What is the degree of the sum of (p(x)=5x^4-2x^2+1) and (q(x)=-5x^4+3x^3+x-6)?(p(x)=5x^4-2x^2+1) और (q(x)=-5x^4+3x^3+x-6) के योग की घात क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (3)(3)
The direct answer is option C: the degree is \(3\). Add like powers carefully: \(p(x)+q(x)=(5x^4-2x^2+1)+(-5x^4+3x^3+x-6)\). The fourth-degree terms cancel: \(5x^4-5x^4=0\). The remaining polynomial is \(3x^3-2x^2+x-5\). Its highest power with a non-zero coefficient is 3, so its degree is 3. Option A, 1, is wrong because the \(x^3\) and \(x^2\) terms remain. Option B, 2, ignores the non-zero \(3x^3\) term. Option C is correct. Option D, 4, would be correct only if the fourth-degree terms did not cancel. Never decide the degree from the original expressions before adding them. Memory cue: combine first, then read the highest surviving power.सीधा उत्तर विकल्प C है: योग की घात \(3\) है। समान घात वाले पद जोड़ें: \(p(x)+q(x)=(5x^4-2x^2+1)+(-5x^4+3x^3+x-6)\)। चौथी घात वाले पद कट जाते हैं: \(5x^4-5x^4=0\)। बचा हुआ बहुपद \(3x^3-2x^2+x-5\) है। इसमें सबसे बड़ी ऐसी घात 3 है जिसका गुणांक शून्य नहीं है, इसलिए घात 3 होगी। विकल्प A, 1, गलत है क्योंकि \(x^3\) और \(x^2\) पद बचे हैं। विकल्प B, 2, \(3x^3\) पद को अनदेखा करता है। विकल्प C सही है। विकल्प D, 4, तब होता जब चौथी घात वाले पद कटते नहीं। मूल बहुपदों की घात देखकर तुरंत उत्तर न दें। याद रखें: पहले जोड़ें, फिर बची हुई सबसे बड़ी घात पढ़ें।
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