A. कथन और कारण दोनों सही हैं, और कारण कथन को समझाता है/Both assertion and reason are true, and the reason explains the assertion
Step 1
Concept
In a recurring decimal, a fixed block of digits repeats.
Step 2
Why this answer is correct
Such a decimal can be converted into a fraction \(\frac{p}{q}\), so it is rational.
Step 3
Exam Tip
In assertion-reason questions, check whether the reason supports the assertion. चरण 1: आवर्ती दशमलव में अंकों का निश्चित समूह दोहरता है। चरण 2: ऐसे दशमलव को भिन्न \(\frac{p}{q}\) में बदला जा सकता है, इसलिए वह परिमेय है। चरण 3: कारण-प्रकार प्रश्नों में कारण का संबंध कथन से जरूर जांचें।
A. प्रकाश ऊर्जा रासायनिक ऊर्जा के रूप में भोजन में संग्रहित होती है/Light energy is stored as chemical energy in food
Step 1
Concept
Green plants trap sunlight.
Step 2
Why this answer is correct
This energy is used to make food during photosynthesis.
Step 3
Exam Tip
The sugar formed stores energy in chemical form. चरण 1: हरे पौधे सूर्य के प्रकाश को पकड़ते हैं। चरण 2: प्रकाश संश्लेषण में यह ऊर्जा भोजन बनाने में लगती है। चरण 3: बनी हुई शर्करा में ऊर्जा रासायनिक रूप से संग्रहित रहती है।
\(0.00\overline{45}\) has two non-repeating zeros and two repeating digits.
Step 2
Why this answer is correct
Its fraction form is \(\frac{45}{9900}\), which reduces to \(\frac{1}{220}\).
Step 3
Exam Tip
The first denominator formed from a recurring decimal may not be the final denominator. चरण 1: \(0.00\overline{45}\) में दो अनावर्ती शून्य और दो आवर्ती अंक हैं। चरण 2: भिन्न रूप \(\frac{45}{9900}\) है, जिसे (45) से सरल करने पर \(\frac{1}{220}\) मिलता है। चरण 3: आवर्ती दशमलव में बनने वाला पहला हर अंतिम हर नहीं हो सकता।
\(\sqrt{11}\) is irrational, so its decimal is non-terminating non-recurring. Rational numbers are either terminating or non-terminating recurring.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\sqrt{11}\). \(\sqrt{11}\) is irrational, so its decimal is non-terminating non-recurring. Rational numbers are either terminating or non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{11}\) अपरिमेय है, इसलिए इसका दशमलव असांत अनावर्ती होगा। परिमेय संख्याएँ सांत या असांत आवर्ती होती हैं।
C. (q) में (2) और (5) के अलावा कम से कम एक अभाज्य होगा/(q) has at least one prime other than (2) and (5)
Step 1
Concept
For a non-terminating recurring decimal, the reduced denominator has at least one prime factor other than (2) and (5). Factors (2) or (5) may also be present, but they are not enough alone.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (q) में (2) और (5) के अलावा कम से कम एक अभाज्य होगा / (q) has at least one prime other than (2) and (5). For a non-terminating recurring decimal, the reduced denominator has at least one prime factor other than (2) and (5). Factors (2) or (5) may also be present, but they are not enough alone.
Step 3
Exam Tip
असांत आवर्ती दशमलव के लिए सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड बचता है। (2) या (5) साथ में हो सकते हैं, पर अकेले पर्याप्त नहीं।
In \(\frac{49}{2\cdot 5^2\cdot 7^2}\), \(49=7^2\) cancels completely, so it terminates. For a non-terminating recurring decimal, a factor other than (2) and (5) must remain in the reduced denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\frac{49}{2\cdot 5^2\cdot 7^2}\). In \(\frac{49}{2\cdot 5^2\cdot 7^2}\), \(49=7^2\) cancels completely, so it terminates. For a non-terminating recurring decimal, a factor other than (2) and (5) must remain in the reduced denominator.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{49}{2\cdot 5^2\cdot 7^2}\) में \(49=7^2\) पूरा कट जाता है, इसलिए यह सांत है। सही असांत आवर्ती के लिए सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा कोई गुणनखंड बचना चाहिए।
In the first option, \(121=11^2\) cancels the denominator's (11), leaving only (2) and (5) in the denominator, so it terminates. No option is non-terminating here, so the options need rechecking.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{121}{2^2\cdot 5^3\cdot 11}\). In the first option, \(121=11^2\) cancels the denominator's (11), leaving only (2) and (5) in the denominator, so it terminates. No option is non-terminating here, so the options need rechecking.
Step 3
Exam Tip
पहले विकल्प में \(121=11^2\) से एक (11) कटेगा पर दूसरा (11) अंश में रहेगा और हर में केवल (2), (5) बचेंगे, इसलिए यह सांत है। सही असांत विकल्प नहीं बनता, इसलिए ऐसे प्रश्न में विकल्पों की दोबारा जाँच जरूरी है।
For a non-terminating recurring decimal, the reduced denominator must have a prime factor other than (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^4\cdot 5\cdot 23\) contains (23). Hence it gives a non-terminating recurring decimal.
Step 3
Exam Tip
Even one extra prime factor prevents termination. चरण 1: असांत आवर्ती दशमलव के लिए सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड होना चाहिए। चरण 2: \(2^4\cdot 5\cdot 23\) में (23) मौजूद है। इसलिए यह असांत आवर्ती दशमलव देगा। चरण 3: केवल एक अतिरिक्त अभाज्य गुणनखंड भी सांतता रोक देता है।
\(\frac{121}{363}=\frac{1}{3}\), whose denominator is (3), so the decimal is non-terminating recurring. The other options reduce to denominators with only (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
Check the lowest form of every option first. चरण 1: विकल्पों को सरल करें। चरण 2: \(\frac{121}{363}=\frac{1}{3}\) है, जिसका हर (3) है, इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। बाकी विकल्प सरल होकर (2) और (5) वाले हर देते हैं। चरण 3: हर विकल्प में सरलतम रूप सबसे पहले देखें।
C. हर में (2) और (5) के अलावा कम से कम एक अभाज्य गुणनखंड होगा/The denominator has at least one prime factor other than (2) and (5)
Step 1
Concept
A non-terminating decimal of a rational number is recurring.
Step 2
Why this answer is correct
This happens when the reduced denominator has at least one prime factor other than (2) and (5). So option (C) is correct.
Step 3
Exam Tip
(2) or (5) may also be present, but some other prime must remain. चरण 1: परिमेय संख्या का असांत दशमलव आवर्ती होता है। चरण 2: ऐसा तब होता है जब सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड बचता है। इसलिए विकल्प (C) सही है। चरण 3: (2) या (5) साथ में हो सकते हैं, पर कोई अन्य गुणनखंड भी होगा।
Rational numbers have either terminating or non-terminating recurring decimals.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{5}\) is irrational, so its decimal is non-terminating non-recurring.
Step 3
Exam Tip
To identify non-terminating non-recurring decimals, look for irrational numbers. चरण 1: परिमेय संख्याओं का दशमलव सांत या असांत आवर्ती होता है। चरण 2: \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है, इसलिए इसका दशमलव असांत अनावर्ती होता है। चरण 3: असांत अनावर्ती पहचानने के लिए अपरिमेय संख्याओं को अलग करें।
Reduce each option. \(\frac{45}{90}=\frac{1}{2}\), \(\frac{36}{96}=\frac{3}{8}\), and \(\frac{28}{175}=\frac{4}{25}\), so they terminate.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{26}{195}=\frac{2}{15}\), and the denominator still has (3), so it is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
Reducing every option is the safest method. चरण 1: विकल्पों को सरल करें। \(\frac{45}{90}=\frac{1}{2}\), \(\frac{36}{96}=\frac{3}{8}\), और \(\frac{28}{175}=\frac{4}{25}\) सांत हैं। चरण 2: \(\frac{26}{195}=\frac{2}{15}\), जिसके हर में (3) बचता है, इसलिए यह असांत आवर्ती है। चरण 3: हर विकल्प को सरल करना ही सुरक्षित तरीका है।
B. यह परिमेय संख्या को दर्शा सकता है/It can represent a rational number
Step 1
Concept
A non-terminating recurring decimal has a fixed block repeating.
Step 2
Why this answer is correct
Such a decimal can be written as \(\frac{p}{q}\).
Step 3
Exam Tip
So treating it as irrational is a mistake. चरण 1: असमाप्त आवर्ती दशमलव में कोई निश्चित खंड बार-बार आता है। चरण 2: ऐसा दशमलव \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखा जा सकता है। चरण 3: इसलिए इसे अपरिमेय समझना गलती है।
A. (q) में (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड होगा/(q) will have a prime factor other than (2) and (5)
Step 1
Concept
A non-terminating recurring decimal occurs when the reduced denominator has a prime factor other than (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
Such a denominator cannot be made into a power of (10).
Step 3
Exam Tip
So always check the prime factors of the denominator. चरण 1: असमाप्त आवर्ती दशमलव तब मिलता है जब सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा अभाज्य बचता है। चरण 2: ऐसा हर (10) की घात नहीं बन सकता। चरण 3: इसलिए हर के अभाज्य गुणनखंड जरूर जांचें।
The reduced denominator contains (11), so the decimal will not terminate.
Step 3
Exam Tip
Since it is a rational fraction, it gives a non-terminating recurring decimal. चरण 1: \(22=2\times11\) है। चरण 2: सरलतम हर में (11) बचता है, इसलिए दशमलव समाप्त नहीं होगा। चरण 3: परिमेय भिन्न होने के कारण यह असमाप्त आवर्ती दशमलव देगी।
A non-terminating non-recurring decimal neither ends nor has a fixed repeating pattern.
Step 2
Why this answer is correct
Such a number cannot be written as \(\frac{p}{q}\).
Step 3
Exam Tip
In exams, carefully distinguish recurring from non-recurring decimals. चरण 1: असमाप्त अनावर्ती दशमलव में अंत नहीं होता और निश्चित दोहराव भी नहीं होता। चरण 2: ऐसी संख्या को \(\frac{p}{q}\) के रूप में नहीं लिखा जा सकता। चरण 3: आवर्ती और अनावर्ती में अंतर परीक्षा में ध्यान से पहचानें।
\(\frac{44}{242}\) simplifies by (22) to \(\frac{2}{11}\).
Step 2
Why this answer is correct
The denominator (11) is not made of (2) and (5), so the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Simplify every option before making the final choice. चरण 1: \(\frac{44}{242}\) को (22) से सरल करने पर \(\frac{2}{11}\) मिलता है। चरण 2: हर (11) में (2) या (5) नहीं है, इसलिए दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: सभी विकल्पों को सरल करके ही अंतिम चयन करें।
In \(0.135135135\ldots\), the block (135) repeats.
Step 2
Why this answer is correct
A recurring decimal is rational, but it does not terminate.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: If a non-terminating decimal has a regular repeated block, treat it as rational. चरण 1: \(0.135135135\ldots\) में (135) का समूह बार-बार आ रहा है। चरण 2: आवर्ती दशमलव परिमेय होता है, लेकिन यह समाप्त नहीं होता। चरण 3: परीक्षा सुझाव: असमाप्त दशमलव में नियमित दोहराव हो तो उसे परिमेय मानें।
Check the denominator of the fraction in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
\(14=2\times7\), and factor (7) prevents termination.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: If (2) is joined by another prime like (7), the decimal will recur. चरण 1: सरल भिन्न में हर को जाँचते हैं। चरण 2: \(14=2\times7\), और (7) के कारण दशमलव समाप्त नहीं होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: (2) के साथ कोई दूसरा अभाज्य जैसे (7) हो तो उत्तर आवर्ती होगा।
Exam tip: Do not only see that a decimal is long; check whether a fixed pattern repeats. चरण 1: \(0.727272\ldots\) में (72) का समूह बार-बार आ रहा है। चरण 2: बार-बार आने वाला दशमलव परिमेय होता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: केवल लंबा दशमलव नहीं, दोहराव का नियम पहचानें।
A. क्योंकि (12) में (3) गुणनखंड है/Because (12) has factor (3)
Step 1
Concept
\(\frac{5}{12}\) is already in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
\(12=2^2\times3\), and the factor (3) prevents termination.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: A factor other than (2) or (5) gives a recurring decimal. चरण 1: \(\frac{5}{12}\) सबसे सरल रूप में है। चरण 2: \(12=2^2\times3\), और हर में (3) होने से दशमलव समाप्त नहीं होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: (2) और (5) के अलावा कोई गुणनखंड हो तो आवर्ती दशमलव मिलता है।
The denominator has factors other than (2) and (5), so the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
In options, check denominator factors first. चरण 1: \(39=3\times13\) है। चरण 2: भाजक में (2) और (5) के अलावा गुणनखंड हैं, इसलिए दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा। चरण 3: विकल्पों में पहले भाजक के गुणनखंड जांचें।
B. \(0.314159265\ldots\) बिना निश्चित आवृत्ति/\(0.314159265\ldots\) without a fixed repeat
Step 1
Concept
In a non-terminating non-recurring decimal, digits continue without a fixed repeating block.
Step 2
Why this answer is correct
The second option states that there is no fixed repeat, so it is non-recurring.
Step 3
Exam Tip
To separate recurring and non-recurring decimals, check the repetition pattern. चरण 1: असमाप्त अनावर्ती दशमलव में अंक चलते रहते हैं लेकिन कोई निश्चित समूह नहीं दोहरता। चरण 2: दूसरे विकल्प में निश्चित आवृत्ति नहीं दी गई है, इसलिए वह अनावर्ती है। चरण 3: आवर्ती और अनावर्ती में दोहराव की जांच सबसे जरूरी है।
Therefore, it is a non-terminating recurring decimal.
Step 3
Exam Tip
A recurring decimal must have a fixed block repeating continuously. चरण 1: \(0.727272\ldots\) में (72) बार-बार दोहरता है। चरण 2: इसलिए यह असमाप्त आवर्ती दशमलव है। चरण 3: आवर्ती दशमलव में एक निश्चित समूह लगातार दोहरना चाहिए।
C. \(\sqrt{2}\) का दशमलव विस्तार/Decimal expansion of \(\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) is not rational.
Step 2
Why this answer is correct
The decimal expansion of an irrational number is non-terminating and non-recurring.
Step 3
Exam Tip
Rational numbers do not behave this way; they terminate or repeat. चरण 1: \(\sqrt{2}\) परिमेय नहीं है। चरण 2: अपरिमेय संख्या का दशमलव असमाप्त और अनावर्ती होता है। चरण 3: परिमेय संख्याओं में ऐसा नहीं होता, वे समाप्त या आवर्ती होती हैं।
\(\frac{5}{12}\) is in lowest form and the denominator contains (3), so its decimal is recurring.
Step 3
Exam Tip
Check both reduction and extra prime factors. चरण 1: \(12=2^2\times3\) है। चरण 2: \(\frac{5}{12}\) सरल रूप में है और भाजक में (3) है, इसलिए दशमलव आवर्ती होगा। चरण 3: सरल रूप और भाजक के अतिरिक्त गुणनखंड दोनों जांचें।
The factor (3) makes the decimal non-terminating, and since the number is rational, it is recurring.
Step 3
Exam Tip
Be alert when a factor other than (2) or (5) appears. चरण 1: \(15=3\times5\) है। चरण 2: भाजक में (3) होने से दशमलव समाप्त नहीं होगा और भिन्न परिमेय है, इसलिए आवर्ती होगा। चरण 3: (2) और (5) से अलग गुणनखंड देखते ही सावधान हो जाएं।
C. अंकों की लंबाई को बदलते हुए कोई स्थिर आवर्तन न रखना/Changing the length of digit groups without a fixed repetition
Step 1
Concept
An irrational decimal neither terminates nor has a fixed repeating block.
Step 2
Why this answer is correct
Digit groups with changing lengths do not form a fixed repetition.
Step 3
Exam Tip
Once a fixed repetition appears, the decimal becomes rational. चरण 1: अपरिमेय दशमलव में न तो समाप्ति होती है और न निश्चित आवर्तन। चरण 2: बदलती हुई लंबाई वाले अंकों से स्थिर आवर्तन नहीं बनता। चरण 3: आवर्तन दिखते ही दशमलव परिमेय की ओर जाता है।
In \(0.123123123\ldots\), the block (123) repeats.
Step 2
Why this answer is correct
A recurring decimal is rational.
Step 3
Exam Tip
Do not call a decimal irrational just because it is non-terminating; check repetition. चरण 1: \(0.123123123\ldots\) में (123) बार-बार आ रहा है। चरण 2: आवर्ती दशमलव परिमेय होता है। चरण 3: केवल असांत देखकर अपरिमेय न मानें; आवर्तन जरूर जाँचें।
Its decimal form is \(0.8333\ldots\), which is recurring.
Step 3
Exam Tip
Rational numbers have decimal expansions that are either terminating or recurring. चरण 1: \(\frac{5}{6}\) परिमेय संख्या है। चरण 2: इसका दशमलव \(0.8333\ldots\) के रूप में आवर्ती होता है। चरण 3: परिमेय संख्याओं का दशमलव समाप्त या आवर्ती होता है।
C. नैतिक शासन और सामाजिक सद्भाव की नीति/Policy of moral governance and social harmony
Step 1
Concept
Ashoka's Dhamma was linked with moral life tolerance and welfare. Exam tip: remember the change after the Kalinga War.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. नैतिक शासन और सामाजिक सद्भाव की नीति / Policy of moral governance and social harmony. Ashoka's Dhamma was linked with moral life tolerance and welfare. Exam tip: remember the change after the Kalinga War.
Step 3
Exam Tip
अशोक का धम्म नैतिक जीवन सहिष्णुता और कल्याण से जुड़ा था। परीक्षा में कलिंग युद्ध के बाद का परिवर्तन याद रखें।
A. अमोनिया बहुत विषैला होता है और यूरिया कम विषैला होता है/Ammonia is highly toxic and urea is less toxic
Step 1
Concept
Protein use can produce ammonia as waste.
Step 2
Why this answer is correct
Ammonia is very harmful to the body.
Step 3
Exam Tip
The liver converts it into urea, which can be removed in urine. चरण 1: प्रोटीन के उपयोग से अमोनिया जैसा अपशिष्ट बन सकता है। चरण 2: अमोनिया शरीर के लिए बहुत हानिकारक है। चरण 3: यकृत इसे यूरिया में बदलता है जो मूत्र से बाहर निकल सकता है।
In the presence of an oxidising agent it changes into an acid.
Step 3
Exam Tip
Therefore it is an oxidation reaction. चरण 1: एथेनॉल ऐल्कोहॉल है। चरण 2: ऑक्सीकारक की उपस्थिति में यह अम्ल में बदलता है। चरण 3: इसलिए यह ऑक्सीकरण अभिक्रिया है।
Removal of oxygen identifies reduction. चरण 1: तांबा ऑक्साइड में ऑक्सीजन होती है। चरण 2: अभिक्रिया में यह ऑक्सीजन हट जाती है। चरण 3: ऑक्सीजन हटना अपचयन की पहचान है।
A. क्योंकि दही नए गुणों वाला पदार्थ है/Because curd is a substance with new properties
Step 1
Concept
Taste and properties change when milk becomes curd.
Step 2
Why this answer is correct
A new substance forms which cannot be easily changed back to milk.
Step 3
Exam Tip
Therefore it is a chemical change. चरण 1: दूध से दही बनने पर स्वाद और गुण बदलते हैं। चरण 2: नया पदार्थ बनता है जिसे आसानी से मूल दूध नहीं बनाया जा सकता। चरण 3: इसलिए यह रासायनिक परिवर्तन है।
D. क्योंकि नए गुणों वाला पदार्थ बनता है/Because a substance with new properties forms
Step 1
Concept
Taste and properties change when milk turns into curd.
Step 2
Why this answer is correct
Curd is different from milk.
Step 3
Exam Tip
Formation of a new substance makes it a chemical change. चरण 1: दूध से दही बनने पर स्वाद और गुण बदल जाते हैं। चरण 2: दही दूध से अलग पदार्थ है। चरण 3: नया पदार्थ बनने के कारण यह रासायनिक परिवर्तन है।
B. दही नए गुणों वाला पदार्थ है/Curd is a substance with new properties
Step 1
Concept
Taste and properties change when milk becomes curd.
Step 2
Why this answer is correct
Curd is different from milk.
Step 3
Exam Tip
Formation of a new substance makes it a chemical change. चरण 1: दूध से दही बनने पर स्वाद और गुण बदल जाते हैं। चरण 2: दही दूध से अलग पदार्थ है। चरण 3: नया पदार्थ बनने के कारण यह रासायनिक परिवर्तन है।
A. नया पदार्थ अलग गुणों के साथ बनता है/A new substance with different properties forms
Step 1
Concept
Taste and properties change when milk turns into curd.
Step 2
Why this answer is correct
Curd is different from milk.
Step 3
Exam Tip
Formation of a new substance makes it a chemical change. चरण 1: दूध से दही बनने पर स्वाद और गुण बदल जाते हैं। चरण 2: दही दूध से अलग पदार्थ है। चरण 3: नया पदार्थ बनने के कारण यह रासायनिक परिवर्तन है।
A. क्योंकि नया पदार्थ बनता है/Because a new substance is formed
Step 1
Concept
Properties change when milk turns into curd.
Step 2
Why this answer is correct
Curd has different taste and nature from milk.
Step 3
Exam Tip
Formation of a new substance makes it a chemical change. चरण 1: दूध से दही बनने पर गुण बदल जाते हैं। चरण 2: दही दूध से अलग स्वाद और प्रकृति वाला पदार्थ है। चरण 3: नया पदार्थ बनने के कारण यह रासायनिक परिवर्तन है।
A new substance forms when milk changes into curd.
Step 2
Why this answer is correct
Curd has taste and properties different from milk.
Step 3
Exam Tip
Therefore it is a chemical change. चरण 1: दूध से दही बनने पर नया पदार्थ बनता है। चरण 2: दही का स्वाद और गुण दूध से अलग होते हैं। चरण 3: इसलिए यह रासायनिक परिवर्तन है।
\(0.124545\ldots=\frac{1245-12}{9900}=\frac{1233}{9900}=\frac{137}{1100}\). Always reduce the final fraction in mixed recurring decimals.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (1100). \(0.124545\ldots=\frac{1245-12}{9900}=\frac{1233}{9900}=\frac{137}{1100}\). Always reduce the final fraction in mixed recurring decimals.
Step 3
Exam Tip
\(0.124545\ldots=\frac{1245-12}{9900}=\frac{1233}{9900}=\frac{137}{1100}\) है। मिश्रित आवर्ती दशमलव में अंतिम भिन्न को अवश्य सरल करें।
\(0.4272727\ldots=\frac{423}{990}=\frac{47}{110}\), so the denominator is (110). In mixed recurring decimals, the final fraction must be reduced.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (110). \(0.4272727\ldots=\frac{423}{990}=\frac{47}{110}\), so the denominator is (110). In mixed recurring decimals, the final fraction must be reduced.
Step 3
Exam Tip
\(0.4272727\ldots=\frac{423}{990}=\frac{47}{110}\) है इसलिए हर (110) है। मिश्रित आवर्ती दशमलव में अंतिम भिन्न को सरल करना जरूरी है।
One non-repeating zero and three repeating digits give \(\frac{125}{9990}\), which reduces to \(\frac{25}{1998}\). In mixed recurring decimals, do not treat the first denominator as the final one.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (1998). One non-repeating zero and three repeating digits give \(\frac{125}{9990}\), which reduces to \(\frac{25}{1998}\). In mixed recurring decimals, do not treat the first denominator as the final one.
Step 3
Exam Tip
एक अनावर्ती शून्य और तीन आवर्ती अंकों से \(\frac{125}{9990}\) बनता है, जो \(\frac{25}{1998}\) तक सरल होता है। मिश्रित आवर्ती दशमलव में पहले बना हर अंतिम हर नहीं मानें।
\(0.\overline{045}=\frac{45}{999}\), and reducing by (9) gives \(\frac{5}{111}\). First form the denominator with (9)'s according to the repeating digits.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{5}{111}\). \(0.\overline{045}=\frac{45}{999}\), and reducing by (9) gives \(\frac{5}{111}\). First form the denominator with (9)'s according to the repeating digits.
Step 3
Exam Tip
\(0.\overline{045}=\frac{45}{999}\) और (9) से सरल करने पर \(\frac{5}{111}\) मिलता है। आवर्ती अंकों की संख्या के अनुसार पहले (9) वाला हर बनाएं।
\(0.00\overline{63}=\frac{63}{9900}=\frac{7}{1100}\), so the denominator is (1100). In recurring decimals, the first denominator formed may not be final.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (110). \(0.00\overline{63}=\frac{63}{9900}=\frac{7}{1100}\), so the denominator is (1100). In recurring decimals, the first denominator formed may not be final.
Step 3
Exam Tip
\(0.00\overline{63}=\frac{63}{9900}=\frac{7}{1100}\) है इसलिए हर (1100) है। आवर्ती दशमलव में पहले बना हर हमेशा अंतिम हर नहीं होता।
The non-repeating part (2) and repeating part (54) give \(\frac{252}{990}\), which reduces to \(\frac{14}{55}\). In exams, identify repeating and non-repeating digits separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{14}{55}\). The non-repeating part (2) and repeating part (54) give \(\frac{252}{990}\), which reduces to \(\frac{14}{55}\). In exams, identify repeating and non-repeating digits separately.
Step 3
Exam Tip
सांत भाग (2) और आवर्ती भाग (54) से भिन्न \(\frac{252}{990}\) बनती है जो \(\frac{14}{55}\) तक सरल होती है। परीक्षा में आवर्ती और अनावर्ती अंकों को अलग पहचानें।
\(0.254545\ldots=\frac{252}{990}=\frac{14}{55}\), so the denominator is (55). In such questions, reduce the final fraction fully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (110). \(0.254545\ldots=\frac{252}{990}=\frac{14}{55}\), so the denominator is (55). In such questions, reduce the final fraction fully.
Step 3
Exam Tip
\(0.254545\ldots=\frac{252}{990}=\frac{14}{55}\) है इसलिए हर (55) है। ऐसे प्रश्न में अंतिम भिन्न को सरल करना जरूरी है।
\(0.00\overline{72}=\frac{72}{9900}=\frac{2}{275}\). The correct denominator is (275), so choose (275) from the options.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (1375). \(0.00\overline{72}=\frac{72}{9900}=\frac{2}{275}\). The correct denominator is (275), so choose (275) from the options.
Step 3
Exam Tip
\(0.00\overline{72}=\frac{72}{9900}=\frac{2}{275}\)। सही हर (275) है, इसलिए विकल्पों में केवल (275) को चुनना चाहिए।
Taking \(x=0.31818\ldots\), subtracting (10x) from (1000x) gives \(\frac{315}{990}=\frac{7}{22}\). The reduced denominator is (22), so none of the listed denominators is correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (110). Taking \(x=0.31818\ldots\), subtracting (10x) from (1000x) gives \(\frac{315}{990}=\frac{7}{22}\). The reduced denominator is (22), so none of the listed denominators is correct.
Step 3
Exam Tip
\(x=0.31818\ldots\) लेने पर (10x) और (1000x) घटाने से \(\frac{315}{990}=\frac{7}{22}\) मिलता है। सरलतम हर (22) है, इसलिए दिए विकल्पों में सही हर नहीं है।
\(100x=2.7777\ldots\) and \(1000x=27.7777\ldots\), so (900x=25) and \(x=\frac{25}{900}=\frac{1}{36}\).
Step 3
Exam Tip
For a mixed recurring decimal, separate the non-repeating and repeating parts before multiplying. चरण 1: मान लें \(x=0.027777\ldots\)। चरण 2: \(100x=2.7777\ldots\) और \(1000x=27.7777\ldots\), इसलिए (900x=25) और \(x=\frac{25}{900}=\frac{1}{36}\)। चरण 3: मिश्रित आवर्ती दशमलव में अनावर्ती और आवर्ती भाग को अलग करके गुणा करें।
It equals \(\frac{45}{9900}=\frac{1}{220}\). So the denominator is (220).
Step 3
Exam Tip
Choose the denominator only after reducing. चरण 1: \(0.00\overline{45}=0.00454545\ldots\) है। चरण 2: यह \(\frac{45}{9900}=\frac{1}{220}\) होता है। इसलिए हर (220) है। चरण 3: सरल करने के बाद ही हर चुनें।
\(10x=24.666\ldots\) and \(100x=246.666\ldots\), so (90x=222) and \(x=\frac{222}{90}=\frac{37}{15}\).
Step 3
Exam Tip
Align the recurring parts before subtracting. चरण 1: मान लें \(x=2.4666\ldots\)। चरण 2: \(10x=24.666\ldots\) और \(100x=246.666\ldots\), इसलिए (90x=222) और \(x=\frac{222}{90}=\frac{37}{15}\)। चरण 3: घटाने से पहले आवर्ती भाग को एक जैसी स्थिति में लाएँ।
\(\frac{36}{99}=\frac{4}{11}\), so the reduced denominator is (11).
Step 3
Exam Tip
For a purely recurring decimal, first use a denominator of (9)'s and then reduce. चरण 1: \(0.\overline{36}=\frac{36}{99}\) है। चरण 2: \(\frac{36}{99}=\frac{4}{11}\), इसलिए सरलतम हर (11) है। चरण 3: पूर्ण आवर्ती दशमलव में पहले (9) वाला हर बनाइए, फिर सरल कीजिए।
\(10x=1.242424\ldots\) and \(1000x=124.242424\ldots\), so (990x=123) and \(x=\frac{123}{990}=\frac{41}{330}\).
Step 3
Exam Tip
First identify the lengths of the non-repeating and repeating parts. चरण 1: मान लें \(x=0.1242424\ldots\)। चरण 2: \(10x=1.242424\ldots\) और \(1000x=124.242424\ldots\), इसलिए (990x=123) और \(x=\frac{123}{990}=\frac{41}{330}\)। चरण 3: पहले सांत भाग और आवर्ती भाग की लंबाई पहचानें।
A. \(100x=237.555\ldots\), \(1000x=2375.555\ldots\)
Step 1
Concept
In \(x=2.37555\ldots\), (37) is the non-repeating part and (5) is repeating.
Step 2
Why this answer is correct
Taking (100x) and (1000x) aligns the repeating parts. Subtracting then gives the fraction.
Step 3
Exam Tip
First note the length of the non-repeating part and then the repeating part. चरण 1: \(x=2.37555\ldots\) में दशमलव के बाद (37) सांत भाग है और (5) आवर्ती है। चरण 2: (100x) और (1000x) लेने से आवर्ती भाग एक जैसी स्थिति में आ जाता है। फिर घटाने से भिन्न मिलती है। चरण 3: पहले सांत भाग की लंबाई और फिर आवर्ती भाग की लंबाई देखें।
This equals \(\frac{1}{300}\). So the reduced denominator is (300).
Step 3
Exam Tip
Two zeros before the recurring digit introduce the effect of (100) in the denominator. चरण 1: \(0.00\overline{3}=0.003333\ldots\) है। चरण 2: यह \(\frac{1}{300}\) के बराबर है। इसलिए सरलतम हर (300) है। चरण 3: आवर्ती अंक से पहले दो शून्य हों तो हर में (100) का प्रभाव आता है।
\(\frac{9}{99}=\frac{1}{11}\), so the reduced denominator is (11).
Step 3
Exam Tip
If a zero is part of the repeating block, count it as a digit. चरण 1: \(0.\overline{09}=\frac{09}{99}=\frac{9}{99}\) है। चरण 2: \(\frac{9}{99}=\frac{1}{11}\), इसलिए सरलतम हर (11) है। चरण 3: आवर्ती भाग में शून्य हो तो भी उसे अंकों में गिनें।
Include the zeros before the repeating block carefully in the denominator. चरण 1: \(0.00\overline{27}=0.00272727\ldots\) है। चरण 2: इसे भिन्न में बदलने पर \(\frac{27}{9900}=\frac{3}{1100}\) मिलता है। इसलिए (q=1100)। चरण 3: आवर्ती भाग से पहले आए शून्यों को हर में ध्यान से शामिल करें।
For a purely recurring decimal, before reducing, the denominator has the same number of (9)'s. So it is (999999).
Step 3
Exam Tip
The number of repeating digits tells the number of (9)'s. चरण 1: आवर्ती भाग (142857) में (6) अंक हैं। चरण 2: पूर्ण आवर्ती दशमलव के लिए सरल करने से पहले हर में उतने ही (9) लिखे जाते हैं। इसलिए हर (999999) होगा। चरण 3: आवर्ती अंकों की संख्या सीधे (9) की संख्या बताती है।
In \(x=0.21818\ldots\), the non-repeating part is (2) and the repeating part is (18).
Step 2
Why this answer is correct
First use \(10x=2.1818\ldots\), then \(1000x=218.1818\ldots\) so the recurring parts align.
Step 3
Exam Tip
Choose powers of (10) based on the lengths of the non-repeating and repeating parts. चरण 1: \(x=0.21818\ldots\) में पहले (2) सांत भाग है और (18) आवर्ती भाग है। चरण 2: पहले \(10x=2.1818\ldots\) से आवर्ती भाग दशमलव के तुरंत बाद आता है, फिर \(1000x=218.1818\ldots\) से वही आवर्ती भाग मिलाया जाता है। चरण 3: सांत भाग के अंकों और आवर्ती भाग के अंकों के अनुसार (10) की घात चुनें।
Then \(100x=12.333\ldots\) and \(1000x=123.333\ldots\). Subtracting gives (900x=111), so \(x=\frac{111}{900}=\frac{37}{300}\).
Step 3
Exam Tip
Separate the non-repeating and repeating parts before multiplying. चरण 1: मान लें \(x=0.12333\ldots\)। चरण 2: \(100x=12.333\ldots\) और \(1000x=123.333\ldots\)। घटाने पर (900x=111), इसलिए \(x=\frac{111}{900}=\frac{37}{300}\)। चरण 3: सांत और आवर्ती भाग अलग-अलग देखकर गुणा करें।
In a mixed recurring decimal, identify the non-repeating part and then the repeating part. चरण 1: \(0.1\overline{6}=0.1666\ldots\) है। चरण 2: यह प्रसिद्ध रूप से \(\frac{1}{6}\) के बराबर है। चरण 3: मिश्रित आवर्ती दशमलव में पहले गैर-आवर्ती भाग और फिर दोहराने वाला भाग पहचानें।
The repeating block is (18), so \(0.\overline{18}=\frac{18}{99}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{18}{99}=\frac{2}{11}\).
Step 3
Exam Tip
The number of (9)s in the denominator equals the number of repeating digits. चरण 1: दोहराने वाला भाग (18) है, इसलिए \(0.\overline{18}=\frac{18}{99}\) होगा। चरण 2: \(\frac{18}{99}=\frac{2}{11}\) है। चरण 3: जितने अंक दोहरते हैं, हर में उतने ही (9) लिखे जाते हैं।
For a mixed recurring decimal, separate the non-repeating and repeating parts carefully. चरण 1: \(0.2\overline{3}=0.2333\ldots\) है। चरण 2: इसे सरल करने पर \(\frac{7}{30}\) मिलता है। चरण 3: मिश्रित आवर्ती दशमलव में गैर-आवर्ती और आवर्ती भाग अलग-अलग पहचानें।
In \(0.12\overline{3}=0.123333\ldots\), (12) is the non-repeating part and (3) is the repeating part.
Step 2
Why this answer is correct
The fraction is \(\frac{123-12}{900}=\frac{111}{900}=\frac{37}{300}\).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Identify the non-repeating and repeating parts before placing (9) and (0) in the denominator. चरण 1: \(0.12\overline{3}=0.123333\ldots\) में (12) स्थिर भाग है और (3) आवर्ती भाग है। चरण 2: भिन्न \(\frac{123-12}{900}=\frac{111}{900}=\frac{37}{300}\) मिलेगी। चरण 3: परीक्षा सुझाव: स्थिर और आवर्ती भाग अलग पहचानकर ही हर में (9) और (0) लगाएं।
It equals \(\frac{1}{15}\) because \(\frac{1}{15}=0.0666\ldots\).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Separate the non-repeating part and the repeating part after the decimal point. चरण 1: \(0.0\overline{6}=0.0666\ldots\) है। चरण 2: यह \(\frac{1}{15}\) के बराबर है क्योंकि \(\frac{1}{15}=0.0666\ldots\)। चरण 3: परीक्षा सुझाव: दशमलव के बाद पहले स्थिर अंक और फिर आवर्ती अंक को अलग पहचानें।
Then \(10x=7.\overline{7}\), so (9x=7) and \(x=\frac{7}{9}\).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: When one digit repeats, the denominator is often (9). चरण 1: मान लें \(x=0.\overline{7}\)। चरण 2: \(10x=7.\overline{7}\), इसलिए (9x=7) और \(x=\frac{7}{9}\)। चरण 3: परीक्षा सुझाव: एक अंक आवर्ती हो तो अक्सर हर (9) आता है।
\(\sqrt{17}\) is irrational, so its decimal expansion is non-terminating non-recurring. In exams distinguish irrational decimals from recurring decimals.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\sqrt{17}\). \(\sqrt{17}\) is irrational, so its decimal expansion is non-terminating non-recurring. In exams distinguish irrational decimals from recurring decimals.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{17}\) अपरिमेय है, इसलिए इसका दशमलव अनवसानी अनावर्ती होगा। परीक्षा में अपरिमेय और आवर्ती दशमलव में अंतर रखें।
Since \(19^2\) remains, the decimal is non-terminating recurring, and the larger exponent among (2) and (5) is (4). In such questions, separate recurrence from the initial delay.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (4). Since \(19^2\) remains, the decimal is non-terminating recurring, and the larger exponent among (2) and (5) is (4). In such questions, separate recurrence from the initial delay.
Step 3
Exam Tip
\(19^2\) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (4) आरंभिक अनावर्ती भाग देगी। ऐसे प्रश्न में आवर्तीपन और आरंभिक देरी अलग-अलग देखें।
\(448=2^6\cdot 7\), so (6) non-repeating digits appear before the recurring part. For comparison, check the larger power of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\frac{1}{448}\). \(448=2^6\cdot 7\), so (6) non-repeating digits appear before the recurring part. For comparison, check the larger power of (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
\(448=2^6\cdot 7\) है इसलिए आवर्ती भाग से पहले (6) अनावर्ती अंक आएँगे। तुलना में (2) और (5) की बड़ी घात देखें।
The factor (41) makes the decimal recurring, and the larger exponent of (2) and (5) is (7), giving the non-repeating start. In mixed denominators, the larger exponent gives the delay.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (7). The factor (41) makes the decimal recurring, and the larger exponent of (2) and (5) is (7), giving the non-repeating start. In mixed denominators, the larger exponent gives the delay.
Step 3
Exam Tip
(41) के कारण दशमलव आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (7) अनावर्ती आरंभ देगी। मिश्रित हर में बड़ी घात से देरी मिलती है।
The factor (17) makes the decimal recurring, and the larger exponent among (2) and (5) is (6), giving the initial non-repeating part. Understand recurrence and delay separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (6). The factor (17) makes the decimal recurring, and the larger exponent among (2) and (5) is (6), giving the initial non-repeating part. Understand recurrence and delay separately.
Step 3
Exam Tip
(17) के कारण दशमलव आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (6) आरंभिक अनावर्ती भाग देगी। आवर्तीपन और आरंभिक देरी को अलग-अलग समझें।
\(224=2^5\cdot 7\), so (5) non-repeating digits appear before the recurring part. For comparison, check the larger power of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\frac{1}{224}\). \(224=2^5\cdot 7\), so (5) non-repeating digits appear before the recurring part. For comparison, check the larger power of (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
\(224=2^5\cdot 7\) है इसलिए आवर्ती भाग से पहले (5) अनावर्ती अंक आएँगे। तुलना में (2) और (5) की बड़ी घात देखें।
The factor (31) makes the decimal recurring, and the larger exponent of (2) and (5) is (6), giving the non-repeating start. In mixed denominators, the larger exponent gives the delay.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (6). The factor (31) makes the decimal recurring, and the larger exponent of (2) and (5) is (6), giving the non-repeating start. In mixed denominators, the larger exponent gives the delay.
Step 3
Exam Tip
(31) के कारण दशमलव आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (6) अनावर्ती आरंभ देगी। मिश्रित हर में बड़ी घात से देरी मिलती है।
The factor (13) makes the decimal recurring, and the larger exponent among (2) and (5) is (5), giving the initial non-repeating part. Understand recurrence and delay separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (5). The factor (13) makes the decimal recurring, and the larger exponent among (2) and (5) is (5), giving the initial non-repeating part. Understand recurrence and delay separately.
Step 3
Exam Tip
(13) के कारण दशमलव आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (5) आरंभिक अनावर्ती भाग देगी। आवर्तीपन और आरंभिक देरी को अलग-अलग समझें।
\(112=2^4\cdot 7\), so (4) non-repeating digits appear before the recurring part. For comparison, check the larger power of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\frac{1}{112}\). \(112=2^4\cdot 7\), so (4) non-repeating digits appear before the recurring part. For comparison, check the larger power of (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
\(112=2^4\cdot 7\), इसलिए आवर्ती भाग से पहले (4) अनावर्ती अंक आएँगे। तुलना में (2) और (5) की बड़ी घात देखें।
The factor (37) makes the decimal recurring, and the larger exponent of (2) and (5) is (4), giving the non-repeating start. In mixed denominators, the larger exponent gives the delay.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (4). The factor (37) makes the decimal recurring, and the larger exponent of (2) and (5) is (4), giving the non-repeating start. In mixed denominators, the larger exponent gives the delay.
Step 3
Exam Tip
(37) के कारण दशमलव आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (4) अनावर्ती आरंभ देगी। ऐसे मिश्रित हर में बड़ी घात से देरी मिलती है।
The factor \(7^2\) makes the decimal recurring, and the larger exponent among (2) and (5) is (3), giving the non-repeating start. In exams, separate recurrence from the initial delay.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (3). The factor \(7^2\) makes the decimal recurring, and the larger exponent among (2) and (5) is (3), giving the non-repeating start. In exams, separate recurrence from the initial delay.
Step 3
Exam Tip
हर में \(7^2\) होने से दशमलव आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (3) आरंभिक अनावर्ती भाग देती है। परीक्षा में आवर्तीपन और आरंभिक देरी को अलग-अलग पहचानें।
The larger power of (2) or (5) in the denominator tells the delay before the recurring part starts.
Step 2
Why this answer is correct
\(72=2^3\cdot 3^2\), so it has a delay of (3) places. The others have larger exponent (1) or (2).
Step 3
Exam Tip
Understand the initial non-repeating part in non-terminating recurring decimals. चरण 1: हर में (2) और (5) की बड़ी घात आवर्ती भाग शुरू होने की देरी बताती है। चरण 2: \(72=2^3\cdot 3^2\), इसलिए इसमें देरी (3) स्थानों की होगी। बाकी में बड़ी घात (1) या (2) है। चरण 3: असांत आवर्ती दशमलव में आरंभिक अनावर्ती भाग को भी समझें।
View the denominator in terms of (2), (5), and other factors.
Step 2
Why this answer is correct
\(28=2^2\cdot 7\), so the power (2) of (2) gives a delay of two places before the recurring part starts. The other options give a delay of (1) or a different case.
Step 3
Exam Tip
The delay before repetition is linked to the larger power of (2) and (5). चरण 1: हर को (2), (5) और बाकी गुणनखंडों में देखें। चरण 2: \(28=2^2\cdot 7\), इसलिए (2) की घात (2) आवर्ती भाग शुरू होने से पहले दो स्थानों की देरी देती है। बाकी विकल्पों में देरी (1) या अलग होती है। चरण 3: आवर्ती भाग की देरी (2) और (5) की बड़ी घात से जुड़ती है।
The denominator of \(\frac{1}{7}\) has no factor (2) or (5), so the repeating part starts immediately.
Step 2
Why this answer is correct
(14), (28), and (35) also contain (2) or (5), so a non-repeating part comes first.
Step 3
Exam Tip
Factors (2) or (5) can delay the start of the recurring part. चरण 1: \(\frac{1}{7}\) के हर में (2) या (5) नहीं है, इसलिए आवर्ती भाग तुरंत शुरू होता है। चरण 2: (14), (28), और (35) में (2) या (5) भी हैं, इसलिए आवर्ती भाग से पहले कुछ सांत भाग आता है। चरण 3: हर में (2) या (5) की उपस्थिति आवर्ती भाग को आगे खिसका सकती है।
\(\frac{14}{350}=\frac{1}{25}\), so it actually terminates.
Step 2
Why this answer is correct
The other listed fractions also reduce to denominators containing only (2) and (5). Therefore none of them is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
If a requested option does not appear, recheck every simplification carefully. चरण 1: \(\frac{14}{350}=\frac{1}{25}\) नहीं, बल्कि \(\frac{14}{350}=\frac{1}{25}\) ही होता है, इसलिए यह सांत है। यहाँ सावधानी से विकल्प जाँचें। चरण 2: बाकी दिए गए सभी विकल्प भी सरलतम रूप में केवल (2) और (5) वाले हर देते हैं। इसलिए कोई भी असांत आवर्ती नहीं है। चरण 3: यदि प्रश्न में ऐसा विकल्प माँगा जाए और न मिले, तो गणना दोबारा जाँचें।
A denominator with (3) along with (2) or (5) gives a non-terminating recurring decimal.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{1}{6}=\frac{1}{2\cdot 3}\), so the recurring part starts earliest. The others have \(2^2\), (5), or \(2\cdot 5\), causing a longer non-repeating start.
Step 3
Exam Tip
In mixed denominators, powers of (2) and (5) show how much the recurring part is delayed. चरण 1: हर में (2) या (5) के साथ (3) होने पर दशमलव असांत आवर्ती होता है। चरण 2: \(\frac{1}{6}=\frac{1}{2\cdot 3}\) में (2) की घात (1) है, इसलिए आवर्ती भाग जल्दी शुरू होता है। दूसरे विकल्पों में \(2^2\), (5), या \(2\cdot 5\) से पहले छोटा सांत भाग बनता है। चरण 3: मिश्रित हर में (2) और (5) की घातें आवर्ती भाग शुरू होने की देरी बताती हैं।
\(\frac{18}{75}\) simplifies by (3) to \(\frac{6}{25}\), which is terminating, so it must be checked again.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{35}{56}=\frac{5}{8}\), \(\frac{49}{98}=\frac{1}{2}\), and \(\frac{22}{125}\) are also terminating.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Here no option is non-terminating recurring, so the given option set has no valid answer. चरण 1: \(\frac{18}{75}\) को (3) से सरल करने पर \(\frac{6}{25}\) नहीं बल्कि \(\frac{6}{25}\) मिलता है, यह समाप्त है; इसलिए इसे फिर जाँचते हैं। चरण 2: \(\frac{35}{56}=\frac{5}{8}\), \(\frac{49}{98}=\frac{1}{2}\), और \(\frac{22}{125}\) भी समाप्त हैं। चरण 3: परीक्षा सुझाव: दिए गए विकल्पों में कोई असमाप्त आवर्ती नहीं है, इसलिए प्रश्न में सही उत्तर उपलब्ध नहीं होता।
A. यह समाप्त दशमलव देगा/It will give a terminating decimal
Step 1
Concept
\(\frac{15}{60}=\frac{1}{4}\).
Step 2
Why this answer is correct
The reduced denominator is \(4=2^2\), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
The reduced denominator, not the original one, decides the type. चरण 1: \(\frac{15}{60}=\frac{1}{4}\) है। चरण 2: सरल रूप में भाजक \(4=2^2\) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: मूल भाजक नहीं, सरल रूप का भाजक निर्णायक होता है।
Understand the difference between (0.6) and \(0.\overline{6}\). चरण 1: \(0.\overline{6}=0.666\ldots\) है। चरण 2: यह \(\frac{2}{3}\) का दशमलव विस्तार है। चरण 3: (0.6) और \(0.\overline{6}\) को अलग-अलग समझें।
The denominator has only (2) and (5), so \(\frac{3}{50}\) gives a terminating decimal.
Step 3
Exam Tip
Decide by prime factors of the denominator, not by a rough divisibility idea. चरण 1: \(50=2\times5^2\) है। चरण 2: भाजक में केवल (2) और (5) हैं, इसलिए \(\frac{3}{50}\) समाप्त दशमलव देगा। चरण 3: भाग जाने की सोच से नहीं, भाजक के गुणनखंडों से निर्णय लें।
\(\frac{7}{8}\) and (4.25) are terminating decimals.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{2}{3}\) is non-terminating recurring. \(\sqrt{17}\) is irrational, so its decimal expansion is non-terminating and non-recurring.
Step 3
Exam Tip
Quickly identify square roots of non-perfect squares. चरण 1: \(\frac{7}{8}\) और (4.25) सांत दशमलव देते हैं। चरण 2: \(\frac{2}{3}\) असांत आवर्ती दशमलव देता है। \(\sqrt{17}\) अपरिमेय है, इसलिए उसका दशमलव असांत अनावर्ती होगा। चरण 3: अपूर्ण वर्ग के वर्गमूल को तुरंत पहचानें।
A. पूरे कालक्रम की गलत व्याख्या/Wrong interpretation of the whole chronology
Step 1
Concept
Wrong era conversion can misdate rulers and events. For exams, identify the era before converting dates.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पूरे कालक्रम की गलत व्याख्या / Wrong interpretation of the whole chronology. Wrong era conversion can misdate rulers and events. For exams, identify the era before converting dates.
Step 3
Exam Tip
गलत संवत रूपांतरण से शासक और घटना की तिथि गलत हो सकती है। परीक्षा में संवत पहचान कर ही तिथि बदलें।
\(0.00015625=\frac{15625}{100000000}\), and reducing by (15625) gives \(\frac{1}{6400}\). Do not forget to cancel common factors in large denominators.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{1}{6400}\). \(0.00015625=\frac{15625}{100000000}\), and reducing by (15625) gives \(\frac{1}{6400}\). Do not forget to cancel common factors in large denominators.
Step 3
Exam Tip
\(0.00015625=\frac{15625}{100000000}\) है और (15625) से सरल करने पर \(\frac{1}{6400}\) मिलता है। बड़े हर में समान गुणनखंड काटना न भूलें।
\(0.046875=\frac{46875}{1000000}\), and reducing gives \(\frac{3}{64}\). Convert the decimal to a fraction and reduce fully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{3}{64}\). \(0.046875=\frac{46875}{1000000}\), and reducing gives \(\frac{3}{64}\). Convert the decimal to a fraction and reduce fully.
Step 3
Exam Tip
\(0.046875=\frac{46875}{1000000}\) है और सरल करने पर \(\frac{3}{64}\) मिलता है। दशमलव से भिन्न बनाकर अंतिम रूप तक सरल करें।
\(0.0003125=\frac{3125}{10000000}\), and reducing by (3125) gives \(\frac{1}{3200}\). Do not forget to cancel common factors in large denominators.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{1}{3200}\). \(0.0003125=\frac{3125}{10000000}\), and reducing by (3125) gives \(\frac{1}{3200}\). Do not forget to cancel common factors in large denominators.
Step 3
Exam Tip
\(0.0003125=\frac{3125}{10000000}\) है और (3125) से सरल करने पर \(\frac{1}{3200}\) मिलता है। बड़े हर में समान गुणनखंड काटना न भूलें।
\(0.01875=\frac{1875}{100000}\), and dividing by (625) gives \(\frac{3}{160}\). Convert the decimal to a fraction and reduce fully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{3}{160}\). \(0.01875=\frac{1875}{100000}\), and dividing by (625) gives \(\frac{3}{160}\). Convert the decimal to a fraction and reduce fully.
Step 3
Exam Tip
\(0.01875=\frac{1875}{100000}\) है और (625) से भाग देने पर \(\frac{3}{160}\) मिलता है। दशमलव से भिन्न बनाकर अंतिम रूप तक सरल करें।
\(0.00096=\frac{96}{100000}=\frac{3}{3125}\), so the denominator is (3125). Convert the decimal to a fraction and reduce fully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (3125). \(0.00096=\frac{96}{100000}=\frac{3}{3125}\), so the denominator is (3125). Convert the decimal to a fraction and reduce fully.
Step 3
Exam Tip
\(0.00096=\frac{96}{100000}=\frac{3}{3125}\) है इसलिए हर (3125) है। दशमलव को भिन्न में बदलकर पूरा सरल करें।
\(0.000625=\frac{625}{1000000}\), and reducing by (625) gives \(\frac{1}{1600}\). Do not fear large denominators; cancel common factors.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{1}{1600}\). \(0.000625=\frac{625}{1000000}\), and reducing by (625) gives \(\frac{1}{1600}\). Do not fear large denominators; cancel common factors.
Step 3
Exam Tip
\(0.000625=\frac{625}{1000000}\), जिसे (625) से सरल करने पर \(\frac{1}{1600}\) मिलता है। बड़े हर से डरें नहीं, समान गुणनखंड काटें।
