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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Expert Level 31

यदि समीकरण \(x^2-(2a+3)x+(a^2+3a+2)=0\) की जड़ें लगातार पूर्णांक हैं, तो वे कौन-सी हैं?

If the roots of the equation \(x^2-(2a+3)x+(a^2+3a+2)=0\) are consecutive integers, what are the roots?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \((a+1,\ a+2)\)

Explanation

Simple Explanation

स्थिर पद को गुणनखंडित करने पर \(a^2+3a+2=(a+1)(a+2)\) मिलता है और गुणांकों का योग \((a+1)+(a+2)=2a+3\) है। अतः समीकरण \([x-(a+1)][x-(a+2)]=0\) के रूप में लिखा जा सकता है, इसलिए जड़ें \(a+1\) और \(a+2\) हैं। लगातार पूर्णांक होने के लिए \(a\) का पूर्णांक होना आवश्यक है। विकल्प B का योग सही है, लेकिन उसका गुणनफल \(a^2+3a\) है, जिसमें \(+2\) नहीं है। परीक्षा टिप: जड़ों से जुड़े प्रश्नों में योग और गुणनफल, दोनों का मिलान करें। / Factoring the constant term gives \(a^2+3a+2=(a+1)(a+2)\), and the sum of these factors is \((a+1)+(a+2)=2a+3\). Thus, the equation can be written as \([x-(a+1)][x-(a+2)]=0\), so its roots are \(a+1\) and \(a+2\). For them to be consecutive integers, \(a\) must be an integer. Option B has the correct sum, but its product is \(a^2+3a\), which lacks the required \(+2\). Exam tip: Always verify both the sum and product of the proposed roots.

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यदि समीकरण \(x^2-(2a+3)x+(a^2+3a+2)=0\) की जड़ें लगातार पूर्णांक हैं, तो वे कौन-सी हैं? / If the roots of the equation \(x^2-(2a+3)x+(a^2+3a+2)=0\) are consecutive integers, what are the roots?

Correct Answer: A. \((a+1,\ a+2)\). Explanation: स्थिर पद को गुणनखंडित करने पर \(a^2+3a+2=(a+1)(a+2)\) मिलता है और गुणांकों का योग \((a+1)+(a+2)=2a+3\) है। अतः समीकरण \([x-(a+1)][x-(a+2)]=0\) के रूप में लिखा जा सकता है, इसलिए जड़ें \(a+1\) और \(a+2\) हैं। लगातार पूर्णांक होने के लिए \(a\) का पूर्णांक होना आवश्यक है। विकल्प B का योग सही है, लेकिन उसका गुणनफल \(a^2+3a\) है, जिसमें \(+2\) नहीं है। परीक्षा टिप: जड़ों से जुड़े प्रश्नों में योग और गुणनफल, दोनों का मिलान करें। / Factoring the constant term gives \(a^2+3a+2=(a+1)(a+2)\), and the sum of these factors is \((a+1)+(a+2)=2a+3\). Thus, the equation can be written as \([x-(a+1)][x-(a+2)]=0\), so its roots are \(a+1\) and \(a+2\). For them to be consecutive integers, \(a\) must be an integer. Option B has the correct sum, but its product is \(a^2+3a\), which lacks the required \(+2\). Exam tip: Always verify both the sum and product of the proposed roots.