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Mathematics Quiz - Class 10 Mathematics Real Numbers...

Question 1/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार (a=56) और (b=7) होने पर शेषफल क्या होगा?

According to Euclid’s division lemma, what is the remainder when (a=56) and (b=7)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

(56) को (7) से भाग देने पर \(7 \times 8=56\) मिलता है। / Dividing (56) by (7) gives \(7 \times 8=56\).

Step 2

Why this answer is correct

कोई संख्या बचती नहीं है इसलिए शेषफल (0) है। / Nothing is left so the remainder is (0).

Step 3

Exam Tip

जब भाज्य भाजक का गुणज हो तो शेषफल हमेशा (0) होता है। / When the dividend is a multiple of the divisor, the remainder is always (0).

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Question 2/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (a=38) और (b=5) है, तो (a=bq+r) में (q) और (r) क्या होंगे?

If (a=38) and (b=5), what are (q) and (r) in (a=bq+r)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (q=7, r=3)

Step 1

Concept

(5) का (38) से छोटा निकट गुणज (35) है। / The nearest multiple of (5) below (38) is (35).

Step 2

Why this answer is correct

(38-35=3), इसलिए (q=7) और (r=3) है। / (38-35=3), so (q=7) and (r=3).

Step 3

Exam Tip

सही उत्तर में शेषफल (5) से छोटा होना चाहिए। / In the correct answer, the remainder must be less than (5).

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Question 3/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

किसी धनात्मक पूर्णांक को (6) से भाग देने पर संभावित शेषफल कौन-से हो सकते हैं?

What possible remainders can occur when a positive integer is divided by (6)?

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Correct Answer

A. (0,1,2,3,4,5)

Step 1

Concept

शेषफल (0) से शुरू हो सकता है। / A remainder may start from (0).

Step 2

Why this answer is correct

शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होता है, इसलिए (6) से भाग में (0) से (5) तक शेषफल मिलते हैं। / The remainder is always less than the divisor, so division by (6) gives remainders from (0) to (5).

Step 3

Exam Tip

संभावित शेषफल लिखते समय भाजक को शामिल न करें। / Do not include the divisor itself while listing possible remainders.

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Question 4/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि कोई संख्या (9) से भाग देने पर भागफल (4) और शेषफल (2) देती है, तो वह संख्या क्या है?

If a number gives quotient (4) and remainder (2) when divided by (9), what is the number?

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Correct Answer

C. (38)

Step 1

Concept

रूप (a=bq+r) का प्रयोग करें। / Use the form (a=bq+r).

Step 2

Why this answer is correct

\(a=9 \times 4+2=36+2=38\)। / \(a=9 \times 4+2=36+2=38\).

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में पहले भाजक और भागफल का गुणा करें फिर शेषफल जोड़ें। / In such questions, first multiply the divisor and quotient, then add the remainder.

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Question 5/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (a=bq+r) के लिए (r) की सही सीमा क्या है?

In Euclid’s division lemma (a=bq+r), what is the correct range of (r)?

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Correct Answer

A. \(0 \le r < b\)

Step 1

Concept

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में शेषफल ऋणात्मक नहीं होता। / In Euclid’s division lemma, the remainder is not negative.

Step 2

Why this answer is correct

शेषफल भाजक से छोटा होता है, इसलिए \(0 \le r < b\) सही है। / The remainder is smaller than the divisor, so \(0 \le r < b\) is correct.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में (r=b) वाली गलती से बचें। / Avoid the common mistake of allowing (r=b).

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Question 6/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

(72) को (10) से भाग देने पर यूक्लिडीय रूप कौन-सा सही है?

Which Euclidean form is correct when (72) is divided by (10)?

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Correct Answer

B. \(72=10 \times 7+2\)

Step 1

Concept

\(10 \times 7=70\) है। / \(10 \times 7=70\).

Step 2

Why this answer is correct

(72-70=2), इसलिए \(72=10 \times 7+2\) सही है। / (72-70=2), so \(72=10 \times 7+2\) is correct.

Step 3

Exam Tip

बराबरी सही होने के साथ शेषफल (10) से छोटा भी होना चाहिए। / Along with equality, the remainder must also be less than (10).

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Question 7/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (n) को (2) से भाग दिया जाए, तो (n) के संभावित रूप कौन-से होंगे?

If (n) is divided by (2), what are the possible forms of (n)?

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Correct Answer

A. (2q) और (2q+1)(2q) and (2q+1)

Step 1

Concept

(2) से भाग देने पर शेषफल (0) या (1) हो सकता है। / When divided by (2), the remainder can be (0) or (1).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए संख्या (2q) या (2q+1) के रूप में होगी। / So the number has the form (2q) or (2q+1).

Step 3

Exam Tip

यही विचार सम और विषम संख्या समझने का आधार है। / This idea is the base for understanding even and odd numbers.

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Question 8/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (a=47) और (b=8), तो शेषफल क्या होगा?

If (a=47) and (b=8), what will be the remainder?

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Correct Answer

C. (7)

Step 1

Concept

\(8 \times 5=40\) और \(8 \times 6=48\) है। / \(8 \times 5=40\) and \(8 \times 6=48\).

Step 2

Why this answer is correct

(48) बड़ा है, इसलिए (40) लें और (47-40=7) प्राप्त करें। / Since (48) is greater, take (40) and get (47-40=7).

Step 3

Exam Tip

अगला गुणज बड़ा हो जाए तो पिछला गुणज उपयोग करें। / If the next multiple is greater, use the previous multiple.

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Question 9/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

किसी संख्या को (11) से भाग देने पर शेषफल (11) बताया गया है। यह क्यों गलत है?

A number divided by (11) is said to have remainder (11). Why is this incorrect?

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Correct Answer

A. क्योंकि शेषफल (11) से छोटा होना चाहिएBecause the remainder must be less than (11)

Step 1

Concept

शेषफल की शर्त \(0 \le r < b\) है। / The condition for the remainder is \(0 \le r < b\).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (b=11), इसलिए (r=11) मान्य नहीं है। / Here (b=11), so (r=11) is not valid.

Step 3

Exam Tip

शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता। / The remainder is never equal to the divisor.

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Question 10/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

(95) को (12) से भाग देने पर भागफल क्या होगा?

What is the quotient when (95) is divided by (12)?

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Correct Answer

B. (7)

Step 1

Concept

\(12 \times 7=84\) और \(12 \times 8=96\) है। / \(12 \times 7=84\) and \(12 \times 8=96\).

Step 2

Why this answer is correct

(96), (95) से बड़ा है, इसलिए भागफल (7) होगा। / Since (96) is greater than (95), the quotient is (7).

Step 3

Exam Tip

भागफल सबसे बड़ा ऐसा पूर्णांक होता है जिससे गुणनफल भाज्य से अधिक न हो। / The quotient is the greatest integer whose product with the divisor does not exceed the dividend.

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Question 11/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

(95) को (12) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

What is the remainder when (95) is divided by (12)?

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Correct Answer

C. (11)

Step 1

Concept

\(12 \times 7=84\) है। / \(12 \times 7=84\).

Step 2

Why this answer is correct

(95-84=11), इसलिए शेषफल (11) है। / (95-84=11), so the remainder is (11).

Step 3

Exam Tip

उत्तर सही है क्योंकि (11<12)। / The answer is valid because (11<12).

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Question 12/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (a=13q+5), तो (a) को (13) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=13q+5), what is the remainder when (a) is divided by (13)?

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Correct Answer

A. (5)

Step 1

Concept

(a=bq+r) से तुलना करें। / Compare with (a=bq+r).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ भाजक (13) और शेषफल (5) है। / Here the divisor is (13) and the remainder is (5).

Step 3

Exam Tip

(5<13) होने से यह रूप पहले से सही है। / Since (5<13), the form is already correct.

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Question 13/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

किसी धनात्मक पूर्णांक को (4) से भाग देने पर वह किस रूप में नहीं लिखा जा सकता?

When a positive integer is divided by (4), which form cannot be a standard remainder form?

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Correct Answer

D. (4q+4)

Step 1

Concept

(4) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2,3) हो सकते हैं। / On division by (4), possible remainders are (0,1,2,3).

Step 2

Why this answer is correct

(4q+4) में शेषफल (4) है, जो भाजक के बराबर है। / In (4q+4), the remainder is (4), which equals the divisor.

Step 3

Exam Tip

ऐसे रूप को (4(q+1)) लिखना चाहिए। / Such a form should be written as (4(q+1)).

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Question 14/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (a=123) और (b=20), तो यूक्लिड विभाजन रूप क्या होगा?

If (a=123) and (b=20), what is the Euclidean division form?

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Correct Answer

B. \(123=20 \times 6+3\)

Step 1

Concept

\(20 \times 6=120\) है। / \(20 \times 6=120\).

Step 2

Why this answer is correct

(123-120=3), इसलिए \(123=20 \times 6+3\) है। / (123-120=3), so \(123=20 \times 6+3\).

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक शेषफल या (20) से बड़ा शेषफल सही नहीं होता। / A negative remainder or a remainder greater than (20) is not correct.

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Question 15/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (q) को क्या कहा जाता है?

In Euclid’s division lemma, what is (q) called?

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Correct Answer

C. भागफलQuotient

Step 1

Concept

(a=bq+r) में (a) भाज्य और (b) भाजक है। / In (a=bq+r), (a) is the dividend and (b) is the divisor.

Step 2

Why this answer is correct

(q) भागफल को दर्शाता है। / (q) represents the quotient.

Step 3

Exam Tip

प्रतीकों के नाम याद रखने से सूत्र का प्रयोग आसान हो जाता है। / Remembering the names of symbols makes the formula easier to use.

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Question 16/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि किसी संख्या को (15) से भाग देने पर सबसे बड़ा संभव शेषफल चाहिए, तो वह क्या होगा?

What is the greatest possible remainder when a number is divided by (15)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (14)

Step 1

Concept

सबसे बड़ा शेषफल भाजक से एक कम होता है। / The greatest remainder is one less than the divisor.

Step 2

Why this answer is correct

(15) से भाग देने पर सबसे बड़ा शेषफल (15-1=14) होगा। / On division by (15), the greatest remainder is (15-1=14).

Step 3

Exam Tip

सबसे बड़ा शेषफल पूछे तो तुरंत (b-1) लगाएं। / When greatest remainder is asked, use (b-1).

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Question 17/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (a=17) और (b=23), तो (a=bq+r) में सही मान क्या होंगे?

If (a=17) and (b=23), what are the correct values in (a=bq+r)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (q=0, r=17)

Step 1

Concept

भाज्य (17), भाजक (23) से छोटा है। / The dividend (17) is smaller than the divisor (23).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए भागफल (0) होगा और शेषफल (17) रहेगा। / So the quotient is (0) and the remainder remains (17).

Step 3

Exam Tip

जब भाज्य भाजक से छोटा हो तो (q=0) लेना याद रखें। / When the dividend is smaller than the divisor, remember to take (q=0).

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Question 18/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

(144) को (13) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

What is the remainder when (144) is divided by (13)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

\(13 \times 11=143\) है। / \(13 \times 11=143\).

Step 2

Why this answer is correct

(144-143=1), इसलिए शेषफल (1) है। / (144-143=1), so the remainder is (1).

Step 3

Exam Tip

निकटतम छोटा गुणज खोजना समय बचाता है। / Finding the nearest smaller multiple saves time.

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Question 19/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (a=9q+12), तो इसे (9) से भाग देने का सही यूक्लिडीय रूप क्या होगा?

If (a=9q+12), what is its correct Euclidean form for division by (9)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (a=9(q+1)+3)

Step 1

Concept

शेषफल (9) से छोटा होना चाहिए। / The remainder must be less than (9).

Step 2

Why this answer is correct

(12=9+3), इसलिए (9q+12=9(q+1)+3)। / (12=9+3), so (9q+12=9(q+1)+3).

Step 3

Exam Tip

यदि बचा भाग भाजक से बड़ा हो तो उसे फिर से बाँटें। / If the leftover part is greater than the divisor, divide it again.

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Question 20/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

किसी धनात्मक पूर्णांक को (3) से भाग देने पर कौन-सा रूप संभव नहीं है?

Which form is not possible as a standard form when a positive integer is divided by (3)?

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Correct Answer

D. (3q+3)

Step 1

Concept

(3) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2) हो सकते हैं। / On division by (3), possible remainders are (0,1,2).

Step 2

Why this answer is correct

(3q+3) में शेषफल (3) है, जो भाजक के बराबर है। / In (3q+3), the remainder is (3), which equals the divisor.

Step 3

Exam Tip

इसे (3(q+1)) के रूप में लिखना चाहिए। / It should be written as (3(q+1)).

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Question 21/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (a=82), (q=6) और (r=4), तो (b) का मान क्या होगा?

If (a=82), (q=6), and (r=4), what is the value of (b)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (13)

Step 1

Concept

(a=bq+r) में मान रखें: (82=6b+4)। / Substitute in (a=bq+r): (82=6b+4).

Step 2

Why this answer is correct

(82-4=78), इसलिए (6b=78) और (b=13)। / (82-4=78), so (6b=78) and (b=13).

Step 3

Exam Tip

अज्ञात भाजक निकालने से पहले शेषफल घटाएं। / To find the unknown divisor, subtract the remainder first.

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Question 22/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

(101) को (25) से भाग देने पर सही भागफल और शेषफल क्या हैं?

What are the correct quotient and remainder when (101) is divided by (25)?

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Correct Answer

A. भागफल (4), शेषफल (1)Quotient (4), remainder (1)

Step 1

Concept

\(25 \times 4=100\) है। / \(25 \times 4=100\).

Step 2

Why this answer is correct

(101-100=1), इसलिए भागफल (4) और शेषफल (1) है। / (101-100=1), so the quotient is (4) and the remainder is (1).

Step 3

Exam Tip

शेषफल न तो ऋणात्मक होना चाहिए और न ही भाजक के बराबर। / The remainder should be neither negative nor equal to the divisor.

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Question 23/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि किसी संख्या को (5) से भाग देने पर शेषफल (4) है, तो उस संख्या का सामान्य रूप क्या होगा?

If a number leaves remainder (4) when divided by (5), what is its general form?

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Correct Answer

A. (5q+4)

Step 1

Concept

यूक्लिड विभाजन रूप (a=bq+r) है। / The Euclidean division form is (a=bq+r).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ भाजक (5) और शेषफल (4) है, इसलिए रूप (5q+4) होगा। / Here the divisor is (5) and the remainder is (4), so the form is (5q+4).

Step 3

Exam Tip

सामान्य रूप में भाजक को (q) से गुणा करके शेषफल जोड़ें। / In a general form, multiply the divisor by (q) and add the remainder.

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Question 24/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

किसी संख्या को (8) से भाग देने पर सबसे छोटा संभव शेषफल क्या है?

What is the smallest possible remainder when a number is divided by (8)?

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Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

शेषफल की सीमा (0) से शुरू होती है। / The range of remainder starts from (0).

Step 2

Why this answer is correct

यदि संख्या (8) से पूरी तरह विभाजित हो जाए तो शेषफल (0) होगा। / If the number is exactly divisible by (8), the remainder is (0).

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा संभव शेषफल हमेशा (0) होता है। / The smallest possible remainder is always (0).

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Question 25/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

\(76=9 \times 8+4\) में (4) क्या दर्शाता है?

In \(76=9 \times 8+4\), what does (4) represent?

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Correct Answer

D. शेषफलRemainder

Step 1

Concept

(a=bq+r) में अंतिम जोड़ा गया भाग शेषफल होता है। / In (a=bq+r), the final added part is the remainder.

Step 2

Why this answer is correct

\(76=9 \times 8+4\) में (4), (9) से छोटा है, इसलिए यह शेषफल है। / In \(76=9 \times 8+4\), (4) is less than (9), so it is the remainder.

Step 3

Exam Tip

रूप को देखकर पदों की पहचान करें। / Identify the terms by observing the form.

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Question 26/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

\(76=9 \times 8+4\) में भागफल कौन-सा है?

In \(76=9 \times 8+4\), which number is the quotient?

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Correct Answer

C. (8)

Step 1

Concept

रूप (a=bq+r) से तुलना करें। / Compare with the form (a=bq+r).

Step 2

Why this answer is correct

(9) के साथ गुणा होने वाली संख्या (8) है, इसलिए भागफल (8) है। / The number multiplied with (9) is (8), so the quotient is (8).

Step 3

Exam Tip

भागफल हमेशा भाजक के साथ गुणा होकर लिखा जाता है। / The quotient is written as the multiplier of the divisor.

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Question 27/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (a=6q+6), तो (a) को (6) से भाग देने पर सही शेषफल क्या होगा?

If (a=6q+6), what is the correct remainder when (a) is divided by (6)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (0)

Step 1

Concept

शेषफल (6) नहीं हो सकता क्योंकि वह भाजक के बराबर है। / The remainder cannot be (6) because it equals the divisor.

Step 2

Why this answer is correct

(6q+6=6(q+1)+0), इसलिए सही शेषफल (0) है। / (6q+6=6(q+1)+0), so the correct remainder is (0).

Step 3

Exam Tip

जब शेषफल भाजक के बराबर दिखे तो भागफल एक बढ़ा दें। / When the remainder seems equal to the divisor, increase the quotient by one.

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Question 28/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

किसी धनात्मक पूर्णांक को (7) से भाग देने पर कितने संभावित शेषफल हो सकते हैं?

How many possible remainders can occur when a positive integer is divided by (7)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (7)

Step 1

Concept

(7) से भाग देने पर शेषफल (0) से (6) तक हो सकते हैं। / On division by (7), remainders can be from (0) to (6).

Step 2

Why this answer is correct

कुल (7) शेषफल मिलते हैं। / There are (7) possible remainders in total.

Step 3

Exam Tip

किसी भाजक (b) के लिए संभावित शेषफलों की संख्या (b) होती है। / For a divisor (b), the number of possible remainders is (b).

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Question 29/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (n=2q), तो (n) किस प्रकार की संख्या होगी?

If (n=2q), what type of number is (n)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. सम संख्याEven number

Step 1

Concept

(n=2q) का अर्थ है कि (n), (2) से पूरी तरह विभाजित होता है। / (n=2q) means (n) is exactly divisible by (2).

Step 2

Why this answer is correct

(2) से विभाजित होने वाली संख्या सम संख्या होती है। / A number divisible by (2) is an even number.

Step 3

Exam Tip

सम संख्या पहचानने के लिए (2q) रूप याद रखें। / Remember the form (2q) for identifying even numbers.

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Question 30/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (n=2q+1), तो (n) किस प्रकार की संख्या होगी?

If (n=2q+1), what type of number is (n)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. विषम संख्याOdd number

Step 1

Concept

(2q+1) में (2) से भाग देने पर शेषफल (1) मिलता है। / In (2q+1), division by (2) leaves remainder (1).

Step 2

Why this answer is correct

ऐसी संख्या विषम संख्या होती है। / Such a number is an odd number.

Step 3

Exam Tip

हर विषम संख्या (2q+1) के रूप में लिखी जा सकती है। / Every odd number can be written in the form (2q+1).

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Question 31/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

(150) को (16) से भाग देने पर यूक्लिडीय रूप क्या होगा?

What is the Euclidean form when (150) is divided by (16)?

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Correct Answer

A. \(150=16 \times 9+6\)

Step 1

Concept

\(16 \times 9=144\) है। / \(16 \times 9=144\).

Step 2

Why this answer is correct

(150-144=6), इसलिए \(150=16 \times 9+6\) है। / (150-144=6), so \(150=16 \times 9+6\).

Step 3

Exam Tip

शेषफल (6), (16) से छोटा है, इसलिए रूप सही है। / The remainder (6) is less than (16), so the form is correct.

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Question 32/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (a=10q+15), तो (a) को (10) से भाग देने पर सही शेषफल क्या होगा?

If (a=10q+15), what is the correct remainder when (a) is divided by (10)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (5)

Step 1

Concept

(15) शेषफल नहीं हो सकता क्योंकि यह (10) से बड़ा है। / (15) cannot be the remainder because it is greater than (10).

Step 2

Why this answer is correct

(15=10+5), इसलिए (10q+15=10(q+1)+5)। / (15=10+5), so (10q+15=10(q+1)+5).

Step 3

Exam Tip

सही शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होता है। / The correct remainder is always less than the divisor.

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Question 33/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (a=bq+r) में (r=0), तो कौन-सा कथन सही है?

If (r=0) in (a=bq+r), which statement is correct?

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Correct Answer

A. (a), (b) से पूरी तरह विभाजित है(a) is exactly divisible by (b)

Step 1

Concept

(r=0) होने पर (a=bq) बनता है। / When (r=0), the form becomes (a=bq).

Step 2

Why this answer is correct

इसका अर्थ है कि (a), (b) से पूर्ण रूप से विभाजित है। / This means (a) is exactly divisible by (b).

Step 3

Exam Tip

शून्य शेषफल पूर्ण विभाज्यता का संकेत है। / Zero remainder is a sign of exact divisibility.

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Question 34/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

(208) को (17) से भाग देने पर भागफल क्या होगा?

What is the quotient when (208) is divided by (17)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (12)

Step 1

Concept

\(17 \times 12=204\) है। / \(17 \times 12=204\).

Step 2

Why this answer is correct

\(17 \times 13=221\), जो (208) से बड़ा है, इसलिए भागफल (12) है। / \(17 \times 13=221\), which is greater than (208), so the quotient is (12).

Step 3

Exam Tip

भागफल चुनते समय अगले गुणज को भी जाँचें। / While choosing the quotient, also check the next multiple.

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Question 35/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

(208) को (17) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

What is the remainder when (208) is divided by (17)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (4)

Step 1

Concept

\(17 \times 12=204\) है। / \(17 \times 12=204\).

Step 2

Why this answer is correct

(208-204=4), इसलिए शेषफल (4) है। / (208-204=4), so the remainder is (4).

Step 3

Exam Tip

शेषफल की जाँच करें कि (4<17) है। / Check that the remainder (4<17).

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Question 36/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

किसी धनात्मक पूर्णांक को (9) से भाग देने पर सबसे बड़ा संभव शेषफल कौन-सा है?

What is the greatest possible remainder when a positive integer is divided by (9)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (8)

Step 1

Concept

शेषफल हमेशा (9) से छोटा होना चाहिए। / The remainder must always be less than (9).

Step 2

Why this answer is correct

(9) से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक (8) है। / The greatest integer less than (9) is (8).

Step 3

Exam Tip

सबसे बड़ा शेषफल (b-1) होता है। / The greatest remainder is (b-1).

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Question 37/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (a=35) और (b=35), तो सही यूक्लिडीय रूप क्या है?

If (a=35) and (b=35), what is the correct Euclidean form?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. \(35=35 \times 1+0\)

Step 1

Concept

समान संख्या को उसी संख्या से भाग देने पर भागफल (1) होता है। / Dividing a number by itself gives quotient (1).

Step 2

Why this answer is correct

कुछ भी शेष नहीं बचता, इसलिए \(35=35 \times 1+0\)। / Nothing remains, so \(35=35 \times 1+0\).

Step 3

Exam Tip

जब भाज्य और भाजक समान हों तो शेषफल (0) होता है। / When the dividend and divisor are equal, the remainder is (0).

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Question 38/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (n) को (5) से भाग देने पर शेषफल (3) है, तो (n+1) को (5) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (n) leaves remainder (3) when divided by (5), what is the remainder when (n+1) is divided by (5)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (4)

Step 1

Concept

(n=5q+3) लिखें। / Write (n=5q+3).

Step 2

Why this answer is correct

(n+1=5q+4), इसलिए नया शेषफल (4) होगा। / (n+1=5q+4), so the new remainder is (4).

Step 3

Exam Tip

छोटी वृद्धि होने पर पहले पुराने शेषफल में वृद्धि जोड़कर देखें। / For a small increase, first add it to the old remainder.

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Question 39/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (n) को (5) से भाग देने पर शेषफल (4) है, तो (n+1) को (5) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (n) leaves remainder (4) when divided by (5), what is the remainder when (n+1) is divided by (5)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

(n=5q+4) लिखें। / Write (n=5q+4).

Step 2

Why this answer is correct

(n+1=5q+5=5(q+1)+0)। / (n+1=5q+5=5(q+1)+0).

Step 3

Exam Tip

जब पुराना शेषफल भाजक से एक कम हो और (1) जोड़ा जाए तो शेषफल (0) हो जाता है। / When the old remainder is one less than the divisor and (1) is added, the new remainder becomes (0).

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Question 40/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

(64) को (6) से भाग देने पर सही यूक्लिडीय रूप कौन-सा है?

Which is the correct Euclidean form when (64) is divided by (6)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(64=6 \times 10+4\)

Step 1

Concept

\(6 \times 10=60\) है। / \(6 \times 10=60\).

Step 2

Why this answer is correct

(64-60=4), इसलिए \(64=6 \times 10+4\) सही है। / (64-60=4), so \(64=6 \times 10+4\) is correct.

Step 3

Exam Tip

शेषफल (4) भाजक (6) से छोटा है। / The remainder (4) is less than the divisor (6).

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Question 41/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (a=4q+2), तो (a) को (4) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=4q+2), what is the remainder when (a) is divided by (4)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (2)

Step 1

Concept

(a=bq+r) से तुलना करें। / Compare with (a=bq+r).

Step 2

Why this answer is correct

(a=4q+2) में (r=2) है। / In (a=4q+2), (r=2).

Step 3

Exam Tip

(2<4), इसलिए यह शेषफल मान्य है। / Since (2<4), this remainder is valid.

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Question 42/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (b) के लिए कौन-सी बात आवश्यक है?

In Euclid’s division lemma, which condition is necessary for (b)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (b) धनात्मक होना चाहिए(b) should be positive

Step 1

Concept

यूक्लिड विभाजन प्रमेय दो धनात्मक पूर्णांकों के लिए लगाई जाती है। / Euclid’s division lemma is applied to two positive integers.

Step 2

Why this answer is correct

(b) भाजक है और वह शून्य नहीं हो सकता। / (b) is the divisor and it cannot be zero.

Step 3

Exam Tip

भाग देने वाली संख्या के लिए धनात्मकता और अशून्यता जरूरी है। / For the dividing number, positivity and non-zero value are necessary.

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Question 43/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

(119) को (14) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

What is the remainder when (119) is divided by (14)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (7)

Step 1

Concept

\(14 \times 8=112\) है। / \(14 \times 8=112\).

Step 2

Why this answer is correct

(119-112=7), इसलिए शेषफल (7) है। / (119-112=7), so the remainder is (7).

Step 3

Exam Tip

अंतिम उत्तर को भाजक से छोटा होना जाँचना न भूलें। / Do not forget to check that the final remainder is less than the divisor.

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Question 44/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (a=7q+9), तो (a) को (7) से भाग देने पर सही शेषफल क्या होगा?

If (a=7q+9), what is the correct remainder when (a) is divided by (7)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (2)

Step 1

Concept

(9) शेषफल नहीं हो सकता क्योंकि वह (7) से बड़ा है। / (9) cannot be the remainder because it is greater than (7).

Step 2

Why this answer is correct

(9=7+2), इसलिए (7q+9=7(q+1)+2)। / (9=7+2), so (7q+9=7(q+1)+2).

Step 3

Exam Tip

बड़े शेषफल को सही सीमा में बदलना जरूरी है। / A large remainder must be converted into the correct range.

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Question 45/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

कौन-सा कथन यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार सही है?

Which statement is correct according to Euclid’s division lemma?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होता हैThe remainder is always less than the divisor

Step 1

Concept

प्रमेय में शेषफल की मुख्य शर्त \(0 \le r < b\) है। / The main condition on the remainder is \(0 \le r < b\).

Step 2

Why this answer is correct

इसका अर्थ है कि शेषफल भाजक से छोटा होता है। / This means the remainder is less than the divisor.

Step 3

Exam Tip

ऐसे सैद्धांतिक प्रश्नों में शर्त को सीधे याद रखें। / In theory-based questions, remember this condition directly.

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Question 46/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि \(90=13 \times 6+12\), तो भाग देने वाली संख्या कौन-सी है?

If \(90=13 \times 6+12\), which number is the divisor?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (13)

Step 1

Concept

रूप (a=bq+r) में (b) भाजक होता है। / In the form (a=bq+r), (b) is the divisor.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (13), (6) से गुणा हो रहा है, इसलिए (13) भाजक है। / Here (13) is multiplied by (6), so (13) is the divisor.

Step 3

Exam Tip

पदों की पहचान करते समय गुणा वाले पहले अंक पर ध्यान दें। / While identifying terms, look at the first number in the product.

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Question 47/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि किसी संख्या को (10) से भाग देने पर शेषफल (6) है, तो उस संख्या का सामान्य रूप क्या होगा?

If a number leaves remainder (6) when divided by (10), what is its general form?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (10q+6)

Step 1

Concept

यूक्लिड रूप (a=bq+r) है। / The Euclidean form is (a=bq+r).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (b=10) और (r=6), इसलिए संख्या (10q+6) होगी। / Here (b=10) and (r=6), so the number is (10q+6).

Step 3

Exam Tip

भाजक और शेषफल को सही स्थान पर रखें। / Put the divisor and the remainder in the correct places.

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Question 48/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

(49) को (50) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

What is the remainder when (49) is divided by (50)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (49)

Step 1

Concept

भाज्य (49), भाजक (50) से छोटा है। / The dividend (49) is smaller than the divisor (50).

Step 2

Why this answer is correct

भागफल (0) होगा और शेषफल (49) रहेगा। / The quotient is (0) and the remainder remains (49).

Step 3

Exam Tip

छोटी संख्या को बड़ी संख्या से भाग देने पर शेषफल वही छोटी संख्या हो सकती है। / When a smaller number is divided by a larger number, the remainder can be the smaller number itself.

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Question 49/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (a=bq+r) में (b=18), तो (r) का सबसे बड़ा संभव मान क्या होगा?

If (b=18) in (a=bq+r), what is the greatest possible value of (r)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (17)

Step 1

Concept

शेषफल भाजक से छोटा होता है। / The remainder is less than the divisor.

Step 2

Why this answer is correct

(18) से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक (17) है। / The greatest integer less than (18) is (17).

Step 3

Exam Tip

(b) दिया हो तो सबसे बड़ा शेषफल (b-1) होता है। / If (b) is given, the greatest remainder is (b-1).

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Question 50/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (n) को (8) से भाग देने पर शेषफल (3) है, तो (n+4) को (8) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (n) leaves remainder (3) when divided by (8), what is the remainder when (n+4) is divided by (8)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (7)

Step 1

Concept

(n=8q+3) लिखें। / Write (n=8q+3).

Step 2

Why this answer is correct

(n+4=8q+7), इसलिए शेषफल (7) होगा। / (n+4=8q+7), so the remainder is (7).

Step 3

Exam Tip

पुराने शेषफल में जोड़ी गई संख्या जोड़ें और देखें कि योग भाजक से छोटा है या नहीं। / Add the added number to the old remainder and check whether the sum is less than the divisor.

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Question 51/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार यदि (a=71) और (b=9) है, तो भागफल और शेषफल क्या होंगे?

According to Euclid’s division lemma, if (a=71) and (b=9), what will be the quotient and remainder?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. भागफल (7), शेषफल (8)Quotient (7), remainder (8)

Step 1

Concept

(71) को (9) से भाग देने पर \(9 \times 7=63\) मिलता है। / Dividing (71) by (9), we get \(9 \times 7=63\).

Step 2

Why this answer is correct

(71-63=8), इसलिए भागफल (7) और शेषफल (8) है। / (71-63=8), so the quotient is (7) and the remainder is (8).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में हमेशा जाँचें कि शेषफल भाजक से छोटा हो। / Always check that the remainder is smaller than the divisor.

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Question 52/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=bq+r) में (b=12) है, तो (r) के लिए सही शर्त कौन-सी है?

If (b=12) in (a=bq+r), which condition is correct for (r)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(0 \le r < 12\)

Step 1

Concept

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में शेषफल हमेशा (0) से बड़ा या बराबर और भाजक से छोटा होता है। / In Euclid’s division lemma, the remainder is always greater than or equal to (0) and smaller than the divisor.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ भाजक (12) है, इसलिए \(0 \le r < 12\) होगा। / Here the divisor is (12), so \(0 \le r < 12\).

Step 3

Exam Tip

\(\le 12\) लिखना गलती है क्योंकि शेषफल भाजक के बराबर नहीं हो सकता। / Writing \(\le 12\) is wrong because the remainder cannot equal the divisor.

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Question 53/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

संख्या (105) को (13) के रूप में (105=13q+r) लिखा जाए, तो (q) और (r) क्या होंगे?

If (105) is written in the form (105=13q+r), what are (q) and (r)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (q=8, r=1)

Step 1

Concept

\(13 \times 8=104\), जो (105) से छोटा सबसे निकट गुणज है। / \(13 \times 8=104\), the closest smaller multiple of (13) to (105).

Step 2

Why this answer is correct

(105-104=1), इसलिए (q=8) और (r=1) है। / (105-104=1), so (q=8) and (r=1).

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में शेषफल ऋणात्मक या भाजक से बड़ा नहीं होना चाहिए। / In such questions, the remainder must not be negative or greater than the divisor.

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Question 54/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किसी धनात्मक पूर्णांक को (5) से भाग देने पर संभव शेषफल कौन-से हो सकते हैं?

What possible remainders can be obtained when a positive integer is divided by (5)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (0,1,2,3,4)

Step 1

Concept

किसी संख्या को (5) से भाग देने पर शेषफल (5) से छोटा होना चाहिए। / When a number is divided by (5), the remainder must be smaller than (5).

Step 2

Why this answer is correct

शेषफल (0) भी हो सकता है, इसलिए संभावित शेषफल (0,1,2,3,4) हैं। / The remainder may also be (0), so the possible remainders are (0,1,2,3,4).

Step 3

Exam Tip

याद रखें, शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता। / Remember that a remainder is never equal to the divisor.

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Question 55/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि किसी संख्या को (7) से भाग देने पर भागफल (11) और शेषफल (4) है, तो संख्या क्या है?

If a number divided by (7) gives quotient (11) and remainder (4), what is the number?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (81)

Step 1

Concept

यूक्लिड रूप (a=bq+r) का उपयोग करें। / Use the Euclidean form (a=bq+r).

Step 2

Why this answer is correct

\(a=7 \times 11+4=77+4=81\)। / \(a=7 \times 11+4=77+4=81\).

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में पहले भाजक और भागफल का गुणा करें, फिर शेषफल जोड़ें। / In such questions, multiply the divisor and quotient first, then add the remainder.

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Question 56/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

(a=96) और (b=15) के लिए यूक्लिड विभाजन रूप कौन-सा सही है?

For (a=96) and (b=15), which Euclidean division form is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. \(96=15 \times 6+6\)

Step 1

Concept

शेषफल (15) से छोटा होना चाहिए। / The remainder must be smaller than (15).

Step 2

Why this answer is correct

\(15 \times 6=90\) और (96-90=6), इसलिए सही रूप \(96=15 \times 6+6\) है। / \(15 \times 6=90\) and (96-90=6), so the correct form is \(96=15 \times 6+6\).

Step 3

Exam Tip

केवल बराबरी नहीं, शेषफल की शर्त भी जाँचें। / Check not only equality but also the condition on the remainder.

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Question 57/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (n) कोई धनात्मक पूर्णांक है, तो (n) को (3) से भाग देने पर उसका सामान्य रूप क्या हो सकता है?

If (n) is a positive integer, what can be its general form when divided by (3)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (3q, 3q+1, 3q+2)

Step 1

Concept

(3) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2) हो सकते हैं। / On division by (3), the possible remainders are (0,1,2).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए संख्या (3q+0, 3q+1, 3q+2) के रूप में लिखी जा सकती है। / Therefore, the number can be written as (3q+0, 3q+1, 3q+2).

Step 3

Exam Tip

सामान्य रूप बनाते समय संभावित शेषफलों को आधार बनाएं। / Build general forms using possible remainders.

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Question 58/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किसी संख्या को (8) से भाग देने पर शेषफल (8) बताया गया है। यह कथन कैसा है?

A number divided by (8) is said to have remainder (8). What type of statement is this?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. गलत, क्योंकि शेषफल (8) से छोटा होना चाहिएIncorrect, because the remainder must be less than (8)

Step 1

Concept

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में शेषफल \(0 \le r < b\) होता है। / In Euclid’s division lemma, the remainder satisfies \(0 \le r < b\).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (b=8), इसलिए (r) (8) के बराबर नहीं हो सकता। / Here (b=8), so (r) cannot be equal to (8).

Step 3

Exam Tip

शेषफल की सीमा याद रखना बहुत जरूरी है। / Remembering the range of the remainder is very important.

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Question 59/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=43), (b=6) है, तो यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (r) का मान क्या होगा?

If (a=43) and (b=6), what is the value of (r) in Euclid’s division lemma?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

(43) को (6) से भाग दें। / Divide (43) by (6).

Step 2

Why this answer is correct

\(6 \times 7=42\) और (43-42=1), इसलिए (r=1)। / \(6 \times 7=42\) and (43-42=1), so (r=1).

Step 3

Exam Tip

भागफल चुनते समय (bq) को (a) से बड़ा न होने दें। / While choosing the quotient, make sure (bq) does not exceed (a).

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Question 60/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

(126) को (17) से भाग देने पर भागफल क्या होगा?

What will be the quotient when (126) is divided by (17)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (7)

Step 1

Concept

(17) के गुणज देखें। / Check multiples of (17).

Step 2

Why this answer is correct

\(17 \times 7=119\) और \(17 \times 8=136\), जो (126) से बड़ा है। इसलिए भागफल (7) है। / \(17 \times 7=119\) and \(17 \times 8=136\), which is greater than (126). So the quotient is (7).

Step 3

Exam Tip

भागफल सबसे बड़ा ऐसा पूर्णांक होता है जिससे गुणनफल संख्या से अधिक न हो। / The quotient is the greatest integer for which the product does not exceed the number.

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Question 61/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किसी धनात्मक पूर्णांक को (4) से भाग देने पर संभावित रूप कौन-से होंगे?

What are the possible forms of a positive integer when divided by (4)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (4q,4q+1,4q+2,4q+3)

Step 1

Concept

(4) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2,3) हो सकते हैं। / On division by (4), the possible remainders are (0,1,2,3).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए संख्या के रूप (4q,4q+1,4q+2,4q+3) होंगे। / Hence the forms are (4q,4q+1,4q+2,4q+3).

Step 3

Exam Tip

ऐसे रूप सम और विषम संख्याओं से जुड़े सवालों में बहुत काम आते हैं। / These forms are very useful in questions related to even and odd numbers.

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Question 62/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=158) और (b=19), तो (a=bq+r) में (q) और (r) क्या होंगे?

If (a=158) and (b=19), what are (q) and (r) in (a=bq+r)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (q=8, r=6)

Step 1

Concept

\(19 \times 8=152\) और \(19 \times 9=171\)। / \(19 \times 8=152\) and \(19 \times 9=171\).

Step 2

Why this answer is correct

(152) (158) से कम है, इसलिए (q=8) और (r=158-152=6)। / (152) is less than (158), so (q=8) and (r=158-152=6).

Step 3

Exam Tip

अगला गुणज संख्या से बड़ा हो जाए तो पिछला गुणज लें। / If the next multiple exceeds the number, take the previous multiple.

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Question 63/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

(a=bq+r) में (b) को क्या कहा जाता है?

In (a=bq+r), what is (b) called?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. भाजकDivisor

Step 1

Concept

रूप (a=bq+r) में (a) भाज्य होता है। / In the form (a=bq+r), (a) is the dividend.

Step 2

Why this answer is correct

(b) वह संख्या है जिससे भाग दिया जाता है, इसलिए यह भाजक है। / (b) is the number by which division is done, so it is the divisor.

Step 3

Exam Tip

प्रतीकों के अर्थ साफ रखें, इससे गणना में गलती कम होती है। / Keep the meaning of symbols clear to avoid calculation errors.

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Question 64/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=89) और (b=10), तो (89) का यूक्लिड विभाजन रूप कौन-सा है?

If (a=89) and (b=10), which is the Euclidean division form of (89)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(89=10 \times 8+9\)

Step 1

Concept

शेषफल को ऋणात्मक नहीं रखना है और (10) से छोटा रखना है। / The remainder should not be negative and must be less than (10).

Step 2

Why this answer is correct

\(10 \times 8=80\) और शेषफल (9) है, इसलिए \(89=10 \times 8+9\)। / \(10 \times 8=80\) and the remainder is (9), so \(89=10 \times 8+9\).

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक शेषफल वाला रूप यूक्लिड रूप नहीं माना जाएगा। / A form with a negative remainder is not the standard Euclidean form.

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Question 65/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किसी संख्या को (9) से भाग देने पर भागफल (5) और शेषफल (7) आता है। संख्या क्या होगी?

A number divided by (9) gives quotient (5) and remainder (7). What is the number?

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Correct Answer

C. (52)

Step 1

Concept

(a=bq+r) में मान रखें। / Substitute the values in (a=bq+r).

Step 2

Why this answer is correct

\(a=9 \times 5+7=45+7=52\)। / \(a=9 \times 5+7=45+7=52\).

Step 3

Exam Tip

मिले हुए उत्तर को फिर (9) से भाग देकर जाँच सकते हैं। / You can check the result by dividing it again by (9).

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Question 66/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

(200) को (24) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

What is the remainder when (200) is divided by (24)?

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Correct Answer

B. (8)

Step 1

Concept

(24) का (200) से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest multiple of (24) less than (200).

Step 2

Why this answer is correct

\(24 \times 8=192\) और (200-192=8), इसलिए शेषफल (8) है। / \(24 \times 8=192\) and (200-192=8), so the remainder is (8).

Step 3

Exam Tip

तेज गणना के लिए निकट गुणज पहचानने का अभ्यास करें। / Practice finding nearby multiples for faster calculation.

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Question 67/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=17q+13), तो (a) को (17) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=17q+13), what will be the remainder when (a) is divided by (17)?

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Correct Answer

A. (13)

Step 1

Concept

यूक्लिड रूप (a=bq+r) से तुलना करें। / Compare with the Euclidean form (a=bq+r).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ भाजक (17) है और शेषफल (13) है, क्योंकि (13<17)। / Here the divisor is (17) and the remainder is (13), since (13<17).

Step 3

Exam Tip

तुलना करते समय शेषफल की सीमा अवश्य देखें। / Always check the range of the remainder while comparing.

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Question 68/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

(a=11q+15) को (11) से भाग देने का सही यूक्लिड रूप कौन-सा होगा?

What is the correct Euclidean form for dividing (a=11q+15) by (11)?

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Correct Answer

B. (a=11(q+1)+4)

Step 1

Concept

शेषफल (11) से छोटा होना चाहिए। / The remainder must be smaller than (11).

Step 2

Why this answer is correct

(15=11+4), इसलिए (11q+15=11(q+1)+4)। / (15=11+4), so (11q+15=11(q+1)+4).

Step 3

Exam Tip

यदि शेषफल भाजक से बड़ा हो, तो उसे फिर से बाँटकर सही रूप बनाएं। / If the remainder is greater than the divisor, divide it again and rewrite the form.

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Question 69/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि किसी संख्या को (6) से भाग देने पर शेषफल (0) है, तो वह संख्या किस रूप में होगी?

If a number leaves remainder (0) when divided by (6), what form will the number have?

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Correct Answer

A. (6q)

Step 1

Concept

शेषफल (0) होने का अर्थ है संख्या (6) से पूरी तरह विभाजित हो जाती है। / Remainder (0) means the number is exactly divisible by (6).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए संख्या (6q+0), अर्थात (6q) के रूप में होगी। / So the number is (6q+0), that is (6q).

Step 3

Exam Tip

शून्य शेषफल वाले रूप गुणज पहचानने में सहायक होते हैं। / Forms with zero remainder help identify multiples.

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Question 70/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

(257) को (32) से भाग देने पर यूक्लिड रूप कौन-सा होगा?

What is the Euclidean form when (257) is divided by (32)?

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Correct Answer

B. \(257=32 \times 8+1\)

Step 1

Concept

\(32 \times 8=256\) है। / \(32 \times 8=256\).

Step 2

Why this answer is correct

(257-256=1), इसलिए \(257=32 \times 8+1\)। / (257-256=1), so \(257=32 \times 8+1\).

Step 3

Exam Tip

सही रूप में शेषफल (32) से छोटा और ऋणात्मक नहीं होना चाहिए। / In the correct form, the remainder must be smaller than (32) and not negative.

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Question 71/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यूक्लिड विभाजन प्रमेय किस प्रकार की संख्याओं पर लागू होती है?

Euclid’s division lemma is applied to which type of numbers?

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Correct Answer

A. दो धनात्मक पूर्णांकTwo positive integers

Step 1

Concept

यह प्रमेय दो धनात्मक पूर्णांकों के लिए प्रयोग की जाती है। / This lemma is used for two positive integers.

Step 2

Why this answer is correct

इसमें (a) और (b) धनात्मक पूर्णांक होते हैं और \(b \ne 0\) होता है। / In it, (a) and (b) are positive integers and \(b \ne 0\).

Step 3

Exam Tip

प्रश्न पढ़ते समय संख्या के प्रकार पर ध्यान दें। / While reading the question, pay attention to the type of numbers involved.

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Question 72/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

(365) को (30) से भाग देने पर भागफल और शेषफल क्या होंगे?

What will be the quotient and remainder when (365) is divided by (30)?

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Correct Answer

B. भागफल (12), शेषफल (5)Quotient (12), remainder (5)

Step 1

Concept

\(30 \times 12=360\)। / \(30 \times 12=360\).

Step 2

Why this answer is correct

(365-360=5), इसलिए भागफल (12) और शेषफल (5) है। / (365-360=5), so the quotient is (12) and the remainder is (5).

Step 3

Exam Tip

शेषफल को भाजक से छोटा रखना उत्तर की वैधता तय करता है। / Keeping the remainder smaller than the divisor decides whether the answer is valid.

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Question 73/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=5q+4), तो (a) को (5) से भाग देने पर कौन-सा शेषफल मिलेगा?

If (a=5q+4), what remainder will be obtained when (a) is divided by (5)?

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Correct Answer

C. (4)

Step 1

Concept

(a=bq+r) से तुलना करें। / Compare it with (a=bq+r).

Step 2

Why this answer is correct

(a=5q+4) में भाजक (5) और शेषफल (4) है। / In (a=5q+4), the divisor is (5) and the remainder is (4).

Step 3

Exam Tip

क्योंकि (4<5), यह रूप पहले से सही है। / Since (4<5), this form is already correct.

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Question 74/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किसी धनात्मक पूर्णांक को (2) से भाग देने पर शेषफल के आधार पर कौन-से रूप मिलते हैं?

Based on remainders, what forms are obtained when a positive integer is divided by (2)?

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Correct Answer

A. (2q) और (2q+1)(2q) and (2q+1)

Step 1

Concept

(2) से भाग देने पर शेषफल केवल (0) या (1) हो सकता है। / On division by (2), the remainder can only be (0) or (1).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए संख्याएँ (2q) या (2q+1) के रूप में होंगी। / So the forms are (2q) or (2q+1).

Step 3

Exam Tip

यही आधार सम और विषम संख्या पहचानने में काम आता है। / This is the basis for identifying even and odd numbers.

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Question 75/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=148) और (b=20), तो शेषफल (r) क्या होगा?

If (a=148) and (b=20), what is the remainder (r)?

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Correct Answer

A. (8)

Step 1

Concept

\(20 \times 7=140\)। / \(20 \times 7=140\).

Step 2

Why this answer is correct

(148-140=8), इसलिए (r=8)। / (148-140=8), so (r=8).

Step 3

Exam Tip

यदि विकल्पों में (20) या उससे बड़ा शेषफल हो, तो उसे तुरंत गलत मानें। / If an option gives a remainder equal to or greater than (20), reject it immediately.

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Question 76/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

(a=14q+14) को (14) से भाग देने का सही शेषफल क्या होगा?

What is the correct remainder when (a=14q+14) is divided by (14)?

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Correct Answer

B. (0)

Step 1

Concept

शेषफल (14) नहीं हो सकता क्योंकि वह भाजक के बराबर है। / The remainder cannot be (14) because it equals the divisor.

Step 2

Why this answer is correct

(14q+14=14(q+1)+0), इसलिए सही शेषफल (0) है। / (14q+14=14(q+1)+0), so the correct remainder is (0).

Step 3

Exam Tip

भाजक के बराबर शेषफल मिलने पर भागफल एक बढ़ा दें। / If the remainder equals the divisor, increase the quotient by one.

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Question 77/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि किसी संख्या को (11) से भाग देने पर शेषफल (3) है, तो वह संख्या किस रूप में होगी?

If a number leaves remainder (3) when divided by (11), what form will it have?

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Correct Answer

A. (11q+3)

Step 1

Concept

यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार (a=bq+r)। / According to Euclid’s division lemma, (a=bq+r).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ भाजक (11) और शेषफल (3) है, इसलिए रूप (11q+3) होगा। / Here the divisor is (11) and the remainder is (3), so the form is (11q+3).

Step 3

Exam Tip

सामान्य रूप लिखते समय भाजक को (q) से गुणा करें। / While writing a general form, multiply the divisor by (q).

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Question 78/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

(91) और (13) के लिए यूक्लिड विभाजन प्रमेय लगाने पर शेषफल क्या है?

What is the remainder when Euclid’s division lemma is applied to (91) and (13)?

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Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

\(13 \times 7=91\)। / \(13 \times 7=91\).

Step 2

Why this answer is correct

(91-91=0), इसलिए शेषफल (0) है। / (91-91=0), so the remainder is (0).

Step 3

Exam Tip

पूर्ण विभाजन होने पर शेषफल हमेशा (0) होता है। / When division is exact, the remainder is always (0).

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Question 79/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=73) और (r=3), (q=7), तो (b) का मान क्या होगा?

If (a=73), (r=3), and (q=7), what is the value of (b)?

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Correct Answer

C. (10)

Step 1

Concept

(a=bq+r) में मान रखें: (73=7b+3)। / Substitute in (a=bq+r): (73=7b+3).

Step 2

Why this answer is correct

(70=7b), इसलिए (b=10)। / (70=7b), so (b=10).

Step 3

Exam Tip

अज्ञात भाजक निकालते समय पहले शेषफल घटाएं। / To find an unknown divisor, subtract the remainder first.

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Question 80/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किसी संख्या को (16) से भाग देने पर शेषफल (15) आता है। यह शेषफल कैसा है?

A number leaves remainder (15) when divided by (16). What can be said about this remainder?

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Correct Answer

B. वैध, क्योंकि (15<16)Valid, because (15<16)

Step 1

Concept

शेषफल की शर्त \(0 \le r < b\) है। / The condition for the remainder is \(0 \le r < b\).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (r=15) और (b=16), इसलिए (15<16) होने से यह वैध है। / Here (r=15) and (b=16), so it is valid because (15<16).

Step 3

Exam Tip

सबसे बड़ा संभव शेषफल (b-1) होता है। / The greatest possible remainder is (b-1).

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Question 81/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

(a=250), (b=37) के लिए भागफल (q) क्या होगा?

For (a=250) and (b=37), what is the quotient (q)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (6)

Step 1

Concept

\(37 \times 6=222\) और \(37 \times 7=259\)। / \(37 \times 6=222\) and \(37 \times 7=259\).

Step 2

Why this answer is correct

(259) (250) से बड़ा है, इसलिए भागफल (6) होगा। / (259) is greater than (250), so the quotient is (6).

Step 3

Exam Tip

अगला गुणज जाँचने से भागफल सही चुना जाता है। / Checking the next multiple helps choose the correct quotient.

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Question 82/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

उसी स्थिति में (a=250), (b=37) के लिए शेषफल (r) क्या होगा?

In the same situation, for (a=250) and (b=37), what is the remainder (r)?

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Correct Answer

B. (28)

Step 1

Concept

पिछले हिसाब से (q=6) है। / From the previous calculation, (q=6).

Step 2

Why this answer is correct

\(r=250-37 \times 6=250-222=28\)। / \(r=250-37 \times 6=250-222=28\).

Step 3

Exam Tip

उत्तर के बाद जाँचें कि (28<37) है। / After getting the answer, check that (28<37).

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Question 83/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (n) को (10) से भाग देने पर शेषफल (0) है, तो (n) का अंतिम अंक कैसा होगा?

If (n) leaves remainder (0) when divided by (10), what will be the last digit of (n)?

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Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

(10) से पूरी तरह विभाजित संख्या (10q) के रूप में होती है। / A number exactly divisible by (10) has the form (10q).

Step 2

Why this answer is correct

(10) के गुणजों का अंतिम अंक (0) होता है। / Multiples of (10) end in (0).

Step 3

Exam Tip

यूक्लिड रूप को अंक पहचान के सवालों में भी प्रयोग किया जा सकता है। / Euclidean forms can also be used in digit-based questions.

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Question 84/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (n=2q+1), तो (n) किस प्रकार की संख्या है?

If (n=2q+1), what type of number is (n)?

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Correct Answer

B. विषम संख्याOdd number

Step 1

Concept

(2) से भाग देने पर शेषफल (1) हो तो संख्या (2q+1) के रूप में होती है। / If division by (2) leaves remainder (1), the number has the form (2q+1).

Step 2

Why this answer is correct

ऐसी संख्या विषम होती है। / Such a number is odd.

Step 3

Exam Tip

हर विषम संख्या अभाज्य या पूर्ण वर्ग नहीं होती, इसलिए जल्दी निष्कर्ष न निकालें। / Not every odd number is prime or a perfect square, so avoid quick assumptions.

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Question 85/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (n=2q), तो (n) किस प्रकार की संख्या है?

If (n=2q), what type of number is (n)?

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Correct Answer

B. सम संख्याEven number

Step 1

Concept

(n=2q) का अर्थ है (n) (2) से पूरी तरह विभाजित है। / (n=2q) means (n) is exactly divisible by (2).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (n) सम संख्या है। / Therefore, (n) is an even number.

Step 3

Exam Tip

सम संख्या पहचानने के लिए (2q) रूप बहुत उपयोगी है। / The form (2q) is very useful for identifying even numbers.

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Question 86/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

(a=31q+32) को (31) से भाग देने पर सही शेषफल क्या होगा?

What is the correct remainder when (a=31q+32) is divided by (31)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (1)

Step 1

Concept

शेषफल (31) से छोटा होना चाहिए, पर (32) बड़ा है। / The remainder must be smaller than (31), but (32) is larger.

Step 2

Why this answer is correct

(31q+32=31(q+1)+1), इसलिए शेषफल (1) है। / (31q+32=31(q+1)+1), so the remainder is (1).

Step 3

Exam Tip

दिए गए रूप में बड़ा शेषफल हो तो उसे सही रूप में बदलें। / If the given form has a large remainder, rewrite it correctly.

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Question 87/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किसी धनात्मक पूर्णांक को (12) से भाग देने पर सबसे बड़ा संभव शेषफल क्या होगा?

What is the greatest possible remainder when a positive integer is divided by (12)?

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Correct Answer

B. (11)

Step 1

Concept

शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होता है। / The remainder is always smaller than the divisor.

Step 2

Why this answer is correct

(12) से भाग देने पर सबसे बड़ा शेषफल (12-1=11) होगा। / On division by (12), the greatest possible remainder is (12-1=11).

Step 3

Exam Tip

सबसे बड़ा शेषफल पूछे तो तुरंत (b-1) सोचें। / When asked for the greatest remainder, think of (b-1).

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Question 88/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किसी धनात्मक पूर्णांक को (12) से भाग देने पर सबसे छोटा संभव शेषफल क्या होगा?

What is the smallest possible remainder when a positive integer is divided by (12)?

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Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

शेषफल (0) से शुरू हो सकता है। / The remainder can start from (0).

Step 2

Why this answer is correct

यदि संख्या (12) से पूरी तरह विभाजित हो, तो शेषफल (0) होगा। / If the number is exactly divisible by (12), the remainder is (0).

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा संभव शेषफल हमेशा (0) होता है। / The smallest possible remainder is always (0).

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Question 89/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

(432) को (25) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

What is the remainder when (432) is divided by (25)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (7)

Step 1

Concept

\(25 \times 17=425\)। / \(25 \times 17=425\).

Step 2

Why this answer is correct

(432-425=7), इसलिए शेषफल (7) है। / (432-425=7), so the remainder is (7).

Step 3

Exam Tip

(25) से जुड़े प्रश्नों में निकट गुणज जल्दी मिल जाते हैं, उनका उपयोग करें। / In questions involving (25), nearby multiples are easy to find, so use them.

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Question 90/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=64), (b=7), तो (a=bq+r) में सही (q) कौन-सा है?

If (a=64) and (b=7), which is the correct (q) in (a=bq+r)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (9)

Step 1

Concept

(7) के गुणज देखें। / Check multiples of (7).

Step 2

Why this answer is correct

\(7 \times 9=63\) और \(7 \times 10=70\), जो (64) से बड़ा है। इसलिए (q=9)। / \(7 \times 9=63\) and \(7 \times 10=70\), which is greater than (64). So (q=9).

Step 3

Exam Tip

भागफल वही लें जिससे गुणनफल संख्या से अधिक न हो। / Take the quotient for which the product does not exceed the number.

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Question 91/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

उसी स्थिति में (a=64), (b=7), तो शेषफल (r) क्या होगा?

In the same situation, if (a=64) and (b=7), what is the remainder (r)?

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Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

(q=9) लेने पर \(7 \times 9=63\)। / Taking (q=9), \(7 \times 9=63\).

Step 2

Why this answer is correct

(64-63=1), इसलिए (r=1)। / (64-63=1), so (r=1).

Step 3

Exam Tip

भागफल मिलने के बाद शेषफल घटाकर निकालें। / After finding the quotient, subtract to get the remainder.

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Question 92/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किस रूप में शेषफल की शर्त सही ढंग से पूरी होती है?

In which form is the remainder condition correctly satisfied?

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Correct Answer

B. \(58=9 \times 6+4\)

Step 1

Concept

सही रूप में \(0 \le r < 9\) होना चाहिए। / In the correct form, \(0 \le r < 9\).

Step 2

Why this answer is correct

\(58=9 \times 6+4\) में (4) शेषफल है और (4<9)। / In \(58=9 \times 6+4\), the remainder is (4), and (4<9).

Step 3

Exam Tip

बराबरी सही होने के साथ शेषफल की सीमा भी सही होनी चाहिए। / Along with equality, the range of the remainder must also be correct.

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Question 93/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=18q+20), तो (a) को (18) से भाग देने पर सही शेषफल क्या होगा?

If (a=18q+20), what is the correct remainder when (a) is divided by (18)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (2)

Step 1

Concept

(20) शेषफल नहीं हो सकता क्योंकि वह (18) से बड़ा है। / (20) cannot be the remainder because it is greater than (18).

Step 2

Why this answer is correct

(20=18+2), इसलिए (18q+20=18(q+1)+2)। / (20=18+2), so (18q+20=18(q+1)+2).

Step 3

Exam Tip

सही शेषफल हमेशा (0) और भाजक से एक कम तक होता है। / The correct remainder always lies from (0) to one less than the divisor.

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Question 94/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

(999) को (100) से भाग देने पर यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार शेषफल क्या होगा?

According to Euclid’s division lemma, what is the remainder when (999) is divided by (100)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (99)

Step 1

Concept

\(100 \times 9=900\)। / \(100 \times 9=900\).

Step 2

Why this answer is correct

(999-900=99), इसलिए शेषफल (99) है। / (999-900=99), so the remainder is (99).

Step 3

Exam Tip

(100) से भाग में अंतिम दो अंक अक्सर शेषफल बताते हैं, पर शर्त (r<100) भी देखें। / In division by (100), the last two digits often give the remainder, but still check (r<100).

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Question 95/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=bq+r) में (r=0), तो (a) और (b) के बीच कौन-सा संबंध सही है?

If (r=0) in (a=bq+r), which relation between (a) and (b) is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (a), (b) का गुणज है(a) is a multiple of (b)

Step 1

Concept

(r=0) होने पर (a=bq) बनता है। / When (r=0), the form becomes (a=bq).

Step 2

Why this answer is correct

इसका अर्थ है (a), (b) का गुणज है। / This means (a) is a multiple of (b).

Step 3

Exam Tip

शून्य शेषफल पूर्ण विभाज्यता का संकेत देता है। / Zero remainder indicates exact divisibility.

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Question 96/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

(a=37), (b=37) होने पर (q) और (r) क्या होंगे?

When (a=37) and (b=37), what are (q) and (r)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (q=1, r=0)

Step 1

Concept

(37) को (37) से भाग देने पर एक बार पूरा भाग जाता है। / Dividing (37) by (37), it divides exactly once.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(37=37 \times 1+0\), अतः (q=1) और (r=0)। / So \(37=37 \times 1+0\), hence (q=1) and (r=0).

Step 3

Exam Tip

जब भाज्य और भाजक समान हों, तो शेषफल (0) होता है। / When dividend and divisor are equal, the remainder is (0).

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Question 97/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=29) और (b=50), तो यूक्लिड विभाजन रूप क्या होगा?

If (a=29) and (b=50), what is the Euclidean division form?

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Correct Answer

B. \(29=50 \times 0+29\)

Step 1

Concept

जब भाज्य भाजक से छोटा हो, तो भागफल (0) होता है। / When the dividend is smaller than the divisor, the quotient is (0).

Step 2

Why this answer is correct

\(29=50 \times 0+29\) और (29<50), इसलिए यह सही है। / \(29=50 \times 0+29\), and (29<50), so it is correct.

Step 3

Exam Tip

छोटी संख्या को बड़ी संख्या से भाग देने पर शेषफल वही छोटी संख्या हो सकता है। / When a smaller number is divided by a larger number, the remainder can be the smaller number itself.

Open Question Page

Question 98/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किसी धनात्मक पूर्णांक को (7) से भाग देने पर संभावित शेषफल कितने होंगे?

How many possible remainders are there when a positive integer is divided by (7)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (7)

Step 1

Concept

(7) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2,3,4,5,6) हो सकते हैं। / On division by (7), the possible remainders are (0,1,2,3,4,5,6).

Step 2

Why this answer is correct

कुल (7) संभावित शेषफल हैं। / There are (7) possible remainders in total.

Step 3

Exam Tip

किसी भाजक (b) के लिए संभावित शेषफलों की संख्या (b) होती है। / For a divisor (b), the number of possible remainders is (b).

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Question 99/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (n) को (6) से भाग देने पर शेषफल (5) है, तो (n+1) को (6) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (n) leaves remainder (5) when divided by (6), what will be the remainder when (n+1) is divided by (6)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

(n=6q+5) लिखें। / Write (n=6q+5).

Step 2

Why this answer is correct

(n+1=6q+6=6(q+1)+0), इसलिए शेषफल (0) है। / (n+1=6q+6=6(q+1)+0), so the remainder is (0).

Step 3

Exam Tip

शेषफल (b-1) हो और (1) जोड़ा जाए, तो नया शेषफल (0) बन जाता है। / If the remainder is (b-1) and (1) is added, the new remainder becomes (0).

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Question 100/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (n) को (9) से भाग देने पर शेषफल (2) है, तो (n+5) को (9) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (n) leaves remainder (2) when divided by (9), what will be the remainder when (n+5) is divided by (9)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (7)

Step 1

Concept

(n=9q+2) लिखें। / Write (n=9q+2).

Step 2

Why this answer is correct

(n+5=9q+7), इसलिए (9) से भाग देने पर शेषफल (7) होगा। / (n+5=9q+7), so the remainder on division by (9) is (7).

Step 3

Exam Tip

शेषफल में जोड़ी गई संख्या जोड़ें और यदि योग भाजक से छोटा हो तो वही नया शेषफल होता है। / Add the added number to the remainder; if the sum is smaller than the divisor, it becomes the new remainder.

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Question 101/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार (134) को (11) से भाग देने पर भागफल और शेषफल क्या होंगे?

According to Euclid’s division lemma, what are the quotient and remainder when (134) is divided by (11)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. भागफल (12), शेषफल (2)Quotient (12), remainder (2)

Step 1

Concept

\(11 \times 12=132\) और \(11 \times 13=143\) है। / \(11 \times 12=132\) and \(11 \times 13=143\).

Step 2

Why this answer is correct

(132), (134) से छोटा निकट गुणज है, इसलिए शेषफल (134-132=2) है। / (132) is the nearest smaller multiple of (11), so the remainder is (134-132=2).

Step 3

Exam Tip

उत्तर में शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होना चाहिए। / The remainder in the answer must always be less than the divisor.

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Question 102/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=bq+r) में (b=14) है, तो (r) के लिए कौन-सी सीमा सही है?

If (b=14) in (a=bq+r), which range is correct for (r)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(0 \le r < 14\)

Step 1

Concept

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में शेषफल ऋणात्मक नहीं होता। / In Euclid’s division lemma, the remainder is not negative.

Step 2

Why this answer is correct

शेषफल भाजक से छोटा होता है, इसलिए \(0 \le r < 14\) सही है। / The remainder is smaller than the divisor, so \(0 \le r < 14\) is correct.

Step 3

Exam Tip

(r=14) लेना गलत होगा क्योंकि शेषफल भाजक के बराबर नहीं हो सकता। / Taking (r=14) would be wrong because the remainder cannot equal the divisor.

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Question 103/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किसी धनात्मक पूर्णांक को (10) से भाग देने पर संभावित शेषफल कौन-से होंगे?

What possible remainders can occur when a positive integer is divided by (10)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)

Step 1

Concept

शेषफल (0) से शुरू हो सकता है। / A remainder can start from (0).

Step 2

Why this answer is correct

(10) से भाग देने पर शेषफल (10) से छोटा होना चाहिए, इसलिए (0) से (9) तक मान संभव हैं। / When dividing by (10), the remainder must be less than (10), so values from (0) to (9) are possible.

Step 3

Exam Tip

संभावित शेषफलों में भाजक को शामिल न करें। / Do not include the divisor among possible remainders.

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Question 104/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि किसी संख्या को (12) से भाग देने पर भागफल (9) और शेषफल (5) है, तो संख्या क्या होगी?

If a number divided by (12) gives quotient (9) and remainder (5), what is the number?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (113)

Step 1

Concept

यूक्लिड रूप (a=bq+r) का प्रयोग करें। / Use the Euclidean form (a=bq+r).

Step 2

Why this answer is correct

\(a=12 \times 9+5=108+5=113\)। / \(a=12 \times 9+5=108+5=113\).

Step 3

Exam Tip

संख्या निकालते समय पहले भाजक और भागफल का गुणा करें, फिर शेषफल जोड़ें। / To find the number, first multiply the divisor and quotient, then add the remainder.

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Question 105/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किसी धनात्मक पूर्णांक को (6) से भाग देने पर उसका सामान्य रूप कौन-सा हो सकता है?

What can be the general form of a positive integer when divided by (6)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (6q,6q+1,6q+2,6q+3,6q+4,6q+5)

Step 1

Concept

(6) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2,3,4,5) हो सकते हैं। / On division by (6), the possible remainders are (0,1,2,3,4,5).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए संख्या (6q+r) में इन शेषफलों को रखकर लिखी जाएगी। / So the number is written as (6q+r) using these remainders.

Step 3

Exam Tip

सामान्य रूप बनाते समय सभी संभावित शेषफल क्रम से लिखें। / While forming general forms, list all possible remainders in order.

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Question 106/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

नीचे दिए गए रूपों में से (87) को (13) से भाग देने का सही यूक्लिडीय रूप कौन-सा है?

Which of the following is the correct Euclidean form for dividing (87) by (13)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. \(87=13 \times 6+9\)

Step 1

Concept

\(13 \times 6=78\) और (87-78=9)। / \(13 \times 6=78\) and (87-78=9).

Step 2

Why this answer is correct

(9), (13) से छोटा है, इसलिए \(87=13 \times 6+9\) सही है। / Since (9) is less than (13), \(87=13 \times 6+9\) is correct.

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक या भाजक से बड़ा शेषफल सही यूक्लिडीय रूप नहीं देता। / A negative remainder or a remainder greater than the divisor does not give the correct Euclidean form.

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Question 107/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

(221) को (18) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

What is the remainder when (221) is divided by (18)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (5)

Step 1

Concept

\(18 \times 12=216\) है। / \(18 \times 12=216\).

Step 2

Why this answer is correct

(221-216=5), इसलिए शेषफल (5) है। / (221-216=5), so the remainder is (5).

Step 3

Exam Tip

शेषफल की पुष्टि करें कि (5<18) है। / Confirm that the remainder (5<18).

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Question 108/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=16q+21), तो (a) को (16) से भाग देने पर सही शेषफल क्या होगा?

If (a=16q+21), what is the correct remainder when (a) is divided by (16)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (5)

Step 1

Concept

शेषफल (16) से छोटा होना चाहिए, पर (21) बड़ा है। / The remainder must be less than (16), but (21) is larger.

Step 2

Why this answer is correct

(21=16+5), इसलिए (16q+21=16(q+1)+5)। / (21=16+5), so (16q+21=16(q+1)+5).

Step 3

Exam Tip

बड़ा शेषफल दिखे तो उसे भाजक से फिर बाँटकर सही करें। / If a large remainder appears, divide it again by the divisor and correct it.

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Question 109/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (a=bq+r) के रूप में (a) किसे दर्शाता है?

In Euclid’s division lemma (a=bq+r), what does (a) represent?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. भाज्यDividend

Step 1

Concept

(a=bq+r) में (a) वह संख्या है जिसे भाग दिया जाता है। / In (a=bq+r), (a) is the number being divided.

Step 2

Why this answer is correct

ऐसी संख्या को भाज्य कहा जाता है। / Such a number is called the dividend.

Step 3

Exam Tip

प्रतीकों के अर्थ याद रखने से सवाल जल्दी हल होते हैं। / Remembering the meanings of symbols helps solve questions quickly.

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Question 110/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=97), (q=8) और (r=1), तो (b) का मान क्या होगा?

If (a=97), (q=8), and (r=1), what is the value of (b)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (12)

Step 1

Concept

(a=bq+r) में मान रखें: (97=8b+1)। / Substitute in (a=bq+r): (97=8b+1).

Step 2

Why this answer is correct

(96=8b), इसलिए (b=12)। / (96=8b), so (b=12).

Step 3

Exam Tip

अज्ञात भाजक निकालने से पहले शेषफल घटाना आसान तरीका है। / To find the unknown divisor, subtract the remainder first.

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Question 111/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि भाजक (15), भागफल (7) और शेषफल (4) है, तो भाज्य क्या होगा?

If the divisor is (15), quotient is (7), and remainder is (4), what is the dividend?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (109)

Step 1

Concept

भाज्य के लिए (a=bq+r) लगाएं। / Use (a=bq+r) for the dividend.

Step 2

Why this answer is correct

\(a=15 \times 7+4=105+4=109\)। / \(a=15 \times 7+4=105+4=109\).

Step 3

Exam Tip

दिए गए शब्दों को पहले प्रतीकों से मिलाएं, फिर गणना करें। / First match the given words with symbols, then calculate.

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Question 112/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=41) और (b=60), तो यूक्लिड विभाजन रूप क्या होगा?

If (a=41) and (b=60), what is the Euclidean division form?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(41=60 \times 0+41\)

Step 1

Concept

(41), (60) से छोटा है, इसलिए भागफल (0) होगा। / (41) is smaller than (60), so the quotient is (0).

Step 2

Why this answer is correct

\(41=60 \times 0+41\) और (41<60), इसलिए रूप सही है। / \(41=60 \times 0+41\), and (41<60), so the form is correct.

Step 3

Exam Tip

जब भाज्य छोटा हो, तो शेषफल वही भाज्य हो सकता है। / When the dividend is smaller, the remainder can be the dividend itself.

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Question 113/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किसी संख्या को (19) से भाग देने पर सबसे बड़ा संभव शेषफल क्या होगा?

What is the greatest possible remainder when a number is divided by (19)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (18)

Step 1

Concept

शेषफल भाजक से छोटा होता है। / The remainder is smaller than the divisor.

Step 2

Why this answer is correct

(19) से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक (18) है। / The greatest integer less than (19) is (18).

Step 3

Exam Tip

सबसे बड़ा शेषफल पूछने पर (b-1) का प्रयोग करें। / When the greatest remainder is asked, use (b-1).

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Question 114/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किसी संख्या को (19) से भाग देने पर सबसे छोटा संभव शेषफल क्या होगा?

What is the smallest possible remainder when a number is divided by (19)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

शेषफल की सीमा (0) से शुरू होती है। / The range of the remainder starts from (0).

Step 2

Why this answer is correct

यदि संख्या (19) से पूरी तरह विभाजित हो, तो शेषफल (0) होगा। / If a number is exactly divisible by (19), the remainder is (0).

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा संभव शेषफल हमेशा (0) होता है। / The smallest possible remainder is always (0).

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Question 115/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (n) को (7) से भाग देने पर शेषफल (6) है, तो (n+1) को (7) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (n) leaves remainder (6) when divided by (7), what will be the remainder when (n+1) is divided by (7)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

(n=7q+6) लिखें। / Write (n=7q+6).

Step 2

Why this answer is correct

(n+1=7q+7=7(q+1)+0), इसलिए नया शेषफल (0) होगा। / (n+1=7q+7=7(q+1)+0), so the new remainder is (0).

Step 3

Exam Tip

यदि पुराना शेषफल भाजक से एक कम हो और (1) जोड़ा जाए, तो शेषफल (0) हो जाता है। / If the old remainder is one less than the divisor and (1) is added, the new remainder becomes (0).

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Question 116/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (n) को (8) से भाग देने पर शेषफल (5) है, तो (n+6) को (8) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (n) leaves remainder (5) when divided by (8), what will be the remainder when (n+6) is divided by (8)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (3)

Step 1

Concept

(n=8q+5) लिखें। / Write (n=8q+5).

Step 2

Why this answer is correct

(n+6=8q+11=8(q+1)+3), इसलिए शेषफल (3) है। / (n+6=8q+11=8(q+1)+3), so the remainder is (3).

Step 3

Exam Tip

यदि नया योग भाजक से बड़ा हो जाए, तो उसमें से भाजक घटाएं। / If the new sum exceeds the divisor, subtract the divisor from it.

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Question 117/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (n) को (9) से भाग देने पर शेषफल (4) है, तो (n+3) को (9) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (n) leaves remainder (4) when divided by (9), what will be the remainder when (n+3) is divided by (9)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (7)

Step 1

Concept

(n=9q+4) मानें। / Let (n=9q+4).

Step 2

Why this answer is correct

(n+3=9q+7), इसलिए (9) से भाग देने पर शेषफल (7) होगा। / (n+3=9q+7), so the remainder on division by (9) is (7).

Step 3

Exam Tip

पुराने शेषफल में जोड़ी गई संख्या जोड़कर जाँच करना तेज तरीका है। / Adding the increase to the old remainder is a quick method.

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Question 118/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

(310) को (27) से भाग देने पर भागफल क्या होगा?

What is the quotient when (310) is divided by (27)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (11)

Step 1

Concept

\(27 \times 11=297\) और \(27 \times 12=324\) है। / \(27 \times 11=297\) and \(27 \times 12=324\).

Step 2

Why this answer is correct

(324), (310) से बड़ा है, इसलिए भागफल (11) होगा। / Since (324) is greater than (310), the quotient is (11).

Step 3

Exam Tip

भागफल चुनने में अगला गुणज जरूर जाँचें। / Always check the next multiple when choosing the quotient.

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Question 119/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

(310) को (27) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

What is the remainder when (310) is divided by (27)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (13)

Step 1

Concept

\(27 \times 11=297\) है। / \(27 \times 11=297\).

Step 2

Why this answer is correct

(310-297=13), इसलिए शेषफल (13) है। / (310-297=13), so the remainder is (13).

Step 3

Exam Tip

अंतिम शेषफल भाजक (27) से छोटा होना चाहिए। / The final remainder must be less than the divisor (27).

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Question 120/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=12q+12), तो (a) को (12) से भाग देने पर सही शेषफल क्या है?

If (a=12q+12), what is the correct remainder when (a) is divided by (12)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (0)

Step 1

Concept

शेषफल (12) नहीं हो सकता क्योंकि वह भाजक के बराबर है। / The remainder cannot be (12) because it equals the divisor.

Step 2

Why this answer is correct

(12q+12=12(q+1)+0), इसलिए सही शेषफल (0) है। / (12q+12=12(q+1)+0), so the correct remainder is (0).

Step 3

Exam Tip

भाजक के बराबर शेषफल दिखे तो भागफल एक बढ़ा दें। / If the remainder equals the divisor, increase the quotient by one.

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Question 121/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=23q+46), तो (a) को (23) से भाग देने पर सही शेषफल क्या होगा?

If (a=23q+46), what is the correct remainder when (a) is divided by (23)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (0)

Step 1

Concept

(46), (23) का (2) गुना है। / (46) is (2) times (23).

Step 2

Why this answer is correct

(23q+46=23(q+2)+0), इसलिए शेषफल (0) है। / (23q+46=23(q+2)+0), so the remainder is (0).

Step 3

Exam Tip

यदि जोड़ा गया भाग भाजक का गुणज हो, तो शेषफल (0) बन सकता है। / If the added part is a multiple of the divisor, the remainder can become (0).

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Question 122/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किस रूप में (a) को (5) से भाग देने पर शेषफल (2) मिलेगा?

In which form will (a) leave remainder (2) when divided by (5)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (5q+2)

Step 1

Concept

यूक्लिड रूप (a=bq+r) में भाजक (b) और शेषफल (r) होता है। / In the Euclidean form (a=bq+r), (b) is the divisor and (r) is the remainder.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ भाजक (5) और शेषफल (2) चाहिए, इसलिए रूप (5q+2) होगा। / Here the divisor is (5) and the remainder should be (2), so the form is (5q+2).

Step 3

Exam Tip

सामान्य रूप में भाजक को (q) से गुणा करें और शेषफल जोड़ें। / In a general form, multiply the divisor by (q) and add the remainder.

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Question 123/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किसी धनात्मक पूर्णांक को (12) से भाग देने पर कुल कितने संभावित शेषफल हो सकते हैं?

How many possible remainders can occur when a positive integer is divided by (12)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (12)

Step 1

Concept

(12) से भाग देने पर शेषफल (0) से (11) तक हो सकते हैं। / On division by (12), remainders can be from (0) to (11).

Step 2

Why this answer is correct

इनकी कुल संख्या (12) है। / Their total number is (12).

Step 3

Exam Tip

किसी भाजक (b) के लिए संभावित शेषफलों की संख्या (b) होती है। / For a divisor (b), the number of possible remainders is (b).

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Question 124/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

(400) को (31) से भाग देने पर सही यूक्लिडीय रूप कौन-सा है?

Which is the correct Euclidean form when (400) is divided by (31)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(400=31 \times 12+28\)

Step 1

Concept

\(31 \times 12=372\) और \(31 \times 13=403\)। / \(31 \times 12=372\) and \(31 \times 13=403\).

Step 2

Why this answer is correct

(403) बड़ा है, इसलिए \(400=31 \times 12+28\)। / Since (403) is greater, \(400=31 \times 12+28\).

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक शेषफल वाला रूप मानक यूक्लिडीय रूप नहीं है। / A form with a negative remainder is not the standard Euclidean form.

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Question 125/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=6q+5), तो (a+1) को (6) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=6q+5), what is the remainder when (a+1) is divided by (6)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

(a=6q+5) है। / (a=6q+5).

Step 2

Why this answer is correct

(a+1=6q+6=6(q+1)+0), इसलिए शेषफल (0) है। / (a+1=6q+6=6(q+1)+0), so the remainder is (0).

Step 3

Exam Tip

भाजक से एक कम शेषफल में (1) जोड़ने पर पूर्ण विभाजन हो जाता है। / Adding (1) to a remainder that is one less than the divisor gives exact division.

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Question 126/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=6q+1), तो (a+4) को (6) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=6q+1), what is the remainder when (a+4) is divided by (6)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (5)

Step 1

Concept

(a=6q+1) में पुराना शेषफल (1) है। / In (a=6q+1), the old remainder is (1).

Step 2

Why this answer is correct

(a+4=6q+5), इसलिए नया शेषफल (5) होगा। / (a+4=6q+5), so the new remainder is (5).

Step 3

Exam Tip

यदि नया शेषफल भाजक से छोटा रहे, तो वही उत्तर होता है। / If the new remainder remains less than the divisor, it is the answer.

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Question 127/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

\(75=8 \times 9+3\) में भागफल कौन-सा है?

In \(75=8 \times 9+3\), which number is the quotient?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (9)

Step 1

Concept

(a=bq+r) से तुलना करें। / Compare with (a=bq+r).

Step 2

Why this answer is correct

(8) के साथ गुणा होने वाली संख्या (9) है, इसलिए (9) भागफल है। / The number multiplied with (8) is (9), so (9) is the quotient.

Step 3

Exam Tip

भागफल को पहचानने के लिए भाजक के साथ लिखे गुणक को देखें। / To identify the quotient, look at the multiplier written with the divisor.

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Question 128/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

\(75=8 \times 9+3\) में भाजक कौन-सा है?

In \(75=8 \times 9+3\), which number is the divisor?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (8)

Step 1

Concept

यूक्लिड रूप में (b) भाजक होता है। / In the Euclidean form, (b) is the divisor.

Step 2

Why this answer is correct

\(75=8 \times 9+3\) में (8) वह संख्या है जिससे भाग दिया गया है। / In \(75=8 \times 9+3\), (8) is the number by which division is done.

Step 3

Exam Tip

गुणा वाले पहले अंक को देखकर भाजक पहचानें। / Identify the divisor by looking at the first number in the product.

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Question 129/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=28) और (b=28), तो (q) और (r) क्या होंगे?

If (a=28) and (b=28), what are (q) and (r)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (q=1, r=0)

Step 1

Concept

किसी संख्या को उसी संख्या से भाग देने पर भागफल (1) होता है। / A number divided by itself gives quotient (1).

Step 2

Why this answer is correct

\(28=28 \times 1+0\), इसलिए (q=1) और (r=0)। / \(28=28 \times 1+0\), so (q=1) and (r=0).

Step 3

Exam Tip

समान भाज्य और भाजक में शेषफल (0) याद रखें। / When dividend and divisor are the same, remember that the remainder is (0).

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Question 130/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किसी धनात्मक पूर्णांक को (2) से भाग देने पर शेषफल (1) हो, तो संख्या कैसी होगी?

If a positive integer leaves remainder (1) when divided by (2), what type of number is it?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. विषम संख्याOdd number

Step 1

Concept

(2) से भाग देने पर शेषफल (1) का अर्थ है संख्या (2q+1) के रूप में है। / Remainder (1) on division by (2) means the number has the form (2q+1).

Step 2

Why this answer is correct

(2q+1) रूप वाली संख्या विषम होती है। / A number of the form (2q+1) is odd.

Step 3

Exam Tip

विषम संख्या पहचानने के लिए शेषफल (1) पर ध्यान दें। / To identify an odd number, focus on remainder (1).

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Question 131/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किसी धनात्मक पूर्णांक को (2) से भाग देने पर शेषफल (0) हो, तो संख्या कैसी होगी?

If a positive integer leaves remainder (0) when divided by (2), what type of number is it?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. सम संख्याEven number

Step 1

Concept

शेषफल (0) होने का अर्थ है संख्या (2) से पूरी तरह विभाजित है। / Remainder (0) means the number is exactly divisible by (2).

Step 2

Why this answer is correct

(2) से पूरी तरह विभाजित संख्या सम होती है। / A number exactly divisible by (2) is even.

Step 3

Exam Tip

सम संख्या का सामान्य रूप (2q) होता है। / The general form of an even number is (2q).

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Question 132/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=3q+2), तो (a+1) किस रूप में लिखा जा सकता है?

If (a=3q+2), in what form can (a+1) be written?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (3q+3=3(q+1))

Step 1

Concept

(a=3q+2) दिया है। / (a=3q+2) is given.

Step 2

Why this answer is correct

(a+1=3q+3=3(q+1)), इसलिए यह (3) से पूर्ण विभाजित है। / (a+1=3q+3=3(q+1)), so it is exactly divisible by (3).

Step 3

Exam Tip

रूप बदलते समय जोड़े गए (1) को शेषफल में जोड़ें। / While changing the form, add the added (1) to the remainder.

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Question 133/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

(518) को (40) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

What is the remainder when (518) is divided by (40)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (38)

Step 1

Concept

\(40 \times 12=480\) और \(40 \times 13=520\) है। / \(40 \times 12=480\) and \(40 \times 13=520\).

Step 2

Why this answer is correct

(520) बड़ा है, इसलिए (518-480=38) शेषफल होगा। / Since (520) is greater, the remainder is (518-480=38).

Step 3

Exam Tip

निकट बड़े गुणज से बचें और हमेशा छोटे निकट गुणज का उपयोग करें। / Avoid the next larger multiple and always use the nearest smaller multiple.

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Question 134/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=29q+30), तो (a) को (29) से भाग देने पर सही शेषफल क्या होगा?

If (a=29q+30), what is the correct remainder when (a) is divided by (29)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (1)

Step 1

Concept

(30) शेषफल नहीं हो सकता क्योंकि यह (29) से बड़ा है। / (30) cannot be the remainder because it is greater than (29).

Step 2

Why this answer is correct

(29q+30=29(q+1)+1), इसलिए सही शेषफल (1) है। / (29q+30=29(q+1)+1), so the correct remainder is (1).

Step 3

Exam Tip

शेषफल को हमेशा (0) से (b-1) के बीच रखें। / Always keep the remainder between (0) and (b-1).

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Question 135/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=29q+28), तो (a) को (29) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=29q+28), what is the remainder when (a) is divided by (29)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (28)

Step 1

Concept

(a=29q+28) को (a=bq+r) से मिलाएं। / Match (a=29q+28) with (a=bq+r).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (r=28) है और (28<29), इसलिए यह वैध शेषफल है। / Here (r=28), and (28<29), so it is a valid remainder.

Step 3

Exam Tip

यदि शेषफल भाजक से छोटा हो तो रूप पहले से सही होता है। / If the remainder is less than the divisor, the form is already correct.

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Question 136/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

कौन-सा कथन यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार सही है?

Which statement is correct according to Euclid’s division lemma?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हर धनात्मक पूर्णांक (a) को (bq+r) के रूप में लिखा जा सकता है जहाँ \(0 \le r < b\)Every positive integer (a) can be written as (bq+r) where \(0 \le r < b\)

Step 1

Concept

यूक्लिड विभाजन प्रमेय का मुख्य रूप (a=bq+r) है। / The main form of Euclid’s division lemma is (a=bq+r).

Step 2

Why this answer is correct

इसमें शेषफल (0) से बड़ा या बराबर और भाजक से छोटा होता है। / The remainder is greater than or equal to (0) and less than the divisor.

Step 3

Exam Tip

सैद्धांतिक प्रश्नों में शेषफल की सीमा याद रखना जरूरी है। / In theory questions, remembering the range of the remainder is important.

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Question 137/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

\(a=0 \times 72+45\) किस स्थिति को दर्शाता है?

What situation is represented by \(a=0 \times 72+45\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. भाज्य (45), भाजक (72) से छोटा हैDividend (45) is smaller than divisor (72)

Step 1

Concept

\(0 \times 72+45=45\), इसलिए भाज्य (45) है। / \(0 \times 72+45=45\), so the dividend is (45).

Step 2

Why this answer is correct

भाजक (72) है और (45<72), इसलिए भागफल (0) और शेषफल (45) है। / The divisor is (72), and (45<72), so the quotient is (0) and the remainder is (45).

Step 3

Exam Tip

जब भागफल (0) हो, तो सामान्यतः भाज्य भाजक से छोटा होता है। / When the quotient is (0), the dividend is usually smaller than the divisor.

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Question 138/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=20q+19), तो (a+1) को (20) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=20q+19), what is the remainder when (a+1) is divided by (20)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

(a=20q+19) में शेषफल (19) है। / In (a=20q+19), the remainder is (19).

Step 2

Why this answer is correct

(a+1=20q+20=20(q+1)+0), इसलिए शेषफल (0) है। / (a+1=20q+20=20(q+1)+0), so the remainder is (0).

Step 3

Exam Tip

(b-1) शेषफल में (1) जोड़ने पर नया शेषफल (0) हो जाता है। / Adding (1) to a remainder (b-1) makes the new remainder (0).

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Question 139/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=20q+18), तो (a+5) को (20) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=20q+18), what is the remainder when (a+5) is divided by (20)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (3)

Step 1

Concept

(a=20q+18) है। / (a=20q+18).

Step 2

Why this answer is correct

(a+5=20q+23=20(q+1)+3), इसलिए शेषफल (3) होगा। / (a+5=20q+23=20(q+1)+3), so the remainder is (3).

Step 3

Exam Tip

यदि योग (20) से बड़ा हो जाए तो (20) घटाकर नया शेषफल पाएं। / If the sum exceeds (20), subtract (20) to get the new remainder.

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Question 140/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

(999) को (37) से भाग देने पर भागफल क्या होगा?

What is the quotient when (999) is divided by (37)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (27)

Step 1

Concept

\(37 \times 27=999\) है। / \(37 \times 27=999\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए भागफल (27) और शेषफल (0) है। / So the quotient is (27) and the remainder is (0).

Step 3

Exam Tip

यदि गुणनफल बिल्कुल भाज्य के बराबर हो, तो भागफल वही और शेषफल (0) होता है। / If the product is exactly equal to the dividend, that multiplier is the quotient and the remainder is (0).

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Question 141/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

(999) को (37) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

What is the remainder when (999) is divided by (37)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

\(37 \times 27=999\) है। / \(37 \times 27=999\).

Step 2

Why this answer is correct

(999-999=0), इसलिए शेषफल (0) है। / (999-999=0), so the remainder is (0).

Step 3

Exam Tip

पूर्ण विभाजन में शेषफल हमेशा (0) होता है। / In exact division, the remainder is always (0).

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Question 142/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि किसी संख्या को (13) से भाग देने पर शेषफल (8) है, तो संख्या किस रूप में लिखी जा सकती है?

If a number leaves remainder (8) when divided by (13), in which form can the number be written?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (13q+8)

Step 1

Concept

यूक्लिड रूप (a=bq+r) होता है। / The Euclidean form is (a=bq+r).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ भाजक (13) और शेषफल (8) है, इसलिए रूप (13q+8) होगा। / Here the divisor is (13) and the remainder is (8), so the form is (13q+8).

Step 3

Exam Tip

सामान्य रूप में भाजक को (q) के साथ और शेषफल को अंत में रखें। / In a general form, place the divisor with (q) and the remainder at the end.

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Question 143/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किसी धनात्मक पूर्णांक को (3) से भाग देने पर कौन-सा रूप मानक रूप नहीं है?

When a positive integer is divided by (3), which form is not a standard form?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

D. (3q+3)

Step 1

Concept

(3) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2) हो सकते हैं। / On division by (3), possible remainders are (0,1,2).

Step 2

Why this answer is correct

(3q+3) में शेषफल (3) है, जो भाजक के बराबर है। / In (3q+3), the remainder is (3), which equals the divisor.

Step 3

Exam Tip

इसे सही रूप में (3(q+1)) लिखना चाहिए। / It should be written correctly as (3(q+1)).

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Question 144/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किसी धनात्मक पूर्णांक को (4) से भाग देने पर शेषफल (3) हो, तो अगली संख्या को (4) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a positive integer leaves remainder (3) when divided by (4), what will be the remainder for the next number when divided by (4)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

संख्या को (4q+3) लिखें। / Write the number as (4q+3).

Step 2

Why this answer is correct

अगली संख्या (4q+4=4(q+1)+0) होगी। / The next number is (4q+4=4(q+1)+0).

Step 3

Exam Tip

सबसे बड़े शेषफल के बाद अगली संख्या पर शेषफल फिर (0) हो जाता है। / After the greatest remainder, the next number has remainder (0) again.

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Question 145/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किसी धनात्मक पूर्णांक को (5) से भाग देने पर शेषफल (0) हो, तो अगली संख्या को (5) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a positive integer leaves remainder (0) when divided by (5), what will be the remainder for the next number when divided by (5)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

संख्या (5q) के रूप में है। / The number has the form (5q).

Step 2

Why this answer is correct

अगली संख्या (5q+1) होगी, इसलिए शेषफल (1) है। / The next number is (5q+1), so the remainder is (1).

Step 3

Exam Tip

लगातार संख्याओं में शेषफल क्रम से बढ़ते हैं और फिर (0) पर लौटते हैं। / In consecutive numbers, remainders increase in order and then return to (0).

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Question 146/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=85), (b=9), तो (a=bq+r) में (q) क्या होगा?

If (a=85) and (b=9), what is (q) in (a=bq+r)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (9)

Step 1

Concept

\(9 \times 9=81\) और \(9 \times 10=90\) है। / \(9 \times 9=81\) and \(9 \times 10=90\).

Step 2

Why this answer is correct

(90), (85) से बड़ा है, इसलिए भागफल (9) होगा। / Since (90) is greater than (85), the quotient is (9).

Step 3

Exam Tip

भागफल के लिए सबसे बड़ा ऐसा गुणक लें जिससे गुणनफल भाज्य से बड़ा न हो। / For the quotient, take the greatest multiplier whose product does not exceed the dividend.

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Question 147/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=85), (b=9), तो (a=bq+r) में (r) क्या होगा?

If (a=85) and (b=9), what is (r) in (a=bq+r)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (4)

Step 1

Concept

(q=9) लेने पर \(9 \times 9=81\) मिलता है। / Taking (q=9), we get \(9 \times 9=81\).

Step 2

Why this answer is correct

(85-81=4), इसलिए (r=4) है। / (85-81=4), so (r=4).

Step 3

Exam Tip

शेषफल मिलने के बाद यह जाँचें कि (4<9) है। / After finding the remainder, check that (4<9).

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Question 148/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=bq+r) में (r=0), तो कौन-सा निष्कर्ष सही है?

If (r=0) in (a=bq+r), which conclusion is correct?

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Correct Answer

A. (a), (b) का गुणज है(a) is a multiple of (b)

Step 1

Concept

(r=0) होने पर समीकरण (a=bq) बन जाता है। / When (r=0), the equation becomes (a=bq).

Step 2

Why this answer is correct

इसका अर्थ है कि (a), (b) का गुणज है। / This means (a) is a multiple of (b).

Step 3

Exam Tip

शून्य शेषफल को पूर्ण विभाज्यता से जोड़कर याद रखें। / Remember zero remainder as a sign of exact divisibility.

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Question 149/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

(682) को (50) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

What is the remainder when (682) is divided by (50)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (32)

Step 1

Concept

\(50 \times 13=650\) है। / \(50 \times 13=650\).

Step 2

Why this answer is correct

(682-650=32), इसलिए शेषफल (32) है। / (682-650=32), so the remainder is (32).

Step 3

Exam Tip

(50) से भाग में शेषफल (50) से छोटा होना चाहिए। / In division by (50), the remainder must be less than (50).

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Question 150/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=50q+49), तो (a+2) को (50) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=50q+49), what is the remainder when (a+2) is divided by (50)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

(a=50q+49) में शेषफल (49) है। / In (a=50q+49), the remainder is (49).

Step 2

Why this answer is correct

(a+2=50q+51=50(q+1)+1), इसलिए शेषफल (1) है। / (a+2=50q+51=50(q+1)+1), so the remainder is (1).

Step 3

Exam Tip

यदि नया शेषफल भाजक से बड़ा हो जाए, तो उसमें से भाजक घटा दें। / If the new remainder exceeds the divisor, subtract the divisor from it.

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Question 151/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार (157) को (12) से भाग देने पर भागफल और शेषफल क्या होंगे?

According to Euclid’s division lemma, what are the quotient and remainder when (157) is divided by (12)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. भागफल (13), शेषफल (1)Quotient (13), remainder (1)

Step 1

Concept

\(12 \times 13=156\) और \(12 \times 14=168\) है। / \(12 \times 13=156\) and \(12 \times 14=168\).

Step 2

Why this answer is correct

(156), (157) से छोटा निकट गुणज है, इसलिए शेषफल (1) है। / (156) is the nearest smaller multiple of (12), so the remainder is (1).

Step 3

Exam Tip

सही उत्तर में शेषफल भाजक से छोटा और ऋणात्मक नहीं होना चाहिए। / In the correct answer, the remainder must be less than the divisor and not negative.

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Question 152/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (a=bq+r) में (b=21) है, तो (r) के लिए सही शर्त कौन-सी है?

If (b=21) in (a=bq+r), which condition is correct for (r)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(0 \le r < 21\)

Step 1

Concept

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में शेषफल (0) से शुरू हो सकता है। / In Euclid’s division lemma, the remainder may start from (0).

Step 2

Why this answer is correct

शेषफल हमेशा भाजक (21) से छोटा होगा, इसलिए \(0 \le r < 21\) सही है। / The remainder is always less than the divisor (21), so \(0 \le r < 21\) is correct.

Step 3

Exam Tip

शेषफल को कभी भी भाजक के बराबर न मानें। / Never take the remainder equal to the divisor.

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Question 153/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि भाजक (17), भागफल (11) और शेषफल (9) है, तो भाज्य क्या होगा?

If the divisor is (17), quotient is (11), and remainder is (9), what is the dividend?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (196)

Step 1

Concept

भाज्य निकालने के लिए (a=bq+r) का प्रयोग करें। / To find the dividend, use (a=bq+r).

Step 2

Why this answer is correct

\(a=17 \times 11+9=187+9=196\)। / \(a=17 \times 11+9=187+9=196\).

Step 3

Exam Tip

शब्दों को प्रतीकों से मिलाकर गणना करने से गलती कम होती है। / Matching words with symbols before calculation reduces mistakes.

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Question 154/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

किसी धनात्मक पूर्णांक को (13) से भाग देने पर कुल कितने संभावित शेषफल हो सकते हैं?

How many possible remainders can occur when a positive integer is divided by (13)?

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Correct Answer

B. (13)

Step 1

Concept

(13) से भाग देने पर शेषफल (0) से (12) तक हो सकते हैं। / On division by (13), remainders can be from (0) to (12).

Step 2

Why this answer is correct

इन मानों की कुल संख्या (13) है। / The total number of these values is (13).

Step 3

Exam Tip

किसी भाजक (b) के लिए संभावित शेषफलों की संख्या (b) होती है। / For a divisor (b), the number of possible remainders is (b).

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Question 155/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

(246) को (19) से भाग देने पर भागफल और शेषफल क्या होंगे?

What are the quotient and remainder when (246) is divided by (19)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. भागफल (12), शेषफल (18)Quotient (12), remainder (18)

Step 1

Concept

\(19 \times 12=228\) और \(19 \times 13=247\) है। / \(19 \times 12=228\) and \(19 \times 13=247\).

Step 2

Why this answer is correct

(247) बड़ा है, इसलिए (246-228=18) शेषफल होगा। / Since (247) is greater, the remainder is (246-228=18).

Step 3

Exam Tip

अगला गुणज बड़ा हो तो पिछले गुणज का प्रयोग करें। / If the next multiple is greater, use the previous multiple.

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Question 156/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

(305) को (24) से भाग देने का सही यूक्लिडीय रूप कौन-सा है?

Which is the correct Euclidean form when (305) is divided by (24)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(305=24 \times 12+17\)

Step 1

Concept

\(24 \times 12=288\) और \(24 \times 13=312\) है। / \(24 \times 12=288\) and \(24 \times 13=312\).

Step 2

Why this answer is correct

(312) बड़ा है, इसलिए \(305=24 \times 12+17\) सही है। / Since (312) is greater, \(305=24 \times 12+17\) is correct.

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक शेषफल वाला रूप मानक यूक्लिडीय रूप नहीं होता। / A form with a negative remainder is not the standard Euclidean form.

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Question 157/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (a=18q+25), तो (a) को (18) से भाग देने पर सही शेषफल क्या होगा?

If (a=18q+25), what is the correct remainder when (a) is divided by (18)?

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Correct Answer

C. (7)

Step 1

Concept

(25) शेषफल नहीं हो सकता क्योंकि यह (18) से बड़ा है। / (25) cannot be the remainder because it is greater than (18).

Step 2

Why this answer is correct

(25=18+7), इसलिए (18q+25=18(q+1)+7)। / (25=18+7), so (18q+25=18(q+1)+7).

Step 3

Exam Tip

बड़े शेषफल को भाजक से फिर बाँटकर सही सीमा में लाएं। / Divide a large remainder again by the divisor to bring it into the correct range.

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Question 158/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (a=18q+36), तो (a) को (18) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=18q+36), what is the remainder when (a) is divided by (18)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

D. (0)

Step 1

Concept

(36), (18) का दो गुना है। / (36) is twice (18).

Step 2

Why this answer is correct

(18q+36=18(q+2)+0), इसलिए शेषफल (0) होगा। / (18q+36=18(q+2)+0), so the remainder is (0).

Step 3

Exam Tip

यदि जोड़ा गया भाग भाजक का गुणज हो तो शेषफल शून्य बन सकता है। / If the added part is a multiple of the divisor, the remainder can become zero.

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Question 159/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (a=10q+9), तो (a+4) को (10) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=10q+9), what is the remainder when (a+4) is divided by (10)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (3)

Step 1

Concept

(a=10q+9) में शेषफल (9) है। / In (a=10q+9), the remainder is (9).

Step 2

Why this answer is correct

(a+4=10q+13=10(q+1)+3), इसलिए नया शेषफल (3) है। / (a+4=10q+13=10(q+1)+3), so the new remainder is (3).

Step 3

Exam Tip

यदि शेषफल का योग भाजक से बड़ा हो जाए तो भाजक घटाएं। / If the sum of remainders exceeds the divisor, subtract the divisor.

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Question 160/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (n=11q+3), तो (n+20) को (11) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (n=11q+3), what is the remainder when (n+20) is divided by (11)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

पुराने शेषफल (3) में (20) जोड़ें तो (23) मिलता है। / Add (20) to the old remainder (3) to get (23).

Step 2

Why this answer is correct

\(23=11 \times 2+1\), इसलिए नया शेषफल (1) होगा। / \(23=11 \times 2+1\), so the new remainder is (1).

Step 3

Exam Tip

जोड़ वाले सवाल में नए योग को फिर उसी भाजक से बाँटें। / In addition-based questions, divide the new sum by the same divisor again.

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Question 161/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

(437) को (35) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

What is the remainder when (437) is divided by (35)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (17)

Step 1

Concept

\(35 \times 12=420\) है। / \(35 \times 12=420\).

Step 2

Why this answer is correct

(437-420=17), इसलिए शेषफल (17) है। / (437-420=17), so the remainder is (17).

Step 3

Exam Tip

उत्तर के बाद यह जरूर जाँचें कि (17<35) है। / After getting the answer, check that (17<35).

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Question 162/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

(437) को (35) से भाग देने पर भागफल क्या होगा?

What is the quotient when (437) is divided by (35)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (12)

Step 1

Concept

\(35 \times 12=420\) और \(35 \times 13=455\) है। / \(35 \times 12=420\) and \(35 \times 13=455\).

Step 2

Why this answer is correct

(455), (437) से बड़ा है, इसलिए भागफल (12) होगा। / Since (455) is greater than (437), the quotient is (12).

Step 3

Exam Tip

भागफल चुनने में अगले गुणज की जाँच मदद करती है। / Checking the next multiple helps in choosing the quotient.

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Question 163/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

किसी धनात्मक पूर्णांक को (8) से भाग देने पर मानक सामान्य रूप कौन-सा हो सकता है?

What can be the standard general forms of a positive integer when divided by (8)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (8q,8q+1,8q+2,8q+3,8q+4,8q+5,8q+6,8q+7)

Step 1

Concept

(8) से भाग देने पर शेषफल (0) से (7) तक हो सकते हैं। / On division by (8), remainders can be from (0) to (7).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए रूप (8q+r) में (r=0,1,2,3,4,5,6,7) होगा। / So in (8q+r), (r=0,1,2,3,4,5,6,7).

Step 3

Exam Tip

सामान्य रूप लिखते समय (8q+8) शामिल न करें। / Do not include (8q+8) while writing standard forms.

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Question 164/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (a=64) और (b=9), तो (a=bq+r) में (q) और (r) क्या होंगे?

If (a=64) and (b=9), what are (q) and (r) in (a=bq+r)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (q=7, r=1)

Step 1

Concept

\(9 \times 7=63\) और \(9 \times 8=72\) है। / \(9 \times 7=63\) and \(9 \times 8=72\).

Step 2

Why this answer is correct

(63) सही निकट छोटा गुणज है, इसलिए शेषफल (64-63=1) है। / (63) is the correct nearest smaller multiple, so the remainder is (64-63=1).

Step 3

Exam Tip

शेषफल (9) से छोटा होना चाहिए। / The remainder must be less than (9).

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Question 165/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (a=7q+6), तो (a+3) को (7) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=7q+6), what is the remainder when (a+3) is divided by (7)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (2)

Step 1

Concept

(a=7q+6) में शेषफल (6) है। / In (a=7q+6), the remainder is (6).

Step 2

Why this answer is correct

(a+3=7q+9=7(q+1)+2), इसलिए शेषफल (2) है। / (a+3=7q+9=7(q+1)+2), so the remainder is (2).

Step 3

Exam Tip

नया शेषफल भाजक से बड़ा हो तो भाजक घटाकर उत्तर पाएं। / If the new remainder exceeds the divisor, subtract the divisor to get the answer.

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Question 166/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (a=15q+2), तो (a+29) को (15) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=15q+2), what is the remainder when (a+29) is divided by (15)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

पुराने शेषफल (2) में (29) जोड़ने पर (31) मिलता है। / Adding (29) to the old remainder (2) gives (31).

Step 2

Why this answer is correct

\(31=15 \times 2+1\), इसलिए नया शेषफल (1) है। / \(31=15 \times 2+1\), so the new remainder is (1).

Step 3

Exam Tip

बड़े जोड़ में केवल नए योग का शेषफल निकालना पर्याप्त है। / In large addition cases, it is enough to find the remainder of the new sum.

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Question 167/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (a=20q+17), तो (a-5) को (20) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=20q+17), what is the remainder when (a-5) is divided by (20)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (12)

Step 1

Concept

(a=20q+17) में शेषफल (17) है। / In (a=20q+17), the remainder is (17).

Step 2

Why this answer is correct

(a-5=20q+12), इसलिए शेषफल (12) होगा। / (a-5=20q+12), so the remainder is (12).

Step 3

Exam Tip

घटाव वाले प्रश्न में पुराने शेषफल से घटाई गई संख्या घटाएं। / In subtraction-based questions, subtract the given number from the old remainder.

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Question 168/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (a=20q+3), तो (a-5) को (20) से भाग देने पर सही शेषफल क्या होगा?

If (a=20q+3), what is the correct remainder when (a-5) is divided by (20)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (18)

Step 1

Concept

(a-5=20q-2) मिलता है, पर शेषफल ऋणात्मक नहीं हो सकता। / (a-5=20q-2), but the remainder cannot be negative.

Step 2

Why this answer is correct

(20q-2=20(q-1)+18), इसलिए सही शेषफल (18) है। / (20q-2=20(q-1)+18), so the correct remainder is (18).

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक शेषफल दिखे तो भागफल एक घटाकर शेषफल धनात्मक बनाएं। / If a negative remainder appears, reduce the quotient by one and make the remainder positive.

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Question 169/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

(529) को (23) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

What is the remainder when (529) is divided by (23)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

\(23 \times 23=529\) है। / \(23 \times 23=529\).

Step 2

Why this answer is correct

संख्या पूरी तरह विभाजित हो जाती है, इसलिए शेषफल (0) है। / The number divides exactly, so the remainder is (0).

Step 3

Exam Tip

पूर्ण विभाजन पहचानने पर गणना जल्दी पूरी हो जाती है। / Recognizing exact division makes the calculation faster.

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Question 170/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

(529) को (23) से भाग देने पर भागफल क्या होगा?

What is the quotient when (529) is divided by (23)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (23)

Step 1

Concept

\(23 \times 23=529\) मिलता है। / \(23 \times 23=529\).

Step 2

Why this answer is correct

गुणनफल भाज्य के बराबर है, इसलिए भागफल (23) है। / The product equals the dividend, so the quotient is (23).

Step 3

Exam Tip

जब शेषफल (0) हो, तो चुना गया गुणक ही सही भागफल होता है। / When the remainder is (0), the chosen multiplier is the correct quotient.

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Question 171/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (a=11q+22), तो (a) को (11) से भाग देने पर सही शेषफल क्या होगा?

If (a=11q+22), what is the correct remainder when (a) is divided by (11)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

D. (0)

Step 1

Concept

(22), (11) का गुणज है। / (22) is a multiple of (11).

Step 2

Why this answer is correct

(11q+22=11(q+2)+0), इसलिए सही शेषफल (0) है। / (11q+22=11(q+2)+0), so the correct remainder is (0).

Step 3

Exam Tip

जोड़ा गया भाग यदि भाजक से पूरा विभाजित हो तो शेषफल शून्य हो जाता है। / If the added part is exactly divisible by the divisor, the remainder becomes zero.

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Question 172/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (a=11q+27), तो (a) को (11) से भाग देने पर सही शेषफल क्या होगा?

If (a=11q+27), what is the correct remainder when (a) is divided by (11)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (5)

Step 1

Concept

(27) को (11) से बाँटें। / Divide (27) by (11).

Step 2

Why this answer is correct

\(27=11 \times 2+5\), इसलिए (11q+27=11(q+2)+5)। / \(27=11 \times 2+5\), so (11q+27=11(q+2)+5).

Step 3

Exam Tip

बड़े जोड़े गए भाग का अलग से शेषफल निकालना सरल तरीका है। / Finding the remainder of the large added part separately is an easy method.

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Question 173/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि किसी संख्या को (16) से भाग देने पर शेषफल (15) है, तो अगली संख्या को (16) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder (15) when divided by (16), what will be the remainder for the next number divided by (16)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

संख्या को (16q+15) लिखा जा सकता है। / The number can be written as (16q+15).

Step 2

Why this answer is correct

अगली संख्या (16q+16=16(q+1)+0) होगी। / The next number is (16q+16=16(q+1)+0).

Step 3

Exam Tip

सबसे बड़े शेषफल के बाद अगली संख्या पर शेषफल (0) हो जाता है। / After the greatest remainder, the next number has remainder (0).

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Question 174/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि किसी संख्या को (16) से भाग देने पर शेषफल (0) है, तो अगली संख्या को (16) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder (0) when divided by (16), what will be the remainder for the next number divided by (16)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

संख्या (16q) के रूप में है। / The number has the form (16q).

Step 2

Why this answer is correct

अगली संख्या (16q+1) होगी, इसलिए शेषफल (1) होगा। / The next number is (16q+1), so the remainder is (1).

Step 3

Exam Tip

लगातार संख्याओं में शेषफल क्रम से (0,1,2) की तरह आगे बढ़ते हैं। / In consecutive numbers, remainders move in order like (0,1,2).

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Question 175/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

\(618=47 \times 13+7\) में (47) क्या दर्शाता है?

In \(618=47 \times 13+7\), what does (47) represent?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. भाजकDivisor

Step 1

Concept

यूक्लिड रूप (a=bq+r) में (b) भाजक होता है। / In the Euclidean form (a=bq+r), (b) is the divisor.

Step 2

Why this answer is correct

\(618=47 \times 13+7\) में (47), भाग देने वाली संख्या है। / In \(618=47 \times 13+7\), (47) is the number used for division.

Step 3

Exam Tip

गुणन में पहले लिखी गई संख्या को ध्यान से पहचानें। / Carefully identify the first number written in the product.

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Question 176/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

\(618=47 \times 13+7\) में (13) क्या दर्शाता है?

In \(618=47 \times 13+7\), what does (13) represent?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. भागफलQuotient

Step 1

Concept

(a=bq+r) में (q) भागफल होता है। / In (a=bq+r), (q) is the quotient.

Step 2

Why this answer is correct

(47) के साथ गुणा होने वाली संख्या (13) है, इसलिए (13) भागफल है। / The number multiplied with (47) is (13), so (13) is the quotient.

Step 3

Exam Tip

भागफल पहचानने के लिए भाजक के साथ लिखे गुणक को देखें। / To identify the quotient, look at the multiplier written with the divisor.

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Question 177/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

\(618=47 \times 13+7\) में (7) क्या दर्शाता है?

In \(618=47 \times 13+7\), what does (7) represent?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

D. शेषफलRemainder

Step 1

Concept

(a=bq+r) में अंत में जोड़ा गया भाग (r) होता है। / In (a=bq+r), the final added part is (r).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (7), (47) से छोटा है, इसलिए यह शेषफल है। / Here (7) is less than (47), so it is the remainder.

Step 3

Exam Tip

शेषफल पहचानते समय उसकी सीमा भी देखें। / While identifying the remainder, also check its range.

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Question 178/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (a=93), (q=5) और (r=8), तो (b) का मान क्या होगा?

If (a=93), (q=5), and (r=8), what is the value of (b)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (17)

Step 1

Concept

(a=bq+r) में मान रखें: (93=5b+8)। / Substitute in (a=bq+r): (93=5b+8).

Step 2

Why this answer is correct

(85=5b), इसलिए (b=17)। / (85=5b), so (b=17).

Step 3

Exam Tip

अज्ञात भाजक निकालने से पहले शेषफल घटाएं। / To find the unknown divisor, subtract the remainder first.

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Question 179/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (a=108), (b=15) और (r=3), तो (q) का मान क्या होगा?

If (a=108), (b=15), and (r=3), what is the value of (q)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (7)

Step 1

Concept

(a=bq+r) में मान रखें: (108=15q+3)। / Substitute in (a=bq+r): (108=15q+3).

Step 2

Why this answer is correct

(105=15q), इसलिए (q=7)। / (105=15q), so (q=7).

Step 3

Exam Tip

अज्ञात भागफल निकालते समय पहले शेषफल घटाएं। / To find the unknown quotient, subtract the remainder first.

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Question 180/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि किसी संख्या को (14) से भाग देने पर शेषफल (9) है, तो वह संख्या किस रूप में लिखी जा सकती है?

If a number leaves remainder (9) when divided by (14), in which form can it be written?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (14q+9)

Step 1

Concept

यूक्लिड विभाजन रूप (a=bq+r) है। / The Euclidean division form is (a=bq+r).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ भाजक (14) और शेषफल (9) है, इसलिए रूप (14q+9) होगा। / Here the divisor is (14) and the remainder is (9), so the form is (14q+9).

Step 3

Exam Tip

सामान्य रूप में भाजक को (q) से गुणा करके शेषफल जोड़ें। / In a general form, multiply the divisor by (q) and add the remainder.

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Question 181/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

किसी धनात्मक पूर्णांक को (9) से भाग देने पर कौन-सा रूप मानक रूप नहीं है?

When a positive integer is divided by (9), which form is not a standard form?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (9q+9)

Step 1

Concept

(9) से भाग देने पर शेषफल (0) से (8) तक हो सकते हैं। / On division by (9), remainders can be from (0) to (8).

Step 2

Why this answer is correct

(9q+9) में शेषफल (9) है, जो भाजक के बराबर है। / In (9q+9), the remainder is (9), which equals the divisor.

Step 3

Exam Tip

इसे सही रूप में (9(q+1)) लिखा जाना चाहिए। / It should be written correctly as (9(q+1)).

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Question 182/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

(1000) को (33) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

What is the remainder when (1000) is divided by (33)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (10)

Step 1

Concept

\(33 \times 30=990\) है। / \(33 \times 30=990\).

Step 2

Why this answer is correct

(1000-990=10), इसलिए शेषफल (10) है। / (1000-990=10), so the remainder is (10).

Step 3

Exam Tip

बड़े भाज्य में निकट गुणज खोजकर समय बचाया जा सकता है। / For a large dividend, finding a nearby multiple saves time.

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Question 183/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

(1000) को (33) से भाग देने पर भागफल क्या होगा?

What is the quotient when (1000) is divided by (33)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (30)

Step 1

Concept

\(33 \times 30=990\) और \(33 \times 31=1023\) है। / \(33 \times 30=990\) and \(33 \times 31=1023\).

Step 2

Why this answer is correct

(1023) बड़ा है, इसलिए भागफल (30) होगा। / Since (1023) is greater, the quotient is (30).

Step 3

Exam Tip

भागफल वह सबसे बड़ा पूर्णांक है जिससे गुणनफल भाज्य से अधिक न हो। / The quotient is the greatest integer whose product with the divisor does not exceed the dividend.

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Question 184/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (a=5q+4), तो (2a) को (5) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=5q+4), what is the remainder when (2a) is divided by (5)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (3)

Step 1

Concept

(2a=2(5q+4)=10q+8)। / (2a=2(5q+4)=10q+8).

Step 2

Why this answer is correct

(8=5+3), इसलिए (2a=5(2q+1)+3) और शेषफल (3) है। / (8=5+3), so (2a=5(2q+1)+3) and the remainder is (3).

Step 3

Exam Tip

गुणा वाले प्रश्न में पहले शेषफल को गुणा करके फिर भाजक से बाँटें। / In multiplication-based questions, first multiply the old remainder and then divide by the divisor.

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Question 185/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (a=7q+5), तो (3a) को (7) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=7q+5), what is the remainder when (3a) is divided by (7)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

(a) का शेषफल (5) है, इसलिए (3a) के लिए \(3 \times 5=15\) देखें। / The remainder of (a) is (5), so for (3a), check \(3 \times 5=15\).

Step 2

Why this answer is correct

\(15=7 \times 2+1\), इसलिए शेषफल (1) होगा। / \(15=7 \times 2+1\), so the remainder is (1).

Step 3

Exam Tip

ऐसे सवाल में पूरी संख्या नहीं, केवल शेषफल पर काम करें। / In such questions, work with the remainder instead of the whole number.

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Question 186/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (a) को (4) से भाग देने पर शेषफल (3) है, तो (2a) को (4) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a) leaves remainder (3) when divided by (4), what is the remainder when (2a) is divided by (4)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (2)

Step 1

Concept

(a=4q+3) लिखें। / Write (a=4q+3).

Step 2

Why this answer is correct

(2a=8q+6=4(2q+1)+2), इसलिए शेषफल (2) है। / (2a=8q+6=4(2q+1)+2), so the remainder is (2).

Step 3

Exam Tip

गुणा करने के बाद शेषफल को सही सीमा में बदलना न भूलें। / After multiplication, do not forget to convert the remainder into the correct range.

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Question 187/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (a) को (6) से भाग देने पर शेषफल (5) है, तो (2a) को (6) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a) leaves remainder (5) when divided by (6), what is the remainder when (2a) is divided by (6)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (4)

Step 1

Concept

(a=6q+5) मानें। / Let (a=6q+5).

Step 2

Why this answer is correct

(2a=12q+10=6(2q+1)+4), इसलिए शेषफल (4) है। / (2a=12q+10=6(2q+1)+4), so the remainder is (4).

Step 3

Exam Tip

(10) शेषफल नहीं हो सकता क्योंकि यह (6) से बड़ा है। / (10) cannot be the remainder because it is greater than (6).

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Question 188/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

किसी संख्या को (25) से भाग देने पर सबसे बड़ा संभव शेषफल क्या होगा?

What is the greatest possible remainder when a number is divided by (25)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (24)

Step 1

Concept

शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होता है। / The remainder is always less than the divisor.

Step 2

Why this answer is correct

(25) से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक (24) है। / The greatest integer less than (25) is (24).

Step 3

Exam Tip

सबसे बड़ा शेषफल (b-1) से तुरंत निकाला जा सकता है। / The greatest remainder can be found quickly using (b-1).

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Question 189/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

किसी संख्या को (25) से भाग देने पर सबसे छोटा संभव शेषफल क्या होगा?

What is the smallest possible remainder when a number is divided by (25)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

शेषफल (0) से शुरू हो सकता है। / A remainder may start from (0).

Step 2

Why this answer is correct

यदि संख्या (25) से पूरी तरह विभाजित हो जाए तो शेषफल (0) होगा। / If a number is exactly divisible by (25), the remainder is (0).

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा संभव शेषफल हमेशा (0) होता है। / The smallest possible remainder is always (0).

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Question 190/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (a=39) और (b=100), तो सही यूक्लिडीय रूप कौन-सा होगा?

If (a=39) and (b=100), which Euclidean form is correct?

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Correct Answer

A. \(39=100 \times 0+39\)

Step 1

Concept

(39), (100) से छोटा है, इसलिए भागफल (0) होगा। / (39) is smaller than (100), so the quotient is (0).

Step 2

Why this answer is correct

\(39=100 \times 0+39\) और (39<100), इसलिए रूप सही है। / \(39=100 \times 0+39\), and (39<100), so the form is correct.

Step 3

Exam Tip

भाज्य छोटा हो तो शेषफल वही भाज्य हो सकता है। / If the dividend is smaller, the remainder can be the dividend itself.

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Question 191/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (a=100) और (b=39), तो (a=bq+r) में (q) और (r) क्या होंगे?

If (a=100) and (b=39), what are (q) and (r) in (a=bq+r)?

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Correct Answer

B. (q=2, r=22)

Step 1

Concept

\(39 \times 2=78\) और \(39 \times 3=117\) है। / \(39 \times 2=78\) and \(39 \times 3=117\).

Step 2

Why this answer is correct

(117) बड़ा है, इसलिए (q=2) और (r=100-78=22)। / Since (117) is greater, (q=2) and (r=100-78=22).

Step 3

Exam Tip

शेषफल (39) से छोटा होना चाहिए। / The remainder must be less than (39).

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Question 192/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (a=bq+r) में (r=b-1), तो (a+1) को (b) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (r=b-1) in (a=bq+r), what is the remainder when (a+1) is divided by (b)?

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Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

(a=bq+(b-1)) लिखें। / Write (a=bq+(b-1)).

Step 2

Why this answer is correct

(a+1=bq+b=b(q+1)+0), इसलिए शेषफल (0) है। / (a+1=bq+b=b(q+1)+0), so the remainder is (0).

Step 3

Exam Tip

सबसे बड़े शेषफल में (1) जोड़ने पर शेषफल फिर (0) हो जाता है। / Adding (1) to the greatest remainder brings the remainder back to (0).

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Question 193/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (a=bq+0), तो (a+1) को (b) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=bq+0), what is the remainder when (a+1) is divided by (b)?

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Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

(a=bq) पूरी तरह (b) से विभाजित है। / (a=bq) is exactly divisible by (b).

Step 2

Why this answer is correct

(a+1=bq+1), इसलिए शेषफल (1) होगा। / (a+1=bq+1), so the remainder is (1).

Step 3

Exam Tip

पूर्ण विभाजित संख्या के ठीक बाद शेषफल (1) आता है। / Just after an exactly divisible number, the remainder is (1).

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Question 194/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

(275) को (28) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

What is the remainder when (275) is divided by (28)?

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Correct Answer

C. (23)

Step 1

Concept

\(28 \times 9=252\) और \(28 \times 10=280\) है। / \(28 \times 9=252\) and \(28 \times 10=280\).

Step 2

Why this answer is correct

(280) बड़ा है, इसलिए (275-252=23) शेषफल होगा। / Since (280) is greater, the remainder is (275-252=23).

Step 3

Exam Tip

अगला गुणज बड़ा हो तो उससे पीछे वाला गुणज लें। / If the next multiple is greater, choose the previous multiple.

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Question 195/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

(275) को (28) से भाग देने पर भागफल क्या होगा?

What is the quotient when (275) is divided by (28)?

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Correct Answer

B. (9)

Step 1

Concept

\(28 \times 9=252\) और \(28 \times 10=280\) है। / \(28 \times 9=252\) and \(28 \times 10=280\).

Step 2

Why this answer is correct

(280), (275) से बड़ा है, इसलिए भागफल (9) है। / Since (280) is greater than (275), the quotient is (9).

Step 3

Exam Tip

भागफल वही लें जिससे गुणनफल भाज्य से अधिक न हो। / Choose the quotient whose product does not exceed the dividend.

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Question 196/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (a=13q+12), तो (a+14) को (13) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=13q+12), what is the remainder when (a+14) is divided by (13)?

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Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

पुराने शेषफल (12) में (14) जोड़ने पर (26) मिलता है। / Adding (14) to the old remainder (12) gives (26).

Step 2

Why this answer is correct

\(26=13 \times 2+0\), इसलिए नया शेषफल (0) है। / \(26=13 \times 2+0\), so the new remainder is (0).

Step 3

Exam Tip

नए योग को उसी भाजक से बाँटना न भूलें। / Do not forget to divide the new sum by the same divisor.

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Question 197/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (a=13q+1), तो (a-3) को (13) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=13q+1), what is the remainder when (a-3) is divided by (13)?

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Correct Answer

A. (11)

Step 1

Concept

(a-3=13q-2) मिलता है, पर शेषफल ऋणात्मक नहीं होना चाहिए। / (a-3=13q-2), but the remainder should not be negative.

Step 2

Why this answer is correct

(13q-2=13(q-1)+11), इसलिए शेषफल (11) है। / (13q-2=13(q-1)+11), so the remainder is (11).

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक शेषफल मिलने पर भाजक जोड़कर सही शेषफल बनाएं। / When a negative remainder appears, add the divisor to make the correct remainder.

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Question 198/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (a=42q+41), तो (a+1) को (42) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=42q+41), what is the remainder when (a+1) is divided by (42)?

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Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

(a=42q+41) में शेषफल (41) है, जो (42) से एक कम है। / In (a=42q+41), the remainder is (41), one less than (42).

Step 2

Why this answer is correct

(a+1=42q+42=42(q+1)+0), इसलिए शेषफल (0) होगा। / (a+1=42q+42=42(q+1)+0), so the remainder is (0).

Step 3

Exam Tip

(b-1) शेषफल में (1) जोड़ने पर पूर्ण विभाजन हो जाता है। / Adding (1) to a (b-1) remainder gives exact division.

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Question 199/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

यदि (a=42q+40), तो (a+5) को (42) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=42q+40), what is the remainder when (a+5) is divided by (42)?

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Correct Answer

A. (3)

Step 1

Concept

(a=42q+40) में शेषफल (40) है। / In (a=42q+40), the remainder is (40).

Step 2

Why this answer is correct

(a+5=42q+45=42(q+1)+3), इसलिए शेषफल (3) है। / (a+5=42q+45=42(q+1)+3), so the remainder is (3).

Step 3

Exam Tip

यदि योग भाजक से आगे निकल जाए तो एक बार भाजक घटाएं। / If the sum crosses the divisor, subtract the divisor once.

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Question 200/200 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 4

कौन-सा रूप (a=31q+r) के लिए सही शेषफल की शर्त पूरी करता है?

Which form satisfies the correct remainder condition for (a=31q+r)?

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Correct Answer

C. (a=31q+30)

Step 1

Concept

(31) से भाग देने पर शेषफल (0) से (30) तक होना चाहिए। / On division by (31), the remainder must be from (0) to (30).

Step 2

Why this answer is correct

(31q+30) में शेषफल (30) है, जो (31) से छोटा है। / In (31q+30), the remainder is (30), which is less than (31).

Step 3

Exam Tip

शेषफल (31), (37) या ऋणात्मक हो तो वह मानक रूप नहीं होगा। / A remainder (31), (37), or negative is not in standard form.

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Class 10 Mathematics - Real Numbers - Euclid’s Division Lemma Medium Quiz

यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार (a=56) और (b=7) होने पर शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a=38) और (b=5) है, तो (a=bq+r) में (q) और (r) क्या होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किसी धनात्मक पूर्णांक को (6) से भाग देने पर संभावित शेषफल कौन-से हो सकते हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि कोई संख्या (9) से भाग देने पर भागफल (4) और शेषफल (2) देती है, तो वह संख्या क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (a=bq+r) के लिए (r) की सही सीमा क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

(72) को (10) से भाग देने पर यूक्लिडीय रूप कौन-सा सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (n) को (2) से भाग दिया जाए, तो (n) के संभावित रूप कौन-से होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a=47) और (b=8), तो शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किसी संख्या को (11) से भाग देने पर शेषफल (11) बताया गया है। यह क्यों गलत है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

(95) को (12) से भाग देने पर भागफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

(95) को (12) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a=13q+5), तो (a) को (13) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किसी धनात्मक पूर्णांक को (4) से भाग देने पर वह किस रूप में नहीं लिखा जा सकता?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a=123) और (b=20), तो यूक्लिड विभाजन रूप क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (q) को क्या कहा जाता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि किसी संख्या को (15) से भाग देने पर सबसे बड़ा संभव शेषफल चाहिए, तो वह क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a=17) और (b=23), तो (a=bq+r) में सही मान क्या होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

(144) को (13) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a=9q+12), तो इसे (9) से भाग देने का सही यूक्लिडीय रूप क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किसी धनात्मक पूर्णांक को (3) से भाग देने पर कौन-सा रूप संभव नहीं है?

Concept

Why this answer is correct