The sum of two positive numbers is 65 and the sum of their squares is 2125. What is the smaller number?दो धनात्मक संख्याओं का योग 65 है और उनके वर्गों का योग 2125 है। छोटी संख्या क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 3030
Let the smaller positive number be x. Then the other number is 65−x. The condition on the squares gives x²+(65−x)²=2125. Expanding, x²+4225−130x+x²=2125, so 2x²−130x+2100=0. Dividing by 2 gives x²−65x+1050=0. This factors as (x−30)(x−35)=0, so the two numbers are 30 and 35. Since x was defined as the smaller number, x=30 and option B is correct. A check confirms that 30+35=65 and 30²+35²=900+1225=2125. Option C is the larger number, while options A and D do not form a pair satisfying both given conditions.छोटी धनात्मक संख्या को x मानते हैं। तब दूसरी संख्या 65−x होगी। वर्गों के योग की शर्त से x²+(65−x)²=2125 प्राप्त होता है। विस्तार करने पर x²+4225−130x+x²=2125, इसलिए 2x²−130x+2100=0 मिलता है। 2 से भाग देने पर x²−65x+1050=0 प्राप्त होता है। इसका गुणनखंडन (x−30)(x−35)=0 है, इसलिए दोनों संख्याएँ 30 और 35 हैं। चूँकि x को छोटी संख्या माना गया था, इसलिए x=30 और विकल्प B सही है। जाँच करने पर 30+35=65 तथा 30²+35²=900+1225=2125 मिलता है। विकल्प C बड़ी संख्या 35 है, जबकि विकल्प A और D से दी गई दोनों शर्तें एक साथ पूरी नहीं होतीं।
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