The difference between two positive numbers is 9, and the sum of their squares is 521. What is the smaller number?दो धनात्मक संख्याओं का अंतर 9 है और उनके वर्गों का योग 521 है। छोटी संख्या क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1111
Let the smaller number be \(x\); then the larger number is \(x+9\). Thus, \(x^2+(x+9)^2=521\), which gives \(2x^2+18x-440=0\), or \(x^2+9x-220=0\). Factoring gives \((x-11)(x+20)=0\). Since the numbers are positive, \(x=11\). Therefore, option B is correct. As a quick check, \(11^2+20^2=121+400=521\); choosing 10 would give 461 instead.छोटी संख्या को \(x\) मानें, तो बड़ी संख्या \(x+9\) होगी। अतः \(x^2+(x+9)^2=521\), जिससे \(2x^2+18x-440=0\) या \(x^2+9x-220=0\) प्राप्त होता है। इसका गुणनखंडन \((x-11)(x+20)=0\) है। चूँकि संख्याएँ धनात्मक हैं, \(x=11\) होगा। इसलिए सही उत्तर B है। जाँच के लिए \(11^2+20^2=121+400=521\) करें; विकल्प 10 के लिए योग 461 आता है।
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