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C. क्योंकि कुछ निर्णय सदस्य देशों पर बाध्यकारी हो सकते हैं/Because some decisions can be binding on member states
Explanation
Simple Explanation
सुरक्षा परिषद को अंतरराष्ट्रीय शांति और सुरक्षा पर अधिक शक्तियां मिली हैं। परीक्षा में इसे संयुक्त राष्ट्र का शक्तिशाली अंग याद रखें। / The Security Council has stronger powers over international peace and security. Exam tip: remember it as a powerful UN organ.
यहाँ (D=4-20=-16), जो ऋणात्मक है। ऋणात्मक विविक्तकर का अर्थ वास्तविक शून्यक नहीं होते। / Here (D=4-20=-16), which is negative. A negative discriminant means there are no real zeroes.
कक्षा 10 के वास्तविक संख्याओं में ऋणात्मक संख्या की वर्गमूल वास्तविक नहीं मानी जाती। ध्यान दें \(\sqrt{7}\) वास्तविक अपरिमेय है। / In Class 10 real numbers the square root of a negative number is not real. Note that \(\sqrt{7}\) is real irrational.
A. कानूनी जीत और जन दबाव ने मिलकर नस्लीय अलगाव को चुनौती दी/Legal victories and mass pressure together challenged racial segregation
Explanation
Simple Explanation
ब्राउन निर्णय और जन आंदोलन दोनों ने समान अधिकारों को आगे बढ़ाया। परीक्षा में कानून और आंदोलन को साथ पढ़ें। / The Brown decision and mass movements both advanced equal rights. Exam tip: study law and movement together.
D. क्योंकि किसी स्थायी सदस्य का नकारात्मक मत प्रस्ताव रोक सकता है/Because a negative vote by any permanent member can block a proposal
Explanation
Simple Explanation
गैर प्रक्रियात्मक मामलों में स्थायी सदस्य का नकारात्मक मत वीटो बन सकता है। परीक्षा में मतदान और वीटो को साथ समझें। / In non-procedural matters a negative vote by a permanent member can become a veto. Exam tip: understand voting and veto together.
A. इनका पालन अक्सर राज्यों की सहमति और अंतरराष्ट्रीय दबाव पर निर्भर करता है/Compliance often depends on state consent and international pressure
Explanation
Simple Explanation
आई सी जे न्यायिक निर्णय देता है पर उसके पास अपनी पुलिस सेना नहीं होती। परीक्षा में कानूनी निर्णय और प्रवर्तन अलग समझें। / The ICJ gives judicial decisions but has no police army of its own. Exam tip: distinguish legal decision from enforcement.
A. जब स्थायी सदस्य नकारात्मक मत देता है/When a permanent member casts a negative vote
Explanation
Simple Explanation
स्थायी सदस्य का नकारात्मक मत महत्वपूर्ण प्रस्ताव रोक सकता है। परीक्षा में इसे वीटो शक्ति के मुख्य रूप में याद रखें। / A negative vote by a permanent member can block an important proposal. Exam tip: remember this as the main form of veto power.
B. क्योंकि चार्टर उसे शांति और सुरक्षा मामलों में विशेष अधिकार देता है/Because the Charter gives it special authority in peace and security matters
Explanation
Simple Explanation
सुरक्षा परिषद अंतरराष्ट्रीय शांति और सुरक्षा के मामलों में महत्वपूर्ण अधिकार रखती है। परीक्षा में बाध्यकारी निर्णय को चार्टर अधिकार से जोड़ें। / The Security Council has important authority in matters of international peace and security. Exam tip: connect binding decisions with Charter authority.
A. क्योंकि वे शांति सुरक्षा प्रतिबंध और शांति स्थापना से जुड़े हो सकते हैं/Because they can relate to peace security sanctions and peacekeeping
Explanation
Simple Explanation
सुरक्षा परिषद अंतरराष्ट्रीय शांति मामलों में मुख्य जिम्मेदारी निभाती है। परीक्षा में इसे संयुक्त राष्ट्र का शक्तिशाली अंग मानें। / The Security Council has primary responsibility in international peace matters. For exams treat it as a powerful UN organ.
A. विश्व शांति और सुरक्षा/World peace and security
Explanation
Simple Explanation
सुरक्षा परिषद विश्व शांति और सुरक्षा से जुड़े मामलों पर काम करती है। परीक्षा में इसे शांति रक्षा की जिम्मेदारी से जोड़ें। / The Security Council works on matters of world peace and security. Exam tip: connect it with responsibility for peace.
A. सिफारिशें या प्रस्ताव/Recommendations or resolutions
Explanation
Simple Explanation
महासभा प्रस्ताव और सिफारिशें पारित करती है। परीक्षा में सुरक्षा परिषद और महासभा की शक्तियों का अंतर याद रखें। / The General Assembly passes resolutions and recommendations. For exams remember the difference between the powers of the Security Council and General Assembly.
A. उन्होंने जापान पर अंतिम आक्रमण की संभावित लागत को बहुत गंभीर दिखाया/They showed the possible cost of a final invasion of Japan as very serious
Explanation
Simple Explanation
ओकिनावा ने अंतिम युद्ध चरण की मानवीय और सैन्य लागत दिखाई। परीक्षा में आत्मसमर्पण के कारणों को संदर्भ सहित पढ़ें। / Okinawa showed the human and military cost of the final war phase. For exams study causes of surrender with context.
A. तेल प्रतिबंध ने संसाधन क्षेत्रों पर कब्जे की जल्दबाजी बढ़ाई/The oil embargo increased urgency to seize resource areas
Explanation
Simple Explanation
संसाधन संकट ने जापानी विस्तार और जोखिम को बढ़ाया। परीक्षा में अर्थव्यवस्था और सैन्य रणनीति का संबंध लिखें। / Resource crisis increased Japanese expansion and risk-taking. For exams write the link between economy and military strategy.
A. भारत को बिना पूर्ण सहमति युद्ध में शामिल किया गया/India was included in the war without full consent
Explanation
Simple Explanation
युद्ध में भारत की भागीदारी पर भारतीय नेताओं की सहमति नहीं ली गई थी। परीक्षा में युद्ध और भारतीय राजनीति का संबंध याद रखें। / Indian leaders were not consulted for India's participation in the war. For exams remember the link between war and Indian politics.
A. विचार बड़ा हो सकता है पर व्यवहारिक कठिनाइयां उसे असफल कर सकती हैं/An idea may be grand but practical difficulties can make it fail
Explanation
Simple Explanation
दिल्ली से दौलताबाद की योजना व्यवहारिक कठिनाइयों से घिर गई। इसे प्रयोगशील पर अव्यवहारिक नीति से जोड़ें। / The Delhi to Daulatabad plan faced practical difficulties. Link it with an experimental but impractical policy.
C. \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\sqrt{\frac{1}{4}}\) जैसे अनेक बिंदु/Many points like \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\sqrt{\frac{1}{4}}\)
Explanation
Simple Explanation
(0) और (1) के बीच परिमेय और अपरिमेय दोनों प्रकार की अनंत संख्याएं होती हैं। किसी भी दो वास्तविक संख्याओं के बीच और संख्याएं मिलती हैं। / Between (0) and (1), there are infinitely many rational and irrational numbers. Between any two real numbers, more numbers can be found.
सही नियम ((uv)^n=u^nv^n) है। परीक्षा में product की power को हर factor पर अलग-अलग लगाएं। / The correct rule is ((uv)^n=u^nv^n). In exams, apply the power of a product to each factor separately.
मुख्य वर्गमूल हमेशा अऋणात्मक होता है, इसलिए \(\sqrt{a^2}=|a|\) है। परीक्षा में (a) ऋणात्मक होने की संभावना न भूलें। / The principal square root is always non-negative, so \(\sqrt{a^2}=|a|\). In exams do not forget the possibility of negative (a).
\(\sqrt{-9}\) वास्तविक संख्या नहीं है, जबकि बाकी सभी वास्तविक हैं। परीक्षा में ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल वास्तविक संख्या पद्धति में नहीं लेते। / \(\sqrt{-9}\) is not a real number, while the others are real. In exams do not take the square root of a negative number in the real number system.
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), जो वास्तविक और अपरिमेय है। परीक्षा में ऋणात्मक वर्गमूल को वास्तविक संख्या न मानें। / \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), which is real and irrational. In exams do not treat the square root of a negative number as real.
C. कोई वास्तविक मूल नहीं है/There are no real roots
Explanation
Simple Explanation
विविक्तकर (4-20=-16) ऋणात्मक है, इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। परीक्षा में ऋणात्मक विविक्तकर को वास्तविक शून्यक नहीं मानें। / The discriminant is (4-20=-16), which is negative, so there are no real roots. In exams do not treat a negative discriminant as real zeroes.
यदि (x) परिमेय होता तो \(\sqrt{2}+x\) अपरिमेय होता। इसलिए (x) अपरिमेय होना चाहिए; परीक्षा में परिमेय और अपरिमेय के योग का नियम याद रखें। / If (x) were rational then \(\sqrt{2}+x\) would be irrational. So (x) must be irrational; remember the sum rule for rational and irrational numbers.
A. \(b^2-4c\) धनात्मक अपूर्ण वर्ग हो/\(b^2-4c\) is positive and not a perfect square
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक शून्यकों के लिए विविक्तकर धनात्मक चाहिए और अपरिमेय शून्यकों के लिए वह पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए। परिमेय गुणांकों वाले द्विघात में यही मुख्य जाँच है। / For real zeroes, the discriminant must be positive, and for irrational zeroes it must not be a perfect square. This is the key check for quadratics with rational coefficients.
\(x^2-8x+3\) के लिए (D=64-12=52), जो धनात्मक अपूर्ण वर्ग है। बाकी विकल्पों में शून्यक समान परिमेय, अवास्तविक या परिमेय हैं। / For \(x^2-8x+3\), (D=64-12=52), positive and not a perfect square. The other options give equal rational, non-real, or rational zeroes.
\(x^2-8=0\) से \(x=\pm2\sqrt{2}\), जो अपरिमेय वास्तविक हैं। पूर्ण वर्ग और धनात्मकता दोनों जाँचें। / From \(x^2-8=0\), \(x=\pm2\sqrt{2}\), which are irrational real. Check both perfect-square status and positivity.
B. (k) धनात्मक हो लेकिन पूर्ण वर्ग न हो/(k) is positive but not a perfect square
Explanation
Simple Explanation
शून्यक \(x=\pm\sqrt{k}\) हैं। ये अपरिमेय वास्तविक तभी होंगे जब (k>0) और (k) पूर्ण वर्ग न हो। / The zeroes are \(x=\pm\sqrt{k}\). They are irrational real when (k>0) and (k) is not a perfect square.
यहाँ (D=(-2)2-4(1)(-3)=16) है, जो धनात्मक है। इसलिए दोनों शून्यक वास्तविक हैं। / Here (D=(-2)2-4(1)(-3)=16), which is positive. So both zeroes are real.
शून्यक \(x=\pm\sqrt{2}\) हैं और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। परीक्षा में वर्गमूल वाले शून्यकों को सरल करके जाँचें। / The zeroes are \(x=\pm\sqrt{2}\), and \(\sqrt{2}\) is irrational. In exams, simplify square-root zeroes before deciding the type.
वास्तविक संख्या जो परिमेय नहीं होती वह अपरिमेय कहलाती है। इसे दशमलव से भी पहचाना जा सकता है। / A real number that is not rational is called irrational. It can also be identified through its decimal form.
\(\sqrt{41}\) वास्तविक है और (41) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए यह अपरिमेय है। / \(\sqrt{41}\) is real and (41) is not a perfect square. So it is irrational.
(-3) वास्तविक संख्या है लेकिन पूर्ण संख्या नहीं है। पूर्ण संख्याएँ (0) से शुरू होती हैं। / (-3) is a real number but not a whole number. Whole numbers start from (0).
\(\sqrt{18}\) अपरिमेय है और उसका ऋण भी वास्तविक अपरिमेय है। ऋण चिह्न परिमेयता नहीं बदलता। / \(\sqrt{18}\) is irrational and its negative is also real irrational. A negative sign does not change rationality.
\(\sqrt{23}\) वास्तविक है लेकिन अपरिमेय है क्योंकि (23) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए यह परिमेय नहीं है। / \(\sqrt{23}\) is real but irrational because (23) is not a perfect square. So it is not rational.
A. इनमें परिमेय और अपरिमेय दोनों शामिल हैं/They include both rational and irrational numbers
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक संख्याएँ परिमेय और अपरिमेय संख्याओं का बड़ा समुच्चय हैं। संख्या रेखा पर इन्हें दर्शाया जा सकता है। / Real numbers form the large set of rational and irrational numbers. They can be represented on the number line.
ऋणात्मक जड़ वाले विकल्प वास्तविक नहीं हैं। (-3), (0) और \(\sqrt{2}\) सभी वास्तविक हैं। / Options with square roots of negatives are not real. (-3), (0), and \(\sqrt{2}\) are all real.
\(\sqrt[3]{64}=4\) और \(\sqrt[3]{x^{6}}=x^{2}\), इसलिए उत्तर \(4x^{2}\) है। परीक्षा में घनमूल में घात को (3) से भाग दें। / Since \(\sqrt[3]{64}=4\) and \(\sqrt[3]{x^{6}}=x^{2}\), the answer is \(4x^{2}\). In exams, divide the exponent by (3) for cube roots.
(k=2) पर विविक्तकर (16-8=8), जो धनात्मक पर पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक और अपरिमेय होंगे। / For (k=2), the discriminant is (16-8=8), positive but not a perfect square. Therefore the roots are real and irrational.
(p(x)=\(x+\sqrt{5}\)2), इसलिए शून्यक \(-\sqrt{5}\) दो बार है। पूर्ण वर्ग रूप से दोहराया शून्यक मिलता है। / (p(x)=\(x+\sqrt{5}\)2), so the zero is \(-\sqrt{5}\) twice. A perfect-square form gives a repeated zero.
(r=2) पर (D=16-8=8) है। यह धनात्मक और अपूर्ण वर्ग है, इसलिए शून्यक वास्तविक और अपरिमेय हैं। / For (r=2), (D=16-8=8). It is positive and not a perfect square, so the zeroes are real and irrational.
B. जब (25-4c) धनात्मक हो पर पूर्ण वर्ग न हो/When (25-4c) is positive but not a perfect square
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक भिन्न शून्यकों के लिए (D>0) चाहिए। अपरिमेय शून्यकों के लिए (D) पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए। / For real distinct zeroes, (D>0) is required. For irrational zeroes, (D) must not be a perfect square.
दोहराया (5) अलग शून्यक में एक बार ही गिना जाता है। टिप: अलग मानों की सूची बनाएं। / The repeated (5) is counted only once among distinct zeroes. Tip: make a list of distinct values.
दोहराया (2) अलग शून्यक में एक बार गिना जाता है। टिप: अलग शून्यक में समान मान पुनः न लिखें। / The repeated (2) is counted once for distinct zeroes. Tip: do not rewrite the same value for distinct zeroes.
बनावट वास्तविक या दृश्य सतह का प्रभाव बना सकती है। परीक्षा में स्पर्श अनुभव को बनावट से जोड़ें। / Texture can create a real or visual surface effect. Exam tip: connect touch feeling with texture.
क्योंकि (16<18<25), इसलिए \(4<\sqrt{18}<5\)। परीक्षा में वर्गों की तुलना पहले करें। / Since (16<18<25), we get \(4<\sqrt{18}<5\). In exams, compare perfect squares first.
\(2^2=4\) और \(3^2=9\), इसलिए \(\sqrt{7}\) संख्या रेखा पर (2) और (3) के बीच होगा। परीक्षा में पहले वर्गों की तुलना करें। / Since \(2^2=4\) and \(3^2=9\), \(\sqrt{7}\) lies between (2) and (3). In exams, compare squares first.
(-0.1) शून्य से छोटा है इसलिए (0) और (1) के बीच नहीं है। बीच की जांच में दोनों सीमाओं से तुलना करें। / (-0.1) is less than zero, so it is not between (0) and (1). Compare with both bounds when checking between values.
कर्ण \(\sqrt{3^2+4^2}=5\) होता है। यह पाइथागोरस त्रिक का सीधा उपयोग है। / The hypotenuse is \(\sqrt{3^2+4^2}=5\). This is a direct use of a Pythagorean triple.
क्योंकि (1.375=1+0.375), इसलिए (1) से (0.375) इकाई आगे जाना होगा। दशमलव स्थान में पूर्णांक भाग अलग करें। / Since (1.375=1+0.375), move (0.375) unit from (1). Separate the integer part when locating decimals.
पाइथागोरस से कर्ण \(=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\) होगा। ऐसी रचनाओं में वर्गों का योग जरूर देखें। / By Pythagoras the hypotenuse is \(\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\). In such constructions always add the squares of perpendicular sides.
(5) धनात्मक है इसलिए यह (0) के दाईं ओर (5) इकाई पर होगा। परीक्षा में धनात्मक संख्या के लिए दाईं दिशा याद रखें। / (5) is positive, so it lies (5) units to the right of (0). In exams, remember right direction for positive numbers.
\(\frac{3}{4}\) का मान (1) से कम और (0) से अधिक होता है। परीक्षा में भिन्न की स्थिति पहले उसके मान से पहचानें। / \(\frac{3}{4}\) is greater than (0) and less than (1). In exams first compare the fraction value with nearby integers.
मध्य संख्या \(\frac{-2+3}{2}=\frac{1}{2}\) है। दो बिंदुओं के ठीक बीच के लिए उनका औसत लें। / The midpoint is \(\frac{-2+3}{2}=\frac{1}{2}\). To find the exact middle of two points, take their average.
संख्या रेखा का प्रत्येक बिंदु एक वास्तविक संख्या दिखाता है। (1) और (2) के बीच परिमेय और अपरिमेय दोनों हो सकते हैं। / Every point on the number line represents a real number. Between (1) and (2), both rational and irrational numbers can occur.
\(\sqrt{4}=2\) होता है, इसलिए बिंदु (2) पर होगा। पूर्ण वर्गों के वर्गमूल याद रखें। / \(\sqrt{4}=2\), so the point is (2). Remember square roots of perfect squares.
(0) और (1) के बीच की मध्य संख्या \(\frac{0+1}{2}=\frac{1}{2}\) है। परीक्षा में मध्य संख्या के लिए औसत लें। / The middle number between (0) and (1) is \(\frac{0+1}{2}=\frac{1}{2}\). In exams, use the average for the midpoint.
मध्य बिंदु \(\frac{0+2}{2}=1\) है। बीच का बिंदु दोनों सिरों से बराबर दूरी पर होता है। / The midpoint is \(\frac{0+2}{2}=1\). The middle point is equally distant from both endpoints.
समकोण त्रिभुज में भुजाएँ (1) और (2) हों तो कर्ण \(\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}\) होता है। पाइथागोरस प्रमेय से ऐसी लंबाई मिलती है। / In a right triangle with legs (1) and (2), the hypotenuse is \(\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}\). Such lengths come from the Pythagoras theorem.
\(\frac{7}{4}=1.75\), इसलिए यह (1) और (2) के बीच है। अशुद्ध भिन्न को मिश्रित या दशमलव रूप में सोचें। / \(\frac{7}{4}=1.75\), so it lies between (1) and (2). Think of an improper fraction in mixed or decimal form.
\(\frac{1}{2}=0.5\), इसलिए यह (0) और (1) के बीच है। भिन्न को दशमलव में सोचने से स्थान स्पष्ट होता है। / \(\frac{1}{2}=0.5\), so it lies between (0) and (1). Thinking of a fraction as a decimal helps locate it.
ऋणात्मक संख्याएँ (0) के बाईं ओर स्थित होती हैं। बाईं ओर जाने पर संख्या का मान घटता है। / Negative numbers lie to the left of (0). The value decreases as we move left.
संख्या रेखा पर धनात्मक संख्याएँ (0) के दाईं ओर होती हैं। दाईं ओर जाने पर संख्या का मान बढ़ता है। / Positive numbers lie to the right of (0) on the number line. The value increases as we move right.
कोई वास्तविक शून्यक नहीं होने के लिए विविक्तकर (4-4c<0) चाहिए। इससे (c>1) मिलता है। / For no real zero, the discriminant must satisfy (4-4c<0). This gives (c>1).
A. यह कोई वास्तविक शून्यक नहीं देता/It gives no real zero
Explanation
Simple Explanation
(x-4-16=\(x^2-4\)\(x^2+4\)) है। \(x^2+4\) वास्तविक (x) के लिए कभी (0) नहीं होता। / (x-4-16=\(x^2-4\)\(x^2+4\)). The factor \(x^2+4\) is never (0) for real (x).
(p(x)=3\(x^2-4x+5\)=3((x-2)2+1)), जो सदा धनात्मक है। इसलिए कोई वास्तविक शून्यक नहीं है। / (p(x)=3\(x^2-4x+5\)=3((x-2)2+1)), which is always positive. Hence there are no real zeroes.
(x-2-2x+2=(x-1)2+1), जो हर वास्तविक (x) के लिए धनात्मक है। इसलिए इसका कोई वास्तविक शून्यक नहीं है। / (x-2-2x+2=(x-1)2+1), which is positive for every real (x). Hence it has no real zeroes.
(x-4-1=\(x^2-1\)\(x^2+1\)) है। \(x^2+1\) के वास्तविक शून्यक नहीं हैं, इसलिए अतिरिक्त वास्तविक शून्यक (0) हैं। / (x-4-1=\(x^2-1\)\(x^2+1\)). Since \(x^2+1\) has no real zeroes, there are (0) extra real zeroes.
वास्तविक (x) के लिए \(x^2\geq0\), इसलिए \(x^2+1>0\) रहता है। अतः इसका कोई वास्तविक शून्यक नहीं है। / For real (x), \(x^2\geq0\), so \(x^2+1>0\). Hence it has no real zero.
(\(2^5\)^{\frac{2}{5}}=22=4) और (\(3^3\)^{\frac{1}{3}}=3), इसलिए गुणनफल (12) है। परीक्षा में power of power नियम लगाएं। / (\(2^5\)^{\frac{2}{5}}=22=4) and (\(3^3\)^{\frac{1}{3}}=3), so the product is (12). In exams, apply the power of a power law.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर (n=\(3\sqrt{7}\)2=9\times 7=63)। परीक्षा में square root equation में दोनों पक्षों का वर्ग करें। / Squaring both sides gives (n=\(3\sqrt{7}\)2=9\times 7=63). In exams, square both sides in a square root equation.
\(125^{\frac{2}{3}}=25\) और \(25^{\frac{1}{2}}=5\), इसलिए मान (5) है। परीक्षा में fractional exponents को root और power में अलग करें। / \(125^{\frac{2}{3}}=25\) and \(25^{\frac{1}{2}}=5\), so the value is (5). In exams, separate fractional exponents into root and power.
\(4^{-1}-5^{-1}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{20}\), इसलिए पूरा मान (20) है। परीक्षा में negative powers को पहले fractions में बदलें। / \(4^{-1}-5^{-1}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{20}\), so the whole value is (20). In exams, first convert negative powers into fractions.
\(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\) और \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), इसलिए उत्तर \(8\sqrt{2}\) है। परीक्षा में पहले सभी surds को simplest form में लिखें। / \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), and \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), so the answer is \(8\sqrt{2}\). In exams, first write all surds in simplest form.
अंदर \(2^{-3}+2^{-2}=\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{8}\), इसलिए (-1) घात से \(\dfrac{8}{3}\) मिलता है। परीक्षा में bracket को पहले सरल करें। / Inside, \(2^{-3}+2^{-2}=\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{8}\), so the power (-1) gives \(\dfrac{8}{3}\). In exams, simplify the bracket first.
क्योंकि \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), इसलिए (\(\sqrt{2}+\sqrt{8}\)2=\(3\sqrt{2}\)2=18)। परीक्षा में वर्ग करने से पहले surd सरल करें। / Since \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), (\(\sqrt{2}+\sqrt{8}\)2=\(3\sqrt{2}\)2=18). In exams, simplify the surd before squaring.
\(\dfrac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}=\sqrt{16}=4\) और \(\dfrac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}=\sqrt{25}=5\), इसलिए योग (9) है। परीक्षा में root के अंदर भाग को सरल करें। / \(\dfrac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}=\sqrt{16}=4\) and \(\dfrac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}=\sqrt{25}=5\), so the sum is (9). In exams, simplify the division inside the root.
क्योंकि (64=\(2\times 3\)4=24\times 34), इसलिए मान \(3^2=9\) है। परीक्षा में composite base को prime factors में लिखें। / Since (64=\(2\times 3\)4=24\times 34), the value is \(3^2=9\). In exams, write a composite base in prime factors.
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) और \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), इसलिए अंदर का मान \(-\sqrt{3}\) है और गुणनफल (-6) है। परीक्षा में पहले surd को सरल करें। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), so the inside value is \(-\sqrt{3}\) and the product is (-6). In exams, simplify the surds first.
क्योंकि (\(5x^2\)0=1), \(x^0=1\) और \(2^{-1}=\dfrac{1}{2}\), इसलिए मान (4) है। परीक्षा में शून्य घात का नियम केवल non-zero आधार पर लगाएं। / Because (\(5x^2\)0=1), \(x^0=1\), and \(2^{-1}=\dfrac{1}{2}\), the value is (4). In exams, apply the zero exponent rule only to a non-zero base.
क्योंकि \(0.0001=10^{-4}\), इसलिए (\(10^{-4}\)^{\frac{3}{2}}=10^{-6})। परीक्षा में दशमलव को (10) की घात में बदलें। / Since \(0.0001=10^{-4}\), (\(10^{-4}\)^{\frac{3}{2}}=10^{-6}). In exams, convert decimals into powers of (10).
विस्तार करने पर ((2m-n)2=4m-2-4mn+n-2) और ((m+n)2=m-2+2mn+n-2), इसलिए अंतर \(3m^2-6mn\) है। परीक्षा में चिन्हों की जांच करें। / On expansion, ((2m-n)2=4m-2-4mn+n-2) and ((m+n)2=m-2+2mn+n-2), so the difference is \(3m^2-6mn\). In exams, check the signs carefully.
हर को \(\sqrt{7}-\sqrt{5}\) से गुणा करने पर हर (7-5=2) होता है और उत्तर \(\sqrt{7}-\sqrt{5}\) मिलता है। परीक्षा में conjugate का प्रयोग करें। / Multiplying by \(\sqrt{7}-\sqrt{5}\) makes the denominator (7-5=2) and gives \(\sqrt{7}-\sqrt{5}\). In exams, use the conjugate.
\(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) और \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\), इसलिए उत्तर \(7\sqrt{3}\) है। परीक्षा में समान मूल वाले पद ही जोड़ें। / \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), and \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\), so the answer is \(7\sqrt{3}\). In exams, combine only terms with the same radical part.
क्योंकि \(25^{\frac{3}{2}}=125\) और \(125^{\frac{2}{3}}=25\), इसलिए मान (5) है। परीक्षा में fractional powers में पहले root समझें। / Since \(25^{\frac{3}{2}}=125\) and \(125^{\frac{2}{3}}=25\), the value is (5). In exams, understand the root first in fractional powers.
\(2^{-1}+3^{-1}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{6}\), इसलिए पूरा मान \(\dfrac{6}{5}\) है। परीक्षा में denominator को पहले simplify करें। / \(2^{-1}+3^{-1}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{6}\), so the whole value is \(\dfrac{6}{5}\). In exams, simplify the denominator first.
क्योंकि \(\sqrt[3]{64}=4\), इसलिए \(4^{-2}=\dfrac{1}{16}\)। परीक्षा में पहले root का मान निकालें फिर negative exponent लगाएं। / Since \(\sqrt[3]{64}=4\), \(4^{-2}=\dfrac{1}{16}\). In exams, first evaluate the root and then apply the negative exponent.
दोनों विस्तारों को जोड़ने पर (2mn) और (-2mn) कट जाते हैं, इसलिए \(2m^2+2n^2\) मिलता है। परीक्षा में opposite middle terms पर ध्यान दें। / When both expansions are added, (2mn) and (-2mn) cancel, giving \(2m^2+2n^2\). In exams, notice opposite middle terms.
क्योंकि \(a^{-2}=\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{1}{5}\), इसलिए \(\dfrac{1}{5}+5=\dfrac{26}{5}\)। परीक्षा में \(a^{-2}\) को \(\dfrac{1}{a^2}\) लिखें। / Because \(a^{-2}=\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{1}{5}\), \(\dfrac{1}{5}+5=\dfrac{26}{5}\). In exams, write \(a^{-2}\) as \(\dfrac{1}{a^2}\).
दोनों वर्ग जोड़ने पर surd terms कट जाते हैं और (7+7=14) मिलता है। परीक्षा में conjugate expressions में irrational terms अक्सर cancel होते हैं। / When the two squares are added, the surd terms cancel and (7+7=14). In exams, irrational terms often cancel in conjugate expressions.
यह ((a+b)(a-b)=a-2-b-2) है, इसलिए (5-2=3)। परीक्षा में conjugate product को पहचानें। / This is ((a+b)(a-b)=a-2-b-2), so (5-2=3). In exams, identify a conjugate product.
((-2)4=16) और ((-2)3=-8), इसलिए (16-(-8)=24)। परीक्षा में odd और even powers के sign अलग होते हैं। / ((-2)4=16) and ((-2)3=-8), so (16-(-8)=24). In exams, odd and even powers have different signs.
(a-2b-ab-2=4(-3)-2(9)=-12-18=-30)। परीक्षा में ऋणात्मक संख्या का वर्ग हमेशा धनात्मक होता है। / (a-2b-ab-2=4(-3)-2(9)=-12-18=-30). In exams, the square of a negative number is always positive.
\(\dfrac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}}=\sqrt{\dfrac{45}{5}}=\sqrt{9}=3\)। परीक्षा में root के अंदर पहले division सरल करें। / \(\dfrac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}}=\sqrt{\dfrac{45}{5}}=\sqrt{9}=3\). In exams, simplify division inside the root first.
\(\sqrt{12}\times \sqrt{27}=\sqrt{324}=18\)। परीक्षा में \(\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab}\) का उपयोग केवल धनात्मक संख्याओं के लिए करें। / \(\sqrt{12}\times \sqrt{27}=\sqrt{324}=18\). In exams, use \(\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab}\) for non-negative numbers.
(P(2)=23-4(2)+1=8-8+1=1)। परीक्षा में substitution करते समय bracket का उपयोग करें। / (P(2)=23-4(2)+1=8-8+1=1). In exams, use brackets while substituting values.
वितरण नियम से (x(x-3)+2(x-3)=x-2-x-6) मिलता है। परीक्षा में middle term का sign ध्यान से जांचें। / Using the distributive law, (x(x-3)+2(x-3)=x-2-x-6). In exams, check the sign of the middle term carefully.
