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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Hard Level 41

दो क्रमागत विषम धनात्मक संख्याओं के वर्गों का योग 1570 है। छोटी संख्या क्या है?

The sum of the squares of two consecutive odd positive integers is 1570. What is the smaller integer?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 27

Explanation

Simple Explanation

मान लें कि छोटी संख्या \(x\) है। तब अगली विषम संख्या \(x+2\) होगी। इसलिए \(x^2+(x+2)^2=1570\), अर्थात \(2x^2+4x-1566=0\) या \(x^2+2x-783=0\)। इसका गुणनखंडन \((x-27)(x+29)=0\) है, इसलिए \(x=27\) या \(-29\)। धनात्मक संख्या होने के कारण छोटी संख्या 27 है। जाँच: \(27^2+29^2=729+841=1570\)। परीक्षा-युक्ति: क्रमागत विषम संख्याओं का अंतर हमेशा 2 रखें। / Let the smaller integer be \(x\). The next consecutive odd integer is \(x+2\). Thus, \(x^2+(x+2)^2=1570\), which gives \(2x^2+4x-1566=0\) or \(x^2+2x-783=0\). Factoring, \((x-27)(x+29)=0\), so \(x=27\) or \(-29\). Since the integers are positive, the smaller one is 27. Check: \(27^2+29^2=729+841=1570\). Exam tip: consecutive odd integers always differ by 2.

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दो क्रमागत विषम धनात्मक संख्याओं के वर्गों का योग 1570 है। छोटी संख्या क्या है? / The sum of the squares of two consecutive odd positive integers is 1570. What is the smaller integer?

Correct Answer: C. 27. Explanation: मान लें कि छोटी संख्या \(x\) है। तब अगली विषम संख्या \(x+2\) होगी। इसलिए \(x^2+(x+2)^2=1570\), अर्थात \(2x^2+4x-1566=0\) या \(x^2+2x-783=0\)। इसका गुणनखंडन \((x-27)(x+29)=0\) है, इसलिए \(x=27\) या \(-29\)। धनात्मक संख्या होने के कारण छोटी संख्या 27 है। जाँच: \(27^2+29^2=729+841=1570\)। परीक्षा-युक्ति: क्रमागत विषम संख्याओं का अंतर हमेशा 2 रखें। / Let the smaller integer be \(x\). The next consecutive odd integer is \(x+2\). Thus, \(x^2+(x+2)^2=1570\), which gives \(2x^2+4x-1566=0\) or \(x^2+2x-783=0\). Factoring, \((x-27)(x+29)=0\), so \(x=27\) or \(-29\). Since the integers are positive, the smaller one is 27. Check: \(27^2+29^2=729+841=1570\). Exam tip: consecutive odd integers always differ by 2.