100 results found for "opposite-numbers" in Class 10.
कौन सा विकल्प एक अपरिमेय संख्या और उसके विपरीत के योग का परिणाम दिखाता है?
Which option shows the result of the sum of an irrational number and its opposite?
#irrational-numbers
#addition
#opposite-numbers
A (0)
B (1)
C \(\sqrt{2}\)
D \(2\sqrt{2}\)
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Explanation
Simple Explanation
(\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) होता है। इससे याद रखें कि दो अपरिमेय संख्याओं का योग कभी-कभी परिमेय हो सकता है। / (\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0). Remember that the sum of two irrational numbers can sometimes be rational.
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संख्या रेखा पर (-3) का विपरीत बिंदु कौन-सा है?
What is the opposite point of (-3) on the number line?
#opposite-numbers
#additive-inverse
#number-line
A (3)
B \(-\frac{1}{3}\)
C (0)
D (-6)
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Explanation
Simple Explanation
(-3) का योगात्मक प्रतिलोम (3) है। विपरीत बिंदु (0) से बराबर दूरी पर दूसरी ओर होता है। / The additive inverse of (-3) is (3). Opposite points are equally far from (0) on opposite sides.
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संख्या रेखा पर (-7) का विपरीत बिंदु कौन सा है?
What is the opposite point of (-7) on the number line?
#polynomials
#number-line
#opposite-number
#class-10
A (7)
B (-14)
C (0)
D \(-\frac{1}{7}\)
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Explanation
Simple Explanation
(-7) का विपरीत बिंदु (7) है क्योंकि दोनों (0) से समान दूरी पर हैं। परीक्षा में विपरीत संख्या पहचानने के लिए चिह्न बदलें। / The opposite point of (-7) is (7) because both are equally distant from (0). In exams, change the sign to identify the opposite number.
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संख्या रेखा पर (4) का विपरीत बिंदु कौन सा है?
What is the opposite point of (4) on the number line?
#polynomials
#number-line
#opposite-number
#class-10
A (0)
B (-4)
C (8)
D \(\frac{1}{4}\)
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Explanation
Simple Explanation
(4) का विपरीत बिंदु (0) से समान दूरी पर दूसरी ओर (-4) है। परीक्षा में विपरीत संख्या में केवल चिह्न बदलता है। / The opposite point of (4) is (-4), at the same distance from (0) on the other side. In exams, only the sign changes for the opposite number.
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किस समीकरण के दोनों मूल विपरीत संख्याएँ होंगे?
Which equation will have roots that are opposite numbers?
#quadratic-equations
#opposite-roots
#pure-quadratic
#medium
A \(x^2-16=0\)
B \(x^2+4x+4=0\)
C \(x^2-5x+6=0\)
D \(x^2+x-6=0\)
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Correct Answer
A. \(x^2-16=0\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2-16=0\) से \(x=\pm4\) मिलता है, जो विपरीत संख्याएँ हैं। शुद्ध द्विघात में अक्सर विपरीत मूल मिलते हैं। / \(x^2-16=0\) gives \(x=\pm4\), which are opposite numbers. Pure quadratics often give opposite roots.
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तेज विरोधी रंगों का प्रयोग किस प्रभाव को बढ़ा सकता है?
Use of strong opposite colours can increase which effect?
#contrast
#opposite colours
#attention
A सिर्फ खालीपन / Only emptiness
B कागज की मोटाई / Paper thickness
C ध्यान और आकर्षण / Attention and attraction
D केवल हल्का मान / Only light value
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Correct Answer
C. ध्यान और आकर्षण / Attention and attraction
Explanation
Simple Explanation
विरोधी रंग दर्शक का ध्यान जल्दी खींचते हैं। परीक्षा में contrast को attraction से जोड़ें। / Opposite colours quickly attract the viewer's attention. Exam tip: connect contrast with attraction.
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यदि \(9,5,1,-3,\ldots\) के प्रत्येक पद का विपरीत लिया जाए तो नए अनुक्रम का (d) क्या होगा?
If the opposite of each term of \(9,5,1,-3,\ldots\) is taken, what will be (d) of the new sequence?
#ap
#opposite terms
#negative scaling
#hard
A (4)
B (-4)
C (8)
D (0)
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Explanation
Simple Explanation
मूल (d=-4) है। सभी पदों को (-1) से गुणा करने पर नया (d=4) हो जाता है। / The original (d=-4). Multiplying all terms by (-1) makes the new (d=4).
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यदि \(10, 15, 20,\ldots\) के प्रत्येक पद का विपरीत लेकर (4) जोड़ा जाए, तो नए अनुक्रम का (d) क्या होगा?
If the opposite of each term of \(10, 15, 20,\ldots\) is taken and (4) is added, what will be (d) of the new sequence?
#ap
#opposite terms
#transformation
#expert
A (5)
B (-5)
C (9)
D (-9)
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Explanation
Simple Explanation
विपरीत लेने का अर्थ (-1) से गुणा करना है, इसलिए (d=5) से (-5) हो जाएगा; समान (4) जोड़ने से (d) नहीं बदलेगा। चिह्न परिवर्तन पर ध्यान दें। / Taking opposites means multiplying by (-1), so (d=5) becomes (-5); adding the same (4) does not change (d). Pay attention to sign change.
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यदि \(7, 3, -1, -5,\ldots\) में प्रत्येक पद का विपरीत लिया जाए, तो नए अनुक्रम का (d) क्या होगा?
If the opposite of each term of \(7, 3, -1, -5,\ldots\) is taken, what will be (d) of the new sequence?
#ap
#opposite terms
#common difference
#hard
A (4)
B (-4)
C (8)
D (0)
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Explanation
Simple Explanation
मूल (d=-4) है और विपरीत पद \(-7,-3,1,5,\ldots\) बनाते हैं, जिनका (d=4) है। सभी पदों को (-1) से गुणा करने पर (d) का चिह्न बदलता है। / The original (d=-4), and the opposite terms form \(-7,-3,1,5,\ldots\), whose (d=4). Multiplying all terms by (-1) changes the sign of (d).
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\(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता सिद्ध करने में उलटी मान्यता क्या ली जाती है?
What opposite assumption is taken while proving the irrationality of \(\sqrt{2}\)?
#irrationality proof
#contradiction
#sqrt2
#class 10
A \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{2}\) is irrational
B \(\sqrt{2}\) परिमेय है / \(\sqrt{2}\) is rational
C \(\sqrt{2}=0\) है / \(\sqrt{2}=0\)
D \(\sqrt{2}\) ऋणात्मक है / \(\sqrt{2}\) is negative
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Correct Answer
B. \(\sqrt{2}\) परिमेय है / \(\sqrt{2}\) is rational
Step 1
Concept
विरोधाभास विधि में जिस बात को सिद्ध करना हो, उसकी उलटी बात मानी जाती है। / In contradiction, we assume the opposite of what we want to prove.
Step 2
Why this answer is correct
यहां सिद्ध करना है कि \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है, इसलिए शुरुआत में उसे परिमेय मानते हैं। / Here we want to prove \(\sqrt{2}\) irrational, so we first assume it rational.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में उलटी मान्यता साफ लिखें। / In exams, write the opposite assumption clearly.
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\(\sqrt{13}\) और \(-\sqrt{13}\) का योग क्या है?
What is the sum of \(\sqrt{13}\) and \(-\sqrt{13}\)?
#real-numbers
#opposite-terms
#zero
A (0)
B (13)
C (-13)
D \(2\sqrt{13}\)
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Step 1
Concept
ये दोनों पद एक-दूसरे के विपरीत हैं। / The two terms are opposites of each other.
Step 2
Why this answer is correct
(\sqrt{13}+\(-\sqrt{13}\)=0)। / (\sqrt{13}+\(-\sqrt{13}\)=0).
Step 3
Exam Tip
विपरीत पदों का योग हमेशा शून्य होता है। / The sum of opposite terms is always zero.
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निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या परिमेय है?
Which of the following numbers is rational?
#real-numbers
#rational-numbers
#irrational-numbers
A \(\sqrt{3}\)
B \(\sqrt{5}\)
C \(\sqrt{9}\)
D \(\sqrt{7}\)
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Correct Answer
C. \(\sqrt{9}\)
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग का वर्गमूल परिमेय संख्या होता है। / The square root of a perfect square is rational.
Step 2
Why this answer is correct
(9) पूर्ण वर्ग है और \(\sqrt{9}=3\), इसलिए यह परिमेय है। / (9) is a perfect square and \(\sqrt{9}=3\), so it is rational.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल वाले प्रश्न में पहले देखें कि अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं। / In square root questions, first check whether the number inside is a perfect square.
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यदि लकड़ी की बनावट वस्तु की सतह दिशा से उलटी चलती है तो क्या होगा?
If wood texture runs opposite to the surface direction of an object what will happen?
#wood texture
#form
#material
A रंग योजना सुधरेगी / Colour scheme will improve
B केंद्र बिंदु मजबूत होगा / Focal point will strengthen
C स्थान अधिक खुलेगा / Space will open more
D रूप और सामग्री दोनों असंगत लगेंगे / Form and material will look inconsistent
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Correct Answer
D. रूप और सामग्री दोनों असंगत लगेंगे / Form and material will look inconsistent
Explanation
Simple Explanation
बनावट को सतह की दिशा का पालन करना चाहिए। परीक्षा में texture direction को form से मिलाएं। / Texture should follow surface direction. Exam tip: match texture direction with form.
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हैचिंग की दिशा यदि सतह की वक्रता से उलटी हो तो क्या होगा?
What happens if hatching direction is opposite to surface curvature?
#hatching
#surface direction
#form
A रूप का भ्रम कमजोर या गलत होगा / Illusion of form will become weak or wrong
B रंग अधिक चमकीला होगा / Colour will become brighter
C कागज भारी होगा / Paper will become heavy
D सममिति बढ़ेगी / Symmetry will increase
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Correct Answer
A. रूप का भ्रम कमजोर या गलत होगा / Illusion of form will become weak or wrong
Explanation
Simple Explanation
हैचिंग सतह की दिशा का संकेत देती है। परीक्षा में रेखाओं को रूप की सतह के अनुसार चलाएं। / Hatching suggests surface direction. Exam tip: move lines according to surface of form.
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यदि रेखाएं विषय की गति से उल्टी दिशा में जाती हैं तो सबसे संभावित समस्या क्या है?
If lines move opposite to the subject's motion what is the most likely problem?
#line direction
#motion
#composition
A दृश्य गति भ्रमित होगी / Visual motion will become confusing
B रंग अधिक शांत होगा / Colour will become calmer
C बनावट स्पर्श बनेगी / Texture will become touch
D आकार हमेशा सही होगा / Shape will always be correct
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Correct Answer
A. दृश्य गति भ्रमित होगी / Visual motion will become confusing
Explanation
Simple Explanation
दिशात्मक रेखाएं गति के अर्थ को नियंत्रित करती हैं। परीक्षा में line direction और action मिलाएं। / Directional lines control meaning of motion. Exam tip: match line direction with action.
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एक चित्र में मुख्य आकृति की दिशा और पृष्ठभूमि की रेखाएं विपरीत दिशा में हैं तो क्या प्रभाव हो सकता है?
In a picture the main figure direction and background lines move in opposite directions what effect may occur?
#direction contrast
#line
#composition
A पूर्ण स्थिरता बनेगी / Complete stability will form
B दृश्य तनाव और गति का विरोध बन सकता है / Visual tension and movement conflict may form
C रंगत्व खत्म हो जाएगा / Hue will disappear
D बनावट स्पर्श योग्य हो जाएगी / Texture will become tactile
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Correct Answer
B. दृश्य तनाव और गति का विरोध बन सकता है / Visual tension and movement conflict may form
Explanation
Simple Explanation
विपरीत दिशाएं दृश्य तनाव और ऊर्जा बढ़ा सकती हैं। परीक्षा में direction contrast को composition effect से जोड़ें। / Opposite directions can increase visual tension and energy. Exam tip: connect direction contrast with composition effect.
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रंग चक्र में आमने सामने रखे रंग क्या कहलाते हैं?
What are colours placed opposite each other on the colour wheel called?
#complementary colours
#colour wheel
#contrast
A समानांतर रंग / Analogous colours
B तटस्थ रंग / Neutral colours
C पूरक रंग / Complementary colours
D एकरंगी रंग / Monochromatic colours
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Correct Answer
C. पूरक रंग / Complementary colours
Explanation
Simple Explanation
आमने सामने रंग पूरक रंग कहलाते हैं। परीक्षा में complementary colours को strong contrast से जोड़ें। / Opposite colours are called complementary colours. Exam tip: connect complementary colours with strong contrast.
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मुख्य प्रकाश के विपरीत भाग में कौन सा प्रभाव होगा?
Which effect appears on the side opposite the main light?
#shadow
#light direction
#form
A टिंट / Tint
B रंगत्व / Hue
C छाया / Shadow
D तटस्थ रंग / Neutral colour
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Correct Answer
C. छाया / Shadow
Explanation
Simple Explanation
प्रकाश से दूर भाग अंधेरा और छायादार होता है। परीक्षा में प्रकाश दिशा से छाया समझें। / The side away from light is dark and shaded. Exam tip: understand shadow through light direction.
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नीला और नारंगी रंग चक्र में विपरीत होने पर क्या कहलाते हैं?
Blue and orange are called what when they are opposite on the colour wheel?
#complementary colours
#blue orange
#contrast
A गर्म रंग / Warm colours
B समानांतर रंग / Analogous colours
C पूरक रंग / Complementary colours
D एकरंगी रंग / Monochromatic colours
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Correct Answer
C. पूरक रंग / Complementary colours
Explanation
Simple Explanation
विपरीत रंग पूरक रंग कहलाते हैं। परीक्षा में पूरक रंगों को तीव्र विरोध से जोड़ें। / Opposite colours are called complementary colours. Exam tip: connect complementary colours with strong contrast.
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यदि (x-2 +(m-5 )x+9=0) की जड़ें बराबर पर विपरीत चिह्न वाली नहीं हैं और समान हैं, तो (m) के मान क्या हैं?
If (x-2 +(m-5 )x+9=0) has equal roots that are not of opposite signs, what are the values of (m)?
#quadratic-roots
#equal-roots
#parameter-values
A (11) और (-1) / (11) and (-1)
B (5) और (-5) / (5) and (-5)
C (8) और (2) / (8) and (2)
D (14) और (-4) / (14) and (-4)
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Correct Answer
A. (11) और (-1) / (11) and (-1)
Explanation
Simple Explanation
समान जड़ों के लिए ((m-5 )2 -36=0) होगा। इसलिए \(m-5=\pm6\), अतः (m=11) या (m=-1)। / For equal roots, ((m-5 )2 -36=0). Thus \(m-5=\pm6\), so (m=11) or (m=-1).
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रंध्रों का खुलना और बंद होना पौधे में दो विपरीत जरूरतों को कैसे संतुलित करता है?
How does opening and closing of stomata balance two opposite needs in a plant?
#stomata
#transpiration
#gas-exchange
A गैस विनिमय और जल बचत के बीच संतुलन बनाकर / By balancing gas exchange and water conservation
B रक्त पंप और मूत्र निर्माण के बीच संतुलन बनाकर / By balancing blood pumping and urine formation
C भोजन चबाने और निगलने के बीच संतुलन बनाकर / By balancing chewing and swallowing
D वसा पाचन और हृदय धड़कन के बीच संतुलन बनाकर / By balancing fat digestion and heartbeat
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Correct Answer
A. गैस विनिमय और जल बचत के बीच संतुलन बनाकर / By balancing gas exchange and water conservation
Step 1
Concept
खुले रंध्र कार्बन डाइऑक्साइड के प्रवेश में मदद करते हैं। / Open stomata help carbon dioxide enter.
Step 2
Why this answer is correct
खुले रंध्रों से जल वाष्प भी निकलती है। / Water vapour also leaves through open stomata.
Step 3
Exam Tip
इसलिए रंध्र पौधे को भोजन निर्माण और जल संरक्षण के बीच संतुलन देते हैं। / Thus stomata balance food formation and water conservation.
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प्रकाश संश्लेषण और श्वसन को विपरीत फिर भी जुड़े हुए क्यों कहा जा सकता है?
Why can photosynthesis and respiration be called opposite yet connected processes?
#photosynthesis
#respiration
#energy-flow
A प्रकाश संश्लेषण भोजन बनाता है और श्वसन भोजन से ऊर्जा मुक्त करता है / Photosynthesis makes food and respiration releases energy from food
B दोनों केवल मूत्र बनाते हैं / Both only make urine
C दोनों केवल रक्त पंप करते हैं / Both only pump blood
D दोनों में कोई गैस शामिल नहीं होती / No gas is involved in either
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Correct Answer
A. प्रकाश संश्लेषण भोजन बनाता है और श्वसन भोजन से ऊर्जा मुक्त करता है / Photosynthesis makes food and respiration releases energy from food
Step 1
Concept
प्रकाश संश्लेषण में पौधे ग्लूकोज बनाते हैं। / Plants make glucose in photosynthesis.
Step 2
Why this answer is correct
श्वसन में ग्लूकोज टूटकर ऊर्जा देता है। / In respiration glucose breaks down to release energy.
Step 3
Exam Tip
इसलिए दोनों जीवन के पदार्थ और ऊर्जा चक्र से जुड़े हैं। / Thus both are linked with matter and energy flow in life.
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गिबरेलिन और एब्सिसिक अम्ल का विपरीत प्रभाव किस रूप में समझा जा सकता है?
How can the opposite effects of gibberellin and abscisic acid be understood?
#gibberellin
#abscisic acid
#plant hormones
A गिबरेलिन वृद्धि बढ़ा सकता है और एब्सिसिक अम्ल वृद्धि रोक सकता है / Gibberellin may promote growth and abscisic acid may inhibit growth
B दोनों रक्त शर्करा घटाते हैं / Both reduce blood sugar
C दोनों तंत्रिका आवेग बनाते हैं / Both produce nerve impulses
D दोनों हृदय गति नियंत्रित करते हैं / Both control heartbeat
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Correct Answer
A. गिबरेलिन वृद्धि बढ़ा सकता है और एब्सिसिक अम्ल वृद्धि रोक सकता है / Gibberellin may promote growth and abscisic acid may inhibit growth
Step 1
Concept
गिबरेलिन पौधों की वृद्धि से जुड़ा है। / Gibberellin is linked with plant growth.
Step 2
Why this answer is correct
एब्सिसिक अम्ल वृद्धि अवरोध से जुड़ा है। / Abscisic acid is linked with growth inhibition.
Step 3
Exam Tip
इसलिए दोनों पौध हार्मोन विपरीत प्रभाव दिखा सकते हैं। / So these plant hormones can show opposite effects.
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यदि जड़ को जल की दिशा और गुरुत्व की विपरीत दिशा में संकेत मिलें तो यह प्रश्न किस विचार की जांच करता है?
If a root receives signals from water direction and opposite to gravity what idea does this question test?
#control_coordination
#hydrotropism
#geotropism
A पौधों में कई उद्दीपन एक साथ वृद्धि दिशा को प्रभावित कर सकते हैं / Multiple stimuli can affect growth direction together in plants
B पौधों में कोई उद्दीपन काम नहीं करता / No stimulus works in plants
C जड़ें केवल ध्वनि पर बढ़ती हैं / Roots grow only in response to sound
D जड़ें तंत्रिका कोशिकाओं से निर्णय लेती हैं / Roots decide through nerve cells
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Correct Answer
A. पौधों में कई उद्दीपन एक साथ वृद्धि दिशा को प्रभावित कर सकते हैं / Multiple stimuli can affect growth direction together in plants
Step 1
Concept
जड़ें जल और गुरुत्व दोनों के प्रति प्रतिक्रिया कर सकती हैं। / Roots can respond to both water and gravity.
Step 2
Why this answer is correct
अलग उद्दीपन वृद्धि की दिशा को प्रभावित करते हैं। / Different stimuli affect the direction of growth.
Step 3
Exam Tip
इसलिए ऐसा प्रश्न कई उद्दीपनों के संयुक्त प्रभाव को समझने से जुड़ा है। / So this question tests the idea of combined effects of multiple stimuli.
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तने का गुरुत्वाकर्षण के विपरीत दिशा में बढ़ना किसका उदाहरण है?
Growth of the stem opposite to gravity is an example of what?
#control_coordination
#geotropism
#stem
A ऋणात्मक गुरुत्वानुवर्तन / Negative geotropism
B धनात्मक जलानुवर्तन / Positive hydrotropism
C स्पर्शानुवर्तन / Thigmotropism
D रसायनानुवर्तन / Chemotropism
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Correct Answer
A. ऋणात्मक गुरुत्वानुवर्तन / Negative geotropism
Step 1
Concept
तना सामान्यतः ऊपर की ओर बढ़ता है। / The stem usually grows upward.
Step 2
Why this answer is correct
ऊपर की दिशा गुरुत्वाकर्षण के विपरीत होती है। / The upward direction is opposite to gravity.
Step 3
Exam Tip
इसलिए तना ऋणात्मक गुरुत्वानुवर्तन दिखाता है। / Therefore the stem shows negative geotropism.
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ऑक्सीकरण और अपचयन की सही विपरीत पहचान कौन सी है?
What is the correct opposite identification of oxidation and reduction?
#science
#class10
#expert
#oxidation
#reduction
A ऑक्सीकरण में ऑक्सीजन जुड़ती है और अपचयन में ऑक्सीजन हटती है / Oxidation adds oxygen and reduction removes oxygen
B ऑक्सीकरण में ऑक्सीजन हटती है और अपचयन में ऑक्सीजन जुड़ती है / Oxidation removes oxygen and reduction adds oxygen
C दोनों में ऑक्सीजन हटती है / Oxygen is removed in both
D दोनों में जल बनता है / Water forms in both
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Correct Answer
A. ऑक्सीकरण में ऑक्सीजन जुड़ती है और अपचयन में ऑक्सीजन हटती है / Oxidation adds oxygen and reduction removes oxygen
Step 1
Concept
ऑक्सीकरण में सामान्यतः ऑक्सीजन जुड़ती है। / Oxidation generally involves addition of oxygen.
Step 2
Why this answer is correct
अपचयन में सामान्यतः ऑक्सीजन हटती है। / Reduction generally involves removal of oxygen.
Step 3
Exam Tip
दोनों को विपरीत प्रक्रियाओं की तरह याद रखें। / Remember them as opposite processes.
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ऑक्सीकरण और अपचयन की सही विपरीत पहचान कौन सी है?
What is the correct opposite identification of oxidation and reduction?
#science
#class10
#hard
#oxidation
#reduction
A दोनों में ऑक्सीजन हटती है / Oxygen is removed in both
B दोनों में ऑक्सीजन जुड़ती है / Oxygen is added in both
C ऑक्सीकरण में ऑक्सीजन जुड़ती है और अपचयन में ऑक्सीजन हटती है / Oxidation adds oxygen and reduction removes oxygen
D ऑक्सीकरण में जल जमता है और अपचयन में जल पिघलता है / Oxidation freezes water and reduction melts water
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Correct Answer
C. ऑक्सीकरण में ऑक्सीजन जुड़ती है और अपचयन में ऑक्सीजन हटती है / Oxidation adds oxygen and reduction removes oxygen
Step 1
Concept
ऑक्सीकरण की सरल पहचान ऑक्सीजन जुड़ना है। / A simple sign of oxidation is addition of oxygen.
Step 2
Why this answer is correct
अपचयन की सरल पहचान ऑक्सीजन हटना है। / A simple sign of reduction is removal of oxygen.
Step 3
Exam Tip
इस विपरीत संबंध को रेडॉक्स प्रश्नों में याद रखें। / Remember this opposite relation in redox questions.
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ऑक्सीकरण और अपचयन की सही विपरीत पहचान कौन सी है?
What is the correct opposite identification of oxidation and reduction?
#science
#class10
#hard
#oxidation
#reduction
A ऑक्सीकरण में ऑक्सीजन हटती है और अपचयन में ऑक्सीजन जुड़ती है / Oxidation removes oxygen and reduction adds oxygen
B दोनों में जल जमता है / Water freezes in both
C ऑक्सीकरण में ऑक्सीजन जुड़ती है और अपचयन में ऑक्सीजन हटती है / Oxidation adds oxygen and reduction removes oxygen
D दोनों में केवल रंग बदलता है / Only colour changes in both
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Correct Answer
C. ऑक्सीकरण में ऑक्सीजन जुड़ती है और अपचयन में ऑक्सीजन हटती है / Oxidation adds oxygen and reduction removes oxygen
Step 1
Concept
ऑक्सीकरण की सरल पहचान ऑक्सीजन का जुड़ना है। / A simple sign of oxidation is addition of oxygen.
Step 2
Why this answer is correct
अपचयन की सरल पहचान ऑक्सीजन का हटना है। / A simple sign of reduction is removal of oxygen.
Step 3
Exam Tip
इन्हें विपरीत प्रक्रियाओं की तरह याद रखें। / Remember them as opposite processes.
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यदि (p(x)=x-2 -18), तो शून्यकों का गुणनफल और योग क्या हैं?
If (p(x)=x-2 -18), what are the product and sum of its zeroes?
#opposite-irrationals
#sum-product
#zeroes
A गुणनफल (-18), योग (0) / Product (-18), sum (0)
B गुणनफल (18), योग (0) / Product (18), sum (0)
C गुणनफल (-18), योग \(6\sqrt{2}\) / Product (-18), sum \(6\sqrt{2}\)
D गुणनफल (0), योग (-18) / Product (0), sum (-18)
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Correct Answer
A. गुणनफल (-18), योग (0) / Product (-18), sum (0)
Explanation
Simple Explanation
शून्यक \(3\sqrt{2}\) और \(-3\sqrt{2}\) हैं। इसलिए योग (0) और गुणनफल (-18) है। / The zeroes are \(3\sqrt{2}\) and \(-3\sqrt{2}\). Therefore the sum is (0) and the product is (-18).
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किस विकल्प में केवल परिमेय संख्याएँ हैं?
Which option contains only rational numbers?
#rational-numbers
#set-classification
#real-numbers
A (0.125), (-4), \(\sqrt{169}\)
B \(\sqrt{2}\), (5), (0.5)
C \(\pi\), (3), \(\frac{1}{3}\)
D \(\sqrt{18}\), (0), (7)
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Correct Answer
A. (0.125), (-4), \(\sqrt{169}\)
Explanation
Simple Explanation
(0.125) सांत है और \(\sqrt{169}=13\) है। पहले विकल्प की सभी संख्याएँ परिमेय हैं। / (0.125) is terminating and \(\sqrt{169}=13\). All numbers in the first option are rational.
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कौन सा विकल्प केवल अपरिमेय संख्याएँ दिखाता है?
Which option shows only irrational numbers?
#irrational-numbers
#set-classification
#real-numbers
A \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{7}\), \(\pi\)
B \(\sqrt{4}\), \(\sqrt{7}\), \(\pi\)
C (0.25), \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\)
D \(\frac{2}{3}\), \(\pi\), \(\sqrt{11}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{7}\), \(\pi\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{2}\), \(\sqrt{7}\) और \(\pi\) सभी अपरिमेय हैं। पूर्ण वर्ग की जड़ और भिन्न को अलग पहचानें। / \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{7}\), and \(\pi\) are all irrational. Identify square roots of perfect squares and fractions separately.
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निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या अपरिमेय है?
Which of the following numbers is irrational?
#real-numbers
#irrational-numbers
#square-root
A \(\sqrt{14}\)
B \(\sqrt{121}\)
C \(\frac{9}{11}\)
D (0.625)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{14}\)
Step 1
Concept
अपरिमेय संख्या को \(\frac{p}{q}\) के रूप में ठीक-ठीक नहीं लिखा जा सकता। / An irrational number cannot be written exactly in the form \(\frac{p}{q}\).
Step 2
Why this answer is correct
(14) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{14}\) अपरिमेय है। / (14) is not a perfect square, so \(\sqrt{14}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल में अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं, पहले यही जांचें। / In square-root questions, first check whether the number inside is a perfect square.
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निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या अपरिमेय है?
Which of the following numbers is irrational?
#real-numbers
#irrational-numbers
#square-root
A \(\sqrt{15}\)
B \(\sqrt{16}\)
C (0.125)
D \(\frac{7}{9}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{15}\)
Step 1
Concept
अपरिमेय संख्या को ठीक-ठीक भिन्न रूप में नहीं लिखा जा सकता। / An irrational number cannot be written exactly as a fraction.
Step 2
Why this answer is correct
(15) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{15}\) अपरिमेय है। / (15) is not a perfect square, so \(\sqrt{15}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल वाले विकल्पों में अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं, पहले यही देखें। / For square-root options, first check whether the number inside is a perfect square.
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निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या (3) और (4) के बीच है और अपरिमेय है?
Which of the following numbers lies between (3) and (4) and is irrational?
#real-numbers
#irrational-between-numbers
#square-root
A \(\sqrt{10}\)
B \(\sqrt{16}\)
C \(\sqrt{9}\)
D (3.5)
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Correct Answer
A. \(\sqrt{10}\)
Step 1
Concept
(9<10<16), इसलिए \(3<\sqrt{10}<4\)। / Since (9<10<16), we get \(3<\sqrt{10}<4\).
Step 2
Why this answer is correct
(10) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{10}\) अपरिमेय है। / (10) is not a perfect square, so \(\sqrt{10}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
दो पूर्ण वर्गों के बीच की संख्या का वर्गमूल अंतराल बताता है। / Use nearby perfect squares to locate square roots.
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निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या अपरिमेय है?
Which of the following numbers is irrational?
#real-numbers
#irrational-numbers
#square-root
A (0.25)
B \(\sqrt{2}\)
C \(\frac{3}{4}\)
D (5)
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Correct Answer
B. \(\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
अपरिमेय संख्या को \(\frac{p}{q}\) के रूप में नहीं लिखा जा सकता। / An irrational number cannot be written as \(\frac{p}{q}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{2}\) पूर्ण वर्ग का वर्गमूल नहीं है, इसलिए यह अपरिमेय है। / \(\sqrt{2}\) is not the square root of a perfect square, so it is irrational.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल में संख्या पूर्ण वर्ग न हो तो वह अक्सर अपरिमेय होती है। / If the number under a square root is not a perfect square, it is usually irrational.
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संख्या रेखा पर (1.75) का (0) के सापेक्ष सममित बिंदु कौन सा होगा?
What will be the point symmetric to (1.75) with respect to (0) on the number line?
#number-line
#symmetry
#opposite-numbers
#decimals
A (-1.75)
B (-0.75)
C (0.75)
D (1.75)
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Correct Answer
A. (-1.75)
Explanation
Simple Explanation
(0) के सापेक्ष सममित बिंदु विपरीत संख्या होता है इसलिए उत्तर (-1.75) है। विपरीत संख्याएं बराबर दूरी पर होती हैं। / The symmetric point about (0) is the opposite number, so the answer is (-1.75). Opposite numbers are at equal distance.
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कौन सा विकल्प संख्या रेखा पर (0) से समान दूरी पर स्थित दो बिंदु दिखाता है?
Which option shows two points at equal distance from (0) on the number line?
#number-line
#opposite-numbers
#distance
#symmetry
A (2.5) और (-2.5) / (2.5) and (-2.5)
B (2.5) और (-2) / (2.5) and (-2)
C (1.5) और (2.5) / (1.5) and (2.5)
D (0.5) और (1.5) / (0.5) and (1.5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (2.5) और (-2.5) / (2.5) and (-2.5)
Explanation
Simple Explanation
(2.5) और (-2.5) दोनों की (0) से दूरी (2.5) है। विपरीत संख्याएं मूल बिंदु से बराबर दूरी पर होती हैं। / Both (2.5) and (-2.5) are (2.5) units from (0). Opposite numbers are equally distant from the origin.
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संख्या रेखा पर \(-\sqrt{9}\) और \(\sqrt{9}\) के बीच की दूरी कितनी है?
What is the distance between \(-\sqrt{9}\) and \(\sqrt{9}\) on the number line?
#number-line
#distance
#roots
#opposite-numbers
A (3)
B (6)
C (9)
D (18)
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Explanation
Simple Explanation
\(-\sqrt{9}=-3\) और \(\sqrt{9}=3\), इसलिए दूरी (6) है। विपरीत बिंदुओं की दूरी उनके परिमाणों का योग होती है। / \(-\sqrt{9}=-3\) and \(\sqrt{9}=3\), so the distance is (6). The distance between opposite points is the sum of their magnitudes.
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संख्या रेखा पर (x=2) और (x=-2) के बीच का मध्य बिंदु कौन-सा है?
What is the midpoint between (x=2) and (x=-2) on the number line?
#midpoint
#opposite-numbers
#number-line
A (0)
B (2)
C (-2)
D (4)
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Explanation
Simple Explanation
मध्य बिंदु (\frac{2+(-2)}{2}=0) है। विपरीत संख्याओं का मध्य हमेशा (0) होता है। / The midpoint is (\frac{2+(-2)}{2}=0). The midpoint of opposite numbers is always (0).
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संख्या रेखा पर (2.4) और (-2.4) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
Which statement about (2.4) and (-2.4) on the number line is correct?
#opposite-numbers
#decimals
#number-line
A वे (0) से बराबर दूरी पर हैं / they are equally far from (0)
B दोनों (0) के दाईं ओर हैं / both are right of (0)
C दोनों (0) के बाईं ओर हैं / both are left of (0)
D उनकी दूरी (0) है / their distance is (0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वे (0) से बराबर दूरी पर हैं / they are equally far from (0)
Explanation
Simple Explanation
(2.4) और (-2.4) विपरीत संख्याएँ हैं, इसलिए वे (0) से बराबर दूरी पर हैं। चिह्न दिशा बताता है। / (2.4) and (-2.4) are opposite numbers, so they are equally far from (0). The sign tells the direction.
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यदि (p) और (q) शून्येतर परिमेय संख्याएं हैं और \(p+q\sqrt{3}=0\), तो कौन सा निष्कर्ष सही है?
If (p) and (q) are non-zero rational numbers and \(p+q\sqrt{3}=0\), which conclusion is correct?
#irrational-proof
#contradiction
#real-numbers
A \(\sqrt{3}=-\frac{p}{q}\) होगा जो असंभव है / \(\sqrt{3}=-\frac{p}{q}\) would be true which is impossible
B (p=q) होना चाहिए / (p=q) must be true
C (q=3p) होना चाहिए / (q=3p) must be true
D \(\sqrt{3}\) परिमेय है / \(\sqrt{3}\) is rational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{3}=-\frac{p}{q}\) होगा जो असंभव है / \(\sqrt{3}=-\frac{p}{q}\) would be true which is impossible
Explanation
Simple Explanation
\(-\frac{p}{q}\) परिमेय है इसलिए इससे \(\sqrt{3}\) परिमेय हो जाएगा जो गलत है। परीक्षा में विरोधाभास विधि पहचानें। / \(-\frac{p}{q}\) is rational so it would make \(\sqrt{3}\) rational which is false. In exams recognize the contradiction method.
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यदि (p) और (q) शून्येतर परिमेय संख्याएं हैं और \(p+q\sqrt{2}=0\), तो कौन सा निष्कर्ष सही है?
If (p) and (q) are non-zero rational numbers and \(p+q\sqrt{2}=0\), which conclusion is correct?
#irrational-proof
#contradiction
#real-numbers
A \(\sqrt{2}=-\frac{p}{q}\), इसलिए \(\sqrt{2}\) परिमेय होगा जो असंभव है / \(\sqrt{2}=-\frac{p}{q}\), so \(\sqrt{2}\) would be rational which is impossible
B (p=q) होना चाहिए / (p=q) must be true
C \(p+q\sqrt{2}\) हमेशा धनात्मक होता है / \(p+q\sqrt{2}\) is always positive
D \(\sqrt{2}\) पूर्णांक है / \(\sqrt{2}\) is an integer
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{2}=-\frac{p}{q}\), इसलिए \(\sqrt{2}\) परिमेय होगा जो असंभव है / \(\sqrt{2}=-\frac{p}{q}\), so \(\sqrt{2}\) would be rational which is impossible
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(-\frac{p}{q}\) परिमेय है, इससे \(\sqrt{2}\) परिमेय मानना पड़ेगा जो गलत है। परीक्षा में विरोधाभास विधि को पहचानें। / Since \(-\frac{p}{q}\) is rational, this would make \(\sqrt{2}\) rational which is false. In exams recognize the contradiction method.
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निम्न में से कौन सी संख्या निश्चित रूप से परिमेय है?
Which of the following numbers is definitely rational?
#surds
#audit
#real numbers
A \(\sqrt{18}\)
B \(\sqrt{50}-\sqrt{8}\)
C \(\sqrt{3}+\sqrt{12}\)
D \(\sqrt{7}\sqrt{14}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\sqrt{50}-\sqrt{8}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) और \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), इसलिए अंतर \(3\sqrt{2}\) अपरिमेय है; सही परिमेय विकल्प नहीं दिखता, अतः ध्यान दें कि \(\sqrt{7}\sqrt{14}=7\sqrt{2}\) भी अपरिमेय है। / Here \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) and \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), so the difference is \(3\sqrt{2}\), irrational; no listed expression is rational, so this item must be checked carefully.
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कौन सा कथन दो अपरिमेय संख्याओं के गुणनफल के बारे में सही है?
Which statement is correct about the product of two irrational numbers?
#irrational-numbers
#multiplication
#properties
A गुणनफल परिमेय या अपरिमेय दोनों हो सकता है / The product can be rational or irrational
B गुणनफल हमेशा अपरिमेय होता है / The product is always irrational
C गुणनफल हमेशा शून्य होता है / The product is always zero
D गुणनफल हमेशा ऋणात्मक होता है / The product is always negative
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. गुणनफल परिमेय या अपरिमेय दोनों हो सकता है / The product can be rational or irrational
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{5}\times\sqrt{5}=5\) परिमेय है पर \(\sqrt{5}\times\sqrt{2}=\sqrt{10}\) अपरिमेय है। इसलिए स्थिति पर निर्भर करता है। / \(\sqrt{5}\times\sqrt{5}=5\) is rational but \(\sqrt{5}\times\sqrt{2}=\sqrt{10}\) is irrational. So it depends on the case.
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कौन सा कथन दो अपरिमेय संख्याओं के योग के बारे में सही है?
Which statement is correct about the sum of two irrational numbers?
#irrational-numbers
#addition
#properties
A योग परिमेय या अपरिमेय दोनों हो सकता है / The sum can be rational or irrational
B योग हमेशा परिमेय होता है / The sum is always rational
C योग हमेशा अपरिमेय होता है / The sum is always irrational
D योग हमेशा शून्य होता है / The sum is always zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. योग परिमेय या अपरिमेय दोनों हो सकता है / The sum can be rational or irrational
Explanation
Simple Explanation
(\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) परिमेय है पर \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) अपरिमेय है। इसलिए एक ही स्थायी नियम नहीं है। / (\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) is rational but \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) is irrational. So there is no single fixed rule.
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किस विकल्प में केवल अपरिमेय संख्याएँ हैं?
Which option contains only irrational numbers?
#set-classification
#irrational-numbers
#square-root
A \(\sqrt{6}\), \(\sqrt{10}\), \(\sqrt{15}\)
B \(\sqrt{4}\), \(\sqrt{6}\), \(\sqrt{10}\)
C \(\frac{1}{2}\), \(\sqrt{10}\), \(\pi\)
D (0), \(\sqrt{6}\), \(\sqrt{15}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{6}\), \(\sqrt{10}\), \(\sqrt{15}\)
Explanation
Simple Explanation
पहले विकल्प में कोई भी संख्या पूर्ण वर्ग की जड़ नहीं है। इसलिए सभी अपरिमेय हैं। / In the first option none is the root of a perfect square. So all are irrational.
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कौन सा विकल्प दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल परिमेय बनने का उदाहरण है?
Which option is an example where the product of two irrational numbers is rational?
#irrational-numbers
#multiplication
#rational-result
A \(\sqrt{12}\times\sqrt{3}\)
B \(\sqrt{2}\times\sqrt{5}\)
C \(\sqrt{7}\times\sqrt{3}\)
D \(\sqrt{11}\times\sqrt{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{12}\times\sqrt{3}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{12}\times\sqrt{3}=\sqrt{36}=6\) है। दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय नहीं होता। / \(\sqrt{12}\times\sqrt{3}=\sqrt{36}=6\). The product of two irrational numbers is not always irrational.
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कौन सा विकल्प केवल अपरिमेय संख्याओं का समूह है?
Which option is a set of only irrational numbers?
#sets
#irrational-numbers
#classification
A \({\sqrt{3},\sqrt{5},\sqrt{12}}\)
B \({\sqrt{9},\sqrt{5},\sqrt{12}}\)
C \({\frac{1}{3},\sqrt{5},\pi}\)
D \({0,\sqrt{7},\sqrt{11}}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \({\sqrt{3},\sqrt{5},\sqrt{12}}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\) और \(\sqrt{12}\) सभी अपरिमेय हैं। पूर्ण वर्ग और परिमेय संख्या वाले विकल्प हटाएँ। / \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\), and \(\sqrt{12}\) are all irrational. Remove options with perfect squares and rational numbers.
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कौन सा विकल्प केवल परिमेय संख्याओं का समूह है?
Which option is a set of only rational numbers?
#sets
#rational-numbers
#classification
A \({2,-5,0.4,\frac{7}{8}}\)
B \({\sqrt{2},3,4}\)
C \({\pi,1,2}\)
D \({\sqrt{12},0,6}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \({2,-5,0.4,\frac{7}{8}}\)
Explanation
Simple Explanation
पहले समूह की सभी संख्याएँ \(\frac{p}{q}\) रूप में लिखी जा सकती हैं। बाकी समूहों में अपरिमेय संख्या है। / All numbers in the first set can be written in \(\frac{p}{q}\) form. The other sets contain an irrational number.
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यदि (m) और (n) परिमेय संख्याएँ हैं तो \(m\times n\) किस प्रकार की संख्या होगी?
If (m) and (n) are rational numbers then what type of number will \(m\times n\) be?
#rational-numbers
#multiplication
#closure
A परिमेय संख्या / Rational number
B अपरिमेय संख्या / Irrational number
C हमेशा पूर्णांक / Always integer
D हमेशा ऋणात्मक / Always negative
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परिमेय संख्या / Rational number
Explanation
Simple Explanation
दो परिमेय संख्याओं का गुणनफल परिमेय होता है। लेकिन परिणाम हमेशा पूर्णांक नहीं होता। / The product of two rational numbers is rational. But the result is not always an integer.
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यदि (m) और (n) परिमेय संख्याएँ हैं तो (m+n) किस प्रकार की संख्या होगी?
If (m) and (n) are rational numbers then what type of number will (m+n) be?
#rational-numbers
#addition
#closure
A परिमेय संख्या / Rational number
B अपरिमेय संख्या / Irrational number
C हमेशा प्राकृतिक संख्या / Always natural number
D हमेशा शून्य / Always zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परिमेय संख्या / Rational number
Explanation
Simple Explanation
दो परिमेय संख्याओं का योग परिमेय होता है। इसे परिमेय संख्याओं की बंदता कहा जाता है। / The sum of two rational numbers is rational. This is called closure of rational numbers.
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कौन सा विकल्प दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल अपरिमेय बनने का उदाहरण है?
Which option is an example where the product of two irrational numbers is irrational?
#irrational-numbers
#multiplication
#example
A \(\sqrt{2}\times\sqrt{5}\)
B \(\sqrt{7}\times\sqrt{7}\)
C \(\sqrt{11}\times0\)
D \(\sqrt{4}\times\sqrt{9}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\times\sqrt{5}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{2}\times\sqrt{5}=\sqrt{10}\) है जो अपरिमेय है। समान जड़ों का गुणन अक्सर परिमेय दे सकता है। / \(\sqrt{2}\times\sqrt{5}=\sqrt{10}\), which is irrational. Multiplying equal roots can often give a rational number.
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कौन सा विकल्प दो अपरिमेय संख्याओं का योग परिमेय बनने का उदाहरण है?
Which option is an example where the sum of two irrational numbers is rational?
#irrational-numbers
#addition
#counterexample
A (\sqrt{5}+\(-\sqrt{5}\))
B \(\sqrt{2}+\sqrt{7}\)
C \(\sqrt{3}+1\)
D (2+3)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (\sqrt{5}+\(-\sqrt{5}\))
Explanation
Simple Explanation
(\sqrt{5}+\(-\sqrt{5}\)=0) है जो परिमेय है। इससे पता चलता है कि योग हमेशा अपरिमेय नहीं होता। / (\sqrt{5}+\(-\sqrt{5}\)=0), which is rational. This shows the sum is not always irrational.
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वास्तविक संख्याओं के बारे में कौन सा कथन सही है?
Which statement about real numbers is correct?
#real-numbers
#rational-irrational
#number-line
A इनमें परिमेय और अपरिमेय दोनों शामिल हैं / They include both rational and irrational numbers
B इनमें केवल पूर्णांक शामिल हैं / They include only integers
C इनमें केवल प्राकृतिक संख्याएँ शामिल हैं / They include only natural numbers
D इनमें ऋणात्मक संख्याएँ नहीं होतीं / They do not contain negative numbers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. इनमें परिमेय और अपरिमेय दोनों शामिल हैं / They include both rational and irrational numbers
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक संख्याएँ परिमेय और अपरिमेय संख्याओं का बड़ा समुच्चय हैं। संख्या रेखा पर इन्हें दर्शाया जा सकता है। / Real numbers form the large set of rational and irrational numbers. They can be represented on the number line.
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कौन सा विकल्प केवल परिमेय संख्याएँ दिखाता है?
Which option shows only rational numbers?
#rational-numbers
#set-classification
#mcq
A (4), (-2), (0.75)
B \(\sqrt{2}\), (3), (5)
C \(\pi\), (1), (2)
D \(\sqrt{10}\), \(\sqrt{25}\), (7)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (4), (-2), (0.75)
Explanation
Simple Explanation
पूर्णांक और सांत दशमलव परिमेय होते हैं। जिन विकल्पों में अपरिमेय जड़ या \(\pi\) है वे केवल परिमेय नहीं हैं। / Integers and terminating decimals are rational. Options containing irrational roots or \(\pi\) are not only rational.
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दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा कैसा होता है?
What is the product of two irrational numbers always?
#irrational-numbers
#multiplication
#properties
A हमेशा निश्चित नहीं / Not always fixed
B हमेशा अपरिमेय / Always irrational
C हमेशा ऋणात्मक / Always negative
D हमेशा शून्य / Always zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हमेशा निश्चित नहीं / Not always fixed
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\) परिमेय है लेकिन \(\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}\) अपरिमेय है। इसलिए हमेशा एक जैसा नहीं होता। / \(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\) is rational but \(\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}\) is irrational. So it is not always one type.
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दो अपरिमेय संख्याओं का योग हमेशा कैसा होता है?
What is the sum of two irrational numbers always?
#irrational-numbers
#addition
#properties
A हमेशा निश्चित नहीं / Not always fixed
B हमेशा परिमेय / Always rational
C हमेशा अपरिमेय / Always irrational
D हमेशा शून्य / Always zero
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Correct Answer
A. हमेशा निश्चित नहीं / Not always fixed
Explanation
Simple Explanation
(\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) परिमेय है लेकिन \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) अपरिमेय है। इसलिए हमेशा एक जैसा नियम नहीं है। / (\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) is rational but \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) is irrational. So there is no fixed always rule.
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कौन सा विकल्प केवल वास्तविक संख्याएँ दिखाता है?
Which option shows only real numbers?
#real-numbers
#classification
#square-root
A (-3), (0), \(\sqrt{2}\)
B \(\sqrt{-1}\), (2), (5)
C \(\sqrt{-9}\), (0), (4)
D \(\sqrt{-16}\), \(\sqrt{3}\), (1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (-3), (0), \(\sqrt{2}\)
Explanation
Simple Explanation
ऋणात्मक जड़ वाले विकल्प वास्तविक नहीं हैं। (-3), (0) और \(\sqrt{2}\) सभी वास्तविक हैं। / Options with square roots of negatives are not real. (-3), (0), and \(\sqrt{2}\) are all real.
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सभी परिमेय और अपरिमेय संख्याएँ मिलकर कौन सा समुच्चय बनाती हैं?
All rational and irrational numbers together form which set?
#real-numbers
#sets
#classification
A वास्तविक संख्याएँ / Real numbers
B प्राकृतिक संख्याएँ / Natural numbers
C केवल पूर्णांक / Integers only
D केवल पूर्ण संख्याएँ / Whole numbers only
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वास्तविक संख्याएँ / Real numbers
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक संख्याओं में परिमेय और अपरिमेय दोनों शामिल होते हैं। संख्या रेखा पर इन्हीं का स्थान होता है। / Real numbers include both rational and irrational numbers. These are placed on the number line.
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कौन सा युग्म दोनों अपरिमेय संख्याएं देता है लेकिन उनका भाग परिमेय है?
Which pair gives two irrational numbers but their quotient is rational?
#quotient
#irrational numbers
#class 10
A \(\sqrt{6}\) और \(\sqrt{3}\) / \(\sqrt{6}\) and \(\sqrt{3}\)
B \(\sqrt{18}\) और \(\sqrt{2}\) / \(\sqrt{18}\) and \(\sqrt{2}\)
C \(\sqrt{5}\) और \(\sqrt{7}\) / \(\sqrt{5}\) and \(\sqrt{7}\)
D \(\sqrt{10}\) और (2) / \(\sqrt{10}\) and (2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\sqrt{18}\) और \(\sqrt{2}\) / \(\sqrt{18}\) and \(\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{18}\) और \(\sqrt{2}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{18}\) and \(\sqrt{2}\) are both irrational.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\sqrt{9}=3\) परिमेय है। / \(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\sqrt{9}=3\) which is rational.
Step 3
Exam Tip
भाग में मूल के अंदर अनुपात पूर्ण वर्ग बन रहा है या नहीं यह देखें। / In quotients check whether the ratio inside the radical becomes a perfect square.
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किस विकल्प में दी गई दोनों संख्याएँ अपरिमेय हैं, पर उनका गुणनफल परिमेय है?
In which option are both numbers irrational but their product is rational?
#product of irrationals
#surds
#real numbers
#class 10
A \(\sqrt{2},\sqrt{3}\)
B \(\sqrt{5},\sqrt{20}\)
C \(\sqrt{6},\sqrt{10}\)
D \(\sqrt{7},\sqrt{11}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\sqrt{5},\sqrt{20}\)
Step 1
Concept
दोनों संख्याएँ अलग-अलग अपरिमेय हैं। / Both numbers are individually irrational.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{5}\times\sqrt{20}=\sqrt{100}=10\), जो परिमेय है। / \(\sqrt{5}\times\sqrt{20}=\sqrt{100}=10\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में गुणन के बाद मूल के अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग बन रही है या नहीं, यह देखें। / Check whether the product inside the square root becomes a perfect square.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (90) और लघुत्तम समापवर्त्य (6930) है। दोनों संख्याएँ (90r) और (90s) मानी जाएँ, तो (rs) का मान क्या होगा?
The HCF of two numbers is (90) and their LCM is (6930). If the numbers are taken as (90r) and (90s), what is the value of (rs)?
#real-numbers
#hcf-lcm
#coprime-form
A (63)
B (70)
C (77)
D (84)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक (90) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। / After factoring out HCF (90), (r) and (s) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य (90rs=6930), इसलिए (rs=77) है। / LCM (=90rs=6930), so (rs=77).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में पहले लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग दें। / In such questions, first divide the LCM by the HCF.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (84) और लघुत्तम समापवर्त्य (5460) है। दोनों संख्याएँ (84r) और (84s) मानी जाएँ, तो (rs) का मान क्या होगा?
The HCF of two numbers is (84) and their LCM is (5460). If the numbers are taken as (84r) and (84s), what is the value of (rs)?
#real-numbers
#hcf-lcm
#coprime-form
A (55)
B (60)
C (65)
D (70)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक (84) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। / After taking out HCF (84), (r) and (s) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य (84rs=5460), इसलिए (rs=65) है। / LCM (=84rs=5460), so (rs=65).
Step 3
Exam Tip
पहले लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग दें। / First divide the LCM by the HCF.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (81) और लघुत्तम समापवर्त्य (4617) है। दोनों संख्याएँ (81r) और (81s) मानी जाएँ, तो (rs) का मान क्या होगा?
The HCF of two numbers is (81) and their LCM is (4617). If the numbers are taken as (81r) and (81s), what is the value of (rs)?
#real-numbers
#hcf-lcm
#coprime-form
A (47)
B (53)
C (57)
D (63)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक (81) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। / After factoring out HCF (81), (r) and (s) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य (81rs=4617), इसलिए (rs=57) है। / LCM (=81rs=4617), so (rs=57).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में पहले लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग दें। / In such questions, first divide the LCM by the HCF.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (72) और लघुत्तम समापवर्त्य (4680) है। दोनों संख्याएँ (72r) और (72s) मानी जाएँ, तो (rs) का मान क्या होगा?
The HCF of two numbers is (72) and their LCM is (4680). If the numbers are taken as (72r) and (72s), what is the value of (rs)?
#real-numbers
#hcf-lcm
#coprime-form
A (55)
B (60)
C (65)
D (70)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक (72) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। / After taking out HCF (72), (r) and (s) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य (72rs=4680), इसलिए (rs=65) है। / LCM (=72rs=4680), so (rs=65).
Step 3
Exam Tip
पहले लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग दें। / First divide the LCM by the HCF.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (63) और लघुत्तम समापवर्त्य (2079) है, तो दोनों संख्याएँ (63r) और (63s) मानी जाएँ तो (rs) का मान क्या होगा?
If the HCF of two numbers is (63) and their LCM is (2079), and the numbers are taken as (63r) and (63s), what is the value of (rs)?
#real-numbers
#hcf-lcm
#coprime-form
A (21)
B (33)
C (39)
D (42)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक (63) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। / After factoring out HCF (63), (r) and (s) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य (63rs=2079), इसलिए (rs=33) है। / LCM (=63rs=2079), so (rs=33).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में पहले लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग दें। / In such questions, first divide the LCM by the HCF.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (40) और लघुत्तम समापवर्त्य (1680) है, तो दोनों संख्याएँ (40r) और (40s) मानी जाएँ तो (rs) का मान क्या होगा?
If the HCF of two numbers is (40) and their LCM is (1680), and the numbers are taken as (40r) and (40s), what is the value of (rs)?
#real-numbers
#hcf-lcm
#coprime-form
A (21)
B (42)
C (56)
D (84)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक (40) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। / After factoring out HCF (40), (r) and (s) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य (40rs=1680), इसलिए (rs=42) है। / LCM (=40rs=1680), so (rs=42).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक को बाहर निकालकर प्रश्न छोटा कर लें। / Factor out the HCF to make the question shorter.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (18) और लघुत्तम समापवर्त्य (990) है, और वे (18r) तथा (18s) हैं, तो (rs) का मान क्या होगा?
If the HCF of two numbers is (18) and their LCM is (990), and the numbers are (18r) and (18s), what is the value of (rs)?
#real-numbers
#hcf-lcm
#coprime-form
A (45)
B (50)
C (55)
D (60)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक (18) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। / After taking out HCF (18), (r) and (s) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य (18rs=990), इसलिए (rs=55) है। / LCM (=18rs=990), so (rs=55).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में महत्तम समापवर्तक से भाग देकर काम आसान करें। / Divide by the HCF to simplify such questions.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (27) और लघुत्तम समापवर्त्य (1215) है, तो दोनों संख्याएँ (27r) और (27s) मानी जाएँ तो (rs) का मान क्या होगा?
If the HCF of two numbers is (27) and their LCM is (1215), and the numbers are taken as (27r) and (27s), what is the value of (rs)?
#real-numbers
#hcf-lcm
#coprime-form
A (35)
B (45)
C (60)
D (81)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक (27) बाहर निकालने पर शेष संख्याएँ सहाभाज्य होती हैं। / After factoring out HCF (27), the remaining numbers are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य (27rs=1215), इसलिए (rs=45) है। / LCM (=27rs=1215), so (rs=45).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में दिए गए महत्तम समापवर्तक से भाग देकर सोचें। / In such questions, divide by the given HCF to simplify.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (6) है और वे (6r), (6s) हैं। यदि (r=7) और (s=8), तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
The HCF of two numbers is (6), and the numbers are (6r), (6s). If (r=7) and (s=8), what is their LCM?
#real-numbers
#hcf-lcm
#coprime-form
A (336)
B (168)
C (48)
D (56)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
जब (r) और (s) सहाभाज्य हों, तो लघुत्तम समापवर्त्य (6rs) होगा। / When (r) and (s) are coprime, LCM is (6rs).
Step 2
Why this answer is correct
(7) और (8) सहाभाज्य हैं, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(6\times7\times8=336\) है। / (7) and (8) are coprime, so LCM \(=6\times7\times8=336\).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक को बाहर निकालकर बची संख्याओं को देखें। / Factor out the HCF and check the remaining numbers.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (12) है और वे (12m) तथा (12n) हैं। यदि उनका लघुत्तम समापवर्त्य (504) है, तो (mn) का मान क्या होगा?
The HCF of two numbers is (12), and the numbers are (12m) and (12n). If their LCM is (504), what is the value of (mn)?
#real-numbers
#hcf-lcm
#coprime-form
A (21)
B (42)
C (36)
D (48)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
जब महत्तम समापवर्तक (12) हो, तो (m) और (n) सहाभाज्य होते हैं। / When the HCF is (12), (m) and (n) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य (12mn=504), इसलिए (mn=42) है। / LCM (=12mn=504), so (mn=42).
Step 3
Exam Tip
इस रूप में प्रश्न हल करने पर बड़ी संख्याएँ छोटी हो जाती हैं। / This form makes large-number questions easier.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (30) और लघुत्तम समापवर्त्य (900) है। यदि वे संख्याएँ (30a) और (30b) हैं, तो (a) और (b) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
The HCF of two numbers is (30) and their LCM is (900). If the numbers are (30a) and (30b), which statement about (a) and (b) is correct?
#real-numbers
#hcf-lcm
#coprime-form
A (a) और (b) का गुणनफल (30) और वे सहाभाज्य होंगे / Product of (a) and (b) is (30) and they are coprime
B (a) और (b) बराबर होंगे / (a) and (b) will be equal
C (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक (30) होगा / HCF of (a) and (b) will be (30)
D (a) और (b) का योग (30) होगा / Sum of (a) and (b) will be (30)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (a) और (b) का गुणनफल (30) और वे सहाभाज्य होंगे / Product of (a) and (b) is (30) and they are coprime
Step 1
Concept
यदि महत्तम समापवर्तक (30) है, तो संख्याएँ (30a) और (30b) लिखी जा सकती हैं जहाँ (a) और (b) सहाभाज्य होते हैं। / If HCF is (30), the numbers can be written as (30a) and (30b), where (a) and (b) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य (30ab=900), इसलिए (ab=30)। / LCM becomes (30ab=900), so (ab=30).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में महत्तम समापवर्तक को बाहर निकालकर सोचें। / Factor out the HCF to simplify such problems.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (12) और लघुत्तम समापवर्त्य (420) है, तो निम्न में से कौन-सा जोड़ा ऐसी संख्याएँ हो सकता है?
If the HCF of two numbers is (12) and their LCM is (420), which pair can be such numbers?
#real-numbers
#hcf-lcm-validity
A ऐसा कोई जोड़ा संभव नहीं / No such pair is possible
B (60) और (84) / (60) and (84)
C (36) और (140) / (36) and (140)
D (120) और (42) / (120) and (42)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ऐसा कोई जोड़ा संभव नहीं / No such pair is possible
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक को लघुत्तम समापवर्त्य का भाजक होना चाहिए। / The HCF must divide the LCM.
Step 2
Why this answer is correct
(420) को (12) से भाग देने पर पूर्णांक नहीं मिलता, इसलिए ऐसी दो पूर्ण संख्याएँ संभव नहीं हैं। / (420) is not exactly divisible by (12), so no such pair of whole numbers is possible.
Step 3
Exam Tip
जोड़ा खोजने से पहले यह आवश्यक शर्त जाँचें। / Check this necessary condition before trying pairs.
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कौन-सा विकल्प दो अपरिमेय संख्याओं का ऐसा अंतर दिखाता है जो परिमेय है?
Which option shows a difference of two irrational numbers that is rational?
#real-numbers
#irrational-difference
#rational-result
A \(\sqrt{17}-\sqrt{17}\)
B \(\sqrt{8}-\sqrt{3}\)
C \(\sqrt{10}-2\)
D \(\sqrt{15}-\sqrt{5}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{17}-\sqrt{17}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{17}\) और \(\sqrt{17}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{17}\) and \(\sqrt{17}\) are both irrational.
Step 2
Why this answer is correct
उनका अंतर (0) है, जो परिमेय है। / Their difference is (0), which is rational.
Step 3
Exam Tip
समान अपरिमेय पदों का अंतर परिमेय हो सकता है। / The difference of equal irrational terms can be rational.
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कौन-सा युग्म दो अपरिमेय संख्याओं का है जिनका योग परिमेय है?
Which pair has two irrational numbers whose sum is rational?
#real-numbers
#irrational-sum
#rational-result
A \(\sqrt{11},-\sqrt{11}\)
B \(\sqrt{2},\sqrt{8}\)
C \(\sqrt{3},\sqrt{12}\)
D \(\sqrt{6},2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{11},-\sqrt{11}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{11}\) और \(-\sqrt{11}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{11}\) and \(-\sqrt{11}\) are both irrational.
Step 2
Why this answer is correct
उनका योग (0) है, जो परिमेय है। / Their sum is (0), which is rational.
Step 3
Exam Tip
विपरीत अपरिमेय पदों का योग परिमेय हो सकता है। / Opposite irrational terms can give a rational sum.
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निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या परिमेय नहीं है?
Which of the following numbers is not rational?
#real-numbers
#not-rational
#irrational
A (2.125)
B \(\frac{31}{8}\)
C \(0.454545\ldots\)
D \(\sqrt{63}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. \(\sqrt{63}\)
Step 1
Concept
समाप्त दशमलव, भिन्न और आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। / Terminating decimals, fractions, and recurring decimals are rational.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\), और \(\sqrt{7}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\), and \(\sqrt{7}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल वाले विकल्प को सरल करके जांचना अच्छा तरीका है। / Simplifying the square-root option is a good way to check it.
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कौन-सा विकल्प दो अपरिमेय संख्याओं का ऐसा अंतर दिखाता है जो परिमेय है?
Which option shows a difference of two irrational numbers that is rational?
#real-numbers
#irrational-difference
#rational-result
A \(\sqrt{7}-\sqrt{7}\)
B \(\sqrt{8}-\sqrt{3}\)
C \(\sqrt{10}-2\)
D \(\sqrt{15}-\sqrt{5}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{7}-\sqrt{7}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{7}\) और \(\sqrt{7}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{7}\) and \(\sqrt{7}\) are both irrational.
Step 2
Why this answer is correct
उनका अंतर (0) है, जो परिमेय है। / Their difference is (0), which is rational.
Step 3
Exam Tip
समान अपरिमेय पदों का अंतर परिमेय हो सकता है। / The difference of equal irrational terms can be rational.
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कौन-सा युग्म दो अपरिमेय संख्याओं का है जिनका योग परिमेय है?
Which pair has two irrational numbers whose sum is rational?
#real-numbers
#irrational-sum
#rational-result
A \(\sqrt{5},-\sqrt{5}\)
B \(\sqrt{2},\sqrt{8}\)
C \(\sqrt{3},\sqrt{12}\)
D \(\sqrt{6},2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{5},-\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}\) और \(-\sqrt{5}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{5}\) and \(-\sqrt{5}\) are both irrational.
Step 2
Why this answer is correct
उनका योग (0) है, जो परिमेय है। / Their sum is (0), which is rational.
Step 3
Exam Tip
विपरीत अपरिमेय पदों का योग परिमेय हो सकता है। / Opposite irrational terms can give a rational sum.
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निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या परिमेय नहीं है?
Which of the following numbers is not rational?
#real-numbers
#not-rational
#irrational
A (1.25)
B \(\frac{17}{4}\)
C \(\sqrt{45}\)
D \(0.8888\ldots\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(\sqrt{45}\)
Step 1
Concept
समाप्त दशमलव, भिन्न और आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। / Terminating decimals, fractions, and recurring decimals are rational.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), and \(\sqrt{5}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल को सरल करके उसकी प्रकृति पहचानें। / Simplify the square root to identify its nature.
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कौन-सा विकल्प दो अपरिमेय संख्याओं का ऐसा अंतर दिखाता है जो परिमेय है?
Which option shows a difference of two irrational numbers that is rational?
#real-numbers
#irrational-difference
#rational-result
A \(\sqrt{5}-\sqrt{5}\)
B \(\sqrt{7}-\sqrt{2}\)
C \(\sqrt{11}-1\)
D \(\sqrt{13}-\sqrt{3}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{5}-\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}\) और \(\sqrt{5}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{5}\) and \(\sqrt{5}\) are both irrational.
Step 2
Why this answer is correct
उनका अंतर (0) है, जो परिमेय है। / Their difference is (0), which is rational.
Step 3
Exam Tip
समान अपरिमेय पदों का अंतर परिमेय परिणाम दे सकता है। / The difference of equal irrational terms can be rational.
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निम्नलिखित में से कौन-सा युग्म ऐसे दो अपरिमेय संख्याओं का है जिनका योग परिमेय है?
Which pair consists of two irrational numbers whose sum is rational?
#real-numbers
#irrational-sum
#rational-result
A \(\sqrt{2},-\sqrt{2}\)
B \(\sqrt{3},\sqrt{3}\)
C \(\sqrt{5},\sqrt{20}\)
D \(\sqrt{7},1\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{2},-\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) और \(-\sqrt{2}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{2}\) and \(-\sqrt{2}\) are both irrational.
Step 2
Why this answer is correct
उनका योग (0) है, जो परिमेय संख्या है। / Their sum is (0), which is rational.
Step 3
Exam Tip
विपरीत अपरिमेय संख्याएँ जोड़ने पर परिमेय परिणाम आ सकता है। / Opposite irrational numbers can give a rational sum.
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कौन-सा विकल्प दो अपरिमेय संख्याओं का ऐसा गुणनफल है जो परिमेय बनता है?
Which option is a product of two irrational numbers that becomes rational?
#real-numbers
#irrational-product
#rational-result
A \(\sqrt{5}\times\sqrt{5}\)
B \(\sqrt{2}\times\sqrt{7}\)
C \(\sqrt{3}\times\sqrt{11}\)
D \(\sqrt{6}\times\sqrt{10}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{5}\times\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{5}\) is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{5}\times\sqrt{5}=5\), जो परिमेय है। / \(\sqrt{5}\times\sqrt{5}=5\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय नहीं होता। / The product of two irrational numbers is not always irrational.
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कौन-सा विकल्प दो अपरिमेय संख्याओं का ऐसा गुणनफल दिखाता है जो परिमेय है?
Which option shows a product of two irrational numbers that is rational?
#real-numbers
#irrational-product
#rational-result
A \(\sqrt{3}\times\sqrt{3}\)
B \(\sqrt{2}\times\sqrt{5}\)
C \(\sqrt{7}\times\sqrt{11}\)
D \(\sqrt{5}\times\sqrt{6}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{3}\times\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{3}\) is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{3}\times\sqrt{3}=3\), जो परिमेय है। / \(\sqrt{3}\times\sqrt{3}=3\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय नहीं होता। / The product of two irrational numbers is not always irrational.
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निम्नलिखित में से कौन-सा युग्म दोनों अपरिमेय संख्याओं का है?
Which pair contains two irrational numbers?
#real-numbers
#irrational-pair
#mcq
A \(2,\sqrt{3}\)
B \(\sqrt{5},\sqrt{7}\)
C \(\sqrt{9},\sqrt{11}\)
D \(\frac{1}{2},\sqrt{13}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\sqrt{5},\sqrt{7}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}\) और \(\sqrt{7}\) दोनों में अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग नहीं है। / In \(\sqrt{5}\) and \(\sqrt{7}\), the numbers inside the roots are not perfect squares.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए दोनों अपरिमेय हैं। / Hence both are irrational.
Step 3
Exam Tip
युग्म वाले प्रश्न में दोनों संख्याओं की जांच जरूरी है। / In pair questions, check both numbers, not just one.
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दो संख्याओं का गुणनफल (15120) है और उनमें से एक संख्या (216) है। दूसरी संख्या क्या होगी?
The product of two numbers is (15120), and one of the numbers is (216). What is the other number?
#product
#division
#real numbers
A (60)
B (70)
C (84)
D (96)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दूसरी संख्या पाने के लिए कुल गुणनफल को दी गई संख्या से भाग दें। / Divide the total product by the given number to get the other number.
Step 2
Why this answer is correct
\(15120\div 216=70\), इसलिए दूसरी संख्या (70) है। / \(15120\div 216=70\), so the other number is (70).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्न में अतिरिक्त गणना से पहले भागफल को सही निकालें। / In such questions, find the quotient accurately before doing any extra work.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (9) और लघुत्तम समापवर्त्य (180) है। उन संख्याओं का गुणनफल क्या होगा?
The HCF of two numbers is (9) and their LCM is (180). What is the product of the two numbers?
#real-numbers
#hcf-lcm-relation
#product
A (20)
B (171)
C (1620)
D (1890)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए गुणनफल बराबर महत्तम समापवर्तक गुणा लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product equals HCF multiplied by LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(9\times180=1620\)। / \(9\times180=1620\).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में पहले यह संबंध याद करें, फिर गुणा करें। / In such questions, first apply this relation and then multiply carefully.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 6 और लघुत्तम समापवर्त्य 72 है, तो उन दोनों संख्याओं का गुणनफल क्या होगा?
If the HCF of two numbers is 6 and their LCM is 72, what is the product of the two numbers?
#hcf-lcm-relation
#real-numbers
#easy
A 78
B 432
C 12
D 66
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(6\times72=432\)। / \(6\times72=432\).
Step 3
Exam Tip
यह संबंध दो संख्याओं पर सीधे लागू करें। / Apply this relation directly for two numbers.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 4 और लघुत्तम समापवर्त्य 84 है, तो उन दोनों संख्याओं का गुणनफल क्या होगा?
If the HCF of two numbers is 4 and their LCM is 84, what is the product of the two numbers?
#hcf-lcm-relation
#real-numbers
#easy
A 88
B 21
C 336
D 80
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Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(4\times84=336\)। / \(4\times84=336\).
Step 3
Exam Tip
यह संबंध दो संख्याओं के लिए ही सीधे प्रयोग करें। / Use this relation directly for two numbers only.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 5 और लघुत्तम समापवर्त्य 60 है, तो उन दोनों संख्याओं का गुणनफल क्या होगा?
If the HCF of two numbers is 5 and their LCM is 60, what is the product of the two numbers?
#hcf-lcm-relation
#real-numbers
#easy
A 65
B 300
C 12
D 55
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(5\times60=300\)। / \(5\times60=300\).
Step 3
Exam Tip
इस सूत्र का प्रयोग तभी करें जब दो संख्याओं की बात हो। / Use this formula when the question is about two numbers.
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संख्या रेखा पर (0) और (1) के बीच अनंत वास्तविक संख्याएं होती हैं। इसका सबसे अच्छा उदाहरण कौन सा है?
There are infinitely many real numbers between (0) and (1) on the number line. Which is the best example?
#number-line
#real-numbers
#infinite-numbers
#conceptual
A केवल \(\frac{1}{2}\) / Only \(\frac{1}{2}\)
B केवल \(\frac{1}{4}\) और \(\frac{3}{4}\) / Only \(\frac{1}{4}\) and \(\frac{3}{4}\)
C \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\sqrt{\frac{1}{4}}\) जैसे अनेक बिंदु / Many points like \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\sqrt{\frac{1}{4}}\)
D कोई संख्या नहीं / No number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\sqrt{\frac{1}{4}}\) जैसे अनेक बिंदु / Many points like \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\sqrt{\frac{1}{4}}\)
Explanation
Simple Explanation
(0) और (1) के बीच परिमेय और अपरिमेय दोनों प्रकार की अनंत संख्याएं होती हैं। किसी भी दो वास्तविक संख्याओं के बीच और संख्याएं मिलती हैं। / Between (0) and (1), there are infinitely many rational and irrational numbers. Between any two real numbers, more numbers can be found.
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किस विकल्प में दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल परिमेय है?
In which option is the product of two irrational numbers rational?
#irrational-product
#counterexample
#conjugates
A (\(2+\sqrt{3}\)\(2-\sqrt{3}\))
B (\(\sqrt{2}\)\(\sqrt{5}\))
C (\(\sqrt{3}\)\(\sqrt{7}\))
D (\(\sqrt{5}\)\(\sqrt{6}\))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (\(2+\sqrt{3}\)\(2-\sqrt{3}\))
Explanation
Simple Explanation
(\(2+\sqrt{3}\)\(2-\sqrt{3}\)=4-3=1) है जो परिमेय है। परीक्षा में संयुग्मी गुणन को प्रतिउदाहरण के रूप में याद रखें। / (\(2+\sqrt{3}\)\(2-\sqrt{3}\)=4-3=1) which is rational. In exams remember conjugate multiplication as a counterexample.
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यदि (p) और (q) परिमेय संख्याएं हैं तथा \(p+q\sqrt{5}\) परिमेय है, तो (q) के बारे में क्या सही है?
If (p) and (q) are rational numbers and \(p+q\sqrt{5}\) is rational, what is true about (q)?
#rational-expression
#irrational-coefficient
#reasoning
A (q=0)
B (q=1)
C \(q=\sqrt{5}\)
D (q=p)
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Explanation
Simple Explanation
यदि \(q\ne0\), तो \(q\sqrt{5}\) अपरिमेय होगा और योग परिमेय नहीं हो सकता। परीक्षा में शून्य गुणांक की संभावना देखें। / If \(q\ne0\), then \(q\sqrt{5}\) is irrational and the sum cannot be rational. In exams check the possibility of a zero coefficient.
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कौन सा विकल्प सही प्रतिउदाहरण है कि दो अपरिमेय संख्याओं का योग हमेशा अपरिमेय नहीं होता?
Which option is a correct counterexample showing that the sum of two irrational numbers is not always irrational?
#counterexample
#irrational-sum
#reasoning
A \(\sqrt{8}\) और \(-\sqrt{8}\) / \(\sqrt{8}\) and \(-\sqrt{8}\)
B \(\sqrt{2}\) और \(\sqrt{3}\) / \(\sqrt{2}\) and \(\sqrt{3}\)
C \(\sqrt{5}\) और \(2\sqrt{5}\) / \(\sqrt{5}\) and \(2\sqrt{5}\)
D \(\sqrt{7}\) और \(\sqrt{2}\) / \(\sqrt{7}\) and \(\sqrt{2}\)
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Correct Answer
A. \(\sqrt{8}\) और \(-\sqrt{8}\) / \(\sqrt{8}\) and \(-\sqrt{8}\)
Explanation
Simple Explanation
(\sqrt{8}+\(-\sqrt{8}\)=0), जो परिमेय है। परीक्षा में गलत सार्वत्रिक कथन तोड़ने के लिए एक प्रतिउदाहरण काफी है। / (\sqrt{8}+\(-\sqrt{8}\)=0), which is rational. In exams one counterexample is enough to disprove a universal statement.
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किस विकल्प में दो अलग-अलग अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल परिमेय है?
In which option is the product of two different irrational numbers rational?
#irrational-product
#counterexample
#rational-result
A \(\sqrt{2}\) और \(3\sqrt{2}\) / \(\sqrt{2}\) and \(3\sqrt{2}\)
B \(\sqrt{2}\) और \(\sqrt{3}\) / \(\sqrt{2}\) and \(\sqrt{3}\)
C \(\sqrt{5}\) और \(\sqrt{7}\) / \(\sqrt{5}\) and \(\sqrt{7}\)
D \(\sqrt{3}\) और \(2\sqrt{5}\) / \(\sqrt{3}\) and \(2\sqrt{5}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\) और \(3\sqrt{2}\) / \(\sqrt{2}\) and \(3\sqrt{2}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{2}\cdot3\sqrt{2}=6\), जो परिमेय है। परीक्षा में अपरिमेय संख्याओं के गुणनफल के लिए प्रतिउदाहरण याद रखें। / \(\sqrt{2}\cdot3\sqrt{2}=6\), which is rational. In exams remember counterexamples for products of irrational numbers.
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किस विकल्प में दो अपरिमेय संख्याओं का योग परिमेय है?
In which option is the sum of two irrational numbers rational?
#counterexample
#irrational-sum
#conjugates
A \(2+\sqrt{5}\) और \(2-\sqrt{5}\) / \(2+\sqrt{5}\) and \(2-\sqrt{5}\)
B \(\sqrt{2}\) और \(\sqrt{3}\) / \(\sqrt{2}\) and \(\sqrt{3}\)
C \(\sqrt{7}\) और \(\sqrt{7}\) / \(\sqrt{7}\) and \(\sqrt{7}\)
D \(3+\sqrt{2}\) और \(4+\sqrt{2}\) / \(3+\sqrt{2}\) and \(4+\sqrt{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2+\sqrt{5}\) और \(2-\sqrt{5}\) / \(2+\sqrt{5}\) and \(2-\sqrt{5}\)
Explanation
Simple Explanation
योग (\(2+\sqrt{5}\)+\(2-\sqrt{5}\)=4) है, जो परिमेय है। परीक्षा में संयुग्मी जोड़ों को प्रतिउदाहरण के रूप में याद रखें। / The sum is (\(2+\sqrt{5}\)+\(2-\sqrt{5}\)=4), which is rational. In exams remember conjugate pairs as counterexamples.
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यदि \(x=\sqrt{5}+\sqrt{3}\), तो \(x^2\) किस प्रकार की संख्या है?
If \(x=\sqrt{5}+\sqrt{3}\), then what type of number is \(x^2\)?
#real-numbers
#irrational-numbers
#expansion
A \(8+2\sqrt{15}\), अपरिमेय / \(8+2\sqrt{15}\), irrational
B (8), परिमेय / (8), rational
C (15), परिमेय / (15), rational
D \(2\sqrt{8}\), अपरिमेय / \(2\sqrt{8}\), irrational
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Correct Answer
A. \(8+2\sqrt{15}\), अपरिमेय / \(8+2\sqrt{15}\), irrational
Explanation
Simple Explanation
\(x^2=5+3+2\sqrt{15}=8+2\sqrt{15}\), इसलिए यह अपरिमेय है। परीक्षा में ((a+b)2 ) का प्रयोग सावधानी से करें। / \(x^2=5+3+2\sqrt{15}=8+2\sqrt{15}\), so it is irrational. In exams use ((a+b)2 ) carefully.
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यदि \(x=\sqrt{3}\), तो \(2x^2-x-6\) का मान क्या होगा?
If \(x=\sqrt{3}\), what is the value of \(2x^2-x-6\)?
#polynomial value
#substitution
#irrational numbers
#real numbers
#algebra
A \(-\sqrt{3}\)
B 0
C \(\sqrt{3}\)
D \(6-\sqrt{3}\)
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Correct Answer
A. \(-\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(x^2=(\sqrt{3})^2=3\)। अब अभिव्यक्ति में स्थानापन्न करें: \(2x^2-x-6=2\cdot3-\sqrt{3}-6=6-\sqrt{3}-6=-\sqrt{3}\)।
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए विकल्प A सही है। निकटतम भ्रामक विकल्प D (\(6-\sqrt{3}\)) तभी बनता है जब अंतिम "-6" को घटाना भूल जाया जाए — यह त्रुटि है।
Step 3
Exam Tip
परीक्षा टिप: पहले \(x^2\) की गणना करें और फिर स्थिर पदों (constants) को एक साथ घटाएँ।
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यदि \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\) परिमेय है और (a,b) अलग-अलग अभाज्य संख्याएं हैं, तो सही निष्कर्ष कौन सा है?
If \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\) is rational and (a,b) are distinct prime numbers, which conclusion is correct?
#prime radicals
#irrational sum
#reasoning
A यह संभव है / This is possible
B यह असंभव है / This is impossible
C यह तभी संभव है जब (a+b) सम हो / Possible only when (a+b) is even
D यह तभी संभव है जब (ab) पूर्ण वर्ग हो / Possible only when (ab) is a perfect square
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Correct Answer
B. यह असंभव है / This is impossible
Explanation
Simple Explanation
अलग अभाज्य संख्याओं के वर्गमूल अलग अपरिमेय होते हैं और उनका योग परिमेय नहीं हो सकता। परीक्षा में स्वतंत्र वर्गमूलों को जोड़कर परिमेय न मानें। / Square roots of distinct primes are different irrationals and their sum cannot be rational. In exams do not assume independent radicals can combine to a rational number.
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यदि \(\sqrt{2}+x\) एक परिमेय संख्या है और (x) वास्तविक संख्या है, तो (x) के बारे में कौन सा कथन निश्चित रूप से सही है?
If \(\sqrt{2}+x\) is a rational number and (x) is a real number, which statement about (x) is definitely true?
#irrational numbers
#real numbers
#reasoning
A (x) परिमेय है / (x) is rational
B (x) अपरिमेय है / (x) is irrational
C (x=0) है / (x=0)
D (x) पूर्णांक है / (x) is an integer
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Correct Answer
B. (x) अपरिमेय है / (x) is irrational
Explanation
Simple Explanation
यदि (x) परिमेय होता तो \(\sqrt{2}+x\) अपरिमेय होता। इसलिए (x) अपरिमेय होना चाहिए; परीक्षा में परिमेय और अपरिमेय के योग का नियम याद रखें। / If (x) were rational then \(\sqrt{2}+x\) would be irrational. So (x) must be irrational; remember the sum rule for rational and irrational numbers.
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कौन सा विकल्प प्राकृतिक संख्या भी है और परिमेय संख्या भी है?
Which option is both a natural number and a rational number?
#natural-numbers
#rational-numbers
#classification
A (14)
B \(\sqrt{14}\)
C (-14)
D (0.14)
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Explanation
Simple Explanation
(14) प्राकृतिक संख्या है और \(14=\frac{14}{1}\) भी है। इसलिए यह परिमेय भी है। / (14) is a natural number and \(14=\frac{14}{1}\). So it is also rational.
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