The product of two consecutive positive odd numbers is 255. Which numbers are they?दो क्रमागत धनात्मक विषम संख्याओं का गुणनफल 255 है। वे संख्याएँ कौन-सी हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 15 and 1715 और 17
Let the first odd number be \(x\). The next consecutive odd number is \(x+2\), since consecutive odd numbers differ by 2. Thus, \(x(x+2)=255\), giving \(x^2+2x-255=0\). Factoring, \((x-15)(x+17)=0\), so the positive value is \(x=15\). Therefore, the numbers are 15 and 17, and \(15\times17=255\). Exam tip: for consecutive odd numbers, use a difference of 2, not 1.मान लेते हैं कि पहली विषम संख्या \(x\) है। अगली क्रमागत विषम संख्या \(x+2\) होगी, क्योंकि विषम संख्याओं के बीच का अंतर 2 होता है। इसलिए \(x(x+2)=255\), अर्थात् \(x^2+2x-255=0\)। इसका गुणनखंडन \((x-15)(x+17)=0\) है। धनात्मक मान \(x=15\) लेने पर संख्याएँ 15 और 17 मिलती हैं, और \(15\times17=255\)। परीक्षा-युक्ति: क्रमागत विषम संख्याओं के लिए दूसरी संख्या पहली से 2 अधिक लें, 1 अधिक नहीं।
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