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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Hard Level 42

दो क्रमागत धनात्मक विषम संख्याओं के वर्गों का योग 2050 है। छोटी संख्या क्या है?

The sum of the squares of two consecutive positive odd integers is 2050. What is the smaller integer?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 31

Explanation

Simple Explanation

मान लेते हैं कि छोटी संख्या \(x\) है। तब दूसरी क्रमागत विषम संख्या \(x+2\) होगी। इसलिए \(x^2+(x+2)^2=2050\), अर्थात \(2x^2+4x-2046=0\) या \(x^2+2x-1023=0\)। इसका गुणनखंडन \((x-31)(x+33)=0\) है। धनात्मक संख्या होने के कारण \(x=31\) लिया जाएगा। अतः सही उत्तर 31 है। परीक्षा-युक्ति: क्रमागत विषम संख्याओं का अंतर 2 होता है, 1 नहीं। / Let the smaller integer be \(x\). The next consecutive odd integer is therefore \(x+2\). Thus, \(x^2+(x+2)^2=2050\), which gives \(2x^2+4x-2046=0\) or \(x^2+2x-1023=0\). Factoring, \((x-31)(x+33)=0\), so \(x=31\) or \(x=-33\). Since the integers are positive, \(x=31\). Therefore, the correct answer is 31. Exam tip: consecutive odd integers differ by 2, not by 1.

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दो क्रमागत धनात्मक विषम संख्याओं के वर्गों का योग 2050 है। छोटी संख्या क्या है? / The sum of the squares of two consecutive positive odd integers is 2050. What is the smaller integer?

Correct Answer: C. 31. Explanation: मान लेते हैं कि छोटी संख्या \(x\) है। तब दूसरी क्रमागत विषम संख्या \(x+2\) होगी। इसलिए \(x^2+(x+2)^2=2050\), अर्थात \(2x^2+4x-2046=0\) या \(x^2+2x-1023=0\)। इसका गुणनखंडन \((x-31)(x+33)=0\) है। धनात्मक संख्या होने के कारण \(x=31\) लिया जाएगा। अतः सही उत्तर 31 है। परीक्षा-युक्ति: क्रमागत विषम संख्याओं का अंतर 2 होता है, 1 नहीं। / Let the smaller integer be \(x\). The next consecutive odd integer is therefore \(x+2\). Thus, \(x^2+(x+2)^2=2050\), which gives \(2x^2+4x-2046=0\) or \(x^2+2x-1023=0\). Factoring, \((x-31)(x+33)=0\), so \(x=31\) or \(x=-33\). Since the integers are positive, \(x=31\). Therefore, the correct answer is 31. Exam tip: consecutive odd integers differ by 2, not by 1.