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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Expert Level 31

यदि द्विघात समीकरण \(x^2+(m-5)x+9=0\) के दोनों मूल समान हों और विपरीत चिह्नों वाले न हों, तो \(m\) के मान क्या होंगे?

If the two roots of the quadratic equation \(x^2+(m-5)x+9=0\) are equal and not of opposite signs, what are the possible values of \(m\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 11 और -1

Explanation

Simple Explanation

समान मूलों के लिए विविक्तकर शून्य होना चाहिए। यहाँ \(a=1\), \(b=m-5\) और \(c=9\), इसलिए \(D=b^2-4ac=(m-5)^2-36=0\)। अतः \(m-5=\pm6\), जिससे \(m=11\) या \(m=-1\) प्राप्त होता है। साथ ही, मूलों का गुणनफल \(c/a=9>0\) है, इसलिए वे विपरीत चिह्नों वाले नहीं हो सकते। परीक्षा-युक्ति: समान मूलों वाले द्विघात समीकरण में सीधे \(b^2-4ac=0\) लगाएँ। / For equal roots, the discriminant must be zero. Here, \(a=1\), \(b=m-5\), and \(c=9\), so \(D=b^2-4ac=(m-5)^2-36=0\). Hence, \(m-5=\pm6\), giving \(m=11\) or \(m=-1\). Also, the product of the roots is \(c/a=9>0\), so the roots cannot have opposite signs. Exam tip: For equal roots of a quadratic equation, directly use \(b^2-4ac=0\).

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यदि द्विघात समीकरण \(x^2+(m-5)x+9=0\) के दोनों मूल समान हों और विपरीत चिह्नों वाले न हों, तो \(m\) के मान क्या होंगे? / If the two roots of the quadratic equation \(x^2+(m-5)x+9=0\) are equal and not of opposite signs, what are the possible values of \(m\)?

Correct Answer: A. 11 और -1. Explanation: समान मूलों के लिए विविक्तकर शून्य होना चाहिए। यहाँ \(a=1\), \(b=m-5\) और \(c=9\), इसलिए \(D=b^2-4ac=(m-5)^2-36=0\)। अतः \(m-5=\pm6\), जिससे \(m=11\) या \(m=-1\) प्राप्त होता है। साथ ही, मूलों का गुणनफल \(c/a=9>0\) है, इसलिए वे विपरीत चिह्नों वाले नहीं हो सकते। परीक्षा-युक्ति: समान मूलों वाले द्विघात समीकरण में सीधे \(b^2-4ac=0\) लगाएँ। / For equal roots, the discriminant must be zero. Here, \(a=1\), \(b=m-5\), and \(c=9\), so \(D=b^2-4ac=(m-5)^2-36=0\). Hence, \(m-5=\pm6\), giving \(m=11\) or \(m=-1\). Also, the product of the roots is \(c/a=9>0\), so the roots cannot have opposite signs. Exam tip: For equal roots of a quadratic equation, directly use \(b^2-4ac=0\).