100 results found for "warming factors" in Class 10.
यदि किसी संख्या के अभाज्य गुणनखंड (2,3,5) हैं और कुल गुणनखंड (60) हैं, तो कौन सा अभाज्य रूप संभव है?
If a number has prime factors (2,3,5) and total factors (60), which prime form is possible?
#real numbers
#total factors
#option based
#prime factorisation
A \(2^4\times3^2\times5^3\)
B \(2^3\times3^2\times5^2\)
C \(2^5\times3\times5^2\)
D \(2^2\times3^2\times5^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^4\times3^2\times5^3\)
Step 1
Concept
कुल गुणनखंडों के लिए घातों में (1) जोड़कर गुणा करते हैं। / Add (1) to each exponent and multiply to get total factors.
Step 2
Why this answer is correct
विकल्प A में ((4+1)(2+1)(3+1)=5\times3\times4=60)। / In option A, ((4+1)(2+1)(3+1)=5\times3\times4=60).
Step 3
Exam Tip
विकल्प आधारित प्रश्नों में हर विकल्प की घातों पर यह नियम लगाएं। / In option-based questions, test the exponents of each option.
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यदि (x-a), (x-b) और (x-c) किसी घन बहुपद के गुणनखंड हैं, तो उसका एक संभावित बहुपद कौन सा है?
If (x-a), (x-b), and (x-c) are factors of a cubic polynomial, which is a possible polynomial?
#polynomials
#cubic
#factors
#hard
A (x-3 -(a+b+c)x-2 +(ab+bc+ca)x-abc)
B (x-3 +(a+b+c)x-2 +(ab+bc+ca)x+abc)
C (x-3 -(ab+bc+ca)x-2 +(a+b+c)x-abc)
D (x-3 +abcx-2 -(a+b+c)x+ab+bc+ca)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (x-3 -(a+b+c)x-2 +(ab+bc+ca)x-abc)
Explanation
Simple Explanation
((x-a)(x-b)(x-c)) फैलाने पर पहला रूप मिलता है। शून्यकों और गुणनखंडों का संबंध याद रखें। / Expanding ((x-a)(x-b)(x-c)) gives the first form. Remember the link between zeroes and factors.
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यदि \(A=2^6\times 3^2\times 5\) और \(B=2^4\times 3^5\times 7\), तो उनके महत्तम समापवर्तक में कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या पुनरावृत्ति सहित कितनी है?
If \(A=2^6\times 3^2\times 5\) and \(B=2^4\times 3^5\times 7\), how many prime factors are there in their HCF, counting repetition?
#hcf
#counting factors
#exponents
A (2)
B (4)
C (6)
D (10)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य गुणनखंडों के छोटे घातांक आते हैं। / HCF takes the smaller exponents of common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
महत्तम समापवर्तक \(2^4\times 3^2\) होगा। पुनरावृत्ति सहित कुल अभाज्य गुणनखंड (4+2=6) हैं। / The HCF is \(2^4\times 3^2\). Counting repetition, the total number of prime factors is (4+2=6).
Step 3
Exam Tip
पहले महत्तम समापवर्तक बनाइए, फिर घातांकों का योग लीजिए। / First form the HCF, then add its exponents.
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\(2^4 \times 3^3\) के कितने गुणनखंड विषम होंगे?
How many factors of \(2^4 \times 3^3\) will be odd?
#real-numbers
#odd-factors
#prime-factorisation
A 3
B 4
C 5
D 8
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विषम गुणनखंड में (2) की घात (0) होनी चाहिए। / In an odd factor, the exponent of (2) must be (0).
Step 2
Why this answer is correct
(3) की घात (0,1,2,3) हो सकती है, इसलिए (4) विषम गुणनखंड होंगे। / The exponent of (3) can be (0,1,2,3), giving (4) odd factors.
Step 3
Exam Tip
विषम गुणनखंड गिनते समय (2) को पूरी तरह हटाएं। / While counting odd factors, remove (2) completely.
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\(2^3 \times 3^2 \times 5\) के कितने गुणनखंड सम होंगे?
How many factors of \(2^3 \times 3^2 \times 5\) will be even?
#real-numbers
#even-factors
#prime-factorisation
A 12
B 18
C 20
D 24
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
सम गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / An even factor must have exponent of (2) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1,2,3) के (3) विकल्प, (3) की घात (0,1,2) के (3) विकल्प और (5) की घात (0,1) के (2) विकल्प देती है। कुल \(3 \times 3 \times 2=18\)। / (2) has (3) choices (1,2,3), (3) has (3) choices (0,1,2), and (5) has (2) choices (0,1). Total (18).
Step 3
Exam Tip
सम गुणनखंड गिनते समय (2) की घात (0) न लें। / While counting even factors, do not take exponent (0) for (2).
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\(2^4 \times 3 \times 5\) और \(2^2 \times 3^3 \times 7\) में समान अभाज्य गुणनखंड कौन से हैं?
Which prime factors are common in \(2^4 \times 3 \times 5\) and \(2^2 \times 3^3 \times 7\)?
#real-numbers
#common-prime-factors
#prime-factorisation
A केवल (2) / Only (2)
B केवल (3) / Only (3)
C (2) और (3) / (2) and (3)
D (5) और (7) / (5) and (7)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (2) और (3) / (2) and (3)
Step 1
Concept
पहली संख्या के आधार (2,3,5) हैं। / The bases of the first number are (2,3,5).
Step 2
Why this answer is correct
दूसरी संख्या के आधार (2,3,7) हैं, इसलिए समान अभाज्य (2) और (3) हैं। / The bases of the second number are (2,3,7), so the common primes are (2) and (3).
Step 3
Exam Tip
समान गुणनखंडों में वही आधार लें जो दोनों में हों। / For common factors, choose bases present in both numbers.
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\(2^5 \times 3^2 \times 7\) के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?
How many factors of \(2^5 \times 3^2 \times 7\) are perfect squares?
#real-numbers
#square-factors
#prime-factorisation
A 4
B 6
C 8
D 12
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Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a square factor, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए (0,2,4) के (3) विकल्प, (3) के लिए (0,2) के (2) विकल्प और (7) के लिए केवल (0) का (1) विकल्प है। कुल \(3 \times 2 \times 1=6\)। / For (2), choices are (0,2,4), giving (3) choices; for (3), choices are (0,2), giving (2); for (7), only (0), giving (1). Total (6).
Step 3
Exam Tip
सम घातों के विकल्प अलग-अलग गिनें। / Count even exponent choices separately.
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\(2^4 \times 3^3\) के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे?
How many factors of \(2^4 \times 3^3\) will be divisible by (3)?
#real-numbers
#conditional-factors
#prime-factorisation
A 12
B 15
C 16
D 20
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (3) must have the exponent of (3) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात के (0) से (4) तक (5) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2,3) के (3) विकल्प हैं। कुल \(5 \times 3=15\)। / The exponent of (2) has (5) choices from (0) to (4), and the exponent of (3) has (3) choices (1,2,3). Total \(5 \times 3=15\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले गुणनखंडों में घात की सीमा बदलकर गिनें। / In conditional factor counting, adjust exponent limits.
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यदि \(N=2^4 \times 3 \times 5^2\), तो (N) में कितने अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं?
If \(N=2^4 \times 3 \times 5^2\), how many distinct prime factors does (N) have?
#real-numbers
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 4
D 7
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याओं से गिने जाते हैं। / Distinct prime factors are counted from the prime bases.
Step 2
Why this answer is correct
यहां आधार (2,3,5) हैं, इसलिए कुल (3) अलग अभाज्य गुणनखंड हैं। / The bases are (2,3,5), so there are (3) distinct prime factors.
Step 3
Exam Tip
घातों को अलग अभाज्य गुणनखंड नहीं माना जाता। / Exponents are not counted as separate prime factors.
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\(2^3 \times 3^2 \times 7\) के कुल धनात्मक गुणनखंड कितने होंगे?
How many positive factors will \(2^3 \times 3^2 \times 7\) have?
#real-numbers
#total-factors
#prime-factorisation
A 18
B 20
C 24
D 30
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Step 1
Concept
कुल गुणनखंडों की संख्या के लिए हर घात में (1) जोड़कर गुणा करें। / To count total factors, add (1) to each exponent and multiply.
Step 2
Why this answer is correct
\((3+1)(2+1)(1+1)=4 \times 3 \times 2=24\)। / \((3+1)(2+1)(1+1)=4 \times 3 \times 2=24\).
Step 3
Exam Tip
बिना लिखी घात को (1) मानना न भूलें। / Do not forget that an unwritten exponent is (1).
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\(2^3 \times 3^2\) के कितने गुणनखंड विषम होंगे?
How many factors of \(2^3 \times 3^2\) will be odd?
#real-numbers
#odd-factors
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 4
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विषम गुणनखंड में (2) की घात (0) होनी चाहिए। / In an odd factor, the exponent of (2) must be (0).
Step 2
Why this answer is correct
(3) की घात (0,1,2) हो सकती है, इसलिए (3) विषम गुणनखंड होंगे। / The exponent of (3) can be (0,1,2), giving (3) odd factors.
Step 3
Exam Tip
विषम गुणनखंड गिनते समय (2) को पूरी तरह हटाएं। / While counting odd factors, remove (2) completely.
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\(2^2 \times 3 \times 5\) के कितने गुणनखंड सम होंगे?
How many factors of \(2^2 \times 3 \times 5\) will be even?
#real-numbers
#even-factors
#prime-factorisation
A 4
B 6
C 8
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
सम गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / An even factor must have exponent of (2) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1,2) के (2) विकल्प, (3) की घात (0,1) के (2) विकल्प और (5) की घात (0,1) के (2) विकल्प देती है। कुल \(2 \times 2 \times 2=8\)। / The exponent of (2) has (2) choices (1,2), while (3) has (2) choices and (5) has (2) choices. Total \(2 \times 2 \times 2=8\).
Step 3
Exam Tip
सम गुणनखंड गिनते समय (2) की घात शून्य न लें। / While counting even factors, do not take exponent (0) for (2).
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\(2^3 \times 3^2 \times 5\) और \(2^2 \times 3 \times 7\) में समान अभाज्य गुणनखंड कौन से हैं?
Which prime factors are common in \(2^3 \times 3^2 \times 5\) and \(2^2 \times 3 \times 7\)?
#real-numbers
#common-prime-factors
#prime-factorisation
A केवल (2) / Only (2)
B केवल (3) / Only (3)
C (2) और (3) / (2) and (3)
D (5) और (7) / (5) and (7)
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Correct Answer
C. (2) और (3) / (2) and (3)
Step 1
Concept
पहली संख्या के आधार (2,3,5) हैं। / The bases of the first number are (2,3,5).
Step 2
Why this answer is correct
दूसरी संख्या के आधार (2,3,7) हैं, इसलिए समान अभाज्य (2) और (3) हैं। / The bases of the second number are (2,3,7), so the common primes are (2) and (3).
Step 3
Exam Tip
समान गुणनखंडों में केवल दोनों में मौजूद आधार चुनें। / For common factors, choose only bases present in both numbers.
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\(2^4 \times 3^2 \times 5\) के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?
How many factors of \(2^4 \times 3^2 \times 5\) are perfect squares?
#real-numbers
#square-factors
#prime-factorisation
A 4
B 6
C 8
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a square factor, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए घात (0,2,4) के (3) विकल्प, (3) के लिए (0,2) के (2) विकल्प और (5) के लिए केवल (0) का (1) विकल्प है। कुल \(3 \times 2 \times 1=6\)। / For (2), choices are (0,2,4), so (3); for (3), choices are (0,2), so (2); for (5), only (0), so (1). Total \(3 \times 2 \times 1=6\).
Step 3
Exam Tip
सम घातों के विकल्प अलग-अलग गिनें। / Count even exponent choices separately.
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\(2^5 \times 3^2\) के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे?
How many factors of \(2^5 \times 3^2\) will be divisible by (3)?
#real-numbers
#conditional-factors
#prime-factorisation
A 8
B 10
C 12
D 18
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (3) must have exponent of (3) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात के (0) से (5) तक (6) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2) के (2) विकल्प हैं। कुल \(6 \times 2=12\)। / The exponent of (2) has (6) choices from (0) to (5), and the exponent of (3) has (2) choices (1,2). Total \(6 \times 2=12\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले प्रश्न में घातों की सीमा सावधानी से बदलें। / In condition-based questions, adjust exponent limits carefully.
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यदि \(N=2^3 \times 3^2 \times 7\), तो (N) में कितने अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं?
If \(N=2^3 \times 3^2 \times 7\), how many distinct prime factors does (N) have?
#real-numbers
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 5
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याओं से गिने जाते हैं। / Distinct prime factors are counted from the prime bases.
Step 2
Why this answer is correct
यहां आधार (2,3,7) हैं, इसलिए कुल (3) अलग अभाज्य गुणनखंड हैं। / The bases are (2,3,7), so there are (3) distinct prime factors.
Step 3
Exam Tip
घातों को अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड न गिनें। / Do not count exponents as separate prime factors.
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\(2^4 \times 3^2\) के कुल धनात्मक गुणनखंड कितने होंगे?
How many positive factors will \(2^4 \times 3^2\) have?
#real-numbers
#total-factors
#prime-factorisation
A 12
B 15
C 18
D 20
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल गुणनखंडों के लिए हर घात में (1) जोड़ते हैं। / To count total factors, add (1) to each exponent.
Step 2
Why this answer is correct
\((4+1)(2+1)=5 \times 3=15\)। / \((4+1)(2+1)=5 \times 3=15\).
Step 3
Exam Tip
गुणनखंडों की संख्या निकालते समय अभाज्य घातों पर ध्यान दें। / While counting factors, focus on the prime exponents.
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\(2^3 \times 3^2 \times 5\) के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?
How many factors of \(2^3 \times 3^2 \times 5\) are perfect squares?
#real-numbers
#square-factors
#prime-factorisation
A 4
B 6
C 8
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a square factor, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए घात (0,2) के (2) विकल्प, (3) के लिए (0,2) के (2) विकल्प और (5) के लिए केवल (0) का (1) विकल्प है। कुल \(2 \times 2 \times 1=4\)। / For (2), choices are (0,2), so (2) choices; for (3), choices are (0,2), so (2) choices; for (5), only (0), so (1) choice. Total \(2 \times 2 \times 1=4\).
Step 3
Exam Tip
सम घातों के विकल्प अलग-अलग गिनें। / Count even exponent choices separately.
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\(2^2 \times 3^3\) के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे?
How many factors of \(2^2 \times 3^3\) will be divisible by (3)?
#real-numbers
#conditional-factors
#prime-factorisation
A 6
B 9
C 12
D 15
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होगी। / A factor divisible by (3) must have exponent of (3) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात के (0,1,2) यानी (3) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2,3) यानी (3) विकल्प हैं। कुल \(3 \times 3=9\)। / The exponent of (2) has (3) choices (0,1,2), and exponent of (3) has (3) choices (1,2,3). Total \(3 \times 3=9\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले गुणनखंडों में घातों की सीमा ध्यान से बदलें। / For conditional factors, adjust exponent choices carefully.
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\(2^2 \times 3 \times 7\) के कुल धनात्मक गुणनखंड कितने हैं?
How many positive factors does \(2^2 \times 3 \times 7\) have?
#real-numbers
#total-factors
#prime-factorisation
A 8
B 10
C 12
D 16
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल गुणनखंडों के लिए हर घात में (1) जोड़ें। / Add (1) to each exponent for total factors.
Step 2
Why this answer is correct
\((2+1)(1+1)(1+1)=3 \times 2 \times 2=12\)। / \((2+1)(1+1)(1+1)=3 \times 2 \times 2=12\).
Step 3
Exam Tip
घात (1) वाले अभाज्य को गिनना न भूलें। / Do not forget primes with exponent (1).
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\(2^2 \times 3^2 \times 5\) के कुल गुणनखंड कितने हैं?
How many total factors does \(2^2 \times 3^2 \times 5\) have?
#real-numbers
#total-factors
#prime-factorisation
A 12
B 18
C 20
D 24
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल गुणनखंडों के लिए घातों में (1) जोड़कर गुणा करें। / For total factors, add (1) to each exponent and multiply.
Step 2
Why this answer is correct
\((2+1)(2+1)(1+1)=3 \times 3 \times 2=18\)। / \((2+1)(2+1)(1+1)=3 \times 3 \times 2=18\).
Step 3
Exam Tip
जिस अभाज्य पर घात न दिखे, उसकी घात (1) मानें। / If an exponent is not shown, take it as (1).
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\(2^3 \times 3^2\) के कुल धनात्मक गुणनखंड कितने होंगे?
How many positive factors will \(2^3 \times 3^2\) have?
#real-numbers
#total-factors
#prime-factorisation
A 6
B 10
C 12
D 18
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल गुणनखंडों की संख्या के लिए हर घात में (1) जोड़ते हैं। / To count total factors, add (1) to each exponent.
Step 2
Why this answer is correct
\((3+1)(2+1)=4 \times 3=12\)। / \((3+1)(2+1)=4 \times 3=12\).
Step 3
Exam Tip
यह तरीका तभी लगाएं जब संख्या अभाज्य गुणनखंडन रूप में हो। / Use this method when the number is in prime factorised form.
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यदि \(n=2^2 \times 3^3\), तो (n) में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If \(n=2^2 \times 3^3\), how many distinct prime factors does (n) have?
#real-numbers
#distinct-prime-factors
#medium
A 2
B 3
C 5
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याओं से पहचाने जाते हैं। / Distinct prime factors are identified by the prime bases.
Step 2
Why this answer is correct
यहां आधार (2) और (3) हैं, इसलिए संख्या (2) है। / The bases here are (2) and (3), so there are (2) distinct prime factors.
Step 3
Exam Tip
घातों का योग अलग बात है, अलग अभाज्य गुणनखंड अलग बात है। / The sum of exponents and the count of distinct primes are different ideas.
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(126) के अभाज्य गुणनखंडन में कौन-कौन से अभाज्य गुणनखंड आते हैं?
Which prime factors occur in the prime factorisation of (126)?
#real-numbers
#prime-factors
#exam-practice
A (2,3,7)
B (2,5,7)
C (3,5,7)
D (2,3,11)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (2,3,7)
Step 1
Concept
(126) को \(2 \times 63\) लिखें। / Write (126) as \(2 \times 63\).
Step 2
Why this answer is correct
\(63=3^2 \times 7\), इसलिए \(126=2 \times 3^2 \times 7\)। / Since \(63=3^2 \times 7\), \(126=2 \times 3^2 \times 7\).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घातों को अलग संख्या न मानें। / While counting distinct prime factors, do not count exponents as separate numbers.
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\(2^2 \times 3^2 \times 7^2\) के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?
How many factors of \(2^2 \times 3^2 \times 7^2\) are perfect squares?
#real-numbers
#prime-factorisation
#square-factors
#expert
A 8
B 9
C 12
D 27
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Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a square factor, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
प्रत्येक अभाज्य के लिए घात (0) या (2) हो सकती है, यानी (2) विकल्प। कुल \(2 \times 2 \times 2=8\)। / For each prime, the exponent can be (0) or (2), giving (2) choices. Total \(2 \times 2 \times 2=8\).
Step 3
Exam Tip
सम घातों की संख्या अलग-अलग गिनकर गुणा करें। / Count even exponent choices separately and multiply.
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\(2^4 \times 3^3\) के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे?
How many factors of \(2^4 \times 3^3\) will be divisible by (3)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#conditional-factors
#expert
A 12
B 15
C 20
D 8
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Step 1
Concept
(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (3) must have exponent of (3) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात के (5) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2,3) यानी (3) विकल्प हैं; कुल \(5 \times 3=15\)। दिए विकल्पों में (15) सही है। / The exponent of (2) has (5) choices, and exponent of (3) has (1,2,3), so (3) choices; total \(5 \times 3=15\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले गुणनखंडों में संबंधित अभाज्य की घात सीमा बदलती है। / For conditional factor counts, adjust the exponent choices.
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\(2^2 \times 3^3 \times 5\) में कुल गुणनखंडों की संख्या कितनी है?
How many total factors are there in \(2^2 \times 3^3 \times 5\)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#total-factors
#expert
A 24
B 18
C 20
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल गुणनखंडों की संख्या ((घात+1)) के गुणनफल से मिलती है। / The total number of factors is found by multiplying ((exponent+1)).
Step 2
Why this answer is correct
\((2+1)(3+1)(1+1)=3 \times 4 \times 2=24\)। / \((2+1)(3+1)(1+1)=3 \times 4 \times 2=24\).
Step 3
Exam Tip
जिस अभाज्य की घात नहीं लिखी होती, उसकी घात (1) मानें। / If no exponent is written, treat it as (1).
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\(2^3 \times 3^2 \times 5^2\) के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?
How many factors of \(2^3 \times 3^2 \times 5^2\) are perfect squares?
#real-numbers
#prime-factorisation
#square-factors
#expert
A 12
B 18
C 24
D 8
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / For a square factor, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए घातें (0,2) यानी 2 विकल्प, (3) के लिए (0,2) यानी 2 विकल्प, और (5) के लिए (0,2) यानी 2 विकल्प हैं। कुल \(2 \times 2 \times 2=8\) नहीं, ध्यान दें \(2^3\) में सम घात (0,2) ही हैं, इसलिए सही संख्या 8 है। / For \(2^3\), even choices are (0,2); for \(3^2\), (0,2); for \(5^2\), (0,2). Total \(2 \times 2 \times 2=8\).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग में केवल सम घात गिनें। / Count only even exponent choices for square factors.
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यदि \(N=2^2 \times 3^3 \times 5\) है, तो (N) में कितने अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं?
If \(N=2^2 \times 3^3 \times 5\), how many distinct prime factors does (N) have?
#real-numbers
#prime-factorisation
#distinct-prime-factors
#expert
A 3
B 6
C 5
D 2
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों में आधार संख्याएं गिनी जाती हैं। / Distinct prime factors are counted by their prime bases.
Step 2
Why this answer is correct
यहां आधार (2,3,5) हैं, इसलिए संख्या (3) है। / The bases are (2,3,5), so there are (3) distinct prime factors.
Step 3
Exam Tip
घातों को अलग गुणनखंड मानकर गलती न करें। / Do not count exponents as separate factors.
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संख्या \(2^3 \times 3^2 \times 5\) के कुल धनात्मक गुणनखंडों की संख्या कितनी है?
How many positive factors does the number \(2^3 \times 3^2 \times 5\) have?
#real-numbers
#prime-factorisation
#factors
#expert
A 24
B 18
C 30
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में घातों में 1 जोड़कर गुणा करते हैं। / In prime factorisation, add 1 to each exponent and multiply.
Step 2
Why this answer is correct
यहां कुल गुणनखंड \((3+1)(2+1)(1+1)=4 \times 3 \times 2=24\) हैं। / Here the number of factors is ((3+1)(2+1)(1+1)=24).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहले घातों को ध्यान से पहचानें, फिर जल्दी गुणा करें। / In exams, identify the exponents first and then multiply carefully.
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यदि \(A=2^2\times5^3\) और \(B=2^4\times3^2\times5\), तो (A) और (B) के लघुत्तम समापवर्त्य के कुल गुणनखंड कितने होंगे?
If \(A=2^2\times5^3\) and \(B=2^4\times3^2\times5\), how many factors will the LCM of (A) and (B) have?
#real numbers
#lcm factors
#prime factorisation
#expert
A (45)
B (30)
C (60)
D (36)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की सबसे बड़ी घात लेते हैं। / LCM takes the highest exponent of every prime factor.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य \(2^4\times3^2\times5^3\) होगा। कुल गुणनखंड ((4+1)(2+1)(3+1)=5\times3\times4=60) होंगे। / LCM \(=2^4\times3^2\times5^3\). Total factors (=(4+1)(2+1)(3+1)=5\times3\times4=60).
Step 3
Exam Tip
लघुत्तम समापवर्त्य के बाद गुणनखंडों का नियम लगाएं। / After finding the LCM, apply the factor-count rule.
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यदि \(A=2^3\times3^5\) और \(B=2^5\times3^2\), तो (A) और (B) के महत्तम समापवर्तक के कुल गुणनखंड कितने हैं?
If \(A=2^3\times3^5\) and \(B=2^5\times3^2\), how many factors does the HCF of (A) and (B) have?
#real numbers
#hcf factors
#prime factorisation
#expert
A (12)
B (18)
C (24)
D (10)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में छोटी घातें ली जाती हैं। / HCF uses the smaller exponents.
Step 2
Why this answer is correct
महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3^2\) होगा। इसके गुणनखंड ((3+1)(2+1)=12) होंगे। / HCF \(=2^3\times3^2\). Its number of factors is ((3+1)(2+1)=12).
Step 3
Exam Tip
पहले महत्तम समापवर्तक निकालें, फिर उसके गुणनखंड गिनें। / First find the HCF, then count its factors.
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यदि \(N=2^4\times3^3\times5^2\), तो (N) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो न तो (2) से और न ही (3) से विभाज्य हैं?
If \(N=2^4\times3^3\times5^2\), how many factors of (N) are divisible by neither (2) nor (3)?
#real numbers
#conditional factors
#not divisible
#prime factorisation
A (3)
B (6)
C (9)
D (12)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(2) और (3) से विभाज्य न होने के लिए (2) और (3) की घात (0) होनी चाहिए। / To be divisible by neither (2) nor (3), powers of (2) and (3) must both be (0).
Step 2
Why this answer is correct
(5) की घात (0,1,2) हो सकती है, इसलिए (3) गुणनखंड बनेंगे। / Power of (5) can be (0,1,2), giving (3) factors.
Step 3
Exam Tip
न तो इससे न उससे जैसे प्रश्नों में दोनों अभाज्यों की घात शून्य रखें। / For neither-nor conditions, set both restricted prime powers to zero.
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यदि \(N=2^3\times3^4\times5\), तो (N) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो (9) से विभाज्य हैं पर (5) से विभाज्य नहीं हैं?
If \(N=2^3\times3^4\times5\), how many factors of (N) are divisible by (9) but not by (5)?
#real numbers
#conditional factors
#divisible by 9
#not divisible by 5
A (12)
B (16)
C (8)
D (20)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(9=3^2\), इसलिए (3) की घात कम से कम (2) होनी चाहिए। (5) से विभाज्य नहीं होने के लिए (5) की घात (0) होगी। / Since \(9=3^2\), power of (3) must be at least (2). Not divisible by (5) means power of (5) must be (0).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (0) से (3) तक (4) तरीके, (3) की घात (2,3,4) यानी (3) तरीके, और (5) की (1) तरीका। कुल \(4\times3\times1=12\)। / Choices are (4) for (2), (3) for (3), and (1) for (5). Total (=12).
Step 3
Exam Tip
दो शर्तों को अलग-अलग घातों में बदलें। / Convert each condition into exponent restrictions.
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यदि \(2^3\times3^2\times5^x\) के कुल गुणनखंड (96) हैं, तो (x) का मान क्या है?
If \(2^3\times3^2\times5^x\) has (96) total factors, what is the value of (x)?
#real numbers
#unknown exponent
#total factors
#prime factorisation
A (7)
B (6)
C (8)
D (5)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल गुणनखंड ((3+1)(2+1)(x+1)) होंगे। / Total factors are ((3+1)(2+1)(x+1)).
Step 2
Why this answer is correct
\(4\times3\times(x+1)=96\), इसलिए (x+1=8) और (x=7)। / \(4\times3\times(x+1)=96\), so (x+1=8) and (x=7).
Step 3
Exam Tip
पहले ज्ञात गुणनखंडों का गुणनफल निकालें। / Multiply known parts first, then solve for the unknown exponent.
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यदि \(N=2^2\times3^3\times5\times7^2\), तो (N) के कुल धनात्मक गुणनखंड कितने हैं?
If \(N=2^2\times3^3\times5\times7^2\), how many positive factors does (N) have?
#real numbers
#total factors
#prime factorisation
#advanced
A (72)
B (48)
C (60)
D (96)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल गुणनखंडों के लिए हर घात में (1) जोड़ते हैं। / For total factors, add (1) to each exponent.
Step 2
Why this answer is correct
((2+1)(3+1)(1+1)(2+1)=3\times4\times2\times3=72)। / ((2+1)(3+1)(1+1)(2+1)=3\times4\times2\times3=72).
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंड अधिक हों तो भी नियम वही रहता है। / The same rule works even when many prime factors are present.
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किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंड रूप \(2^3\times3^2\times5^4\) है। उसमें (5) से विभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है?
A number has prime factorisation \(2^3\times3^2\times5^4\). How many of its factors are divisible by (5)?
#real numbers
#divisible factors
#prime factorisation
#factor count
A (48)
B (60)
C (36)
D (24)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(5) से विभाज्य गुणनखंड में (5) की घात कम से कम (1) होगी। / A factor divisible by (5) must have power of (5) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए (4) तरीके, (3) के लिए (3) तरीके, और (5) के लिए (1,2,3,4) यानी (4) तरीके। कुल \(4\times3\times4=48\)। / Choices are (4) for (2), (3) for (3), and (4) for (5). Total \(=4\times3\times4=48\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले अभाज्य की शून्य घात को शामिल न करें। / Do not include zero power for the required prime.
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यदि \(540=2^2\times3^3\times5\), तो (540) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो पूर्ण घन हैं?
If \(540=2^2\times3^3\times5\), how many factors of (540) are perfect cubes?
#real numbers
#cube factors
#prime factorisation
#540
A (2)
B (3)
C (4)
D (6)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण घन गुणनखंड में हर अभाज्य घात (3) की गुणज होनी चाहिए। / A cube factor must have exponents that are multiples of (3).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात केवल (0), (3) की घात (0) या (3), और (5) की घात केवल (0) हो सकती है। कुल \(1\times2\times1=2\)। / For (2), only (0); for (3), (0) or (3); for (5), only (0). Total (=2).
Step 3
Exam Tip
घन गुणनखंडों में (0) भी (3) की गुणज माना जाता है। / Remember that (0) is also a multiple of (3).
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यदि \(180=2^2\times3^2\times5\), तो (180) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो पूर्ण वर्ग हैं?
If \(180=2^2\times3^2\times5\), how many factors of (180) are perfect squares?
#real numbers
#square factors
#prime factorisation
#180
A (4)
B (6)
C (8)
D (9)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य घात सम होनी चाहिए। / A square factor must have even exponents for every prime.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (0,2) यानी (2) तरीके; (3) की घात (0,2) यानी (2) तरीके; (5) की घात केवल (0) यानी (1) तरीका। कुल \(2\times2\times1=4\)। / For (2), choices are (0,2); for (3), choices are (0,2); for (5), only (0). Total \(=2\times2\times1=4\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग गुणनखंड गिनते समय केवल सम घातें लें। / Count only even exponent choices for square factors.
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यदि \(2^x\times3^2\times7^4\) के कुल गुणनखंड (45) हैं, तो (x) का मान क्या है?
If \(2^x\times3^2\times7^4\) has (45) total factors, what is the value of (x)?
#real numbers
#total factors
#unknown exponent
#prime factorisation
A (2)
B (3)
C (4)
D (5)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल गुणनखंड ((x+1)(2+1)(4+1)) होंगे। / Total factors are ((x+1)(2+1)(4+1)).
Step 2
Why this answer is correct
((x+1)\times3\times5=45), इसलिए (x+1=3) और (x=2)। / ((x+1)\times3\times5=45), so (x+1=3) and (x=2).
Step 3
Exam Tip
दिए गए कुल गुणनखंड को पहले ज्ञात भागों से भाग दें। / Divide the given factor count by the known parts first.
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यदि \(N=2^a\times3^b\) और (N) के कुल (18) गुणनखंड हैं, तो कौन सा युग्म संभव है?
If \(N=2^a\times3^b\) and (N) has (18) total factors, which pair is possible?
#real numbers
#total factors
#exponents
#prime factorisation
A (a=2,\ b=5)
B (a=3,\ b=3)
C (a=4,\ b=4)
D (a=1,\ b=6)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (a=2,\ b=5)
Step 1
Concept
कुल गुणनखंड ((a+1)(b+1)) होंगे। / Total factors are ((a+1)(b+1)).
Step 2
Why this answer is correct
(a=2,\ b=5) रखने पर ((3)(6)=18) मिलता है। बाकी विकल्प (18) नहीं देते। / For (a=2,\ b=5), we get ((3)(6)=18). The other options do not give (18).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में विकल्पों को नियम में रखकर जल्दी जांचें। / In option-based questions, substitute values into the rule quickly.
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यदि (420) का अभाज्य गुणनखंडन \(2^2\times3\times5\times7\) है, तो (420) के कुल सम गुणनखंड कितने हैं?
If the prime factorisation of (420) is \(2^2\times3\times5\times7\), how many even factors does (420) have?
#real numbers
#even factors
#prime factorisation
#420
A (16)
B (12)
C (8)
D (24)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
सम गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / An even factor must contain at least one (2).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1,2) यानी (2) तरीके; (3,5,7) प्रत्येक के लिए (2) तरीके। कुल \(2\times2\times2\times2=16\)। / Power of (2) has (2) choices, (1) or (2); each of (3,5,7) has (2) choices. Total (=16).
Step 3
Exam Tip
सम गुणनखंड गिनते समय \(2^0\) वाला मामला छोड़ दें। / For even factors, exclude the case \(2^0\).
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यदि \(a=2^r\times3^2\) के कुल धनात्मक गुणनखंड (15) हैं, तो (r) का मान क्या होगा?
If \(a=2^r\times3^2\) has (15) positive factors, what is the value of (r)?
#real numbers
#unknown exponent
#total factors
#prime factorisation
A (4)
B (3)
C (5)
D (2)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल गुणनखंड ((r+1)(2+1)) होंगे। / Total factors are ((r+1)(2+1)).
Step 2
Why this answer is correct
((r+1)\times3=15), इसलिए (r+1=5) और (r=4)। / ((r+1)\times3=15), so (r+1=5) and (r=4).
Step 3
Exam Tip
पहले कुल गुणनखंड का नियम लिखें, फिर साधारण समीकरण हल करें। / Write the factor-count formula first, then solve the simple equation.
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यदि \(m=2^3\times3^2\times5^2\), तो (m) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो (10) से विभाज्य हैं?
If \(m=2^3\times3^2\times5^2\), how many factors of (m) are divisible by (10)?
#real numbers
#divisibility
#factors
#prime factorisation
A (18)
B (24)
C (12)
D (36)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(10=2\times5\), इसलिए गुणनखंड में (2) और (5) दोनों कम से कम एक बार होने चाहिए। / Since \(10=2\times5\), the factor must contain at least one (2) and one (5).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1,2,3) यानी (3) तरीके; (3) की घात (0,1,2) यानी (3) तरीके; (5) की घात (1,2) यानी (2) तरीके। कुल \(3\times3\times2=18\)। / Powers of (2): (1,2,3) give (3) choices; powers of (3): (0,1,2) give (3) choices; powers of (5): (1,2) give (2) choices. Total (=18).
Step 3
Exam Tip
किसी संख्या से विभाज्यता में उसके अभाज्य गुणनखंडों की न्यूनतम घात देखें। / For divisibility, check the required minimum prime powers.
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यदि \(360=2^3\times3^2\times5\), तो (360) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो विषम हैं?
If \(360=2^3\times3^2\times5\), how many factors of (360) are odd?
#real numbers
#odd factors
#prime factorisation
#360
A (6)
B (12)
C (24)
D (9)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विषम गुणनखंड में (2) का कोई गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain the prime (2).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (2) की घात केवल (0) होगी; (3) की घात (0,1,2) यानी (3) तरीके और (5) की घात (0,1) यानी (2) तरीके। कुल \(3\times2=6\)। / Power of (2) is only (0); power of (3) has (3) choices and power of (5) has (2) choices. Total \(=3\times2=6\).
Step 3
Exam Tip
विषम गुणनखंड गिनते समय (2) को हटा दें। / When counting odd factors, ignore the power choices of (2) except zero.
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यदि \(2520=2^3\times3^2\times5\times7\), तो (2520) के ऐसे धनात्मक गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो (2) से विभाज्य हैं?
If \(2520=2^3\times3^2\times5\times7\), how many positive factors of (2520) are divisible by (2)?
#real numbers
#divisible factors
#prime factorisation
#2520
A (36)
B (24)
C (48)
D (30)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(2) से विभाज्य गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (2) must contain \(2^1\) at least.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1,2,3) यानी (3) तरीके; (3) के लिए (3) तरीके; (5) और (7) के लिए (2-2) तरीके। कुल \(3\times3\times2\times2=36\)। / Powers of (2) can be (1,2,3), giving (3) choices; powers of (3) give (3) choices; (5) and (7) give (2) choices each. Total \(=3\times3\times2\times2=36\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले गुणनखंडों में उस अभाज्य की घात की सीमा ध्यान से बदलें। / For conditional factors, adjust only the restricted prime exponent.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंड रूप \(2^a\times3^2\times5\) है और उसके कुल गुणनखंड (24) हैं, तो (a) का मान क्या है?
If a number has prime factorisation \(2^a\times3^2\times5\) and it has (24) total factors, what is the value of (a)?
#real numbers
#total factors
#unknown exponent
#prime factorisation
A (3)
B (2)
C (4)
D (5)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल गुणनखंड ((a+1)(2+1)(1+1)) होंगे। / Total factors are ((a+1)(2+1)(1+1)).
Step 2
Why this answer is correct
((a+1)\times3\times2=24), इसलिए (a+1=4) और (a=3)। / ((a+1)\times3\times2=24), so (a+1=4) and (a=3).
Step 3
Exam Tip
अज्ञात घात वाले प्रश्न में गुणनखंडों का नियम सीधे लगाएं। / For an unknown exponent, apply the factor-count rule directly.
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यदि \(N=2^3\times3^2\times5\) है, तो (N) के कुल धनात्मक गुणनखंडों की संख्या क्या होगी?
If \(N=2^3\times3^2\times5\), what is the total number of positive factors of (N)?
#real numbers
#prime factorisation
#total factors
#expert
A (24)
B (18)
C (12)
D (30)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
किसी संख्या के अभाज्य गुणनखंड \(p^a q^b r^c\) हों, तो कुल गुणनखंड ((a+1)(b+1)(c+1)) होते हैं। / For prime factorisation \(p^a q^b r^c\), total factors are ((a+1)(b+1)(c+1)).
Step 2
Why this answer is correct
यहां घातें (3,2,1) हैं, इसलिए संख्या ((3+1)(2+1)(1+1)=24) होगी। / Here the powers are (3,2,1), so factors (=(4)(3)(2)=24).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में घातों में (1) जोड़ना न भूलें। / In exams, always add (1) to each exponent before multiplying.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^6\times3^4\times5^3\times7^2\) है, तो दोहराव सहित अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है?
If a number has prime factorisation \(2^6\times3^4\times5^3\times7^2\), how many prime factors does it have with repetition?
#counting-prime-factors
#prime-exponents
#hard
A 15
B 4
C 12
D 10
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित गिनती में घातों को जोड़ा जाता है। / For counting with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
(6+4+3+2=15)। / (6+4+3+2=15).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग आधारों की संख्या और दोहराव सहित संख्या में अंतर याद रखें। / Remember the difference between the number of distinct bases and the count with repetition.
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यदि \(27720=2^3\times3^2\times5\times7\times11\), तो इसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If \(27720=2^3\times3^2\times5\times7\times11\), how many distinct prime factors does it have?
#distinct-prime-factors
#prime-exponents
#hard
A 5
B 8
C 6
D 11
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों में घातों को नहीं जोड़ा जाता। / For distinct prime factors, exponents are not added.
Step 2
Why this answer is correct
आधार 2, 3, 5, 7 और 11 हैं। / The bases are 2, 3, 5, 7, and 11.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 5 हैं। / Therefore, there are 5 distinct prime factors.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4\times3^2\times5^2\times7^2\) है, तो उसके कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?
If a number has prime factorisation \(2^4\times3^2\times5^2\times7^2\), how many prime factors does it have if repetition is counted?
#counting-prime-factors
#prime-exponents
#hard
A 10
B 4
C 8
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
(4+2+2+2=10)। / (4+2+2+2=10).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग अभाज्य गिनने और दोहराव सहित गिनने में अंतर रखें। / Keep the difference between distinct prime count and repeated prime count clear.
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किस विकल्प में केवल अभाज्य गुणनखंडों का अंतिम रूप दिया गया है?
Which option gives the final form using only prime factors?
#prime-factors
#concept-check
#medium
A \(2^2\times3^4\times7\)
B \(4\times81\times7\)
C \(2^2\times567\)
D \(12\times189\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times3^4\times7\)
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य रूप में आधार अभाज्य होने चाहिए। / In final prime form, bases should be prime.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में 2, 3 और 7 अभाज्य आधार हैं। / In the first option, 2, 3, and 7 are prime bases.
Step 3
Exam Tip
4, 81, 567, 12 और 189 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप नहीं हैं। / 4, 81, 567, 12, and 189 are composite, so they are not final forms.
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किस विकल्प में केवल अभाज्य गुणनखंडों का अंतिम रूप दिया गया है?
Which option gives the final form using only prime factors?
#prime-factors
#concept-check
#medium
A \(2^4\times3^2\times11\)
B \(16\times9\times11\)
C \(2^4\times99\)
D \(8\times18\times11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^4\times3^2\times11\)
Step 1
Concept
अंतिम रूप में आधार केवल अभाज्य होने चाहिए। / In the final form, bases should be prime only.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में आधार 2, 3 और 11 अभाज्य हैं। / In the first option, bases 2, 3, and 11 are prime.
Step 3
Exam Tip
16, 9, 99 और 18 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप नहीं हैं। / 16, 9, 99, and 18 are composite, so they are not final forms.
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किस विकल्प में केवल अभाज्य गुणनखंड दिए गए हैं?
Which option contains only prime factors?
#prime-factors
#concept-check
#medium
A \(2^3\times3^2\times5\times7\)
B \(8\times9\times5\times7\)
C \(2^3\times9\times35\)
D \(4\times3^2\times5\times7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^3\times3^2\times5\times7\)
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में आधार अभाज्य होने चाहिए। / In prime factorisation, bases must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में आधार 2, 3, 5 और 7 अभाज्य हैं। / In the first option, bases 2, 3, 5, and 7 are prime.
Step 3
Exam Tip
8, 9, 35 और 4 संयुक्त हैं, इसलिए बाकी रूप अंतिम नहीं हैं। / 8, 9, 35, and 4 are composite, so the other forms are not final.
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किस विकल्प में केवल अभाज्य गुणनखंड दिए गए हैं?
Which option contains only prime factors?
#prime-factors
#concept-check
#easy
A \(2\times3\times5\times7\times11\)
B \(6\times5\times7\times11\)
C \(21\times5\times11\)
D \(2\times35\times33\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3\times5\times7\times11\)
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में हर गुणनखंड अभाज्य होना चाहिए। / In final prime factorisation, every factor must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
2, 3, 5, 7 और 11 अभाज्य हैं। / 2, 3, 5, 7, and 11 are prime.
Step 3
Exam Tip
6, 21, 35 और 33 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप में नहीं रह सकते। / 6, 21, 35, and 33 are composite, so they cannot remain in final form.
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किस विकल्प में केवल अभाज्य गुणनखंड दिए गए हैं?
Which option contains only prime factors?
#prime-factors
#concept-check
#easy
A \(2\times3\times7\times11\)
B \(6\times7\times11\)
C \(21\times11\)
D \(2\times33\times7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3\times7\times11\)
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में हर गुणनखंड अभाज्य होना चाहिए। / In final prime factorisation, every factor must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
2, 3, 7 और 11 सभी अभाज्य हैं। / 2, 3, 7, and 11 are all prime.
Step 3
Exam Tip
6, 21 और 33 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप में नहीं रह सकते। / 6, 21, and 33 are composite, so they cannot remain in final form.
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किस विकल्प में केवल अभाज्य गुणनखंड दिए गए हैं?
Which option contains only prime factors?
#prime-factors
#concept-check
#easy
A \(2\times3\times5\)
B \(4\times3\times5\)
C \(2\times6\times5\)
D \(10\times3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3\times5\)
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंड में हर संख्या अभाज्य होनी चाहिए। / In prime factorisation, every factor must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
2, 3 और 5 अभाज्य हैं। / 2, 3, and 5 are prime.
Step 3
Exam Tip
4, 6 और 10 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम अभाज्य रूप में नहीं रह सकते। / 4, 6, and 10 are composite, so they cannot remain in the final prime form.
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किस विकल्प में 223092870 के सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड सही दिए गए हैं?
Which option gives all distinct prime factors of 223092870 correctly?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#expert
A 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 और 23 / 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 and 23
B 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 और 19 / 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 and 19
C 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 और 23 / 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 and 23
D 2, 5, 7, 11, 13, 17, 19 और 23 / 2, 5, 7, 11, 13, 17, 19 and 23
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 और 23 / 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 and 23
Step 1
Concept
\(223092870=9699690\times23\) लिखें। / Write \(223092870=9699690\times23\).
Step 2
Why this answer is correct
\(9699690=2\times3\times5\times7\times11\times13\times17\times19\)। / \(9699690=2\times3\times5\times7\times11\times13\times17\times19\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 और 23 हैं। / Therefore, the distinct prime factors are 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, and 23.
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किस विकल्प में 9699690 के सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड सही दिए गए हैं?
Which option gives all distinct prime factors of 9699690 correctly?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#expert
A 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 और 19 / 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 and 19
B 2, 3, 5, 7, 11, 13 और 17 / 2, 3, 5, 7, 11, 13 and 17
C 3, 5, 7, 11, 13, 17 और 19 / 3, 5, 7, 11, 13, 17 and 19
D 2, 5, 7, 11, 13, 17 और 19 / 2, 5, 7, 11, 13, 17 and 19
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 और 19 / 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 and 19
Step 1
Concept
\(9699690=510510\times19\) लिखें। / Write \(9699690=510510\times19\).
Step 2
Why this answer is correct
\(510510=2\times3\times5\times7\times11\times13\times17\)। / \(510510=2\times3\times5\times7\times11\times13\times17\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 और 19 हैं। / Therefore, the distinct prime factors are 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, and 19.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^9\times3^7\times5^6\times17^2\) है, तो कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?
If a number has prime factorisation \(2^9\times3^7\times5^6\times17^2\), how many prime factors are there if repetition is counted?
#prime-factors
#counting-powers
#expert
A 22
B 23
C 24
D 25
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^9\) से 9, \(3^7\) से 7, \(5^6\) से 6 और \(17^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^9\) gives 9, \(3^7\) gives 7, \(5^6\) gives 6, and \(17^2\) gives 2 factors.
Step 3
Exam Tip
कुल (9+7+6+2=24), इसलिए उत्तर 24 है। / Total (9+7+6+2=24), so the answer is 24.
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किस विकल्प में 510510 के सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड सही दिए गए हैं?
Which option gives all distinct prime factors of 510510 correctly?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#expert
A 2, 3, 5, 7, 11, 13 और 17 / 2, 3, 5, 7, 11, 13 and 17
B 2, 3, 5, 7, 11 और 13 / 2, 3, 5, 7, 11 and 13
C 3, 5, 7, 11, 13 और 17 / 3, 5, 7, 11, 13 and 17
D 2, 5, 7, 11, 13 और 17 / 2, 5, 7, 11, 13 and 17
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 2, 3, 5, 7, 11, 13 और 17 / 2, 3, 5, 7, 11, 13 and 17
Step 1
Concept
\(510510=30030\times17\) लिखें। / Write \(510510=30030\times17\).
Step 2
Why this answer is correct
\(30030=2\times3\times5\times7\times11\times13\)। / \(30030=2\times3\times5\times7\times11\times13\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5, 7, 11, 13 और 17 हैं। / Therefore, the distinct prime factors are 2, 3, 5, 7, 11, 13, and 17.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^8\times3^6\times5^5\times13^2\) है, तो कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?
If a number has prime factorisation \(2^8\times3^6\times5^5\times13^2\), how many prime factors are there if repetition is counted?
#prime-factors
#counting-powers
#expert
A 19
B 20
C 21
D 22
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^8\) से 8, \(3^6\) से 6, \(5^5\) से 5 और \(13^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^8\) gives 8, \(3^6\) gives 6, \(5^5\) gives 5, and \(13^2\) gives 2 factors.
Step 3
Exam Tip
कुल (8+6+5+2=21), इसलिए उत्तर 21 है। / Total (8+6+5+2=21), so the answer is 21.
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किस विकल्प में 45045 के सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड सही दिए गए हैं?
Which option gives all distinct prime factors of 45045 correctly?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#hard
A 3, 5, 7, 11 और 13 / 3, 5, 7, 11 and 13
B 2, 3, 5, 7 और 11 / 2, 3, 5, 7 and 11
C 3, 5, 7 और 11 / 3, 5, 7 and 11
D 2, 5, 7, 11 और 13 / 2, 5, 7, 11 and 13
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 3, 5, 7, 11 और 13 / 3, 5, 7, 11 and 13
Step 1
Concept
\(45045=3465\times13\) लिखें। / Write \(45045=3465\times13\).
Step 2
Why this answer is correct
\(3465=3^2\times5\times7\times11\)। / \(3465=3^2\times5\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 3, 5, 7, 11 और 13 हैं। / The distinct prime factors are 3, 5, 7, 11, and 13.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^7\times3^5\times5^4\times11\) है, तो कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?
If a number has prime factorisation \(2^7\times3^5\times5^4\times11\), how many prime factors are there if repetition is counted?
#prime-factors
#counting-powers
#hard
A 15
B 16
C 17
D 18
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^7\) से 7, \(3^5\) से 5, \(5^4\) से 4 और 11 से 1 गुणनखंड मिलता है। / \(2^7\) gives 7, \(3^5\) gives 5, \(5^4\) gives 4, and 11 gives 1 factor.
Step 3
Exam Tip
कुल (7+5+4+1=17), इसलिए उत्तर 17 है। / Total (7+5+4+1=17), so the answer is 17.
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किस विकल्प में 30030 के सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड सही दिए गए हैं?
Which option gives all distinct prime factors of 30030 correctly?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#hard
A 2, 3, 5, 7, 11 और 13 / 2, 3, 5, 7, 11 and 13
B 2, 3, 5, 7 और 11 / 2, 3, 5, 7 and 11
C 3, 5, 7, 11 और 13 / 3, 5, 7, 11 and 13
D 2, 5, 7, 11 और 13 / 2, 5, 7, 11 and 13
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 2, 3, 5, 7, 11 और 13 / 2, 3, 5, 7, 11 and 13
Step 1
Concept
\(30030=2310\times13\) लिखें। / Write \(30030=2310\times13\).
Step 2
Why this answer is correct
\(2310=2\times3\times5\times7\times11\)। / \(2310=2\times3\times5\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5, 7, 11 और 13 हैं। / Therefore, the distinct prime factors are 2, 3, 5, 7, 11, and 13.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^8\times3^5\times11^2\) है, तो उसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If a number has prime factorisation \(2^8\times3^5\times11^2\), how many distinct prime factors does it have?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#hard
A 3
B 5
C 8
D 15
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घातों को नहीं जोड़ते। / When counting distinct prime factors, do not add exponents.
Step 2
Why this answer is correct
यहां अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 11 हैं। / The prime factors here are 2, 3, and 11.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 3 है। / Therefore, the number of distinct prime factors is 3.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^6\times3^4\times5^3\times7\) है, तो कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?
If a number has prime factorisation \(2^6\times3^4\times5^3\times7\), how many prime factors are there if repetition is counted?
#prime-factors
#counting-powers
#hard
A 11
B 12
C 13
D 14
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^6\) से 6, \(3^4\) से 4, \(5^3\) से 3 और 7 से 1 गुणनखंड मिलता है। / \(2^6\) gives 6, \(3^4\) gives 4, \(5^3\) gives 3, and 7 gives 1 factor.
Step 3
Exam Tip
कुल (6+4+3+1=14), इसलिए उत्तर 14 है। / Total (6+4+3+1=14), so the answer is 14.
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किस विकल्प में 2310 के सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड सही दिए गए हैं?
Which option gives all distinct prime factors of 2310 correctly?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#hard
A 2, 3, 5, 7 और 11 / 2, 3, 5, 7 and 11
B 2, 3, 5 और 7 / 2, 3, 5 and 7
C 3, 5, 7 और 11 / 3, 5, 7 and 11
D 2, 5, 7 और 13 / 2, 5, 7 and 13
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 2, 3, 5, 7 और 11 / 2, 3, 5, 7 and 11
Step 1
Concept
\(2310=231\times10\) लिखें। / Write \(2310=231\times10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(231=3\times7\times11\) और \(10=2\times5\)। / \(231=3\times7\times11\) and \(10=2\times5\).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5, 7 और 11 हैं। / The distinct prime factors are 2, 3, 5, 7, and 11.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^6\times3^2\times7^3\) है, तो उसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If a number has prime factorisation \(2^6\times3^2\times7^3\), how many distinct prime factors does it have?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#hard
A 3
B 6
C 11
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घातों को नहीं जोड़ते। / When counting distinct prime factors, do not add exponents.
Step 2
Why this answer is correct
यहां अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 7 हैं। / The prime factors here are 2, 3, and 7.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 3 है। / Therefore, the number of distinct prime factors is 3.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4\times3^3\times5^2\) है, तो कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?
If a number has prime factorisation \(2^4\times3^3\times5^2\), how many prime factors are there if repetition is counted?
#prime-factors
#counting-powers
#hard
A 7
B 8
C 9
D 10
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^4\) से 4, \(3^3\) से 3 और \(5^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^4\) gives 4, \(3^3\) gives 3, and \(5^2\) gives 2 factors.
Step 3
Exam Tip
कुल (4+3+2=9), इसलिए उत्तर 9 है। / Total (4+3+2=9), so the answer is 9.
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संख्या 1365 में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कौन-कौन से हैं?
What are the distinct prime factors of 1365?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#medium
A 3, 5, 7 और 13 / 3, 5, 7 and 13
B 3, 5, 7 और 11 / 3, 5, 7 and 11
C 5, 7, 11 और 13 / 5, 7, 11 and 13
D 3, 5 और 13 / 3, 5 and 13
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 3, 5, 7 और 13 / 3, 5, 7 and 13
Step 1
Concept
\(1365=105\times13\) लिखें। / Write \(1365=105\times13\).
Step 2
Why this answer is correct
\(105=3\times5\times7\), इसलिए \(1365=3\times5\times7\times13\)। / \(105=3\times5\times7\), so \(1365=3\times5\times7\times13\).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 3, 5, 7 और 13 हैं। / The distinct prime factors are 3, 5, 7, and 13.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3\times3^2\times7^2\) है, तो उसमें कुल कितने अभाज्य गुणनखंड हैं, दोहराव सहित?
If a number has prime factorisation \(2^3\times3^2\times7^2\), how many prime factors does it have including repetition?
#prime-factors
#counting-powers
#medium
A 3
B 5
C 7
D 9
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Step 1
Concept
दोहराव सहित कुल संख्या के लिए घातों को जोड़ें। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^3\) से 3, \(3^2\) से 2 और \(7^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^3\) gives 3, \(3^2\) gives 2, and \(7^2\) gives 2 factors.
Step 3
Exam Tip
कुल (3+2+2=7), इसलिए उत्तर 7 है। / Total (3+2+2=7), so the answer is 7.
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संख्या \(2^5\times3^3\times7\) में कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?
In \(2^5\times3^3\times7\), how many prime factors are there if repetition is counted?
#prime-factors
#counting-powers
#medium
A 5
B 7
C 9
D 11
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^5\) से 5, \(3^3\) से 3 और (7) से 1 गुणनखंड मिलता है। / \(2^5\) gives 5, \(3^3\) gives 3, and (7) gives 1 factor.
Step 3
Exam Tip
कुल (5+3+1=9), इसलिए उत्तर 9 है। / Total (5+3+1=9), so the answer is 9.
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यदि \(m=2^3\times3^2\times7\times11\), तो (m) में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If \(m=2^3\times3^2\times7\times11\), how many distinct prime factors does (m) have?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#medium
A 2
B 3
C 4
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड देखें, घातें नहीं। / Look at distinct prime factors, not powers.
Step 2
Why this answer is correct
(m) में 2, 3, 7 और 11 चार अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं। / In (m), the distinct primes are 2, 3, 7, and 11.
Step 3
Exam Tip
\(2^3\) और \(3^2\) में 2 और 3 को एक-एक बार गिनें। / Count 2 and 3 only once each despite their powers.
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संख्या 1155 में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कौन-कौन से हैं?
What are the distinct prime factors of 1155?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#medium
A 3, 5, 7 और 11 / 3, 5, 7 and 11
B 2, 3, 5 और 11 / 2, 3, 5 and 11
C 3, 5 और 13 / 3, 5 and 13
D 5, 7 और 11 / 5, 7 and 11
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 3, 5, 7 और 11 / 3, 5, 7 and 11
Step 1
Concept
\(1155=105\times11\) लिखें। / Write \(1155=105\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
\(105=3\times5\times7\), इसलिए \(1155=3\times5\times7\times11\)। / \(105=3\times5\times7\), so \(1155=3\times5\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 3, 5, 7 और 11 हैं। / The distinct prime factors are 3, 5, 7, and 11.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^2\times3^3\times5\) है, तो उसमें कुल कितने अभाज्य गुणनखंड हैं, दोहराव सहित?
If a number has prime factorisation \(2^2\times3^3\times5\), how many prime factors does it have including repetition?
#prime-factors
#counting-powers
#medium
A 3
B 5
C 6
D 10
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित कुल संख्या के लिए घातों को जोड़ें। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^2\) से 2, \(3^3\) से 3 और (5) से 1 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^2\) gives 2, \(3^3\) gives 3, and (5) gives 1 factor.
Step 3
Exam Tip
कुल (2+3+1=6), इसलिए उत्तर 6 है। / Total (2+3+1=6), so the answer is 6.
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संख्या \(2^4\times3^2\times5\) में कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?
In \(2^4\times3^2\times5\), how many prime factors are there if repetition is counted?
#prime-factors
#counting-powers
#medium
A 3
B 5
C 7
D 9
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव गिनने पर घातों को जोड़ते हैं। / When repetition is counted, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^4\) से 4 गुणनखंड, \(3^2\) से 2 गुणनखंड और (5) से 1 गुणनखंड मिलता है। / \(2^4\) gives 4 factors, \(3^2\) gives 2 factors, and (5) gives 1 factor.
Step 3
Exam Tip
कुल (4+2+1=7), इसलिए उत्तर 7 है। / Total (4+2+1=7), so the answer is 7.
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यदि \(m=2^4\times3\times5\), तो (m) में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If \(m=2^4\times3\times5\), how many distinct prime factors does (m) have?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#medium
A 2
B 3
C 4
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड देखें, घातों को नहीं। / Look at distinct prime factors, not powers.
Step 2
Why this answer is correct
(m) में 2, 3 और 5 तीन अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं। / In (m), the distinct prime factors are 2, 3, and 5.
Step 3
Exam Tip
\(2^4\) में 2 को अलग सूची में एक बार ही गिनें। / In \(2^4\), count 2 only once in the distinct list.
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संख्या 231 में कौन-कौन से अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं?
What are the distinct prime factors of 231?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
A 3, 7 और 11 / 3, 7 and 11
B 2, 3 और 11 / 2, 3 and 11
C 3, 5 और 11 / 3, 5 and 11
D 7, 11 और 13 / 7, 11 and 13
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 3, 7 और 11 / 3, 7 and 11
Step 1
Concept
\(231=21\times11\) लिखें। / Write \(231=21\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
\(21=3\times7\), इसलिए \(231=3\times7\times11\)। / \(21=3\times7\), so \(231=3\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 3, 7 और 11 हैं। / The distinct prime factors are 3, 7, and 11.
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संख्या 124 में कौन-कौन से अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड आते हैं?
Which distinct prime factors appear in 124?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#easy
A 2 और 31 / 2 and 31
B 2 और 13 / 2 and 13
C 4 और 31 / 4 and 31
D 2 और 17 / 2 and 17
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 2 और 31 / 2 and 31
Step 1
Concept
\(124=4\times31\) लिखें। / Write \(124=4\times31\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4=2^2\) और 31 अभाज्य है, इसलिए \(124=2^2\times31\)। / \(4=2^2\) and 31 is prime, so \(124=2^2\times31\).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2 और 31 हैं। / The distinct prime factors are 2 and 31.
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यदि \(180=2^2\times3^2\times5\), तो 180 में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If \(180=2^2\times3^2\times5\), how many distinct prime factors does 180 have?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#easy
A 2
B 3
C 4
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड देखें, उनकी घात नहीं। / Look at distinct prime factors, not their powers.
Step 2
Why this answer is correct
\(180=2^2\times3^2\times5\) में अलग-अलग अभाज्य 2, 3 और 5 हैं। / In \(180=2^2\times3^2\times5\), the distinct primes are 2, 3, and 5.
Step 3
Exam Tip
घात बड़ी हो तब भी उसी अभाज्य को एक बार गिनें। / Even with a higher power, count the same prime once.
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अभाज्य गुणनखंडन में गुणनखंडों का क्रम बदलने पर क्या होता है?
What happens when the order of factors is changed in prime factorisation?
#unique-factorisation
#prime-factors
#easy
A गुणनफल नहीं बदलता / The product does not change
B गुणनफल हमेशा बदल जाता है / The product always changes
C संख्या हमेशा अभाज्य बन जाती है / The number always becomes prime
D संख्या हमेशा 1 हो जाती है / The number always becomes 1
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. गुणनफल नहीं बदलता / The product does not change
Step 1
Concept
गुणा में क्रम बदलने से गुणनफल नहीं बदलता। / Changing the order in multiplication does not change the product.
Step 2
Why this answer is correct
\(2\times5\times3\) और \(3\times2\times5\) दोनों 30 देते हैं। / \(2\times5\times3\) and \(3\times2\times5\) both give 30.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंडन में गुणनखंडों का समूह महत्वपूर्ण है, क्रम नहीं। / In prime factorisation, the set of factors matters, not the order.
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संख्या 198 में कौन-कौन से अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं?
What are the distinct prime factors of 198?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
A 2, 3 और 11 / 2, 3 and 11
B 2, 5 और 11 / 2, 5 and 11
C 3, 7 और 11 / 3, 7 and 11
D 2, 3 और 7 / 2, 3 and 7
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 2, 3 और 11 / 2, 3 and 11
Step 1
Concept
\(198=2\times99\) लिखें। / Write \(198=2\times99\).
Step 2
Why this answer is correct
\(99=9\times11=3^2\times11\), इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 11 हैं। / \(99=9\times11=3^2\times11\), so the distinct prime factors are 2, 3, and 11.
Step 3
Exam Tip
दोहराए गए 3 को अलग सूची में एक बार ही लिखें। / Write repeated 3 only once in the distinct list.
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संख्या 88 में कौन-कौन से अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड आते हैं?
Which distinct prime factors appear in 88?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#easy
A 2 और 11 / 2 and 11
B 2 और 7 / 2 and 7
C 3 और 11 / 3 and 11
D 5 और 11 / 5 and 11
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 2 और 11 / 2 and 11
Step 1
Concept
\(88=8\times11\) लिखें। / Write \(88=8\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\), इसलिए \(88=2^3\times11\)। / \(8=2^3\), so \(88=2^3\times11\).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2 और 11 हैं। / The distinct prime factors are 2 and 11.
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यदि \(168=2^3\times3\times7\), तो 168 में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If \(168=2^3\times3\times7\), how many distinct prime factors does 168 have?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#easy
A 2
B 3
C 4
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड देखें, उनकी घात नहीं। / Look at distinct prime factors, not their powers.
Step 2
Why this answer is correct
\(168=2^3\times3\times7\) में अलग-अलग अभाज्य 2, 3 और 7 हैं। / In \(168=2^3\times3\times7\), the distinct primes are 2, 3, and 7.
Step 3
Exam Tip
घात बड़ी होने पर भी उस अभाज्य को अलग सूची में एक बार गिनें। / Even if a power is large, count that prime once in the distinct list.
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अभाज्य गुणनखंडन में क्रम बदलने से संख्या पर क्या प्रभाव पड़ता है?
What happens to a number if the order of prime factors is changed?
#unique-factorisation
#prime-factors
#concept
A संख्या वही रहती है / The number remains the same
B संख्या हमेशा बदल जाती है / The number always changes
C संख्या अभाज्य बन जाती है / The number becomes prime
D संख्या शून्य बन जाती है / The number becomes zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. संख्या वही रहती है / The number remains the same
Step 1
Concept
गुणा में क्रम बदलने से गुणनफल नहीं बदलता। / Changing the order in multiplication does not change the product.
Step 2
Why this answer is correct
जैसे \(2\times3\times5\) और \(5\times3\times2\) दोनों 30 देते हैं। / For example, \(2\times3\times5\) and \(5\times3\times2\) both give 30.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंडन में क्रम महत्वपूर्ण नहीं, गुणनखंड महत्वपूर्ण हैं। / In prime factorisation, the factors matter, not their order.
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संख्या 150 में कौन-कौन से अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं?
What are the distinct prime factors of 150?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
A 2, 3 और 5 / 2, 3 and 5
B 2 और 5 / 2 and 5
C 3 और 5 / 3 and 5
D 2, 5 और 7 / 2, 5 and 7
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 2, 3 और 5 / 2, 3 and 5
Step 1
Concept
\(150=15\times10\) लिखें। / Write \(150=15\times10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(15=3\times5\) और \(10=2\times5\), इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 5 हैं। / \(15=3\times5\) and \(10=2\times5\), so the distinct prime factors are 2, 3, and 5.
Step 3
Exam Tip
दोहराए गए गुणनखंड को अलग-अलग सूची में एक बार ही लिखें। / Write a repeated factor only once in a distinct list.
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संख्या 56 के अभाज्य गुणनखंडन में कौन से अभाज्य गुणनखंड आते हैं?
Which prime factors appear in the prime factorisation of 56?
#prime-factors
#prime-factorisation
#easy
A 2 और 7 / 2 and 7
B 3 और 7 / 3 and 7
C 2 और 5 / 2 and 5
D 5 और 7 / 5 and 7
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 2 और 7 / 2 and 7
Step 1
Concept
\(56=8\times7\) लिखें। / Write \(56=8\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\), इसलिए \(56=2^3\times7\)। / \(8=2^3\), so \(56=2^3\times7\).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2 और 7 हैं। / The distinct prime factors are 2 and 7.
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यदि \(72=2^3\times3^2\), तो 72 में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If \(72=2^3\times3^2\), how many distinct prime factors does 72 have?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
A 1
B 2
C 3
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों को देखें, घातों को नहीं गिनें। / Look at distinct prime factors, not their powers.
Step 2
Why this answer is correct
\(72=2^3\times3^2\) में अलग-अलग अभाज्य 2 और 3 हैं। / In \(72=2^3\times3^2\), the distinct primes are 2 and 3.
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग गुणनखंडों की संख्या और कुल गुणनखंडों की संख्या अलग होती है। / The number of distinct prime factors and total prime factors are different.
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लद्दाख पठार का ठंडा शुष्क स्वरूप किन दो कारकों से अधिक जुड़ा है?
The cold dry character of Ladakh Plateau is more linked with which two factors?
#indian geography
#ladakh plateau
#cold desert
#rain shadow
A समुद्री आर्द्रता और तटीय मैदान / Marine humidity and coastal plain
B प्रवाल भित्ति और लैगून / Coral reef and lagoon
C ऊंचाई और वर्षाछाया / Altitude and rain shadow
D काली मिट्टी और कपास / Black soil and cotton
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. ऊंचाई और वर्षाछाया / Altitude and rain shadow
Explanation
Simple Explanation
लद्दाख ऊंचाई और वर्षाछाया के कारण शुष्क ठंडा पठार है। परीक्षा में इसे ट्रांस-हिमालयी ठंडा मरुस्थल याद रखें। / Ladakh is a dry cold plateau due to altitude and rain shadow. For exams, remember it as a Trans-Himalayan cold desert.
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दृश्य भार का संतुलन किन बातों से प्रभावित हो सकता है?
Visual weight balance can be affected by which factors?
#visual weight
#balance
#elements
A केवल कागज की कीमत / Only paper price
B आकार रंग मान और स्थान / Shape colour value and space
C सिर्फ शीर्षक / Only title
D कक्षा का समय / Class time
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. आकार रंग मान और स्थान / Shape colour value and space
Explanation
Simple Explanation
आकार रंग मान और स्थान दृश्य भार बदलते हैं। परीक्षा में balance को visual weight से जोड़ें। / Shape colour value and space change visual weight. Exam tip: connect balance with visual weight.
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यदि \(2x^2+5x-3\) को (\(x-\alpha\)\(x-\beta\)) के रूप में लिखा जाए, तो \(\alpha+\beta\) क्या होगा?
If \(2x^2+5x-3\) is considered with factors involving (\(x-\alpha\)\(x-\beta\)), what is \(\alpha+\beta\)?
#polynomials
#sum_zeroes
#hard
A \(-\frac{5}{2}\)
B \(\frac{5}{2}\)
C (-3)
D (3)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(-\frac{5}{2}\)
Explanation
Simple Explanation
द्विघात \(ax^2+bx+c\) के लिए शून्यकों का योग \(-\frac{b}{a}\) होता है। इसलिए \(\alpha+\beta=-\frac{5}{2}\)। / For \(ax^2+bx+c\), the sum of zeroes is \(-\frac{b}{a}\). Hence \(\alpha+\beta=-\frac{5}{2}\).
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\(x^2+6x-55=0\) के सही गुणनखंड कौनसे हैं?
What are the correct factors of \(x^2+6x-55=0\)?
#quadratic
#factorisation
#mixed-signs
A ((x+11)(x-5))
B ((x-11)(x+5))
C ((x+55)(x-1))
D ((x-55)(x+1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((x+11)(x-5))
Explanation
Simple Explanation
(11+(-5)=6) और \(11\times(-5)=-55\), इसलिए ((x+11)(x-5)) सही है। परीक्षा में एक चिन्ह धनात्मक और एक ऋणात्मक रखें। / (11+(-5)=6) and \(11\times(-5)=-55\), so ((x+11)(x-5)) is correct. In exams, keep one sign positive and one negative.
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\(3x^2-11x+6=0\) के गुणनखंड कौनसे हैं?
What are the factors of \(3x^2-11x+6=0\)?
#quadratic
#factorisation
#middle-term
A ((3x-2)(x-3))
B ((3x+2)(x+3))
C ((3x-3)(x-2))
D ((x-6)(x-3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((3x-2)(x-3))
Explanation
Simple Explanation
(3x-2 -11x+6=(3x-2)(x-3)) है। परीक्षा में विस्तार करके (-11x) वापस जांचें। / (3x-2 -11x+6=(3x-2)(x-3)). In exams, expand back to check (-11x).
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\(x^2-19x+90=0\) के गुणनखंड कौनसे होंगे?
What will be the factors of \(x^2-19x+90=0\)?
#quadratic
#factorisation
#negative-middle-term
A ((x-9)(x-10))
B ((x+9)(x+10))
C ((x-6)(x-15))
D ((x+6)(x+15))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((x-9)(x-10))
Explanation
Simple Explanation
(9+10=19) और \(9\times10=90\), इसलिए ((x-9)(x-10)) सही है। परीक्षा में ऋणात्मक मध्य पद के लिए दोनों ऋणात्मक चिन्ह लें। / (9+10=19) and \(9\times10=90\), so ((x-9)(x-10)) is correct. In exams, take both negative signs for a negative middle term.
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\(x^2-6x-27=0\) के सही गुणनखंड कौनसे हैं?
What are the correct factors of \(x^2-6x-27=0\)?
#quadratic
#factorisation
#mixed-signs
A ((x-9)(x+3))
B ((x+9)(x-3))
C ((x-27)(x+1))
D ((x+9)(x+3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((x-9)(x+3))
Explanation
Simple Explanation
(-9+3=-6) और \(-9\times3=-27\), इसलिए ((x-9)(x+3)) सही है। परीक्षा में मिश्रित चिन्ह वाले गुणनखंड ध्यान से चुनें। / Since (-9+3=-6) and \(-9\times3=-27\), ((x-9)(x+3)) is correct. In exams, choose mixed signs carefully.
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\(x^2+5x-14=0\) के सही गुणनखंड कौनसे हैं?
What are the correct factors of \(x^2+5x-14=0\)?
#quadratic
#factorisation
#mixed-signs
A ((x+7)(x-2))
B ((x-7)(x+2))
C ((x+14)(x-1))
D ((x-14)(x+1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((x+7)(x-2))
Explanation
Simple Explanation
(7+(-2)=5) और \(7\times(-2)=-14\), इसलिए ((x+7)(x-2)) सही है। परीक्षा में एक चिन्ह धनात्मक और एक ऋणात्मक रखें। / (7+(-2)=5) and \(7\times(-2)=-14\), so ((x+7)(x-2)) is correct. In exams, keep one sign positive and one negative.
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\(2x^2-7x+5=0\) के गुणनखंड कौनसे हैं?
What are the factors of \(2x^2-7x+5=0\)?
#quadratic
#factorisation
#middle-term
A ((2x-5)(x-1))
B ((2x+5)(x+1))
C ((2x-1)(x-5))
D ((x-5)(x-2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((2x-5)(x-1))
Explanation
Simple Explanation
(2x-2 -7x+5=(2x-5)(x-1)) है। परीक्षा में विस्तार करके (-7x) वापस जांचें। / (2x-2 -7x+5=(2x-5)(x-1)). In exams, expand back to check (-7x).
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\(x^2-13x+40=0\) के गुणनखंड कौनसे होंगे?
What will be the factors of \(x^2-13x+40=0\)?
#quadratic
#factorisation
#negative-middle-term
A ((x-5)(x-8))
B ((x+5)(x+8))
C ((x-4)(x-10))
D ((x+4)(x+10))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((x-5)(x-8))
Explanation
Simple Explanation
(5+8=13) और \(5\times8=40\), इसलिए ((x-5)(x-8)) सही है। परीक्षा में ऋणात्मक मध्य पद के लिए दोनों ऋणात्मक चिन्ह लें। / (5+8=13) and \(5\times8=40\), so ((x-5)(x-8)) is correct. In exams, take both negative signs for a negative middle term.
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\(x^2-4x-21=0\) के सही गुणनखंड कौनसे हैं?
What are the correct factors of \(x^2-4x-21=0\)?
#quadratic
#factorisation
#mixed-signs
A ((x-7)(x+3))
B ((x+7)(x-3))
C ((x-21)(x+1))
D ((x+7)(x+3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((x-7)(x+3))
Explanation
Simple Explanation
(-7+3=-4) और \(-7\times3=-21\), इसलिए ((x-7)(x+3)) सही है। परीक्षा में मिश्रित चिन्ह वाले गुणनखंड ध्यान से चुनें। / Since (-7+3=-4) and \(-7\times3=-21\), ((x-7)(x+3)) is correct. In exams, choose mixed signs carefully.
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