The sum of the squares of two consecutive positive odd numbers is 650. What is the smaller number?दो क्रमागत धनात्मक विषम संख्याओं के वर्गों का योग 650 है। छोटी संख्या क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1717
Let the smaller number be \(x\). Consecutive odd numbers differ by 2, so the numbers are \(x\) and \(x+2\). Thus, \(x^2+(x+2)^2=650\), which gives \(x^2+2x-323=0\). Factoring gives \((x-17)(x+19)=0\), so \(x=17\) or \(x=-19\). Since the numbers are positive, \(x=17\) is valid. The nearby distractor 19 would give the pair 19 and 21, whose squared sum is 802, not 650. Exam tip: Always verify the selected number with the next odd number in the original condition.मान लें छोटी संख्या \(x\) है। क्रमागत विषम संख्याएँ \(x\) और \(x+2\) होंगी। इसलिए \(x^2+(x+2)^2=650\), अर्थात \(x^2+2x-323=0\)। इसका गुणनखंडन \((x-17)(x+19)=0\) है, इसलिए \(x=17\) या \(x=-19\)। धनात्मक संख्या होने के कारण \(x=17\) सही है। विकल्प 19 लेने पर संख्याएँ 19 और 21 होंगी, जिनके वर्गों का योग 802 है। परीक्षा-युक्ति: उत्तर चुनने के बाद उसके अगले विषम संख्या के साथ वर्गों का योग जाँच लें।
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