What is the coefficient of x³ in the sum of p(x) = 5x⁴ − 3x³ + 2x² − x + 8 and q(x) = −2x⁴ + 7x³ − 5x² + 4x − 6?p(x) = 5x⁴ − 3x³ + 2x² − x + 8 और q(x) = −2x⁴ + 7x³ − 5x² + 4x − 6 के योग में x³ का गुणांक क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 44
The governing concept is addition of like terms in polynomials. To find the coefficient of x³ in p(x) + q(x), use only the x³ terms from the two polynomials: −3x³ and 7x³. Their coefficients add as −3 + 7 = 4. The other terms affect the coefficients of x⁴, x², x, or the constant term, but they cannot change the x³ coefficient. In fact, the complete sum begins with 3x⁴ + 4x³ − 3x² + 3x + 2, confirming the result. Option A incorrectly combines the x⁴ coefficients, option C does not perform the signed addition, and option D adds magnitudes rather than algebraic coefficients. Therefore option B is correct.यह प्रश्न बहुपदों में समान घात वाले पदों को जोड़ने के सिद्धांत पर आधारित है। p(x) + q(x) में x³ का गुणांक जानने के लिए केवल −3x³ और 7x³ पदों पर ध्यान दें। उनके गुणांकों का बीजीय योग −3 + 7 = 4 है। x⁴, x², x और नियत पदों के गुणांक अलग-अलग घातों से संबंधित हैं, इसलिए वे x³ के गुणांक को प्रभावित नहीं करते। पूरे योग को लिखने पर 3x⁴ + 4x³ − 3x² + 3x + 2 प्राप्त होता है, जिससे परिणाम की पुष्टि होती है। विकल्प A x⁴ के गुणांकों को जोड़ने की भूल है, विकल्प C में जोड़ पूरा नहीं किया गया है और विकल्प D चिह्नों की उपेक्षा करता है। अतः विकल्प B सही है।
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