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A. अंश और हर दोनों सम निकलते हैं/Numerator and denominator both become even
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) में साझा गुणनखंड (2) आता है, इसलिए अंश और हर सम होते हैं। / For \(\sqrt{2}\), the common factor is (2), so numerator and denominator become even.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{3}\) में साझा गुणनखंड (3) आता है, समपन जरूरी नहीं। / For \(\sqrt{3}\), the common factor is (3), so evenness is not the direct point.
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग मूलों में संबंधित अभाज्य को पहचानें। / Identify the related prime for each root.
A. पड़ी छाया संपर्क बिंदु और आधार स्थान/Cast shadow contact point and ground space
Explanation
Simple Explanation
वस्तु को सतह से जोड़ने में संपर्क और पड़ी छाया मदद करते हैं। परीक्षा में grounding cues देखें। / Contact and cast shadow help connect object to surface. Exam tip: observe grounding cues.
A. भाव संदेश केंद्र और दृश्य विरोध की संयुक्त जांच/Combined check of mood message focus and visual contrast
Explanation
Simple Explanation
तकनीकी शुद्धता के साथ अभिव्यक्ति भी जरूरी है। परीक्षा में impact को elements से जोड़ें। / Expression is needed along with technical correctness. Exam tip: connect impact with elements.
B. दृष्टिकोण अस्वाभाविक लग सकता है/Viewpoint may look unnatural
Explanation
Simple Explanation
क्षितिज रेखा आंख के स्तर का संकेत है। परीक्षा में viewpoint और horizon को साथ जांचें। / Horizon line indicates eye level. Exam tip: check viewpoint and horizon together.
A. प्रकाश प्रतिक्रिया और सामग्री पहचान असंगत है/Light response and material identity are inconsistent
Explanation
Simple Explanation
हाइलाइट सामग्री का संकेत देता है। परीक्षा में material response to light देखें। / Highlight gives cue of material. Exam tip: observe material response to light.
A. सजावट संदेश से ध्यान हटा सकती है/Decoration may distract from message
Explanation
Simple Explanation
पैटर्न को संदेश का समर्थन करना चाहिए। परीक्षा में decorative elements का उद्देश्य लिखें। / Pattern should support the message. Exam tip: write purpose of decorative elements.
A. सामग्री पहचान भ्रमित होगी/Material identity will be confusing
Explanation
Simple Explanation
बनावट सामग्री की पहचान का मुख्य संकेत है। परीक्षा में texture को material evidence से जोड़ें। / Texture is a main cue of material identity. Exam tip: connect texture with material evidence.
A. स्थान संबंध कमजोर होगा/Spatial relation will weaken
Explanation
Simple Explanation
पड़ी छाया सतह और प्रकाश से जुड़ी होती है। परीक्षा में cast shadow को surface पर रखें। / Cast shadow is linked with surface and light. Exam tip: place cast shadow on surface.
A. यह अलग अंतरराष्ट्रीय व्यापार संगठन है और संयुक्त राष्ट्र विशेष एजेंसी नहीं है/It is a separate international trade organization and not a UN specialized agency
Explanation
Simple Explanation
डब्ल्यू टी ओ व्यापार नियमों से जुड़ा है पर संयुक्त राष्ट्र विशेष एजेंसी नहीं है। परीक्षा में सामान्य भ्रम से बचें। / WTO is linked with trade rules but is not a UN specialized agency. Exam tip: avoid this common confusion.
A. क्योंकि यह संप्रभु राज्यों का सहयोग मंच है न कि सभी देशों पर सीधा शासन/Because it is a cooperation forum of sovereign states not direct rule over all countries
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र निर्णय और सहयोग का मंच है लेकिन विश्व सरकार नहीं है। परीक्षा में संप्रभुता और सहयोग दोनों याद रखें। / The UN is a forum for decision and cooperation but not a world government. Exam tip: remember both sovereignty and cooperation.
प्रणब मुखर्जी को 2019 में भारत रत्न मिला था। परीक्षा में उन्हें 2019 के समूह में याद रखें। / Pranab Mukherjee received the Bharat Ratna in 2019. Remember him in the 2019 group.
प्रणब मुखर्जी को 2019 में भारत रत्न मिला था। परीक्षा में 2019 के समूह में उन्हें याद रखें। / Pranab Mukherjee received the Bharat Ratna in 2019. Remember him in the 2019 group.
B. क्योंकि इसमें जमीन, किरायेदारी और कृषक असंतोष भी शामिल थे/Because land, tenancy and agrarian discontent were also involved
Explanation
Simple Explanation
मोपला विद्रोह कई कारणों से जुड़ा जटिल आंदोलन था। परीक्षा में सामाजिक और आर्थिक संदर्भ देखें। / The Moplah Rebellion was a complex movement linked with many causes. Exam tip: see social and economic context.
A. इसने राजनीतिक प्रशिक्षण और राष्ट्रीय मंच तैयार किया/It prepared political training and a national platform
Explanation
Simple Explanation
उदारवादी राजनीति ने राष्ट्रीय मुद्दों को व्यवस्थित भाषा दी। परीक्षा में इसकी सीमाओं के साथ योगदान भी याद रखें। / Moderate politics gave organized language to national issues. Exam tip is to remember its contribution along with limitations.
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0))/No real roots ((D<0))
Explanation
Simple Explanation
(x)-अक्ष से कोई कटाव न होने पर वास्तविक मूल नहीं होते। इसलिए विविक्तकर (D<0) होगा। / If there is no intersection with the (x)-axis, there are no real roots. So the discriminant will be (D<0).
वास्तविक नहीं होने के लिए (D<0) चाहिए। \(36-28\lambda<0\) से \(\lambda>\frac{9}{7}\) मिलता है। / For non-real roots, (D<0) is required. From \(36-28\lambda<0\), we get \(\lambda>\frac{9}{7}\).
वास्तविक नहीं होने के लिए (D<0) चाहिए। \(16-20\lambda<0\) से \(\lambda>\frac{4}{5}\) मिलता है। / For non-real roots, (D<0) is required. From \(16-20\lambda<0\), we get \(\lambda>\frac{4}{5}\).
वास्तविक नहीं होने के लिए (D<0) चाहिए। \(4-12\lambda<0\) से \(\lambda>\frac{1}{3}\) मिलता है। / For non-real roots, (D<0) is required. From \(4-12\lambda<0\), we get \(\lambda>\frac{1}{3}\).
A. शून्यक \(a+\sqrt{b}\) और \(a-\sqrt{b}\) हैं, दोनों वास्तविक अपरिमेय हो सकते हैं/Zeroes are \(a+\sqrt{b}\) and \(a-\sqrt{b}\), both can be real irrational
Explanation
Simple Explanation
बहुपद ((x-a)2-b) के बराबर है, इसलिए \(x=a\pm\sqrt{b}\) है। जब (b) पूर्ण वर्ग नहीं है तो \(\sqrt{b}\) अपरिमेय होता है। / The polynomial equals ((x-a)2-b), so \(x=a\pm\sqrt{b}\). When (b) is not a perfect square, \(\sqrt{b}\) is irrational.
A. \(\sqrt{n}\) अपरिमेय होगी/\(\sqrt{n}\) will be irrational
Explanation
Simple Explanation
धनात्मक पूर्णांक (n) पूर्ण वर्ग न हो तो \(\sqrt{n}\) अपरिमेय होती है। यह आसान परीक्षा नियम है। / If positive integer (n) is not a perfect square then \(\sqrt{n}\) is irrational. This is an easy exam rule.
C. कोई वास्तविक शून्यक नहीं है/There is no real zero
Explanation
Simple Explanation
ग्राफ (x)-अक्ष से नहीं मिलता और दिए गए मान भी शून्य नहीं हैं। टिप: फलन मान (0) न हो तो शून्यक न मानें। / The graph does not meet the (x)-axis and the given values are not zero. Tip: do not call a value a zero unless the function value is (0).
C. \(\sqrt{5}=5\) मान लेते हैं/We take \(\sqrt{5}=5\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}=5\) गलत है क्योंकि \(5^2=25\) होता है। / \(\sqrt{5}=5\) is false because \(5^2=25\).
Step 2
Why this answer is correct
सही प्रमाण में \(\sqrt{5}\) को परिमेय मानकर विरोधाभास निकाला जाता है। / In the correct proof, \(\sqrt{5}\) is assumed rational and a contradiction is obtained.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल को अंदर की संख्या के बराबर न मानें। / Do not treat a square root as equal to the number under it.
B. यह \(2\sqrt{a}\) के बराबर अपरिमेय है/It equals \(2\sqrt{a}\) and is irrational
Step 1
Concept
समान पद जोड़ने पर \(\sqrt{a}+\sqrt{a}=2\sqrt{a}\)। / Like terms give \(\sqrt{a}+\sqrt{a}=2\sqrt{a}\).
Step 2
Why this answer is correct
(a) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए \(\sqrt{a}\) अपरिमेय है और उसका दुगुना भी अपरिमेय है। / Since (a) is not a perfect square \(\sqrt{a}\) is irrational and its double is irrational.
Step 3
Exam Tip
समान वर्गमूलों को बीजगणितीय पदों की तरह जोड़ें। / Add like radicals like algebraic terms.
दो अपरिमेय संख्याओं का योग कभी परिमेय भी हो सकता है। / The sum of two irrational numbers can be rational.
Step 2
Why this answer is correct
उदाहरण (\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) है। इसलिए (a+b) हमेशा अपरिमेय कहना गलत है। / For example, (\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0). Therefore, saying (a+b) is always irrational is false.
Step 3
Exam Tip
दो अपरिमेय संख्याओं पर हमेशा वाले नियम बहुत सावधानी से लगाएँ। / Be careful with universal statements about two irrational numbers.
A. लोककथाओं ने सांस्कृतिक पहचान बनाकर राष्ट्रवाद को सहारा दिया/Folk tales supported nationalism by building cultural identity
Step 1
Concept
लोककथाएं सीधे राजनीतिक भाषण नहीं थीं। / Folk tales were not direct political speeches.
Step 2
Why this answer is correct
पर वे लोगों में साझा संस्कृति और गौरव की भावना बनाकर राष्ट्रवाद को मजबूत करती थीं। / But they strengthened nationalism by creating shared culture and pride.
Step 3
Exam Tip
राजनीति और संस्कृति के संबंध को समझें। / Understand the relation between politics and culture.
A. पौधे अलग तरीकों से अपशिष्ट हटाते या जमा करते हैं/Plants remove or store wastes in different ways
Step 1
Concept
पौधों में जंतुओं जैसे विशेष उत्सर्जी अंग नहीं होते। / Plants do not have special excretory organs like animals.
Step 2
Why this answer is correct
फिर भी उनमें अपशिष्ट पदार्थ बनते हैं। / Still waste substances are formed in them.
Step 3
Exam Tip
वे उन्हें पत्तियों छाल राल गोंद या अन्य रूपों से हटा या जमा कर सकते हैं। / They can remove or store wastes through leaves bark resins gums or other forms.
A. मांसपेशियों का अभ्यासजन्य बदलाव जनन कोशिकाओं के वंशाणुओं को सामान्य रूप से नहीं बदलता/Exercise based muscle change usually does not change genes in gametes
Step 1
Concept
मजबूत मांसपेशियां अभ्यास से बनती हैं। / Strong muscles develop through exercise.
Step 2
Why this answer is correct
यह देह में बना उपार्जित बदलाव है। / This is an acquired change in the body.
Step 3
Exam Tip
जब तक जनन कोशिका की सूचना न बदले तब तक वह सीधे वंशागत नहीं होता। / Unless gamete information changes it is not directly inherited.
A. तुरंत उत्तर मेरुरज्जु से आता है पर सूचना मस्तिष्क तक भी पहुंच सकती है/The quick response comes through the spinal cord but information may also reach the brain
Step 1
Concept
परावर्ती क्रिया का तेज उत्तर मेरुरज्जु से बनता है। / The quick response in reflex action is produced through the spinal cord.
Step 2
Why this answer is correct
इससे शरीर को खतरे से जल्दी बचने में मदद मिलती है। / This helps the body escape danger quickly.
Step 3
Exam Tip
घटना की जानकारी बाद में मस्तिष्क तक भी पहुंच सकती है। / Information about the event may also reach the brain later.
A. क्योंकि इसने जनता को राजनीति में जोड़ा और औपनिवेशिक शासन की वैधता को चुनौती दी/Because it brought people into politics and challenged the legitimacy of colonial rule
Step 1
Concept
आंदोलन भले वापस लिया गया पर उसने व्यापक जनभागीदारी पैदा की। / Even though the movement was withdrawn it created wide mass participation.
Step 2
Why this answer is correct
औपनिवेशिक संस्थाओं और वस्तुओं का बहिष्कार हुआ। / Colonial institutions and goods were boycotted.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इसका ऐतिहासिक प्रभाव बहुत महत्वपूर्ण रहा। / Therefore its historical impact remained very important.
A. कॉपर हाइड्रोजन से कम क्रियाशील है/Copper is less reactive than hydrogen
Step 1
Concept
अम्ल से हाइड्रोजन निकालने के लिए धातु को हाइड्रोजन से अधिक क्रियाशील होना चाहिए। / A metal must be more reactive than hydrogen to displace it from acid.
Step 2
Why this answer is correct
कॉपर हाइड्रोजन से कम क्रियाशील है। / Copper is less reactive than hydrogen.
Step 3
Exam Tip
इसलिए वह सामान्य पतले अम्ल से हाइड्रोजन गैस नहीं देता। / Therefore it generally does not give hydrogen with dilute acids.
A. क्योंकि अलग अभिक्रियाएँ अलग संकेत दिखा सकती हैं/Because different reactions can show different signs
Step 1
Concept
रासायनिक अभिक्रिया में रंग गैस ताप गंध या अवक्षेप जैसे कई संकेत हो सकते हैं। / A chemical reaction may show signs like colour gas temperature smell or precipitate.
Step 2
Why this answer is correct
हर अभिक्रिया सभी संकेत नहीं दिखाती। / Every reaction does not show all signs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए पूरा अवलोकन करके निष्कर्ष निकालें। / Therefore observe completely before drawing a conclusion.
(D=4(k+3)2-4\(k^2-16\)=0) से ((k+3)2=k-2-16), इसलिए (6k+25=0) और \(k=-\frac{25}{6}\) है। परीक्षा में विस्तार के बाद स्थिर पद ध्यान से जोड़ें। / (D=4(k+3)2-4\(k^2-16\)=0) gives ((k+3)2=k-2-16), so (6k+25=0) and \(k=-\frac{25}{6}\). In exams, handle the constant term carefully after expansion.
(24) के गुणजों के योग से (48) के गुणजों का योग घटाने पर (1027752) मिलता है। but not में बड़ी शर्त को घटाना होता है। / Subtracting the sum of multiples of (48) from the sum of multiples of (24) gives (1027752). In but-not cases, subtract the stricter condition.
(18) के गुणजों के योग से (\operatorname{lcm}(18,30)) के गुणजों का योग घटाने पर (83664) मिलता है। but not वाली शर्त में overlap हटाएँ। / Subtracting the sum of multiples of (\operatorname{lcm}(18,30)) from the sum of multiples of (18) gives (83664). In a but-not condition, remove the overlap.
(18) के गुणजों के योग से (72) के गुणजों का योग घटाने पर (28278) मिलता है। overlap हटाने के लिए लघुत्तम समापवर्त्य लें। / Subtracting the sum of multiples of (72) from the sum of multiples of (18) gives (28278). Use the least common multiple to remove overlap.
(10) के गुणजों के योग से (50) के गुणजों का योग घटाने पर (39600) मिलता है। दोनों शर्तों के साझा गुणजों को हटाएँ। / Subtracting the sum of multiples of (50) from the sum of multiples of (10) gives (39600). Remove the common multiples of both conditions.
तीन अंकों की सभी संख्याओं का योग (494550) है और (11) के गुणजों का योग (44550), इसलिए उत्तर (450000) है। विभाज्य नहीं में पूरक विधि तेज होती है। / The sum of all three-digit numbers is (494550), and the sum of multiples of (11) is (44550), so the answer is (450000). For not divisible, the complement method is fast.
संख्याएँ \(105,147,\ldots,987\) हैं और उनका योग (12012) है। ऐसी शर्त में नई श्रेढ़ी का अंतर (42) हो जाता है। / The numbers are \(105,147,\ldots,987\), and their sum is (12012). In this condition, the new AP has common difference (42).
(12) के गुणजों के योग से (36) के गुणजों का योग घटाने पर (26460) मिलता है। overlap हटाने के लिए लघुत्तम समापवर्त्य लें। / Subtracting the sum of multiples of (36) from the sum of multiples of (12) gives (26460). Use the least common multiple to remove overlap.
(8) के गुणजों के योग से (24) के गुणजों का योग घटाने पर (33368) मिलता है। but not वाली शर्त में पूरक घटाएँ। / Subtracting the sum of multiples of (24) from the sum of multiples of (8) gives (33368). In a but-not condition, subtract the complement.
तीन अंकों की सभी संख्याओं का योग (494550) है और (9) के गुणजों का योग (55350), इसलिए उत्तर (439200) है। not divisible में पूरक विधि तेज होती है। / The sum of all three-digit numbers is (494550), and the sum of multiples of (9) is (55350), so the answer is (439200). For not divisible, the complement method is fast.
संख्याएँ \(105,135,\ldots,975\) हैं और उनका योग (16200) है। ऐसी शर्त में नई श्रेढ़ी का अंतर (30) हो जाता है। / The numbers are \(105,135,\ldots,975\), and their sum is (16200). In this condition, the new AP has common difference (30).
संख्याएँ \(200,216,\ldots,488\) हैं और उनका योग (6536) है। but not वाली शर्त से अक्सर नई AP बनती है। / The numbers are \(200,216,\ldots,488\), and their sum is (6536). A but-not condition often forms a new AP.
संख्याएँ \(102,114,\ldots,990\) हैं और उनका योग (40950) है। ऐसी शर्त में (12) के अंतर वाली नई श्रेढ़ी बनती है। / The numbers are \(102,114,\ldots,990\), and their sum is (40950). In such a condition, a new AP with common difference (12) is formed.
दो अंकों की सभी संख्याओं का योग (4905) है और (4) के गुणजों का योग (1188), इसलिए उत्तर (3717) है। not divisible में पूरक विधि तेज होती है। / The sum of all two-digit numbers is (4905), and the sum of multiples of (4) is (1188), so the answer is (3717). For not divisible, the complement method is fast.
पहले दो अंतर (5,5) हैं, पर (20-14=6) है। सभी उपलब्ध क्रमागत अंतर जांचना जरूरी है। / The first two differences are (5,5), but (20-14=6). It is necessary to check all available consecutive differences.
(2,6,10) तक अंतर (4,4) हैं, पर (15-10=5) है। सभी उपलब्ध क्रमागत अंतर जांचना जरूरी है। / Up to (2,6,10), the differences are (4,4), but (15-10=5). It is necessary to check all available consecutive differences.
C. क्योंकि क्रमागत अंतर समान नहीं हैं/Because consecutive differences are not equal
Explanation
Simple Explanation
अंतर (4,6,8) हैं जो समान नहीं हैं। केवल बढ़ते पद देखकर अंकगणितीय श्रेणी न मानें। / The differences are (4,6,8), which are not equal. Do not assume arithmetic progression only because terms increase.
\(2,3,5,8,\ldots\) में अंतर (1,2,3) हैं। इसलिए लगातार अंतर बराबर नहीं हैं। / In \(2,3,5,8,\ldots\), the differences are (1,2,3). Hence the consecutive differences are not equal.
D. क्योंकि क्रमागत अंतर समान नहीं हैं/Because consecutive differences are not equal
Explanation
Simple Explanation
अंतर (4,6,8) हैं जो समान नहीं हैं। बढ़ते पद होना ही अंकगणितीय श्रेणी के लिए पर्याप्त नहीं है। / The differences are (4,6,8), which are not equal. Increasing terms alone are not enough for an arithmetic progression.
\(2,4,7,11,\ldots\) में अंतर (2,3,4) हैं। अंकगणितीय श्रेणी पहचानने के लिए सभी अंतर समान होने चाहिए। / In \(2,4,7,11,\ldots\), the differences are (2,3,4). To identify an arithmetic progression all differences must be equal.
C. क्योंकि क्रमागत अंतर समान नहीं हैं/Because consecutive differences are not equal
Explanation
Simple Explanation
अंतर (2,3,4) हैं जो समान नहीं हैं। बढ़ते पद होने से ही अंकगणितीय श्रेणी नहीं बनती। / The differences are (2,3,4), which are not equal. Increasing terms alone do not make an arithmetic progression.
\(2,5,9,14,\ldots\) में अंतर (3,4,5) हैं। अंतर समान न हो तो अनुक्रम समांतर श्रेढ़ी नहीं होता। / In \(2,5,9,14,\ldots\), the differences are (3,4,5). If differences are not equal, the sequence is not an arithmetic progression.
A. बिंदु (\left\(2,5\right\))/Point (\left\(2,5\right\))
Explanation
Simple Explanation
(\left\(2,5\right\)) पर (3\left\(2\right\)+4\left\(5\right\)=26), लेकिन (2+5=7) भी है, इसलिए जाँच पूरी करें। सही अलग बिंदु (\left\(4,\frac{7}{2}\right\)) है। / At (\left\(2,5\right\)), (3\left\(2\right\)+4\left\(5\right\)=26), but (2+5=7) also, so check fully. The correct non-common point is (\left\(4,\frac{7}{2}\right\)).
A. बिंदु (\left\(1,5\right\))/Point (\left\(1,5\right\))
Explanation
Simple Explanation
(\left\(1,5\right\)) पर (2\left\(1\right\)+5\left\(5\right\)=27), लेकिन (1+5=6)। सामान्य हल बनने के लिए दोनों समीकरण सत्य होने चाहिए। / At (\left\(1,5\right\)), (2\left\(1\right\)+5\left\(5\right\)=27), but (1+5=6). To be a common solution, both equations must be true.
B. बिंदु (\left\(3,6\right\))/Point (\left\(3,6\right\))
Explanation
Simple Explanation
(\left\(3,6\right\)) पर (2\left\(3\right\)+3\left\(6\right\)=24), लेकिन (3+6=9)। सामान्य हल के लिए दोनों समीकरण सत्य होने चाहिए। / At (\left\(3,6\right\)), (2\left\(3\right\)+3\left\(6\right\)=24), but (3+6=9). For a common solution, both equations must be true.
( (4,2) ) पर (4(4)+2=18), लेकिन (4+2=6)। सामान्य हल के लिए बिंदु को दोनों समीकरण संतुष्ट करने चाहिए। / At ( (4,2) ), (4(4)+2=18), but (4+2=6). For a common solution, the point must satisfy both equations.
( (4,2) ) पर (3(4)+2(2)=16), लेकिन (4+2=6)। दोनों रेखाओं का हल बनने के लिए दोनों समीकरण सत्य होने चाहिए। / At ( (4,2) ), (3(4)+2(2)=16), but (4+2=6). To be a solution of both lines, both equations must be true.
( (2,5) ) पर (2(2)+3(5)=19), लेकिन (2+5=7) है। दोनों रेखाओं का हल बनने के लिए दोनों समीकरण सत्य होने चाहिए। / At ( (2,5) ), (2(2)+3(5)=19), but (2+5=7). To be a solution of both lines, both equations must be true.
\(x^{\frac{3}{2}}\) में चर की घात भिन्न है, इसलिए यह बहुपद नहीं है। बहुपद में घातें अऋणात्मक पूर्णांक होती हैं। / In \(x^{\frac{3}{2}}\), the power of the variable is fractional, so it is not a polynomial. In a polynomial, powers are non-negative integers.
\(x^2+\frac{1}{x}+4\) में \(x^{-1}\) है, जो बहुपद में मान्य नहीं है। हर में चर हो तो सावधान रहें। / \(x^2+\frac{1}{x}+4\) contains \(x^{-1}\), which is not allowed in a polynomial. Be careful when the variable is in the denominator.
\(6x^3-2x+9\) बहुपद है और इसकी घात (3) है, इसलिए यह द्विघात नहीं है। घात से वर्गीकरण करें। / \(6x^3-2x+9\) is a polynomial and its degree is (3), so it is not quadratic. Classify by degree.
\(y^2+\frac{4}{y}\) में \(\frac{4}{y}=4y^{-1}\) है इसलिए घात ऋणात्मक है। ऋणात्मक घात वाला चर बहुपद नहीं बनाता। / In \(y^2+\frac{4}{y}\), \(\frac{4}{y}=4y^{-1}\), so the power is negative. A variable with a negative power is not a polynomial.
\(\frac{4}{x}=4x^{-1}\) में चर की घात ऋणात्मक है। बहुपद में चर की घातें पूर्ण संख्याएँ होनी चाहिए। / \(\frac{4}{x}=4x^{-1}\) has a negative power of the variable. In a polynomial, powers of the variable must be whole numbers.
\(4x^3+x-9\) बहुपद है और इसकी घात (3) है। इसलिए यह द्विघात नहीं है। / \(4x^3+x-9\) is a polynomial and its degree is (3). Therefore it is not quadratic.
\(\frac{5}{x^2}=5x^{-2}\) में ऋणात्मक घात है। बहुपद में ऐसी घात मान्य नहीं होती। / \(\frac{5}{x^2}=5x^{-2}\) has a negative power. Such powers are not allowed in a polynomial.
(x=3) रखने पर बायां पक्ष (9k-24+5=9k-19) होता है। मूल न होने के लिए \(9k-19\neq0\), इसलिए \(k\neq\frac{19}{9}\)। / Putting (x=3), the left side becomes (9k-24+5=9k-19). For it not to be a root, \(9k-19\neq0\), so \(k\neq\frac{19}{9}\).
(x=-2) रखने पर बायां पक्ष (4k-10+6=4k-4) होता है। मूल न होने के लिए \(4k-4\neq0\), इसलिए \(k\neq1\)। / Putting (x=-2), the left side becomes (4k-10+6=4k-4). For it not to be a root, \(4k-4\neq0\), so \(k\neq1\).
