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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Expert Level 39

कथन: समीकरण \(x^2-2(a-3b)x+(a+3b)^2=0\) में, यदि \(ab<0\) है, तो इसके मूल वास्तविक और असमान हैं। कारण: इस समीकरण का विविक्तकर \(D=-48ab\) है। सही विकल्प चुनिए।

Assertion: In the equation \(x^2-2(a-3b)x+(a+3b)^2=0\), if \(ab<0\), then its roots are real and distinct. Reason: The discriminant of this equation is \(D=-48ab\). Choose the correct option.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. कथन और कारण दोनों सही हैंBoth the assertion and the reason are correct

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(A=1\), \(B=-2(a-3b)\) और \(C=(a+3b)^2\) हैं। इसलिए \(D=B^2-4AC=4(a-3b)^2-4(a+3b)^2=-48ab\)। चूँकि \(ab<0\), अतः \(-48ab>0\), इसलिए दोनों मूल वास्तविक और असमान होंगे। यदि \(D=0\) होता, तभी मूल वास्तविक और समान होते। परीक्षा-युक्ति: पहले विविक्तकर का चिह्न निर्धारित करें—\(D>0\) पर मूल वास्तविक और असमान होते हैं। / Here, \(A=1\), \(B=-2(a-3b)\), and \(C=(a+3b)^2\). Thus, \(D=B^2-4AC=4(a-3b)^2-4(a+3b)^2=-48ab\). Since \(ab<0\), we have \(-48ab>0\), so the roots are real and distinct. The roots would be real and equal only if \(D=0\). Exam tip: First determine the sign of the discriminant—\(D>0\) indicates real and distinct roots.

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कथन: समीकरण \(x^2-2(a-3b)x+(a+3b)^2=0\) में, यदि \(ab<0\) है, तो इसके मूल वास्तविक और असमान हैं। कारण: इस समीकरण का विविक्तकर \(D=-48ab\) है। सही विकल्प चुनिए। / Assertion: In the equation \(x^2-2(a-3b)x+(a+3b)^2=0\), if \(ab<0\), then its roots are real and distinct. Reason: The discriminant of this equation is \(D=-48ab\). Choose the correct option.

Correct Answer: A. कथन और कारण दोनों सही हैं / Both the assertion and the reason are correct. Explanation: यहाँ \(A=1\), \(B=-2(a-3b)\) और \(C=(a+3b)^2\) हैं। इसलिए \(D=B^2-4AC=4(a-3b)^2-4(a+3b)^2=-48ab\)। चूँकि \(ab<0\), अतः \(-48ab>0\), इसलिए दोनों मूल वास्तविक और असमान होंगे। यदि \(D=0\) होता, तभी मूल वास्तविक और समान होते। परीक्षा-युक्ति: पहले विविक्तकर का चिह्न निर्धारित करें—\(D>0\) पर मूल वास्तविक और असमान होते हैं। / Here, \(A=1\), \(B=-2(a-3b)\), and \(C=(a+3b)^2\). Thus, \(D=B^2-4AC=4(a-3b)^2-4(a+3b)^2=-48ab\). Since \(ab<0\), we have \(-48ab>0\), so the roots are real and distinct. The roots would be real and equal only if \(D=0\). Exam tip: First determine the sign of the discriminant—\(D>0\) indicates real and distinct roots.