Two pipes fill a tank individually in \(x\) hours and \(x+6\) hours, respectively. Together, they fill the tank in 4 hours. How long does the faster pipe take to fill the tank alone?दो पाइप किसी टंकी को अकेले क्रमशः \(x\) घंटे और \(x+6\) घंटे में भरते हैं। दोनों पाइप मिलकर टंकी को 4 घंटे में भर देते हैं। तेज पाइप अकेले टंकी को कितने समय में भरेगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 6 घंटे6 घंटे
The combined filling rate is \(\frac{1}{4}\) tank per hour, so \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}\). On simplification, \(x^2-2x-24=0\), or \((x-6)(x+4)=0\). Since time cannot be negative, \(x=6\), making the other pipe’s time 12 hours. The pipe with the smaller individual time is faster, so the correct answer is 6 hours. Exam tip: In work-rate problems, express each rate as \(1\/\text{time}\) and reject any negative time value.दोनों पाइपों की संयुक्त दर \(\frac{1}{4}\) टंकी प्रति घंटा है, इसलिए \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}\)। सरलीकरण करने पर \(x^2-2x-24=0\), अर्थात् \((x-6)(x+4)=0\) मिलता है। समय धनात्मक होना चाहिए, इसलिए \(x=6\) और दूसरे पाइप का समय 12 घंटे है। चूँकि कम समय लेने वाला पाइप तेज होता है, सही उत्तर 6 घंटे है। परीक्षा-युक्ति: दरों वाले प्रश्नों में प्रत्येक पाइप की दर को \(1\/\text{समय}\) लिखें और ऋणात्मक मूल को अस्वीकार करें।
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