Search: equivalent decimals

Step 2

Why this answer is correct

$2.10110111011110\ldots$ में निश्चित दोहराव नहीं दिखता। / $2.10110111011110\ldots$ has no fixed repetition.

Step 3

Exam Tip

असमाप्त अनावर्ती दशमलव परिमेय संख्या नहीं दर्शाता। / A non-terminating non-recurring decimal does not represent a rational number.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

नीचे दिए गए दशमलवों में कौन-सा समाप्त दशमलव है?

Which of the following decimals is a terminating decimal?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (2.375)

Step 1

Concept

समाप्त दशमलव में अंकों की संख्या सीमित होती है। / A terminating decimal has a finite number of digits after the decimal point.

Step 2

Why this answer is correct

(2.375) तीन दशमलव स्थानों के बाद रुक जाता है, इसलिए यह समाप्त है। / (2.375) stops after three decimal places, so it is terminating.

Step 3

Exam Tip

बिंदु के बाद अनंत अंक दिखें तो समाप्त नहीं माना जाता। / If digits continue endlessly after the point, it is not terminating.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

नीचे दिए गए दशमलवों में कौन-सा परिमेय संख्या का दशमलव विस्तार नहीं है?

Which of the following decimals is not the decimal expansion of a rational number?

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Correct Answer

C. $0.10100100010000\ldots$

Step 1

Concept

परिमेय संख्या का दशमलव या तो समाप्त होता है या असमाप्त आवर्ती होता है। / The decimal expansion of a rational number is either terminating or non-terminating recurring.

Step 2

Why this answer is correct

$0.10100100010000\ldots$ में कोई स्थायी आवृत्ति नहीं है, इसलिए यह परिमेय नहीं है। / $0.10100100010000\ldots$ has no fixed repeating block, so it is not rational.

Step 3

Exam Tip

आवर्ती और अनावर्ती में अंतर पहचानना जरूरी है। / Learn to distinguish recurring from non-recurring decimals.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

किस कथन से स्पष्ट होता है कि $\sqrt{2}$ की अपरिमेयता का प्रमाण दशमलव पर आधारित नहीं है?

Which statement shows that the proof of irrationality of $\sqrt{2}$ is not based on decimals?

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Correct Answer

A. प्रमाण परिमेय मान्यता और सहअभाज्यता के विरोधाभास पर आधारित हैThe proof is based on rational assumption and contradiction of coprimality

Step 1

Concept

$\sqrt{2}$ का दशमलव अनुमान प्रमाण नहीं देता। / A decimal approximation of $\sqrt{2}$ does not prove irrationality.

Step 2

Why this answer is correct

असली प्रमाण में $\sqrt{2}=\frac{p}{q}$ मानकर विरोधाभास निकाला जाता है। / The real proof assumes $\sqrt{2}=\frac{p}{q}$ and derives a contradiction.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में तार्किक प्रमाण को प्राथमिकता दें। / In exams, give priority to logical proof.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

निम्न में से कौन-सा दशमलव अपरिमेय संख्या दर्शाता है?

Which of the following decimals represents an irrational number?

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Correct Answer

C. $1.01001000100001\ldots$

Step 1

Concept

सांत और आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। / Terminating and recurring decimals are rational.

Step 2

Why this answer is correct

$1.01001000100001\ldots$ असांत है और इसमें कोई स्थिर आवर्तन नहीं है। / $1.01001000100001\ldots$ is non-terminating and has no fixed repeating block.

Step 3

Exam Tip

अपरिमेय दशमलव पहचानने के लिए असांत और अनावर्ती दोनों बातें देखें। / To identify an irrational decimal, check both non-termination and non-repetition.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

निम्नलिखित में से कौन-सा दशमलव परिमेय है?

Which of the following decimals is rational?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. $0.818181\ldots$

Step 1

Concept

आवर्ती दशमलव परिमेय होता है। / A recurring decimal is rational.

Step 2

Why this answer is correct

$0.818181\ldots$ में (81) बार-बार दोहरता है। / In $0.818181\ldots$, the block (81) repeats.

Step 3

Exam Tip

दशमलव में दोहरने वाला समूह पहचानना जरूरी है। / Identifying the repeating block in a decimal is important.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 14

निम्नलिखित में से कौन-सा दशमलव परिमेय है?

Which of the following decimals is rational?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. $0.272727\ldots$

Step 1

Concept

आवर्ती दशमलव परिमेय होता है। / A recurring decimal is rational.

Step 2

Why this answer is correct

$0.272727\ldots$ में (27) बार-बार दोहरता है। / In $0.272727\ldots$, the block (27) repeats.

Step 3

Exam Tip

दशमलव में दोहरने वाला समूह पहचानना जरूरी है। / Identifying the repeating block in a decimal is important.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 13

निम्नलिखित में से कौन-सा दशमलव परिमेय है?

Which of the following decimals is rational?

Explanation opens after your attempt

अंत में लगातार (9) आने पर संख्या अगले सांत दशमलव के बराबर हो सकती है। / When (9)'s continue forever at the end, the number may equal the next terminating decimal.

Step 2

Why this answer is correct

$0.24999\ldots=0.25$ है। / $0.24999\ldots=0.25$.

Step 3

Exam Tip

ऐसे दशमलवों में (9) की अनंत पुनरावृत्ति को साधारण सांत रूप में बदलें। / Convert infinite repeating (9)'s into the simpler terminating form.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

कौन-सा दशमलव सांत दशमलव के बराबर नहीं है?

Which decimal is not equal to a terminating decimal?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. $0.\overline{12}$

Step 1

Concept

$0.\overline{12}$ में (12) बार-बार आता है और यह समाप्त नहीं होता। / In $0.\overline{12}$, the block (12) repeats and the decimal does not end.

Step 2

Why this answer is correct

बाकी दशमलवों में कुछ स्थानों के बाद केवल शून्य हैं, इसलिए वे सांत दशमलव के बराबर हैं। / The other decimals have only zeros after some point, so they are equal to terminating decimals.

Step 3

Exam Tip

अंत के शून्य और आवर्ती गैर-शून्य अंकों में अंतर रखें। / Distinguish trailing zeros from repeating non-zero digits.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

$0.0999\ldots$ के बारे में सही कथन कौन-सा है?

Which statement is correct about $0.0999\ldots$?

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Correct Answer

A. यह $\frac{1}{10}$ के बराबर हैIt is equal to $\frac{1}{10}$

Step 1

Concept

$0.0999\ldots=0.1$ होता है। / $0.0999\ldots=0.1$.

Step 2

Why this answer is correct

$0.1=\frac{1}{10}$, इसलिए यह परिमेय और सांत दशमलव के बराबर है। / $0.1=\frac{1}{10}$, so it is rational and equal to a terminating decimal.

Step 3

Exam Tip

अंत में लगातार (9) आने पर बराबर सांत दशमलव की संभावना देखें। / When (9)'s continue at the end, check for an equivalent terminating decimal.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

कौन-सी संख्या $7\sqrt{2}$ के बराबर है?

Which number is equal to $7\sqrt{2}$?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. $\sqrt{98}$

Step 1

Concept

$7\sqrt{2}=\sqrt{49}\sqrt{2}$। / $7\sqrt{2}=\sqrt{49}\sqrt{2}$.

Step 2

Why this answer is correct

यह $\sqrt{98}$ के बराबर है। / This equals $\sqrt{98}$.

Step 3

Exam Tip

बाहर का गुणांक अंदर ले जाने के लिए उसका वर्ग अंदर गुणा करें। / To move the outside coefficient inside, multiply by its square.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

निम्नलिखित में से कौन-सा $3+\sqrt{5}$ के बराबर है?

Which of the following is equal to $3+\sqrt{5}$?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. $\frac{4}{3-\sqrt{5}}$

Step 1

Concept

$\frac{4}{3-\sqrt{5}}$ को परिमेय करने के लिए $3+\sqrt{5}$ से गुणा करें। / Rationalise $\frac{4}{3-\sqrt{5}}$ by multiplying by $3+\sqrt{5}$.

Step 2

Why this answer is correct

हर (9-5=4) बनता है, इसलिए मान $3+\sqrt{5}$ है। / The denominator becomes (9-5=4), so the value is $3+\sqrt{5}$.

Step 3

Exam Tip

बराबर रूप पहचानने के लिए परिमेयकरण करें। / Use rationalisation to identify equivalent forms.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

कौन-सी संख्या $5\sqrt{3}$ के बराबर है?

Which number is equal to $5\sqrt{3}$?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. $\sqrt{75}$

Step 1

Concept

$5\sqrt{3}=\sqrt{25}\sqrt{3}$। / $5\sqrt{3}=\sqrt{25}\sqrt{3}$.

Step 2

Why this answer is correct

यह $\sqrt{75}$ के बराबर है। / This equals $\sqrt{75}$.

Step 3

Exam Tip

बाहर के गुणांक को अंदर ले जाते समय उसका वर्ग अंदर गुणा करें। / When moving an outside coefficient inside the root, multiply by its square.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 14

कौन-सी संख्या $6\sqrt{2}$ के बराबर है?

Which number is equal to $6\sqrt{2}$?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. $\sqrt{72}$

Step 1

Concept

$6\sqrt{2}=\sqrt{36}\sqrt{2}$। / $6\sqrt{2}=\sqrt{36}\sqrt{2}$.

Step 2

Why this answer is correct

यह $\sqrt{72}$ के बराबर है। / This equals $\sqrt{72}$.

Step 3

Exam Tip

बाहर का गुणांक अंदर ले जाने के लिए उसका वर्ग अंदर गुणा करें। / To move the outside coefficient inside, multiply by its square.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 14

निम्नलिखित में से कौन-सा $2+\sqrt{3}$ के बराबर है?

Which of the following is equal to $2+\sqrt{3}$?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. $\frac{1}{2-\sqrt{3}}$

Step 1

Concept

$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$ का हर परिमेय करने के लिए $2+\sqrt{3}$ से गुणा करें। / Rationalise $\frac{1}{2-\sqrt{3}}$ by multiplying by $2+\sqrt{3}$.

Step 2

Why this answer is correct

हर (4-3=1) बनता है, इसलिए मान $2+\sqrt{3}$ है। / The denominator becomes (4-3=1), so the value is $2+\sqrt{3}$.

Step 3

Exam Tip

बराबर रूप पहचानने के लिए परिमेयकरण करें। / Use rationalisation to identify equivalent forms.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 14

कौन-सी संख्या $4\sqrt{3}$ के बराबर है?

Which number is equal to $4\sqrt{3}$?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. $\sqrt{48}$

Step 1

Concept

$4\sqrt{3}=\sqrt{16}\sqrt{3}$। / $4\sqrt{3}=\sqrt{16}\sqrt{3}$.

Step 2

Why this answer is correct

यह $\sqrt{48}$ के बराबर है। / This equals $\sqrt{48}$.

Step 3

Exam Tip

बाहर के गुणांक को अंदर ले जाते समय उसका वर्ग गुणा करें। / When moving an outside coefficient inside the root, multiply by its square.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 13

कौन-सी संख्या $3\sqrt{5}$ के बराबर है?

Which number is equal to $3\sqrt{5}$?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. $\sqrt{45}$

Step 1

Concept

$3\sqrt{5}=\sqrt{9}\sqrt{5}$। / $3\sqrt{5}=\sqrt{9}\sqrt{5}$.

Step 2

Why this answer is correct

यह $\sqrt{45}$ के बराबर है। / This equals $\sqrt{45}$.

Step 3

Exam Tip

बाहर के गुणांक को वर्ग करके अंदर ले जा सकते हैं। / An outside coefficient can be moved inside by squaring it.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 13

निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या $3+\sqrt{2}$ के बराबर नहीं है?

Which of the following is not equal to $3+\sqrt{2}$?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. $\frac{7}{3-\sqrt{2}}$

Step 1

Concept

पहले विकल्प में $3-\sqrt{2}$ कटकर $3+\sqrt{2}$ देता है। / The first option cancels to $3+\sqrt{2}$.

Step 2

Why this answer is correct

(\frac{7}{3-\sqrt{2}}=\frac{7$3+\sqrt{2}$}{9-2}=3+\sqrt{2}), इसलिए यह भी बराबर है; अतः कोई गलत विकल्प नहीं? फिर प्रश्न दोषपूर्ण होगा। / (\frac{7}{3-\sqrt{2}}=\frac{7$3+\sqrt{2}$}{9-2}=3+\sqrt{2}), so it is also equal; hence there is no incorrect option.

Step 3

Exam Tip

बराबर रूप वाले प्रश्न में हर विकल्प को सरल करना जरूरी है। / In equivalent-form questions, simplify every option.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 13

कौन-सी संख्या $\sqrt{50}$ के बराबर है?

Which number is equal to $\sqrt{50}$?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. $5\sqrt{2}$

Step 1

Concept

$50=25\times2$ लिखें। / Write $50=25\times2$.

Step 2

Why this answer is correct

$\sqrt{50}=\sqrt{25\times2}=5\sqrt{2}$। / $\sqrt{50}=\sqrt{25\times2}=5\sqrt{2}$.

Step 3

Exam Tip

बराबर रूप पहचानने के लिए सबसे पहले वर्गमूल को सरल करें। / To identify an equivalent form, simplify the square root first.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

कौन-सी संख्या $\sqrt{75}$ के बराबर है?

Which number is equal to $\sqrt{75}$?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. $5\sqrt{3}$

Step 1

Concept

$75=25 \times 3$ है। / $75=25 \times 3$.

Step 2

Why this answer is correct

$\sqrt{75}=5\sqrt{3}$। / $\sqrt{75}=5\sqrt{3}$.

Step 3

Exam Tip

बराबर रूप पहचानने के लिए पहले वर्गमूल को सरल करें। / To identify an equivalent form, simplify the square root first.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 14

कौन-सी संख्या $\sqrt{12}$ के बराबर है?

Which number is equal to $\sqrt{12}$?

Explanation opens after your attempt

$0.04=\frac{4}{100}=\frac{1}{25}$ है। इसलिए ((0.04)^{-1}=25) होता है। / $0.04=\frac{4}{100}=\frac{1}{25}$. Therefore ((0.04)^{-1}=25).

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