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(0.75) समाप्त दशमलव है और \(0.\overline{3}\), \(5.2\overline{4}\) आवर्ती हैं। / (0.75) is terminating, while \(0.\overline{3}\) and \(5.2\overline{4}\) are recurring.
Step 2
Why this answer is correct
\(2.10110111011110\ldots\) में निश्चित दोहराव नहीं दिखता। / \(2.10110111011110\ldots\) has no fixed repetition.
Step 3
Exam Tip
असमाप्त अनावर्ती दशमलव परिमेय संख्या नहीं दर्शाता। / A non-terminating non-recurring decimal does not represent a rational number.
परिमेय संख्या का दशमलव या तो समाप्त होता है या असमाप्त आवर्ती होता है। / The decimal expansion of a rational number is either terminating or non-terminating recurring.
Step 2
Why this answer is correct
\(0.10100100010000\ldots\) में कोई स्थायी आवृत्ति नहीं है, इसलिए यह परिमेय नहीं है। / \(0.10100100010000\ldots\) has no fixed repeating block, so it is not rational.
Step 3
Exam Tip
आवर्ती और अनावर्ती में अंतर पहचानना जरूरी है। / Learn to distinguish recurring from non-recurring decimals.
A. प्रमाण परिमेय मान्यता और सहअभाज्यता के विरोधाभास पर आधारित है/The proof is based on rational assumption and contradiction of coprimality
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) का दशमलव अनुमान प्रमाण नहीं देता। / A decimal approximation of \(\sqrt{2}\) does not prove irrationality.
Step 2
Why this answer is correct
असली प्रमाण में \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) मानकर विरोधाभास निकाला जाता है। / The real proof assumes \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) and derives a contradiction.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में तार्किक प्रमाण को प्राथमिकता दें। / In exams, give priority to logical proof.
सांत और आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। / Terminating and recurring decimals are rational.
Step 2
Why this answer is correct
\(1.01001000100001\ldots\) असांत है और इसमें कोई स्थिर आवर्तन नहीं है। / \(1.01001000100001\ldots\) is non-terminating and has no fixed repeating block.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेय दशमलव पहचानने के लिए असांत और अनावर्ती दोनों बातें देखें। / To identify an irrational decimal, check both non-termination and non-repetition.
(2.357) की (2.36) से दूरी (0.003) और (2.35) से दूरी (0.007) है। छोटी दूरी वाला बिंदु अधिक निकट होता है। / The distance from (2.357) to (2.36) is (0.003), and to (2.35) is (0.007). The smaller distance gives the closer point.
(-2.75<-2.7), इसलिए (A) संख्या रेखा पर बाएँ है। ऋणात्मक दशमलवों की तुलना में अधिक ऋणात्मक संख्या बाएँ होती है। / Since (-2.75<-2.7), (A) is to the left on the number line. In negative decimals, the more negative number is farther left.
बढ़ता क्रम (0.09<0.19<0.9) है। दशमलव में स्थान मान बराबर करके तुलना करें। / The increasing order is (0.09<0.19<0.9). Compare decimals by aligning place values.
(-0.3), (-0.8) से बड़ा है इसलिए वह दाईं ओर होगा। ऋणात्मक संख्याओं में (0) के पास वाली संख्या बड़ी होती है। / (-0.3) is greater than (-0.8), so it is to the right. Among negative numbers, the one closer to (0) is greater.
(3.04) की दूरी (0.04) है और (3.4) की दूरी (0.4) है। कम दूरी वाला बिंदु अधिक पास होता है। / The distance of (3.04) is (0.04) and the distance of (3.4) is (0.4). The point with smaller distance is closer.
(2.65), (2.6) से बड़ा और (2.7) से छोटा है। दशमलवों की तुलना समान स्थान मान से करें। / (2.65) is greater than (2.6) and less than (2.7). Compare decimals using the same place values.
इनमें सबसे छोटी संख्या (0.25) है, इसलिए यह सबसे बाईं ओर होगी। छोटी संख्या संख्या रेखा पर बाईं ओर रहती है। / The smallest number is (0.25), so it is the leftmost. Smaller numbers lie to the left on the number line.
(-0.5< -0.2), इसलिए (-0.5) बाईं ओर है। ऋणात्मक दशमलव की तुलना सावधानी से करें। / Since (-0.5< -0.2), (-0.5) is to the left. Compare negative decimals carefully.
(2.1>1.8), इसलिए (2.1) दाईं ओर होगा। संख्या रेखा पर दाईं ओर जाने पर मान बढ़ता है। / Since (2.1>1.8), (2.1) is to the right. Values increase as we move right on the number line.
A. पश्चिमी घाट अधिक निरंतर हैं और पूर्वी घाट अधिक खंडित हैं/Western Ghats are more continuous and Eastern Ghats are more broken
Explanation
Simple Explanation
पश्चिमी घाट पूर्वी घाट की तुलना में अधिक निरंतर हैं। परीक्षा में पूर्वी घाट को नदियों द्वारा काटी गई श्रेणी मानें। / Western Ghats are more continuous than the Eastern Ghats. For exams, remember the Eastern Ghats as a range cut by rivers.
A. गर्म शुष्क मरुस्थल और ऊंचा शीत मरुस्थल/Hot dry desert and high cold desert
Explanation
Simple Explanation
थार गर्म शुष्क मरुस्थल है जबकि लद्दाख ऊंचाई और वर्षाछाया से शीत मरुस्थल है। परीक्षा में दोनों को अलग रखें। / Thar is a hot dry desert while Ladakh is a cold desert due to altitude and rain shadow. For exams keep them separate.
A. पूर्वी तट चौड़ा और डेल्टा प्रधान है जबकि पश्चिमी तट संकीर्ण है/Eastern coast is broad and delta dominated while western coast is narrow
Explanation
Simple Explanation
पूर्वी तट पर बड़ी नदियों के डेल्टा हैं और पश्चिमी तट घाटों के निकट होने से संकीर्ण है। परीक्षा में तुलना याद रखें। / Eastern coast has deltas of large rivers and western coast is narrow due to nearby Ghats. For exams remember comparison.
A. पूर्वी तट डेल्टा प्रधान और चौड़ा है जबकि पश्चिमी तट संकीर्ण है/Eastern coast is delta dominated and broad while western coast is narrow
Explanation
Simple Explanation
पूर्वी तट पर बड़ी पूर्वमुखी नदियों के डेल्टा हैं और पश्चिमी तट घाटों के निकट होने से संकीर्ण है। परीक्षा में तुलना याद रखें। / Eastern coast has deltas of large east flowing rivers and western coast is narrow due to nearby Ghats. For exams remember comparison.
A. उत्तर में युवा हिमालय और दक्षिण में प्राचीन प्रायद्वीपीय पठार/Young Himalayas in north and ancient Peninsular Plateau in south
Explanation
Simple Explanation
हिमालय नवीन वलित पर्वत हैं जबकि प्रायद्वीपीय पठार प्राचीन स्थिर भूभाग है। परीक्षा में यह तुलना बहुत महत्वपूर्ण है। / Himalayas are young fold mountains while the Peninsular Plateau is an ancient stable landmass. For exams this comparison is very important.
A. हिमालय और प्रायद्वीपीय पठार/Himalayas and Peninsular Plateau
Explanation
Simple Explanation
हिमालय युवा वलित पर्वत हैं और प्रायद्वीपीय पठार प्राचीन स्थिर भूभाग है। परीक्षा में इनके अंतर पर विशेष ध्यान दें। / The Himalayas are young fold mountains and the Peninsular Plateau is an ancient stable landmass. For exams focus on their differences.
A. यह दिखाती है कि अलग परिस्थितियों में संघर्ष के तरीके अलग हो सकते हैं/It shows that methods of struggle can differ in different conditions
Explanation
Simple Explanation
भारत अल्जीरिया और वियतनाम जैसे उदाहरण अलग तरीके दिखाते हैं। परीक्षा में तुलना आधारित उत्तर मजबूत होते हैं। / Examples like India Algeria and Vietnam show different methods. For exams comparative answers are stronger.
A. क्योंकि अलग क्षेत्रों में शासन संघर्ष और स्वतंत्रता के तरीके अलग थे/Because rule struggles and methods of independence differed across regions
Explanation
Simple Explanation
तुलना से भारत अल्जीरिया घाना और वियतनाम जैसे उदाहरण साफ समझ आते हैं। परीक्षा में तालिका बनाकर पढ़ें। / Comparison makes examples like India Algeria Ghana and Vietnam clear. For exams study through a table.
A. सुरक्षा परिषद शांति सुरक्षा पर बाध्यकारी निर्णय ले सकती है जबकि महासभा व्यापक प्रतिनिधित्व देती है/The Security Council can take binding peace-security decisions while the General Assembly gives broad representation
Explanation
Simple Explanation
सुरक्षा परिषद और महासभा की शक्तियां अलग प्रकृति की हैं। परीक्षा में शक्ति और प्रतिनिधित्व का अंतर लिखें। / The powers of the Security Council and General Assembly are different in nature. Exam tip: write the difference between power and representation.
D. दोनों ने प्रतिनिधित्व और अधिकारों के विचार को मजबूत किया/Both strengthened ideas of representation and rights
Explanation
Simple Explanation
दोनों क्रांतियों ने आधुनिक अधिकार और प्रतिनिधि शासन की बहस को आगे बढ़ाया। परीक्षा में समानता और अंतर दोनों पढ़ें। / Both revolutions advanced debates on modern rights and representative rule. Exam tip: study both similarities and differences.
A. (p(x)) के शून्यक परिमेय हैं और (q(x)) के शून्यक अपरिमेय वास्तविक हैं/(p(x)) has rational zeroes and (q(x)) has irrational real zeroes
Explanation
Simple Explanation
(p(x)) के लिए (D=4+32=36) पूर्ण वर्ग है। (q(x)) के लिए (D=4+28=32) धनात्मक अपूर्ण वर्ग है। / For (p(x)), (D=4+32=36), a perfect square. For (q(x)), (D=4+28=32), positive and not a perfect square.
सभी पद धनात्मक हैं और \(\sqrt{6}>0\)। / All terms are positive and \(\sqrt{6}>0\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{3}+\sqrt{6}\), \(\sqrt{3}\) से बड़ा है और \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) है; संख्यात्मक रूप से \(\sqrt{6}>\sqrt{3}\), इसलिए योग \(2\sqrt{3}\) से बड़ा है। / Since \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\sqrt{6}>\sqrt{3}\), the sum \(\sqrt{3}+\sqrt{6}\) is greater than \(2\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
तुलना में समान मूल में बदलना और धनात्मकता देखना मदद करता है। / For comparison, convert what you can and use positivity.
A. किसानों के लिए लगान राहत आदिवासियों के लिए वन अधिकार मजदूरों के लिए घर वापसी/Relief from rent for peasants forest rights for tribals return home for workers
Step 1
Concept
स्वराज का अर्थ हर समूह की स्थिति से जुड़ा था। / The meaning of swaraj was linked with each group’s condition.
Step 2
Why this answer is correct
अलग समूहों ने इसे अपनी पीड़ा के समाधान के रूप में समझा। / Different groups saw it as a solution to their suffering.
Step 3
Exam Tip
स्वराज के जन रूप को उदाहरणों की तुलना से समझाएं। / Explain the popular form of swaraj through comparison of examples.
A. तंत्रिका नियंत्रण तेज और अल्पकालिक हो सकता है जबकि हार्मोन नियंत्रण धीमा और दीर्घकालिक हो सकता है/Nervous control can be fast and short-lived while hormonal control can be slow and long-lasting
Step 1
Concept
तंत्रिका संदेश तंत्रिका कोशिकाओं से बहुत तेजी से चलते हैं। / Nerve messages travel very fast through nerve cells.
Step 2
Why this answer is correct
हार्मोन रक्त द्वारा लक्ष्य अंगों तक पहुंचते हैं। / Hormones reach target organs through blood.
Step 3
Exam Tip
इसलिए हार्मोन का प्रभाव अक्सर धीमा पर लंबे समय तक हो सकता है। / Therefore hormonal effects are often slower but may last longer.
A. दोनों में राष्ट्रवाद था पर नेतृत्व अलग राज्यों और नेताओं ने दिया/Both had nationalism but leadership came from different states and leaders
Step 1
Concept
दोनों क्षेत्रों में राष्ट्रीय एकता की मांग थी। / Both regions had a demand for national unity.
Step 2
Why this answer is correct
जर्मनी में प्रशा और बिस्मार्क प्रमुख थे जबकि इटली में सार्डिनिया पीडमॉंट कावूर और गैरीबाल्डी प्रमुख थे। / In Germany Prussia and Bismarck were central while in Italy Sardinia Piedmont Cavour and Garibaldi were central.
Step 3
Exam Tip
इसलिए समान विचार के साथ अलग नेतृत्व दिखता है। / Thus the same idea worked through different leadership.
यहाँ (a=2.5), (d=2.5) है, इसलिए \(a_9=2.5+8\times2.5=22.5\)। दशमलव में भी वही सूत्र लागू होता है। / Here (a=2.5), (d=2.5), so \(a_9=2.5+8\times2.5=22.5\). The same formula applies to decimals.
मध्य बिंदु \( \frac{-4.125+1.875}{2}=-1.125 \) है। मध्य बिंदु निकालने के लिए औसत लें। / The midpoint is \( \frac{-4.125+1.875}{2}=-1.125 \). Take the average to find the midpoint.
मध्य बिंदु \( \frac{-3.25+2.75}{2}=-0.25 \) है। मध्य बिंदु निकालने के लिए औसत लें। / The midpoint is \( \frac{-3.25+2.75}{2}=-0.25 \). Take the average to find the midpoint.
मध्य बिंदु \( \frac{-2.75+1.25}{2}=-0.75 \) है। मध्य बिंदु निकालने में औसत लें। / The midpoint is \( \frac{-2.75+1.25}{2}=-0.75 \). Take the average to find a midpoint.
मध्य बिंदु \( \frac{-1.5+4.5}{2}=1.5\) है। मध्य बिंदु के लिए दोनों निर्देशांकों का औसत लें। / The midpoint is \( \frac{-1.5+4.5}{2}=1.5\). For a midpoint, take the average of the two coordinates.
सबसे छोटी संख्या संख्या रेखा पर सबसे बाईं ओर होती है, और (-1.8) सबसे छोटी है। ऋणात्मक दशमलव में अधिक परिमाण का मतलब अधिक बायाँ होता है। / The smallest number is farthest left, and (-1.8) is the smallest. For negative decimals, larger magnitude means farther left.
A. यह (-4) और (-3) के बीच है/It lies between (-4) and (-3)
Explanation
Simple Explanation
\( \frac{-13}{4}=-3.25\), जो (-4) और (-3) के बीच आता है। ऋणात्मक दशमलव को बाईं ओर रखें। / \( \frac{-13}{4}=-3.25\), which lies between (-4) and (-3). Place negative decimals to the left side.
\( \frac{17}{5}=3.4 \), इसलिए बिंदु (3) और (4) के बीच होगा। भिन्न को दशमलव में बदलकर स्थान तय करें। / \( \frac{17}{5}=3.4 \), so the point lies between (3) and (4). Convert the fraction to a decimal to locate it.
सममित बिंदु के लिए (3) मध्य बिंदु होगा इसलिए दूसरा बिंदु \(2\times3-4.6=1.4\) है। सममिति में मध्य बिंदु दोनों सिरों से बराबर दूरी पर होता है। / For the symmetric point (3) is the midpoint so the other point is \(2\times3-4.6=1.4\). In symmetry the midpoint is equally distant from both endpoints.
\(\sqrt{a}=4.5\) होने पर (a=(4.5)2=20.25) है। वर्गमूल हटाने के लिए वर्ग करें। / If \(\sqrt{a}=4.5\), then (a=(4.5)2=20.25). Square both sides to remove the square root.
लंबाई (|-0.75-(-2.25)|=1.5) है। ऋणात्मक बिंदुओं के बीच भी दूरी धनात्मक होती है। / The length is (|-0.75-(-2.25)|=1.5). Distance between negative points is also positive.
\(\frac{2}{3}\approx0.667\) और \(\frac{3}{4}=0.75\), इसलिए (0.7) बीच में है। तुलना के लिए दशमलव रूप उपयोग करें। / \(\frac{2}{3}\approx0.667\) and \(\frac{3}{4}=0.75\), so (0.7) lies between them. Use decimal form for comparison.
मध्य बिंदु \(\frac{0.6+1.4}{2}=1\) है। मध्य बिंदु दोनों सिरों से बराबर दूरी पर होता है। / The midpoint is \(\frac{0.6+1.4}{2}=1\). The midpoint is equally distant from both ends.
(0) के सापेक्ष सममित बिंदु विपरीत संख्या होता है इसलिए उत्तर (-1.75) है। विपरीत संख्याएं बराबर दूरी पर होती हैं। / The symmetric point about (0) is the opposite number, so the answer is (-1.75). Opposite numbers are at equal distance.
\(0.125=\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}\) है। दशमलव को हर (10), (100), या (1000) से शुरू करके सरल करें। / \(0.125=\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}\). Start with denominator (10), (100), or (1000), then simplify.
तीसरे कदम के बाद मान \(-1+3\times0.25=-0.25\) है। बराबर कदमों में कदम संख्या को लंबाई से गुणा करें। / After the third step, the value is \(-1+3\times0.25=-0.25\). For equal steps, multiply step number by step length.
बाईं ओर जाने पर घटाते हैं इसलिए (1.25-2.75=-1.5) होगा। दिशा के अनुसार क्रिया चुनें। / Moving left means subtracting, so (1.25-2.75=-1.5). Choose the operation according to direction.
मध्य बिंदु \(\frac{-1.6+2.8}{2}=0.6\) है। मध्य बिंदु के लिए दोनों मानों का औसत लें। / The midpoint is \(\frac{-1.6+2.8}{2}=0.6\). Take the average of the two values for the midpoint.
बीच का बिंदु \(\frac{1.8+2.6}{2}=2.2\) है। परीक्षा में ठीक बीच का अर्थ औसत होता है। / The middle point is \(\frac{1.8+2.6}{2}=2.2\). In exams, exactly midway means average.
मध्य बिंदु \(\frac{2.4+5.6}{2}=4\) है। परीक्षा में दशमलव जोड़कर औसत निकालें। / The midpoint is \(\frac{2.4+5.6}{2}=4\). In exams, add decimals and find the average.
कुल दूरी (0.8-0.2=0.6) है और \(\frac{0.6}{3}=0.2\) है। बराबर भाग के लिए कुल दूरी को भागों से विभाजित करें। / The total distance is (0.8-0.2=0.6) and \(\frac{0.6}{3}=0.2\). Divide total distance by the number of parts for equal sections.
सबसे छोटा मान (1.005) है इसलिए यह सबसे बाईं ओर होगा। दशमलव में शून्य को सही स्थान पर पढ़ें। / The smallest value is (1.005), so it is farthest left. Read zeros in decimals carefully.
दूरी (=|0.3-(-1.2)|=1.5) है। ऋणात्मक से धनात्मक तक जाते समय दोनों दूरियां जुड़ती हैं। / The distance is (|0.3-(-1.2)|=1.5). From negative to positive, the two distances add up.
अंतिम बिंदु (0+2.25-0.5=1.75) है। दाईं ओर जोड़ें और बाईं ओर घटाएं। / The final point is (0+2.25-0.5=1.75). Add for right movement and subtract for left movement.
लंबाई (=|2.1-1.4|=0.7) है। दो बिंदुओं की दूरी के लिए बड़ा मान से छोटा मान घटाएं। / The length is (|2.1-1.4|=0.7). For distance between two points, subtract the smaller value from the larger value.
B. \(\frac{3}{4}\) और (0.75)/\(\frac{3}{4}\) and (0.75)
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{3}{4}=0.75\), इसलिए दोनों एक ही बिंदु हैं। समान बिंदु पहचानने के लिए रूप बदलें। / \(\frac{3}{4}=0.75\), so both are the same point. Convert forms to identify equal points.
बाईं ओर जाने पर घटाते हैं इसलिए (2-1.5=0.5)। संख्या रेखा में दिशा से क्रिया तय होती है। / Moving left means subtraction, so (2-1.5=0.5). On the number line direction decides the operation.
मध्य बिंदु \(=\frac{1.2+1.3}{2}=1.25\) है। दो बिंदुओं का औसत मध्य बिंदु देता है। / The midpoint is \(\frac{1.2+1.3}{2}=1.25\). The average of two points gives the midpoint.
\(\frac{1}{2}=0.5\), इसलिए क्रम (0.4<0.5<0.6) है। तुलना से पहले भिन्न को दशमलव में बदलें। / \(\frac{1}{2}=0.5\), so the order is (0.4<0.5<0.6). Convert fractions to decimals before comparing.
दाईं ओर जाने पर जोड़ते हैं इसलिए (-1+0.75=-0.25) होगा। दिशा के अनुसार जोड़ या घटाव चुनें। / Moving right means addition, so (-1+0.75=-0.25). Choose addition or subtraction according to direction.
क्योंकि (1.375=1+0.375), इसलिए (1) से (0.375) इकाई आगे जाना होगा। दशमलव स्थान में पूर्णांक भाग अलग करें। / Since (1.375=1+0.375), move (0.375) unit from (1). Separate the integer part when locating decimals.
(-0.2) ऋणात्मक है और (-1) से बड़ा है। परीक्षा में छोटे ऋणात्मक दशमलव को (-1) और (0) के बीच रखें। / (-0.2) is negative and greater than (-1). In exams, place small negative decimals between (-1) and (0).
(-2.5), (-3) से बड़ा और (-2) से छोटा है। परीक्षा में ऋणात्मक दशमलव में क्रम उल्टा लग सकता है इसलिए सावधान रहें। / (-2.5) is greater than (-3) and less than (-2). In exams, be careful because order with negative decimals can feel reversed.
\(1.75=1+\frac{3}{4}\), इसलिए यह (1) के बाद तीसरे बराबर भाग पर होगा। दशमलव को भिन्न में बदलकर स्थान पहचानना आसान होता है। / \(1.75=1+\frac{3}{4}\), so it lies at the third equal part after (1). Converting decimals to fractions helps locate points easily.
\(-\frac{1}{2}=-0.5\), इसलिए दोनों एक ही बिंदु दिखाते हैं। भिन्न को दशमलव में बदलना तुलना को आसान बनाता है। / \(-\frac{1}{2}=-0.5\), so both represent the same point. Converting fractions to decimals makes comparison easier.
शून्य से दाईं ओर जाने पर संख्या धनात्मक होती है, इसलिए बिंदु (A=1.2) है। दिशा देखकर चिह्न तय करें। / Moving right from (0) gives a positive number, so (A=1.2). Check direction first to decide the sign.
ऋणात्मक दशमलव (-2.5), (-3) और (-2) के बीच आता है। ऋणात्मक संख्या में बाईं ओर जाने पर मान घटता है। / (-2.5) lies between (-3) and (-2). For negative numbers values decrease as we move left.
मध्य संख्या \(\frac{1+4}{2}=2.5\) है। दो बिंदुओं के बीच ठीक बीच के लिए औसत लें। / The middle number is \(\frac{1+4}{2}=2.5\). For the exact middle between two points, take the average.
\(0.999\ldots=1\) होता है, इसलिए दोनों एक ही बिंदु हैं। आवर्ती दशमलव को सीमित दशमलव जैसा न समझें। / \(0.999\ldots=1\), so both are the same point. Do not treat a recurring decimal like a terminating decimal.
\(0.333\ldots=\frac{1}{3}\) एक आवर्ती दशमलव है। आवर्ती दशमलव भी संख्या रेखा पर निश्चित बिंदु दिखाते हैं। / \(0.333\ldots=\frac{1}{3}\) is a recurring decimal. Recurring decimals also represent fixed points on the number line.
\(\frac{3}{2}=1.5\), इसलिए दोनों एक ही बिंदु दिखाते हैं। दशमलव और भिन्न का समान मान पहचानें। / \(\frac{3}{2}=1.5\), so both show the same point. Identify equal values in decimal and fraction forms.
बाईं ओर जाने पर संख्या घटती है, इसलिए (0-2.5=-2.5) मिलेगा। दिशा को चिह्न से जोड़ें। / Moving left decreases the number, so (0-2.5=-2.5). Link direction with the sign.
(-1.2) सबसे बड़ी संख्या है, इसलिए यह सबसे दाईं ओर होगी। ऋणात्मक संख्याओं में (0) के पास वाली संख्या बड़ी होती है। / (-1.2) is the greatest number, so it is rightmost. Among negative numbers, the one closer to (0) is greater.
A. दोनों एक ही बिंदु पर होंगे/both are at the same point
Explanation
Simple Explanation
(4.0=4), इसलिए दोनों एक ही बिंदु हैं। दशमलव शून्य मान नहीं बदलता। / Since (4.0=4), both represent the same point. A zero after the decimal does not change the value.
\(3\frac{1}{2}=3+\frac{1}{2}=3.5\) है। मिश्रित संख्या को दशमलव में बदलना स्थिति स्पष्ट करता है। / \(3\frac{1}{2}=3+\frac{1}{2}=3.5\). Converting a mixed number to a decimal makes its position clear.
A. वे (0) से बराबर दूरी पर हैं/they are equally far from (0)
Explanation
Simple Explanation
(2.4) और (-2.4) विपरीत संख्याएँ हैं, इसलिए वे (0) से बराबर दूरी पर हैं। चिह्न दिशा बताता है। / (2.4) and (-2.4) are opposite numbers, so they are equally far from (0). The sign tells the direction.
(2.75) का पूर्णांक भाग (2) है, इसलिए यह (2) और (3) के बीच है। दशमलव का पूर्णांक भाग पहला संकेत देता है। / The integer part of (2.75) is (2), so it lies between (2) and (3). The integer part gives the first clue.
\(0.6=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\) है। दशमलव के स्थान मान को भिन्न में बदलें। / \(0.6=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\). Use place value to convert decimals into fractions.
\(1.25=\frac{125}{100}=\frac{5}{4}\) है। दशमलव को सरल भिन्न में बदलकर स्थिति जल्दी मिलती है। / \(1.25=\frac{125}{100}=\frac{5}{4}\). Converting a decimal to a simple fraction helps locate it quickly.
(1.45), (1.4) से बड़ा और (1.5) से छोटा है। दशमलव संख्याओं की तुलना स्थान मान से करें। / (1.45) is greater than (1.4) and less than (1.5). Compare decimals using place value.
क्योंकि (0.8>0.6), इसलिए (0.8) दाईं ओर है। बड़ी संख्या हमेशा संख्या रेखा पर दाईं ओर होती है। / Since (0.8>0.6), (0.8) lies to the right. The greater number is always on the right on a number line.
\(0.25=\frac{1}{4}\) है। इसलिए ((0.25)^{-2}=\left\(\frac{1}{4}\right\)^{-2}=16) होता है। / \(0.25=\frac{1}{4}\). Therefore ((0.25)^{-2}=\left\(\frac{1}{4}\right\)^{-2}=16).
\(0.2=\frac{1}{5}\), इसलिए ((0.2)^{-2}=\left\(\frac{1}{5}\right\)^{-2}=25)। दशमलव को भिन्न में बदलना आसान होता है। / \(0.2=\frac{1}{5}\), so ((0.2)^{-2}=\left\(\frac{1}{5}\right\)^{-2}=25). Converting decimals to fractions helps.
दशमलव जोड़ने पर (0.5+0.25=0.75) होता है। दशमलव स्थान ठीक से मिलाकर जोड़ें। / Adding decimals gives (0.5+0.25=0.75). Align decimal places correctly before adding.
किसी भिन्न का दशमलव समाप्त होने की शर्त यह है कि हर प्रकार्य भाग का हर वह अभाज्य गुणक जो 10 के कारक (2 और 5) के अलावा हो, खतम हो गया हो। यहां 31 का 2 या 5 से गुणनखंड नहीं है, अतः भिन्न पहले से सरलतम रूप में है और हर कोई घटक केवल \(2^a5^b\) ही है। समाप्त दशमलव की संख्या = हर आधार के घात का अधिकतम मान = \(\max(a,b)\)। दी हुई शर्तों के अनुसार यह 10 है और इसलिए क्योंकि \(b>a\), अधिकतम मान \(b\) है। अतः \(b=10\)। निकटवर्ती विकर्षक (जैसे \(a+10\)) गलत है क्योंकि \(a\) का मान हाशिए पर रखा गया है और समाप्ति की लंबाई सीधे अधिकतम घात पर निर्भर करती है, न कि किसी जोड़ पर। परीक्षा सुझाव: पहले भिन्न को साधारण रूप में लिखें और फिर समाप्त दशमलव की लंबाई = \(\max\) of exponents का फ़ॉर्मूला याद रखें। / A rational number in lowest terms has a terminating decimal iff its denominator's prime factors are only 2 and/or 5. Here 31 is coprime to 2 and 5, so the denominator remains \(2^a5^b\). The number of decimal places for termination equals \(\max(a,b)\). Given that this equals 10 and that \(b>a\), the larger exponent must be \(b\), so \(b=10\). The distractor \(a+10\) is incorrect because the termination length is not a sum involving \(a\) but the maximum of the exponents. Exam tip: always reduce the fraction first and use "termination length = max(exponents of 2 and 5 in denominator" ).
A. (q) में (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड होगा/(q) will have a prime factor other than (2) and (5)
Step 1
Concept
असमाप्त आवर्ती दशमलव तब मिलता है जब सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा अभाज्य बचता है। / A non-terminating recurring decimal occurs when the reduced denominator has a prime factor other than (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसा हर (10) की घात नहीं बन सकता। / Such a denominator cannot be made into a power of (10).
Step 3
Exam Tip
इसलिए हर के अभाज्य गुणनखंड जरूर जांचें। / So always check the prime factors of the denominator.
