100 results found for "minimum addition" in Class 10.
If the minimum value of (p(x)=x-2-2x+k) is (3), what is (k)?
A. (4)
(x-2-2x+k=(x-1)2+k-1), इसलिए न्यूनतम मान (k-1) है। (k-1=3) से (k=4)। / (x-2-2x+k=(x-1)2+k-1), so the minimum value is (k-1). From (k-1=3), (k=4).
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What is the minimum value of (p(x)=x-2+14x+53)?
B. (4)
(x-2+14x+53=(x+7)2+4), इसलिए न्यूनतम मान (4) है। वर्ग पद कभी ऋणात्मक नहीं होता। / (x-2+14x+53=(x+7)2+4), so the minimum value is (4). A square term is never negative.
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At which (x) does (p(x)=x-2-12x+40) attain its minimum value?
C. (x=6)
(x-2-12x+40=(x-6)2+4), इसलिए न्यूनतम (x=6) पर आता है। वर्ग पूर्ण करना उपयोगी तरीका है। / (x-2-12x+40=(x-6)2+4), so the minimum occurs at (x=6). Completing the square is useful.
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What is the minimum value of (p(x)=x-2+10x+29)?
B. (4)
(x-2+10x+29=(x+5)2+4), इसलिए न्यूनतम मान (4) है। वर्ग पद कभी ऋणात्मक नहीं होता। / (x-2+10x+29=(x+5)2+4), so the minimum value is (4). A square term is never negative.
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At which (x) does (p(x)=x-2-8x+17) attain its minimum value?
C. (x=4)
(x-2-8x+17=(x-4)2+1), इसलिए न्यूनतम (x=4) पर आता है। वर्ग पूर्ण करना उपयोगी तरीका है। / (x-2-8x+17=(x-4)2+1), so the minimum occurs at (x=4). Completing the square is useful.
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What is the minimum value of (p(x)=x-2-6x+10)?
A. (1)
(x-2-6x+10=(x-3)2+1), इसलिए न्यूनतम मान (1) है। वर्ग पद कभी ऋणात्मक नहीं होता। / (x-2-6x+10=(x-3)2+1), so the minimum value is (1). A square term is never negative.
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At which (x) does (p(x)=x-2+4x+5) attain its minimum value?
B. (x=-2)
(x-2+4x+5=(x+2)2+1), इसलिए न्यूनतम (x=-2) पर आता है। वर्ग पूर्ण करना उपयोगी तरीका है। / (x-2+4x+5=(x+2)2+1), so the minimum occurs at (x=-2). Completing the square is useful.
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If a polynomial cuts the (x)-axis at eight distinct points, what is the minimum possible degree?
C. (8)
आठ अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (8) होनी चाहिए। टिप: अलग शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For eight distinct real zeroes, the degree must be at least (8). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
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If a polynomial cuts the (x)-axis at seven distinct points, what is the minimum possible degree?
C. (7)
सात अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (7) होनी चाहिए। टिप: अलग शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For seven distinct real zeroes, the degree must be at least (7). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
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If a polynomial cuts the (x)-axis at six distinct points, what is the minimum possible degree?
C. (6)
छह अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (6) होनी चाहिए। टिप: अलग शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For six distinct real zeroes, the degree must be at least (6). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
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If a polynomial cuts the (x)-axis at four distinct points, what is the minimum possible degree?
C. (4)
चार अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (4) होनी चाहिए। टिप: अलग शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For four distinct real zeroes, the degree must be at least (4). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
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C. (3)
तीन अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (3) होनी चाहिए। टिप: अलग शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For three distinct real zeroes, the degree must be at least (3). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
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If \(\frac{x}{540}\) has a terminating decimal expansion, what factor must (x) contain at minimum?
B. (27)
\(540=2^2\cdot 3^3\cdot 5\) है। / \(540=2^2\cdot 3^3\cdot 5\).
सांत दशमलव के लिए सरलतम हर से \(3^3\) पूरी तरह कटना चाहिए। इसलिए (x) में (27) अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, \(3^3\) must cancel completely from the denominator. So (x) must contain (27).
(2) और (5) रह सकते हैं, पर (3) नहीं। / (2) and (5) may remain, but (3) must not.
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If \(\frac{m}{735}\) has a terminating decimal expansion, what factor must (m) contain at minimum?
C. (147)
\(735=3\cdot 5\cdot 7^2\) है। / \(735=3\cdot 5\cdot 7^2\).
सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में (3) और \(7^2\) नहीं बचने चाहिए। इसलिए (m) में \(3\cdot 7^2=147\) अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, (3) and \(7^2\) must not remain in the reduced denominator. So (m) must contain \(3\cdot 7^2=147\).
(5) हर में रह सकता है, पर (3) और (7) कटने चाहिए। / The factor (5) may remain, but (3) and (7) must cancel.
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Why do saturated hydrocarbons generally not undergo addition reactions?
A. क्योंकि उनमें दोहरा या तिहरा बंध नहीं होताBecause they do not have double or triple bonds
योगात्मक अभिक्रिया के लिए असंतृप्त बंध उपयोगी होता है। / An unsaturated bond is useful for addition reaction.
संतृप्त हाइड्रोकार्बन में केवल एकल बंध होते हैं। / Saturated hydrocarbons have only single bonds.
इसलिए वे सामान्यतः योगात्मक अभिक्रिया नहीं करते। / Therefore they generally do not undergo addition reactions.
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A graph cuts the (x)-axis three times. What can be the minimum possible degree of that polynomial?
A. (3)
किसी बहुपद के वास्तविक शून्यकों की संख्या उसकी डिग्री से अधिक नहीं हो सकती। तीन कटान के लिए न्यूनतम डिग्री (3) है। / The number of real zeroes cannot exceed the degree of the polynomial. Three crossings need minimum degree (3).
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D. (5)
पाँच अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (5) होनी चाहिए। टिप: शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For five distinct real zeroes the degree must be at least (5). Tip: the number of zeroes cannot exceed the degree.
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D. (4)
चार अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (4) होना चाहिए। टिप: शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For four distinct real zeroes, the degree must be at least (4). Tip: the number of zeroes cannot exceed the degree.
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B. (273)
सरलतम हर से (3), (7) और (13) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 7\cdot 13=273\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors (3), (7), and (13) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(3\cdot 7\cdot 13=273\). Factors (2) and (5) may remain.
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B. (1539)
सरलतम हर से \(3^4\) और (19) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(81\cdot 19=1539\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors \(3^4\) and (19) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(81\cdot 19=1539\). Factors (2) and (5) may remain.
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B. (621)
सरलतम हर से \(3^3\) और (23) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(27\cdot 23=621\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors \(3^3\) and (23) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(27\cdot 23=621\). Factors (2) and (5) may remain.
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B. (\max(r,s))
\(10^k=2^k5^k\) बनाने के लिए दोनों घातें कम से कम बड़ी घात तक पहुँचनी चाहिए। इसलिए न्यूनतम (k=\max(r,s)) है। / To form \(10^k=2^k5^k\), both powers must reach at least the larger exponent. Therefore the minimum (k=\max(r,s)).
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A. (153)
सरलतम हर से \(3^2\) और (17) हटने चाहिए, इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3^2\cdot 17=153\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors \(3^2\) and (17) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(3^2\cdot 17=153\). Factors (2) and (5) may remain.
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B. (57)
हर में (2), (5), (3), और (19) हैं। / The denominator contains (2), (5), (3), and (19).
सांत दशमलव के लिए (3) और (19) कटने चाहिए। इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 19=57\) है। / For a terminating decimal, (3) and (19) must cancel. So the minimum factor is \(3\cdot 19=57\).
केवल (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / Only (2) and (5) may remain in the denominator.
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C. (231)
\(2310=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11\) है। / \(2310=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11\).
सांत दशमलव के लिए (3), (7), और (11) हर से कटने चाहिए। इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 7\cdot 11=231\) है। / For a terminating decimal, (3), (7), and (11) must cancel from the denominator. So the minimum factor is \(3\cdot 7\cdot 11=231\).
(2) और (5) रह सकते हैं, पर अन्य अभाज्य गुणनखंड नहीं। / (2) and (5) may remain, but other prime factors must not.
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B. (3)
हर \(2^2\cdot 5^3\) है। / The denominator is \(2^2\cdot 5^3\).
\(10^k=2^k\cdot 5^k\) बनाने के लिए दोनों घात बराबर करनी होती हैं। बड़ी घात (3) है, इसलिए (k=3)। / Since \(10^k=2^k\cdot 5^k\), the powers must become equal. The larger power is (3), so (k=3).
\(10^k\) बनाते समय दोनों अभाज्य घातों को समान करने का विचार रखें। / To form \(10^k\), make the powers of (2) and (5) equal.
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A. \(3^2\)
\(180=2^2\cdot 3^2\cdot 5\) है। / \(180=2^2\cdot 3^2\cdot 5\).
सांत दशमलव के लिए सरलतम रूप में हर से \(3^2\) पूरी तरह कटना चाहिए। इसलिए (n) में \(3^2\) अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, \(3^2\) must cancel completely from the denominator. So (n) must contain \(3^2\).
हर के (2) और (5) नहीं, बल्कि अन्य अभाज्य गुणनखंडों को हटाना जरूरी होता है। / Focus on removing denominator primes other than (2) and (5).
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A. 1954 और 19551954 and 1955
भारत रत्न 1954 में शुरू हुआ और 1955 में मरणोपरांत सम्मान की अनुमति जोड़ी गई। परीक्षा में दोनों नियम संबंधी वर्ष अलग याद रखें। / Bharat Ratna was instituted in 1954 and posthumous awards were allowed from 1955. Remember these two rule related years separately.
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The addition of Brahmacharya to the Jain five great vows is associated with which Tirthankara?
C. महावीरMahavira
महावीर ने पार्श्वनाथ की चार व्रत परंपरा में ब्रह्मचर्य को प्रमुख रूप से जोड़ा माना जाता है। परीक्षा में तेईसवें और चौबीसवें तीर्थंकर का अंतर याद रखें। / Mahavira is considered to have added Brahmacharya prominently to Parshvanatha's four-vow tradition. For exams, remember the difference between the 23rd and 24th Tirthankaras.
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D. पार्श्वनाथParshvanatha
पार्श्वनाथ से चार व्रत जोड़े जाते हैं जबकि महावीर ने ब्रह्मचर्य को अलग महाव्रत बनाया। परीक्षा में जैन व्रतों का विकास याद रखें। / Four vows are linked with Parshvanatha while Mahavira made Brahmacharya a separate great vow. For exams, remember development of Jain vows.
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What important addition was made to Sanchi Stupa during the Shunga period?
A. तोरण और वेदिकाGateways and railings
शुंग काल में सांची में तोरण और वेदिका जैसी संरचनाएं जोड़ी गईं। परीक्षा में स्तूप विकास को अलग-अलग कालों से जोड़ें। / During the Shunga period, gateways and railings were added at Sanchi. For exams, link stupa development with different periods.
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Why is addition of fluid to sperms useful in semen?
A. यह शुक्राणुओं को गति और पोषण में सहायता देता हैIt helps sperms in movement and nourishment
शुक्राणुओं को मादा जनन मार्ग में आगे बढ़ना होता है। / Sperms must move through the female reproductive tract.
तरल पदार्थ उन्हें चलने का माध्यम देता है। / Fluid gives them a medium for movement.
यह उन्हें कुछ पोषण और सुरक्षा भी दे सकता है। / It can also provide some nourishment and protection.
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The slow addition of acid to water is related to which energy change?
A. ऊष्मा निकलती हैHeat is released
अम्ल को पानी में मिलाने पर ऊष्मा निकलती है। / Heat is released when acid is added to water.
ऊष्मा निकलना ऊष्माक्षेपी प्रक्रिया है। / Release of heat makes it an exothermic process.
इसलिए धीरे धीरे मिलाना सुरक्षित होता है। / Therefore slow addition is safer.
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Removal of hydrogen and addition of hydrogen are linked with which processes?
A. ऑक्सीकरण और अपचयनOxidation and reduction
हाइड्रोजन हटना ऑक्सीकरण माना जाता है। / Removal of hydrogen is considered oxidation.
हाइड्रोजन जुड़ना अपचयन माना जाता है। / Addition of hydrogen is considered reduction.
इसलिए क्रम ऑक्सीकरण और अपचयन है। / Therefore the order is oxidation and reduction.
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Removal of hydrogen and addition of hydrogen are respectively linked with which processes?
A. ऑक्सीकरण और अपचयनOxidation and reduction
हाइड्रोजन हटना ऑक्सीकरण माना जाता है। / Removal of hydrogen is considered oxidation.
हाइड्रोजन जुड़ना अपचयन माना जाता है। / Addition of hydrogen is considered reduction.
इसलिए सही क्रम ऑक्सीकरण और अपचयन है। / Therefore the correct order is oxidation and reduction.
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What is the correct order of processes for removal of hydrogen and addition of hydrogen?
D. ऑक्सीकरण और अपचयनOxidation and reduction
हाइड्रोजन हटना ऑक्सीकरण माना जाता है। / Removal of hydrogen is considered oxidation.
हाइड्रोजन जुड़ना अपचयन माना जाता है। / Addition of hydrogen is considered reduction.
इसलिए सही क्रम ऑक्सीकरण और अपचयन है। / Therefore the correct order is oxidation and reduction.
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What is the correct order of processes for removal of hydrogen and addition of hydrogen?
D. ऑक्सीकरण और अपचयनOxidation and reduction
हाइड्रोजन हटना ऑक्सीकरण माना जाता है। / Removal of hydrogen is considered oxidation.
हाइड्रोजन जुड़ना अपचयन माना जाता है। / Addition of hydrogen is considered reduction.
इसलिए सही क्रम ऑक्सीकरण और अपचयन है। / Therefore the correct order is oxidation and reduction.
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Removal of hydrogen and addition of hydrogen are respectively linked with which processes?
A. ऑक्सीकरण और अपचयनOxidation and reduction
हाइड्रोजन हटना ऑक्सीकरण माना जाता है। / Removal of hydrogen is considered oxidation.
हाइड्रोजन जुड़ना अपचयन माना जाता है। / Addition of hydrogen is considered reduction.
इसलिए क्रम ऑक्सीकरण और अपचयन होगा। / Therefore the order is oxidation and reduction.
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The addition of hydrogen to vegetable oil in the presence of nickel catalyst is related to what?
A. हाइड्रोजनीकरणHydrogenation
वनस्पति तेल असंतृप्त हो सकता है। / Vegetable oil can be unsaturated.
निकेल की उपस्थिति में हाइड्रोजन जोड़ने पर यह अधिक संतृप्त बनता है। / Adding hydrogen in the presence of nickel makes it more saturated.
इस प्रक्रिया को हाइड्रोजनीकरण कहा जाता है। / This process is called hydrogenation.
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A. (3773)
सरलतम हर से \(7^3\) और (11) हटने चाहिए इसलिए \(n=7^3\cdot 11=3773\) होगा। न्यूनतम मान में (2) और (5) को काटना जरूरी नहीं है। / The factors \(7^3\) and (11) must be removed from the reduced denominator, so \(n=7^3\cdot 11=3773\). For the least value, do not cancel (2) and (5).
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C. (2601)
सांत दशमलव के लिए \(3^2\) और \(17^2\) पूरी तरह कटने चाहिए इसलिए (n=2601) होगा। न्यूनतम मान में केवल (2) और (5) के अलावा गुणनखंड काटें। / For termination, \(3^2\) and \(17^2\) must cancel completely, so (n=2601). For the least value, cancel only the factors other than (2) and (5).
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C. (441)
सांत दशमलव के लिए \(3^2\) और \(7^2\) पूरी तरह कटने चाहिए इसलिए (n=441) होगा। न्यूनतम मान में केवल (2) और (5) के अलावा गुणनखंड काटें। / For termination, \(3^2\) and \(7^2\) must cancel completely, so (n=441). For the least value, cancel only the factors other than (2) and (5).
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C. (1053)
सांत दशमलव के लिए \(3^4\) और (13) पूरी तरह कटने चाहिए, इसलिए \(n=3^4\cdot 13=1053\)। न्यूनतम मान में केवल अनचाहे अभाज्य गुणनखंड काटें। / For a terminating decimal, \(3^4\) and (13) must cancel completely, so \(n=3^4\cdot 13=1053\). For the least value, cancel only the unwanted prime factors.
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C. (297)
सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में केवल (2) और (5) रहने चाहिए। / For a terminating decimal, the reduced denominator must contain only (2) and (5).
हर में \(3^3\) और (11) हटाने होंगे, इसलिए \(n=3^3\cdot 11=297\) न्यूनतम है। / The factors \(3^3\) and (11) must be cancelled, so the least (n) is \(3^3\cdot 11=297\).
सबसे छोटा मान पूछे तो केवल अनचाहे अभाज्य गुणनखंड काटिए। / For the smallest value, cancel only the unwanted prime factors.
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C. (63)
सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में केवल (2) और (5) बचने चाहिए। / For a terminating decimal, the reduced denominator must contain only (2) and (5).
हर में \(3^2\) और (7) अतिरिक्त अभाज्य गुणनखंड हैं, इसलिए (n) में \(3^2\cdot 7=63\) अवश्य होना चाहिए। / The denominator has extra prime factors \(3^2\) and (7), so (n) must contain \(3^2\cdot 7=63\).
सबसे छोटा मान पूछे जाने पर केवल अनचाहे अभाज्य गुणनखंडों को काटिए। / When the smallest value is asked, cancel only the unwanted prime factors.
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C. (13)
हर में (2), (5), और (13) हैं। / The denominator contains (2), (5), and (13).
सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में (13) नहीं बचना चाहिए। इसलिए (a) में (13) का गुणनखंड अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, (13) must not remain in the reduced denominator. So (a) must contain the factor (13).
(2) और (5) रह सकते हैं, पर अन्य अभाज्य गुणनखंड कटने चाहिए। / Powers of (2) and (5) may remain, but other prime factors must cancel.
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If a number gives quotient 23 when divided by 143, what is the least possible value of that number?
A. 3289
संख्या \(143\times23+r\) होगी। / The number is \(143\times23+r\).
सबसे छोटे मान के लिए शेषफल 0 होगा, इसलिए संख्या \(143\times23=3289\) है। / For the least value, the remainder is 0, so the number is \(143\times23=3289\).
न्यूनतम मान वाले प्रश्न में शेषफल शून्य लेना सबसे साफ तरीका है। / In least-value questions, taking the remainder as zero is the clearest method.
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If a number gives quotient 19 when divided by 118, what is the least possible value of that number?
B. 2242
संख्या \(118\times19+r\) होगी। / The number is \(118\times19+r\).
सबसे छोटे मान के लिए शेषफल 0 लें, इसलिए संख्या \(118\times19=2242\) है। / For the least value, take remainder 0, so the number is \(118\times19=2242\).
न्यूनतम मान के प्रश्न में शेषफल शून्य रखना सबसे सीधा तरीका है। / For least value questions, using remainder zero is the most direct method.
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If a number gives quotient 28 when divided by 91, what is the least possible value of that number?
A. 2548
संख्या \(91\times28+r\) होगी। / The number is \(91\times28+r\).
सबसे छोटे मान के लिए शेषफल 0 होगा, इसलिए संख्या \(91\times28=2548\) है। / For the least value, the remainder is 0, so the number is \(91\times28=2548\).
न्यूनतम मान वाले प्रश्न में शेषफल शून्य लेने से उत्तर तुरंत मिलता है। / In minimum value questions, taking remainder zero gives the answer quickly.
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If a number gives quotient 18 when divided by 57, what is the least possible value of that number?
B. 1026
संख्या \(57\times18+r\) होगी। / The number is \(57\times18+r\).
सबसे छोटे मान के लिए (r=0), इसलिए संख्या \(57\times18=1026\) है। / For the least value, (r=0), so the number is \(57\times18=1026\).
न्यूनतम मान में शेषफल हमेशा शून्य मानकर शुरू करें। / For a minimum value, start with remainder zero.
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If a number gives quotient 19 when divided by 46, what is the least possible value of that number?
B. 874
संख्या \(46\times19+r\) होगी। / The number is \(46\times19+r\).
सबसे छोटे मान के लिए शेषफल 0 लें, इसलिए संख्या \(46\times19=874\) है। / For the least value, take remainder 0, so the number is \(46\times19=874\).
न्यूनतम मान में शेषफल शून्य लेना सबसे सुरक्षित तरीका है। / For minimum value questions, taking remainder zero is the safest method.
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If a number gives quotient 31 when divided by 21, what is the least possible value of that number?
B. 651
संख्या \(=21\times31+r\), जहाँ \(0\le r<21\)। / Number \(=21\times31+r\), where \(0\le r<21\).
सबसे छोटे मान के लिए (r=0), इसलिए संख्या \(21\times31=651\) है। / For the least value, take (r=0), so the number is \(21\times31=651\).
सबसे छोटा मान निकालते समय शेषफल शून्य लें। / For the least possible number, use remainder zero.
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The first (5) terms of an AP are (3,7,11,15,19). What is their sum?
A. (55)
सीधे जोड़ने पर (3+7+11+15+19=55)। छोटे (n) में सीधा जोड़ भी उपयोगी है। / Adding directly (3+7+11+15+19=55). For small (n), direct addition is useful too.
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B. (-4)
सभी पदों में समान संख्या जोड़ने से सार्व अंतर नहीं बदलता। मूल (d=20-24=-4) है, इसलिए नया (d=-4) ही रहेगा। / Adding the same number to all terms does not change the common difference. The original (d=20-24=-4), so the new (d) remains (-4).
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What is the simplified form of \( \sqrt{29}+\sqrt{29}+\sqrt{29}+\sqrt{29} \) on the number line?
B. \(4\sqrt{29}\)
समान मूलों को जोड़ने पर \( \sqrt{29}+\sqrt{29}+\sqrt{29}+\sqrt{29}=4\sqrt{29} \) होता है। मूल के अंदर संख्याएँ सीधे नहीं जोड़ी जातीं। / Adding like radicals gives \( \sqrt{29}+\sqrt{29}+\sqrt{29}+\sqrt{29}=4\sqrt{29} \). Do not add the numbers inside radicals directly.
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What is the simplified form of \( \sqrt{19}+\sqrt{19}+\sqrt{19} \) on the number line?
B. \(3\sqrt{19}\)
समान मूलों को जोड़ने पर \( \sqrt{19}+\sqrt{19}+\sqrt{19}=3\sqrt{19} \) होता है। मूल के अंदर संख्याएँ सीधे नहीं जोड़ी जातीं। / Adding like radicals gives \( \sqrt{19}+\sqrt{19}+\sqrt{19}=3\sqrt{19} \). Do not add the numbers inside radicals directly.
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What is the simplified form of \( \sqrt{12}+\sqrt{27} \) on the number line?
B. \(5\sqrt{3}\)
\( \sqrt{12}=2\sqrt{3} \) और \( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \), इसलिए योग \(5\sqrt{3}\) है। पहले मूलों को सरल करें। / \( \sqrt{12}=2\sqrt{3} \) and \( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \), so the sum is \(5\sqrt{3}\). Simplify the radicals first.
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Which value is \( \frac{7}{10} \) unit to the right of \( -\frac{5}{4} \)?
A. \( -\frac{11}{20} \)
दाईं ओर \( -\frac{5}{4}+\frac{7}{10}=-\frac{11}{20} \) मिलता है। भिन्नों में समान हर बनाकर जोड़ें। / Moving right gives \( -\frac{5}{4}+\frac{7}{10}=-\frac{11}{20} \). Use a common denominator to add fractions.
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What is the simplified form of \( \sqrt{2}+\sqrt{8} \) on the number line?
A. \(3\sqrt{2}\)
\( \sqrt{8}=2\sqrt{2} \), इसलिए \( \sqrt{2}+\sqrt{8}=3\sqrt{2} \)। समान मूलों को ही जोड़ा जाता है। / \( \sqrt{8}=2\sqrt{2} \), so \( \sqrt{2}+\sqrt{8}=3\sqrt{2} \). Only like radicals can be added.
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What is the simplified form of \( \sqrt{13}+\sqrt{13} \) on the number line?
A. \(2\sqrt{13}\)
समान मूलों को जोड़ने पर \( \sqrt{13}+\sqrt{13}=2\sqrt{13} \) होता है। मूल के अंदर संख्याएँ सीधे नहीं जोड़ी जातीं। / Adding like radicals gives \( \sqrt{13}+\sqrt{13}=2\sqrt{13} \). Do not add the numbers inside the radicals directly.
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If (P) is at \( \sqrt{49}+\sqrt{16} \) on the number line, what is the coordinate of (P)?
A. (11)
\( \sqrt{49}=7 \) और \( \sqrt{16}=4 \), इसलिए योग (11) है। पहले अलग-अलग वर्गमूल निकालें। / \( \sqrt{49}=7 \) and \( \sqrt{16}=4 \), so the sum is (11). Find each square root first.
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Which value is \( \frac{5}{6} \) unit to the right of \( -\frac{3}{4} \) on the number line?
A. \( \frac{1}{12}\)
दाईं ओर \( -\frac{3}{4}+\frac{5}{6}=\frac{1}{12}\) मिलता है। भिन्नों में समान हर बनाकर जोड़ें। / Moving right gives \( -\frac{3}{4}+\frac{5}{6}=\frac{1}{12}\). Use a common denominator to add fractions.
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On the number line, in which interval will \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) lie?
A. ((3,4))
\(\sqrt{2}\approx1.414\) और \(\sqrt{3}\approx1.732\), इसलिए योग लगभग (3.146) है। योग के लिए अनुमानित मान जोड़ें। / \(\sqrt{2}\approx1.414\) and \(\sqrt{3}\approx1.732\), so the sum is about (3.146). Add approximate values for sums.
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Between which two integers will \(2+\sqrt{5}\) lie on the number line?
C. (4) और (5)(4) and (5)
\(\sqrt{5}\approx2.24\), इसलिए \(2+\sqrt{5}\approx4.24\) है। यह (4) और (5) के बीच आता है। / \(\sqrt{5}\approx2.24\), so \(2+\sqrt{5}\approx4.24\). It lies between (4) and (5).
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Which point is reached by moving (3) units to the right from (2) on the number line?
A. (5)
(2) से दाईं ओर (3) इकाई चलने पर (2+3=5) मिलता है। दाईं ओर जाने पर मान बढ़ता है। / Moving (3) units right from (2) gives (2+3=5). The value increases when moving right.
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Which point is reached by moving (5) units to the right from (0) on the number line?
A. (5)
दाईं ओर (5) इकाई चलने से (0+5=5) मिलता है। दाईं ओर चलना जोड़ने जैसा है। / Moving (5) units right gives (0+5=5). Moving right is like addition.
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What is the degree of the sum of (p(x)=6x-5-4x-2+1) and (q(x)=-6x-5+3x-4+x-9)?
C. (4)
\(x^5\) के पद कट जाते हैं और सबसे बड़ी बची घात (4) है। जोड़ के बाद बहुपद की घात फिर से जांचें। / The \(x^5\)-terms cancel and the highest remaining power is (4). Recheck the degree of the polynomial after addition.
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B. (4)
\(x^3\) के गुणांक (-3) और (7) हैं, इसलिए योग (4) है। समान घात के गुणांक ही जोड़ें। / The coefficients of \(x^3\) are (-3) and (7), so the sum is (4). Add only coefficients of like powers.
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What is the degree of the sum of (p(x)=5x-4-2x-2+1) and (q(x)=-5x-4+3x-3+x-6)?
C. (3)
\(x^4\) के पद कट जाते हैं और सबसे बड़ी बची घात (3) है। जोड़ के बाद घात दोबारा जांचना जरूरी है। / The \(x^4\)-terms cancel and the highest remaining power is (3). Recheck the degree after addition.
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What is the coefficient of (x) in the sum of (p(x)=4x-3-7x-2+2x-5) and (q(x)=-x-3+3x-2-6x+9)?
B. (-4)
(x) के गुणांक (2) और (-6) हैं, इसलिए योग (-4) है। समान घात के गुणांक ही जोड़ें। / The coefficients of (x) are (2) and (-6), so the sum is (-4). Add coefficients of like powers only.
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What is the degree of the sum of (p(x)=4x-4-3x-2+2) and (q(x)=-4x-4+5x-3+x-8)?
C. (3)
\(x^4\) के पद कट जाते हैं और सबसे बड़ी बची घात (3) है। जोड़ के बाद घात फिर से जांचें। / The \(x^4\)-terms cancel and the highest remaining power is (3). Recheck the degree after addition.
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What is the coefficient of \(x^2\) in the sum of (p(x)=3x-3-2x-2+5x-1) and (q(x)=-x-3+7x-2-4x+6)?
B. (5)
\(x^2\) के गुणांक (-2) और (7) हैं, जिनका योग (5) है। समान घात के गुणांक ही जोड़ें। / The coefficients of \(x^2\) are (-2) and (7), whose sum is (5). Add only coefficients of like powers.
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What is the sum of (p(x)=4x-2-9x+2) and (q(x)=3x-2+x-7)?
A. \(7x^2-8x-5\)
समान घात वाले पद जोड़ने पर \(7x^2-8x-5\) मिलता है। केवल समान पदों को ही जोड़ें। / Adding like terms gives \(7x^2-8x-5\). Add only like terms.
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What is the sum of (p(x)=3x-2-4x+1) and (q(x)=x-2+2x-5)?
A. \(4x^2-2x-4\)
समान घात वाले पद जोड़ने पर \(4x^2-2x-4\) मिलता है। केवल समान पदों को मिलाएं। / Adding like terms gives \(4x^2-2x-4\). Combine only like terms.
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What is the sum of (\(4x^2-3x+6\)+\(-x^2+7x-9\))?
A. \(,3x^2+4x-3,\)
समान पद जोड़ने पर \(4x^2-x^2=3x^2\), (-3x+7x=4x) और (6-9=-3) मिलता है। परीक्षा में like terms को अलग-अलग जोड़ें। / Adding like terms gives \(4x^2-x^2=3x^2\), (-3x+7x=4x), and (6-9=-3). In exams, add like terms separately.
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What is the sum of (\(3x^2-2x+1\)+\(x^2+5x-4\))?
A. \(,4x^2+3x-3,\)
समान पद जोड़ने पर \(3x^2+x^2=4x^2\), (-2x+5x=3x) और (1-4=-3) होता है। परीक्षा में like terms को columns में जोड़ें। / Adding like terms gives \(3x^2+x^2=4x^2\), (-2x+5x=3x), and (1-4=-3). In exams, add like terms in columns.
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What is the value of \(\dfrac{2^{10}+2^{10}}{2^9}\)?
A. (,4,)
ऊपर \(2^{10}+2^{10}=2\times 2^{10}=2^{11}\), इसलिए \(\dfrac{2^{11}}{2^9}=2^2=4\)। परीक्षा में पहले समान terms को जोड़ें फिर घात नियम लगाएं। / The numerator is \(2^{10}+2^{10}=2\times 2^{10}=2^{11}\), so \(\dfrac{2^{11}}{2^9}=2^2=4\). In exams, first combine like terms and then apply exponent laws.
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What is the simplified form of ((3x+4)+(5x-9))?
A. (8x-5)
समान पद जोड़ने पर (3x+5x=8x) और (4-9=-5) है। इसलिए उत्तर (8x-5) है। / Combining like terms gives (3x+5x=8x) and (4-9=-5). So the answer is (8x-5).
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What is the simplified form of ((2x+3)+(4x-7))?
A. (6x-4)
समान पद जोड़ने पर (2x+4x=6x) और (3-7=-4) है। इसलिए उत्तर (6x-4) है। / Combining like terms gives (2x+4x=6x) and (3-7=-4). So the answer is (6x-4).
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What is the simplified form of \(4x^3+7x^3-5x^3\)?
A. \(6x^3\)
समान पदों के गुणांक (4+7-5=6) हैं। इसलिए सरल रूप \(6x^3\) है। / The coefficients of like terms are (4+7-5=6). Thus the simplified form is \(6x^3\).
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What is the simplified form of ((x+2)+(3x-5))?
A. (4x-3)
समान पद जोड़ने पर (x+3x=4x) और (2-5=-3) है। इसलिए उत्तर (4x-3) है। / Combining like terms gives (x+3x=4x) and (2-5=-3). So the answer is (4x-3).
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What is the simplified form of \(3x^2+5x^2-2x^2\)?
A. \(6x^2\)
समान पदों के गुणांक (3+5-2=6) होते हैं। इसलिए सरल रूप \(6x^2\) है। / The coefficients of like terms are (3+5-2=6). Thus the simplified form is \(6x^2\).
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What is the value of \(\frac{5}{6}+\frac{1}{12}\)?
B. \(\frac{11}{12}\)
समान हर (12) लेने पर \(\frac{5}{6}=\frac{10}{12}\) होता है। इसलिए \(\frac{10}{12}+\frac{1}{12}=\frac{11}{12}\) है। / Using common denominator (12), \(\frac{5}{6}=\frac{10}{12}\). Hence \(\frac{10}{12}+\frac{1}{12}=\frac{11}{12}\).
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What is the simplified form of (12a+9a)?
A. (21a)
समान पदों के गुणांक जोड़े जाते हैं इसलिए (12a+9a=21a)। चर (a) नहीं बदलता। / Coefficients of like terms are added, so (12a+9a=21a). The variable (a) does not change.
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If \(a\neq0\), \(b\neq0\), and \(c\neq0\), what is the value of \(a^0+b^0+c^0\)?
C. (3)
हर अशून्य आधार की शून्य घात (1) होती है। इसलिए \(a^0+b^0+c^0=3\) है। / The zero power of every non-zero base is (1). Hence \(a^0+b^0+c^0=3\).
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What is the value of \(\frac{3}{4}+\frac{1}{8}\)?
B. \(\frac{7}{8}\)
समान हर (8) लेने पर \(\frac{3}{4}=\frac{6}{8}\) होता है। इसलिए \(\frac{6}{8}+\frac{1}{8}=\frac{7}{8}\) है। / Using common denominator (8), \(\frac{3}{4}=\frac{6}{8}\). Hence \(\frac{6}{8}+\frac{1}{8}=\frac{7}{8}\).
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What is the simplified form of (8a+6a)?
A. (14a)
समान पदों के गुणांक जोड़े जाते हैं इसलिए (8a+6a=14a)। चर (a) वैसा ही रहता है। / Coefficients of like terms are added, so (8a+6a=14a). The variable (a) stays the same.
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If \(u\neq0\) and \(v\neq0\), what is the value of \(u^0+v^0+2^0\)?
C. (3)
हर अशून्य आधार की शून्य घात (1) होती है। इसलिए \(u^0+v^0+2^0=3\) है। / The zero power of every non-zero base is (1). Hence \(u^0+v^0+2^0=3\).
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What is the simplified form of (3a+5a)?
A. (8a)
समान पदों के गुणांक जोड़े जाते हैं इसलिए (3a+5a=8a)। समान चर और समान घात वाले पद ही सीधे जुड़ते हैं। / Coefficients of like terms are added, so (3a+5a=8a). Only terms with the same variable and same exponent combine directly.
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What is the simplified form of \(\sqrt{27}+\sqrt{75}-\sqrt{12}\)?
A. \(6\sqrt{3}\)
\(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) और \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) है। इसलिए मान \(6\sqrt{3}\) है। / \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) and \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\). Hence the value is \(6\sqrt{3}\).
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A. \(3\sqrt{3}\)
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), इसलिए \(\sqrt{3}+\sqrt{12}=3\sqrt{3}\) है। परीक्षा में मूलों को जोड़ने से पहले समान मूल बनाएं। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), so \(\sqrt{3}+\sqrt{12}=3\sqrt{3}\). In exams make radicals like terms before adding.
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Which option is equal to \(\sqrt{50}-\sqrt{32}+\sqrt{2}\)?
A. \(2\sqrt{2}\)
\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) और \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\), इसलिए मान \(2\sqrt{2}\) है। परीक्षा में चिन्हों को सावधानी से रखें। / \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) and \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\), so the value is \(2\sqrt{2}\). In exams handle signs carefully.
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Which expression is not a rational number?
A. \(\sqrt{20}+\sqrt{45}\)
\(\sqrt{20}+\sqrt{45}=2\sqrt{5}+3\sqrt{5}=5\sqrt{5}\), जो अपरिमेय है। परीक्षा में योग को गुणन जैसा न मानें। / \(\sqrt{20}+\sqrt{45}=2\sqrt{5}+3\sqrt{5}=5\sqrt{5}\), which is irrational. In exams do not treat addition like multiplication.
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Which option is the simplified form of \(\sqrt{5}+\sqrt{20}+\sqrt{45}+\sqrt{80}\)?
A. \(12\sqrt{5}\)
ये पद \(\sqrt{5}+2\sqrt{5}+3\sqrt{5}+4\sqrt{5}\) बनते हैं। कुल \(10\sqrt{5}\) नहीं बल्कि \(10\sqrt{5}\) है, विकल्पों को ध्यान से जाँचें। / The terms become \(\sqrt{5}+2\sqrt{5}+3\sqrt{5}+4\sqrt{5}\). The total is \(10\sqrt{5}\), so check the options carefully.
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Which option is the simplified form of \(\sqrt{12}+\sqrt{27}+\sqrt{75}-\sqrt{48}\)?
A. \(6\sqrt{3}\)
यह \(2\sqrt{3}+3\sqrt{3}+5\sqrt{3}-4\sqrt{3}=6\sqrt{3}\) है। समान जड़ वाले पद जोड़ें। / It is \(2\sqrt{3}+3\sqrt{3}+5\sqrt{3}-4\sqrt{3}=6\sqrt{3}\). Add like radical terms.
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Which option is the simplified form of \(2\sqrt{12}-3\sqrt{27}+\sqrt{75}\)?
A. (0)
यह \(4\sqrt{3}-9\sqrt{3}+5\sqrt{3}=0\) बनता है। पहले सभी जड़ों को समान रूप में बदलें। / It becomes \(4\sqrt{3}-9\sqrt{3}+5\sqrt{3}=0\). First convert all roots to like radical form.
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Which option is the simplified form of \(\sqrt{243}+\sqrt{147}-\sqrt{75}\)?
A. \(11\sqrt{3}\)
\(\sqrt{243}=9\sqrt{3}\), \(\sqrt{147}=7\sqrt{3}\) और \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) है। परिणाम \(11\sqrt{3}\) है। / \(\sqrt{243}=9\sqrt{3}\), \(\sqrt{147}=7\sqrt{3}\), and \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\). The result is \(11\sqrt{3}\).
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Which option is the simplified form of \(\sqrt{3}+\sqrt{27}+\sqrt{75}\)?
A. \(9\sqrt{3}\)
\(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) और \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) है। कुल \(9\sqrt{3}\) मिलता है। / \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) and \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\). The total is \(9\sqrt{3}\).
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Which option is the simplified form of \(\sqrt{242}+\sqrt{128}-\sqrt{72}\)?
A. \(13\sqrt{2}\)
\(\sqrt{242}=11\sqrt{2}\), \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\) और \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\) है। परिणाम \(13\sqrt{2}\) है। / \(\sqrt{242}=11\sqrt{2}\), \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\), and \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\). The result is \(13\sqrt{2}\).
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Which option correctly describes the nature of \(\frac{2}{5}+\sqrt{17}\)?
A. अपरिमेय संख्याIrrational number
\(\frac{2}{5}\) परिमेय है और \(\sqrt{17}\) अपरिमेय है। उनका योग अपरिमेय होता है। / \(\frac{2}{5}\) is rational and \(\sqrt{17}\) is irrational. Their sum is irrational.
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