The sum of the squares of two consecutive natural numbers is 365. Which two numbers are they?दो क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग 365 है। वे संख्याएँ कौन-सी हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 13 and 1413 और 14
Let the consecutive numbers be \(x\) and \(x+1\). Then \(x^2+(x+1)^2=365\), which gives \(2x^2+2x-364=0\) or \(x^2+x-182=0\). Factoring, \((x-13)(x+14)=0\), so \(x=13\) or \(x=-14\). Since the numbers are natural, \(x=13\), giving 13 and 14. Check: \(13^2+14^2=169+196=365\). Exam tip: Represent consecutive numbers as \(x\) and \(x+1\) before forming the quadratic equation.मान लेते हैं कि क्रमागत संख्याएँ \(x\) और \(x+1\) हैं। तब \(x^2+(x+1)^2=365\), अर्थात् \(2x^2+2x-364=0\) या \(x^2+x-182=0\)। इसका गुणनखंडन \((x-13)(x+14)=0\) है। प्राकृतिक संख्या होने के कारण \(x=13\) लिया जाएगा, इसलिए संख्याएँ 13 और 14 हैं। जाँच: \(13^2+14^2=169+196=365\)। परीक्षा-टिप: क्रमागत संख्याओं को हमेशा \(x\) और \(x+1\) मानकर द्विघात समीकरण बनाएँ।
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