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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Expert Level 42

दो धनात्मक संख्याओं का अंतर 9 है और उनके वर्गों का योग 521 है। छोटी संख्या क्या है?

The difference between two positive numbers is 9, and the sum of their squares is 521. What is the smaller number?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 11

Explanation

Simple Explanation

छोटी संख्या को \(x\) मानें, तो बड़ी संख्या \(x+9\) होगी। अतः \(x^2+(x+9)^2=521\), जिससे \(2x^2+18x-440=0\) या \(x^2+9x-220=0\) प्राप्त होता है। इसका गुणनखंडन \((x-11)(x+20)=0\) है। चूँकि संख्याएँ धनात्मक हैं, \(x=11\) होगा। इसलिए सही उत्तर B है। जाँच के लिए \(11^2+20^2=121+400=521\) करें; विकल्प 10 के लिए योग 461 आता है। / Let the smaller number be \(x\); then the larger number is \(x+9\). Thus, \(x^2+(x+9)^2=521\), which gives \(2x^2+18x-440=0\), or \(x^2+9x-220=0\). Factoring gives \((x-11)(x+20)=0\). Since the numbers are positive, \(x=11\). Therefore, option B is correct. As a quick check, \(11^2+20^2=121+400=521\); choosing 10 would give 461 instead.

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दो धनात्मक संख्याओं का अंतर 9 है और उनके वर्गों का योग 521 है। छोटी संख्या क्या है? / The difference between two positive numbers is 9, and the sum of their squares is 521. What is the smaller number?

Correct Answer: B. 11. Explanation: छोटी संख्या को \(x\) मानें, तो बड़ी संख्या \(x+9\) होगी। अतः \(x^2+(x+9)^2=521\), जिससे \(2x^2+18x-440=0\) या \(x^2+9x-220=0\) प्राप्त होता है। इसका गुणनखंडन \((x-11)(x+20)=0\) है। चूँकि संख्याएँ धनात्मक हैं, \(x=11\) होगा। इसलिए सही उत्तर B है। जाँच के लिए \(11^2+20^2=121+400=521\) करें; विकल्प 10 के लिए योग 461 आता है। / Let the smaller number be \(x\); then the larger number is \(x+9\). Thus, \(x^2+(x+9)^2=521\), which gives \(2x^2+18x-440=0\), or \(x^2+9x-220=0\). Factoring gives \((x-11)(x+20)=0\). Since the numbers are positive, \(x=11\). Therefore, option B is correct. As a quick check, \(11^2+20^2=121+400=521\); choosing 10 would give 461 instead.