञा को जन्म दियाDissatisfaction over representation the goal of complete independence and the salt symbol gave birth to Civil Disobedience
साइमन आयोग के विरोध ने राष्ट्रीय असंतोष को तेज किया। / Protest against the Simon Commission intensified national dissatisfaction.
पूर्ण स्वराज ने लक्ष्य दिया और नमक ने जनता को जोड़ा। / Complete independence gave the goal and salt connected the people.
निष्कर्ष में पृष्ठभूमि लक्ष्य प्रतीक और जन कार्रवाई साथ लिखें। / In conclusion write background goal symbol and mass action together.
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What is the most useful way to remember the whole subtopic?
A. अवध किसान लगान बेगार गुडेम आदिवासी वन अधिकार असम मजदूर घर वापसी की जोड़ी बनानाMaking pairs of Awadh peasants rent forced labour Gudem tribals forest rights and Assam workers return home
इस उपविषय में तीन प्रमुख सामाजिक उदाहरण हैं। / This subtopic has three major social examples.
हर उदाहरण को उसके क्षेत्र समूह और मुख्य मुद्दे से जोड़ें। / Connect each example with its region group and main issue.
याद रखने के लिए छोटी जोड़ी बनाएं और स्वराज अर्थ भी जोड़ें। / Make short pairs for memory and add the meaning of swaraj too.
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What is the most useful formula for remembering this whole subtopic?
A. क्षेत्र समूह मुद्दा और स्वराज अर्थ को साथ याद करेंRemember region group issue and meaning of swaraj together
इस उपविषय में अवध गुडेम और असम जैसे अलग क्षेत्र हैं। / This subtopic has different regions like Awadh Gudem and Assam.
हर क्षेत्र में समूह मुद्दा और स्वराज अर्थ अलग है। / Each region has a different group issue and meaning of swaraj.
परीक्षा के लिए क्षेत्र समूह मुद्दा और अर्थ की चार कड़ियां बनाकर पढ़ें। / For exams study through four links region group issue and meaning.
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What is the deepest conclusion of this whole subtopic?
A. भारतीय राष्ट्रवाद स्थानीय पीड़ाओं और साझा स्वराज कल्पना के मेल से जन आंदोलन बनाIndian nationalism became a mass movement through the meeting of local sufferings and shared imagination of swaraj
किसान आदिवासी और मजदूर अपनी अलग पीड़ाओं के साथ जुड़े। / Peasants tribals and workers joined with their different sufferings.
स्वराज की साझा आशा ने उन्हें बड़े आंदोलन से जोड़ा। / The shared hope of swaraj connected them with the larger movement.
अंतिम उत्तर में स्थानीयता विविधता और जन भागीदारी तीनों लिखें। / In the final answer write local context diversity and mass participation together.
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A. क्योंकि अलग अलग कोशिकाएं विशेष कामों के लिए बहुत अधिक विभेदित होती हैंBecause different cells are highly specialised for different functions
जटिल जीवों में शरीर के भाग अलग अलग कार्य करते हैं। / In complex organisms body parts perform different functions.
हर भाग में पूरा शरीर बनाने की क्षमता नहीं होती। / Every part cannot form the whole body.
इसलिए सरल जीवों की तुलना में पूर्ण पुनर्जनन कठिन होता है। / Therefore complete regeneration is difficult compared with simpler organisms.
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What is the deepest conclusion of the whole chapter Reproduction?
A. प्रजनन जाति को बनाए रखता है और विविधता बदलते वातावरण में सहायक हो सकती हैReproduction maintains species and variation can help in changing environments
प्रजनन से नए जीव बनते हैं और जाति बनी रहती है। / Reproduction forms new organisms and maintains the species.
आनुवंशिक सूचना संतान तक पहुंचती है। / Genetic information passes to offspring.
विशेषकर लैंगिक प्रजनन में विविधता बनती है जो अनुकूलन में सहायक हो सकती है। / Especially in sexual reproduction variation forms and can help adaptation.
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Some organisms can form a whole body again from a cut part. What is this ability called?
A. पुनर्जननRegeneration
कुछ सरल जीवों में शरीर के भाग से नया शरीर बन सकता है। / In some simple organisms a body part can form a new body.
यह केवल घाव भरना नहीं बल्कि नया जीव बनना भी हो सकता है। / It may be more than wound healing and can form a new organism.
ऐसी क्षमता को पुनर्जनन कहते हैं। / This ability is called regeneration.
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Based on the whole chapter what is the deepest meaning of life processes for survival?
A. वे कोशिकाओं को पदार्थ और ऊर्जा देकर अपशिष्ट हटाने की संगठित व्यवस्था हैंThey are an organized system that gives materials and energy to cells and removes wastes
जीवन प्रक्रियाएं केवल अलग अलग नाम नहीं हैं। / Life processes are not just separate names.
ये कोशिकाओं को पोषण ऑक्सीजन और ऊर्जा उपलब्ध कराती हैं। / They provide nutrition oxygen and energy to cells.
ये अपशिष्ट हटाकर शरीर को संतुलित रखती हैं। / They remove wastes and maintain body balance.
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What is the deepest scientific conclusion of the whole chapter?
A. जीन लक्षणों को नियंत्रित करते हैं विविधता चयन का आधार देती है और पीढ़ियों में विकास होता हैGenes control traits variation gives the basis for selection and evolution occurs across generations
जीन और गुणसूत्र लक्षणों की आनुवंशिक सूचना रखते हैं। / Genes and chromosomes carry hereditary information for traits.
विविधता जीवों में अंतर बनाती है जिस पर चयन या संयोग काम कर सकते हैं। / Variation creates differences on which selection or chance can act.
कई पीढ़ियों में ऐसे बदलाव क्रमिक विकास का रूप लेते हैं। / Across many generations such changes take the form of evolution.
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Which option gives the deepest correct conclusion of the whole chapter?
A. आनुवंशिक सूचना लक्षण बनाती है विविधता चयन को आधार देती है और लंबे समय में विकास होता हैGenetic information forms traits variation gives basis for selection and evolution occurs over long time
जीन और गुणसूत्र लक्षणों की आनुवंशिक सूचना रखते हैं। / Genes and chromosomes carry hereditary information for traits.
विविधता के कारण जीवों में अंतर बनता है जिस पर चयन काम कर सकता है। / Variation creates differences on which selection can act.
कई पीढ़ियों में ऐसे बदलाव क्रमिक विकास से जुड़ते हैं। / Across many generations such changes are linked with evolution.
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Why do fossils not tell the whole story of evolution directly yet remain useful?
A. वे अधूरे प्रमाण हो सकते हैं पर पुराने जीवन और क्रमिक बदलावों की झलक देते हैंThey may be incomplete evidence but show ancient life and gradual changes
सभी पुराने जीव जीवाश्म नहीं बनते। / All ancient organisms do not become fossils.
फिर भी मिले हुए जीवाश्म पुराने जीवन की जानकारी देते हैं। / Still the fossils found give information about ancient life.
अलग परतों से बदलावों का क्रम समझा जा सकता है। / Different layers can help understand the order of changes.
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Why can an error in any link of control and coordination change the whole response?
A. क्योंकि पहचान संदेश विश्लेषण और प्रतिक्रिया सभी एक श्रृंखला की तरह जुड़े हैंBecause detection message interpretation and response are linked like a chain
पहले उत्तेजना पहचानी जाती है। / First stimulus is detected.
फिर संदेश का विश्लेषण और आदेश बनता है। / Then the message is interpreted and command is formed.
अंत में प्रभावक प्रतिक्रिया देता है इसलिए किसी भी कड़ी की गलती पूरी क्रिया बदल सकती है। / Finally effector responds so error in any link can change the whole action.
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Hormones circulate through the whole body in blood yet why do they affect only specific organs?
A. क्योंकि केवल लक्ष्य अंगों में उन हार्मोन के प्रति प्रतिक्रिया की क्षमता होती हैBecause only target organs have the ability to respond to those hormones
हार्मोन रक्त द्वारा कई जगह पहुंच सकते हैं। / Hormones can reach many places through blood.
पर सभी कोशिकाएं हर हार्मोन पर प्रतिक्रिया नहीं देतीं। / But all cells do not respond to every hormone.
प्रतिक्रिया करने वाले विशेष अंग लक्ष्य अंग कहलाते हैं। / Specific responding organs are called target organs.
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A. ग्राही ठीक हों लेकिन प्रेरक तंत्रिका क्षतिग्रस्त हो और प्रतिक्रिया न होReceptors are normal but motor nerve is damaged and response does not occur
नियंत्रण में ग्राही संदेश मार्ग नियंत्रण केंद्र और प्रभावक सभी जरूरी हैं। / In control receptor pathway control centre and effector are all important.
किसी एक भाग में खराबी से पूरी प्रतिक्रिया रुक सकती है। / Damage in any one part can stop the whole response.
इसलिए पूरा मार्ग समझना परीक्षा में अधिक उपयोगी है। / Therefore understanding the complete pathway is more useful in exams.
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Which conclusion gives the most accurate understanding of this whole subtopic?
A. युद्धकालीन संकट दमनकारी कानून और एकता की राजनीति ने असहयोग को जन्म दियाWartime crisis repressive law and politics of unity produced Non-Cooperation
प्रथम विश्वयुद्ध ने आर्थिक और सामाजिक संकट बढ़ाया। / The First World War increased economic and social crisis.
रौलेट अधिनियम और जलियाँवाला बाग ने दमन की प्रकृति दिखाई। / The Rowlatt Act and Jallianwala Bagh revealed repression.
खिलाफत और स्वराज की राजनीति ने असहयोग को व्यापक रूप दिया। / Khilafat and swaraj politics gave Non-Cooperation a broad form.
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Why can multiple inconsistent vanishing points become a problem in perspective?
A. वे स्थानिक तर्क को तोड़ते हैंThey break spatial logic
असंगत लुप्त बिंदु गहराई को भ्रमित करते हैं। परीक्षा में perspective consistency जांचें। / Inconsistent vanishing points confuse depth. Exam tip: check perspective consistency.
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A. कला प्रतीकों की व्याख्या में संदर्भ जरूरी हैContext is necessary in interpreting artistic symbols
इस पैनल को अर्जुन तपस्या या गंगा अवतरण दोनों रूप में पढ़ा जाता है। परीक्षा में कला शीर्षकों की बहुव्याख्या समझें। / This panel is read as Arjuna's Penance or Descent of Ganga. For exams, understand multiple interpretations of art titles.
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If one number is a multiple of the other, what is the HCF of the two numbers?
A. छोटी संख्याThe smaller number
जब एक संख्या दूसरी की गुणज होती है, तो छोटी संख्या दोनों को पूरा भाग देती है। / When one number is a multiple of the other, the smaller number divides both numbers exactly.
इसलिए महत्तम समापवर्तक छोटी संख्या होती है। / Therefore, the HCF is the smaller number.
गुणज वाले प्रश्नों में यह छोटा नियम तेजी से उत्तर दिलाता है। / This rule helps solve multiple-based questions quickly.
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If one number is a multiple of the other, what is the LCM of the two numbers?
B. बड़ी संख्याThe larger number
जब बड़ी संख्या छोटी संख्या की गुणज होती है, तो बड़ी संख्या दोनों से विभाजित हो जाती है। / When the larger number is a multiple of the smaller number, it is divisible by both numbers.
इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य वही बड़ी संख्या होती है। / So the LCM is the larger number itself.
ऐसे प्रश्न में पहले जांचें कि एक संख्या दूसरी की गुणज है या नहीं। / In such questions, first check whether one number is a multiple of the other.
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A. संस्थापक प्रभावFounder effect
नई आबादी थोड़े जीवों से शुरू हो सकती है। / A new population may start from a few organisms.
शुरुआती जीवों के लक्षण आगे की आबादी में अधिक दिखाई दे सकते हैं। / Traits of the starting organisms may become common in the later population.
इसे संस्थापक प्रभाव से समझा जाता है। / This is explained as the founder effect.
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Why can the Mexican Revolution be called a multi-polar revolution?
D. क्योंकि उसमें उदारवादी किसान क्षेत्रीय और संविधानवादी धाराएं साथ थींBecause liberal peasant regional and constitutionalist currents existed together
मैक्सिकन क्रांति में कई नेता और सामाजिक एजेंडा सक्रिय थे। परीक्षा में इसे एकरेखीय घटना न मानें। / The Mexican Revolution had many leaders and social agendas. For exams do not treat it as a one-line event.
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Why were technological innovations alone not sufficient causes of the Industrial Revolution?
D. क्योंकि पूंजी बाजार श्रम और संसाधन भी जरूरी थेBecause capital markets labor and resources were also necessary
तकनीक तब प्रभावी हुई जब पूंजी श्रम बाजार और ऊर्जा स्रोत साथ मिले। परीक्षा में बहु कारणीय उत्तर दें। / Technology became effective when capital labor markets and energy sources came together. For exams give a multi-causal answer.
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How should Japan's surrender be understood by looking at atomic bombings and Soviet entry together?
A. एकाधिक दबावों ने जापान के निर्णय को प्रभावित कियाMultiple pressures influenced Japan's decision
जापान का आत्मसमर्पण कई सैन्य और राजनीतिक दबावों से जुड़ा था। परीक्षा में बहु कारणीय उत्तर दें। / Japan's surrender was linked with multiple military and political pressures. For exams give a multi-causal answer.
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B. (2627)
यहां (a=1517) और (d=37)। \(a_{31}=1517+30\times37=2627\)। / Here (a=1517) and (d=37). \(a_{31}=1517+30\times37=2627\).
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A. (2077)
यहां (a=1209) और (d=31)। \(a_{29}=1209+28\times31=2077\)। / Here (a=1209) and (d=31). \(a_{29}=1209+28\times31=2077\).
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A. (1518)
यहां (a=920) और (d=23)। \(a_{27}=920+26\times23=1518\)। / Here (a=920) and (d=23). \(a_{27}=920+26\times23=1518\).
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The AP of multiples of (19) greater than (700) is \(703,722,741,\ldots\). What is its (24)th term?
B. (1140)
यहां (a=703) और (d=19)। \(a_{24}=703+23\times19=1140\)। / Here (a=703) and (d=19). \(a_{24}=703+23\times19=1140\).
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The AP of multiples of (17) greater than (500) is \(510,527,544,\ldots\). What is its (19)th term?
B. (816)
यहां (a=510) और (d=17)। \(a_{19}=510+18\times17=816\)। / Here (a=510) and (d=17). \(a_{19}=510+18\times17=816\).
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The AP of multiples of (13) greater than (250) is \(260,273,286,\ldots\). What is its (22)nd term?
B. (533)
यहां (a=260) और (d=13)। \(a_{22}=260+21\times13=533\)। / Here (a=260) and (d=13). \(a_{22}=260+21\times13=533\).
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What relationship exists between (8x-4y=12) and (2x-y=3)?
A. पहला दूसरे का (4) गुना हैThe first is (4) times the second
(2x-y=3) को (4) से गुणा करने पर (8x-4y=12) मिलता है। इसलिए अनंत हल हैं। / Multiplying (2x-y=3) by (4) gives (8x-4y=12). Therefore there are infinitely many solutions.
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What relationship exists between (2x-3y=4) and (4x-6y=8)?
A. दूसरा पहले का (2) गुना हैThe second is (2) times the first
दूसरे समीकरण के सभी पद पहले के (2) गुना हैं। इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं और अनंत हल हैं। / All terms of the second equation are (2) times the first. Hence, both are the same line and have infinitely many solutions.
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If (x=3y) and (x+y=16), what are the values of (x) and (y)?
C. (x=12,\ y=4)
(x=3y) रखने पर (4y=16), इसलिए (y=4) और (x=12)। गुणज वाले रूप में प्रतिस्थापन तेज होता है। / Substituting (x=3y) gives (4y=16), so (y=4) and (x=12). Substitution is fast when one variable is a multiple of another.
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Which is the solution of (y=3x) and (x+y=16)?
B. ( (4,12) )
(y=3x) रखने पर (4x=16), इसलिए (x=4) और (y=12)। अनुपात वाले समीकरण में प्रतिस्थापन तेज होता है। / Putting (y=3x) gives (4x=16), so (x=4) and (y=12). Substitution is fast when one variable is a multiple of the other.
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The graph cuts the (x)-axis at ((-2,0)), ((0,0)), and ((5,0)). Which statement is correct?
A. शून्यक (-2,0,5) हैंThe zeroes are (-2,0,5)
मूल बिंदु भी (x)-अक्ष पर है इसलिए (0) भी शून्यक है। सभी (x)-प्रतिच्छेदों के (x)-मान लिखें। / The origin also lies on the (x)-axis so (0) is also a zero. Write the (x)-values of all intercepts.
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If (p(-6)=0), (p(0)=0), (p(5)=0), which statement about the graph is correct?
A. ग्राफ ((-6,0)), ((0,0)), ((5,0)) से गुजरेगाThe graph will pass through ((-6,0)), ((0,0)), ((5,0))
प्रत्येक (p(a)=0) से बिंदु ((a,0)) मिलता है। टिप: फलन मान को दूसरे निर्देशांक में रखें। / Each (p(a)=0) gives the point ((a,0)). Tip: place the function value as the second coordinate.
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B. चारFour
हर अलग कटान या स्पर्श बिंदु एक अलग वास्तविक शून्यक देता है। टिप: अलग बिंदुओं को गिनें। / Each distinct crossing or touching point gives a distinct real zero. Tip: count distinct points.
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If (p) and (q) are coprime, why is it impossible to get both (p=2m) and (q=2n)?
A. क्योंकि तब (2) दोनों का साझा गुणनखंड होगाBecause then (2) will be a common factor of both
(p=2m) का अर्थ \(2\mid p\) है। / (p=2m) means \(2\mid p\).
(q=2n) का अर्थ \(2\mid q\) है। / (q=2n) means \(2\mid q\).
दोनों बातें मिलकर सहअभाज्यता के विरुद्ध साझा गुणनखंड देती हैं। / Together, they give a common factor against coprimality.
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B. (a) (5) का गुणज है(a) is a multiple of (5)
\(5\mid a\) का अर्थ है कि (a) (5) से विभाज्य है। / \(5\mid a\) means (a) is divisible by (5).
विभाज्यता को गुणज के रूप में लिखते हैं, इसलिए (a=5t)। / Divisibility is written in multiple form, so (a=5t).
यह रूप आगे (b) की विभाज्यता सिद्ध करने में मदद करता है। / This form helps prove divisibility of (b) next.
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A. दोनों में (2) साझा गुणनखंड हैBoth have (2) as a common factor
(p=2m) बताता है कि \(2\mid p\)। / (p=2m) shows \(2\mid p\).
(q=2n) बताता है कि \(2\mid q\)। / (q=2n) shows \(2\mid q\).
दोनों मिलकर (2) को साझा गुणनखंड बनाते हैं। / Together, they make (2) a common factor.
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A. क्योंकि दायाँ पक्ष (3) और \(b^2\) का गुणनफल हैBecause the right side is the product of (3) and \(b^2\)
\(3b^2\) में (3) स्पष्ट गुणनखंड है। / In \(3b^2\), (3) is clearly a factor.
\(a^2\) इसी के बराबर है, इसलिए \(a^2\) भी (3) का गुणज है। / Since \(a^2\) equals this, \(a^2\) is also a multiple of (3).
फिर अभाज्य नियम से (a) की विभाज्यता मिलती है। / Then the prime rule gives divisibility of (a).
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A. \(5\mid x\) और फिर गुणज रूप\(5\mid x\) and then multiple form
पहले अभाज्य नियम से \(5\mid x\) मिलता है। / First, by the prime rule, \(5\mid x\).
विभाज्यता को गुणज रूप में लिखते हैं, इसलिए (x=5m)। / Divisibility is written in multiple form, so (x=5m).
प्रमाण में इन दोनों छोटे कदमों को मन में नहीं, उत्तर में लिखें। / In the proof, write these two small steps clearly.
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If \(3\mid p\), in which form is it proper to write (p)?
A. (p=3k), जहाँ (k) पूर्णांक है(p=3k), where (k) is an integer
\(3\mid p\) का अर्थ है कि (p) (3) का गुणज है। / \(3\mid p\) means (p) is a multiple of (3).
इसलिए (p=3k) लिखा जाता है, जहाँ (k) पूर्णांक है। / So we write (p=3k), where (k) is an integer.
विभाज्यता को गुणज के रूप में बदलना प्रमाण में मदद करता है। / Converting divisibility into a multiple form helps in the proof.
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If \(a=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\), which irrational term must appear in \(a^2\)?
A. \(2\sqrt{6}+2\sqrt{10}+2\sqrt{15}\)
तीन पदों के वर्ग में अलग-अलग वर्गों के साथ दो-दो पदों के गुणन भी आते हैं। / In the square of three terms, pairwise products appear along with individual squares.
इसलिए \(a^2=10+2\sqrt{6}+2\sqrt{10}+2\sqrt{15}\) होगा। / Thus \(a^2=10+2\sqrt{6}+2\sqrt{10}+2\sqrt{15}\).
कई मूलों के योग का वर्ग करते समय सभी जोड़ीदार गुणन लिखें। / While squaring a sum of many surds, write all pairwise products.
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Which option is the correct simplified form of \(\sqrt{50}+\sqrt{72}-\sqrt{98}\)?
A. \(4\sqrt{2}\)
\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), और \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), and \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\).
\(5\sqrt{2}+6\sqrt{2}-7\sqrt{2}=4\sqrt{2}\)। / \(5\sqrt{2}+6\sqrt{2}-7\sqrt{2}=4\sqrt{2}\).
सभी पद समान मूल में बदल जाएँ तो केवल गुणांक जोड़ें या घटाएँ। / Once all terms are like surds, add or subtract only the coefficients.
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Which option is the correct simplified form of \(\sqrt{3}+\sqrt{12}+\sqrt{27}\)?
A. \(6\sqrt{3}\)
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) और \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\)। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\).
कुल योग \(\sqrt{3}+2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=6\sqrt{3}\) है। / The total sum is \(\sqrt{3}+2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=6\sqrt{3}\).
सभी पदों को समान मूल में बदलने से जोड़ आसान हो जाता है। / Converting all terms into like surds makes addition easy.
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C. (20160)
दोनों से विभाजित होने वाली सबसे छोटी संख्या उनका लघुत्तम समापवर्त्य होगी। / The smallest number divisible by both is their LCM.
बड़ी घातें \(2^6\), \(3^2\), (5) और (7) हैं, इसलिए मान \(64\times9\times5\times7=20160\) है। / The highest powers are \(2^6\), \(3^2\), (5), and (7), so the value is \(64\times9\times5\times7=20160\).
सभी जरूरी अभाज्य घातों को साथ लें। / Include all required prime powers together.
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A. \(2^7\times3^4\times5\times11\)
दोनों से विभाजित होने वाली सबसे छोटी संख्या उनका लघुत्तम समापवर्त्य होगी। / The smallest number divisible by both is their LCM.
बड़ी घातें \(2^7\), \(3^4\), (5) और (11) हैं। / The highest powers are \(2^7\), \(3^4\), (5), and (11).
सभी जरूरी अभाज्य घातों को साथ लें। / Include all required prime powers together.
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A. \(2^6\times3^3\times5\times7\)
दोनों से विभाजित होने वाली सबसे छोटी संख्या उनका लघुत्तम समापवर्त्य होगी। / The smallest number divisible by both is their LCM.
बड़ी घातें \(2^6\), \(3^3\), (5) और (7) हैं। / The highest powers are \(2^6\), \(3^3\), (5), and (7).
विभाज्यता के लिए सभी आवश्यक अभाज्य घातें मौजूद होनी चाहिए। / For divisibility, all required prime powers must be present.
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What is the LCM of (45) and (90)?
B. (90)
\(45=3^2\times5\) और \(90=2\times3^2\times5\)। / \(45=3^2\times5\) and \(90=2\times3^2\times5\).
(90) में (45) के सभी गुणनखंड पहले से शामिल हैं। / The number (90) already contains all factors of (45).
इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (90) है। / So the LCM is (90).
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What is the HCF of (45) and (90)?
C. (45)
\(45=3^2\times5\) और \(90=2\times3^2\times5\)। / \(45=3^2\times5\) and \(90=2\times3^2\times5\).
(45) के सभी अभाज्य गुणनखंड (90) में मौजूद हैं। / All prime factors of (45) are present in (90).
इसलिए महत्तम समापवर्तक (45) है। / Therefore, the HCF is (45).
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If (a=54q+41), what is the remainder when (12a) is divided by 54?
B. 6
(a) का शेषफल 41 है। / The remainder of (a) is 41.
(12a) के लिए \(12\times41=492\) देखें। / For (12a), check \(12\times41=492\).
\(492=54\times9+6\), इसलिए शेषफल 6 है। / \(492=54\times9+6\), so the remainder is 6.
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B. 39
पंद्रह गुनी संख्या के लिए शेषफल \(15\times14=210\) होगा। / For fifteen times the number, the remainder part is \(15\times14=210\).
\(210=57\times3+39\), इसलिए अंतिम शेषफल 39 है। / \(210=57\times3+39\), so the final remainder is 39.
गुणन के बाद मिले परिणाम को फिर से भाजक से भाग दें। / After multiplication, divide the result again by the divisor.
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A. 0
मूल शेषफल 85 है। / The original remainder is 85.
259 को 86 से भाग देने पर शेषफल 1 है। / 259 leaves remainder 1 when divided by 86.
कुल शेषफल (85+1=86) है, इसलिए अंतिम शेषफल 0 होगा। / The total remainder is (85+1=86), so the final remainder is 0.
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B. 49
तेरह गुनी संख्या के लिए शेषफल \(13\times15=195\) होगा। / For thirteen times the number, the remainder part is \(13\times15=195\).
\(195=73\times2+49\), इसलिए अंतिम शेषफल 49 है। / \(195=73\times2+49\), so the final remainder is 49.
गुणा के बाद परिणाम को फिर भाजक से घटाकर वैध शेषफल बनाएं। / After multiplication, reduce the result by the divisor to make a valid remainder.
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A. 49
नौ गुनी संख्या के लिए शेषफल \(9\times58=522\) होगा। / For nine times the number, the remainder part is \(9\times58=522\).
\(522=59\times8+50\), इसलिए शेषफल 50 है। / \(522=59\times8+50\), so the remainder is 50.
गुणा के बाद परिणाम को हमेशा भाजक से छोटा करें। / After multiplication, always reduce the result below the divisor.
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If (a=97q+96), what is the remainder when (a+1) is divided by 97?
D. 0
(a) का शेषफल 96 है, जो 97 से एक कम है। / The remainder of (a) is 96, one less than 97.
1 जोड़ने पर (97q+97=97(q+1)) मिलता है। / Adding 1 gives (97q+97=97(q+1)).
संख्या 97 से पूर्णतः विभाजित हो जाती है, इसलिए शेषफल 0 है। / The number becomes exactly divisible by 97, so the remainder is 0.
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If (a=48q+37), what is the remainder when (10a) is divided by 48?
B. 34
(a) का शेषफल 37 है। / The remainder of (a) is 37.
(10a) के लिए \(10\times37=370\) देखें। / For (10a), check \(10\times37=370\).
\(370=48\times7+34\), इसलिए शेषफल 34 है। / \(370=48\times7+34\), so the remainder is 34.
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C. 8
तेरह गुनी संख्या के लिए शेषफल \(13\times11=143\) होगा। / For thirteen times the number, the remainder part is \(13\times11=143\).
\(143=45\times3+8\), इसलिए अंतिम शेषफल 8 है। / \(143=45\times3+8\), so the final remainder is 8.
गुणन के बाद मिले परिणाम को फिर से भाजक से भाग दें। / After multiplication, divide the result again by the divisor.
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A. 0
मूल शेषफल 61 है। / The original remainder is 61.
187 को 62 से भाग देने पर शेषफल 1 है। / 187 leaves remainder 1 when divided by 62.
कुल शेषफल (61+1=62) है, इसलिए अंतिम शेषफल 0 होगा। / The total remainder is (61+1=62), so the final remainder is 0.
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A. 10
ग्यारह गुनी संख्या के लिए शेषफल \(11\times12=132\) होगा। / For eleven times the number, the remainder part is \(11\times12=132\).
\(132=61\times2+10\), इसलिए अंतिम शेषफल 10 है। / \(132=61\times2+10\), so the final remainder is 10.
गुणा के बाद परिणाम को फिर भाजक से घटाकर वैध शेषफल बनाएं। / After multiplication, reduce the result by the divisor to make a valid remainder.
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A. 39
सात गुनी संख्या के लिए शेषफल \(7\times46=322\) होगा। / For seven times the number, the remainder part is \(7\times46=322\).
\(322=47\times6+40\), इसलिए शेषफल 40 होना चाहिए। / \(322=47\times6+40\), so the remainder should be 40.
गुणा के बाद मिले परिणाम को हमेशा भाजक से छोटा करें। / After multiplication, always reduce the result below the divisor.
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If (a=83q+82), what is the remainder when (a+1) is divided by 83?
D. 0
(a) का शेषफल 82 है, जो 83 से एक कम है। / The remainder of (a) is 82, one less than 83.
1 जोड़ने पर (83q+83=83(q+1)) मिलता है। / Adding 1 gives (83q+83=83(q+1)).
संख्या 83 से पूर्णतः विभाजित हो जाती है, इसलिए शेषफल 0 है। / The number becomes exactly divisible by 83, so the remainder is 0.
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If (a=42q+31), what is the remainder when (8a) is divided by 42?
C. 38
(a) का शेषफल 31 है। / The remainder of (a) is 31.
(8a) के लिए \(8\times31=248\) देखें। / For (8a), check \(8\times31=248\).
\(248=42\times5+38\), इसलिए शेषफल 38 है। / \(248=42\times5+38\), so the remainder is 38.
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B. 10
ग्यारह गुनी संख्या के लिए शेषफल \(11\times8=88\) होगा। / For eleven times the number, the remainder part is \(11\times8=88\).
\(88=39\times2+10\), इसलिए अंतिम शेषफल 10 है। / \(88=39\times2+10\), so the final remainder is 10.
गुणन के बाद मिले परिणाम को फिर से भाजक से भाग दें। / After multiplication, divide the result again by the divisor.
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A. 0
मूल शेषफल 43 है। / The original remainder is 43.
133 को 44 से भाग देने पर शेषफल 1 है। / 133 leaves remainder 1 when divided by 44.
कुल शेषफल (43+1=44) है, इसलिए अंतिम शेषफल 0 होगा। / The total remainder is (43+1=44), so the final remainder is 0.
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C. 29
नौ गुनी संख्या के लिए शेषफल \(9\times9=81\) होगा। / For nine times the number, the remainder part is \(9\times9=81\).
(81=52+29), इसलिए अंतिम शेषफल 29 है। / (81=52+29), so the final remainder is 29.
गुणा के बाद परिणाम को फिर भाजक से घटाकर वैध शेषफल बनाएं। / After multiplication, reduce the result by the divisor to make a valid remainder.
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C. 29
पांच गुनी संख्या के लिए शेषफल \(5\times33=165\) होगा। / For five times the number, the remainder part is \(5\times33=165\).
\(165=34\times4+29\), इसलिए अंतिम शेषफल 29 है। / \(165=34\times4+29\), so the final remainder is 29.
गुणा के बाद मिले परिणाम को हमेशा भाजक से छोटा करें। / After multiplication, always reduce the result below the divisor.
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If (a=71q+70), what is the remainder when (a+1) is divided by 71?
D. 0
(a) का शेषफल 70 है, जो 71 से एक कम है। / The remainder of (a) is 70, one less than 71.
1 जोड़ने पर (71q+71=71(q+1)) मिलता है। / Adding 1 gives (71q+71=71(q+1)).
संख्या 71 से पूर्णतः विभाजित हो जाती है, इसलिए शेषफल 0 है। / The number becomes exactly divisible by 71, so the remainder is 0.
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If (a=30q+23), what is the remainder when (6a) is divided by 30?
A. 18
(a) का शेषफल 23 है। / The remainder of (a) is 23.
(6a) के लिए \(6\times23=138\), और \(138=30\times4+18\)। / For (6a), compute \(6\times23=138\), and \(138=30\times4+18\).
गुणा के बाद उत्तर को भाजक से छोटा करें। / After multiplication, reduce the answer below the divisor.
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B. 13
आठ गुनी संख्या के लिए शेषफल \(8\times5=40\) होगा। / For eight times the number, the remainder part is \(8\times5=40\).
(40=27+13), इसलिए अंतिम शेषफल 13 है। / (40=27+13), so the final remainder is 13.
गुणा के बाद परिणाम को भाजक से छोटा करें। / After multiplication, reduce the result below the divisor.
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A. 0
मूल शेषफल 34 है। / The original remainder is 34.
71 को 35 से भाग देने पर शेषफल 1 है, इसलिए कुल शेषफल (34+1=35), जो 0 बन जाता है। / (71) leaves remainder 1 on division by 35, so total remainder (34+1=35), which becomes 0.
बड़ी जोड़ी गई संख्या को पहले छोटे शेषफल में बदलें। / First reduce the large added number to a small remainder.
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B. 10
सात गुनी संख्या के लिए शेषफल \(7\times6=42\) होगा। / For seven times the number, the remainder part is \(7\times6=42\).
(42=32+10), इसलिए अंतिम शेषफल 10 है। / (42=32+10), so the final remainder is 10.
गुणा के बाद मिले परिणाम को फिर से भाजक से घटाएं। / After multiplication, reduce the result again by the divisor.
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If (a=31q+30), what is the remainder when (a+1) is divided by 31?
D. 0
(a) का शेषफल 30 है, जो 31 से एक कम है। / The remainder of (a) is 30, one less than 31.
1 जोड़ने पर (31q+31=31(q+1)), इसलिए शेषफल 0 है। / Adding 1 gives (31q+31=31(q+1)), so the remainder is 0.
भाजक से एक कम शेषफल में 1 जोड़ने पर अगला पूरा गुणज बनता है। / Adding 1 to a remainder one less than the divisor gives the next exact multiple.
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If (a=24q+17), what is the remainder when (5a) is divided by 24?
A. 13
(a) का शेषफल 17 है। / The remainder of (a) is 17.
(5a) के लिए \(5\times17=85\), और \(85=24\times3+13\)। / For (5a), compute \(5\times17=85\), and \(85=24\times3+13\).
गुणा के बाद शेषफल को भाजक से कम करना अनिवार्य है। / After multiplication, the remainder must be reduced below the divisor.
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B. 6
सात गुना संख्या के लिए शेषफल \(7\times4=28\) होगा। / For seven times the number, the remainder part is \(7\times4=28\).
(28=22+6), इसलिए अंतिम शेषफल 6 है। / (28=22+6), so the final remainder is 6.
गुणा के बाद मिला परिणाम भाजक से बड़ा हो तो उसे घटाएं। / If the result after multiplication is greater than the divisor, reduce it.
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A. 0
मूल शेषफल 26 है। / The original remainder is 26.
28 जोड़ने पर कुल शेषफल (26+28=54), जो 27 से पूर्णतः विभाजित है। / Adding 28 gives total remainder (26+28=54), which is exactly divisible by 27.
जोड़ी गई संख्या को भी शेषफल के रूप में घटाकर देखना आसान रहता है। / It is easier to reduce the added number by the divisor and combine remainders.
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