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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Medium Level 42

दो क्रमागत धनात्मक विषम संख्याओं के वर्गों का योग \(394\) है। छोटी संख्या ज्ञात कीजिए।

The sum of the squares of two consecutive positive odd numbers is \(394\). Find the smaller number.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 13

Explanation

Simple Explanation

छोटी संख्या को \(x\) मानें। अगली क्रमागत विषम संख्या \(x+2\) होगी, इसलिए \(x^2+(x+2)^2=394\)। सरल करने पर \(2x^2+4x-390=0\), अर्थात् \(x^2+2x-195=0=(x+15)(x-13)\)। अतः \(x=13\) या \(-15\); धनात्मक संख्या होने के कारण छोटी संख्या \(13\) है। परीक्षा-युक्ति: क्रमागत विषम संख्याओं का अंतर हमेशा 2 होता है, 1 नहीं। / Let the smaller number be \(x\). The next consecutive odd number is \(x+2\), so \(x^2+(x+2)^2=394\). Simplifying gives \(2x^2+4x-390=0\), or \(x^2+2x-195=0=(x+15)(x-13)\). Thus, \(x=13\) or \(-15\); since the number must be positive, the smaller number is \(13\). Exam tip: consecutive odd numbers differ by 2, not by 1.

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दो क्रमागत धनात्मक विषम संख्याओं के वर्गों का योग \(394\) है। छोटी संख्या ज्ञात कीजिए। / The sum of the squares of two consecutive positive odd numbers is \(394\). Find the smaller number.

Correct Answer: B. 13. Explanation: छोटी संख्या को \(x\) मानें। अगली क्रमागत विषम संख्या \(x+2\) होगी, इसलिए \(x^2+(x+2)^2=394\)। सरल करने पर \(2x^2+4x-390=0\), अर्थात् \(x^2+2x-195=0=(x+15)(x-13)\)। अतः \(x=13\) या \(-15\); धनात्मक संख्या होने के कारण छोटी संख्या \(13\) है। परीक्षा-युक्ति: क्रमागत विषम संख्याओं का अंतर हमेशा 2 होता है, 1 नहीं। / Let the smaller number be \(x\). The next consecutive odd number is \(x+2\), so \(x^2+(x+2)^2=394\). Simplifying gives \(2x^2+4x-390=0\), or \(x^2+2x-195=0=(x+15)(x-13)\). Thus, \(x=13\) or \(-15\); since the number must be positive, the smaller number is \(13\). Exam tip: consecutive odd numbers differ by 2, not by 1.