100 results found for "odd class" in Class 10.
यदि (n) विषम पूर्णांक है, तो \(n^2\) विषम होगा। यह तथ्य किस प्रमाण में विशेष रूप से उपयोगी है?
If (n) is an odd integer, then \(n^2\) is odd. This fact is especially useful in which proof?
#real-numbers
#root2
#parity
#odd-square
A \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता / Irrationality of \(\sqrt{2}\)
B \(\sqrt{4}\) की अपरिमेयता / Irrationality of \(\sqrt{4}\)
C \(\sqrt{9}\) की अपरिमेयता / Irrationality of \(\sqrt{9}\)
D \(\sqrt{25}\) की अपरिमेयता / Irrationality of \(\sqrt{25}\)
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Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता / Irrationality of \(\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2\) सम मिलता है। / In the proof for \(\sqrt{2}\), \(p^2\) is found even.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (p) विषम होता, तो \(p^2\) विषम होता; इसलिए (p) सम है। / If (p) were odd, \(p^2\) would be odd; so (p) is even.
Step 3
Exam Tip
यही सम-विषम विचार फिर (q) के लिए भी उपयोग होता है। / The same parity idea is then used for (q).
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यदि (n) विषम है, तो \(n^2\) विषम होता है। यह तथ्य किस प्रमाण में सीधे प्रयोग होता है?
If (n) is odd, then \(n^2\) is odd. In which proof is this fact used directly?
#real-numbers
#root2
#parity
#odd-square
A \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता में / In the irrationality of \(\sqrt{2}\)
B \(\sqrt{5}\) को पूर्णांक सिद्ध करने में / In proving \(\sqrt{5}\) an integer
C \(\sqrt{3}\) को सम सिद्ध करने में / In proving \(\sqrt{3}\) even
D (5) को परिमेय सिद्ध करने में / In proving (5) rational
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Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता में / In the irrationality of \(\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2\) सम मिलता है। / In the proof for \(\sqrt{2}\), \(p^2\) is found even.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (p) विषम होता तो \(p^2\) विषम होता, इसलिए (p) सम है। / If (p) were odd, \(p^2\) would be odd, so (p) is even.
Step 3
Exam Tip
सम-विषम का यह नियम \(\sqrt{2}\) में बहुत उपयोगी है। / This parity rule is very useful for \(\sqrt{2}\).
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पहले (26) विषम प्राकृतिक संख्याओं में से पहले (14) विषम संख्याएँ हटाने पर शेष संख्याओं का योग कितना होगा?
After removing the first (14) odd natural numbers from the first (26) odd natural numbers, what will be the sum of the remaining numbers?
#odd_numbers
#partial_sum
#ap_sum
A (480)
B (490)
C (500)
D (510)
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Explanation
Simple Explanation
शेष योग \(26^2-14^2=480\) है। विषम संख्याओं के योग में \(n^2\) का प्रयोग करें। / The remaining sum is \(26^2-14^2=480\). Use \(n^2\) for the sum of odd numbers.
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पहले (18) विषम प्राकृतिक संख्याओं में से पहले (10) विषम संख्याओं को हटाने पर शेष (8) संख्याओं का योग कितना होगा?
After removing the first (10) odd natural numbers from the first (18) odd natural numbers, what is the sum of the remaining (8) numbers?
#odd_numbers
#partial_sum
#ap
A (224)
B (234)
C (244)
D (254)
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Explanation
Simple Explanation
शेष योग \(18^2-10^2=224\) है। विषम संख्याओं के योग में \(n^2\) का उपयोग करें। / The remaining sum is \(18^2-10^2=224\). Use \(n^2\) for the sum of odd numbers.
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पहली (25) धनात्मक विषम संख्याओं का योग कितना है?
What is the sum of the first (25) positive odd numbers?
#odd numbers
#ap sum
#class 10
A (600)
B (650)
C (625)
D (675)
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Explanation
Simple Explanation
पहली (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) होता है, इसलिए \(25^2=625\)। यह परिणाम तेज गणना में उपयोगी है। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so \(25^2=625\). This result is useful for quick calculation.
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पहली (60) धनात्मक विषम संख्याओं का योग कितना होगा?
What is the sum of the first (60) positive odd numbers?
#ap
#odd-numbers
#expert
A (3300)
B (3400)
C (3500)
D (3600)
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Explanation
Simple Explanation
पहली (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) होता है इसलिए \(60^2=3600\)। परीक्षा में यह परिणाम सीधे याद रखें। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so \(60^2=3600\). Exam tip: remember this result directly.
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पहली (n) विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग (576) है। (n) का मान क्या होगा?
The sum of the first (n) odd natural numbers is (576). What is (n)?
#ap
#odd-numbers
#expert
A (24)
B (25)
C (26)
D (27)
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Explanation
Simple Explanation
पहली (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) होता है इसलिए (n=24)। परीक्षा में इसे समान्तर श्रेणी \(1,3,5,\ldots\) भी मान सकते हैं। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so (n=24). Exam tip: you can also treat it as the AP \(1,3,5,\ldots\).
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तीन अंकों वाली उन सभी विषम संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए जो (9) से विभाज्य हैं।
Find the sum of all three-digit odd numbers that are divisible by (9).
#odd multiples
#three digit
#ap sum
A (27600)
B (27900)
C (28100)
D (28350)
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Correct Answer
B. (27900)
Explanation
Simple Explanation
संख्याएँ \(117,135,\ldots,999\) हैं और (50) पदों का योग (27900) है। विषम गुणजों में अंतर (18) होगा। / The numbers are \(117,135,\ldots,999\), and the sum of (50) terms is (27900). For odd multiples, the common difference is (18).
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पहले (15) विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग क्या है?
What is the sum of the first (15) odd natural numbers?
#ap-sum-odd-fifteen
A (215)
B (225)
C (235)
D (245)
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Explanation
Simple Explanation
पहले (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) है। \(15^2=225\)। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\). \(15^2=225\).
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(p(x)=6x-6 -5x-5 +4x-3 -2x-2 +x-7) में विषम घात वाले पदों के गुणांकों का योग क्या है?
What is the sum of coefficients of odd-power terms in (p(x)=6x-6 -5x-5 +4x-3 -2x-2 +x-7)?
#coefficients
#odd powers
#polynomial
A (-2)
B (0)
C (2)
D (6)
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Explanation
Simple Explanation
विषम घातों \(x^5\), \(x^3\) और (x) के गुणांक (-5), (4) और (1) हैं। उनका योग (0) है। / The coefficients of odd powers \(x^5\), \(x^3\), and (x) are (-5), (4), and (1). Their sum is (0).
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(p(x)=5x-5 -3x-4 +2x-3 -x+6) में विषम घात वाले पदों के गुणांकों का योग क्या है?
What is the sum of coefficients of odd-power terms in (p(x)=5x-5 -3x-4 +2x-3 -x+6)?
#coefficients
#odd powers
#polynomial
A (4)
B (5)
C (6)
D (7)
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Explanation
Simple Explanation
विषम घातों \(x^5\), \(x^3\) और (x) के गुणांक (5), (2) और (-1) हैं। उनका योग (6) है। / The coefficients of odd powers \(x^5\), \(x^3\), and (x) are (5), (2), and (-1). Their sum is (6).
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(p(x)=3x-4 -5x-2 +2x-7) में विषम घात वाले पदों के गुणांकों का योग क्या है?
What is the sum of coefficients of the odd-power terms in (p(x)=3x-4 -5x-2 +2x-7)?
#coefficients
#odd powers
#polynomial
A (-7)
B (-5)
C (2)
D (5)
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Explanation
Simple Explanation
विषम घात वाला केवल (2x) पद है, इसलिए योग (2) है। \(x^0\) को विषम घात न मानें। / The only odd-power term is (2x), so the sum is (2). Do not treat \(x^0\) as an odd power.
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दो क्रमागत विषम धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल (483) है। बड़ी संख्या क्या है?
The product of two consecutive positive odd integers is (483). What is the larger integer?
#quadratic equations
#consecutive odd integers
#product
A (21)
B (23)
C (25)
D (27)
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Explanation
Simple Explanation
संख्याएँ (x) और (x+2) हैं। (x(x+2)=483) से (x=21) मिलता है इसलिए बड़ी संख्या (23) है। / The integers are (x) and (x+2). From (x(x+2)=483), (x=21), so the larger integer is (23).
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दो क्रमागत धनात्मक विषम संख्याओं के वर्गों का योग (394) है। छोटी संख्या क्या है?
The sum of the squares of two consecutive positive odd numbers is (394). What is the smaller number?
#quadratic equations
#odd numbers
#sum of squares
A (11)
B (13)
C (15)
D (17)
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Explanation
Simple Explanation
संख्याएँ (x) और (x+2) हों तो (x-2 +(x+2)2 =394)। इससे (x=13) है। / If the numbers are (x) and (x+2), then (x-2 +(x+2)2 =394). This gives (x=13).
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दो क्रमागत धनात्मक विषम संख्याओं का गुणनफल (255) है। वे संख्याएँ कौन सी हैं?
The product of two consecutive positive odd numbers is (255). Which numbers are they?
#quadratic equations
#odd numbers
#application
A (11) और (13) / (11) and (13)
B (13) और (15) / (13) and (15)
C (15) और (17) / (15) and (17)
D (17) और (19) / (17) and (19)
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Correct Answer
C. (15) और (17) / (15) and (17)
Explanation
Simple Explanation
संख्याएँ (x) और (x+2) मानें। (x(x+2)=255) से (x=15) मिलता है। / Let the numbers be (x) and (x+2). From (x(x+2)=255), we get (x=15).
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दो क्रमागत विषम धनात्मक पूर्णांकों के वर्गों का योग (394) है। छोटा पूर्णांक क्या है?
The sum of the squares of two consecutive positive odd integers is (394). What is the smaller integer?
#quadratic equations
#odd integers
#application
A (11)
B (13)
C (15)
D (17)
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Explanation
Simple Explanation
छोटा विषम पूर्णांक (x) हो, तो (x-2 +(x+2)2 =394)। इससे \(x^2+2x-195=0\), इसलिए (x=13)। / Let the smaller odd integer be (x), then (x-2 +(x+2)2 =394). This gives \(x^2+2x-195=0\), so (x=13).
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दो लगातार विषम धनात्मक संख्याओं के वर्गों का योग (2314) है। छोटी संख्या क्या है?
The sum of squares of two consecutive odd positive numbers is (2314). What is the smaller number?
#quadratic equations
#odd integers
#sum of squares
A (29)
B (31)
C (33)
D (35)
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Explanation
Simple Explanation
लगातार विषम संख्याएँ (x) और (x+2) होंगी। (x-2 +(x+2)2 =2314) से (x=33) है। / Consecutive odd numbers are (x) and (x+2). From (x-2 +(x+2)2 =2314), (x=33).
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दो लगातार विषम धनात्मक संख्याओं के वर्गों का योग (2050) है। छोटी संख्या क्या है?
The sum of squares of two consecutive odd positive numbers is (2050). What is the smaller number?
#quadratic equations
#odd integers
#sum of squares
A (27)
B (29)
C (31)
D (33)
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Explanation
Simple Explanation
लगातार विषम संख्याएँ (x) और (x+2) होंगी। (x-2 +(x+2)2 =2050) से (x=31) है। / Consecutive odd numbers are (x) and (x+2). From (x-2 +(x+2)2 =2050), (x=31).
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दो लगातार विषम धनात्मक संख्याओं के वर्गों का योग (1570) है। छोटी संख्या क्या है?
The sum of squares of two consecutive odd positive numbers is (1570). What is the smaller number?
#quadratic equations
#odd integers
#sum of squares
A (23)
B (25)
C (27)
D (29)
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Explanation
Simple Explanation
लगातार विषम संख्याएँ (x) और (x+2) हैं। (x-2 +(x+2)2 =1570) से (x=27) मिलता है। / Consecutive odd numbers are (x) and (x+2). From (x-2 +(x+2)2 =1570), (x=27).
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दो लगातार धनात्मक विषम पूर्णांकों का गुणनफल (399) है। छोटा पूर्णांक क्या है?
The product of two consecutive positive odd integers is (399). What is the smaller integer?
#quadratic-equations
#word-problems
#odd-integers
A (19)
B (21)
C (17)
D (23)
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Explanation
Simple Explanation
यदि छोटा विषम पूर्णांक (x) है, तो (x(x+2)=399)। \(19\times21=399\), इसलिए छोटा पूर्णांक (19) है। / If the smaller odd integer is (x), then (x(x+2)=399). Since \(19\times21=399\), the smaller integer is (19).
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दो लगातार विषम धनात्मक संख्याओं के वर्गों का योग (650) है। छोटी संख्या क्या है?
The sum of squares of two consecutive odd positive numbers is (650). What is the smaller number?
#quadratic equations
#odd integers
#sum of squares
A (15)
B (17)
C (19)
D (21)
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Explanation
Simple Explanation
लगातार विषम संख्याएँ (x) और (x+2) हैं। (x-2 +(x+2)2 =650) से (x=17) मिलता है। / Consecutive odd numbers are (x) and (x+2). From (x-2 +(x+2)2 =650), (x=17).
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दो लगातार धनात्मक विषम पूर्णांकों का गुणनफल (195) है। छोटा पूर्णांक क्या है?
The product of two consecutive positive odd integers is (195). What is the smaller integer?
#quadratic-equations
#word-problems
#odd-integers
A (13)
B (15)
C (11)
D (17)
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Explanation
Simple Explanation
यदि छोटा विषम पूर्णांक (x) है, तो (x(x+2)=195)। (x=13) सही है क्योंकि \(13\times15=195\)। / If the smaller odd integer is (x), then (x(x+2)=195). (x=13) is correct because \(13\times15=195\).
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दो लगातार विषम धनात्मक संख्याओं का गुणनफल (575) है। छोटी संख्या क्या है?
The product of two consecutive odd positive numbers is (575). What is the smaller number?
#quadratic equations
#odd integers
#word problem
A (21)
B (23)
C (25)
D (27)
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Explanation
Simple Explanation
लगातार विषम संख्याएँ (x) और (x+2) हैं। (x(x+2)=575) से (x=23) मिलता है। / Consecutive odd numbers are (x) and (x+2). From (x(x+2)=575), (x=23).
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दो लगातार विषम संख्याओं का गुणनफल (399) है। बड़ी संख्या क्या है?
The product of two consecutive odd numbers is (399). What is the larger number?
#quadratic equations
#odd integers
#application
A (17)
B (19)
C (21)
D (23)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
(x(x+2)=399) से (x=19), इसलिए बड़ी संख्या (21) है। ऐसे प्रश्नों में (x+2) का प्रयोग करें। / (x(x+2)=399) gives (x=19), so the larger number is (21). In such questions, use (x+2).
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दो लगातार विषम धनात्मक संख्याओं का गुणनफल (255) है। छोटी संख्या क्या है?
The product of two consecutive odd positive numbers is (255). What is the smaller number?
#quadratic equations
#odd integers
#word problem
A (13)
B (15)
C (17)
D (19)
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Explanation
Simple Explanation
लगातार विषम संख्याएँ (x) और (x+2) हैं, इसलिए (x(x+2)=255) से (x=15) है। विषम लगातार संख्याओं में अंतर (2) होता है। / Consecutive odd numbers are (x) and (x+2), so (x(x+2)=255) gives (x=15). Consecutive odd numbers differ by (2).
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दो लगातार विषम संख्याओं का गुणनफल (195) है। बड़ी संख्या क्या है?
The product of two consecutive odd numbers is (195). What is the larger number?
#quadratic equations
#odd integers
#application
A (13)
B (15)
C (17)
D (19)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
(x(x+2)=195) से (x=13), इसलिए बड़ी संख्या (15) है। विषम संख्याओं के लिए (x) और (x+2) सही रूप है। / (x(x+2)=195) gives (x=13), so the larger number is (15). For odd numbers, (x) and (x+2) is the correct form.
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दो लगातार विषम धनात्मक संख्याओं का गुणनफल (143) है। छोटी संख्या क्या है?
The product of two consecutive odd positive numbers is (143). What is the smaller number?
#quadratic equations
#odd integers
#word problems
A (9)
B (11)
C (13)
D (15)
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Explanation
Simple Explanation
लगातार विषम संख्याएँ (x) और (x+2) होंगी, इसलिए (x(x+2)=143) से (x=11) मिलता है। विषम लगातार संख्याओं में अंतर (2) होता है। / Consecutive odd numbers are (x) and (x+2), so (x(x+2)=143) gives (x=11). Consecutive odd numbers differ by (2).
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कौन-सा कथन सही है यदि (n) विषम पूर्णांक है?
Which statement is correct if (n) is an odd integer?
#real-numbers
#parity
#odd-square
#root2
#hard
A \(n^2\) विषम होगा / \(n^2\) will be odd
B \(n^2\) सम होगा / \(n^2\) will be even
C \(n^2\) शून्य होगा / \(n^2\) will be zero
D \(n^2\) हमेशा अभाज्य होगा / \(n^2\) will always be prime
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Correct Answer
A. \(n^2\) विषम होगा / \(n^2\) will be odd
Step 1
Concept
विषम पूर्णांक को (2k+1) लिखा जा सकता है। / An odd integer can be written as (2k+1).
Step 2
Why this answer is correct
उसका वर्ग \(4k^2+4k+1\) बनता है, जो विषम है। / Its square becomes \(4k^2+4k+1\), which is odd.
Step 3
Exam Tip
यह तथ्य \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2\) सम होने से (p) सम बताने में मदद करता है। / This fact helps prove that if \(p^2\) is even, then (p) is even in the \(\sqrt{2}\) proof.
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\(2^4 \times 3^3\) के कितने गुणनखंड विषम होंगे?
How many factors of \(2^4 \times 3^3\) will be odd?
#real-numbers
#odd-factors
#prime-factorisation
A 3
B 4
C 5
D 8
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विषम गुणनखंड में (2) की घात (0) होनी चाहिए। / In an odd factor, the exponent of (2) must be (0).
Step 2
Why this answer is correct
(3) की घात (0,1,2,3) हो सकती है, इसलिए (4) विषम गुणनखंड होंगे। / The exponent of (3) can be (0,1,2,3), giving (4) odd factors.
Step 3
Exam Tip
विषम गुणनखंड गिनते समय (2) को पूरी तरह हटाएं। / While counting odd factors, remove (2) completely.
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\(2^3 \times 3^2 \times 5^2\) का सबसे बड़ा विषम गुणनखंड क्या होगा?
What will be the greatest odd factor of \(2^3 \times 3^2 \times 5^2\)?
#real-numbers
#greatest-odd-factor
#prime-factorisation
A 45
B 75
C 225
D 450
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Step 1
Concept
विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain (2).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^3\) हटाने पर \(3^2 \times 5^2=9 \times 25=225\) बचता है। / Removing \(2^3\) leaves \(3^2 \times 5^2=9 \times 25=225\).
Step 3
Exam Tip
सबसे बड़ा विषम गुणनखंड पाने के लिए सभी (2) हटा दें। / To get the greatest odd factor, remove all powers of (2).
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कौन सा अभाज्य गुणनखंडन विषम संख्या को दर्शाता है?
Which prime factorisation represents an odd number?
#real-numbers
#odd-number
#prime-factorisation
A \(2^2 \times 3 \times 5\)
B \(3^3 \times 5\)
C \(2 \times 7^2\)
D \(2^3 \times 11\)
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Correct Answer
B. \(3^3 \times 5\)
Step 1
Concept
विषम संख्या में (2) अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / An odd number does not contain (2) as a prime factor.
Step 2
Why this answer is correct
दूसरे विकल्प में (3) और (5) हैं, लेकिन (2) नहीं है, इसलिए वह विषम संख्या है। / The second option has (3) and (5), but no (2), so it is odd.
Step 3
Exam Tip
(2) की उपस्थिति संख्या को सम बना देती है। / The presence of (2) makes the number even.
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\(2^3 \times 3^2\) के कितने गुणनखंड विषम होंगे?
How many factors of \(2^3 \times 3^2\) will be odd?
#real-numbers
#odd-factors
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 4
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विषम गुणनखंड में (2) की घात (0) होनी चाहिए। / In an odd factor, the exponent of (2) must be (0).
Step 2
Why this answer is correct
(3) की घात (0,1,2) हो सकती है, इसलिए (3) विषम गुणनखंड होंगे। / The exponent of (3) can be (0,1,2), giving (3) odd factors.
Step 3
Exam Tip
विषम गुणनखंड गिनते समय (2) को पूरी तरह हटाएं। / While counting odd factors, remove (2) completely.
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\(2^2 \times 3^3 \times 5\) का सबसे बड़ा विषम गुणनखंड क्या होगा?
What will be the greatest odd factor of \(2^2 \times 3^3 \times 5\)?
#real-numbers
#greatest-odd-factor
#prime-factorisation
A 27
B 45
C 135
D 270
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain (2).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^2\) हटाने पर \(3^3 \times 5=27 \times 5=135\) बचता है। / After removing \(2^2\), we get \(3^3 \times 5=27 \times 5=135\).
Step 3
Exam Tip
सबसे बड़ा विषम गुणनखंड पाने के लिए सभी (2) हटा दें। / To get the greatest odd factor, remove all powers of (2).
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कौन सा अभाज्य गुणनखंडन विषम संख्या को दर्शाता है?
Which prime factorisation represents an odd number?
#real-numbers
#odd-number
#prime-factorisation
A \(2 \times 5^2\)
B \(3^2 \times 7\)
C \(2^3 \times 3\)
D \(2^2 \times 11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(3^2 \times 7\)
Step 1
Concept
विषम संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में (2) नहीं होता। / An odd number does not contain (2) in its prime factorisation.
Step 2
Why this answer is correct
दूसरे विकल्प में (3) और (7) हैं लेकिन (2) नहीं है, इसलिए वह विषम संख्या है। / The second option has (3) and (7) but no (2), so it is odd.
Step 3
Exam Tip
(2) की उपस्थिति संख्या को सम बना देती है। / The presence of (2) makes a number even.
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\(2^5 \times 3\) का सबसे बड़ा विषम गुणनखंड क्या है?
What is the greatest odd factor of \(2^5 \times 3\)?
#real-numbers
#odd-factor
#prime-factorisation
A 3
B 6
C 32
D 96
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain (2).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^5\) को हटाने पर केवल (3) बचता है, इसलिए सबसे बड़ा विषम गुणनखंड (3) है। / Removing \(2^5\) leaves only (3), so the greatest odd factor is (3).
Step 3
Exam Tip
सबसे बड़े विषम गुणनखंड के लिए सभी (2) हटा दें। / For the greatest odd factor, remove all powers of (2).
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किस अभाज्य गुणनखंडन से विषम संख्या बनेगी?
Which prime factorisation will form an odd number?
#real-numbers
#odd-number
#prime-factorisation
A \(2 \times 3^2\)
B \(2^3 \times 5\)
C \(3^2 \times 5 \times 7\)
D \(2^2 \times 7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(3^2 \times 5 \times 7\)
Step 1
Concept
विषम संख्या में (2) अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / An odd number does not have (2) as a prime factor.
Step 2
Why this answer is correct
तीसरे विकल्प में (3,5,7) हैं और (2) नहीं है, इसलिए यह विषम संख्या बनेगी। / The third option has (3,5,7) and no (2), so it forms an odd number.
Step 3
Exam Tip
(2) दिखते ही संख्या सम हो जाती है। / If (2) appears, the number is even.
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\(2^3 \times 3^2 \times 5\) का सबसे बड़ा विषम गुणनखंड क्या होगा?
What is the greatest odd factor of \(2^3 \times 3^2 \times 5\)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#greatest-odd-factor
#expert
A 45
B 90
C 180
D 360
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain (2).
Step 2
Why this answer is correct
सबसे बड़ा विषम गुणनखंड पाने के लिए \(2^3\) हटाकर \(3^2 \times 5=9 \times 5=45\) लें। / Remove \(2^3\) and keep \(3^2 \times 5=45\).
Step 3
Exam Tip
विषम गुणनखंडों में सभी (2) हटा दें। / For the greatest odd factor, remove all powers of (2).
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कौन सा अभाज्य गुणनखंडन किसी विषम संख्या को दर्शाता है?
Which prime factorisation represents an odd number?
#real-numbers
#prime-factorisation
#odd-number
#expert
A \(3^4 \times 5 \times 7\)
B \(2 \times 3 \times 5\)
C \(2^2 \times 7\)
D \(2^3 \times 3^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(3^4 \times 5 \times 7\)
Step 1
Concept
विषम संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में (2) नहीं होता। / An odd number has no factor (2) in its prime factorisation.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में केवल (3,5,7) हैं, इसलिए वह विषम संख्या है। / The first option contains only (3,5,7), so it is odd.
Step 3
Exam Tip
(2) की उपस्थिति संख्या को सम बना देती है। / The presence of (2) makes a number even.
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यदि \(360=2^3\times3^2\times5\), तो (360) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो विषम हैं?
If \(360=2^3\times3^2\times5\), how many factors of (360) are odd?
#real numbers
#odd factors
#prime factorisation
#360
A (6)
B (12)
C (24)
D (9)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विषम गुणनखंड में (2) का कोई गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain the prime (2).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (2) की घात केवल (0) होगी; (3) की घात (0,1,2) यानी (3) तरीके और (5) की घात (0,1) यानी (2) तरीके। कुल \(3\times2=6\)। / Power of (2) is only (0); power of (3) has (3) choices and power of (5) has (2) choices. Total \(=3\times2=6\).
Step 3
Exam Tip
विषम गुणनखंड गिनते समय (2) को हटा दें। / When counting odd factors, ignore the power choices of (2) except zero.
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यदि (a) कोई विषम धनात्मक पूर्णांक है, तो यूक्लिड विभाजन प्रमेय से 2 के संदर्भ में उसका रूप क्या होगा?
If (a) is an odd positive integer, what is its form in terms of 2 using Euclid’s division lemma?
#euclids-division-lemma
#odd-number
#proof-based
A (a=2q)
B (a=2q+1)
C (a=2q+2)
D (a=q+2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (a=2q+1)
Step 1
Concept
2 से भाग देने पर शेषफल 0 या 1 ही हो सकता है। / When divided by 2, the remainder can only be 0 or 1.
Step 2
Why this answer is correct
विषम संख्या 2 से पूरी तरह विभाजित नहीं होती, इसलिए शेषफल 1 होगा और रूप (a=2q+1) बनेगा। / An odd number is not exactly divisible by 2, so the remainder is 1 and the form is (a=2q+1).
Step 3
Exam Tip
सम और विषम के सवालों में 2 को भाजक मानना उपयोगी रहता है। / For even-odd questions, take 2 as the divisor.
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किस विकल्प में विषम संख्या का सही यूक्लिड रूप दिया गया है?
Which option gives the correct Euclidean form of an odd number?
#real-numbers
#odd-number
#euclid-lemma
A (2q+1)
B (2q)
C (q+1)
D (2q+2)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(2) से भाग देने पर शेषफल (0) या (1) होता है। / Dividing by (2) gives remainder (0) or (1).
Step 2
Why this answer is correct
विषम संख्या में शेषफल (1) होता है, इसलिए रूप (2q+1) है। / An odd number has remainder (1), so its form is (2q+1).
Step 3
Exam Tip
शेषफल से संख्या का प्रकार पहचानना आसान होता है। / The remainder helps identify the type of number.
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विषम संख्या को यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका की सहायता से किस रूप में लिखा जा सकता है?
Using Euclid’s Division Lemma, in which form can an odd number be written?
#odd number
#number form
#euclid
A (2q+1)
B (2q)
C (q+2)
D (2q+2)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(2) से भाग देने पर शेषफल (0) या (1) हो सकता है। / On division by (2), the remainder can be (0) or (1).
Step 2
Why this answer is correct
विषम संख्या में शेषफल (1) होता है। / An odd number leaves remainder (1).
Step 3
Exam Tip
इसलिए विषम संख्या (2q+1) के रूप में लिखी जाती है। / Therefore, an odd number is written as (2q+1).
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यदि कोई संख्या विषम है तो उसे (2) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If a number is odd, what remainder will it leave when divided by (2)?
#odd number
#remainder
#euclid lemma
A (1)
B (0)
C (2)
D (3)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(2) से भाग देने पर शेषफल (0) या (1) ही हो सकता है। / When divided by (2), the remainder can only be (0) or (1).
Step 2
Why this answer is correct
सम संख्या में शेषफल (0) और विषम संख्या में शेषफल (1) होता है। / Even numbers leave (0), while odd numbers leave (1).
Step 3
Exam Tip
विषम संख्या को (2q+1) रूप में लिखें। / Write an odd number as (2q+1).
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यदि किसी प्रश्न में फ्रांसीसी क्रांति के राष्ट्रवादी उपायों में असंगत विकल्प पूछा जाए, तो कौन सा विकल्प असंगत होगा?
If a question asks for the odd option among nationalist measures of the French Revolution, which option would be inconsistent?
#odd one out
#nationalist measures
#hereditary privilege
#french revolution
A राजा के वंशानुगत विशेषाधिकारों को मजबूत करना / Strengthening the hereditary privileges of the king
B नई तिरंगी ध्वजा अपनाना / Adopting a new tricolour flag
C समान कानून लागू करना / Introducing uniform laws
D फ्रांसीसी भाषा को साझा भाषा बनाना / Promoting French as a common language
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. राजा के वंशानुगत विशेषाधिकारों को मजबूत करना / Strengthening the hereditary privileges of the king
Step 1
Concept
क्रांतिकारी उपायों का लक्ष्य राजा-केंद्रित व्यवस्था को कमजोर करना था। / Revolutionary measures aimed to weaken the king-centred order.
Step 2
Why this answer is correct
तिरंगा, समान कानून और साझा भाषा राष्ट्रवादी उपाय थे। / The tricolour, uniform laws and common language were nationalist measures.
Step 3
Exam Tip
वंशानुगत विशेषाधिकार बढ़ाना क्रांतिकारी विचार के विपरीत है। / Strengthening hereditary privileges is opposite to revolutionary ideas.
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यदि पहले (n) विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग (625) है, तो (n) का मान क्या होगा?
If the sum of the first (n) odd natural numbers is (625), what will be the value of (n)?
#odd_numbers
#find_n
#ap_sum
A (23)
B (24)
C (25)
D (26)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
पहले (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) है, इसलिए \(n^2=625\) और (n=25)। पूर्ण वर्ग पहचानना उपयोगी है। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so \(n^2=625\) and (n=25). Recognizing perfect squares is useful.
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यदि पहले (n) विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग (441) है, तो (n) का मान क्या होगा?
If the sum of the first (n) odd natural numbers is (441), what is the value of (n)?
#odd_numbers
#find_n
#ap_sum
A (19)
B (20)
C (21)
D (22)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
पहले (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) है, इसलिए \(n^2=441\) और (n=21)। पूर्ण वर्ग पहचानना उपयोगी है। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so \(n^2=441\) and (n=21). Recognizing perfect squares is useful.
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पहले (16) विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग कितना है?
What is the sum of the first (16) odd natural numbers?
#odd_numbers
#ap_sum
#easy
A (246)
B (256)
C (266)
D (276)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
पहले (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) होता है, इसलिए \(16^2=256\)। यह सूत्र याद रखने योग्य है। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so \(16^2=256\). This formula is worth remembering.
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पहले (13) विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग क्या होगा?
What will be the sum of the first (13) odd natural numbers?
#odd_numbers
#ap_sum
#pattern
A (159)
B (169)
C (179)
D (189)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
पहले (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) है, इसलिए \(13^2=169\)। विषम संख्याओं के लिए यह पैटर्न याद रखें। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so \(13^2=169\). Remember this pattern for odd numbers.
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पहले (15) विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।
Find the sum of the first (15) odd natural numbers.
#odd_numbers
#sum
#ap
A (215)
B (220)
C (225)
D (230)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
पहले (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) होता है, इसलिए \(15^2=225\)। यह छोटा सूत्र परीक्षा में समय बचाता है। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so \(15^2=225\). This short formula saves time in exams.
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पहले (12) विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग क्या है?
What is the sum of the first (12) odd natural numbers?
#odd_numbers
#sum
#ap
A (121)
B (132)
C (144)
D (156)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
पहले (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) होता है, इसलिए \(12^2=144\)। यह पैटर्न जल्दी उत्तर देता है। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so \(12^2=144\). This pattern gives a quick answer.
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पहले (18) विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।
Find the sum of the first (18) odd natural numbers.
#odd_numbers
#ap
#sum
A (324)
B (342)
C (360)
D (378)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
पहले (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) होता है, इसलिए \(18^2=324\)। यह एक तेज परीक्षा सूत्र है। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so \(18^2=324\). This is a quick exam formula.
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2=2q^2\) से \(p^2\) सम है। यदि (p) विषम माना जाए, तो क्या समस्या होगी?
In the proof for \(\sqrt{2}\), \(p^2=2q^2\) shows \(p^2\) is even. If (p) is assumed odd, what problem occurs?
#real-numbers
#root2
#parity
#logical-reasoning
A विषम संख्या का वर्ग विषम होना चाहिए / The square of an odd number should be odd
B विषम संख्या का वर्ग शून्य होता है / The square of an odd number is zero
C विषम संख्या का वर्ग हमेशा (2) होता है / The square of an odd number is always (2)
D विषम संख्या का वर्ग परिभाषित नहीं होता / The square of an odd number is undefined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. विषम संख्या का वर्ग विषम होना चाहिए / The square of an odd number should be odd
Step 1
Concept
विषम पूर्णांक का वर्ग हमेशा विषम होता है। / The square of an odd integer is always odd.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ \(p^2\) सम है, इसलिए (p) विषम नहीं हो सकता। / Here \(p^2\) is even, so (p) cannot be odd.
Step 3
Exam Tip
इस प्रकार (p) सम सिद्ध होता है। / Thus (p) is proved even.
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किसी धनात्मक पूर्णांक को (2) से भाग देने पर शेषफल (1) हो, तो संख्या कैसी होगी?
If a positive integer leaves remainder (1) when divided by (2), what type of number is it?
#real-numbers
#odd-number
#even-odd
A सम संख्या / Even number
B विषम संख्या / Odd number
C पूर्ण वर्ग अवश्य / Must be a perfect square
D भाजक अवश्य / Must be a divisor
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. विषम संख्या / Odd number
Step 1
Concept
(2) से भाग देने पर शेषफल (1) का अर्थ है संख्या (2q+1) के रूप में है। / Remainder (1) on division by (2) means the number has the form (2q+1).
Step 2
Why this answer is correct
(2q+1) रूप वाली संख्या विषम होती है। / A number of the form (2q+1) is odd.
Step 3
Exam Tip
विषम संख्या पहचानने के लिए शेषफल (1) पर ध्यान दें। / To identify an odd number, focus on remainder (1).
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किस कथन से मध्यम वर्ग और मजदूर वर्ग के बीच अंतर स्पष्ट होता है?
Which statement clarifies the difference between the middle class and the working class?
#middle class
#working class
#industrialisation
A मध्यम वर्ग में व्यापारी और पेशेवर थे जबकि मजदूर वर्ग कारखाना श्रम से जुड़ा था / The middle class included merchants and professionals while the working class was linked with factory labour
B मध्यम वर्ग केवल भूमिधर अभिजात था / The middle class was only landed aristocracy
C मजदूर वर्ग राष्ट्रीय एकता का एकमात्र नेता था / The working class was the only leader of national unity
D दोनों जन्म आधारित राजघराने थे / Both were birth-based royal families
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. मध्यम वर्ग में व्यापारी और पेशेवर थे जबकि मजदूर वर्ग कारखाना श्रम से जुड़ा था / The middle class included merchants and professionals while the working class was linked with factory labour
Step 1
Concept
औद्योगीकरण से अलग अलग नए समूह उभरे। / Industrialisation created different new groups.
Step 2
Why this answer is correct
मध्यम वर्ग व्यापार शिक्षा और पेशों से जुड़ा था। / The middle class was linked with trade, education, and professions.
Step 3
Exam Tip
मजदूर वर्ग कारखाना श्रम से जुड़ा था। / The working class was linked with factory labour.
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औद्योगिक मजदूर वर्ग और नया मध्य वर्ग किस बदलाव के परिणाम थे?
The industrial working class and the new middle class were results of which change?
#nationalism
#europe
#industrial working class
#new classes
A औद्योगीकरण और व्यापार के विस्तार / Industrialization and expansion of trade
B कुलीन विवाह संबंधों की समाप्ति / End of aristocratic marriage ties
C किसानों की पूर्ण अनुपस्थिति / Complete absence of peasants
D राजवंशीय शासन की असीम शक्ति / Unlimited power of dynastic rule
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. औद्योगीकरण और व्यापार के विस्तार / Industrialization and expansion of trade
Step 1
Concept
नए सामाजिक वर्गों की उत्पत्ति देखें। / Look at the origin of new social classes.
Step 2
Why this answer is correct
कारखानों और व्यापार के विकास से मजदूर तथा मध्य वर्ग बढ़े। / Growth of factories and trade increased workers and the middle class.
Step 3
Exam Tip
यह बदलाव राष्ट्रवाद की सामाजिक पृष्ठभूमि बनता है। / This change formed the social background of nationalism.
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समांतर श्रेढ़ी \(1,3,5,7,\ldots\) का (51)वाँ पद क्या होगा?
What will be the (51)st term of the AP \(1,3,5,7,\ldots\)?
#ap odd numbers
#nth term
#class 10
A (99)
B (101)
C (103)
D (105)
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Explanation
Simple Explanation
यहाँ (a=1), (d=2) है, इसलिए \(a_{51}=1+50\times2=101\)। विषम संख्याओं वाली श्रेढ़ी में भी सूत्र सबसे सुरक्षित है। / Here (a=1), (d=2), so \(a_{51}=1+50\times2=101\). Even for odd numbers, the formula is the safest method.
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यदि किसी धनात्मक पूर्णांक को (2) से भाग दिया जाए तो वह किस रूपों में लिखा जा सकता है?
If a positive integer is divided by (2), in which forms can it be written?
#even odd form
#euclid lemma
#class 10
A (2q) या (2q+1) / (2q) or (2q+1)
B (2q+2) या (2q+3) / (2q+2) or (2q+3)
C (q+2) या (q+1) / (q+2) or (q+1)
D (2q-1) या (2q-2) / (2q-1) or (2q-2)
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Correct Answer
A. (2q) या (2q+1) / (2q) or (2q+1)
Step 1
Concept
(2) से भाग देने पर शेषफल (0) या (1) हो सकता है। / On division by (2), the remainder can be (0) or (1).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए संख्या (2q+0) या (2q+1) बनती है। / So the number becomes (2q+0) or (2q+1).
Step 3
Exam Tip
इन्हीं रूपों से सम और विषम संख्या पहचानी जाती है। / These forms identify even and odd numbers.
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एक समान्तर श्रेणी में \(t_9=36\) है। पहले (17) पदों का योग कितना होगा?
In an arithmetic progression \(t_9=36\). What is the sum of the first (17) terms?
#ap
#odd-number-terms
#expert
A (612)
B (629)
C (646)
D (663)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
(17) पदों में (9)वाँ पद मध्य पद है इसलिए योग (17(36)=612) होगा। परीक्षा में विषम पदों की श्रेणी में मध्य पद का उपयोग करें। / In (17) terms, the (9)th term is the middle term, so the sum is (17(36)=612). Exam tip: use the middle term for an odd number of AP terms.
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समांतर श्रेढ़ी \(29,43,57,\ldots\) के पहले (31) पदों का योग कितना है?
What is the sum of the first (31) terms of the AP \(29,43,57,\ldots\)?
#odd n
#ap sum
#expert
A (7409)
B (7378)
C (7440)
D (7471)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (a=29), (d=14), (n=31) है और योग (7409) है। विषम (n) होने पर भी सूत्र सीधे लागू करें। / Here (a=29), (d=14), (n=31), and the sum is (7409). Apply the formula directly even when (n) is odd.
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समांतर श्रेढ़ी \(19,30,41,\ldots\) के पहले (23) पदों का योग कितना है?
What is the sum of the first (23) terms of the AP \(19,30,41,\ldots\)?
#odd n
#ap sum
#hard
A (3220)
B (3197)
C (3243)
D (3266)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (a=19), (d=11), (n=23) है और योग (3220) है। विषम (n) होने पर भी सूत्र सीधे लागू होता है। / Here (a=19), (d=11), (n=23), and the sum is (3220). The formula applies directly even when (n) is odd.
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समांतर श्रेढ़ी \(14,23,32,\ldots\) के पहले (17) पदों का योग कितना है?
What is the sum of the first (17) terms of the AP \(14,23,32,\ldots\)?
#odd n
#ap sum
#hard
A (1411)
B (1436)
C (1462)
D (1488)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (a=14), (d=9), (n=17) है और योग (1462) है। विषम (n) होने पर भी सूत्र सीधे लागू होता है। / Here (a=14), (d=9), (n=17), and the sum is (1462). The formula applies directly even when (n) is odd.
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समांतर श्रेढ़ी \(11,17,23,\ldots\) के पहले (19) पदों का योग कितना है?
What is the sum of the first (19) terms of the AP \(11,17,23,\ldots\)?
#odd number of terms
#ap sum
A (1216)
B (1224)
C (1235)
D (1246)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
सूत्र में (a=11), (d=6), (n=19) रखने पर \(S_{19}=1235\) मिलता है। विषम (n) होने पर \(\frac{n}{2}\) से घबराएँ नहीं। / Putting (a=11), (d=6), (n=19) in the formula gives \(S_{19}=1235\). Do not worry about \(\frac{n}{2}\) when (n) is odd.
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समांतर श्रेढ़ी \(9,16,23,\ldots\) के पहले (13) पदों का योग क्या है?
What is the sum of the first (13) terms of the AP \(9,16,23,\ldots\)?
#odd n
#ap sum
#common difference
A (650)
B (660)
C (663)
D (670)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (a=9), (d=7), (n=13), इसलिए \(S_{13}=663\)। विषम (n) होने पर \(\frac{n}{2}\) से डरें नहीं। / Here (a=9), (d=7), (n=13), so \(S_{13}=663\). Do not worry about \(\frac{n}{2}\) when (n) is odd.
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समान्तर श्रेणी \(1,3,5,\ldots\) के पहले (25) पदों का योग क्या है?
What is the sum of the first (25) terms of the AP \(1,3,5,\ldots\)?
#ap-sum-odd-numbers
A (575)
B (600)
C (625)
D (650)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
पहले (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) होता है। इसलिए \(S_{25}=25^2=625\)। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\). So \(S_{25}=25^2=625\).
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यदि (p(x)=5x-2 -4x+3), तो (p(x)+p(-x)) क्या होगा?
If (p(x)=5x-2 -4x+3), what is (p(x)+p(-x))?
#polynomial transformation
#even odd terms
#evaluation
A \(10x^2+6\)
B \(10x^2-8x+6\)
C \(5x^2+6\)
D (8x+6)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(10x^2+6\)
Explanation
Simple Explanation
(p(-x)=5x-2 +4x+3), इसलिए योग \(10x^2+6\) है। (-x) रखने पर विषम घात वाले पद का संकेत बदलता है। / (p(-x)=5x-2 +4x+3), so the sum is \(10x^2+6\). Odd-power terms change signs when (-x) is substituted.
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यदि (p(x)=4x-2 -3x+2), तो (p(x)+p(-x)) क्या होगा?
If (p(x)=4x-2 -3x+2), what is (p(x)+p(-x))?
#polynomial transformation
#even odd terms
#evaluation
A \(8x^2+4\)
B \(8x^2-6x+4\)
C \(4x^2+4\)
D (6x+4)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(8x^2+4\)
Explanation
Simple Explanation
(p(-x)=4x-2 +3x+2), इसलिए योग \(8x^2+4\) है। (-x) रखने पर विषम घात वाले पद का संकेत बदलता है। / (p(-x)=4x-2 +3x+2), so the sum is \(8x^2+4\). Odd-power terms change signs when (-x) is substituted.
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यदि (p(x)=3x-2 -2x+1), तो (p(x)+p(-x)) क्या होगा?
If (p(x)=3x-2 -2x+1), what is (p(x)+p(-x))?
#polynomial transformation
#even odd terms
#evaluation
A \(6x^2+2\)
B \(6x^2-4x+2\)
C \(3x^2+2\)
D (4x+2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(6x^2+2\)
Explanation
Simple Explanation
(p(-x)=3x-2 +2x+1), इसलिए योग \(6x^2+2\) है। (x) को (-x) से बदलते समय विषम घात के संकेत बदलते हैं। / (p(-x)=3x-2 +2x+1), so the sum is \(6x^2+2\). Odd-power terms change signs when (x) is replaced by (-x).
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कौन-सा विकल्प \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में सम-विषम विचार की सही व्याख्या करता है?
Which option correctly explains the parity idea in the proof for \(\sqrt{2}\)?
#real-numbers
#root2
#parity
#odd-square
A यदि संख्या विषम होती, तो उसका वर्ग विषम होता; पर वर्ग सम है, इसलिए संख्या सम है / If the number were odd, its square would be odd; but the square is even, so the number is even
B हर विषम संख्या का वर्ग सम होता है / The square of every odd number is even
C हर सम संख्या का वर्ग विषम होता है / The square of every even number is odd
D वर्ग का सम-विषम से कोई संबंध नहीं है / A square has no relation with parity
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यदि संख्या विषम होती, तो उसका वर्ग विषम होता; पर वर्ग सम है, इसलिए संख्या सम है / If the number were odd, its square would be odd; but the square is even, so the number is even
Step 1
Concept
विषम संख्या का वर्ग हमेशा विषम होता है। / The square of an odd number is always odd.
Step 2
Why this answer is correct
जब वर्ग सम मिला, तो मूल संख्या विषम नहीं हो सकती। / When the square is even, the original number cannot be odd.
Step 3
Exam Tip
इस विचार से (p) और (q) दोनों के सम होने का प्रमाण बनता है। / This idea proves both (p) and (q) even.
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यदि किसी संख्या को 8 से भाग देने पर शेषफल 1, 3, 5 या 7 है, तो उसके वर्ग को 8 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If a number leaves remainder 1, 3, 5, or 7 when divided by 8, what is the remainder when its square is divided by 8?
#euclids-division-lemma
#odd-square
#remainder-8
A 0
B 1
C 4
D 7
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
ये सभी शेषफल विषम संख्या को दिखाते हैं। / These remainders all represent odd numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(1^2,3^2,5^2,7^2\) सभी को 8 से भाग देने पर शेषफल 1 मिलता है। / \(1^2,3^2,5^2,7^2\) all leave remainder 1 when divided by 8.
Step 3
Exam Tip
विषम संख्या के वर्ग का 8 से शेषफल 1 याद रखें। / Remember that the square of an odd number leaves remainder 1 on division by 8.
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यदि कोई संख्या (4q+1) रूप में है, तो उसके वर्ग को 8 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If a number is of the form (4q+1), what is the remainder when its square is divided by 8?
#euclids-division-lemma
#odd-square
#remainder-8
A 0
B 1
C 4
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(4q+1) रूप की संख्या विषम होती है। / A number of the form (4q+1) is odd.
Step 2
Why this answer is correct
किसी विषम संख्या का वर्ग 8 से भाग देने पर शेषफल 1 देता है; उदाहरण के लिए \(1^2\) और \(5^2\) दोनों 8 से 1 शेषफल देते हैं। / The square of an odd number leaves remainder 1 when divided by 8; for example, \(1^2\) and \(5^2\) both leave remainder 1.
Step 3
Exam Tip
विषम वर्गों में 8 से शेषफल 1 वाला नियम याद रखें। / Remember the rule that odd squares leave remainder 1 on division by 8.
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किसी संख्या को 4 से भाग देने पर शेषफल 1 या 3 है। उसके वर्ग को 4 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
A number leaves remainder 1 or 3 when divided by 4. What will be the remainder when its square is divided by 4?
#euclids-division-lemma
#odd-square
#remainder
A 0
B 1
C 2
D 3
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
संभावित शेषफल 1 और 3 हैं। / The possible remainders are 1 and 3.
Step 2
Why this answer is correct
\(1^2=1\) और \(3^2=9=4\times2+1\), इसलिए दोनों स्थितियों में शेषफल 1 है। / \(1^2=1\) and \(3^2=9=4\times2+1\), so the remainder is 1 in both cases.
Step 3
Exam Tip
विषम संख्या के वर्ग का 4 से शेषफल 1 होता है। / The square of an odd number leaves remainder 1 when divided by 4.
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यदि (n=2q+1), तो (n) किस प्रकार की संख्या होगी?
If (n=2q+1), what type of number is (n)?
#real-numbers
#odd-number
#euclid-form
A सम संख्या / Even number
B विषम संख्या / Odd number
C भाजक / Divisor
D भागफल / Quotient
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. विषम संख्या / Odd number
Step 1
Concept
(2q+1) में (2) से भाग देने पर शेषफल (1) मिलता है। / In (2q+1), division by (2) leaves remainder (1).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसी संख्या विषम संख्या होती है। / Such a number is an odd number.
Step 3
Exam Tip
हर विषम संख्या (2q+1) के रूप में लिखी जा सकती है। / Every odd number can be written in the form (2q+1).
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यदि (n) को (2) से भाग दिया जाए, तो (n) के संभावित रूप कौन-से होंगे?
If (n) is divided by (2), what are the possible forms of (n)?
#real-numbers
#even-odd
#general-form
A (2q) और (2q+1) / (2q) and (2q+1)
B (2q+1) और (2q+2) / (2q+1) and (2q+2)
C (q) और (q+2) / (q) and (q+2)
D (2q-2) और (2q+2) / (2q-2) and (2q+2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (2q) और (2q+1) / (2q) and (2q+1)
Step 1
Concept
(2) से भाग देने पर शेषफल (0) या (1) हो सकता है। / When divided by (2), the remainder can be (0) or (1).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए संख्या (2q) या (2q+1) के रूप में होगी। / So the number has the form (2q) or (2q+1).
Step 3
Exam Tip
यही विचार सम और विषम संख्या समझने का आधार है। / This idea is the base for understanding even and odd numbers.
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यदि (n=2q+1), तो (n) किस प्रकार की संख्या है?
If (n=2q+1), what type of number is (n)?
#real-numbers
#odd-number
#euclid-form
A सम संख्या / Even number
B विषम संख्या / Odd number
C अभाज्य संख्या अवश्य / Must be prime number
D पूर्ण वर्ग अवश्य / Must be perfect square
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. विषम संख्या / Odd number
Step 1
Concept
(2) से भाग देने पर शेषफल (1) हो तो संख्या (2q+1) के रूप में होती है। / If division by (2) leaves remainder (1), the number has the form (2q+1).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसी संख्या विषम होती है। / Such a number is odd.
Step 3
Exam Tip
हर विषम संख्या अभाज्य या पूर्ण वर्ग नहीं होती, इसलिए जल्दी निष्कर्ष न निकालें। / Not every odd number is prime or a perfect square, so avoid quick assumptions.
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किसी धनात्मक पूर्णांक को (2) से भाग देने पर शेषफल के आधार पर कौन-से रूप मिलते हैं?
Based on remainders, what forms are obtained when a positive integer is divided by (2)?
#real-numbers
#even-odd
#euclid-lemma
A (2q) और (2q+1) / (2q) and (2q+1)
B (2q+1) और (2q+2) / (2q+1) and (2q+2)
C (q) और (q+1) / (q) and (q+1)
D (2q-1) और (2q+2) / (2q-1) and (2q+2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (2q) और (2q+1) / (2q) and (2q+1)
Step 1
Concept
(2) से भाग देने पर शेषफल केवल (0) या (1) हो सकता है। / On division by (2), the remainder can only be (0) or (1).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए संख्याएँ (2q) या (2q+1) के रूप में होंगी। / So the forms are (2q) or (2q+1).
Step 3
Exam Tip
यही आधार सम और विषम संख्या पहचानने में काम आता है। / This is the basis for identifying even and odd numbers.
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यदि किसी संख्या को (2) से भाग दिया जाए, तो संभव शेषफल कौन-से हैं?
If a number is divided by (2), what are the possible remainders?
#real-numbers
#even-odd
#remainder
A (0) और (1) / (0) and (1)
B केवल (2) / Only (2)
C (1) और (2) / (1) and (2)
D (0,1,2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (0) और (1) / (0) and (1)
Step 1
Concept
भाजक (2) होने पर शेषफल \(0\le r<2\) होगा। / With divisor (2), the remainder must satisfy \(0\le r<2\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (r=0) या (r=1) हो सकता है। / Hence (r=0) or (r=1).
Step 3
Exam Tip
यही विचार सम और विषम संख्याओं को समझने में भी काम आता है। / This idea also helps in understanding even and odd numbers.
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किसी संख्या को (2) से भाग देने पर संभव शेषफल कौन से हैं?
What are the possible remainders when a number is divided by (2)?
#possible remainders
#even odd
#division by 2
A (0,1)
B (1,2)
C (0,2)
D (2,3)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
शेषफल \(0 \le r < 2\) होना चाहिए। / The remainder must satisfy \(0 \le r < 2\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (r=0) या (r=1) ही संभव है। / So only (r=0) or (r=1) is possible.
Step 3
Exam Tip
इसी से सम और विषम संख्याओं का रूप बनता है। / This helps form even and odd numbers.
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कौन-सा विकल्प सामूहिक अपनेपन की सांस्कृतिक अभिव्यक्ति नहीं है?
Which option is not a cultural expression of collective belonging?
#odd-one-out
#cultural-expression
#revenue-rates
#mcq
A औपनिवेशिक राजस्व दरों की सूची / A list of colonial revenue rates
B भारत माता का चित्र / A picture of Bharat Mata
C लोककथाओं का संग्रह / Collection of folklore
D राष्ट्रीय गीतों का गायन / Singing of national songs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. औपनिवेशिक राजस्व दरों की सूची / A list of colonial revenue rates
Step 1
Concept
सांस्कृतिक अभिव्यक्ति प्रतीक भावना और पहचान से जुड़ी होती है। / Cultural expression is linked with symbols emotion and identity.
Step 2
Why this answer is correct
राजस्व दरों की सूची प्रशासनिक सूचना है राष्ट्रीय भावना का सांस्कृतिक साधन नहीं। / A list of revenue rates is administrative information not a cultural tool of national feeling.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में उदाहरण चुनते समय उसके स्वरूप को पहचानें। / In exams identify the nature of the example.
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कौन-सा विकल्प सामूहिक अपनेपन की सांस्कृतिक अभिव्यक्ति नहीं है?
Which option is not a cultural expression of collective belonging?
#odd-one-out
#cultural-expression
#revenue-rates
#mcq
A औपनिवेशिक राजस्व दरों की सूची / A list of colonial revenue rates
B भारत माता का चित्र / A picture of Bharat Mata
C लोककथाओं का संग्रह / Collection of folklore
D राष्ट्रीय गीतों का गायन / Singing of national songs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. औपनिवेशिक राजस्व दरों की सूची / A list of colonial revenue rates
Step 1
Concept
सांस्कृतिक अभिव्यक्ति प्रतीक भावना और पहचान से जुड़ी होती है। / Cultural expression is linked with symbols emotion and identity.
Step 2
Why this answer is correct
राजस्व दरों की सूची प्रशासनिक सूचना है राष्ट्रीय भावना का सांस्कृतिक साधन नहीं। / A list of revenue rates is administrative information not a cultural tool of national feeling.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में उदाहरण चुनते समय उसके स्वरूप को पहचानें। / In exams identify the nature of the example.
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नीचे दिए गए में से कौन-सा उदाहरण सामूहिक अपनेपन की सांस्कृतिक अभिव्यक्ति नहीं माना जाएगा?
Which of the following would not be considered a cultural expression of collective belonging?
#collective-belonging
#cultural-expression
#odd-one-out
#mcq
A औपनिवेशिक कर दरों की प्रशासनिक तालिका / Administrative table of colonial tax rates
B भारत माता की छवि / Image of Bharat Mata
C लोककथाओं का संग्रह / Collection of folklore
D वंदे मातरम् का गायन / Singing of Vande Mataram
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. औपनिवेशिक कर दरों की प्रशासनिक तालिका / Administrative table of colonial tax rates
Step 1
Concept
सामूहिक अपनापन सांस्कृतिक भावनाओं और प्रतीकों से जुड़ता है। / Collective belonging is linked with cultural feelings and symbols.
Step 2
Why this answer is correct
कर दरों की तालिका प्रशासनिक सूचना है इसलिए यह सांस्कृतिक अभिव्यक्ति नहीं है। / A table of tax rates is administrative information so it is not a cultural expression.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में उदाहरण चुनते समय प्रतीक और भावना को पहचानें। / In exams identify symbol and emotion while selecting examples.
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फ्रांसीसी क्रांति में राष्ट्रवादी उपायों में असंगत विकल्प कौन सा है?
Which option is inconsistent among the nationalist measures of the French Revolution?
#odd one out
#nationalist measures
#birth privilege
#revolution
A साझा फ्रांसीसी भाषा को बढ़ावा देना / Promoting a common French language
B समान कानून लागू करना / Introducing uniform laws
C राजा के जन्मजात विशेषाधिकार मजबूत करना / Strengthening the king's birth-based privileges
D केंद्रीकृत प्रशासन बनाना / Creating centralised administration
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. राजा के जन्मजात विशेषाधिकार मजबूत करना / Strengthening the king's birth-based privileges
Step 1
Concept
क्रांतिकारी उपाय समानता और नागरिक राष्ट्र से जुड़े थे। / Revolutionary measures were linked with equality and the civic nation.
Step 2
Why this answer is correct
साझा भाषा, समान कानून और केंद्रीकृत प्रशासन राष्ट्र निर्माण के उपाय थे। / Common language, uniform laws and centralised administration were nation-building measures.
Step 3
Exam Tip
जन्मजात विशेषाधिकार मजबूत करना क्रांति के विपरीत है। / Strengthening birth-based privilege is opposite to the Revolution.
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मजदूर वर्ग और मध्यम वर्ग की मांगों में अंतर ने अठारह सौ अड़तालीस की क्रांतियों को कैसे प्रभावित किया?
How did the difference between working-class and middle-class demands affect the revolutions of 1848?
#workers
#middle class
#revolutionary divisions
A इससे सभी समूहों में पूर्ण एकता बन गई / It created complete unity among all groups
B इससे आंदोलन के भीतर प्राथमिकताओं का अंतर और कमजोरी दिखाई दी / It showed differences in priorities and weakness within the movement
C इससे राजशाही तुरंत समाप्त हो गई / It immediately ended monarchy
D इससे राष्ट्रवाद का कोई संबंध नहीं रहा / It removed all connection with nationalism
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. इससे आंदोलन के भीतर प्राथमिकताओं का अंतर और कमजोरी दिखाई दी / It showed differences in priorities and weakness within the movement
Step 1
Concept
मजदूर रोजगार और जीवन स्थितियों पर जोर देते थे। / Workers emphasized jobs and living conditions.
Step 2
Why this answer is correct
मध्यम वर्ग संविधान और राजनीतिक अधिकारों पर अधिक केंद्रित था। / The middle class focused more on constitution and political rights.
Step 3
Exam Tip
इस अंतर ने क्रांतिकारी एकता को कमजोर किया। / This difference weakened revolutionary unity.
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यूरोप में नया मध्य वर्ग किस अर्थ में पुराने समाज और आधुनिक राजनीति के बीच पुल बना?
In what sense did the new middle class become a bridge between old society and modern politics in Europe?
#nationalism
#europe
#new middle class
#modern politics
A उसने व्यापार और शिक्षा से शक्ति पाकर अधिकारों और राष्ट्रवाद की मांग उठाई / It gained power through trade and education and raised demands for rights and nationalism
B उसने कुलीन विशेषाधिकारों को पूरी तरह मजबूत किया / It fully strengthened aristocratic privileges
C उसने सभी नागरिक अधिकारों का विरोध किया / It opposed all civil rights
D उसने बाजारों को छोटे टुकड़ों में बांटा / It divided markets into small pieces
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. उसने व्यापार और शिक्षा से शक्ति पाकर अधिकारों और राष्ट्रवाद की मांग उठाई / It gained power through trade and education and raised demands for rights and nationalism
Step 1
Concept
नया मध्य वर्ग पुरानी भूमि आधारित शक्ति से अलग था। / The new middle class was different from old land-based power.
Step 2
Why this answer is correct
व्यापार शिक्षा और पेशों ने उसे नई शक्ति दी। / Trade education and professions gave it new strength.
Step 3
Exam Tip
इसी शक्ति से आधुनिक अधिकार और राष्ट्रवाद की मांग उठी। / From this strength came demands for modern rights and nationalism.
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कुलीन वर्ग और नए मध्य वर्ग के बीच सबसे गहरा सामाजिक अंतर क्या था?
What was the deepest social difference between the aristocracy and the new middle class?
#nationalism
#europe
#aristocracy
#new middle class
A कुलीन वर्ग जन्म और भूमि से जुड़ा था जबकि नया मध्य वर्ग शिक्षा व्यापार और पेशों से / The aristocracy was linked with birth and land while the new middle class was linked with education trade and professions
B कुलीन वर्ग केवल मजदूर था और मध्य वर्ग केवल राजा था / The aristocracy was only working class and the middle class only kings
C दोनों वर्गों का आधार पूरी तरह समान था / The base of both classes was exactly the same
D नया मध्य वर्ग केवल बंधुआ किसानों से बना था / The new middle class consisted only of serfs
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Correct Answer
A. कुलीन वर्ग जन्म और भूमि से जुड़ा था जबकि नया मध्य वर्ग शिक्षा व्यापार और पेशों से / The aristocracy was linked with birth and land while the new middle class was linked with education trade and professions
Step 1
Concept
दोनों वर्गों के आधार अलग थे। / The bases of the two classes were different.
Step 2
Why this answer is correct
कुलीन वर्ग वंश और भूमि पर टिकता था जबकि मध्य वर्ग नई अर्थव्यवस्था से उभरा। / The aristocracy rested on lineage and land while the middle class rose from the new economy.
Step 3
Exam Tip
यह अंतर सामाजिक परिवर्तन को समझने की कुंजी है। / This difference is key to understanding social change.
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नया मध्य वर्ग राजनीतिक अधिकारों और आर्थिक स्वतंत्रता दोनों की मांग क्यों करता था?
Why did the new middle class demand both political rights and economic freedom?
#nationalism
#europe
#new middle class
#rights markets
A क्योंकि उसे शासन में भागीदारी और व्यापारिक विकास दोनों चाहिए थे / Because it wanted participation in government and growth of trade
B क्योंकि वह केवल ग्रामीण जागीरें बढ़ाना चाहता था / Because it only wanted to expand rural estates
C क्योंकि वह नागरिक अधिकारों का विरोधी था / Because it opposed civil rights
D क्योंकि वह अलग अलग शुल्क बढ़ाना चाहता था / Because it wanted to increase separate duties
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि उसे शासन में भागीदारी और व्यापारिक विकास दोनों चाहिए थे / Because it wanted participation in government and growth of trade
Step 1
Concept
नए मध्य वर्ग की दो जरूरतें थीं। / The new middle class had two needs.
Step 2
Why this answer is correct
राजनीति में वह भागीदारी चाहता था और अर्थव्यवस्था में खुला बाजार। / Politically it wanted participation and economically it wanted open markets.
Step 3
Exam Tip
इसलिए वह उदार राष्ट्रवाद का स्वाभाविक समर्थक बना। / Therefore it became a natural supporter of liberal nationalism.
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नए मध्य वर्ग के लिए निजी संपत्ति की सुरक्षा क्यों महत्वपूर्ण थी?
Why was protection of private property important for the new middle class?
#nationalism
#europe
#private property
#middle class
A क्योंकि यह व्यापारियों उद्योगपतियों और संपत्ति रखने वालों के हित से जुड़ी थी / Because it was linked with the interests of merchants industrialists and property holders
B क्योंकि यह सभी बाजारों को बंद करती थी / Because it closed all markets
C क्योंकि यह महिलाओं को स्वतः मताधिकार देती थी / Because it automatically gave women suffrage
D क्योंकि यह सामंती बंधुआपन बढ़ाती थी / Because it increased feudal serfdom
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Correct Answer
A. क्योंकि यह व्यापारियों उद्योगपतियों और संपत्ति रखने वालों के हित से जुड़ी थी / Because it was linked with the interests of merchants industrialists and property holders
Step 1
Concept
नए मध्य वर्ग की संपत्ति व्यापार और उद्योग से जुड़ी थी। / The property of the new middle class was linked with trade and industry.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए वे निजी संपत्ति की कानूनी सुरक्षा चाहते थे। / Therefore they wanted legal protection of private property.
Step 3
Exam Tip
इसे उदारवाद के आर्थिक हितों से जोड़कर समझें। / Understand this through the economic interests of liberalism.
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यदि कोई प्रश्न पूछे कि नए मध्य वर्ग ने सामंती बाधाओं का विरोध क्यों किया तो सबसे उचित उत्तर क्या होगा?
If a question asks why the new middle class opposed feudal barriers what would be the most suitable answer?
#nationalism
#europe
#feudal barriers
#new middle class
A वे व्यापार और नागरिक समानता के रास्ते में बाधा थीं / They were obstacles to trade and civic equality
B वे मुक्त बाजार को मजबूत करती थीं / They strengthened free markets
C वे सभी नागरिकों को समान अधिकार देती थीं / They gave equal rights to all citizens
D वे प्रतिनिधि शासन को सरल बनाती थीं / They made representative government easier
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Correct Answer
A. वे व्यापार और नागरिक समानता के रास्ते में बाधा थीं / They were obstacles to trade and civic equality
Step 1
Concept
सामंती बाधाएं आर्थिक और सामाजिक दोनों रूप से रुकावट थीं। / Feudal barriers were both economic and social obstacles.
Step 2
Why this answer is correct
नया मध्य वर्ग व्यापार और समान अधिकार चाहता था। / The new middle class wanted trade and equal rights.
Step 3
Exam Tip
इसलिए उसका विरोध केवल आर्थिक नहीं बल्कि राजनीतिक भी था। / Therefore its opposition was not only economic but also political.
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नए मध्य वर्ग को राष्ट्रवादी विचारों का प्रमुख वाहक क्यों कहा जा सकता है?
Why can the new middle class be called a major carrier of nationalist ideas?
#nationalism
#europe
#new middle class
#liberal nationalism
A क्योंकि वह राजनीतिक अधिकार आर्थिक स्वतंत्रता और राष्ट्रीय एकता की मांग करता था / Because it demanded political rights economic freedom and national unity
B क्योंकि वह सामंती लगान बढ़ाना चाहता था / Because it wanted to increase feudal dues
C क्योंकि वह निरंकुश राजतंत्र को स्थायी बनाना चाहता था / Because it wanted to make absolute monarchy permanent
D क्योंकि वह उद्योग और व्यापार का विरोधी था / Because it opposed industry and trade
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि वह राजनीतिक अधिकार आर्थिक स्वतंत्रता और राष्ट्रीय एकता की मांग करता था / Because it demanded political rights economic freedom and national unity
Step 1
Concept
मध्य वर्ग की मांगों को पहचानें। / Identify the demands of the middle class.
Step 2
Why this answer is correct
उसे अधिकार और खुले बाजार दोनों चाहिए थे। / It needed both rights and open markets.
Step 3
Exam Tip
इसलिए उसने उदार राष्ट्रवाद को आगे बढ़ाया। / Therefore it promoted liberal nationalism.
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नए मध्य वर्ग का उदय पुराने कुलीन प्रभुत्व के लिए चुनौती कैसे था?
How did the rise of the new middle class challenge old aristocratic dominance?
#nationalism
#europe
#new middle class
#aristocracy
A इसने व्यापार शिक्षा और पेशों पर आधारित नई सामाजिक शक्ति पैदा की / It created new social power based on trade education and professions
B इसने सभी किसानों को कुलीन बना दिया / It made all peasants aristocrats
C इसने प्रतिनिधि शासन का विरोध किया / It opposed representative government
D इसने बाजारों को पूरी तरह बंद कर दिया / It completely closed markets
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. इसने व्यापार शिक्षा और पेशों पर आधारित नई सामाजिक शक्ति पैदा की / It created new social power based on trade education and professions
Step 1
Concept
पुराने कुलीन वर्ग की शक्ति भूमि पर थी। / Old aristocratic power was based on land.
Step 2
Why this answer is correct
नया मध्य वर्ग व्यापार शिक्षा और पेशे से मजबूत हुआ। / The new middle class grew through trade education and professions.
Step 3
Exam Tip
यही बदलाव यूरोप में नई राजनीतिक मांगों की पृष्ठभूमि बना। / This change formed the background of new political demands in Europe.
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नए मध्यम वर्ग के उदय ने राष्ट्रवाद को किस प्रकार वैचारिक आधार दिया?
How did the rise of the new middle class give an ideological base to nationalism?
#new middle class
#ideology
#nationalism
A इसने स्वतंत्रता समानता संविधान और नागरिकता के विचार फैलाए / It spread ideas of freedom, equality, constitution, and citizenship
B इसने केवल सामंती आदेशों को फैलाया / It spread only feudal commands
C इसने राजनीतिक चर्चा को समाप्त किया / It ended political discussion
D इसने राष्ट्र को राजा की निजी संपत्ति माना / It treated the nation as the king's private property
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Correct Answer
A. इसने स्वतंत्रता समानता संविधान और नागरिकता के विचार फैलाए / It spread ideas of freedom, equality, constitution, and citizenship
Step 1
Concept
नया मध्यम वर्ग शिक्षित था। / The new middle class was educated.
Step 2
Why this answer is correct
उसने उदार विचारों को अपनाया और फैलाया। / It adopted and spread liberal ideas.
Step 3
Exam Tip
इन विचारों ने राष्ट्रवाद को वैचारिक आधार दिया। / These ideas gave nationalism an ideological base.
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राष्ट्रीय एकता की मांग करते समय मध्यम वर्ग ने किन दो प्रकार की बाधाओं को चुनौती दी?
While demanding national unity, which two types of barriers did the middle class challenge?
#political fragmentation
#customs barriers
#middle class
A राजनीतिक विखंडन और आर्थिक शुल्क बाधाएँ / Political fragmentation and economic customs barriers
B शिक्षा और संचार का विस्तार / Expansion of education and communication
C नागरिक अधिकार और समान कानून / Civil rights and equal law
D रेलवे और बाजार संपर्क / Railways and market contact
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Correct Answer
A. राजनीतिक विखंडन और आर्थिक शुल्क बाधाएँ / Political fragmentation and economic customs barriers
Step 1
Concept
यूरोप कई छोटे राजनीतिक क्षेत्रों में बंटा था। / Europe was divided into many small political units.
Step 2
Why this answer is correct
व्यापार पर शुल्क और अलग नियम बाधा थे। / Trade faced duties and separate rules.
Step 3
Exam Tip
मध्यम वर्ग ने दोनों प्रकार की बाधाओं के विरुद्ध एकता की मांग की। / The middle class demanded unity against both types of barriers.
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मध्यम वर्ग की राष्ट्रवादी मांगों में संविधान क्यों केंद्रीय था?
Why was the constitution central to the nationalist demands of the middle class?
#constitution
#middle class
#civil rights
A क्योंकि यह सत्ता को नियमों में बाँधकर नागरिक अधिकार सुरक्षित कर सकता था / Because it could bind power by rules and protect civil rights
B क्योंकि यह राजा को असीम शक्ति देता था / Because it gave unlimited power to the king
C क्योंकि यह मुक्त व्यापार रोकता था / Because it stopped free trade
D क्योंकि यह जन्म आधारित विशेषाधिकार बढ़ाता था / Because it increased birth-based privileges
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Correct Answer
A. क्योंकि यह सत्ता को नियमों में बाँधकर नागरिक अधिकार सुरक्षित कर सकता था / Because it could bind power by rules and protect civil rights
Step 1
Concept
मध्यम वर्ग निरंकुश शासन से असंतुष्ट था। / The middle class was dissatisfied with autocratic rule.
Step 2
Why this answer is correct
संविधान सत्ता पर नियंत्रण और अधिकारों की गारंटी दे सकता था। / A constitution could limit power and guarantee rights.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संविधान उसकी मांगों में केंद्रीय था। / Therefore it was central to its demands.
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अभिजात वर्ग की सामाजिक शक्ति और मध्यम वर्ग की राजनीतिक आकांक्षा में मूल अंतर क्या था?
What was the basic difference between aristocratic social power and middle-class political aspiration?
#aristocracy
#middle class
#representation
A एक जन्म और भूमि पर आधारित थी दूसरी अधिकार और प्रतिनिधित्व पर / One was based on birth and land, the other on rights and representation
B दोनों केवल जन्म से अधिकार चाहते थे / Both wanted rights only by birth
C दोनों किसान जीवन पर आधारित थे / Both were based on peasant life
D दोनों ने संविधान का विरोध किया / Both opposed constitution
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Correct Answer
A. एक जन्म और भूमि पर आधारित थी दूसरी अधिकार और प्रतिनिधित्व पर / One was based on birth and land, the other on rights and representation
Step 1
Concept
अभिजात वर्ग की शक्ति परंपरा और भूमि से आती थी। / Aristocratic power came from tradition and land.
Step 2
Why this answer is correct
मध्यम वर्ग अधिकार और प्रतिनिधि शासन चाहता था। / The middle class wanted rights and representative rule.
Step 3
Exam Tip
इसलिए दोनों की शक्ति और आकांक्षा के आधार अलग थे। / Therefore their bases of power and aspiration differed.
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उदारवादी मध्यम वर्ग ने पुरानी व्यवस्था में सबसे बड़ी समस्या क्या देखी?
What major problem did the liberal middle class see in the old order?
#old order
#liberal middle class
#economic barriers
A विशेषाधिकार राजनीतिक दमन और आर्थिक बाधाएँ / Privileges, political repression, and economic barriers
B समान कानून और मुक्त व्यापार / Equal law and free trade
C सार्वभौमिक शिक्षा और प्रतिनिधित्व / Universal education and representation
D बाजार की अत्यधिक स्वतंत्रता / Excessive freedom of market
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Correct Answer
A. विशेषाधिकार राजनीतिक दमन और आर्थिक बाधाएँ / Privileges, political repression, and economic barriers
Step 1
Concept
पुरानी व्यवस्था में जन्म आधारित विशेषाधिकार थे। / The old order had birth-based privileges.
Step 2
Why this answer is correct
निरंकुश शासन और आर्थिक बाधाएँ भी थीं। / It also had autocratic rule and economic barriers.
Step 3
Exam Tip
मध्यम वर्ग इन्हीं समस्याओं के विरुद्ध उदार सुधार चाहता था। / The middle class wanted liberal reforms against these problems.
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नए मध्यम वर्ग की राजनीतिक मांगों को केवल आर्थिक हित कहना गलत क्यों होगा?
Why would it be wrong to call the political demands of the new middle class only economic interests?
#middle class
#political demands
#civil freedom
A क्योंकि वे नागरिक स्वतंत्रता संविधान और समान कानून भी चाहते थे / Because they also wanted civil freedom, constitution, and equal law
B क्योंकि उन्हें व्यापार से कोई संबंध नहीं था / Because they had no relation with trade
C क्योंकि वे केवल अभिजात विवाह चाहते थे / Because they wanted only aristocratic marriages
D क्योंकि वे राष्ट्रवाद के विरोधी थे / Because they opposed nationalism
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Correct Answer
A. क्योंकि वे नागरिक स्वतंत्रता संविधान और समान कानून भी चाहते थे / Because they also wanted civil freedom, constitution, and equal law
Step 1
Concept
मध्यम वर्ग व्यापार से जुड़ा था। / The middle class was linked with trade.
Step 2
Why this answer is correct
पर उसने संविधान और अधिकारों की मांग भी की। / But it also demanded constitution and rights.
Step 3
Exam Tip
इसलिए उसकी मांगें आर्थिक और राजनीतिक दोनों थीं। / Therefore its demands were both economic and political.
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अभिजात वर्ग और मध्यम वर्ग के हितों का टकराव किस रूप में दिखाई देता है?
How is the conflict between aristocratic and middle-class interests seen?
#aristocracy
#middle class
#conflict
A अभिजात वर्ग विशेषाधिकार बचाना चाहता था जबकि मध्यम वर्ग समान अधिकार और मुक्त बाजार चाहता था / The aristocracy wanted to preserve privileges while the middle class wanted equal rights and free markets
B दोनों पूर्ण निरंकुशता चाहते थे / Both wanted complete autocracy
C दोनों जन्म आधारित शासन हटाने के विरोधी थे / Both opposed removing birth-based rule
D दोनों ने व्यापारिक बाधाओं को समान रूप से समर्थन दिया / Both equally supported trade barriers
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Correct Answer
A. अभिजात वर्ग विशेषाधिकार बचाना चाहता था जबकि मध्यम वर्ग समान अधिकार और मुक्त बाजार चाहता था / The aristocracy wanted to preserve privileges while the middle class wanted equal rights and free markets
Step 1
Concept
अभिजात वर्ग पुराने विशेषाधिकारों से लाभ पाता था। / The aristocracy benefited from old privileges.
Step 2
Why this answer is correct
मध्यम वर्ग नई आर्थिक और राजनीतिक स्वतंत्रता चाहता था। / The middle class wanted new economic and political freedoms.
Step 3
Exam Tip
इसलिए दोनों के हित कई जगह अलग थे। / Therefore their interests differed in many ways.
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नए मध्यम वर्ग की राष्ट्रीय एकता की मांग में भावनात्मक और आर्थिक दोनों पक्ष कैसे थे?
How did the new middle class demand for national unity have both emotional and economic sides?
#middle class
#national unity
#common market
A वह साझा नागरिक पहचान और साझा बाजार दोनों चाहता था / It wanted both shared civic identity and a common market
B वह केवल राजा की शक्ति बढ़ाना चाहता था / It only wanted to increase royal power
C वह केवल सामंती कर बढ़ाना चाहता था / It only wanted to increase feudal taxes
D वह राष्ट्रीय सीमाओं को और जटिल बनाना चाहता था / It wanted to make national borders more complex
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Correct Answer
A. वह साझा नागरिक पहचान और साझा बाजार दोनों चाहता था / It wanted both shared civic identity and a common market
Step 1
Concept
राष्ट्रवाद साझा पहचान से जुड़ा था। / Nationalism was linked with shared identity.
Step 2
Why this answer is correct
मध्यम वर्ग व्यापार के लिए साझा बाजार भी चाहता था। / The middle class also wanted a common market for trade.
Step 3
Exam Tip
इसलिए उसकी मांग भावनात्मक और आर्थिक दोनों थी। / So its demand was both emotional and economic.
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नए मध्यम वर्ग के उदय ने पुराने सामाजिक क्रम को कैसे चुनौती दी?
How did the rise of the new middle class challenge the old social order?
#new middle class
#social order
#birth privilege
A इसने जन्म आधारित अधिकारों के बजाय योग्यता शिक्षा और व्यापार को महत्व दिया / It valued merit, education, and trade instead of birth-based rights
B इसने अभिजात विशेषाधिकारों को और मजबूत किया / It further strengthened aristocratic privileges
C इसने सभी नागरिक अधिकार समाप्त किए / It ended all civil rights
D इसने उद्योग और व्यापार को रोका / It stopped industry and trade
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Correct Answer
A. इसने जन्म आधारित अधिकारों के बजाय योग्यता शिक्षा और व्यापार को महत्व दिया / It valued merit, education, and trade instead of birth-based rights
Step 1
Concept
पुराना क्रम जन्म और भूमि पर आधारित था। / The old order was based on birth and land.
Step 2
Why this answer is correct
नया मध्यम वर्ग शिक्षा व्यापार और पेशों से आगे आया। / The new middle class rose through education, trade, and professions.
Step 3
Exam Tip
इससे जन्म आधारित व्यवस्था को चुनौती मिली। / This challenged the birth-based order.
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यूरोप की अधिकांश जनसंख्या किसान होने के बावजूद राष्ट्रवादी विचारों का नेतृत्व मध्यम वर्ग ने क्यों किया?
Why did the middle class lead nationalist ideas even though most Europeans were peasants?
#middle class
#peasants
#nationalism
A क्योंकि वह शिक्षित संगठित और राजनीतिक विचारों से जुड़ा था / Because it was educated, organised, and linked with political ideas
B क्योंकि किसान वर्ग अस्तित्व में नहीं था / Because the peasantry did not exist
C क्योंकि अभिजात वर्ग ने सभी अधिकार त्याग दिए थे / Because the aristocracy had given up all rights
D क्योंकि राजाओं ने उसे मजबूर किया था / Because kings forced it to do so
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Correct Answer
A. क्योंकि वह शिक्षित संगठित और राजनीतिक विचारों से जुड़ा था / Because it was educated, organised, and linked with political ideas
Step 1
Concept
किसान संख्या में अधिक थे पर राजनीतिक संगठन कम था। / Peasants were numerous but less politically organised.
Step 2
Why this answer is correct
मध्यम वर्ग शिक्षा और नए विचारों से जुड़ा था। / The middle class was linked with education and new ideas.
Step 3
Exam Tip
इसलिए राष्ट्रवादी नेतृत्व में उसकी भूमिका बड़ी रही। / Therefore it played a major role in nationalist leadership.
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यूरोप में राष्ट्रवाद के निर्माण में मध्यम वर्ग की भूमिका को कैसे समझना चाहिए?
How should the role of the middle class in the making of nationalism in Europe be understood?
#middle class
#nationalism
#liberal ideas
A उसने उदार विचारों और राष्ट्रीय एकता की मांग को आगे बढ़ाया / It promoted liberal ideas and the demand for national unity
B उसने सभी राष्ट्रीय विचारों को रोका / It stopped all national ideas
C वह केवल अभिजात वर्ग का सेवक था / It was only a servant of the aristocracy
D वह राजनीति से पूरी तरह दूर था / It was completely away from politics
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Correct Answer
A. उसने उदार विचारों और राष्ट्रीय एकता की मांग को आगे बढ़ाया / It promoted liberal ideas and the demand for national unity
Step 1
Concept
मध्यम वर्ग शिक्षित और संगठित था। / The middle class was educated and organised.
Step 2
Why this answer is correct
उसने संविधान स्वतंत्रता और एकीकृत राष्ट्र की मांग की। / It demanded constitution, freedom, and a unified nation.
Step 3
Exam Tip
इसलिए राष्ट्रवाद के निर्माण में उसकी भूमिका महत्वपूर्ण थी। / Therefore its role in the making of nationalism was important.
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