100 results found for "prime-squares" in Class 10.
(1260) के अभाज्य गुणनखंडन में कौन सा अभाज्य गुणनखंड शामिल नहीं है?
Which prime factor is not included in the prime factorisation of (1260)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#missing-prime
#expert
A (11)
B (2)
C (3)
D (7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(1260=126 \times 10\) लिखें। / Write \(1260=126 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(126=2 \times 3^2 \times 7\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(1260=2^2 \times 3^2 \times 5 \times 7\)। इसमें (11) नहीं है। / \(126=2 \times 3^2 \times 7\) and \(10=2 \times 5\), so \(1260=2^2 \times 3^2 \times 5 \times 7\). It does not include (11).
Step 3
Exam Tip
विकल्पों को अभाज्य गुणनखंडन से मिलाएं। / Match the options with the prime factorisation.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^6\times3^4\times5^3\times7^2\) है, तो दोहराव सहित अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है?
If a number has prime factorisation \(2^6\times3^4\times5^3\times7^2\), how many prime factors does it have with repetition?
#counting-prime-factors
#prime-exponents
#hard
A 15
B 4
C 12
D 10
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित गिनती में घातों को जोड़ा जाता है। / For counting with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
(6+4+3+2=15)। / (6+4+3+2=15).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग आधारों की संख्या और दोहराव सहित संख्या में अंतर याद रखें। / Remember the difference between the number of distinct bases and the count with repetition.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^7\times3^5\times11^2\times13\) है, तो उसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If a number has prime factorisation \(2^7\times3^5\times11^2\times13\), how many distinct prime factors does it have?
#distinct-prime-factors
#prime-exponents
#hard
A 4
B 15
C 7
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घात नहीं जोड़ते। / While counting distinct prime factors, do not add exponents.
Step 2
Why this answer is correct
अभाज्य आधार 2, 3, 11 और 13 हैं। / The prime bases are 2, 3, 11, and 13.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 4 है। / Therefore, the number of distinct prime factors is 4.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4\times3^2\times5^2\times7^2\) है, तो उसके कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?
If a number has prime factorisation \(2^4\times3^2\times5^2\times7^2\), how many prime factors does it have if repetition is counted?
#counting-prime-factors
#prime-exponents
#hard
A 10
B 4
C 8
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
(4+2+2+2=10)। / (4+2+2+2=10).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग अभाज्य गिनने और दोहराव सहित गिनने में अंतर रखें। / Keep the difference between distinct prime count and repeated prime count clear.
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अभाज्य गुणनखंडन करते समय 1 को अंतिम अभाज्य गुणनखंड क्यों नहीं लिखा जाता?
Why is 1 not written as a final prime factor during prime factorisation?
#prime-factorisation
#one-not-prime
#easy
A क्योंकि 1 अभाज्य संख्या नहीं है / Because 1 is not a prime number
B क्योंकि 1 सबसे बड़ी संख्या है / Because 1 is the largest number
C क्योंकि 1 हमेशा सम संख्या है / Because 1 is always even
D क्योंकि 1 केवल 2 से विभाज्य है / Because 1 is divisible only by 2
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि 1 अभाज्य संख्या नहीं है / Because 1 is not a prime number
Step 1
Concept
अभाज्य संख्या के ठीक दो गुणनखंड होते हैं। / A prime number has exactly two factors.
Step 2
Why this answer is correct
1 का केवल एक ही गुणनखंड है, इसलिए 1 अभाज्य नहीं है। / 1 has only one factor, so 1 is not prime.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंडन में 1 को अंतिम गुणनखंड न लिखें। / Do not write 1 as a final factor in prime factorisation.
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(126) के अभाज्य गुणनखंडन में कौन-कौन से अभाज्य गुणनखंड आते हैं?
Which prime factors occur in the prime factorisation of (126)?
#real-numbers
#prime-factors
#exam-practice
A (2,3,7)
B (2,5,7)
C (3,5,7)
D (2,3,11)
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Correct Answer
A. (2,3,7)
Step 1
Concept
(126) को \(2 \times 63\) लिखें। / Write (126) as \(2 \times 63\).
Step 2
Why this answer is correct
\(63=3^2 \times 7\), इसलिए \(126=2 \times 3^2 \times 7\)। / Since \(63=3^2 \times 7\), \(126=2 \times 3^2 \times 7\).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घातों को अलग संख्या न मानें। / While counting distinct prime factors, do not count exponents as separate numbers.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^6\times3^5\times5^4\times7^3\times11^2\times13\) है, तो उसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If a number has prime factorisation \(2^6\times3^5\times5^4\times7^3\times11^2\times13\), how many distinct prime factors does it have?
#distinct-prime-factors
#prime-exponents
#expert
A 6
B 21
C 5
D 7
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गिनते समय केवल आधार गिने जाते हैं। / While counting distinct primes, only bases are counted.
Step 2
Why this answer is correct
आधार 2, 3, 5, 7, 11 और 13 हैं। / The bases are 2, 3, 5, 7, 11, and 13.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 6 है। / Therefore, the number of distinct prime factors is 6.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^8\times3^6\times5^4\times7^3\times11^2\) है, तो दोहराव सहित अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है?
If a number has prime factorisation \(2^8\times3^6\times5^4\times7^3\times11^2\), how many prime factors does it have with repetition?
#counting-prime-factors
#prime-exponents
#expert
A 23
B 5
C 20
D 25
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित गिनती में घातों को जोड़ा जाता है। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
(8+6+4+3+2=23)। / (8+6+4+3+2=23).
Step 3
Exam Tip
केवल आधार गिनना और दोहराव सहित गिनना अलग बातें हैं। / Counting only bases and counting with repetition are different.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^6\times3^5\times7^4\times11^3\times13^2\) है, तो उसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If a number has prime factorisation \(2^6\times3^5\times7^4\times11^3\times13^2\), how many distinct prime factors does it have?
#distinct-prime-factors
#prime-exponents
#hard
A 5
B 20
C 6
D 4
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गिनते समय केवल आधार गिने जाते हैं। / While counting distinct primes, only bases are counted.
Step 2
Why this answer is correct
आधार 2, 3, 7, 11 और 13 हैं। / The bases are 2, 3, 7, 11, and 13.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 5 है। / Therefore, the number of distinct prime factors is 5.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^9\times3^7\times5^4\times7^3\times11^2\) है, तो दोहराव सहित अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है?
If a number has prime factorisation \(2^9\times3^7\times5^4\times7^3\times11^2\), how many prime factors does it have with repetition?
#counting-prime-factors
#prime-exponents
#hard
A 25
B 5
C 20
D 27
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित गिनती में घातों को जोड़ा जाता है। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
(9+7+4+3+2=25)। / (9+7+4+3+2=25).
Step 3
Exam Tip
आधारों की संख्या और दोहराव सहित कुल संख्या को अलग रखें। / Keep the number of bases and the total count with repetition separate.
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यदि किसी संख्या के अभाज्य गुणनखंड (2,3,5) हैं और कुल गुणनखंड (60) हैं, तो कौन सा अभाज्य रूप संभव है?
If a number has prime factors (2,3,5) and total factors (60), which prime form is possible?
#real numbers
#total factors
#option based
#prime factorisation
A \(2^4\times3^2\times5^3\)
B \(2^3\times3^2\times5^2\)
C \(2^5\times3\times5^2\)
D \(2^2\times3^2\times5^2\)
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Correct Answer
A. \(2^4\times3^2\times5^3\)
Step 1
Concept
कुल गुणनखंडों के लिए घातों में (1) जोड़कर गुणा करते हैं। / Add (1) to each exponent and multiply to get total factors.
Step 2
Why this answer is correct
विकल्प A में ((4+1)(2+1)(3+1)=5\times3\times4=60)। / In option A, ((4+1)(2+1)(3+1)=5\times3\times4=60).
Step 3
Exam Tip
विकल्प आधारित प्रश्नों में हर विकल्प की घातों पर यह नियम लगाएं। / In option-based questions, test the exponents of each option.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4\times3^7\times11^3\times13^2\) है, तो उसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If a number has prime factorisation \(2^4\times3^7\times11^3\times13^2\), how many distinct prime factors does it have?
#distinct-prime-factors
#prime-exponents
#hard
A 4
B 16
C 7
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गिनते समय केवल आधार गिने जाते हैं। / While counting distinct primes, only bases are counted.
Step 2
Why this answer is correct
आधार 2, 3, 11 और 13 हैं। / The bases are 2, 3, 11, and 13.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 4 हैं। / Therefore, there are 4 distinct prime factors.
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\(2^5 \times 3^2 \times 7\) के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?
How many factors of \(2^5 \times 3^2 \times 7\) are perfect squares?
#real-numbers
#square-factors
#prime-factorisation
A 4
B 6
C 8
D 12
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Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a square factor, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए (0,2,4) के (3) विकल्प, (3) के लिए (0,2) के (2) विकल्प और (7) के लिए केवल (0) का (1) विकल्प है। कुल \(3 \times 2 \times 1=6\)। / For (2), choices are (0,2,4), giving (3) choices; for (3), choices are (0,2), giving (2); for (7), only (0), giving (1). Total (6).
Step 3
Exam Tip
सम घातों के विकल्प अलग-अलग गिनें। / Count even exponent choices separately.
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\(2^4 \times 3^2 \times 5\) के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?
How many factors of \(2^4 \times 3^2 \times 5\) are perfect squares?
#real-numbers
#square-factors
#prime-factorisation
A 4
B 6
C 8
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a square factor, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए घात (0,2,4) के (3) विकल्प, (3) के लिए (0,2) के (2) विकल्प और (5) के लिए केवल (0) का (1) विकल्प है। कुल \(3 \times 2 \times 1=6\)। / For (2), choices are (0,2,4), so (3); for (3), choices are (0,2), so (2); for (5), only (0), so (1). Total \(3 \times 2 \times 1=6\).
Step 3
Exam Tip
सम घातों के विकल्प अलग-अलग गिनें। / Count even exponent choices separately.
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\(2^3 \times 3^2 \times 5\) के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?
How many factors of \(2^3 \times 3^2 \times 5\) are perfect squares?
#real-numbers
#square-factors
#prime-factorisation
A 4
B 6
C 8
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a square factor, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए घात (0,2) के (2) विकल्प, (3) के लिए (0,2) के (2) विकल्प और (5) के लिए केवल (0) का (1) विकल्प है। कुल \(2 \times 2 \times 1=4\)। / For (2), choices are (0,2), so (2) choices; for (3), choices are (0,2), so (2) choices; for (5), only (0), so (1) choice. Total \(2 \times 2 \times 1=4\).
Step 3
Exam Tip
सम घातों के विकल्प अलग-अलग गिनें। / Count even exponent choices separately.
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\(2^2 \times 3^2 \times 7^2\) के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?
How many factors of \(2^2 \times 3^2 \times 7^2\) are perfect squares?
#real-numbers
#prime-factorisation
#square-factors
#expert
A 8
B 9
C 12
D 27
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a square factor, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
प्रत्येक अभाज्य के लिए घात (0) या (2) हो सकती है, यानी (2) विकल्प। कुल \(2 \times 2 \times 2=8\)। / For each prime, the exponent can be (0) or (2), giving (2) choices. Total \(2 \times 2 \times 2=8\).
Step 3
Exam Tip
सम घातों की संख्या अलग-अलग गिनकर गुणा करें। / Count even exponent choices separately and multiply.
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\(2^3 \times 3^2 \times 5^2\) के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?
How many factors of \(2^3 \times 3^2 \times 5^2\) are perfect squares?
#real-numbers
#prime-factorisation
#square-factors
#expert
A 12
B 18
C 24
D 8
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / For a square factor, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए घातें (0,2) यानी 2 विकल्प, (3) के लिए (0,2) यानी 2 विकल्प, और (5) के लिए (0,2) यानी 2 विकल्प हैं। कुल \(2 \times 2 \times 2=8\) नहीं, ध्यान दें \(2^3\) में सम घात (0,2) ही हैं, इसलिए सही संख्या 8 है। / For \(2^3\), even choices are (0,2); for \(3^2\), (0,2); for \(5^2\), (0,2). Total \(2 \times 2 \times 2=8\).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग में केवल सम घात गिनें। / Count only even exponent choices for square factors.
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यदि \(180=2^2\times3^2\times5\), तो (180) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो पूर्ण वर्ग हैं?
If \(180=2^2\times3^2\times5\), how many factors of (180) are perfect squares?
#real numbers
#square factors
#prime factorisation
#180
A (4)
B (6)
C (8)
D (9)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य घात सम होनी चाहिए। / A square factor must have even exponents for every prime.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (0,2) यानी (2) तरीके; (3) की घात (0,2) यानी (2) तरीके; (5) की घात केवल (0) यानी (1) तरीका। कुल \(2\times2\times1=4\)। / For (2), choices are (0,2); for (3), choices are (0,2); for (5), only (0). Total \(=2\times2\times1=4\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग गुणनखंड गिनते समय केवल सम घातें लें। / Count only even exponent choices for square factors.
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यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड रूपों में कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, तो उनके महत्तम समापवर्तक के बारे में सही कथन क्या है?
If two numbers have no common prime factor in their prime factorisations, which statement about their HCF is correct?
#real-numbers
#coprime
#hcf
A उनका महत्तम समापवर्तक (1) होगा / Their HCF will be (1)
B उनका महत्तम समापवर्तक दोनों के गुणनफल के बराबर होगा / Their HCF will equal their product
C उनका महत्तम समापवर्तक उनकी बड़ी संख्या होगा / Their HCF will be the larger number
D उनका महत्तम समापवर्तक उनका लघुत्तम समापवर्त्य होगा / Their HCF will be their LCM
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Correct Answer
A. उनका महत्तम समापवर्तक (1) होगा / Their HCF will be (1)
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य गुणनखंड ही आते हैं। / HCF contains only common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
यदि कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, तो केवल (1) साझा भाजक बचता है। / If there is no common prime factor, the only common divisor is (1).
Step 3
Exam Tip
ऐसी संख्याओं को सहाभाज्य समझकर प्रश्न जल्दी हल करें। / Treat such numbers as coprime to solve quickly.
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\(2^4 \times 3 \times 5\) और \(2^2 \times 3^3 \times 7\) में समान अभाज्य गुणनखंड कौन से हैं?
Which prime factors are common in \(2^4 \times 3 \times 5\) and \(2^2 \times 3^3 \times 7\)?
#real-numbers
#common-prime-factors
#prime-factorisation
A केवल (2) / Only (2)
B केवल (3) / Only (3)
C (2) और (3) / (2) and (3)
D (5) और (7) / (5) and (7)
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Correct Answer
C. (2) और (3) / (2) and (3)
Step 1
Concept
पहली संख्या के आधार (2,3,5) हैं। / The bases of the first number are (2,3,5).
Step 2
Why this answer is correct
दूसरी संख्या के आधार (2,3,7) हैं, इसलिए समान अभाज्य (2) और (3) हैं। / The bases of the second number are (2,3,7), so the common primes are (2) and (3).
Step 3
Exam Tip
समान गुणनखंडों में वही आधार लें जो दोनों में हों। / For common factors, choose bases present in both numbers.
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\(2^2 \times 3^3 \times 11\) का सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड कौन सा है?
What is the greatest prime factor of \(2^2 \times 3^3 \times 11\)?
#real-numbers
#greatest-prime-factor
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 9
D 11
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याएं होती हैं। / Prime factors are the base numbers.
Step 2
Why this answer is correct
यहां अभाज्य आधार (2,3,11) हैं, जिनमें सबसे बड़ा (11) है। / The prime bases here are (2,3,11), and the greatest is (11).
Step 3
Exam Tip
(9) जैसे संयुक्त मान को अभाज्य गुणनखंड न मानें। / Do not treat a composite value like (9) as a prime factor.
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यदि \(N=2^4 \times 3 \times 5^2\), तो (N) में कितने अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं?
If \(N=2^4 \times 3 \times 5^2\), how many distinct prime factors does (N) have?
#real-numbers
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 4
D 7
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याओं से गिने जाते हैं। / Distinct prime factors are counted from the prime bases.
Step 2
Why this answer is correct
यहां आधार (2,3,5) हैं, इसलिए कुल (3) अलग अभाज्य गुणनखंड हैं। / The bases are (2,3,5), so there are (3) distinct prime factors.
Step 3
Exam Tip
घातों को अलग अभाज्य गुणनखंड नहीं माना जाता। / Exponents are not counted as separate prime factors.
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\(2^3 \times 3^2 \times 5\) और \(2^2 \times 3 \times 7\) में समान अभाज्य गुणनखंड कौन से हैं?
Which prime factors are common in \(2^3 \times 3^2 \times 5\) and \(2^2 \times 3 \times 7\)?
#real-numbers
#common-prime-factors
#prime-factorisation
A केवल (2) / Only (2)
B केवल (3) / Only (3)
C (2) और (3) / (2) and (3)
D (5) और (7) / (5) and (7)
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Correct Answer
C. (2) और (3) / (2) and (3)
Step 1
Concept
पहली संख्या के आधार (2,3,5) हैं। / The bases of the first number are (2,3,5).
Step 2
Why this answer is correct
दूसरी संख्या के आधार (2,3,7) हैं, इसलिए समान अभाज्य (2) और (3) हैं। / The bases of the second number are (2,3,7), so the common primes are (2) and (3).
Step 3
Exam Tip
समान गुणनखंडों में केवल दोनों में मौजूद आधार चुनें। / For common factors, choose only bases present in both numbers.
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\(2^3 \times 3^2 \times 5\) का सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड कौन सा है?
What is the greatest prime factor of \(2^3 \times 3^2 \times 5\)?
#real-numbers
#greatest-prime-factor
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 5
D 9
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याएं होती हैं। / Prime factors are the base numbers.
Step 2
Why this answer is correct
यहां अभाज्य आधार (2,3,5) हैं, जिनमें सबसे बड़ा (5) है। / The prime bases here are (2,3,5), and the greatest is (5).
Step 3
Exam Tip
(9) जैसी संख्या को अभाज्य गुणनखंड न मानें। / Do not treat a number like (9) as a prime factor.
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यदि \(N=2^3 \times 3^2 \times 7\), तो (N) में कितने अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं?
If \(N=2^3 \times 3^2 \times 7\), how many distinct prime factors does (N) have?
#real-numbers
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 5
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याओं से गिने जाते हैं। / Distinct prime factors are counted from the prime bases.
Step 2
Why this answer is correct
यहां आधार (2,3,7) हैं, इसलिए कुल (3) अलग अभाज्य गुणनखंड हैं। / The bases are (2,3,7), so there are (3) distinct prime factors.
Step 3
Exam Tip
घातों को अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड न गिनें। / Do not count exponents as separate prime factors.
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\(2^3 \times 3 \times 5\) का सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड कौन सा है?
What is the greatest prime factor of \(2^3 \times 3 \times 5\)?
#real-numbers
#greatest-prime-factor
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 5
D 30
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याएं हैं। / The prime factors are the base numbers.
Step 2
Why this answer is correct
यहां (2,3,5) अभाज्य गुणनखंड हैं, इनमें सबसे बड़ा (5) है। / Here (2,3,5) are prime factors, and the greatest is (5).
Step 3
Exam Tip
सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड पूछे जाने पर संयुक्त संख्या को विकल्प न चुनें। / When the greatest prime factor is asked, do not choose a composite number.
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\(2^3 \times 3^2\) का सबसे छोटा अभाज्य गुणनखंड कौन सा है?
What is the smallest prime factor of \(2^3 \times 3^2\)?
#real-numbers
#smallest-prime-factor
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 6
D 9
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में आधार संख्याएं अभाज्य गुणनखंड होती हैं। / The bases in prime factorisation are the prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
यहां आधार (2) और (3) हैं, इनमें सबसे छोटा (2) है। / Here the bases are (2) and (3), and the smallest is (2).
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटा अभाज्य गुणनखंड खोजते समय घातों को न देखें। / To find the smallest prime factor, do not focus on exponents.
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(315) में कौन सा अभाज्य गुणनखंड शामिल नहीं है?
Which prime factor is not included in (315)?
#real-numbers
#missing-prime
#prime-factorisation
A 3
B 5
C 7
D 2
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(315=9 \times 35\) लिखें। / Write \(315=9 \times 35\).
Step 2
Why this answer is correct
\(9=3^2\) और \(35=5 \times 7\), इसलिए \(315=3^2 \times 5 \times 7\)। इसमें (2) शामिल नहीं है। / \(9=3^2\) and \(35=5 \times 7\), so \(315=3^2 \times 5 \times 7\). It does not include (2).
Step 3
Exam Tip
जो अभाज्य गुणनखंडन में नहीं आता, वह उस संख्या का अभाज्य गुणनखंड नहीं है। / A prime not appearing in the factorisation is not a prime factor of the number.
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कौन सा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है?
Which option is not a prime factorisation?
#real-numbers
#prime-factorisation
#not-prime-factorisation
#expert
A \(2^2 \times 9 \times 5\)
B \(2^3 \times 3 \times 5\)
C \(3^2 \times 7\)
D \(2 \times 5^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2 \times 9 \times 5\)
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में सभी आधार अभाज्य होने चाहिए। / In prime factorisation, every base must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
(9) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(9=3^2\), इसलिए पहला विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / (9) is not prime because \(9=3^2\), so the first option is not prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
हर आधार को अभाज्य होना चाहिए, केवल घात लिखना काफी नहीं। / Every base must be prime; writing powers alone is not enough.
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\(2^3 \times 3^2 \times 5\) और \(2^2 \times 3 \times 7\) में कौन सा अभाज्य गुणनखंड समान नहीं है?
Which prime factor is not common to \(2^3 \times 3^2 \times 5\) and \(2^2 \times 3 \times 7\)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#common-prime-factors
#expert
A (5)
B (2)
C (3)
D (2) और (3) / (2) and (3)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पहली संख्या के अभाज्य गुणनखंड (2,3,5) हैं। / The prime factors of the first number are (2,3,5).
Step 2
Why this answer is correct
दूसरी संख्या के अभाज्य गुणनखंड (2,3,7) हैं, इसलिए (5) समान नहीं है। / The second number has (2,3,7), so (5) is not common.
Step 3
Exam Tip
समानता देखते समय केवल मौजूद अभाज्य आधारों की तुलना करें। / To check common factors, compare the prime bases.
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यदि \(N=2^2 \times 3^3 \times 5\) है, तो (N) में कितने अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं?
If \(N=2^2 \times 3^3 \times 5\), how many distinct prime factors does (N) have?
#real-numbers
#prime-factorisation
#distinct-prime-factors
#expert
A 3
B 6
C 5
D 2
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Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों में आधार संख्याएं गिनी जाती हैं। / Distinct prime factors are counted by their prime bases.
Step 2
Why this answer is correct
यहां आधार (2,3,5) हैं, इसलिए संख्या (3) है। / The bases are (2,3,5), so there are (3) distinct prime factors.
Step 3
Exam Tip
घातों को अलग गुणनखंड मानकर गलती न करें। / Do not count exponents as separate factors.
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यदि \(N=2^4 \times 3^3 \times 7\) है, तो (N) का सबसे छोटा अभाज्य गुणनखंड कौन सा है?
If \(N=2^4 \times 3^3 \times 7\), what is the smallest prime factor of (N)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#smallest-prime-factor
#expert
A (2)
B (3)
C (7)
D (4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में लिखी सभी संख्याएं अभाज्य गुणनखंड होती हैं। / The bases in prime factorisation are the prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
(2,3,7) में सबसे छोटी अभाज्य संख्या (2) है। / Among (2,3,7), the smallest prime number is (2).
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटे गुणनखंड के लिए घात नहीं, आधार संख्या देखें। / For the smallest prime factor, look at the base, not the exponent.
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यदि \(27720=2^3\times3^2\times5\times7\times11\), तो इसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If \(27720=2^3\times3^2\times5\times7\times11\), how many distinct prime factors does it have?
#distinct-prime-factors
#prime-exponents
#hard
A 5
B 8
C 6
D 11
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों में घातों को नहीं जोड़ा जाता। / For distinct prime factors, exponents are not added.
Step 2
Why this answer is correct
आधार 2, 3, 5, 7 और 11 हैं। / The bases are 2, 3, 5, 7, and 11.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 5 हैं। / Therefore, there are 5 distinct prime factors.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^8\times3^5\times11^2\) है, तो उसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If a number has prime factorisation \(2^8\times3^5\times11^2\), how many distinct prime factors does it have?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#hard
A 3
B 5
C 8
D 15
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घातों को नहीं जोड़ते। / When counting distinct prime factors, do not add exponents.
Step 2
Why this answer is correct
यहां अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 11 हैं। / The prime factors here are 2, 3, and 11.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 3 है। / Therefore, the number of distinct prime factors is 3.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^6\times3^2\times7^3\) है, तो उसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If a number has prime factorisation \(2^6\times3^2\times7^3\), how many distinct prime factors does it have?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#hard
A 3
B 6
C 11
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घातों को नहीं जोड़ते। / When counting distinct prime factors, do not add exponents.
Step 2
Why this answer is correct
यहां अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 7 हैं। / The prime factors here are 2, 3, and 7.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 3 है। / Therefore, the number of distinct prime factors is 3.
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संख्या 56 के अभाज्य गुणनखंडन में कौन से अभाज्य गुणनखंड आते हैं?
Which prime factors appear in the prime factorisation of 56?
#prime-factors
#prime-factorisation
#easy
A 2 और 7 / 2 and 7
B 3 और 7 / 3 and 7
C 2 और 5 / 2 and 5
D 5 और 7 / 5 and 7
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 2 और 7 / 2 and 7
Step 1
Concept
\(56=8\times7\) लिखें। / Write \(56=8\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\), इसलिए \(56=2^3\times7\)। / \(8=2^3\), so \(56=2^3\times7\).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2 और 7 हैं। / The distinct prime factors are 2 and 7.
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यदि (p(x)=x-2 -6x+8), तो शून्यकों के वर्गों से बना मोनिक बहुपद कौन-सा है?
If (p(x)=x-2 -6x+8), which monic polynomial has the squares of its zeroes as zeroes?
#transformed-zeroes
#squares
#quadratic
A \(x^2-20x+64\)
B \(x^2-6x+8\)
C \(x^2-12x+16\)
D \(x^2-16x+64\)
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Correct Answer
A. \(x^2-20x+64\)
Explanation
Simple Explanation
मूल शून्यक (2) और (4) हैं, इसलिए नए शून्यक (4) और (16) हैं। नया बहुपद \(x^2-20x+64\) है। / The original zeroes are (2) and (4), so the new zeroes are (4) and (16). The new polynomial is \(x^2-20x+64\).
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यदि (p(x)=x-2 -8x+15), तो शून्यकों के वर्गों का योग क्या है?
If (p(x)=x-2 -8x+15), what is the sum of squares of its zeroes?
#squares-of-zeroes
#identity
#expert
A (34)
B (64)
C (30)
D (49)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
यदि शून्यक \(\alpha,\beta\) हैं, तो \(\alpha+\beta=8\) और \(\alpha\beta=15\)। (\alpha-2 +\beta-2 =\(\alpha+\beta\)2 -2\alpha\beta=64-30=34)। / If the zeroes are \(\alpha,\beta\), then \(\alpha+\beta=8\) and \(\alpha\beta=15\). (\alpha-2 +\beta-2 =\(\alpha+\beta\)2 -2\alpha\beta=64-30=34).
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दो संख्याओं का अंतर (9) है और उनके वर्गों का योग (481) है। छोटी संख्या क्या है?
The difference between two numbers is (9) and the sum of their squares is (481). What is the smaller number?
#quadratic equations
#sum of squares
#number problem
A (10)
B (11)
C (12)
D (13)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
छोटी संख्या (x) हो तो बड़ी (x+9) है। (x-2 +(x+9)2 =481) से (x=11) मिलता है। / Let the smaller number be (x), so the larger is (x+9). From (x-2 +(x+9)2 =481), (x=11).
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दो क्रमागत धनात्मक विषम संख्याओं के वर्गों का योग (394) है। छोटी संख्या क्या है?
The sum of the squares of two consecutive positive odd numbers is (394). What is the smaller number?
#quadratic equations
#odd numbers
#sum of squares
A (11)
B (13)
C (15)
D (17)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
संख्याएँ (x) और (x+2) हों तो (x-2 +(x+2)2 =394)। इससे (x=13) है। / If the numbers are (x) and (x+2), then (x-2 +(x+2)2 =394). This gives (x=13).
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दो धनात्मक संख्याओं में अंतर (9) है और उनके वर्गों का योग (585) है। छोटी संख्या क्या है?
Two positive numbers differ by (9) and the sum of their squares is (585). What is the smaller number?
#quadratic equations
#sum of squares
#numbers
A (10)
B (11)
C (12)
D (13)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
छोटी संख्या (x) हो तो (x-2 +(x+9)2 =585)। इससे (x=12) मिलता है। / If the smaller number is (x), then (x-2 +(x+9)2 =585). This gives (x=12).
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दो क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग (365) है। वे संख्याएँ कौन सी हैं?
The sum of the squares of two consecutive natural numbers is (365). Which numbers are they?
#quadratic equations
#sum of squares
#consecutive numbers
A (11) और (12) / (11) and (12)
B (12) और (13) / (12) and (13)
C (13) और (14) / (13) and (14)
D (14) और (15) / (14) and (15)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (13) और (14) / (13) and (14)
Explanation
Simple Explanation
संख्याएँ (x) और (x+1) लें। (x-2 +(x+1)2 =365) से (x=13) मिलता है। / Take the numbers as (x) and (x+1). From (x-2 +(x+1)2 =365), we get (x=13).
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दो धनात्मक संख्याओं का योग (90) है और उनके वर्गों का योग (4068) है। छोटी संख्या क्या है?
The sum of two positive numbers is (90) and the sum of their squares is (4068). What is the smaller number?
#quadratic equations
#sum of squares
#number problem
A (36)
B (42)
C (48)
D (54)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
संख्याएँ (x) और (90-x) मानें। (x-2 +(90-x)2 =4068) से संख्याएँ (42) और (48) मिलती हैं। / Take the numbers as (x) and (90-x). From (x-2 +(90-x)2 =4068), the numbers are (42) and (48).
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दो लगातार सम धनात्मक संख्याओं के वर्गों का योग (3044) है। बड़ी संख्या क्या है?
The sum of squares of two consecutive even positive numbers is (3044). What is the larger number?
#quadratic equations
#even integers
#sum of squares
A (36)
B (38)
C (40)
D (42)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
लगातार सम संख्याएँ (x) और (x+2) हैं। (x-2 +(x+2)2 =3044) से (x=38), इसलिए बड़ी संख्या (40) है। / Consecutive even numbers are (x) and (x+2). From (x-2 +(x+2)2 =3044), (x=38), so the larger number is (40).
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दो लगातार विषम धनात्मक संख्याओं के वर्गों का योग (2314) है। छोटी संख्या क्या है?
The sum of squares of two consecutive odd positive numbers is (2314). What is the smaller number?
#quadratic equations
#odd integers
#sum of squares
A (29)
B (31)
C (33)
D (35)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
लगातार विषम संख्याएँ (x) और (x+2) होंगी। (x-2 +(x+2)2 =2314) से (x=33) है। / Consecutive odd numbers are (x) and (x+2). From (x-2 +(x+2)2 =2314), (x=33).
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दो लगातार धनात्मक पूर्णांकों के वर्गों का योग (1513) है। छोटा पूर्णांक क्या है?
The sum of squares of two consecutive positive integers is (1513). What is the smaller integer?
#quadratic equations
#word problems
#sum of squares
A (25)
B (26)
C (27)
D (28)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
छोटा पूर्णांक (x) हो तो (x-2 +(x+1)2 =1513), जिससे (x=27) मिलता है। लगातार पूर्णांकों को (x) और (x+1) लिखें। / If the smaller integer is (x), then (x-2 +(x+1)2 =1513), giving (x=27). Write consecutive integers as (x) and (x+1).
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दो धनात्मक संख्याओं का योग (80) है और उनके वर्गों का योग (3232) है। छोटी संख्या क्या है?
The sum of two positive numbers is (80) and the sum of their squares is (3232). What is the smaller number?
#quadratic equations
#sum of squares
#number problem
A (32)
B (36)
C (40)
D (44)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
संख्याएँ (x) और (80-x) मानें। (x-2 +(80-x)2 =3232) से संख्याएँ (36) और (44) मिलती हैं। / Take the numbers as (x) and (80-x). From (x-2 +(80-x)2 =3232), the numbers are (36) and (44).
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दो लगातार सम धनात्मक संख्याओं के वर्गों का योग (2452) है। बड़ी संख्या क्या है?
The sum of squares of two consecutive even positive numbers is (2452). What is the larger number?
#quadratic equations
#even integers
#sum of squares
A (32)
B (34)
C (36)
D (38)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
लगातार सम संख्याएँ (x) और (x+2) हैं। (x-2 +(x+2)2 =2452) से (x=34), इसलिए बड़ी संख्या (36) है। / Consecutive even numbers are (x) and (x+2). From (x-2 +(x+2)2 =2452), (x=34), so the larger number is (36).
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दो लगातार विषम धनात्मक संख्याओं के वर्गों का योग (2050) है। छोटी संख्या क्या है?
The sum of squares of two consecutive odd positive numbers is (2050). What is the smaller number?
#quadratic equations
#odd integers
#sum of squares
A (27)
B (29)
C (31)
D (33)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
लगातार विषम संख्याएँ (x) और (x+2) होंगी। (x-2 +(x+2)2 =2050) से (x=31) है। / Consecutive odd numbers are (x) and (x+2). From (x-2 +(x+2)2 =2050), (x=31).
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दो लगातार धनात्मक पूर्णांकों के वर्गों का योग (1201) है। छोटा पूर्णांक क्या है?
The sum of squares of two consecutive positive integers is (1201). What is the smaller integer?
#quadratic equations
#word problems
#sum of squares
A (22)
B (23)
C (24)
D (25)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
छोटा पूर्णांक (x) हो तो (x-2 +(x+1)2 =1201), जिससे (x=24) मिलता है। लगातार पूर्णांकों को (x) और (x+1) लिखें। / If the smaller integer is (x), then (x-2 +(x+1)2 =1201), giving (x=24). Write consecutive integers as (x) and (x+1).
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दो धनात्मक संख्याओं का योग (65) है और उनके वर्गों का योग (2125) है। छोटी संख्या क्या है?
The sum of two positive numbers is (65) and the sum of their squares is (2125). What is the smaller number?
#quadratic equations
#sum of squares
#number problem
A (25)
B (30)
C (35)
D (40)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
संख्याएँ (x) और (65-x) हों तो (x-2 +(65-x)2 =2125) बनता है। हल से संख्याएँ (30) और (35) मिलती हैं। / If the numbers are (x) and (65-x), then (x-2 +(65-x)2 =2125). Solving gives (30) and (35).
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दो लगातार सम धनात्मक संख्याओं के वर्गों का योग (1924) है। बड़ी संख्या क्या है?
The sum of squares of two consecutive even positive numbers is (1924). What is the larger number?
#quadratic equations
#even integers
#sum of squares
A (28)
B (30)
C (32)
D (34)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
लगातार सम संख्याएँ (x) और (x+2) मानें। (x-2 +(x+2)2 =1924) से (x=30), इसलिए बड़ी संख्या (32) है। / Let the consecutive even numbers be (x) and (x+2). From (x-2 +(x+2)2 =1924), (x=30), so the larger number is (32).
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दो लगातार विषम धनात्मक संख्याओं के वर्गों का योग (1570) है। छोटी संख्या क्या है?
The sum of squares of two consecutive odd positive numbers is (1570). What is the smaller number?
#quadratic equations
#odd integers
#sum of squares
A (23)
B (25)
C (27)
D (29)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
लगातार विषम संख्याएँ (x) और (x+2) हैं। (x-2 +(x+2)2 =1570) से (x=27) मिलता है। / Consecutive odd numbers are (x) and (x+2). From (x-2 +(x+2)2 =1570), (x=27).
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दो लगातार धनात्मक पूर्णांकों के वर्गों का योग (841) है। छोटा पूर्णांक क्या है?
The sum of squares of two consecutive positive integers is (841). What is the smaller integer?
#quadratic equations
#word problems
#sum of squares
A (18)
B (19)
C (20)
D (21)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
छोटा पूर्णांक (x) हो तो (x-2 +(x+1)2 =841), जिससे (x=20) मिलता है। लगातार संख्याओं को (x) और (x+1) लिखें। / If the smaller integer is (x), then (x-2 +(x+1)2 =841), giving (x=20). Write consecutive numbers as (x) and (x+1).
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दो संख्याओं का योग (26) है और उनके वर्गों का योग (340) है। बड़ी संख्या क्या है?
The sum of two numbers is (26) and the sum of their squares is (340). What is the larger number?
#quadratic-equations
#word-problems
#sum-of-squares
A (14)
B (12)
C (13)
D (16)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
यदि एक संख्या (x) है, तो दूसरी (26-x) होगी। (x-2 +(26-x)2 =340) से संख्याएँ (14) और (12) हैं। / If one number is (x), the other is (26-x). From (x-2 +(26-x)2 =340), the numbers are (14) and (12).
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दो धनात्मक संख्याओं के वर्गों का योग (250) है और उनमें अंतर (4) है। बड़ी संख्या क्या है?
The sum of squares of two positive numbers is (250) and their difference is (4). What is the larger number?
#quadratic-equations
#word-problems
#sum-of-squares
A (13)
B (9)
C (11)
D (15)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
यदि छोटी संख्या (x) है, तो बड़ी (x+4) है। (x-2 +(x+4)2 =250) से (x=9), इसलिए बड़ी संख्या (13) है। / If the smaller number is (x), the larger is (x+4). From (x-2 +(x+4)2 =250), (x=9), so the larger number is (13).
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दो धनात्मक संख्याओं का योग (55) है और उनके वर्गों का योग (1525) है। छोटी संख्या क्या है?
The sum of two positive numbers is (55) and the sum of their squares is (1525). What is the smaller number?
#quadratic equations
#sum of squares
#number problem
A (20)
B (22)
C (25)
D (30)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
संख्याएँ (x) और (55-x) हों, तब (x-2 +(55-x)2 =1525) बनता है। हल से संख्याएँ (25) और (30) मिलती हैं। / Let the numbers be (x) and (55-x), then (x-2 +(55-x)2 =1525). Solving gives (25) and (30).
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दो लगातार सम धनात्मक संख्याओं के वर्गों का योग (1060) है। बड़ी संख्या क्या है?
The sum of squares of two consecutive even positive numbers is (1060). What is the larger number?
#quadratic equations
#even integers
#sum of squares
A (20)
B (22)
C (24)
D (26)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
लगातार सम संख्याएँ (x) और (x+2) मानें। (x-2 +(x+2)2 =1060) से (x=22), इसलिए बड़ी संख्या (24) है। / Let the consecutive even numbers be (x) and (x+2). From (x-2 +(x+2)2 =1060), (x=22), so the larger number is (24).
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दो लगातार विषम धनात्मक संख्याओं के वर्गों का योग (650) है। छोटी संख्या क्या है?
The sum of squares of two consecutive odd positive numbers is (650). What is the smaller number?
#quadratic equations
#odd integers
#sum of squares
A (15)
B (17)
C (19)
D (21)
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Explanation
Simple Explanation
लगातार विषम संख्याएँ (x) और (x+2) हैं। (x-2 +(x+2)2 =650) से (x=17) मिलता है। / Consecutive odd numbers are (x) and (x+2). From (x-2 +(x+2)2 =650), (x=17).
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दो लगातार धनात्मक पूर्णांकों के वर्गों का योग (365) है। छोटा पूर्णांक क्या है?
The sum of squares of two consecutive positive integers is (365). What is the smaller integer?
#quadratic equations
#word problems
#sum of squares
A (11)
B (12)
C (13)
D (14)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
छोटा पूर्णांक (x) हो तो (x-2 +(x+1)2 =365), जिससे (x=13) मिलता है। लगातार पूर्णांकों को (x) और (x+1) लिखें। / If the smaller integer is (x), then (x-2 +(x+1)2 =365), giving (x=13). Write consecutive integers as (x) and (x+1).
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दो संख्याओं का योग (22) है और उनके वर्गों का योग (250) है। बड़ी संख्या क्या है?
The sum of two numbers is (22) and the sum of their squares is (250). What is the larger number?
#quadratic-equations
#word-problems
#sum-of-squares
A (15)
B (7)
C (11)
D (13)
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Explanation
Simple Explanation
यदि एक संख्या (x) है, तो दूसरी (22-x) होगी। (x-2 +(22-x)2 =250) से संख्याएँ (15) और (7) हैं। / If one number is (x), the other is (22-x). From (x-2 +(22-x)2 =250), the numbers are (15) and (7).
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दो धनात्मक संख्याओं के वर्गों का योग (130) है और उनमें अंतर (2) है। बड़ी संख्या क्या है?
The sum of squares of two positive numbers is (130) and their difference is (2). What is the larger number?
#quadratic-equations
#word-problems
#sum-of-squares
A (9)
B (7)
C (11)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
यदि छोटी संख्या (x) है, तो बड़ी (x+2) है। (x-2 +(x+2)2 =130) से (x=7), इसलिए बड़ी संख्या (9) है। / If the smaller number is (x), the larger is (x+2). From (x-2 +(x+2)2 =130), (x=7), so the larger number is (9).
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समीकरण \(6x^2+7x+2=0\) में मूलों के वर्गों का योग क्या है?
What is the sum of squares of the roots of \(6x^2+7x+2=0\)?
#quadratic-equations
#roots
#squares-sum
#expert
A \( \frac{25}{36} \)
B \( \frac{49}{36} \)
C \( \frac{1}{36} \)
D \( \frac{13}{18} \)
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Correct Answer
A. \( \frac{25}{36} \)
Explanation
Simple Explanation
(\alpha-2 +\beta-2 =\(\alpha+\beta\)2 -2\alpha\beta) होता है। यहाँ (\left\(-\frac{7}{6}\right\)2 -2\cdot\frac{1}{3}=\frac{25}{36})। / (\alpha-2 +\beta-2 =\(\alpha+\beta\)2 -2\alpha\beta). Here (\left\(-\frac{7}{6}\right\)2 -2\cdot\frac{1}{3}=\frac{25}{36}).
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समीकरण \(4x^2+8x+3=0\) में मूलों के वर्गों का योग क्या है?
What is the sum of squares of the roots of \(4x^2+8x+3=0\)?
#quadratic-equations
#roots
#squares-sum
#expert
A \( \frac{5}{2} \)
B (4)
C \( \frac{3}{4} \)
D \( \frac{13}{4} \)
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Correct Answer
A. \( \frac{5}{2} \)
Explanation
Simple Explanation
(\alpha-2 +\beta-2 =\(\alpha+\beta\)2 -2\alpha\beta) होता है। यहाँ ((-2)2 -2\cdot\frac{3}{4}=\frac{5}{2})। / (\alpha-2 +\beta-2 =\(\alpha+\beta\)2 -2\alpha\beta). Here ((-2)2 -2\cdot\frac{3}{4}=\frac{5}{2}).
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समीकरण \(5x^2+6x+1=0\) में मूलों के वर्गों का योग क्या है?
What is the sum of squares of the roots of \(5x^2+6x+1=0\)?
#quadratic-equations
#roots
#squares-sum
#expert
A \( \frac{26}{25} \)
B \( \frac{36}{25} \)
C \( \frac{16}{25} \)
D \( \frac{24}{25} \)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \( \frac{26}{25} \)
Explanation
Simple Explanation
(\alpha-2 +\beta-2 =\(\alpha+\beta\)2 -2\alpha\beta) होता है। यहाँ (\left\(-\frac{6}{5}\right\)2 -2\cdot\frac{1}{5}=\frac{26}{25})। / (\alpha-2 +\beta-2 =\(\alpha+\beta\)2 -2\alpha\beta). Here (\left\(-\frac{6}{5}\right\)2 -2\cdot\frac{1}{5}=\frac{26}{25}).
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समीकरण \(3x^2+8x+4=0\) में मूलों के वर्गों का योग क्या है?
What is the sum of squares of the roots of \(3x^2+8x+4=0\)?
#quadratic-equations
#roots
#squares-sum
#hard
A \( \frac{40}{9} \)
B \( \frac{64}{9} \)
C \( \frac{16}{9} \)
D \( \frac{28}{9} \)
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Correct Answer
A. \( \frac{40}{9} \)
Explanation
Simple Explanation
यदि मूल \(\alpha,\beta\) हैं, तो (\alpha-2 +\beta-2 =\(\alpha+\beta\)2 -2\alpha\beta)। यहाँ (\left\(-\frac{8}{3}\right\)2 -2\cdot\frac{4}{3}=\frac{40}{9})। / If the roots are \(\alpha,\beta\), then (\alpha-2 +\beta-2 =\(\alpha+\beta\)2 -2\alpha\beta). Here (\left\(-\frac{8}{3}\right\)2 -2\cdot\frac{4}{3}=\frac{40}{9}).
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समीकरण \(2x^2+7x+3=0\) में मूलों के वर्गों का योग क्या है?
What is the sum of squares of the roots of \(2x^2+7x+3=0\)?
#quadratic-equations
#roots
#squares-sum
#hard
A \( \frac{37}{4} \)
B \( \frac{49}{4} \)
C \( \frac{13}{4} \)
D \( \frac{31}{4} \)
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Correct Answer
A. \( \frac{37}{4} \)
Explanation
Simple Explanation
यदि मूल \(\alpha,\beta\) हैं, तो (\alpha-2 +\beta-2 =\(\alpha+\beta\)2 -2\alpha\beta)। यहाँ (\left\(-\frac{7}{2}\right\)2 -2\cdot\frac{3}{2}=\frac{37}{4})। / If the roots are \(\alpha,\beta\), then (\alpha-2 +\beta-2 =\(\alpha+\beta\)2 -2\alpha\beta). Here (\left\(-\frac{7}{2}\right\)2 -2\cdot\frac{3}{2}=\frac{37}{4}).
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मैरीआन की मूर्तियाँ सार्वजनिक चौकों में लगाने का सबसे उपयुक्त कारण क्या था?
What was the most suitable reason for placing statues of Marianne in public squares?
#marianne
#public squares
#republic
#national identity
A नागरिकों को राष्ट्रीय गणराज्य से जोड़ना / To connect citizens with the national republic
B राजाओं की निजी पूजा बढ़ाना / To increase private worship of kings
C ग्रामीण जीवन को समाप्त करना / To end rural life
D विदेशी सैनिकों को डराना / To frighten foreign soldiers
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Correct Answer
A. नागरिकों को राष्ट्रीय गणराज्य से जोड़ना / To connect citizens with the national republic
Step 1
Concept
सार्वजनिक चौक जनता के रोजमर्रा के जीवन का हिस्सा थे। / Public squares were part of everyday civic life.
Step 2
Why this answer is correct
वहाँ मैरीआन की मूर्ति लोगों को राष्ट्र की याद दिलाती थी। / Marianne’s statues reminded people of the republic and nation.
Step 3
Exam Tip
दृश्य प्रतीक राष्ट्रवाद को जनसामान्य तक पहुँचाते थे। / Visual symbols helped nationalism reach ordinary citizens.
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राष्ट्रीय प्रतीकों को सार्वजनिक चौकों में लगाने का मुख्य उद्देश्य क्या था?
What was the main purpose of placing national symbols in public squares?
#public-squares
#national-symbols
#civic-identity
A लोगों को साझा राष्ट्र की याद दिलाना / To remind people of the shared nation
B बाजार मूल्य तय करना / To fix market prices
C निजी महलों की शोभा बढ़ाना / To decorate private palaces
D विदेशी सैनिकों की गिनती करना / To count foreign soldiers
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Correct Answer
A. लोगों को साझा राष्ट्र की याद दिलाना / To remind people of the shared nation
Step 1
Concept
सार्वजनिक चौक सामान्य जनता के मिलने के स्थान थे। / Public squares were meeting places for ordinary people.
Step 2
Why this answer is correct
वहां रखे प्रतीक राष्ट्र की पहचान को बार-बार सामने लाते थे। / Symbols placed there repeatedly presented national identity.
Step 3
Exam Tip
इससे नागरिकों में साझा स्मृति और निष्ठा बनती थी। / This built shared memory and loyalty among citizens.
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मैरिआन की प्रतिमाएँ सार्वजनिक चौकों में क्यों रखी गईं?
Why were statues of Marianne placed in public squares?
#marianne
#statues
#public squares
#national symbol
A लोगों को राष्ट्रीय प्रतीक से परिचित कराने के लिए / To familiarise people with the national symbol
B किसानों से कर वसूलने के लिए / To collect tax from peasants
C राजमहल सजाने के लिए / To decorate royal palaces
D विदेशी व्यापार रोकने के लिए / To stop foreign trade
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Correct Answer
A. लोगों को राष्ट्रीय प्रतीक से परिचित कराने के लिए / To familiarise people with the national symbol
Step 1
Concept
सार्वजनिक चौक लोगों के मिलने की जगह थे। / Public squares were places where people gathered.
Step 2
Why this answer is correct
वहाँ प्रतिमा लगाने से राष्ट्रीय प्रतीक आम लोगों तक पहुँचा। / Placing statues there took the national symbol to common people.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में इसे राष्ट्रवाद के प्रसार का साधन लिखें। / In exams write this as a way of spreading nationalism.
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मैरिआन की प्रतिमाएँ सार्वजनिक चौकों में क्यों लगाई गईं?
Why were statues of Marianne placed in public squares?
#marianne
#statues
#public squares
#national symbol
A लोगों को राष्ट्रीय प्रतीक से परिचित कराने के लिए / To familiarise people with the national symbol
B व्यापारिक कर बढ़ाने के लिए / To increase trade taxes
C किसानों को सेना में भेजने के लिए / To send peasants into the army
D राजमहल सजाने के लिए / To decorate royal palaces
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Correct Answer
A. लोगों को राष्ट्रीय प्रतीक से परिचित कराने के लिए / To familiarise people with the national symbol
Step 1
Concept
सार्वजनिक चौक लोगों के मिलने के स्थान थे। / Public squares were places where people gathered.
Step 2
Why this answer is correct
वहाँ प्रतिमाएँ लगाकर राष्ट्र की छवि को आम लोगों तक पहुँचाया गया। / Statues there brought the image of the nation to common people.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में इसे जनजागरण का माध्यम लिखें। / In exams write this as a method of public awareness.
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तीन संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^5\times3^2\times5\), \(2^3\times3^4\times7\) और \(2^4\times3\times11\) हैं। उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
The prime factorisations of three numbers are \(2^5\times3^2\times5\), \(2^3\times3^4\times7\), and \(2^4\times3\times11\). What will be their HCF?
#real-numbers
#hcf
#prime-factorisation
A \(2^3\times3\)
B \(2^5\times3^4\times5\times7\times11\)
C \(2^3\times3^2\)
D \(2^4\times3\times5\)
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Correct Answer
A. \(2^3\times3\)
Step 1
Concept
तीनों के महत्तम समापवर्तक में वही अभाज्य आते हैं जो तीनों में समान हों। / HCF of three numbers includes only primes common to all three.
Step 2
Why this answer is correct
(2) और (3) तीनों में हैं, छोटी घातें \(2^3\) और (3) हैं। / (2) and (3) are common, with smallest powers \(2^3\) and (3).
Step 3
Exam Tip
जो अभाज्य सभी में नहीं है, उसे महत्तम समापवर्तक में न लें। / Do not include a prime that is not present in every number.
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तीन संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^3\times3^4\times13\), \(2^5\times3^2\times5^2\) और \(2^2\times3^5\times7\) हैं। उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
The prime factorisations of three numbers are \(2^3\times3^4\times13\), \(2^5\times3^2\times5^2\), and \(2^2\times3^5\times7\). What will be their LCM?
#real-numbers
#lcm
#prime-powers
A \(2^5\times3^5\times5^2\times7\times13\)
B \(2^2\times3^2\)
C \(2^3\times3^4\times5\times13\)
D \(2^5\times3^4\times5^2\times7\)
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Correct Answer
A. \(2^5\times3^5\times5^2\times7\times13\)
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य में हर उपस्थित अभाज्य की सबसे बड़ी घात ली जाती है। / LCM takes the highest power of every prime present.
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें \(2^5\), \(3^5\), \(5^2\), (7) और (13) हैं। / The highest powers are \(2^5\), \(3^5\), \(5^2\), (7), and (13).
Step 3
Exam Tip
जो अभाज्य केवल एक संख्या में हो, उसे भी शामिल करना जरूरी है। / A prime appearing in only one number must also be included.
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दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^6\times3^2\times5^3\times7\) और \(2^4\times3^5\times5\times11\) हैं। उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
The prime factorisations of two numbers are \(2^6\times3^2\times5^3\times7\) and \(2^4\times3^5\times5\times11\). What will be their HCF?
#real-numbers
#hcf
#prime-factorisation
A \(2^4\times3^2\times5\)
B \(2^6\times3^5\times5^3\times7\times11\)
C \(2^4\times3^5\times5\)
D \(2^6\times3^2\times5^3\)
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Correct Answer
A. \(2^4\times3^2\times5\)
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंड लिए जाते हैं। / HCF uses only common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
समान अभाज्य (2), (3) और (5) हैं, जिनकी छोटी घातें \(2^4\), \(3^2\) और (5) हैं। / The common primes are (2), (3), and (5), with smaller powers \(2^4\), \(3^2\), and (5).
Step 3
Exam Tip
हर अभाज्य आधार की छोटी घात अलग-अलग चुनें। / Choose the smaller power for each prime base separately.
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तीन संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^4\times3^2\times5\), \(2^2\times3^3\times7\) और \(2^5\times3\times11\) हैं। उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
The prime factorisations of three numbers are \(2^4\times3^2\times5\), \(2^2\times3^3\times7\), and \(2^5\times3\times11\). What will be their HCF?
#real-numbers
#hcf
#prime-factorisation
A \(2^2\times3\)
B \(2^5\times3^3\times5\times7\times11\)
C \(2^2\times3^2\)
D \(2^4\times3\times5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times3\)
Step 1
Concept
तीनों के महत्तम समापवर्तक में वही अभाज्य आएँगे जो तीनों में समान हों। / HCF of three numbers includes only primes common to all three.
Step 2
Why this answer is correct
(2) और (3) तीनों में हैं, छोटी घातें \(2^2\) और (3) हैं। / (2) and (3) are common, with smallest powers \(2^2\) and (3).
Step 3
Exam Tip
जो अभाज्य सभी में नहीं है, उसे महत्तम समापवर्तक में न लें। / Do not include a prime that is not present in every number.
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तीन संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^4\times3^2\times7\), \(2^2\times3^4\times5\) और \(2^5\times3\times11\) हैं। उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
The prime factorisations of three numbers are \(2^4\times3^2\times7\), \(2^2\times3^4\times5\), and \(2^5\times3\times11\). What will be their LCM?
#real-numbers
#lcm
#prime-powers
A \(2^5\times3^4\times5\times7\times11\)
B \(2^2\times3\times5\)
C \(2^4\times3^2\times7\times11\)
D \(2^5\times3^2\times5\times7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^5\times3^4\times5\times7\times11\)
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य में हर उपस्थित अभाज्य की सबसे बड़ी घात ली जाती है। / LCM uses the highest power of every prime present.
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें \(2^5\), \(3^4\), (5), (7) और (11) हैं। / The highest powers are \(2^5\), \(3^4\), (5), (7), and (11).
Step 3
Exam Tip
जो अभाज्य केवल एक संख्या में हो, उसे भी शामिल करें। / Include a prime even if it occurs in only one number.
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दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^5\times3^3\times5^2\) और \(2^3\times3^5\times5\times11\) हैं। उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
The prime factorisations of two numbers are \(2^5\times3^3\times5^2\) and \(2^3\times3^5\times5\times11\). What will be their HCF?
#real-numbers
#hcf
#prime-factorisation
A \(2^3\times3^3\times5\)
B \(2^5\times3^5\times5^2\times11\)
C \(2^3\times3^5\times5\)
D \(2^5\times3^3\times5^2\)
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Correct Answer
A. \(2^3\times3^3\times5\)
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंड आते हैं। / HCF contains only common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
समान अभाज्य (2), (3) और (5) हैं, जिनकी छोटी घातें \(2^3\), \(3^3\) और (5) हैं। / The common primes are (2), (3), and (5), with smaller powers \(2^3\), \(3^3\), and (5).
Step 3
Exam Tip
हर अभाज्य आधार की छोटी घात अलग-अलग चुनें। / Choose the smaller power for each prime base separately.
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तीन संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^3\times3^2\times11\), \(2^5\times3\times5\) और \(2^2\times3^4\times7\) हैं। इनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
The prime factorisations of three numbers are \(2^3\times3^2\times11\), \(2^5\times3\times5\), and \(2^2\times3^4\times7\). What will be their LCM?
#real-numbers
#lcm
#prime-powers
A \(2^5\times3^4\times5\times7\times11\)
B \(2^2\times3\times5\)
C \(2^3\times3^2\times7\times11\)
D \(2^5\times3^2\times5\times11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^5\times3^4\times5\times7\times11\)
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की सबसे बड़ी घात ली जाती है। / LCM uses the highest power of every prime factor present.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ बड़ी घातें \(2^5\), \(3^4\), (5), (7) और (11) हैं। / The highest powers are \(2^5\), \(3^4\), (5), (7), and (11).
Step 3
Exam Tip
जो अभाज्य केवल एक संख्या में हो, उसे भी लघुत्तम समापवर्त्य में अवश्य रखें। / Include a prime even if it appears in only one number.
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यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^6\times3^4\times5\) और \(2^4\times3^2\times5^3\times7\) हैं, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
If the prime factorisations of two numbers are \(2^6\times3^4\times5\) and \(2^4\times3^2\times5^3\times7\), what will be their HCF?
#real-numbers
#hcf
#prime-factorisation
A \(2^4\times3^2\times5\)
B \(2^6\times3^4\times5^3\times7\)
C \(2^4\times3^4\times5\)
D \(2^6\times3^2\times5^3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^4\times3^2\times5\)
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंड लिए जाते हैं। / HCF uses only common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
समान अभाज्य (2), (3) और (5) हैं, जिनकी छोटी घातें \(2^4\), \(3^2\) और (5) हैं। / The common primes are (2), (3), and (5), with smaller powers \(2^4\), \(3^2\), and (5).
Step 3
Exam Tip
घातों वाले प्रश्न में हर आधार की छोटी घात अलग-अलग चुनें। / In exponent questions, choose the smaller power for each base separately.
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यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^7\times3^2\times11\) और \(2^5\times3^4\times5\) हैं, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
If the prime factorisations of two numbers are \(2^7\times3^2\times11\) and \(2^5\times3^4\times5\), what will be their HCF?
#real-numbers
#hcf
#prime-factorisation
A \(2^7\times3^4\times5\times11\)
B \(2^5\times3^2\)
C \(2^5\times3^4\)
D \(2^7\times3^2\)
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Correct Answer
B. \(2^5\times3^2\)
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंड आते हैं। / HCF contains only the common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
समान अभाज्य (2) और (3) हैं, जिनकी छोटी घातें \(2^5\) और \(3^2\) हैं। / The common primes are (2) and (3), with smaller powers \(2^5\) and \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक में केवल छोटी घातें लेना सबसे सुरक्षित तरीका है। / For HCF, always take the smaller powers.
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यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^6\times3\times5^2\) और \(2^4\times3^3\times5\times11\) हैं, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
If the prime factorisations of two numbers are \(2^6\times3\times5^2\) and \(2^4\times3^3\times5\times11\), what will be their HCF?
#real-numbers
#hcf
#prime-factorisation
A \(2^6\times3^3\times5^2\times11\)
B \(2^4\times3\times5\)
C \(2^4\times3^3\times5\)
D \(2^6\times3\times5^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(2^4\times3\times5\)
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंड लिए जाते हैं। / HCF includes only the common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
समान गुणनखंड (2), (3) और (5) हैं, जिनकी छोटी घातें \(2^4\), (3) और (5) हैं। / The common primes are (2), (3), and (5), with smaller powers \(2^4\), (3), and (5).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक में हमेशा छोटी घात चुनें। / For HCF, always choose the smaller power.
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यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^5\times3^2\times5\) और \(2^3\times3^4\times7\) हैं, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
If the prime factorisations of two numbers are \(2^5\times3^2\times5\) and \(2^3\times3^4\times7\), what will be their HCF?
#real-numbers
#hcf
#prime-factorisation
A \(2^5\times3^4\times5\times7\)
B \(2^3\times3^2\)
C \(2^3\times3^4\)
D \(2^5\times3^2\)
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Correct Answer
B. \(2^3\times3^2\)
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंड लिए जाते हैं। / HCF uses only the common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
समान गुणनखंड (2) और (3) हैं, छोटी घातें \(2^3\) और \(3^2\) हैं, इसलिए उत्तर \(2^3\times3^2\) है। / The common primes are (2) and (3), and the smaller powers are \(2^3\) and \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक निकालते समय छोटी घात चुनें। / For HCF, always choose the smaller power of each common prime.
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किसी संख्या (N) का अभाज्य गुणनखंड रूप \(2^4\times3^2\times5\) है। (N) और \(2^3\times3^5\times7\) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
A number (N) has prime factorisation \(2^4\times3^2\times5\). What is the HCF of (N) and \(2^3\times3^5\times7\)?
#real-numbers
#hcf
#prime-powers
A \(2^3\times3^2\)
B \(2^4\times3^5\times5\times7\)
C \(2^3\times3^5\)
D \(2^4\times3^2\)
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Correct Answer
A. \(2^3\times3^2\)
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंड शामिल होते हैं। / HCF includes only common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
समान गुणनखंड (2) और (3) हैं, छोटी घातें \(2^3\) और \(3^2\) हैं। / The common primes are (2) and (3), with smaller powers \(2^3\) and \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
जो अभाज्य केवल एक संख्या में हो, उसे महत्तम समापवर्तक में न लिखें। / A prime appearing in only one number is not written in HCF.
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दो संख्याएँ (180) और (252) हैं। इनके महत्तम समापवर्तक को अभाज्य गुणनखंड रूप में लिखने पर क्या मिलेगा?
Two numbers are (180) and (252). What is their HCF in prime factor form?
#real-numbers
#hcf
#prime-factor-form
A \(2^2\times3^2\)
B \(2\times3^2\times5\)
C \(2^2\times3^2\times5\times7\)
D \(3^2\times5\times7\)
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Correct Answer
A. \(2^2\times3^2\)
Step 1
Concept
पहले दोनों संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में लिखें। / Write both numbers in prime factor form.
Step 2
Why this answer is correct
\(180=2^2\times3^2\times5\) और \(252=2^2\times3^2\times7\), इसलिए समान छोटी घातें \(2^2\times3^2\) हैं। / \(180=2^2\times3^2\times5\) and \(252=2^2\times3^2\times7\), so the common smaller powers give \(2^2\times3^2\).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक में (5) या (7) जैसे असमान गुणनखंड न लें। / Do not include non-common factors like (5) or (7) in HCF.
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तीन संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^4\times3\times5^2\), \(2^2\times3^3\times5\) और \(2^3\times3^2\times7\) हैं। इनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
The prime factorisations of three numbers are \(2^4\times3\times5^2\), \(2^2\times3^3\times5\), and \(2^3\times3^2\times7\). What is their LCM?
#real-numbers
#lcm
#prime-powers
A \(2^4\times3^3\times5^2\times7\)
B \(2^2\times3\times5\)
C \(2^3\times3^2\times5^2\)
D \(2^4\times3^2\times5\times7\)
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Correct Answer
A. \(2^4\times3^3\times5^2\times7\)
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की सबसे बड़ी घात ली जाती है। / For LCM, take the highest power of every prime factor present.
Step 2
Why this answer is correct
सबसे बड़ी घातें \(2^4\), \(3^3\), \(5^2\) और (7) हैं। / The highest powers are \(2^4\), \(3^3\), \(5^2\), and (7).
Step 3
Exam Tip
किसी भी अभाज्य गुणनखंड को छोड़ना सबसे सामान्य गलती होती है। / Do not miss a prime factor that appears in only one number.
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यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^3\times3^2\times5\) और \(2^2\times3^3\times7\) हैं, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
If the prime factorisations of two numbers are \(2^3\times3^2\times5\) and \(2^2\times3^3\times7\), what is their HCF?
#real-numbers
#hcf
#prime-factorisation
A \(2^2\times3^2=36\)
B \(2^3\times3^3=216\)
C \(2^2\times3^3=108\)
D \(2^3\times3^2\times5\times7=2520\)
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Correct Answer
A. \(2^2\times3^2=36\)
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंड लिए जाते हैं। / For HCF, take only the common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
समान गुणनखंड (2) और (3) हैं, जिनकी छोटी घातें \(2^2\) और \(3^2\) हैं, इसलिए मान \(4\times9=36\) है। / The common factors are (2) and (3), and the smaller powers are \(2^2\) and \(3^2\), so the HCF is (36).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में महत्तम समापवर्तक के लिए छोटी घात चुनना याद रखें। / In exams, remember that HCF uses the minimum powers of common primes.
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यदि \(A=2^3\times 3^2\times 11\) और \(B=2^5\times 3\times 5\times 11^2\), तो उनके लघुत्तम समापवर्त्य में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है?
If \(A=2^3\times 3^2\times 11\) and \(B=2^5\times 3\times 5\times 11^2\), how many distinct prime factors are there in their LCM?
#lcm
#distinct prime factors
#real numbers
A (2)
B (3)
C (4)
D (5)
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Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य में दोनों संख्याओं में आने वाली सभी अभाज्य संख्याएँ शामिल होती हैं। / LCM includes every prime factor appearing in either number.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ अभाज्य संख्याएँ (2), (3), (5), और (11) हैं। इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या (4) है। / The primes are (2), (3), (5), and (11). So there are (4) distinct prime factors.
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग गुणनखंड गिनते समय घातांक को अलग से न गिनें। / While counting distinct factors, do not count powers separately.
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यदि (2160) और (3780) का अभाज्य गुणनखंडन करके महत्तम समापवर्तक निकाला जाए, तो सही मान क्या होगा?
If the HCF of (2160) and (3780) is found using prime factorisation, what is the correct value?
#hcf
#prime factorisation
#real numbers
A (180)
B (270)
C (540)
D (1080)
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Step 1
Concept
\(2160=2^4\times 3^3\times 5\) और \(3780=2^2\times 3^3\times 5\times 7\)। / \(2160=2^4\times 3^3\times 5\) and \(3780=2^2\times 3^3\times 5\times 7\).
Step 2
Why this answer is correct
महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य गुणनखंडों के छोटे घातांक लिए जाते हैं, इसलिए \(2^2\times 3^3\times 5=540\)। / For HCF, take the smaller exponents of common prime factors, so \(2^2\times 3^3\times 5=540\).
Step 3
Exam Tip
ऐसी गणना में छोटे घातांक चुनना न भूलें। / In such questions, carefully choose the smaller powers.
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अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता किससे समझी जाती है?
Which idea explains the uniqueness of prime factorisation?
#real-numbers
#fundamental-theorem
#prime-factorisation
A अंकगणित का मूल प्रमेय / Fundamental theorem of arithmetic
B द्विघात सूत्र / Quadratic formula
C शेषफल प्रमेय / Remainder theorem
D त्रिभुज क्षेत्रफल सूत्र / Triangle area formula
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Correct Answer
A. अंकगणित का मूल प्रमेय / Fundamental theorem of arithmetic
Step 1
Concept
(1) से बड़ी हर पूर्ण संख्या को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है। / Every integer greater than (1) can be written as a product of prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
यह रूप क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है, और यह बात अंकगणित के मूल प्रमेय से आती है। / This form is unique apart from order, and this comes from the fundamental theorem of arithmetic.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता को इसी प्रमेय से याद रखें। / Remember uniqueness of prime factorisation with this theorem.
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कौन सा कथन (1) और अभाज्य गुणनखंडन के बारे में सही है?
Which statement about (1) and prime factorisation is correct?
#real-numbers
#number-one
#prime-factorisation
A (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता / (1) has no prime factor
B (1) सबसे छोटी अभाज्य संख्या है / (1) is the smallest prime number
C (1) हर अभाज्य गुणनखंडन में आधार होता है / (1) is a base in every prime factorisation
D (1) की घात हमेशा (2) होती है / The exponent of (1) is always (2)
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Correct Answer
A. (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता / (1) has no prime factor
Step 1
Concept
अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक गुणनखंड होते हैं। / A prime number has exactly two positive factors.
Step 2
Why this answer is correct
(1) का केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, इसलिए वह अभाज्य नहीं है और उसका कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / (1) has only one positive factor, so it is not prime and has no prime factor.
Step 3
Exam Tip
(1) को अभाज्य मानने की गलती से बचें। / Avoid the common mistake of treating (1) as prime.
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(343) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (343)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#343
A \(7^2\)
B \(7^3\)
C \(3 \times 7^2\)
D \(49 \times 7\)
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Correct Answer
B. \(7^3\)
Step 1
Concept
(343) को \(7 \times 49\) लिखें। / Write (343) as \(7 \times 49\).
Step 2
Why this answer is correct
\(49=7^2\), इसलिए \(343=7^3\)। / Since \(49=7^2\), \(343=7^3\).
Step 3
Exam Tip
\(49 \times 7\) मान देता है, पर अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / \(49 \times 7\) gives the value, but it is not final prime factorisation.
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(1024) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (1024)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#1024
A \(2^8\)
B \(2^9\)
C \(2^{10}\)
D \(4^5\)
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Correct Answer
C. \(2^{10}\)
Step 1
Concept
(1024) को (2) की घात के रूप में पहचानें। / Recognise (1024) as a power of (2).
Step 2
Why this answer is correct
\(1024=2^{10}\) होता है। / \(1024=2^{10}\).
Step 3
Exam Tip
\(4^5\) मान के लिए सही है, पर अभाज्य गुणनखंडन में आधार (2) होना चाहिए। / \(4^5\) gives the value, but prime factorisation must use base (2).
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\(2^3 \times 3^2 \times 7^2\) में कौन सा अभाज्य गुणनखंड सबसे बड़ी घात के साथ है?
Which prime factor has the greatest exponent in \(2^3 \times 3^2 \times 7^2\)?
#real-numbers
#exponent-comparison
#prime-factorisation
A (2)
B (3)
C (7)
D (3) और (7) / (3) and (7)
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Step 1
Concept
सभी अभाज्य घातों की तुलना करें। / Compare all prime exponents.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (3), (3) की घात (2) और (7) की घात (2) है। सबसे बड़ी घात (3) है, जो (2) के साथ है। / The exponent of (2) is (3), of (3) is (2), and of (7) is (2). The greatest exponent is (3), attached to (2).
Step 3
Exam Tip
सबसे बड़ी घात देखते समय आधार और घात को अलग-अलग पढ़ें। / Read the base and exponent separately while comparing.
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(1250) का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of (1250)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#1250
A \(2 \times 5^4\)
B \(2^2 \times 5^3\)
C \(2 \times 5^3\)
D \(10 \times 5^3\)
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Correct Answer
A. \(2 \times 5^4\)
Step 1
Concept
(1250) को \(125 \times 10\) लिखें। / Write (1250) as \(125 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(125=5^3\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(1250=2 \times 5^4\)। / \(125=5^3\) and \(10=2 \times 5\), so \(1250=2 \times 5^4\).
Step 3
Exam Tip
(10) को अंतिम रूप में न रखें क्योंकि वह अभाज्य नहीं है। / Do not keep (10) in the final form because it is not prime.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4 \times 3^3\) है, तो वह किससे अवश्य विभाज्य होगी?
If a number has prime factorisation \(2^4 \times 3^3\), by which number must it be divisible?
#real-numbers
#divisibility
#prime-factorisation
A 72
B 96
C 108
D 144
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Step 1
Concept
भाजक की अभाज्य घातें दी गई संख्या की घातों से अधिक नहीं होनी चाहिए। / A divisor's prime exponents must not exceed the given number's exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(144=2^4 \times 3^2\), जो \(2^4 \times 3^3\) में पूरा मौजूद है। / \(144=2^4 \times 3^2\), which is fully contained in \(2^4 \times 3^3\).
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता में हर अभाज्य की घात अलग-अलग मिलाएं। / For divisibility, match each prime exponent separately.
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कौन सा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है?
Which option is not a prime factorisation?
#real-numbers
#not-prime-factorisation
#concept-check
A \(2^2 \times 3 \times 13\)
B \(3^2 \times 5 \times 7\)
C \(2 \times 21 \times 5\)
D \(5^2 \times 17\)
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Correct Answer
C. \(2 \times 21 \times 5\)
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। / In prime factorisation, every base must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
(21) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(21=3 \times 7\), इसलिए तीसरा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / (21) is not prime because \(21=3 \times 7\), so the third option is not prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
विकल्पों में छिपी संयुक्त संख्याएं जरूर पहचानें। / Always identify hidden composite numbers in options.
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(729) के अभाज्य गुणनखंडन में (3) की घात कितनी है?
What is the exponent of (3) in the prime factorisation of (729)?
#real-numbers
#exponent-of-3
#prime-factorisation
A 4
B 5
C 6
D 7
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Step 1
Concept
\(729=27 \times 27\) है। / \(729=27 \times 27\).
Step 2
Why this answer is correct
\(27=3^3\), इसलिए \(729=3^3 \times 3^3=3^6\)। / Since \(27=3^3\), \(729=3^3 \times 3^3=3^6\).
Step 3
Exam Tip
बड़ी घातों के लिए संख्या को पहचाने हुए घनों में तोड़ें। / For larger powers, split the number into familiar cubes.
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कौन सा अभाज्य गुणनखंडन सम संख्या को दर्शाता है?
Which prime factorisation represents an even number?
#real-numbers
#even-number
#prime-factorisation
A \(3^2 \times 5\)
B \(5 \times 11\)
C \(7^2 \times 13\)
D \(2 \times 3 \times 13\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. \(2 \times 3 \times 13\)
Step 1
Concept
सम संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में (2) अवश्य होता है। / An even number must contain (2) in its prime factorisation.
Step 2
Why this answer is correct
केवल चौथे विकल्प में (2) है, इसलिए वही सम संख्या दर्शाता है। / Only the fourth option contains (2), so it represents an even number.
Step 3
Exam Tip
समता जांचने के लिए पूरी संख्या निकालने की जरूरत नहीं होती। / You do not need to calculate the whole number to check evenness.
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कौन सा अभाज्य गुणनखंडन विषम संख्या को दर्शाता है?
Which prime factorisation represents an odd number?
#real-numbers
#odd-number
#prime-factorisation
A \(2^2 \times 3 \times 5\)
B \(3^3 \times 5\)
C \(2 \times 7^2\)
D \(2^3 \times 11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(3^3 \times 5\)
Step 1
Concept
विषम संख्या में (2) अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / An odd number does not contain (2) as a prime factor.
Step 2
Why this answer is correct
दूसरे विकल्प में (3) और (5) हैं, लेकिन (2) नहीं है, इसलिए वह विषम संख्या है। / The second option has (3) and (5), but no (2), so it is odd.
Step 3
Exam Tip
(2) की उपस्थिति संख्या को सम बना देती है। / The presence of (2) makes the number even.
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(245) का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of (245)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#245
A \(5 \times 7^2\)
B \(5^2 \times 7\)
C \(7^3\)
D \(3 \times 5 \times 7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(5 \times 7^2\)
Step 1
Concept
(245) को \(5 \times 49\) लिखें। / Write (245) as \(5 \times 49\).
Step 2
Why this answer is correct
\(49=7^2\), इसलिए \(245=5 \times 7^2\)। / Since \(49=7^2\), \(245=5 \times 7^2\).
Step 3
Exam Tip
(49) को अंतिम उत्तर में न रखें क्योंकि वह अभाज्य नहीं है। / Do not leave (49) in the final answer because it is not prime.
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