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साथ में दोबारा संकेत देने का समय सभी अंतरालों का लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / The next common signal time is the LCM of all intervals.
Step 2
Why this answer is correct
\(28=2^2\times7\), \(36=2^2\times3^2\), \(63=3^2\times7\), \(84=2^2\times3\times7\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (252) है। / \(28=2^2\times7\), \(36=2^2\times3^2\), \(63=3^2\times7\), and \(84=2^2\times3\times7\), so the LCM is (252).
Step 3
Exam Tip
दोहराव वाले समय प्रश्नों में लघुत्तम समापवर्त्य लें। / Use LCM for repeated-time questions.
साथ में दोबारा बजने का समय अंतरालों का लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / The next common ringing time is the LCM of the intervals.
Step 2
Why this answer is correct
\(18=2\times3^2\), \(27=3^3\), \(45=3^2\times5\), \(60=2^2\times3\times5\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^2\times3^3\times5=540\) है। / \(18=2\times3^2\), \(27=3^3\), \(45=3^2\times5\), and \(60=2^2\times3\times5\), so LCM \(=2^2\times3^3\times5=540\).
Step 3
Exam Tip
दोहराव वाले समय प्रश्नों में लघुत्तम समापवर्त्य लें। / For repeated-time questions, use LCM.
साथ में दोबारा बजने का समय अंतरालों का लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / The next common ringing time is the LCM of the intervals.
Step 2
Why this answer is correct
\(45=3^2\times5\), \(60=2^2\times3\times5\), \(84=2^2\times3\times7\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^2\times3^2\times5\times7=1260\) है। / \(45=3^2\times5\), \(60=2^2\times3\times5\), and \(84=2^2\times3\times7\), so LCM \(=2^2\times3^2\times5\times7=1260\).
Step 3
Exam Tip
समय के दोहराव वाले प्रश्नों में लघुत्तम समापवर्त्य उपयोग करें। / Use LCM for repeated-time questions.
साथ में दोबारा संकेत देने का समय अंतरालों का लघुत्तम समापवर्त्य होगा। / The next common signal time is the LCM of the intervals.
Step 2
Why this answer is correct
\(16=2^4\), \(24=2^3\times3\), \(40=2^3\times5\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^4\times3\times5=240\) है। / \(16=2^4\), \(24=2^3\times3\), and \(40=2^3\times5\), so LCM \(=2^4\times3\times5=240\).
Step 3
Exam Tip
दोहराव वाले समय प्रश्नों में लघुत्तम समापवर्त्य लें। / For repeated-time questions, use LCM.
साथ में दोबारा होने वाला समय सभी अंतरालों का लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / The next common flashing time is the LCM of all intervals.
Step 2
Why this answer is correct
\(12=2^2\times3\), \(18=2\times3^2\), \(27=3^3\), \(36=2^2\times3^2\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^2\times3^3=108\) है। / \(12=2^2\times3\), \(18=2\times3^2\), \(27=3^3\), and \(36=2^2\times3^2\), so LCM \(=2^2\times3^3=108\).
Step 3
Exam Tip
समय के दोहराव में लघुत्तम समापवर्त्य का उपयोग करें। / Use LCM for repeated-time situations.
साथ में फिर बजने का समय अंतरालों का लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / The time after which all ring together is the LCM of the intervals.
Step 2
Why this answer is correct
\(20=2^2\times5\), \(28=2^2\times7\), \(35=5\times7\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^2\times5\times7=140\) है। / \(20=2^2\times5\), \(28=2^2\times7\), and \(35=5\times7\), so LCM \(=2^2\times5\times7=140\).
Step 3
Exam Tip
दोहराव वाले समय प्रश्नों में लघुत्तम समापवर्त्य लें। / For repeated time events, use LCM.
साथ में दोबारा बजने का समय अंतरालों का लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / The next common ringing time is the LCM of the intervals.
Step 2
Why this answer is correct
\(18=2\times3^2\), \(24=2^3\times3\), \(30=2\times3\times5\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^3\times3^2\times5=360\) है। / \(18=2\times3^2\), \(24=2^3\times3\), and \(30=2\times3\times5\), so LCM \(=2^3\times3^2\times5=360\).
Step 3
Exam Tip
दोहराव वाले समय प्रश्नों में लघुत्तम समापवर्त्य लें। / For repeated time events, use LCM.
ब्राजील पर पुर्तगाल का औपनिवेशिक प्रभाव प्रमुख था। परीक्षा में ब्राजील और पुर्तगाल को साथ याद रखें। / Portugal had major colonial influence over Brazil. For exams remember Brazil with Portugal.
स्पेन ने अमेरिका के कई क्षेत्रों में बड़ा औपनिवेशिक प्रभाव स्थापित किया। परीक्षा में स्पेन और नई दुनिया को साथ याद रखें। / Spain established major colonial influence in many parts of the Americas. For exams remember Spain with the New World.
क्यूबा मिसाइल संकट में कैनेडी और ख्रुश्चेव मुख्य नेता थे। परीक्षा में इसे शीत युद्ध के सबसे खतरनाक क्षणों में याद रखें। / Kennedy and Khrushchev were the main leaders during the Cuban Missile Crisis. For exams remember it as one of the most dangerous moments of the Cold War.
फ्लाइंग शटल ने बुनाई को तेज किया और वस्त्र उत्पादन में बदलाव लाया। परीक्षा में इसे कपड़ा उद्योग के तकनीकी सुधार से जोड़ें। / The Flying Shuttle increased weaving speed and changed textile production. For exams connect it with technical improvement in the textile industry.
गौरवशाली क्रांति में जेम्स द्वितीय को सत्ता छोड़नी पड़ी। परीक्षा में इसे संसद की शक्ति बढ़ने से जोड़ें। / In the Glorious Revolution James II had to leave power. For exams connect it with the rise of Parliament's power.
कार्थेज फोनीशियाई उपनिवेश के रूप में विकसित हुआ। परीक्षा में कार्थेज को समुद्री व्यापार और फोनीशियाई परंपरा से जोड़ें। / Carthage developed as a Phoenician colony. For exams connect Carthage with maritime trade and Phoenician tradition.
B. भागीदारी सीमित नागरिक पुरुषों तक थी/Participation was limited to male citizens
Explanation
Simple Explanation
एथेंस में राजनीतिक भागीदारी सीमित नागरिक पुरुषों तक थी। परीक्षा में प्रत्यक्ष लोकतंत्र की सीमा भी याद रखें। / Political participation in Athens was limited to male citizens. Remember the limitation of direct democracy in exams.
A. विदेशों में बसे भारतीय प्रवासी/Indian expatriates abroad
Explanation
Simple Explanation
गदर आंदोलन विदेशों में बसे भारतीयों में मजबूत था। इसका उद्देश्य ब्रिटिश शासन के विरुद्ध क्रांतिकारी संघर्ष था। / The Ghadar Movement was strong among Indian expatriates abroad. Its aim was revolutionary struggle against British rule.
A. संधि स्वीकार करने वाले भारतीय शासक पर/The Indian ruler accepting the alliance
Explanation
Simple Explanation
रियासत को अंग्रेजी सेना का खर्च उठाना पड़ता था जिससे उसकी आर्थिक निर्भरता बढ़ती थी। परीक्षा में इसे आर्थिक और राजनीतिक नियंत्रण दोनों से जोड़ें। / The state had to pay for British troops which increased its financial dependence. Exam tip: connect it with both economic and political control.
नूरजहाँ ने जहाँगीर के काल में दरबारी राजनीति पर गहरा प्रभाव डाला। परीक्षा में नूरजहाँ जुंटा को जहाँगीर काल से जोड़ें। / Nur Jahan deeply influenced court politics during Jahangir's reign. Exam tip is to link the Nur Jahan junta with Jahangir's period.
सातवाहनों और पश्चिमी क्षत्रपों के बीच लंबे संघर्ष हुए। परीक्षा में दक्कन और पश्चिमी भारत की राजनीति को साथ पढ़ें। / The Satavahanas and Western Kshatrapas had long conflicts. For exams, study Deccan and western Indian politics together.
\(\frac{720}{x}-\frac{720}{x+3}=40\) बनता है। इससे \(40x^2+120x-2160=0\) और (x=6) मिलता है। / We get \(\frac{720}{x}-\frac{720}{x+3}=40\). This gives \(40x^2+120x-2160=0\), so (x=6).
एक कक्षा में (30) विद्यार्थियों के लिए प्रत्येक से समान राशि ली जानी थी। (5) विद्यार्थी न आने पर प्रत्येक उपस्थित विद्यार्थी को (20) रुपये अधिक देने पड़े। कुल राशि कितनी थी?
कुल राशि (A) हो तो \(\frac{A}{25}-\frac{A}{30}=20\)। इससे (A=3000) मिलता है। / Let the total amount be (A). Then \(\frac{A}{25}-\frac{A}{30}=20\). This gives (A=3000).
A. क्योंकि भारतीय मुसलमानों की भावनाएँ इससे जुड़ीं और यह असहयोग से मिला/Because Indian Muslim sentiments were linked to it and it merged with Non-Cooperation
Step 1
Concept
खिलाफत मुद्दा तुर्की खलीफा से जुड़ा था पर भारत में भी भावनात्मक प्रभाव रखता था। / The Khilafat issue concerned the Turkish Caliph but had emotional impact in India.
Step 2
Why this answer is correct
गांधीजी ने इसे असहयोग से जोड़ा। / Gandhi linked it with Non-Cooperation.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इसे भारतीय राष्ट्रीय आंदोलन से अलग नहीं माना जा सकता। / So it cannot be separated from the Indian national movement.
A. क्योंकि यह प्रतिनिधि संसद के बजाय राजशाही और प्रशा की शक्ति पर आधारित था/Because it was based on monarchy and Prussian power rather than a representative parliament
Step 1
Concept
उदारवादी संविधान और नागरिक अधिकारों पर आधारित एकता चाहते थे। / Liberals wanted unity based on constitution and civil rights.
Step 2
Why this answer is correct
वास्तविक एकीकरण प्रशा की राजसत्ता और सेना से हुआ। / Actual unification happened through Prussian monarchy and army.
Step 3
Exam Tip
इसलिए नया साम्राज्य उदारवादी आदर्श से भिन्न था। / Therefore, the new empire differed from the liberal ideal.
A. उसने राष्ट्रीय एकता का विचार फैलाया पर स्वयं अंतिम राजनीतिक एकीकरण नहीं करा सका/He spread the idea of national unity but could not himself achieve final political unification
Step 1
Concept
मेत्सिनी ने युवाओं में स्वतंत्र और एकीकृत इटली का विचार फैलाया। / Mazzini spread the idea of a free and united Italy among youth.
Step 2
Why this answer is correct
उसके विद्रोह सफल नहीं हुए। / His uprisings did not succeed.
Step 3
Exam Tip
फिर भी उसके विचारों ने इटली के राष्ट्रवाद को दिशा दी। / Still his ideas gave direction to Italian nationalism.
गारो खासी और जयंतिया मेघालय पठार के प्रमुख पहाड़ी भाग हैं। परीक्षा में इन्हें उत्तर-पूर्वी पठार के उदाहरण के रूप में याद रखें। / Garo, Khasi, and Jaintia are major hill parts of the Meghalaya Plateau. For exams, remember them as examples of the north-eastern plateau.
A. दर्शक का ध्यान बार बार बिखर सकता है/Viewer attention can scatter repeatedly
Explanation
Simple Explanation
अधिक छोटे विरोध बिंदु दृश्य शोर बना सकते हैं। परीक्षा में contrast placement नियंत्रित करें। / Too many small contrast points can create visual noise. Exam tip: control contrast placement.
D. ध्यान केंद्र पर खींचेंगी/They will draw attention to centre
Explanation
Simple Explanation
केंद्र की ओर जाती रेखाएं focal point को मजबूत करती हैं। परीक्षा में leading lines को emphasis से जोड़ें। / Lines moving toward centre strengthen focal point. Exam tip: connect leading lines with emphasis.
सापेक्ष आकार दूरी और गहराई दिखाता है। परीक्षा में near far effect में relative size याद रखें। / Relative size shows distance and depth. Exam tip: remember relative size in near far effect.
दूर वस्तु छोटी दिखने से गहराई बनती है। परीक्षा में relative size को depth cue लिखें। / Distant objects appearing smaller creates depth. Exam tip: write relative size as a depth cue.
विपरीत रंग पूरक रंग कहलाते हैं। परीक्षा में पूरक रंगों को तीव्र विरोध से जोड़ें। / Opposite colours are called complementary colours. Exam tip: connect complementary colours with strong contrast.
A. पवन द्वारा रेत के परिवहन और निक्षेपण से/Transport and deposition of sand by wind
Explanation
Simple Explanation
बरखान पवन निक्षेपण से बनने वाले मरुस्थलीय स्थलरूप हैं। परीक्षा में वायवीय क्रिया याद रखें। / Barchans are desert landforms formed by wind deposition. For exams remember aeolian action.
A. क्योंकि वे व्यवहार में विकसित शांति प्रबंधन का साधन बने/Because they developed in practice as a tool of peace management
Explanation
Simple Explanation
शांति स्थापना संयुक्त राष्ट्र की व्यावहारिक भूमिका से विकसित हुई। परीक्षा में इसे चार्टर की शांति भावना से जोड़ें। / Peacekeeping developed from the practical role of the UN. Exam tip: connect it with the peace spirit of the Charter.
A. क्योंकि उन्होंने उदारवादी और राष्ट्रवादी विचारों को फैलाया/Because they spread liberal and nationalist ideas
Explanation
Simple Explanation
इन क्रांतियों ने भविष्य के राजनीतिक बदलावों के लिए विचारों को मजबूत किया। परीक्षा में तत्काल और दीर्घकालीन परिणाम अलग देखें। / These revolutions strengthened ideas for future political changes. For exams separate immediate and long-term results.
A. राजसत्ता श्रम संगठन और सांस्कृतिक पहचान/Kingship, labour organization and cultural identity
Explanation
Simple Explanation
धार्मिक स्मारक सामाजिक संगठन और सत्ता की क्षमता भी दिखाते हैं। परीक्षा में पिरामिड और जिगुरात याद रखें। / Religious monuments also show social organization and power. Remember pyramids and ziggurats in exams.
समान ढाल और समान अवरोध का मतलब दोनों रेखाएं एक ही हैं। इसलिए उनके अनंत हल होते हैं। / Same slope and same intercept mean both lines are the same. Therefore they have infinitely many solutions.
कोई सामान्य हल न होना असंगत युग्म की पहचान है। ग्राफ में यह अलग समानांतर रेखाओं जैसा दिखता है। / Having no common solution identifies an inconsistent pair. In a graph it appears as distinct parallel lines.
समान ढाल और समान अवरोध से दोनों रेखाएं एक ही होती हैं। इसलिए उनके अनंत हल होते हैं। / Same slope and same intercept make both lines identical. Therefore, they have infinitely many solutions.
जब गुणांकों के अनुपात अलग होते हैं, रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हैं। परीक्षा में पहले (a) और (b) के अनुपात जांचें। / When coefficient ratios are different, the lines meet at one point. In exams, check the ratios of (a) and (b) first.
दोनों रेखाओं की ढाल (2) समान है, लेकिन अवरोध अलग हैं। समान ढाल और अलग अवरोध का अर्थ समांतर रेखाएं है। / Both lines have the same slope (2), but different intercepts. Equal slope and different intercepts mean parallel lines.
A. बिंदु (\left\(8,\frac{18}{5}\right\))/Point (\left\(8,\frac{18}{5}\right\))
Explanation
Simple Explanation
दोनों समीकरण घटाने पर (x=8), फिर (8+5y=26) से \(y=\frac{18}{5}\)। यही दोनों रास्तों का मिलन बिंदु है। / Subtracting the equations gives (x=8), then (8+5y=26) gives \(y=\frac{18}{5}\). This is the meeting point of both paths.
A. बिंदु (\left\(5,3\right\))/Point (\left\(5,3\right\))
Explanation
Simple Explanation
दोनों समीकरण घटाने पर (3x=15), इसलिए (x=5) और (y=3)। वास्तविक स्थिति में यही मिलन बिंदु है। / Subtracting the equations gives (3x=15), so (x=5) and (y=3). In a real situation this is the meeting point.
A. बिंदु (\left\(4,3\right\))/Point (\left\(4,3\right\))
Explanation
Simple Explanation
दोनों समीकरण घटाने पर (2x=8), इसलिए (x=4) और (y=3)। वास्तविक स्थिति में यही मिलन बिंदु है। / Subtracting the equations gives (2x=8), so (x=4) and (y=3). In a real situation this is the meeting point.
A. बिंदु (\left\(5,6\right\))/Point (\left\(5,6\right\))
Explanation
Simple Explanation
दोनों समीकरण घटाने पर (2x=10), इसलिए (x=5) और (y=6)। ग्राफ पर यही पथों का मिलन बिंदु है। / Subtracting the equations gives (2x=10), so (x=5) and (y=6). On the graph this is where the paths meet.
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2x=16), इसलिए (x=8) और (y=4)। वास्तविक समस्या में मिलन बिंदु ही ग्राफीय हल है। / Adding the equations gives (2x=16), so (x=8) and (y=4). In a real problem, the meeting point is the graphical solution.
यह स्थिति अलग-अलग समांतर रेखाओं की होती है। परीक्षा में ऐसे युग्म को असंगत लिखें। / This condition represents distinct parallel lines. In exams, write such a pair as inconsistent.
समीकरण \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}\) है। इससे \(x^2-2x-24=0\) और (x=6) मिलता है। / The equation is \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}\). It gives \(x^2-2x-24=0\), so (x=6).
तेज पाइप का समय (x) हो तो धीमे का (x+5) है। \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}\) से (x=10) मिलता है। / Let the faster pipe take (x) hours, so the slower takes (x+5). From \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}\), (x=10).
समीकरण \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+4}=\frac{5}{24}\) है। हल से (x=8) है। / The equation is \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+4}=\frac{5}{24}\). Solving gives (x=8).
यदि एक संख्या (x) है तो दूसरी (19-x) है। (x(19-x)=84) से (7) और (12) मिलते हैं। / If one number is (x), the other is (19-x). From (x(19-x)=84), we get (7) and (12).
एक काम को (A) अकेला (x) दिनों में करता है और (B) अकेला (x+5) दिनों में करता है। दोनों मिलकर काम (6) दिनों में पूरा करते हैं। (A) अकेला कितने दिनों में काम करेगा?
समीकरण \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}\) है। हल करने पर (x=10) मिलता है। / The equation is \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}\). Solving gives (x=10).
पाइप (A) का समय (x) हो, तो \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+4}=\frac{1}{4}\)। इससे \(x^2-4x-16=0\), इसलिए विकल्पों में कोई पूर्णांक सही नहीं; \(वास्तविक समय (2+2\sqrt{5}\) h) है। \(/ Let pipe (A)'s time be (x), then (\frac{1}{x}+\frac{1}{x+4}=\frac{1}{4}). This gives (x^2-4x-16=0), so the actual time is (2+2\sqrt{5}\) h), not an integer option.
यदि (B) अकेले (x) दिन लेता है, तो (A) (x-5) दिन लेता है। \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-5}=\frac{1}{6}\) से (x=15)। / If (B) alone takes (x) days, then (A) takes (x-5) days. From \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-5}=\frac{1}{6}\), (x=15).
जड़ों का योग (2a+9) और गुणनफल ((a+4)(a+5)) है। ये (a+4) और (a+5) से मेल खाते हैं। / The sum of roots is (2a+9) and the product is ((a+4)(a+5)). These match (a+4) and (a+5).
जड़ों का योग (2a+7) और गुणनफल ((a+3)(a+4)) है। ये (a+3) और (a+4) से मिलते हैं। / The sum of roots is (2a+7) and the product is ((a+3)(a+4)). These match (a+3) and (a+4).
गुणनफल (a-2+3a+2=(a+1)(a+2)) है और योग (2a+3) है। इसलिए जड़ें (a+1) और (a+2) हैं। / The product is (a-2+3a+2=(a+1)(a+2)) and the sum is (2a+3). Hence the roots are (a+1) and (a+2).
यदि मूलों का योग (19) और गुणनफल (90) है, तो समीकरण \(x^2-19x+90=0\) होगा। मोनिक रूप का सूत्र याद रखें। / If the sum of roots is (19) and product is (90), the equation is \(x^2-19x+90=0\). Remember the monic form formula.
यदि मूलों का योग (17) और गुणनफल (72) है, तो समीकरण \(x^2-17x+72=0\) होगा। मोनिक रूप का सूत्र याद रखें। / If the sum of roots is (17) and product is (72), the equation is \(x^2-17x+72=0\). Remember the monic form formula.
यदि मूलों का योग (15) और गुणनफल (54) है, तो समीकरण \(x^2-15x+54=0\) होगा। मोनिक रूप का सूत्र याद रखें। / If the sum of roots is (15) and product is (54), the equation is \(x^2-15x+54=0\). Remember the monic form formula.
यदि मूलों का योग (13) और गुणनफल (40) है, तो समीकरण \(x^2-13x+40=0\) होगा। मोनिक रूप का सूत्र याद रखें। / If the sum of roots is (13) and product is (40), the equation is \(x^2-13x+40=0\). Remember the monic form formula.
यदि मूलों का योग (11) और गुणनफल (30) है, तो समीकरण \(x^2-11x+30=0\) होगा। मोनिक रूप का सूत्र याद रखें। / If the sum of roots is (11) and product is (30), the equation is \(x^2-11x+30=0\). Remember the monic form formula.
दूरी (6-(-2)=8) इकाई है। टिप: (x)-अक्ष पर दूरी (x)-मानों के अंतर का परिमाण है। / The distance is (6-(-2)=8) units. Tip: distance on the (x)-axis is the absolute difference of (x)-values.
एक विद्यालय में (312) उत्तर पुस्तिकाएँ और (468) प्रश्न पत्र हैं। इन्हें अधिकतम समान पैकेटों में रखना है ताकि हर पैकेट में दोनों की संख्या अलग-अलग समान रहे। अधिकतम कितने पैकेट बनेंगे?
अधिकतम समान पैकेटों की संख्या महत्तम समापवर्तक से मिलती है। / The maximum number of identical packets is found by HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(312=2^3\times3\times13\) और \(468=2^2\times3^2\times13\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^2\times3\times13=156\) है। / \(312=2^3\times3\times13\) and \(468=2^2\times3^2\times13\), so HCF \(=2^2\times3\times13=156\).
Step 3
Exam Tip
अधिकतम समान बाँटने में महत्तम समापवर्तक उपयोग करें। / Use HCF for maximum equal distribution.
एक पुस्तकालय में (168) गणित की पुस्तकें और (252) विज्ञान की पुस्तकें हैं। इन्हें अधिकतम समान डिब्बों में रखना है ताकि हर डिब्बे में दोनों प्रकार की पुस्तकों की संख्या समान रहे। अधिकतम कितने डिब्बे बनेंगे?
अधिकतम समान डिब्बों की संख्या महत्तम समापवर्तक से मिलती है। / The maximum number of identical boxes is found using HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(168=2^3\times3\times7\) और \(252=2^2\times3^2\times7\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^2\times3\times7=84\) है। / \(168=2^3\times3\times7\) and \(252=2^2\times3^2\times7\), so HCF \(=2^2\times3\times7=84\).
Step 3
Exam Tip
अधिकतम समान बाँटने में महत्तम समापवर्तक उपयोग करें। / For maximum equal distribution, use HCF.
किसी गोदाम में (156) चावल के थैले और (234) गेहूँ के थैले हैं। इन्हें अधिकतम समान समूहों में बाँटना है ताकि हर समूह में दोनों तरह के थैलों की संख्या समान रहे। अधिकतम कितने समूह बनेंगे?
अधिकतम समान समूहों की संख्या महत्तम समापवर्तक से मिलती है। / The maximum number of identical groups is found by HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(156=2^2\times3\times13\) और \(234=2\times3^2\times13\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2\times3\times13=78\) है। / \(156=2^2\times3\times13\) and \(234=2\times3^2\times13\), so HCF \(=2\times3\times13=78\).
Step 3
Exam Tip
समान बाँटने के अधिकतम प्रश्न में महत्तम समापवर्तक लें। / For maximum equal grouping, use HCF.
अधिकतम समान पैकेटों की संख्या महत्तम समापवर्तक से मिलती है। / The maximum number of identical packets is found using HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(84=2^2\times3\times7\) और \(126=2\times3^2\times7\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2\times3\times7=42\) है। / \(84=2^2\times3\times7\) and \(126=2\times3^2\times7\), so HCF \(=2\times3\times7=42\).
Step 3
Exam Tip
समान बाँटने के अधिकतम प्रश्नों में महत्तम समापवर्तक उपयोग करें। / For maximum equal distribution, use HCF.
किसी विद्यालय में (72) लड़के और (96) लड़कियाँ हैं। हर पंक्ति में लड़कों और लड़कियों की अलग-अलग समान संख्या रखनी है, और प्रत्येक पंक्ति में विद्यार्थियों की संख्या अधिकतम होनी चाहिए। एक पंक्ति में कितने विद्यार्थी होंगे?
अधिकतम समान संख्या के लिए महत्तम समापवर्तक निकालते हैं। / For the maximum equal number, find the HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(72=2^3\times3^2\) और \(96=2^5\times3\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3=24\) है। / \(72=2^3\times3^2\) and \(96=2^5\times3\), so HCF \(=2^3\times3=24\).
Step 3
Exam Tip
पंक्ति या समूह की अधिकतम समान संख्या वाले प्रश्न में महत्तम समापवर्तक उपयोग करें। / For maximum equal grouping, use HCF.
साथ बजने का अगला समय दोनों अंतरालों का लघुत्तम समापवर्त्य होगा। / The next common ringing time is the LCM of the two intervals.
Step 2
Why this answer is correct
\(18=2\times3^2\) और \(24=2^3\times3\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^3\times3^2=72\)। / \(18=2\times3^2\) and \(24=2^3\times3\), so LCM \(=2^3\times3^2=72\).
Step 3
Exam Tip
दोहराव वाले समय के प्रश्न में लघुत्तम समापवर्त्य प्रयोग करें। / For repeated time questions, use LCM.
साथ बजने का अगला समय दोनों अंतरालों का लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / The next common ringing time is the LCM of the intervals.
Step 2
Why this answer is correct
\(15=3\times5\) और \(20=2^2\times5\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^2\times3\times5=60\)। / \(15=3\times5\) and \(20=2^2\times5\), so LCM \(=2^2\times3\times5=60\).
Step 3
Exam Tip
दोहराव वाले समय में लघुत्तम समापवर्त्य का प्रयोग करें। / For repeated time events, use LCM.
A. वे अलग अलग क्षेत्रों को भारतीय सांस्कृतिक विरासत के हिस्से के रूप में दिखाती थीं/They showed different regions as parts of Indian cultural heritage
Step 1
Concept
लोककथाएं किसी क्षेत्र से जुड़ी हो सकती हैं। / Folk tales may belong to a region.
Step 2
Why this answer is correct
उनका संग्रह दिखाता था कि भारत की विविध संस्कृति मिलकर बड़ी विरासत बनाती है। / Their collection showed that India’s diverse cultures together formed a larger heritage.
Step 3
Exam Tip
क्षेत्रीयता को राष्ट्रीय विरासत से जोड़ें। / Connect regional culture with national heritage.
