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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Hard Level 42

दो धनात्मक संख्याओं का योग 80 है और उनके वर्गों का योग 3232 है। छोटी संख्या ज्ञात कीजिए।

The sum of two positive numbers is 80, and the sum of their squares is 3232. Find the smaller number.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 36

Explanation

Simple Explanation

मान लें कि संख्याएँ \(x\) और \(80-x\) हैं। तब \(x^2+(80-x)^2=3232\), जिससे \(2x^2-160x+3168=0\) या \(x^2-80x+1584=0\) प्राप्त होता है। इसका गुणनखंडन \((x-36)(x-44)=0\) है, इसलिए संख्याएँ 36 और 44 हैं तथा छोटी संख्या 36 है। 44 बड़ी संख्या है, इसलिए वह सही विकल्प नहीं है। परीक्षा-युक्ति: योग और वर्गों का योग दिए होने पर \(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\) का उपयोग करके भी संख्याओं का गुणनफल शीघ्र निकाला जा सकता है। / Let the numbers be \(x\) and \(80-x\). Then \(x^2+(80-x)^2=3232\), which gives \(2x^2-160x+3168=0\), or \(x^2-80x+1584=0\). Factoring, \((x-36)(x-44)=0\), so the numbers are 36 and 44. Therefore, the smaller number is 36; 44 is the larger number, not the required answer. Exam tip: When the sum and the sum of squares are given, use \(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\) to find the product quickly.

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दो धनात्मक संख्याओं का योग 80 है और उनके वर्गों का योग 3232 है। छोटी संख्या ज्ञात कीजिए। / The sum of two positive numbers is 80, and the sum of their squares is 3232. Find the smaller number.

Correct Answer: B. 36. Explanation: मान लें कि संख्याएँ \(x\) और \(80-x\) हैं। तब \(x^2+(80-x)^2=3232\), जिससे \(2x^2-160x+3168=0\) या \(x^2-80x+1584=0\) प्राप्त होता है। इसका गुणनखंडन \((x-36)(x-44)=0\) है, इसलिए संख्याएँ 36 और 44 हैं तथा छोटी संख्या 36 है। 44 बड़ी संख्या है, इसलिए वह सही विकल्प नहीं है। परीक्षा-युक्ति: योग और वर्गों का योग दिए होने पर \(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\) का उपयोग करके भी संख्याओं का गुणनफल शीघ्र निकाला जा सकता है। / Let the numbers be \(x\) and \(80-x\). Then \(x^2+(80-x)^2=3232\), which gives \(2x^2-160x+3168=0\), or \(x^2-80x+1584=0\). Factoring, \((x-36)(x-44)=0\), so the numbers are 36 and 44. Therefore, the smaller number is 36; 44 is the larger number, not the required answer. Exam tip: When the sum and the sum of squares are given, use \(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\) to find the product quickly.