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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Expert Level 33

यदि \\(x^2-(2a+9)x+(a+4)(a+5)=0\\) की जड़ें एक-दूसरे से 1 के अंतर पर हैं, तो वे कौन-सी हैं?

If the roots of \\(x^2-(2a+9)x+(a+4)(a+5)=0\\) differ by 1, what are the roots?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \\(a+4\\) और \\(a+5\\)\\(a+4\\) and \\(a+5\\)

Explanation

Simple Explanation

दिए गए द्विघात बहुपद को इस प्रकार गुणनखंडित किया जा सकता है: \\(x^2-(2a+9)x+(a+4)(a+5)=(x-(a+4))(x-(a+5))\\)। इसलिए इसकी जड़ें \\(a+4\\) और \\(a+5\\) हैं, जिनका अंतर 1 है। विकल्प B में भी जड़ों का योग \\(2a+9\\) आता है, लेकिन उनका गुणनफल \\( (a+3)(a+6)\\) है, जो दिए गए गुणनफल से सामान्यतः अलग है। परीक्षा-युक्ति: \\(x^2-Sx+P\\) में ऐसी दो राशियाँ खोजें जिनका योग \\(S\\) और गुणनफल \\(P\\) हो। / The quadratic factors as \\(x^2-(2a+9)x+(a+4)(a+5)=(x-(a+4))(x-(a+5))\\)। Hence, its roots are \\(a+4\\) and \\(a+5\\), which differ by 1. Option B has the same sum of roots, \\(2a+9\\), but its product is \\( (a+3)(a+6)\\), which is generally not the given product. Exam tip: For \\(x^2-Sx+P\\), identify two expressions whose sum is \\(S\\) and whose product is \\(P\\).

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यदि \\(x^2-(2a+9)x+(a+4)(a+5)=0\\) की जड़ें एक-दूसरे से 1 के अंतर पर हैं, तो वे कौन-सी हैं? / If the roots of \\(x^2-(2a+9)x+(a+4)(a+5)=0\\) differ by 1, what are the roots?

Correct Answer: A. \\(a+4\\) और \\(a+5\\) / \\(a+4\\) and \\(a+5\\). Explanation: दिए गए द्विघात बहुपद को इस प्रकार गुणनखंडित किया जा सकता है: \\(x^2-(2a+9)x+(a+4)(a+5)=(x-(a+4))(x-(a+5))\\)। इसलिए इसकी जड़ें \\(a+4\\) और \\(a+5\\) हैं, जिनका अंतर 1 है। विकल्प B में भी जड़ों का योग \\(2a+9\\) आता है, लेकिन उनका गुणनफल \\( (a+3)(a+6)\\) है, जो दिए गए गुणनफल से सामान्यतः अलग है। परीक्षा-युक्ति: \\(x^2-Sx+P\\) में ऐसी दो राशियाँ खोजें जिनका योग \\(S\\) और गुणनफल \\(P\\) हो। / The quadratic factors as \\(x^2-(2a+9)x+(a+4)(a+5)=(x-(a+4))(x-(a+5))\\)। Hence, its roots are \\(a+4\\) and \\(a+5\\), which differ by 1. Option B has the same sum of roots, \\(2a+9\\), but its product is \\( (a+3)(a+6)\\), which is generally not the given product. Exam tip: For \\(x^2-Sx+P\\), identify two expressions whose sum is \\(S\\) and whose product is \\(P\\).