Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
B. ( -8 ) और ( -7 ) के बीच/Between ( -8 ) and ( -7 )
Explanation
Simple Explanation
\( -\sqrt{27}-3\approx-8.196 \) नहीं, बल्कि \( -\sqrt{27}\approx-5.196 \) होने से योग लगभग (-8.196) है। इसलिए यह (-9) और (-8) के बीच है। / \( -\sqrt{27}\approx-5.196 \), so \( -\sqrt{27}-3\approx-8.196 \). Therefore it lies between (-9) and (-8).
\( \sqrt{39}\approx6.245 \), इसलिए \(6-\sqrt{39}\approx-0.245\) है। घटाव वाले मूल में चिह्न जरूर जाँचें। / \( \sqrt{39}\approx6.245 \), so \(6-\sqrt{39}\approx-0.245\). Always check the sign in root subtraction.
C. ( -7 ) और ( -6 ) के बीच/Between ( -7 ) and ( -6 )
Explanation
Simple Explanation
\( -\sqrt{18}-2\approx-6.243 \), इसलिए यह (-7) और (-6) के बीच है। ऋणात्मक योगों में अनुमान सावधानी से करें। / \( -\sqrt{18}-2\approx-6.243 \), so it lies between (-7) and (-6). Estimate negative sums carefully.
\( \sqrt{31}\approx5.568 \), इसलिए \(5-\sqrt{31}\approx-0.568\) है। घटाव वाले मूलों में चिह्न अवश्य जाँचें। / \( \sqrt{31}\approx5.568 \), so \(5-\sqrt{31}\approx-0.568\). Always check the sign in root subtraction.
C. ( -5 ) और ( -4 ) के बीच/Between ( -5 ) and ( -4 )
Explanation
Simple Explanation
\( \sqrt{7}\approx2.646 \), इसलिए \(u\approx-4.646\) है। अतः यह (-5) और (-4) के बीच होगा। / \( \sqrt{7}\approx2.646 \), so \(u\approx-4.646\). Therefore it lies between (-5) and (-4).
\(4<\sqrt{22}<5\), इसलिए \(-1<-5+\sqrt{22}<0\)। मिश्रित अभिव्यक्ति में सीमा जोड़ें। / Since \(4<\sqrt{22}<5\), \(-1<-5+\sqrt{22}<0\). Add bounds carefully in mixed expressions.
B. ( -6 ) और ( -5 ) के बीच/Between ( -6 ) and ( -5 )
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(5<\sqrt{29}<6\), इसलिए \(-6<-\sqrt{29}<-5\)। ऋणात्मक मूलों में क्रम उलटकर लिखें। / Since \(5<\sqrt{29}<6\), \(-6<-\sqrt{29}<-5\). For negative roots, write the reversed interval carefully.
A. ( -3 ) और ( -2 ) के बीच/Between ( -3 ) and ( -2 )
Explanation
Simple Explanation
\( -\sqrt{2}-1\approx-2.414 \), इसलिए यह (-3) और (-2) के बीच है। ऋणात्मक योगों में अनुमान सावधानी से करें। / \( -\sqrt{2}-1\approx-2.414 \), so it lies between (-3) and (-2). Estimate negative sums carefully.
\( \sqrt{10}\approx3.162 \) इसलिए \(2-\sqrt{10}\approx-1.162\) है। घटाव वाले मूल में अनुमान जरूरी है। / \( \sqrt{10}\approx3.162 \), so \(2-\sqrt{10}\approx-1.162\). Estimation is important in root subtraction.
\(x=-4+\sqrt{13}\) और \(3<\sqrt{13}<4\), इसलिए (-1<x<0)। संयुक्त अभिव्यक्ति में सीमा जोड़ें। / \(x=-4+\sqrt{13}\), and \(3<\sqrt{13}<4\), so (-1<x<0). Add bounds in combined expressions.
\(\sqrt{5}\approx2.236\) और \(\sqrt{2}\approx1.414\), इसलिए अंतर लगभग (0.822) है। अपरिमेयों के अंतर का स्थान निकालने के लिए छोटे अनुमान उपयोग करें। / \(\sqrt{5}\approx2.236\) and \(\sqrt{2}\approx1.414\), so the difference is about (0.822). Use short approximations to locate differences of irrationals.
क्योंकि \(3<\sqrt{12}<4\), इसलिए \(-4<-\sqrt{12}<-3\)। ऋणात्मक करने पर असमानता की दिशा बदलती है। / Since \(3<\sqrt{12}<4\), \(-4<-\sqrt{12}<-3\). Multiplying by a negative reverses the inequality.
\(\sqrt{2}\approx1.414\) और \(\sqrt{3}\approx1.732\), इसलिए योग लगभग (3.146) है। योग के लिए अनुमानित मान जोड़ें। / \(\sqrt{2}\approx1.414\) and \(\sqrt{3}\approx1.732\), so the sum is about (3.146). Add approximate values for sums.
क्योंकि \(2<\sqrt{5}<3\), इसलिए \(1<-1+\sqrt{5}<2\)। स्थिर संख्या जोड़ने या घटाने पर पूरी असमानता बदलें। / Since \(2<\sqrt{5}<3\), \(1<-1+\sqrt{5}<2\). When adding or subtracting a constant, adjust the whole inequality.
क्योंकि \(1<\sqrt{3}<2\), इसलिए \(0<2-\sqrt{3}<1\)। घटाव में असमानता की दिशा सावधानी से देखें। / Since \(1<\sqrt{3}<2\), \(0<2-\sqrt{3}<1\). Be careful with inequalities when subtracting.
क्योंकि \(4^2=16\) और \(5^2=25\), इसलिए \(4<\sqrt{20}<5\)। पूर्ण वर्गों की सीमा तुरंत अंतराल देती है। / Because \(4^2=16\) and \(5^2=25\), \(4<\sqrt{20}<5\). Perfect-square bounds quickly give the interval.
क्योंकि \(2^2<5<3^2\), इसलिए \(\sqrt{5}\) (2) और (3) के बीच है और ऋणात्मक मान (-3) और (-2) के बीच होगा। ऋणात्मक दिशा में क्रम उलट जाता है। / Since \(2^2<5<3^2\), \(\sqrt{5}\) lies between (2) and (3), so \(-\sqrt{5}\) lies between (-3) and (-2). On the negative side, order reverses.
यहाँ (D=4(4t+1)2-4\(7t^2+2t+5\)=36t-2+24t-16) है। (D<0) से \(-1<t<\frac{2}{9}\) मिलता है। / Here (D=4(4t+1)2-4\(7t^2+2t+5\)=36t-2+24t-16). From (D<0), \(-1<t<\frac{2}{9}\).
यहाँ (D=4(v+2)2-4(4v+11)=4\(v^2-7\)) नहीं, सही रूप (4\(v^2-7\)) नहीं है। परीक्षा में विस्तार सावधानी से करें। / Here (D=4(v+2)2-4(4v+11)) must be expanded carefully. Always verify the middle term before solving the interval.
यहाँ (D=4(t+1)2-4(3t+7)=4\(t^2-t-6\)) है। (D<0) से (-2<t<3) नहीं, गुणनखंड फिर से जाँचें। / Here (D=4(t+1)2-4(3t+7)=4\(t^2-t-6\)). For (D<0), factor again carefully before selecting the interval.
A. \(\frac{4-2\sqrt{6}}{3}<t<\frac{4+2\sqrt{6}}{3}\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(2t-1)2-4\(t^2+2\)=4\(3t^2-4t-1\)) है। (D<0) से दिए गए दोनों मूलों के बीच का अंतराल मिलता है। / Here (D=4(2t-1)2-4\(t^2+2\)=4\(3t^2-4t-1\)). From (D<0), the interval between the two boundary roots is obtained.
यहाँ (D=4(k-1)2-4(k+5)=4\(k^2-3k-4\)) नहीं, सही सरल रूप (4\(k^2-3k-4\)) है। (D<0) से (0<k<3) नहीं मिलता, इसलिए गुणनखंड जाँचें। / Here (D=4(k-1)2-4(k+5)=4\(k^2-3k-4\)). Use (D<0) and factor carefully before choosing the interval.
वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। \(a^2+a-2<0\) से (-2<a<1) मिलता है। / For no real roots, (D<0) is required. From \(a^2+a-2<0\), we get (-2<a<1).
वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। यहाँ (D=4\(a^2-6a-1\)), इसलिए \(3-\sqrt{10}<a<3+\sqrt{10}\)। / For no real roots, (D<0) is required. Here (D=4\(a^2-6a-1\)), so \(3-\sqrt{10}<a<3+\sqrt{10}\).
वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। यहाँ (D=4(t-2)(2t+3)), इसलिए \(-\frac{3}{2}<t<2\)। / For no real roots, (D<0) is required. Here (D=4(t-2)(2t+3)), so \(-\frac{3}{2}<t<2\).
यहाँ (D=(k+1)2-16) है और वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। इससे (-5<k<3) मिलता है। / Here (D=(k+1)2-16), and no real roots need (D<0). This gives (-5<k<3).
A. इसमें उपनिवेशवासियों ने ब्रिटिश कर नीति का प्रत्यक्ष विरोध किया/Colonists directly opposed British tax policy
Explanation
Simple Explanation
बोस्टन टी पार्टी ब्रिटिश कराधान के विरुद्ध प्रत्यक्ष औपनिवेशिक प्रतिरोध थी। परीक्षा में इसे कर विरोध और असहयोग से जोड़ें। / The Boston Tea Party was direct colonial resistance against British taxation. In exams, link it with tax protest and non-cooperation.
B. ( -6 ) और ( -5 ) के बीच/Between ( -6 ) and ( -5 )
Explanation
Simple Explanation
\( \sqrt{99}\approx9.95 \), इसलिए \(p\approx-5.95\) है। अतः यह (-6) और (-5) के बीच होगा। / \( \sqrt{99}\approx9.95 \), so \(p\approx-5.95\). Hence it lies between (-6) and (-5).
A. ( -6 ) और ( -5 ) के बीच/Between ( -6 ) and ( -5 )
Explanation
Simple Explanation
\( \sqrt{68}\approx8.246 \), इसलिए \(p\approx-5.246\) है। इसलिए यह (-6) और (-5) के बीच है। / \( \sqrt{68}\approx8.246 \), so \(p\approx-5.246\). Hence it lies between (-6) and (-5).
A. ( -5 ) और ( -4 ) के बीच/Between ( -5 ) and ( -4 )
Explanation
Simple Explanation
\( \sqrt{45}\approx6.708 \), इसलिए \(p\approx-4.708\) है। इसलिए यह (-5) और (-4) के बीच है। / \( \sqrt{45}\approx6.708 \), so \(p\approx-4.708\). Hence it lies between (-5) and (-4).
क्योंकि \(2=\frac{8}{4}\), इसलिए (0) से (2) तक (8) चौथाई भाग बनेंगे और \(\frac{7}{4}\) सातवें भाग पर होगा। हर को समान इकाई बनाने में प्रयोग करें। / Since \(2=\frac{8}{4}\), the interval from (0) to (2) has (8) fourth-parts and \(\frac{7}{4}\) is at the seventh part. Use the denominator to make equal units.
(4x+6=0) से \(x=-\frac{3}{2}\), जो (-2) और (-1) के बीच है। परीक्षा में ऋणात्मक भिन्न का अंतराल सावधानी से पहचानें। / From (4x+6=0), \(x=-\frac{3}{2}\), which lies between (-2) and (-1). In exams, identify the interval of a negative fraction carefully.
\(-\frac{3}{4}\) ऋणात्मक है और (-1) से बड़ा है। परीक्षा में ऐसे भिन्न को (-1) और (0) के बीच दिखाएं। / \(-\frac{3}{4}\) is negative and greater than (-1). In exams, show such fractions between (-1) and (0).
\(-\frac{1}{4}=-0.25\), इसलिए यह (-1) और (0) के बीच है। छोटे ऋणात्मक भिन्न (0) के बाईं ओर पास होते हैं। / \(-\frac{1}{4}=-0.25\), so it lies between (-1) and (0). Small negative fractions are close to (0) on the left.
इनन्ना को प्रेम युद्ध और शक्ति से जोड़ा जाता था। परीक्षा में देवताओं के कार्यक्षेत्र सभ्यता की मान्यताएं बताते हैं। / Inanna was associated with love war and power. For exams domains of deities reveal beliefs of a civilization.
\( \sqrt{300}=10\sqrt{3} \) और \( \sqrt{147}=7\sqrt{3} \), इसलिए अंतर \(3\sqrt{3}\) है। पहले मूलों को सरल करें। / \( \sqrt{300}=10\sqrt{3} \) and \( \sqrt{147}=7\sqrt{3} \), so the difference is \(3\sqrt{3}\). Simplify the radicals first.
समान मूलों को जोड़ने पर \( \sqrt{29}+\sqrt{29}+\sqrt{29}+\sqrt{29}=4\sqrt{29} \) होता है। मूल के अंदर संख्याएँ सीधे नहीं जोड़ी जातीं। / Adding like radicals gives \( \sqrt{29}+\sqrt{29}+\sqrt{29}+\sqrt{29}=4\sqrt{29} \). Do not add the numbers inside radicals directly.
\( \sqrt{108}=6\sqrt{3} \) और \( \sqrt{48}=4\sqrt{3} \), इसलिए अंतर \(2\sqrt{3}\) है। समान मूलों को ही घटाएँ। / \( \sqrt{108}=6\sqrt{3} \) and \( \sqrt{48}=4\sqrt{3} \), so the difference is \(2\sqrt{3}\). Subtract only like radicals.
\( \sqrt{192}=8\sqrt{3} \) और \( \sqrt{75}=5\sqrt{3} \), इसलिए अंतर \(3\sqrt{3}\) है। पहले मूलों को सरल करें। / \( \sqrt{192}=8\sqrt{3} \) and \( \sqrt{75}=5\sqrt{3} \), so the difference is \(3\sqrt{3}\). Simplify the radicals first.
समान मूलों को जोड़ने पर \( \sqrt{19}+\sqrt{19}+\sqrt{19}=3\sqrt{19} \) होता है। मूल के अंदर संख्याएँ सीधे नहीं जोड़ी जातीं। / Adding like radicals gives \( \sqrt{19}+\sqrt{19}+\sqrt{19}=3\sqrt{19} \). Do not add the numbers inside radicals directly.
\( \sqrt{75}=5\sqrt{3} \) और \( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \), इसलिए अंतर \(2\sqrt{3}\) है। समान मूलों को ही घटाएँ। / \( \sqrt{75}=5\sqrt{3} \) and \( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \), so the difference is \(2\sqrt{3}\). Subtract only like radicals.
\( \sqrt{12}=2\sqrt{3} \) और \( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \), इसलिए योग \(5\sqrt{3}\) है। पहले मूलों को सरल करें। / \( \sqrt{12}=2\sqrt{3} \) and \( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \), so the sum is \(5\sqrt{3}\). Simplify the radicals first.
\( \sqrt{8}=2\sqrt{2} \), इसलिए \( \sqrt{2}+\sqrt{8}=3\sqrt{2} \)। समान मूलों को ही जोड़ा जाता है। / \( \sqrt{8}=2\sqrt{2} \), so \( \sqrt{2}+\sqrt{8}=3\sqrt{2} \). Only like radicals can be added.
\( \sqrt{48}=4\sqrt{3} \) और \( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \), इसलिए अंतर \( \sqrt{3} \) है। पहले मूलों को सरल करें। / \( \sqrt{48}=4\sqrt{3} \) and \( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \), so the difference is \( \sqrt{3} \). Simplify the radicals first.
समान मूलों को जोड़ने पर \( \sqrt{13}+\sqrt{13}=2\sqrt{13} \) होता है। मूल के अंदर संख्याएँ सीधे नहीं जोड़ी जातीं। / Adding like radicals gives \( \sqrt{13}+\sqrt{13}=2\sqrt{13} \). Do not add the numbers inside the radicals directly.
\( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \) और \( \sqrt{12}=2\sqrt{3} \) इसलिए अंतर \( \sqrt{3} \) है। समान मूलों को घटाएँ। / \( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \) and \( \sqrt{12}=2\sqrt{3} \), so the difference is \( \sqrt{3} \). Subtract like radicals.
\(\sqrt{x}\) में चर की भिन्न घात है, इसलिए यह सामान्य द्विघात रूप नहीं है। द्विघात रूप में केवल \(x^2\), (x) और स्थिर पद होते हैं। / The term \(\sqrt{x}\) has a fractional power of the variable, so it is not in usual quadratic form. Quadratic form has only \(x^2\), (x), and constant terms.
D. क्योंकि इसमें \(\sqrt{x}\) पद है/Because it has a \(\sqrt{x}\) term
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{x}\) चर की भिन्न घात दिखाता है इसलिए यह सामान्य द्विघात रूप में नहीं है। द्विघात में केवल \(x^2\), (x) और स्थिर पद होते हैं। / The term \(\sqrt{x}\) shows a fractional power of the variable, so it is not in usual quadratic form. A quadratic equation has only \(x^2\), (x), and constant terms.
योग \(\sqrt{2}+\sqrt{8}=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\) है। मूलों को सरल करके ही अंतिम उत्तर दें। / The sum is \(\sqrt{2}+\sqrt{8}=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\). Simplify radicals before giving the final answer.
गुणनफल \(ab=\sqrt{2}\cdot\sqrt{18}=\sqrt{36}=6\) है। मूलों के गुणन में पहले अंदर के गुणनफल को सरल करें। / The product is \(ab=\sqrt{2}\cdot\sqrt{18}=\sqrt{36}=6\). In radical multiplication, simplify the product inside the root first.
\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), इसलिए योग \(\sqrt{2}-2\sqrt{2}=-\sqrt{2}\) है। मूलों को पहले सरल करने से गलती कम होती है। / \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), so the sum is \(\sqrt{2}-2\sqrt{2}=-\sqrt{2}\). Simplifying radicals first reduces mistakes.
सूत्र से \(x=\frac{8\pm\sqrt{64-8}}{4}=2\pm\frac{\sqrt{14}}{2}\) है। हर से भाग देते समय पूरे अंश को बाँटें। / By the formula, \(x=\frac{8\pm\sqrt{64-8}}{4}=2\pm\frac{\sqrt{14}}{2}\). Divide the whole numerator by the denominator carefully.
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), इसलिए योग \(3\sqrt{3}\) है। एकक बहुपद में (x) का गुणांक शून्यकों के योग का ऋणात्मक होता है। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), so the sum is \(3\sqrt{3}\). In a monic polynomial, the coefficient of (x) is the negative of the sum of zeroes.
\(\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot3}=2\sqrt{3}\) होता है। शून्यक सरल करते समय वर्ग गुणनखंड बाहर निकालें। / \(\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot3}=2\sqrt{3}\). While simplifying zeroes, take square factors outside the radical.
सूत्र से \(x=\frac{4\pm\sqrt{16+24}}{2}=2\pm\sqrt{10}\) है। (D) को सरल करने में \(\sqrt{40}=2\sqrt{10}\) याद रखें। / By the formula, \(x=\frac{4\pm\sqrt{16+24}}{2}=2\pm\sqrt{10}\). Remember \(\sqrt{40}=2\sqrt{10}\) while simplifying (D).
क्योंकि \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), योग \(\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\) है। पहले करणी को सरल करें। / Since \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), the sum is \(\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\). Simplify radicals first.
योग \(3\sqrt{2}+\frac{3}{\sqrt{2}}=\frac{9\sqrt{2}}{2}\) है। इसलिए \(m=\frac{9\sqrt{2}}{2}\) होगा। / The sum is \(3\sqrt{2}+\frac{3}{\sqrt{2}}=\frac{9\sqrt{2}}{2}\). Hence \(m=\frac{9\sqrt{2}}{2}\).
\(\sqrt{242}=11\sqrt{2}\), \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), और \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{242}=11\sqrt{2}\), \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), and \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\).
पहले गुणनफल में अंदर की संख्याएँ गुणा करें। / First multiply the numbers inside the roots.
Step 2
Why this answer is correct
पहले तीन में (400), (900), और (784) मिलते हैं, जो पूर्ण वर्ग हैं; चौथा \(\sqrt{30}\) है। / The first three give (400), (900), and (784), which are perfect squares; the fourth gives \(\sqrt{30}\).
Step 3
Exam Tip
गुणन के बाद बनी संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं, यह जरूर जांचें। / After multiplication, check whether the resulting number is a perfect square.
\(\sqrt{44}=2\sqrt{11}\), \(\sqrt{99}=3\sqrt{11}\), और \(\sqrt{176}=4\sqrt{11}\)। / \(\sqrt{44}=2\sqrt{11}\), \(\sqrt{99}=3\sqrt{11}\), and \(\sqrt{176}=4\sqrt{11}\).
Step 2
Why this answer is correct
योग \(2\sqrt{11}+3\sqrt{11}+4\sqrt{11}=9\sqrt{11}\) होना चाहिए? ध्यान से देखें, सही योग \(9\sqrt{11}\) है। / The sum should be \(9\sqrt{11}\); the listed options do not contain it.
Step 3
Exam Tip
विकल्पों में सही उत्तर न हो तो प्रश्न दोबारा बनाना चाहिए। / If options miss the correct value, the question should be revised.
\(\sqrt{245}=7\sqrt{5}\), \(\sqrt{180}=6\sqrt{5}\), और \(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\)। / \(\sqrt{245}=7\sqrt{5}\), \(\sqrt{180}=6\sqrt{5}\), and \(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\).
\(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\), \(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\), और \(\sqrt{175}=5\sqrt{7}\)। / \(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\), \(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\), and \(\sqrt{175}=5\sqrt{7}\).
Step 2
Why this answer is correct
योग \(2\sqrt{7}+3\sqrt{7}+5\sqrt{7}=10\sqrt{7}\) है। / The sum is \(2\sqrt{7}+3\sqrt{7}+5\sqrt{7}=10\sqrt{7}\).
Step 3
Exam Tip
समान वर्गमूल बनने पर केवल गुणांक जोड़ें। / Once radicals become like terms, add only the coefficients.
\(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\), \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), और \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\), \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), and \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\).
पहले गुणनफल में अंदर की संख्याएँ गुणा करें। / First multiply the numbers inside the roots.
Step 2
Why this answer is correct
पहले तीन में (144), (324), और (900) मिलते हैं, जो पूर्ण वर्ग हैं; चौथा \(\sqrt{22}\) है। / The first three give (144), (324), and (900), which are perfect squares; the fourth gives \(\sqrt{22}\).
Step 3
Exam Tip
गुणन के बाद बनी संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं, यह जरूर जांचें। / After multiplication, check whether the resulting number is a perfect square.
\(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), और \(\sqrt{162}=9\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), and \(\sqrt{162}=9\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
योग \(3\sqrt{2}+6\sqrt{2}+9\sqrt{2}=18\sqrt{2}\)। / The sum is \(3\sqrt{2}+6\sqrt{2}+9\sqrt{2}=18\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
कई वर्गमूलों को पहले पूरी तरह सरल करें। / Simplify all radicals completely first.
\(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), \(\sqrt{300}=10\sqrt{3}\), और \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\)। / \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), \(\sqrt{300}=10\sqrt{3}\), and \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\).
\(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\), \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), और \(\sqrt{125}=5\sqrt{5}\)। / \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\), \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), and \(\sqrt{125}=5\sqrt{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
योग \(2\sqrt{5}+3\sqrt{5}+5\sqrt{5}=10\sqrt{5}\) है। / The sum is \(2\sqrt{5}+3\sqrt{5}+5\sqrt{5}=10\sqrt{5}\).
Step 3
Exam Tip
समान वर्गमूल बनने पर केवल गुणांक जोड़ें। / Once radicals are like terms, add only the coefficients.
\(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), और \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), and \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\).
पहले सभी गुणनफल सरल करें। / First simplify all products.
Step 2
Why this answer is correct
पहले तीन में अंदर की संख्याएँ (144), (36), और (81) बनती हैं, जो पूर्ण वर्ग हैं; चौथा \(\sqrt{10}\) है। / The first three produce inside numbers (144), (36), and (81), which are perfect squares; the fourth gives \(\sqrt{10}\).
Step 3
Exam Tip
गुणन के बाद बनी अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं, यह जांचें। / After multiplication, check whether the inside number is a perfect square.
\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\), और \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\), and \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
योग \(2\sqrt{2}+4\sqrt{2}+8\sqrt{2}=14\sqrt{2}\)। / The sum is \(2\sqrt{2}+4\sqrt{2}+8\sqrt{2}=14\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
कई वर्गमूल हों तो पहले सबको सरल रूप में लिखें। / With many radicals, simplify all of them first.
