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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Hard Level 40

दो क्रमागत धनात्मक विषम संख्याओं के वर्गों का योग 650 है। छोटी संख्या क्या है?

The sum of the squares of two consecutive positive odd numbers is 650. What is the smaller number?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 17

Explanation

Simple Explanation

मान लें छोटी संख्या \(x\) है। क्रमागत विषम संख्याएँ \(x\) और \(x+2\) होंगी। इसलिए \(x^2+(x+2)^2=650\), अर्थात \(x^2+2x-323=0\)। इसका गुणनखंडन \((x-17)(x+19)=0\) है, इसलिए \(x=17\) या \(x=-19\)। धनात्मक संख्या होने के कारण \(x=17\) सही है। विकल्प 19 लेने पर संख्याएँ 19 और 21 होंगी, जिनके वर्गों का योग 802 है। परीक्षा-युक्ति: उत्तर चुनने के बाद उसके अगले विषम संख्या के साथ वर्गों का योग जाँच लें। / Let the smaller number be \(x\). Consecutive odd numbers differ by 2, so the numbers are \(x\) and \(x+2\). Thus, \(x^2+(x+2)^2=650\), which gives \(x^2+2x-323=0\). Factoring gives \((x-17)(x+19)=0\), so \(x=17\) or \(x=-19\). Since the numbers are positive, \(x=17\) is valid. The nearby distractor 19 would give the pair 19 and 21, whose squared sum is 802, not 650. Exam tip: Always verify the selected number with the next odd number in the original condition.

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दो क्रमागत धनात्मक विषम संख्याओं के वर्गों का योग 650 है। छोटी संख्या क्या है? / The sum of the squares of two consecutive positive odd numbers is 650. What is the smaller number?

Correct Answer: B. 17. Explanation: मान लें छोटी संख्या \(x\) है। क्रमागत विषम संख्याएँ \(x\) और \(x+2\) होंगी। इसलिए \(x^2+(x+2)^2=650\), अर्थात \(x^2+2x-323=0\)। इसका गुणनखंडन \((x-17)(x+19)=0\) है, इसलिए \(x=17\) या \(x=-19\)। धनात्मक संख्या होने के कारण \(x=17\) सही है। विकल्प 19 लेने पर संख्याएँ 19 और 21 होंगी, जिनके वर्गों का योग 802 है। परीक्षा-युक्ति: उत्तर चुनने के बाद उसके अगले विषम संख्या के साथ वर्गों का योग जाँच लें। / Let the smaller number be \(x\). Consecutive odd numbers differ by 2, so the numbers are \(x\) and \(x+2\). Thus, \(x^2+(x+2)^2=650\), which gives \(x^2+2x-323=0\). Factoring gives \((x-17)(x+19)=0\), so \(x=17\) or \(x=-19\). Since the numbers are positive, \(x=17\) is valid. The nearby distractor 19 would give the pair 19 and 21, whose squared sum is 802, not 650. Exam tip: Always verify the selected number with the next odd number in the original condition.