A. \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है क्योंकि परिमेय मानने पर (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं/\(\sqrt{5}\) is irrational because assuming rational makes both (p) and (q) divisible by (5)
This contradicts coprime condition, so \(\sqrt{5}\) is irrational. चरण 1: \(\sqrt{5}\) को परिमेय मानने पर \(p^2=5q^2\) मिलता है। चरण 2: इससे (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य सिद्ध होते हैं। चरण 3: यह सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास है, इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं और कारण कथन की सही व्याख्या करता है/Both assertion and reason are true and the reason correctly explains the assertion
Step 1
Concept
The Khilafat issue could mobilise Muslim masses.
Step 2
Why this answer is correct
Gandhi wanted wider unity for swaraj.
Step 3
Exam Tip
Therefore the reason correctly explains the assertion. चरण 1: खिलाफत मुद्दे से मुसलमान जनता जुड़ सकती थी। चरण 2: गांधीजी स्वराज के लिए व्यापक एकता चाहते थे। चरण 3: इसलिए कारण कथन की सही व्याख्या करता है।
कथन और कारण को पढ़ें। कथन: गांधीजी ने खिलाफत मुद्दे का समर्थन किया। कारण: वे हिंदू मुस्लिम एकता के आधार पर व्यापक आंदोलन बनाना चाहते थे। सही विकल्प चुनें।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं और कारण कथन की सही व्याख्या करता है/Both assertion and reason are true and the reason correctly explains the assertion
Step 1
Concept
Gandhi worked with Khilafat leaders.
Step 2
Why this answer is correct
He aimed to unite Muslims and Hindus in a common national struggle.
Step 3
Exam Tip
Therefore the reason correctly explains the assertion. चरण 1: गांधीजी ने खिलाफत नेताओं से सहयोग किया। चरण 2: उनका उद्देश्य मुसलमानों और हिंदुओं को साझा राष्ट्रीय संघर्ष में जोड़ना था। चरण 3: इसलिए कारण कथन की सही व्याख्या करता है।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं और कारण कथन की सही व्याख्या करता है/Both assertion and reason are true and the reason correctly explains the assertion
Step 1
Concept
Marianne’s image was used on coins and stamps.
Step 2
Why this answer is correct
This made the republican symbol visible in everyday life.
Step 3
Exam Tip
So the reason correctly explains the assertion. चरण 1: मैरीआन की छवि सिक्कों और डाक टिकटों पर प्रयोग हुई। चरण 2: इससे गणराज्य का प्रतीक रोज दिखता था। चरण 3: इसलिए कारण कथन की सही व्याख्या करता है।
A. \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है क्योंकि परिमेय मानने पर (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं/\(\sqrt{3}\) is irrational because assuming rational makes both (p) and (q) divisible by (3)
This contradicts coprime condition, so \(\sqrt{3}\) is irrational. चरण 1: \(\sqrt{3}\) को परिमेय मानने पर \(p^2=3q^2\) मिलता है। चरण 2: इससे (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य सिद्ध होते हैं। चरण 3: यह सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास है, इसलिए \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं और कारण कथन को समझाता है/Both assertion and reason are true and the reason explains the assertion
Step 1
Concept
\(\frac{27}{375}\) simplifies by (3) to \(\frac{9}{125}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(125=5^3\), the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: In assertion-reason questions, check whether the reason is true and also explains the assertion. चरण 1: \(\frac{27}{375}\) को (3) से सरल करने पर \(\frac{9}{125}\) मिलता है। चरण 2: \(125=5^3\), इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: कथन-कारण में कारण सही होने के साथ सही व्याख्या भी दे रहा है या नहीं, यह देखें।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं/Both assertion and reason are true
Step 1
Concept
\(\frac{1}{125}\) is in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
The denominator \(125=5^3\), so it has only factor (5), and the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: In assertion-reason questions, also check whether the reason truly explains the assertion. चरण 1: \(\frac{1}{125}\) सबसे सरल रूप में है। चरण 2: हर \(125=5^3\) है, इसलिए इसमें केवल (5) का गुणनखंड है और दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: कथन-कारण प्रश्नों में कारण नियम को सच में समझा रहा है या नहीं, यह भी देखें।
कथन और कारण पढ़िए। कथन: विदेशी कपड़ों का बहिष्कार केवल आर्थिक कार्य नहीं था। कारण: उसने स्वदेशी और राष्ट्रीय स्वाभिमान का संदेश भी दिया। सही विकल्प चुनिए।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं और कारण कथन की सही व्याख्या करता है/Both assertion and reason are true and the reason correctly explains the assertion
Step 1
Concept
Boycotting foreign cloth hurt British trade.
Step 2
Why this answer is correct
It also valued Indian cloth and self-respect.
Step 3
Exam Tip
So it was both an economic and political act. चरण 1: विदेशी कपड़ों का बहिष्कार ब्रिटिश व्यापार पर चोट था। चरण 2: साथ ही इसने देशी वस्त्र और स्वाभिमान को महत्व दिया। चरण 3: इसलिए यह आर्थिक और राजनीतिक दोनों कदम था।
कथन और कारण पढ़िए। कथन: खिलाफत आंदोलन को असहयोग से जोड़ना गांधीजी की रणनीति का भाग था। कारण: इससे हिंदू मुस्लिम एकता के साथ व्यापक जनाधार बन सकता था। सही विकल्प चुनिए।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं और कारण कथन की सही व्याख्या करता है/Both assertion and reason are true and the reason correctly explains the assertion
Step 1
Concept
The Khilafat issue could mobilise Muslim masses.
Step 2
Why this answer is correct
Non-Cooperation was linked with the wider demand for swaraj.
Step 3
Exam Tip
Connecting both was a strategy for wider unity. चरण 1: खिलाफत मुद्दे से मुसलमान जनता जुड़ सकती थी। चरण 2: असहयोग स्वराज की व्यापक मांग से जुड़ा था। चरण 3: दोनों को जोड़ना व्यापक एकता की रणनीति थी।
कथन और कारण पढ़िए। कथन: रौलेट अधिनियम ने गांधीजी को अखिल भारतीय विरोध संगठित करने का अवसर दिया। कारण: यह कानून नागरिक स्वतंत्रता पर हमला माना गया। सही विकल्प चुनिए।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं और कारण कथन की सही व्याख्या करता है/Both assertion and reason are true and the reason correctly explains the assertion
Step 1
Concept
The Rowlatt Act allowed detention without trial.
Step 2
Why this answer is correct
It was seen as an attack on civil liberties.
Step 3
Exam Tip
This made a broad satyagraha against it possible. चरण 1: रौलेट अधिनियम ने बिना मुकदमे कैद की शक्ति दी। चरण 2: इसे नागरिक स्वतंत्रता पर हमला माना गया। चरण 3: इसी कारण इसके विरुद्ध व्यापक सत्याग्रह संभव हुआ।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं और कारण कथन की सही व्याख्या करता है/Both assertion and reason are true and the reason correctly explains the assertion
Step 1
Concept
Boycott of foreign cloth was included in Non-Cooperation.
Step 2
Why this answer is correct
It encouraged Indian cloth and khadi.
Step 3
Exam Tip
Therefore the reason correctly explains the assertion. चरण 1: विदेशी कपड़ों का बहिष्कार असहयोग में शामिल था। चरण 2: इससे देशी कपड़े और खादी को बढ़ावा मिला। चरण 3: इसलिए कारण कथन की सही व्याख्या करता है।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं और कारण कथन की सही व्याख्या करता है/Both assertion and reason are true and the reason correctly explains the assertion
Step 1
Concept
The war placed economic and social burdens on India.
Step 2
Why this answer is correct
Taxes inflation and recruitment troubled people.
Step 3
Exam Tip
Therefore the reason correctly explains the assertion. चरण 1: युद्ध ने भारत पर आर्थिक और सामाजिक बोझ डाला। चरण 2: कर महँगाई और भर्ती ने जनता को परेशान किया। चरण 3: इसलिए कारण कथन की सही व्याख्या करता है।
कथन और कारण को पढ़ें। कथन: असहयोग आंदोलन में विदेशी वस्त्रों का बहिष्कार किया गया। कारण: इससे स्वदेशी उत्पादन और राष्ट्रीय भावना को बल मिला। सही विकल्प चुनें।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं और कारण कथन की सही व्याख्या करता है/Both assertion and reason are true and the reason correctly explains the assertion
Step 1
Concept
Boycott of foreign cloth was an important part of non-cooperation.
Step 2
Why this answer is correct
It supported Indian cloth and swadeshi feeling.
Step 3
Exam Tip
So the reason explains the assertion correctly. चरण 1: विदेशी वस्त्रों का बहिष्कार असहयोग का प्रमुख हिस्सा था। चरण 2: इससे भारतीय वस्त्र और स्वदेशी भावना को समर्थन मिला। चरण 3: इसलिए कारण कथन को सही ढंग से समझाता है।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं और कारण कथन की सही व्याख्या करता है/Both assertion and reason are true and the reason correctly explains the assertion
Step 1
Concept
Germania was shown with a crown of oak leaves.
Step 2
Why this answer is correct
Oak was associated with heroism in German symbolism.
Step 3
Exam Tip
Therefore the reason directly explains the assertion. चरण 1: जर्मानिया के मुकुट में ओक पत्ते दिखाए जाते थे। चरण 2: ओक जर्मन परंपरा में वीरता से जुड़ा था। चरण 3: इसलिए कारण सीधे कथन को समझाता है।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं/Both assertion and reason are correct
Step 1
Concept
Here (D=(-6)2-4(3)(11)=36-132=-96). When (D<0), the graph does not cut the (x)-axis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct. Here (D=(-6)2-4(3)(11)=36-132=-96). When (D<0), the graph does not cut the (x)-axis.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-6)2-4(3)(11)=36-132=-96) है। (D<0) होने पर ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं/Both assertion and reason are correct
Step 1
Concept
The discriminant is (D=-48ab). If (ab<0), then (D>0), so roots are real and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct. The discriminant is (D=-48ab). If (ab<0), then (D>0), so roots are real and distinct.
Step 3
Exam Tip
विविक्तकर (D=-48ab) है। (ab<0) होने पर (D>0), इसलिए मूल वास्तविक असमान होंगे।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं/Both assertion and reason are correct
Step 1
Concept
Here (D=(-4)2-4(2)(7)=-40). When (D<0), the graph does not cut the (x)-axis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct. Here (D=(-4)2-4(2)(7)=-40). When (D<0), the graph does not cut the (x)-axis.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-4)2-4(2)(7)=-40) है। (D<0) होने पर ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं/Both assertion and reason are correct
Step 1
Concept
The discriminant is (D=-16ab). If (ab<0), then (D>0), so roots are real and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct. The discriminant is (D=-16ab). If (ab<0), then (D>0), so roots are real and distinct.
Step 3
Exam Tip
विविक्तकर (D=-16ab) है। यदि (ab<0), तो (D>0) और मूल वास्तविक असमान होंगे।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं/Both assertion and reason are correct
Step 1
Concept
Here (D=22-4(1)(5)=-16). Graphically, a negative (D) means no intersection with the (x)-axis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct. Here (D=22-4(1)(5)=-16). Graphically, a negative (D) means no intersection with the (x)-axis.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=22-4(1)(5)=-16) है। ऋणात्मक (D) का ग्राफीय अर्थ है (x)-अक्ष से कोई कटाव नहीं।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं/Both assertion and reason are correct
Step 1
Concept
The discriminant (D=16ab) is correct. If (ab>0), then (D>0), so the roots are real and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct. The discriminant (D=16ab) is correct. If (ab>0), then (D>0), so the roots are real and distinct.
Step 3
Exam Tip
विविक्तकर (D=16ab) सही है। (ab>0) होने पर (D>0), इसलिए मूल वास्तविक और असमान होंगे।
A. कथन गलत है, कारण सही है/Assertion is wrong, reason is correct
Step 1
Concept
Here (D=(-6)2-4(1)(11)=-8). Since (D<0), real roots do not exist, so the assertion is wrong.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कथन गलत है, कारण सही है / Assertion is wrong, reason is correct. Here (D=(-6)2-4(1)(11)=-8). Since (D<0), real roots do not exist, so the assertion is wrong.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-6)2-4(1)(11)=-8) है। (D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते, इसलिए कथन गलत है।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं/Both assertion and reason are correct
Step 1
Concept
Here (D=(-14)2-4(7)(7)=0). So the reason correctly explains the assertion.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct. Here (D=(-14)2-4(7)(7)=0). So the reason correctly explains the assertion.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-14)2-4(7)(7)=0) है। इसलिए कारण कथन को सही रूप से समझाता है।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं/Both assertion and reason are correct
Step 1
Concept
Here (D=32-4(1)(7)=-19). Since (D<0), the assertion is correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct. Here (D=32-4(1)(7)=-19). Since (D<0), the assertion is correct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=32-4(1)(7)=-19) है। (D<0) होने से कथन सही है।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं/Both assertion and reason are correct
Step 1
Concept
Here (D=(-8)2-4(2)(8)=0). So the reason correctly explains the assertion.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct. Here (D=(-8)2-4(2)(8)=0). So the reason correctly explains the assertion.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-8)2-4(2)(8)=0) है। इसलिए कारण कथन को सही रूप से समझाता है।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं/Both assertion and reason are correct
Step 1
Concept
Here (D=(-10)2-4(1)(25)=0). So the reason correctly explains the assertion.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct. Here (D=(-10)2-4(1)(25)=0). So the reason correctly explains the assertion.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-10)2-4(1)(25)=0) है। इसलिए कारण कथन को सही समझाता है।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं तथा कारण सही व्याख्या है/Both are true and the reason explains it
Step 1
Concept
Since \(169=13^2\), the reduced denominator is \(2^3\cdot 5^4\). Therefore the reason correctly explains the terminating decimal rule.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कथन और कारण दोनों सही हैं तथा कारण सही व्याख्या है / Both are true and the reason explains it. Since \(169=13^2\), the reduced denominator is \(2^3\cdot 5^4\). Therefore the reason correctly explains the terminating decimal rule.
Step 3
Exam Tip
\(169=13^2\) कटने पर हर \(2^3\cdot 5^4\) बचता है। इसलिए कारण सांत दशमलव के नियम को सही तरह समझाता है।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं तथा कारण सही व्याख्या है/Both are true and the reason explains it
Step 1
Concept
Since \(121=11^2\), the reduced denominator is \(2^3\cdot 5^2\). Therefore the reason correctly explains the terminating decimal rule.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कथन और कारण दोनों सही हैं तथा कारण सही व्याख्या है / Both are true and the reason explains it. Since \(121=11^2\), the reduced denominator is \(2^3\cdot 5^2\). Therefore the reason correctly explains the terminating decimal rule.
Step 3
Exam Tip
\(121=11^2\) कटने पर हर \(2^3\cdot 5^2\) बचता है। इसलिए कारण सांत दशमलव के नियम को सही तरह समझाता है।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं तथा कारण सही व्याख्या है/Both are true and the reason explains it
Step 1
Concept
Since \(63=3^2\cdot 7\), the reduced denominator is \(2^4\cdot 5^3\). The reason directly explains the terminating decimal rule.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कथन और कारण दोनों सही हैं तथा कारण सही व्याख्या है / Both are true and the reason explains it. Since \(63=3^2\cdot 7\), the reduced denominator is \(2^4\cdot 5^3\). The reason directly explains the terminating decimal rule.
Step 3
Exam Tip
\(63=3^2\cdot 7\), इसलिए कटौती के बाद हर \(2^4\cdot 5^3\) बचेगा। कारण सीधे सांत दशमलव का नियम समझाता है।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं तथा कारण कथन को समझाता है/Both assertion and reason are true, and the reason explains the assertion
Step 1
Concept
Dividing \(\frac{35}{280}\) by (35) gives \(\frac{1}{8}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(8=2^3\), the decimal terminates. The reason correctly explains the assertion.
Step 3
Exam Tip
In assertion-reason questions, also check whether the reason explains the assertion. चरण 1: \(\frac{35}{280}\) को (35) से भाग देने पर \(\frac{1}{8}\) मिलता है। चरण 2: \(8=2^3\), इसलिए दशमलव सांत होगा। कारण कथन को सही ढंग से समझाता है। चरण 3: कथन-कारण प्रश्न में कारण की व्याख्या भी जाँचें।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं तथा कारण कथन को समझाता है/Both assertion and reason are true, and the reason explains the assertion
Step 1
Concept
\(\frac{17}{200}\) is in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
\(200=2^3\cdot 5^2\), so the denominator has only (2) and (5). Hence the decimal terminates, and the reason explains the assertion.
Step 3
Exam Tip
In assertion-reason questions, check whether the reason truly explains the assertion. चरण 1: \(\frac{17}{200}\) सरलतम रूप में है। चरण 2: \(200=2^3\cdot 5^2\), यानी हर में केवल (2) और (5) हैं। इसलिए दशमलव सांत होगा और कारण सही समझाता है। चरण 3: कथन-कारण में कारण की व्याख्या करने की क्षमता भी देखें।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं, और कारण कथन को समझाता है/Both assertion and reason are true, and the reason explains the assertion
Step 1
Concept
In a recurring decimal, a fixed block of digits repeats.
Step 2
Why this answer is correct
Such a decimal can be converted into a fraction \(\frac{p}{q}\), so it is rational.
Step 3
Exam Tip
In assertion-reason questions, check whether the reason supports the assertion. चरण 1: आवर्ती दशमलव में अंकों का निश्चित समूह दोहरता है। चरण 2: ऐसे दशमलव को भिन्न \(\frac{p}{q}\) में बदला जा सकता है, इसलिए वह परिमेय है। चरण 3: कारण-प्रकार प्रश्नों में कारण का संबंध कथन से जरूर जांचें।
B. (p) (5) से विभाज्य है क्योंकि \(\sqrt{5}\) धनात्मक है/(p) is divisible by (5) because \(\sqrt{5}\) is positive
Step 1
Concept
(p) being divisible by (5) can be a true conclusion.
Step 2
Why this answer is correct
But its reason is not the positivity of \(\sqrt{5}\).
Step 3
Exam Tip
The correct reason is \(p^2=5q^2\) and (5) being prime. चरण 1: (p) का (5) से विभाज्य होना सही निष्कर्ष हो सकता है। चरण 2: पर इसका कारण \(\sqrt{5}\) का धनात्मक होना नहीं है। चरण 3: सही कारण \(p^2=5q^2\) और (5) का अभाज्य होना है।
A. परिमेय मानने पर सरलतम भिन्न के अंश और हर दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं/Assuming rational makes both numerator and denominator of the lowest-form fraction divisible by (5)
Step 1
Concept
Assume \(\sqrt{5}\) rational and write it in lowest-form fraction.
Step 2
Why this answer is correct
The proof shows both numerator and denominator divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
This contradicts the coprime condition, so \(\sqrt{5}\) is irrational. चरण 1: \(\sqrt{5}\) को परिमेय मानकर सरलतम भिन्न में लिखते हैं। चरण 2: प्रमाण से अंश और हर दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं। चरण 3: यह सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास है, इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है।
B. (p) सम है क्योंकि \(\sqrt{2}\) धनात्मक है/(p) is even because \(\sqrt{2}\) is positive
Step 1
Concept
(p) being even may be true, but the reason is not the positivity of \(\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct reason is that \(p^2=2q^2\) makes \(p^2\) even.
Step 3
Exam Tip
In proof writing, a true statement must have the correct reason. चरण 1: (p) का सम होना सही हो सकता है, पर इसका कारण \(\sqrt{2}\) का धनात्मक होना नहीं है। चरण 2: सही कारण \(p^2=2q^2\) से \(p^2\) सम मिलना है। चरण 3: प्रमाण में सही कथन के साथ सही कारण भी जरूरी है।
A. (p) और (q) दोनों सम हैं, इसलिए वे सहअभाज्य नहीं हो सकते/Both (p) and (q) are even, so they cannot be coprime
Step 1
Concept
If both are even, both have common factor (2).
Step 2
Why this answer is correct
This cannot happen for coprime numbers.
Step 3
Exam Tip
This final reason proves \(\sqrt{2}\) irrational. चरण 1: दोनों सम होने पर दोनों में (2) साझा गुणनखंड है। चरण 2: सहअभाज्य संख्याओं में ऐसा नहीं हो सकता। चरण 3: यही अंतिम कारण \(\sqrt{2}\) को अपरिमेय सिद्ध करता है।
A. (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य हैं, इसलिए वे सहअभाज्य नहीं हो सकते/Both (p) and (q) are divisible by (5), so they cannot be coprime
Step 1
Concept
In the proof, both (p) and (q) are found divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
This means their common factor is (5).
Step 3
Exam Tip
This breaks the condition of being coprime. चरण 1: प्रमाण में (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं। चरण 2: इसका अर्थ है कि उनका साझा गुणनखंड (5) है। चरण 3: यह सहअभाज्य होने की शर्त को तोड़ता है।
A. परिमेय मानने पर सरलतम भिन्न के अंश और हर दोनों सम हो जाते हैं/Assuming rational makes numerator and denominator of a lowest-form fraction both even
Step 1
Concept
Assume \(\sqrt{2}\) rational and write it in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
The proof gives both numerator and denominator even.
Step 3
Exam Tip
This contradicts lowest form, so \(\sqrt{2}\) is irrational. चरण 1: \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानकर सरलतम भिन्न में लिखते हैं। चरण 2: प्रमाण से अंश और हर दोनों सम मिलते हैं। चरण 3: यह सरलतम रूप से विरोध करता है, इसलिए \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है।
A. क्योंकि \(\sqrt{2}=2\) होता है/Because \(\sqrt{2}=2\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}=2\) is false because \(2^2=4\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct proof uses \(a^2=2b^2\) to get evenness and contradiction.
Step 3
Exam Tip
Avoid writing false equalities. चरण 1: \(\sqrt{2}=2\) गलत है क्योंकि \(2^2=4\) होता है। चरण 2: सही प्रमाण में \(a^2=2b^2\) से समता और विरोधाभास मिलता है। चरण 3: गलत बराबरी लिखने से बचें।
A. सस्ते कच्चे माल और नए बाजारों की जरूरत/Need for cheap raw materials and new markets
Step 1
Concept
Industrial countries needed raw materials for production.
Step 2
Why this answer is correct
They needed markets to sell finished goods.
Step 3
Exam Tip
This made the race for colonies stronger. चरण 1: औद्योगिक देशों को उत्पादन के लिए कच्चे माल की जरूरत थी। चरण 2: उन्हें तैयार वस्तुओं को बेचने के लिए बाजार चाहिए थे। चरण 3: इसी कारण उपनिवेशों की होड़ तेज हुई।
B. (p) (3) से विभाज्य है क्योंकि \(p^2\) (3) से विभाज्य है और (3) अभाज्य है/(p) is divisible by (3) because \(p^2\) is divisible by (3) and (3) is prime
Step 1
Concept
From \(p^2=3q^2\), \(p^2\) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
Since (3) is prime, (p) is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
Apply the prime factor rule to the correct number. चरण 1: \(p^2=3q^2\) से \(p^2\) (3) से विभाज्य है। चरण 2: (3) अभाज्य है, इसलिए (p) भी (3) से विभाज्य होगा। चरण 3: अभाज्य गुणनखंड वाले नियम को सही संख्या पर लगाएं।
A. गहरे मान संकरे स्थान और झुकी रेखाएं तनाव का वातावरण बनाती हैं/Dark values tight space and sloping lines create tense atmosphere
Step 1
Concept
Evidence-based conclusion explains effect through visible elements. Exam tip: write evidence plus conclusion.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. गहरे मान संकरे स्थान और झुकी रेखाएं तनाव का वातावरण बनाती हैं / Dark values tight space and sloping lines create tense atmosphere. Evidence-based conclusion explains effect through visible elements. Exam tip: write evidence plus conclusion.
Step 3
Exam Tip
प्रमाण आधारित निष्कर्ष visible elements से effect बताता है। परीक्षा में evidence plus conclusion लिखें।
D. विदेशी प्रभुत्व के अंत के बाद भी आर्थिक सांस्कृतिक और राज्य निर्माण की चुनौतियां जारी रहीं/Even after the end of foreign domination economic cultural and state building challenges continued
Step 1
Concept
Decolonization is a process beyond political independence. For exams write struggle and post independence legacy together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. विदेशी प्रभुत्व के अंत के बाद भी आर्थिक सांस्कृतिक और राज्य निर्माण की चुनौतियां जारी रहीं / Even after the end of foreign domination economic cultural and state building challenges continued. Decolonization is a process beyond political independence. For exams write struggle and post independence legacy together.
Step 3
Exam Tip
उपनिवेश मुक्ति राजनीतिक स्वतंत्रता से आगे की प्रक्रिया है। परीक्षा में संघर्ष और स्वतंत्रता बाद की विरासत साथ लिखें।
A. हर क्रांति अपने समय समाज कारण और परिणाम के अनुसार अलग होती है/Every revolution differs according to its time society causes and results
Step 1
Concept
Balanced comparison identifies differences along with similarities. For exams use one framework but keep contexts separate.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हर क्रांति अपने समय समाज कारण और परिणाम के अनुसार अलग होती है / Every revolution differs according to its time society causes and results. Balanced comparison identifies differences along with similarities. For exams use one framework but keep contexts separate.
Step 3
Exam Tip
संतुलित तुलना समानताओं के साथ भिन्नताओं को भी पहचानती है। परीक्षा में एक ही ढांचे से सभी क्रांतियों को समझें पर संदर्भ अलग रखें।
A. वे स्थानीय संकटों से शुरू होकर वैश्विक शक्ति अर्थव्यवस्था विचारधारा और मानवाधिकार व्यवस्था को बदलने वाली घटनाएं बने/They began from local crises and became events that changed global power economy ideology and human rights order
Step 1
Concept
The World Wars produced global changes far beyond military results. For exams write a multidimensional conclusion.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वे स्थानीय संकटों से शुरू होकर वैश्विक शक्ति अर्थव्यवस्था विचारधारा और मानवाधिकार व्यवस्था को बदलने वाली घटनाएं बने / They began from local crises and became events that changed global power economy ideology and human rights order. The World Wars produced global changes far beyond military results. For exams write a multidimensional conclusion.
Step 3
Exam Tip
विश्व युद्धों ने सैन्य परिणामों से कहीं अधिक व्यापक वैश्विक बदलाव किए। परीक्षा में बहु आयामी निष्कर्ष लिखें।
A. वे सैन्य संघर्षों के साथ राजनीतिक आर्थिक सामाजिक और मानवीय मोड़ भी थे/They were military conflicts as well as political economic social and human turning points
Step 1
Concept
The World Wars changed power balance economy society and human rights thinking. For exams write a multidimensional conclusion.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वे सैन्य संघर्षों के साथ राजनीतिक आर्थिक सामाजिक और मानवीय मोड़ भी थे / They were military conflicts as well as political economic social and human turning points. The World Wars changed power balance economy society and human rights thinking. For exams write a multidimensional conclusion.
Step 3
Exam Tip
विश्व युद्धों ने सत्ता संतुलन अर्थव्यवस्था समाज और मानवाधिकार सोच को बदल दिया। परीक्षा में बहु आयामी निष्कर्ष लिखें।
Because (D=-16<0), there are no real roots. This is the most direct conclusion.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक मूल नहीं हैं / There are no real roots. Because (D=-16<0), there are no real roots. This is the most direct conclusion.
Step 3
Exam Tip
क्योंकि (D=-16<0) है इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। यह सबसे सीधा निष्कर्ष है।
Therefore the rational assumption is proved false. चरण 1: (p,q) को सरलतम रूप में सहअभाज्य माना गया था। चरण 2: दोनों सम होने पर (2) साझा गुणनखंड बनता है। चरण 3: इसलिए परिमेय मान्यता गलत सिद्ध होती है।
D. अतः \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है/Therefore \(\sqrt{2}\) is irrational
Step 1
Concept
The proof obtains a contradiction from the rational assumption.
Step 2
Why this answer is correct
The contradiction shows that the starting assumption was false.
Step 3
Exam Tip
Therefore the final sentence should clearly state that \(\sqrt{2}\) is irrational. चरण 1: प्रमाण में परिमेय मान्यता से विरोधाभास प्राप्त होता है। चरण 2: विरोधाभास बताता है कि आरंभिक मान्यता गलत थी। चरण 3: इसलिए अंतिम वाक्य स्पष्ट होना चाहिए कि \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है।
A. आरंभिक परिमेय मान्यता गलत है/The initial rational assumption is false
Step 1
Concept
Both being even means both have (2) as a common factor.
Step 2
Why this answer is correct
But (p) and (q) were taken coprime.
Step 3
Exam Tip
Therefore the assumption that \(\sqrt{2}\) is rational is false. चरण 1: दोनों सम होने का अर्थ है कि दोनों में (2) साझा गुणनखंड है। चरण 2: लेकिन (p) और (q) को सहअभाज्य लिया गया था। चरण 3: इसलिए \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानना गलत है।
A. तीनों अपरिमेय संख्याएँ हैं/All three are irrational numbers
Step 1
Concept
(2,3,5) are prime numbers and not perfect squares.
Step 2
Why this answer is correct
Assuming their square roots rational creates a common factor in the coprime numerator and denominator.
Step 3
Exam Tip
Therefore \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\) are all irrational. चरण 1: (2,3,5) पूर्ण वर्ग नहीं हैं और अभाज्य संख्याएँ हैं। चरण 2: इनके वर्गमूल को परिमेय मानने पर सहअभाज्य अंश और हर में साझा गुणनखंड आता है। चरण 3: इसलिए \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), और \(\sqrt{5}\) तीनों अपरिमेय हैं।
From \(p^2=3q^2\), (p) is proved divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
But to complete the proof, (q) must also be shown divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
Only then does contradiction arise with the coprime condition. चरण 1: \(p^2=3q^2\) से (p) (3) से विभाज्य सिद्ध होता है। चरण 2: पर प्रमाण पूरा करने के लिए (q) भी (3) से विभाज्य दिखाना होगा। चरण 3: तभी सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास बनेगा।
But to complete the proof, (b) must also be proved even.
Step 3
Exam Tip
Only when both are even does contradiction arise with the coprime condition. चरण 1: \(a^2=2b^2\) से (a) सम सिद्ध होता है। चरण 2: पर प्रमाण पूरा करने के लिए (b) भी सम सिद्ध करना होगा। चरण 3: दोनों सम मिलने पर ही सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास बनेगा।
From \(p^2=5q^2\), first \(p^2\), then (p), is proved divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
Only after putting (p=5k) do we get \(q^2=5k^2\).
Step 3
Exam Tip
So divisibility of (q) is not immediate. चरण 1: \(p^2=5q^2\) से पहले \(p^2\) और फिर (p) (5) से विभाज्य सिद्ध होते हैं। चरण 2: (p=5k) रखने के बाद ही \(q^2=5k^2\) मिलेगा। चरण 3: इसलिए (q) की विभाज्यता तुरंत नहीं आती।
A. यह हमारी परिमेय मान्यता के विपरीत है, अतः दी गई संख्या अपरिमेय है/This contradicts our rational assumption, hence the given number is irrational
Step 1
Concept
All three proofs begin with the rational assumption.
Step 2
Why this answer is correct
At the end, a common factor contradicts the coprime condition.
Step 3
Exam Tip
Therefore the final line should clearly state both contradiction and irrationality. चरण 1: तीनों सिद्धियों में परिमेय मान्यता से शुरुआत होती है। चरण 2: अंत में सहअभाज्य शर्त के विरुद्ध साझा गुणनखंड मिलता है। चरण 3: इसलिए अंतिम पंक्ति में विरोधाभास और अपरिमेयता दोनों साफ लिखें।
From \(p^2=5q^2\), \(p^2\) is immediately divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
Then (p) is divisible by (5) and (p=5k) can be written.
Step 3
Exam Tip
Divisibility of (q) comes after substituting (p=5k), not immediately. चरण 1: \(p^2=5q^2\) से तुरंत \(p^2\) (5) से विभाज्य है। चरण 2: फिर (p) (5) से विभाज्य और (p=5k) लिखा जा सकता है। चरण 3: (q) की विभाज्यता (p=5k) रखने के बाद आती है, तुरंत नहीं।
A. यह सहअभाज्य मान्यता के विपरीत है, अतः \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है/This contradicts the coprime assumption, hence \(\sqrt{2}\) is irrational
Step 1
Concept
If both are even, (2) is a common factor.
Step 2
Why this answer is correct
This contradicts the assumption that (p) and (q) are coprime.
Step 3
Exam Tip
Therefore the rational assumption is false and \(\sqrt{2}\) is irrational. चरण 1: दोनों सम होने पर (2) साझा गुणनखंड है। चरण 2: यह (p) और (q) के सहअभाज्य होने के विरुद्ध है। चरण 3: इसलिए परिमेय मान्यता गलत और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है।
A. \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में नहीं था, इसलिए परिमेय मान्यता असंभव है/\(\frac{p}{q}\) was not in lowest form, so the rational assumption is impossible
Step 1
Concept
If both are divisible by (5), numerator and denominator have common factor (5).
Step 2
Why this answer is correct
Such a situation cannot occur in lowest form.
Step 3
Exam Tip
Therefore the rational assumption is impossible and \(\sqrt{5}\) is irrational. चरण 1: दोनों (5) से विभाज्य हैं, इसलिए अंश और हर में (5) साझा गुणनखंड है। चरण 2: सरलतम रूप में ऐसी स्थिति नहीं हो सकती। चरण 3: इसलिए परिमेय मान्यता असंभव है और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है।
A. \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है/\(\sqrt{2}\) is irrational
Step 1
Concept
In contradiction method, the opposite assumption is taken.
Step 2
Why this answer is correct
If the rational assumption is proved impossible, it is false.
Step 3
Exam Tip
Hence \(\sqrt{2}\) is irrational. चरण 1: विरोधाभास विधि में उलटी मान्यता ली जाती है। चरण 2: यदि परिमेय मान्यता असंभव सिद्ध हो जाए, तो वह गलत है। चरण 3: अतः \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है।
A. \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है/\(\sqrt{5}\) is irrational
Step 1
Concept
In contradiction method, the opposite assumption is taken.
Step 2
Why this answer is correct
If the rational assumption becomes impossible, it is false.
Step 3
Exam Tip
Therefore \(\sqrt{5}\) is proved irrational. चरण 1: विरोधाभास विधि में उलटी मान्यता ली जाती है। चरण 2: यदि परिमेय मान्यता असंभव निकले, तो वह गलत है। चरण 3: इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय सिद्ध होता है।
A. \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है/\(\sqrt{3}\) is irrational
Step 1
Concept
In contradiction, the opposite assumption is taken.
Step 2
Why this answer is correct
If the rational assumption is proved false, irrationality is proved true.
Step 3
Exam Tip
Therefore the final conclusion is that \(\sqrt{3}\) is irrational. चरण 1: विरोधाभास विधि में उलटी मान्यता ली जाती है। चरण 2: यदि परिमेय मान्यता गलत सिद्ध हो जाए, तो अपरिमेयता सही सिद्ध होती है। चरण 3: इसलिए अंतिम निष्कर्ष \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है।
A. \(p^2=2q^2\) से \(p^2\) सम है/From \(p^2=2q^2\), \(p^2\) is even
Step 1
Concept
From \(p^2=2q^2\), saying \(p^2\) is even is correct.
Step 2
Why this answer is correct
But it is not the final conclusion; both (p) and (q) must then be shown even.
Step 3
Exam Tip
Complete the proof up to contradiction. चरण 1: \(p^2=2q^2\) से \(p^2\) सम होना सही है। चरण 2: पर यह अंतिम निष्कर्ष नहीं है, इसके बाद (p) और (q) दोनों सम दिखाने होंगे। चरण 3: प्रमाण को विरोधाभास तक पूरा करें।
A. \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है/\(\sqrt{5}\) is irrational
Step 1
Concept
In contradiction, the opposite assumption is taken.
Step 2
Why this answer is correct
If the rational assumption becomes impossible, it is false.
Step 3
Exam Tip
Therefore \(\sqrt{5}\) is proved irrational. चरण 1: विरोधाभास विधि में उलटी मान्यता ली जाती है। चरण 2: यदि परिमेय मान्यता असंभव निकले, तो वह गलत है। चरण 3: इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय सिद्ध होता है।
C. \(p^2\) (5) से विभाज्य है/\(p^2\) is divisible by (5)
Step 1
Concept
In \(p^2=5q^2\), the right side has factor (5).
Step 2
Why this answer is correct
Therefore \(p^2\) is divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
First write divisibility of the square, then conclude about (p). चरण 1: \(p^2=5q^2\) में दाईं ओर (5) गुणनखंड है। चरण 2: इसलिए \(p^2\) (5) से विभाज्य है। चरण 3: पहले वर्ग की विभाज्यता लिखें, फिर (p) के बारे में निष्कर्ष लें।
A. \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है/\(\sqrt{5}\) is irrational
Step 1
Concept
Assuming rationality makes both (p) and (q) divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
This contradicts the coprime condition.
Step 3
Exam Tip
Hence \(\sqrt{5}\) is irrational. चरण 1: परिमेय मानने पर (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं। चरण 2: यह सहअभाज्य होने की शर्त के विरुद्ध है। चरण 3: इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है।
A. \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है/\(\sqrt{3}\) is irrational
Step 1
Concept
Assuming rationality makes both (p) and (q) divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
This goes against their being coprime.
Step 3
Exam Tip
Therefore \(\sqrt{3}\) is not rational, but irrational. चरण 1: परिमेय मानने पर (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं। चरण 2: यह उनके सहअभाज्य होने के विरुद्ध है। चरण 3: इसलिए \(\sqrt{3}\) परिमेय नहीं, बल्कि अपरिमेय है।
A. \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है/\(\sqrt{2}\) is irrational
Step 1
Concept
Assuming rationality gives a common factor in (p) and (q).
Step 2
Why this answer is correct
This contradicts the condition that they are coprime.
Step 3
Exam Tip
Therefore the original assumption is false and \(\sqrt{2}\) is irrational. चरण 1: परिमेय मानने से (p) और (q) में साझा गुणनखंड मिला। चरण 2: यह सहअभाज्य होने की शर्त से टकराता है। चरण 3: इसलिए आरंभिक मान्यता गलत और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है।
A. असहयोग आंदोलन ने राष्ट्रवाद को जन आंदोलन बनाया लेकिन विविध अपेक्षाओं और अहिंसा की चुनौती भी सामने आई/The Non-Cooperation Movement made nationalism a mass movement but also brought challenges of diverse expectations and non-violence
Step 1
Concept
Non-cooperation connected many groups with national politics.
Step 2
Why this answer is correct
Different hopes of different groups also made the movement complex.
Step 3
Exam Tip
So it should be understood with both achievements and limitations. चरण 1: असहयोग ने अनेक वर्गों को राष्ट्रीय राजनीति से जोड़ा। चरण 2: अलग समूहों की अलग आशाओं से आंदोलन जटिल भी हुआ। चरण 3: इसलिए इसे उपलब्धि और सीमा दोनों के साथ समझना चाहिए।
A. युद्धकालीन संकट दमनकारी कानून और एकता की राजनीति ने असहयोग को जन्म दिया/Wartime crisis repressive law and politics of unity produced Non-Cooperation
Step 1
Concept
The First World War increased economic and social crisis.
Step 2
Why this answer is correct
The Rowlatt Act and Jallianwala Bagh revealed repression.
Step 3
Exam Tip
Khilafat and swaraj politics gave Non-Cooperation a broad form. चरण 1: प्रथम विश्वयुद्ध ने आर्थिक और सामाजिक संकट बढ़ाया। चरण 2: रौलेट अधिनियम और जलियाँवाला बाग ने दमन की प्रकृति दिखाई। चरण 3: खिलाफत और स्वराज की राजनीति ने असहयोग को व्यापक रूप दिया।
A. युद्ध खिलाफत और असहयोग ने राष्ट्रवाद को जन आंदोलन बनाया/War Khilafat and non-cooperation turned nationalism into a mass movement
Step 1
Concept
The war created discontent.
Step 2
Why this answer is correct
Khilafat and non-cooperation connected different groups.
Step 3
Exam Tip
Therefore this phase was important for the mass expansion of Indian nationalism. चरण 1: युद्ध ने असंतोष पैदा किया। चरण 2: खिलाफत और असहयोग ने अलग अलग समूहों को जोड़ा। चरण 3: इसलिए यह दौर भारतीय राष्ट्रवाद के जन विस्तार का महत्वपूर्ण चरण था।
C. क्रांति ने नागरिकता, समानता, प्रतीकों और संस्थागत सुधारों से आधुनिक राष्ट्रवाद को आकार दिया/The Revolution shaped modern nationalism through citizenship, equality, symbols and institutional reforms
Step 1
Concept
The French Revolution connected the nation with citizens.
Step 2
Why this answer is correct
Equality, symbols and institutional reforms strengthened this idea.
Step 3
Exam Tip
In a conclusion include several bases of modern nationalism. चरण 1: फ्रांसीसी क्रांति ने राष्ट्र को नागरिकों से जोड़ा। चरण 2: समानता, प्रतीक और संस्थागत सुधारों ने इस विचार को मजबूत किया। चरण 3: निष्कर्ष में आधुनिक राष्ट्रवाद के कई आधारों को शामिल करें।
A. फ्रांसीसी क्रांति ने आधुनिक नागरिक राष्ट्रवाद की बुनियाद रखी और इसे यूरोप में फैलाया/The French Revolution laid the foundation of modern civic nationalism and spread it in Europe
Step 1
Concept
The French Revolution connected the nation with citizenship, equality and popular sovereignty.
Step 2
Why this answer is correct
Its ideas spread beyond France and influenced European politics.
Step 3
Exam Tip
In conclusions use the key phrase modern civic nationalism. चरण 1: फ्रांसीसी क्रांति ने नागरिकता, समानता और जनसत्ता को राष्ट्र से जोड़ा। चरण 2: इसके विचार फ्रांस से बाहर भी फैले और यूरोपीय राजनीति को प्रभावित किया। चरण 3: निष्कर्ष लिखते समय आधुनिक नागरिक राष्ट्रवाद को मुख्य शब्द बनाएं।
A. क्रांति ने नागरिकता समानता प्रतीक और प्रशासनिक सुधारों से आधुनिक राष्ट्र की धारणा को मजबूत किया/The revolution strengthened the idea of the modern nation through citizenship equality symbols and administrative reforms
Step 1
Concept
The revolution recognized people as citizens.
Step 2
Why this answer is correct
It adopted uniform laws language symbols and administrative reforms.
Step 3
Exam Tip
Therefore, it strengthened the idea of the modern nation. चरण 1: क्रांति ने जनता को नागरिक के रूप में पहचाना। चरण 2: उसने समान कानून भाषा प्रतीक और प्रशासनिक सुधार अपनाए। चरण 3: इसलिए उसने आधुनिक राष्ट्र की धारणा को मजबूत किया।
A. राष्ट्र राजा की संपत्ति नहीं बल्कि नागरिकों का समुदाय है/A nation is not the king's property but a community of citizens
Step 1
Concept
The revolution challenged the king-centered idea.
Step 2
Why this answer is correct
It considered citizens the base of the nation.
Step 3
Exam Tip
Therefore, the modern nation should be understood as a community of citizens. चरण 1: क्रांति ने राजा केंद्रित विचार को चुनौती दी। चरण 2: उसने नागरिकों को राष्ट्र का आधार माना। चरण 3: इसलिए आधुनिक राष्ट्र को नागरिक समुदाय के रूप में समझना चाहिए।
A. दोनों में राष्ट्रवाद ने राजनीतिक बिखराव को चुनौती दी, पर तरीके और नेतृत्व अलग थे/In both, nationalism challenged political fragmentation, but methods and leadership differed
Step 1
Concept
Both regions had fragmentation.
Step 2
Why this answer is correct
Nationalism strengthened the demand for unity.
Step 3
Exam Tip
Yet leadership and methods differed in Germany and Italy. चरण 1: दोनों क्षेत्रों में बिखराव था। चरण 2: राष्ट्रवाद ने एकता की मांग को मजबूत किया। चरण 3: फिर भी जर्मनी और इटली में नेतृत्व और साधन अलग अलग रहे।
A. राष्ट्रवाद विचार, राजनीति, युद्ध और जनता की भागीदारी से राष्ट्र राज्य बना सकता है/Nationalism can create nation-states through ideas, politics, war, and popular participation
Step 1
Concept
In Italy, ideas, diplomacy, and popular campaigns came together.
Step 2
Why this answer is correct
In Germany, state power, war, and diplomacy came together.
Step 3
Exam Tip
Both examples show that nationalism can create nation-states through many methods. चरण 1: इटली में विचार, कूटनीति और जन अभियान जुड़े। चरण 2: जर्मनी में राज्य शक्ति, युद्ध और कूटनीति जुड़े। चरण 3: दोनों उदाहरण दिखाते हैं कि राष्ट्रवाद कई साधनों से राष्ट्र राज्य बना सकता है।
A. यह युग उदारवाद राष्ट्रवाद सांस्कृतिक पहचान आर्थिक संकट और सामाजिक संघर्ष के मिलन का काल था/This age was a period where liberalism nationalism cultural identity economic crisis and social struggle came together
Step 1
Concept
This period saw events linked with France Belgium Greece Germany and Italy.
Step 2
Why this answer is correct
These events showed rights culture economic hardship and national unity together.
Step 3
Exam Tip
Therefore treat it as a multidimensional revolutionary age. चरण 1: इस काल में फ्रांस बेल्जियम यूनान जर्मनी और इटली से जुड़ी घटनाएँ हुईं। चरण 2: इन घटनाओं में अधिकार संस्कृति आर्थिक कठिनाई और राष्ट्रीय एकता की मांग साथ दिखी। चरण 3: इसलिए इसे बहुआयामी क्रांतिकारी युग मानें।
A. यह युग उदार राजनीतिक मांगों आर्थिक संकटों और सांस्कृतिक राष्ट्रवाद के मेल का युग था/It was an age combining liberal political demands economic crises and cultural nationalism
Step 1
Concept
This period includes examples such as France, Greece, Germany, and Poland.
Step 2
Why this answer is correct
Rights, economic pain, and culture all connect with nationalism.
Step 3
Exam Tip
While writing a conclusion, show the full picture rather than one cause. चरण 1: इस दौर में फ्रांस यूनान जर्मनी और पोलैंड जैसे उदाहरण आते हैं। चरण 2: इनमें अधिकार आर्थिक पीड़ा और संस्कृति तीनों राष्ट्रवाद से जुड़ते हैं। चरण 3: निष्कर्ष लिखते समय केवल एक कारण नहीं बल्कि पूरा परिदृश्य दिखाएँ।
A. इस युग ने यूरोप में उदारवाद राष्ट्रवाद सामाजिक संकट और जनभागीदारी को एक साथ सामने लाया/This age brought liberalism nationalism social crisis and popular participation together in Europe
Step 1
Concept
This period saw events linked with France Belgium Greece Germany and Italy.
Step 2
Why this answer is correct
Rights national identity and economic crisis produced movements.
Step 3
Exam Tip
Therefore see it as an important phase of change in Europe. चरण 1: इस काल में फ्रांस बेल्जियम यूनान जर्मनी और इटली से जुड़ी घटनाएँ हुईं। चरण 2: अधिकार राष्ट्रीय पहचान और आर्थिक संकट ने आंदोलनों को जन्म दिया। चरण 3: इसलिए इसे यूरोप में परिवर्तन की महत्वपूर्ण अवस्था मानें।
A. इस काल में उदारवाद राष्ट्रवाद आर्थिक संकट और जनभागीदारी ने यूरोप को बदलने की कोशिश की/Liberalism nationalism economic crisis and public participation tried to change Europe in this period
Step 1
Concept
Revolts occurred in many countries during this period.
Step 2
Why this answer is correct
They were driven by rights nationalism and economic discontent.
Step 3
Exam Tip
Therefore see it as an important phase of change in Europe. चरण 1: इस काल में कई देशों में विद्रोह हुए। चरण 2: इनके पीछे अधिकार राष्ट्रवाद और आर्थिक असंतोष जैसे कारण थे। चरण 3: इसलिए इसे यूरोप के बदलाव की महत्वपूर्ण अवस्था मानें।
A. यह क्षेत्र जातीय राष्ट्रवाद और साम्राज्यवादी प्रतिस्पर्धा के कारण यूरोप का संकट केंद्र बन गया/The region became Europe's crisis centre due to ethnic nationalism and imperial rivalry
Step 1
Concept
Ethnic nationalism was strong in the Balkans.
Step 2
Why this answer is correct
Great powers also wanted influence there.
Step 3
Exam Tip
Therefore in exams, calling it the centre of European crisis is most accurate. चरण 1: बाल्कन में जातीय राष्ट्रवाद तेज था। चरण 2: बड़ी शक्तियाँ भी वहाँ प्रभाव चाहती थीं। चरण 3: इसलिए परीक्षा में इसे यूरोपीय संकट का केंद्र लिखना सबसे सही है।
A. राष्ट्रवाद केवल एकता का स्रोत नहीं, बल्कि कुछ परिस्थितियों में संघर्ष का कारण भी बन सकता है/Nationalism is not only a source of unity, but can also become a cause of conflict in some conditions
Step 1
Concept
Nationalism gives people a shared identity.
Step 2
Why this answer is correct
But in a narrow form, it can create conflict with others.
Step 3
Exam Tip
In exams, it is important to understand nationalism in a balanced way. चरण 1: राष्ट्रवाद लोगों को एक साझा पहचान देता है। चरण 2: पर संकीर्ण रूप में यह दूसरों से संघर्ष पैदा कर सकता है। चरण 3: परीक्षा में राष्ट्रवाद को संतुलित दृष्टि से समझना जरूरी है।
A. संकीर्ण राष्ट्रवाद और साम्राज्यवाद ने यूरोप में तनाव बढ़ाया/Narrow nationalism and imperialism increased tension in Europe
Step 1
Concept
This section explains the changing form of nationalism.
Step 2
Why this answer is correct
Nationalism and imperialism clashed in the Balkans.
Step 3
Exam Tip
Therefore the main conclusion is that both increased tension in Europe. चरण 1: इस भाग में राष्ट्रवाद के बदलते रूप को समझना है। चरण 2: बाल्कन में राष्ट्रवाद और साम्राज्यवाद टकराए। चरण 3: इसलिए मुख्य निष्कर्ष है कि इन दोनों ने यूरोप में तनाव बढ़ाया।
A. यह पुरानी कठोर क्रिस्टलीय चट्टानों से बना विस्तृत भू-भाग है/It is a wide landmass made of old hard crystalline rocks
Step 1
Concept
The Peninsular Plateau is a stable landmass of old hard rocks. For exams, consider it older and more stable than the Himalayas.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह पुरानी कठोर क्रिस्टलीय चट्टानों से बना विस्तृत भू-भाग है / It is a wide landmass made of old hard crystalline rocks. The Peninsular Plateau is a stable landmass of old hard rocks. For exams, consider it older and more stable than the Himalayas.
Step 3
Exam Tip
प्रायद्वीपीय पठार पुरानी कठोर चट्टानों वाला स्थिर भू-भाग है। परीक्षा में इसे हिमालय से अधिक प्राचीन और स्थिर मानें।
A. वे छोटा नागपुर पठार के महत्वपूर्ण उप-पठारी भाग हैं/They are important sub-plateau parts of the Chota Nagpur Plateau
Step 1
Concept
Ranchi and Hazaribagh Plateaus are important plateau parts of the Chota Nagpur region. For exams, connect them with Jharkhand’s mineral-plateau region.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वे छोटा नागपुर पठार के महत्वपूर्ण उप-पठारी भाग हैं / They are important sub-plateau parts of the Chota Nagpur Plateau. Ranchi and Hazaribagh Plateaus are important plateau parts of the Chota Nagpur region. For exams, connect them with Jharkhand’s mineral-plateau region.
Step 3
Exam Tip
रांची और हजारीबाग पठार छोटा नागपुर क्षेत्र के महत्वपूर्ण पठारी भाग हैं। परीक्षा में इन्हें झारखंड के खनिज-पठारी क्षेत्र से जोड़ें।
D. वे मध्य भारत की विंध्य पर्वत-पठारी इकाइयां हैं/They are Vindhyan mountain-plateau units of Central India
Step 1
Concept
Kaimur and Bhander are linked with mountain-plateau units of the Vindhyan region. For exams, place them among physical parts of Central India.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. वे मध्य भारत की विंध्य पर्वत-पठारी इकाइयां हैं / They are Vindhyan mountain-plateau units of Central India. Kaimur and Bhander are linked with mountain-plateau units of the Vindhyan region. For exams, place them among physical parts of Central India.
Step 3
Exam Tip
कायमूर और भांडेर विंध्य क्षेत्र की पर्वत-पठारी इकाइयों से जुड़े हैं। परीक्षा में इन्हें मध्य भारत के भौतिक भागों में रखें।
B. यह पूर्वी और पश्चिमी घाट के मिलन क्षेत्र से जुड़ी है/It is associated with the meeting region of Eastern and Western Ghats
Step 1
Concept
Nilgiri Hills are associated with the meeting region of Eastern and Western Ghats. For exams, connect Ooty and Doddabetta with Nilgiri.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. यह पूर्वी और पश्चिमी घाट के मिलन क्षेत्र से जुड़ी है / It is associated with the meeting region of Eastern and Western Ghats. Nilgiri Hills are associated with the meeting region of Eastern and Western Ghats. For exams, connect Ooty and Doddabetta with Nilgiri.
Step 3
Exam Tip
नीलगिरि पहाड़ियां पूर्वी और पश्चिमी घाट के मिलन क्षेत्र से जुड़ी हैं। परीक्षा में ऊटी और दोडाबेट्टा को नीलगिरि से जोड़ें।
D. वे मध्य भारत की विंध्य पर्वत-पठारी इकाइयां हैं/They are Vindhyan mountain-plateau units of Central India
Step 1
Concept
Kaimur and Bhander are linked with mountain-plateau units of the Vindhyan region. For exams, place them among physical parts of Central India.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. वे मध्य भारत की विंध्य पर्वत-पठारी इकाइयां हैं / They are Vindhyan mountain-plateau units of Central India. Kaimur and Bhander are linked with mountain-plateau units of the Vindhyan region. For exams, place them among physical parts of Central India.
Step 3
Exam Tip
कायमूर और भांडेर विंध्य क्षेत्र की पर्वत-पठारी इकाइयों से जुड़े हैं। परीक्षा में इन्हें मध्य भारत के भौतिक भागों में रखें।
B. वे पूर्वी और पश्चिमी घाट के मिलन क्षेत्र से जुड़ी हैं/They are linked with the meeting region of Eastern and Western Ghats
Step 1
Concept
Nilgiri Hills are associated with the meeting region of Eastern and Western Ghats in South India. For exams, connect Ooty and Doddabetta with Nilgiri.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. वे पूर्वी और पश्चिमी घाट के मिलन क्षेत्र से जुड़ी हैं / They are linked with the meeting region of Eastern and Western Ghats. Nilgiri Hills are associated with the meeting region of Eastern and Western Ghats in South India. For exams, connect Ooty and Doddabetta with Nilgiri.
Step 3
Exam Tip
नीलगिरि पहाड़ियां दक्षिण भारत में पूर्वी और पश्चिमी घाट के मिलन क्षेत्र से जुड़ी हैं। परीक्षा में ऊटी और दोडाबेट्टा को नीलगिरि से जोड़ें।
A. दोनों सतपुड़ा क्षेत्र से जुड़े हैं/Both are associated with the Satpura region
Step 1
Concept
Dhupgarh is a major peak of Satpura and Pachmarhi is a famous Satpura place. For exams, connect them with Madhya Pradesh.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दोनों सतपुड़ा क्षेत्र से जुड़े हैं / Both are associated with the Satpura region. Dhupgarh is a major peak of Satpura and Pachmarhi is a famous Satpura place. For exams, connect them with Madhya Pradesh.
Step 3
Exam Tip
धूपगढ़ सतपुड़ा की प्रमुख चोटी और पचमढ़ी प्रसिद्ध सतपुड़ा स्थल है। परीक्षा में इन्हें मध्य प्रदेश से जोड़ें।
B. खनिज अयस्क और कोयले की निकटता/Proximity of mineral ores and coal
Step 1
Concept
Chota Nagpur Plateau has resources like iron ore and coal. For exams, treat it as a mineral-industrial region.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. खनिज अयस्क और कोयले की निकटता / Proximity of mineral ores and coal. Chota Nagpur Plateau has resources like iron ore and coal. For exams, treat it as a mineral-industrial region.
Step 3
Exam Tip
छोटा नागपुर पठार में लौह अयस्क और कोयले जैसे संसाधन मिलते हैं। परीक्षा में इसे खनिज-उद्योग क्षेत्र मानें।
A. भारतीय प्लेट और यूरेशियन प्लेट का अभिसरण/Convergence of Indian Plate and Eurasian Plate
Step 1
Concept
The Himalayas are young fold mountains formed by plate convergence and compression. For exams, link folding with plate collision.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. भारतीय प्लेट और यूरेशियन प्लेट का अभिसरण / Convergence of Indian Plate and Eurasian Plate. The Himalayas are young fold mountains formed by plate convergence and compression. For exams, link folding with plate collision.
Step 3
Exam Tip
हिमालय प्लेटों के अभिसरण और संपीड़न से बने युवा वलित पर्वत हैं। परीक्षा में वलन को प्लेट टक्कर से जोड़ें।
A. यह सबसे ऊंची मुख्य हिमालयी श्रेणी है/It is the highest main Himalayan range
Step 1
Concept
Himadri is the highest main range of the Himalayas. For exams, connect it with high snow-covered peaks.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह सबसे ऊंची मुख्य हिमालयी श्रेणी है / It is the highest main Himalayan range. Himadri is the highest main range of the Himalayas. For exams, connect it with high snow-covered peaks.
Step 3
Exam Tip
हिमाद्रि हिमालय की सबसे ऊंची मुख्य श्रेणी है। परीक्षा में इसे ऊंची हिमाच्छादित चोटियों से जोड़ें।
D. वे नम मानसूनी हवाओं को ऊपर उठाते हैं/They lift moist monsoon winds
Step 1
Concept
The Western Ghats lift moist winds from the Arabian Sea branch and cause orographic rainfall. For exams, connect this with relief rainfall.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. वे नम मानसूनी हवाओं को ऊपर उठाते हैं / They lift moist monsoon winds. The Western Ghats lift moist winds from the Arabian Sea branch and cause orographic rainfall. For exams, connect this with relief rainfall.
Step 3
Exam Tip
पश्चिमी घाट अरब सागर शाखा की नम हवाओं को ऊपर उठाकर पर्वतीय वर्षा कराते हैं। परीक्षा में इसे ओरोग्राफिक वर्षा से जोड़ें।
B. ऊंची और निरंतर पर्वत दीवार/High and continuous mountain wall
Step 1
Concept
The Western Ghats form a high and continuous mountain wall that affects monsoon rainfall. For exams, also connect them with a biodiversity hotspot.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ऊंची और निरंतर पर्वत दीवार / High and continuous mountain wall. The Western Ghats form a high and continuous mountain wall that affects monsoon rainfall. For exams, also connect them with a biodiversity hotspot.
Step 3
Exam Tip
पश्चिमी घाट ऊंची और निरंतर पर्वत दीवार बनाकर मानसूनी वर्षा को प्रभावित करते हैं। परीक्षा में इन्हें जैव विविधता हॉटस्पॉट से भी जोड़ें।
A. ऊंचाई अधिक और वर्षा कम होती है/It has high altitude and low rainfall
Step 1
Concept
The high plateau of Ladakh is a cold and dry region. For exams, remember it as a Trans-Himalayan cold desert.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ऊंचाई अधिक और वर्षा कम होती है / It has high altitude and low rainfall. The high plateau of Ladakh is a cold and dry region. For exams, remember it as a Trans-Himalayan cold desert.
Step 3
Exam Tip
लद्दाख का उच्च पठार ठंडा और शुष्क क्षेत्र है। परीक्षा में इसे ट्रांस-हिमालयी ठंडे मरुस्थल के रूप में याद रखें।
B. वे अरब सागर शाखा की नम हवाओं को ऊपर उठाते हैं/They lift moist winds of the Arabian Sea branch
Step 1
Concept
The Western Ghats block moist monsoon winds and cause orographic rainfall. For exams, connect it with relief rainfall.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. वे अरब सागर शाखा की नम हवाओं को ऊपर उठाते हैं / They lift moist winds of the Arabian Sea branch. The Western Ghats block moist monsoon winds and cause orographic rainfall. For exams, connect it with relief rainfall.
Step 3
Exam Tip
पश्चिमी घाट नम मानसूनी हवाओं को रोककर पर्वतीय वर्षा कराते हैं। परीक्षा में इसे ओरोग्राफिक वर्षा से जोड़ें।
A. पठार की सामान्य ढाल पूर्व और दक्षिण-पूर्व की ओर है/The plateau generally slopes east and south-east
Step 1
Concept
The Deccan Plateau generally slopes toward the east and south-east. For exams, link it with rivers draining into the Bay of Bengal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पठार की सामान्य ढाल पूर्व और दक्षिण-पूर्व की ओर है / The plateau generally slopes east and south-east. The Deccan Plateau generally slopes toward the east and south-east. For exams, link it with rivers draining into the Bay of Bengal.
Step 3
Exam Tip
दक्कन पठार की सामान्य ढाल पूर्व और दक्षिण-पूर्व की ओर है। परीक्षा में इसे बंगाल की खाड़ी में गिरने वाली नदियों से जोड़ें।
B. वे मानसूनी नम हवाओं को ऊपर उठने के लिए बाध्य करती हैं/They force moist monsoon winds to rise
Step 1
Concept
The Khasi Hills block moist monsoon winds and cause very high rainfall. For exams, connect Cherrapunji and Mawsynram with them.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. वे मानसूनी नम हवाओं को ऊपर उठने के लिए बाध्य करती हैं / They force moist monsoon winds to rise. The Khasi Hills block moist monsoon winds and cause very high rainfall. For exams, connect Cherrapunji and Mawsynram with them.
Step 3
Exam Tip
खासी पहाड़ियां नम मानसूनी हवाओं को रोककर अत्यधिक वर्षा कराती हैं। परीक्षा में चेरापूंजी और मासिनराम को इससे जोड़ें।
