If \(x^2+4\) is a factor of the polynomial \(p(x)=x^4-16\), what contribution does this factor make to the real zeroes of \(p(x)\)?यदि बहुपद \(p(x)=x^4-16\) में \(x^2+4\) एक गुणनखंड है, तो यह गुणनखंड \(p(x)\) के वास्तविक शून्यकों में क्या योगदान देता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It gives no real zeroयह कोई वास्तविक शून्यक नहीं देता
A factor contributes real zeroes only when it becomes zero for real values of \(x\). Here, \(x^2+4=0\) gives \(x^2=-4\), which has no real solution; its complex roots are \(x=\pm 2i\). Therefore, this factor contributes no real zero. The values \(2\) and \(-2\) come from the factor \(x^2-4\), not from \(x^2+4\). Exam tip: set each factor equal to zero and check whether its roots are real.किसी गुणनखंड से वास्तविक शून्यक तभी मिलता है जब वह वास्तविक \(x\) के लिए शून्य हो। यहाँ \(x^2+4=0\) से \(x^2=-4\) प्राप्त होता है, जिसका कोई वास्तविक हल नहीं है; इसके सम्मिश्र मूल \(x=\pm 2i\) हैं। इसलिए यह गुणनखंड कोई वास्तविक शून्यक नहीं देता। ध्यान रखें कि \(x^2-4\) से \(2\) और \(-2\) मिलते हैं, जबकि \(x^2+4\) से नहीं। परीक्षा-युक्ति: द्विघात गुणनखंड को शून्य के बराबर रखकर उसके मूलों की वास्तविकता जाँचें।
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