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Subjects
Class 10 Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Medium Level 27

निम्न में से कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}+\sqrt{27}+\sqrt{75}\) का सरल रूप है?

Which option is the simplified form of \(\sqrt{3}+\sqrt{27}+\sqrt{75}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(9\sqrt{3}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot3}=3\sqrt{3}\) और \(\sqrt{75}=\sqrt{25\cdot3}=5\sqrt{3}\)। इसलिए \(\sqrt{3}+\sqrt{27}+\sqrt{75}=\sqrt{3}+3\sqrt{3}+5\sqrt{3}=(1+3+5)\sqrt{3}=9\sqrt{3}\)। विकल्प B (\(\sqrt{105}\)) गलत है क्योंकि अलग-अलग घनरहित पदों को एक ही द्विघातांतर्गत जोड़कर नहीं जोड़ा जा सकता जब तक उनके अंदर के भाग समान न हों। विकल्प C और D अंकगणितीय भूल हैं (1+3+5 का जोड़ 8 या 6 नहीं होता)। परीक्षा-सुझाव: रैडिकल्स को सरलीकृत करने के लिए अंदर से पूर्ण वर्ग निकालें और केवल उसी तरह के (like) पदों को जोड़ें। / Compute square factors: \(\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot3}=3\sqrt{3}\) and \(\sqrt{75}=\sqrt{25\cdot3}=5\sqrt{3}\). So \(\sqrt{3}+\sqrt{27}+\sqrt{75}=\sqrt{3}+3\sqrt{3}+5\sqrt{3}=(1+3+5)\sqrt{3}=9\sqrt{3}\). Choice B (\(\sqrt{105}\)) is a common mistake of combining radicals under one root; you can only do that when appropriate (e.g., same radicand). Choices C and D result from incorrect addition of coefficients. Exam tip: always factor out perfect squares from inside radicals first, then combine like radical terms by adding their coefficients.

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निम्न में से कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}+\sqrt{27}+\sqrt{75}\) का सरल रूप है? / Which option is the simplified form of \(\sqrt{3}+\sqrt{27}+\sqrt{75}\)?

Correct Answer: A. \(9\sqrt{3}\). Explanation: \(\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot3}=3\sqrt{3}\) और \(\sqrt{75}=\sqrt{25\cdot3}=5\sqrt{3}\)। इसलिए \(\sqrt{3}+\sqrt{27}+\sqrt{75}=\sqrt{3}+3\sqrt{3}+5\sqrt{3}=(1+3+5)\sqrt{3}=9\sqrt{3}\)। विकल्प B (\(\sqrt{105}\)) गलत है क्योंकि अलग-अलग घनरहित पदों को एक ही द्विघातांतर्गत जोड़कर नहीं जोड़ा जा सकता जब तक उनके अंदर के भाग समान न हों। विकल्प C और D अंकगणितीय भूल हैं (1+3+5 का जोड़ 8 या 6 नहीं होता)। परीक्षा-सुझाव: रैडिकल्स को सरलीकृत करने के लिए अंदर से पूर्ण वर्ग निकालें और केवल उसी तरह के (like) पदों को जोड़ें। / Compute square factors: \(\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot3}=3\sqrt{3}\) and \(\sqrt{75}=\sqrt{25\cdot3}=5\sqrt{3}\). So \(\sqrt{3}+\sqrt{27}+\sqrt{75}=\sqrt{3}+3\sqrt{3}+5\sqrt{3}=(1+3+5)\sqrt{3}=9\sqrt{3}\). Choice B (\(\sqrt{105}\)) is a common mistake of combining radicals under one root; you can only do that when appropriate (e.g., same radicand). Choices C and D result from incorrect addition of coefficients. Exam tip: always factor out perfect squares from inside radicals first, then combine like radical terms by adding their coefficients.