The LCM of co-prime numbers is their product, so \(11\times18=198\). चरण 1: (11) अभाज्य है और \(18=2\times3^2\)। चरण 2: दोनों में कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है। चरण 3: सह-अभाज्य संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य उनका गुणनफल होता है, इसलिए \(11\times18=198\)।
For \(p^2q^3\), the number of factors is ((2+1)(3+1)=12).
Step 3
Exam Tip
When prime bases are distinct, factor count comes directly from exponents. चरण 1: कुल गुणनखंडों के लिए हर घात में (1) जोड़ते हैं। चरण 2: \(p^2q^3\) में कुल गुणनखंड \((2+1)(3+1)=3 \times 4=12\) होंगे। चरण 3: अलग अभाज्य आधार होने पर गुणनखंडों की संख्या सीधे घातों से मिलती है।
The LCM of co-prime numbers is their product, so \(9\times20=180\). चरण 1: \(9=3^2\) और \(20=2^2\times5\)। चरण 2: दोनों में कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है। चरण 3: सह-अभाज्य संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य उनका गुणनफल होता है, इसलिए \(9\times20=180\)।
The LCM of co-prime numbers is their product, so \(8\times15=120\). चरण 1: \(8=2^3\) और \(15=3\times5\)। चरण 2: दोनों में कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है। चरण 3: सह-अभाज्य संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य उनका गुणनफल होता है, इसलिए \(8\times15=120\)।
Coprime numbers do not have any common factor greater than (1).
Step 2
Why this answer is correct
Therefore, their HCF is always (1), even if their product is large.
Step 3
Exam Tip
When you see coprime, think about common factors first. चरण 1: सहअभाज्य संख्याओं में कोई भी (1) से बड़ा समान गुणनखंड नहीं होता। चरण 2: इसलिए उनका महत्तम समापवर्तक हमेशा (1) होता है, चाहे उनका गुणनफल कितना भी बड़ा हो। चरण 3: सहअभाज्य शब्द दिखे तो पहले समान गुणनखंड की बात सोचें।
Therefore, the LCM will be 12673. चरण 1: सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। चरण 2: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 3: इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य 12673 होगा।
Therefore, the LCM will be 7429. चरण 1: सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। चरण 2: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 3: इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य 7429 होगा।
Therefore, the LCM will be 4199. चरण 1: सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। चरण 2: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 3: इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य 4199 होगा।
Therefore, the LCM will be 2431. चरण 1: सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। चरण 2: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 3: इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य 2431 होगा।
Therefore, the LCM will be (1547). चरण 1: सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। चरण 2: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 3: इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (1547) होगा।
Therefore, the LCM will be (1001). चरण 1: सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। चरण 2: गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 3: इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (1001) होगा।
A. 1 न अभाज्य है और न संयुक्त/1 is neither prime nor composite
Step 1
Concept
A prime number must have exactly two positive factors.
Step 2
Why this answer is correct
1 has only one positive factor, so it is not prime.
Step 3
Exam Tip
A composite number needs more than two factors, so 1 is not composite either. चरण 1: अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक भाजक होने चाहिए। चरण 2: 1 का केवल एक धनात्मक भाजक है, इसलिए वह अभाज्य नहीं है। चरण 3: संयुक्त संख्या के लिए दो से अधिक भाजक चाहिए, इसलिए 1 संयुक्त भी नहीं है।
\(28=2^2\times7\) and \(45=3^2\times5\), so they are co-prime.
Step 2
Why this answer is correct
The LCM of co-prime numbers equals their product.
Step 3
Exam Tip
\(28\times45=1260\), so the answer is 1260. चरण 1: \(28=2^2\times7\) और \(45=3^2\times5\), इसलिए वे सह-अभाज्य हैं। चरण 2: सह-अभाज्य संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य उनके गुणनफल के बराबर होता है। चरण 3: \(28\times45=1260\), इसलिए उत्तर 1260 है।
A. 1 न अभाज्य है और न संयुक्त/1 is neither prime nor composite
Step 1
Concept
A prime number must have exactly two positive factors.
Step 2
Why this answer is correct
1 has only one positive factor, so it is not prime.
Step 3
Exam Tip
A composite number needs more than two factors, so 1 is not composite either. चरण 1: अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक भाजक होने चाहिए। चरण 2: 1 का केवल एक धनात्मक भाजक है, इसलिए वह अभाज्य नहीं है। चरण 3: संयुक्त संख्या के भी दो से अधिक भाजक चाहिए, इसलिए 1 संयुक्त भी नहीं है।
\(18=2\times3^2\) and \(35=5\times7\), so they are co-prime.
Step 2
Why this answer is correct
The LCM of co-prime numbers equals their product.
Step 3
Exam Tip
\(18\times35=630\), so the answer is 630. चरण 1: \(18=2\times3^2\) और \(35=5\times7\), इसलिए दोनों सह-अभाज्य हैं। चरण 2: सह-अभाज्य संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य उनके गुणनफल के बराबर होता है। चरण 3: \(18\times35=630\), इसलिए उत्तर 630 है।
A. क्योंकि उसके ठीक दो धनात्मक भाजक नहीं होते/Because it does not have exactly two positive factors
Step 1
Concept
A prime number has exactly two positive factors.
Step 2
Why this answer is correct
1 has only one positive factor, 1.
Step 3
Exam Tip
Therefore, 1 is neither prime nor composite. चरण 1: अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक भाजक होते हैं। चरण 2: 1 का केवल एक धनात्मक भाजक 1 है। चरण 3: इसलिए 1 न अभाज्य है और न संयुक्त।
They have no common prime factor, so they are co-prime.
Step 3
Exam Tip
If a common prime factor appears, the pair is not co-prime. चरण 1: \(25=5^2\) और \(36=2^2\times3^2\) हैं। चरण 2: इनमें कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए ये सह-अभाज्य हैं। चरण 3: समान अभाज्य गुणनखंड मिलते ही युग्म सह-अभाज्य नहीं रहेगा।
To identify co-prime numbers, check common prime factors. चरण 1: सह-अभाज्य संख्याओं में 1 के अलावा कोई समान गुणनखंड नहीं होता। चरण 2: इसलिए उनका महत्तम समापवर्तक 1 होता है। चरण 3: सह-अभाज्य पहचानते समय समान अभाज्य गुणनखंड देखें।
47 is divisible only by 1 and 47, while 51, 57, and 63 are composite.
Step 3
Exam Tip
Check small numbers by 2, 3, 5, and 7. चरण 1: अभाज्य संख्या के केवल दो धनात्मक भाजक होते हैं। चरण 2: 47 केवल 1 और 47 से विभाजित होती है, जबकि 51, 57 और 63 संयुक्त हैं। चरण 3: छोटी संख्याओं को 2, 3, 5 और 7 से जांचें।
A. 1 न अभाज्य है न संयुक्त/1 is neither prime nor composite
Step 1
Concept
A prime number must have exactly two positive factors.
Step 2
Why this answer is correct
1 has only one positive factor, 1, so it is neither prime nor composite.
Step 3
Exam Tip
Treating 1 as prime is a common exam mistake. चरण 1: अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक भाजक होने चाहिए। चरण 2: 1 का केवल एक धनात्मक भाजक 1 है, इसलिए वह न अभाज्य है न संयुक्त। चरण 3: 1 को अभाज्य मानना परीक्षा में आम गलती है।
They have no common prime factor, so they are co-prime.
Step 3
Exam Tip
If a common prime factor is found, the pair is not co-prime. चरण 1: \(9=3^2\) और \(16=2^4\) हैं। चरण 2: इनमें कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए ये सह-अभाज्य हैं। चरण 3: समान अभाज्य गुणनखंड मिलने पर युग्म सह-अभाज्य नहीं रहता।
Therefore, their only common positive factor is 1.
Step 3
Exam Tip
To identify co-prime numbers, look for common prime factors. चरण 1: सह-अभाज्य संख्याओं का अर्थ है कि उनका कोई समान गुणनखंड 1 के अलावा नहीं होता। चरण 2: इसलिए उनका समान धनात्मक गुणनखंड केवल 1 होता है। चरण 3: सह-अभाज्य पहचानने के लिए समान अभाज्य गुणनखंड खोजें।
31 is divisible only by 1 and 31, while 27, 35, and 45 are composite.
Step 3
Exam Tip
For small numbers, checking divisibility by 2, 3, 5, and 7 is useful. चरण 1: अभाज्य संख्या के केवल दो धनात्मक भाजक होते हैं। चरण 2: 31 केवल 1 और 31 से विभाजित होती है, जबकि 27, 35 और 45 संयुक्त हैं। चरण 3: छोटी संख्याओं में 2, 3, 5 और 7 से जांच करना उपयोगी है।
A. 1 न तो अभाज्य है और न संयुक्त/1 is neither prime nor composite
Step 1
Concept
A prime number must have exactly two positive factors.
Step 2
Why this answer is correct
1 has only one positive factor, 1, so it is neither prime nor composite.
Step 3
Exam Tip
Treating 1 as prime is a common mistake. चरण 1: अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक भाजक होने चाहिए। चरण 2: 1 का केवल एक धनात्मक भाजक 1 है, इसलिए वह न अभाज्य है और न संयुक्त। चरण 3: 1 को अभाज्य मानना आम गलती है।
\(8=2^3\) and \(15=3\times5\), so they have no common prime factor.
Step 3
Exam Tip
If a common factor appears, the pair is not co-prime. चरण 1: सह-अभाज्य संख्याओं का कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। चरण 2: \(8=2^3\) और \(15=3\times5\), इनमें कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है। चरण 3: समान गुणनखंड मिलते ही युग्म सह-अभाज्य नहीं रहेगा।
To identify co-prime numbers, check common prime factors. चरण 1: सह-अभाज्य संख्याओं में 1 के अलावा कोई समान गुणनखंड नहीं होता। चरण 2: इसलिए उनका महत्तम समापवर्तक 1 होता है। चरण 3: सह-अभाज्य पहचानते समय समान अभाज्य गुणनखंड देखें।
A prime number has exactly two positive factors, 1 and itself.
Step 2
Why this answer is correct
29 is divisible only by 1 and 29, while the other numbers are composite.
Step 3
Exam Tip
For small numbers, checking divisibility by 2, 3, 5, and 7 is useful. चरण 1: अभाज्य संख्या के केवल दो धनात्मक भाजक होते हैं, 1 और स्वयं संख्या। चरण 2: 29 केवल 1 और 29 से विभाजित होती है, जबकि बाकी संख्याएं संयुक्त हैं। चरण 3: छोटी संख्याओं में 2, 3, 5, 7 से जांच करना उपयोगी है।
