In a park, two paths are represented by \(3x+y=21\) and \(x+y=11\). Where will they meet?एक पार्क में दो पथ \(3x+y=21\) और \(x+y=11\) से दर्शाए गए हैं। वे कहाँ मिलेंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Point \(\left(5,6\right)\)बिंदु \(\left(5,6\right)\)
The direct answer is A: \(\left(5,6\right)\). The meeting point must satisfy both equations. Subtract \(x+y=11\) from \(3x+y=21\): the \(y\)-terms cancel, giving \(2x=10\), so \(x=5\). Substitute this into \(x+y=11\): \(5+y=11\), hence \(y=6\). Therefore the paths meet at \(\left(5,6\right)\). Check: in the first equation, \(3(5)+6=21\); in the second, \(5+6=11\), so the point works in both. Option A is correct. Option B reverses the coordinates; \((6,5)\) gives 23 in the first equation, not 21. Option C, \((4,7)\), satisfies the second equation but gives 19 in the first. Option D, \((7,4)\), satisfies the second equation but gives 25 in the first. Always substitute a proposed ordered pair into both equations, because the first number is \(x\) and the second is \(y\).सीधा उत्तर A है: \(\left(5,6\right)\)। मिलने वाले बिंदु को दोनों समीकरणों को संतुष्ट करना चाहिए। पहली समीकरण \(3x+y=21\) में से दूसरी \(x+y=11\) घटाएँ। \(y\) पद कट जाते हैं और \(2x=10\) मिलता है, इसलिए \(x=5\)। अब इसे \(x+y=11\) में रखें: \(5+y=11\), अतः \(y=6\)। इसलिए मिलन बिंदु \(\left(5,6\right)\) है। जाँच करें: पहली में \(3(5)+6=21\) और दूसरी में \(5+6=11\), इसलिए बिंदु दोनों के लिए सही है। विकल्प A सही है। विकल्प B में निर्देशांक उलट गए हैं; \((6,5)\) पहली समीकरण में 23 देता है, 21 नहीं। विकल्प C, \((4,7)\), दूसरी समीकरण को तो संतुष्ट करता है, पर पहली में 19 देता है। विकल्प D, \((7,4)\), दूसरी में सही है, लेकिन पहली में 25 देता है। हमेशा क्रमित युग्म को दोनों समीकरणों में रखें; पहला मान \(x\) और दूसरा \(y\) होता है।
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