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धनात्मक संख्याओं के लिए (1<2<3) होने पर \(\sqrt{1}<\sqrt{2}<\sqrt{3}\) है। वर्गमूल क्रम को बनाए रखता है। / For positive numbers, (1<2<3) gives \(\sqrt{1}<\sqrt{2}<\sqrt{3}\). Square root preserves order.
\(\sqrt{2}\approx1.41\), इसलिए \(-1.5<-\sqrt{2}<-1.3\) है। ऋणात्मक संख्याओं में अधिक बाईं संख्या छोटी होती है। / \(\sqrt{2}\approx1.41\), so \(-1.5<-\sqrt{2}<-1.3\). For negative numbers, the farther left number is smaller.
\(\sqrt{2}\) लगभग (1.414) है, इसलिए क्रम \(0,\frac{1}{2},\sqrt{2},2\) है। परीक्षा में बढ़ता क्रम बाएं से दाएं होता है। / \(\sqrt{2}\) is about (1.414), so the order is \(0,\frac{1}{2},\sqrt{2},2\). In exams, increasing order is from left to right.
\(-\frac{3}{5}=-0.6\), इसलिए क्रम (-0.7<-0.6<-0.2) है। ऋणात्मक संख्याओं में अधिक बाईं संख्या छोटी होती है। / \(-\frac{3}{5}=-0.6\), so the order is (-0.7<-0.6<-0.2). Among negatives, the farther left number is smaller.
बढ़ता क्रम (0.09<0.19<0.9) है। दशमलव में स्थान मान बराबर करके तुलना करें। / The increasing order is (0.09<0.19<0.9). Compare decimals by aligning place values.
C. जब वह विषय की कोमलता या संतुलन को दबा दे/When it suppresses softness or balance of the subject
Explanation
Simple Explanation
अत्यधिक तीव्रता रचना को कठोर बना सकती है। परीक्षा में रेखा प्रभाव को विषय के अनुसार जांचें। / Excessive intensity can make composition harsh. Exam tip: judge line effect according to subject.
अचानक दबाव रेखा को तीव्र और जोरदार बनाता है। परीक्षा में दबाव परिवर्तन से भाव पढ़ें। / Sudden pressure makes a line intense and forceful. In exams read mood through pressure change.
A. कितना गहरा मान चाहिए और विवरण दबेगा या नहीं/How dark value is needed and whether details will be suppressed
Explanation
Simple Explanation
अधिक रेखाएं गहराई के साथ भारीपन भी ला सकती हैं। परीक्षा में shading में control रखें। / More lines can bring darkness and heaviness. Exam tip: keep control in shading.
घने बिंदु गहरा मान बनाते हैं। परीक्षा में stippling में density को value से जोड़ें। / Dense dots create darker value. Exam tip: connect density with value in stippling.
A. कुछ समान रंग या आकार दोहराकर/By repeating some similar colours or shapes
Explanation
Simple Explanation
दोहराए समान तत्व विविधता में भी एकता रखते हैं। परीक्षा में unity with variety लिखें। / Repeated similar elements keep unity even with variety. Exam tip: write unity with variety.
अधिक क्रॉस रेखाएं गहरा मान बनाती हैं। परीक्षा में cross hatching को dark shading से जोड़ें। / More crossing lines create darker value. Exam tip: connect cross hatching with dark shading.
A. जब सुरक्षा परिषद स्थायी सदस्यों के मतभेद से निष्क्रिय हो जाए/When the Security Council is blocked by disagreement among permanent members
Explanation
Simple Explanation
यूनाइटिंग फॉर पीस प्रस्ताव सुरक्षा परिषद की रुकावट में महासभा को चर्चा की भूमिका देता है। परीक्षा में इसे शीत युद्ध संदर्भ से जोड़ें। / Uniting for Peace gives the General Assembly a role when the Security Council is blocked. Exam tip: link it with the Cold War context.
A. युद्ध ने आर्थिक संकट सैनिक हानि और खाद्य कमी बढ़ाई/It increased economic crisis military losses and food shortages
Explanation
Simple Explanation
युद्ध की कठिनाइयों ने जार शासन के विरुद्ध असंतोष को तेज किया। परीक्षा में युद्ध और क्रांति के संबंध को याद रखें। / Wartime hardships intensified unrest against Tsarist rule. Exam tip: remember the link between war and revolution.
सैन्यवाद युद्ध से पहले हथियार और सेना बढ़ाने की प्रवृत्ति थी। परीक्षा में इसे युद्ध के दीर्घकालीन कारणों में रखें। / Militarism was the tendency to increase weapons and armies before the war. For exams place it among the long-term causes of war.
A. भविष्य के सिपाही विद्रोह का खतरा घटाना/To reduce the risk of future sepoy revolt
Explanation
Simple Explanation
1857 के बाद अंग्रेजों ने सेना को अधिक नियंत्रित ढंग से पुनर्गठित किया। परीक्षा में सेना नीति को विद्रोह की प्रतिक्रिया मानें। / After 1857 the British reorganized the army in a more controlled way. Exam tip is to see army policy as a reaction to the revolt.
A. प्रांतीय सरदारों की शक्ति नियंत्रित करना/Controlling the power of provincial nobles
Explanation
Simple Explanation
महमूद गवां ने प्रांतों को छोटा कर केंद्रीय नियंत्रण बढ़ाने की कोशिश की। परीक्षा में सुधारों को केंद्रीकरण से जोड़ें। / Mahmud Gawan tried to increase central control by reducing provincial size. Exam tip: link reforms with centralisation.
A. पुरोहित वर्ग की भूमिका मजबूत होना/Strengthening role of priestly class
Explanation
Simple Explanation
जटिल यज्ञों ने पुरोहित विशेषज्ञता को बढ़ाया। परीक्षा में कर्मकांड और सामाजिक शक्ति का संबंध समझें। / Complex sacrifices increased priestly specialization. For exams, understand the relation between ritual and social power.
\( -3.61<-3.6<-\sqrt{13}\approx-3.606 \) का क्रम सावधानी से देखने पर \( -3.61,-\sqrt{13},-\frac{18}{5} \) सही होता है। ऋणात्मक मानों में छोटी संख्या पहले आती है। / By checking carefully, \( -3.61<-\sqrt{13}\approx-3.606<-\frac{18}{5}=-3.6 \). For negative values, the smaller number comes first.
\( \frac{41}{10}=4.1 \), \( \sqrt{17}\approx4.123 \), और (4.13) है। निकट मानों को दशमलव में बदलकर तुलना करें। / \( \frac{41}{10}=4.1 \), \( \sqrt{17}\approx4.123 \), and (4.13). Convert close values to decimals for comparison.
\( -\frac{53}{20}=-2.65 \), \( -\sqrt{7}\approx-2.646 \), और (-2.64) है। ऋणात्मक मानों में सबसे छोटी संख्या पहले आती है। / \( -\frac{53}{20}=-2.65 \), \( -\sqrt{7}\approx-2.646 \), and (-2.64). For negative values, the smallest number comes first.
\( \sqrt{13}\approx3.606 \), (3.61) और \( \frac{29}{8}=3.625 \) है। निकट मानों में अधिक दशमलव स्थान तक तुलना करें। / \( \sqrt{13}\approx3.606 \), (3.61), and \( \frac{29}{8}=3.625 \). Compare close values to more decimal places.
\( \frac{13}{3}\approx4.333 \), \( \sqrt{19}\approx4.359 \), और (4.34) इनके बीच है। सही क्रम \( \frac{13}{3},4.34,\sqrt{19} \) है। / \( \frac{13}{3}\approx4.333 \), \( \sqrt{19}\approx4.359 \), and (4.34) lies between them. The correct order is \( \frac{13}{3},4.34,\sqrt{19} \).
\( \sqrt{3}\approx1.732 \), \( \frac{7}{4}=1.75 \), और (1.76) है। इसलिए यही बढ़ता क्रम है। / \( \sqrt{3}\approx1.732 \), \( \frac{7}{4}=1.75 \), and (1.76) are in this increasing order. Compare all values as decimals.
\( \sqrt{6}\approx2.449 \), (c=2.48), और \( \frac{5}{2}=2.5 \) है। इसलिए (a<c<b) सही है। / \( \sqrt{6}\approx2.449 \), (c=2.48), and \( \frac{5}{2}=2.5 \). Hence (a<c<b) is correct.
( -1.42<-1.414<-1.4 ) के कारण क्रम \( -1.42,-\sqrt{2},-\frac{7}{5} \) है। ऋणात्मक दशमलवों में छोटी संख्या पहले आती है। / Since ( -1.42<-1.414<-1.4 ), the order is \( -1.42,-\sqrt{2},-\frac{7}{5} \). For negative decimals the smaller value comes first.
\( \frac{13}{4}=3.25 \) और \( \sqrt{11}\approx3.316 \) है। इसलिए सही क्रम (3.25<3.28<3.316) है। / \( \frac{13}{4}=3.25 \) and \( \sqrt{11}\approx3.316 \). Hence the correct order is (3.25<3.28<3.316).
\( \pi\approx3.14159\), \( \frac{19}{6}\approx3.1667\), और \( \sqrt{10}\approx3.1623\), इसलिए सही क्रम \( \pi,\sqrt{10},\frac{19}{6}\) नहीं बल्कि विकल्पों में जाँच आवश्यक है। तुलना में हर मान का सटीक अनुमान करें। / \( \pi\approx3.14159\), \( \frac{19}{6}\approx3.1667\), and \( \sqrt{10}\approx3.1623\), so exact checking is needed. Estimate each value accurately while comparing.
\( \frac{5}{3}\approx1.667\), (1.7=1.7), और \( \sqrt{3}\approx1.732\)। मिश्रित संख्याओं को दशमलव में बदलकर क्रम लगाएँ। / \( \frac{5}{3}\approx1.667\), (1.7=1.7), and \( \sqrt{3}\approx1.732\). Convert mixed forms to decimals for ordering.
समान हर (30) लेने पर \(\frac{18}{30}<\frac{20}{30}<\frac{25}{30}\)। भिन्नों का क्रम निकालने के लिए समान हर लें। / With common denominator (30), \(\frac{18}{30}<\frac{20}{30}<\frac{25}{30}\). Use a common denominator to order fractions.
क्षेत्रफल वृद्धि ((x+12)2-x-2=2448) है। इससे (24x+144=2448), इसलिए (x=96) है। / The area increase is ((x+12)2-x-2=2448). This gives (24x+144=2448), so (x=96).
क्षेत्रफल वृद्धि ((x+10)2-x-2=1700) है। इससे (20x+100=1700), इसलिए (x=80) है। / The area increase is ((x+10)2-x-2=1700). This gives (20x+100=1700), so (x=80).
क्षेत्रफल वृद्धि ((x+8)2-x-2=1216) है। इससे (16x+64=1216), इसलिए (x=72) है। / The area increase is ((x+8)2-x-2=1216). This gives (16x+64=1216), so (x=72).
((x-a)(x-b)(x-c)) फैलाने पर पहला रूप मिलता है। शून्यकों और गुणनखंडों का संबंध याद रखें। / Expanding ((x-a)(x-b)(x-c)) gives the first form. Remember the link between zeroes and factors.
महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य गुणनखंडों के छोटे घातांक आते हैं। / HCF takes the smaller exponents of common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
महत्तम समापवर्तक \(2^4\times 3^2\) होगा। पुनरावृत्ति सहित कुल अभाज्य गुणनखंड (4+2=6) हैं। / The HCF is \(2^4\times 3^2\). Counting repetition, the total number of prime factors is (4+2=6).
Step 3
Exam Tip
पहले महत्तम समापवर्तक बनाइए, फिर घातांकों का योग लीजिए। / First form the HCF, then add its exponents.
सम गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / An even factor must have exponent of (2) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1,2,3) के (3) विकल्प, (3) की घात (0,1,2) के (3) विकल्प और (5) की घात (0,1) के (2) विकल्प देती है। कुल \(3 \times 3 \times 2=18\)। / (2) has (3) choices (1,2,3), (3) has (3) choices (0,1,2), and (5) has (2) choices (0,1). Total (18).
Step 3
Exam Tip
सम गुणनखंड गिनते समय (2) की घात (0) न लें। / While counting even factors, do not take exponent (0) for (2).
पहली संख्या के आधार (2,3,5) हैं। / The bases of the first number are (2,3,5).
Step 2
Why this answer is correct
दूसरी संख्या के आधार (2,3,7) हैं, इसलिए समान अभाज्य (2) और (3) हैं। / The bases of the second number are (2,3,7), so the common primes are (2) and (3).
Step 3
Exam Tip
समान गुणनखंडों में वही आधार लें जो दोनों में हों। / For common factors, choose bases present in both numbers.
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a square factor, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए (0,2,4) के (3) विकल्प, (3) के लिए (0,2) के (2) विकल्प और (7) के लिए केवल (0) का (1) विकल्प है। कुल \(3 \times 2 \times 1=6\)। / For (2), choices are (0,2,4), giving (3) choices; for (3), choices are (0,2), giving (2); for (7), only (0), giving (1). Total (6).
Step 3
Exam Tip
सम घातों के विकल्प अलग-अलग गिनें। / Count even exponent choices separately.
(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (3) must have the exponent of (3) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात के (0) से (4) तक (5) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2,3) के (3) विकल्प हैं। कुल \(5 \times 3=15\)। / The exponent of (2) has (5) choices from (0) to (4), and the exponent of (3) has (3) choices (1,2,3). Total \(5 \times 3=15\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले गुणनखंडों में घात की सीमा बदलकर गिनें। / In conditional factor counting, adjust exponent limits.
सम गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / An even factor must have exponent of (2) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1,2) के (2) विकल्प, (3) की घात (0,1) के (2) विकल्प और (5) की घात (0,1) के (2) विकल्प देती है। कुल \(2 \times 2 \times 2=8\)। / The exponent of (2) has (2) choices (1,2), while (3) has (2) choices and (5) has (2) choices. Total \(2 \times 2 \times 2=8\).
Step 3
Exam Tip
सम गुणनखंड गिनते समय (2) की घात शून्य न लें। / While counting even factors, do not take exponent (0) for (2).
पहली संख्या के आधार (2,3,5) हैं। / The bases of the first number are (2,3,5).
Step 2
Why this answer is correct
दूसरी संख्या के आधार (2,3,7) हैं, इसलिए समान अभाज्य (2) और (3) हैं। / The bases of the second number are (2,3,7), so the common primes are (2) and (3).
Step 3
Exam Tip
समान गुणनखंडों में केवल दोनों में मौजूद आधार चुनें। / For common factors, choose only bases present in both numbers.
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a square factor, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए घात (0,2,4) के (3) विकल्प, (3) के लिए (0,2) के (2) विकल्प और (5) के लिए केवल (0) का (1) विकल्प है। कुल \(3 \times 2 \times 1=6\)। / For (2), choices are (0,2,4), so (3); for (3), choices are (0,2), so (2); for (5), only (0), so (1). Total \(3 \times 2 \times 1=6\).
Step 3
Exam Tip
सम घातों के विकल्प अलग-अलग गिनें। / Count even exponent choices separately.
(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (3) must have exponent of (3) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात के (0) से (5) तक (6) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2) के (2) विकल्प हैं। कुल \(6 \times 2=12\)। / The exponent of (2) has (6) choices from (0) to (5), and the exponent of (3) has (2) choices (1,2). Total \(6 \times 2=12\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले प्रश्न में घातों की सीमा सावधानी से बदलें। / In condition-based questions, adjust exponent limits carefully.
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a square factor, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए घात (0,2) के (2) विकल्प, (3) के लिए (0,2) के (2) विकल्प और (5) के लिए केवल (0) का (1) विकल्प है। कुल \(2 \times 2 \times 1=4\)। / For (2), choices are (0,2), so (2) choices; for (3), choices are (0,2), so (2) choices; for (5), only (0), so (1) choice. Total \(2 \times 2 \times 1=4\).
Step 3
Exam Tip
सम घातों के विकल्प अलग-अलग गिनें। / Count even exponent choices separately.
(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होगी। / A factor divisible by (3) must have exponent of (3) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात के (0,1,2) यानी (3) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2,3) यानी (3) विकल्प हैं। कुल \(3 \times 3=9\)। / The exponent of (2) has (3) choices (0,1,2), and exponent of (3) has (3) choices (1,2,3). Total \(3 \times 3=9\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले गुणनखंडों में घातों की सीमा ध्यान से बदलें। / For conditional factors, adjust exponent choices carefully.
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a square factor, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
प्रत्येक अभाज्य के लिए घात (0) या (2) हो सकती है, यानी (2) विकल्प। कुल \(2 \times 2 \times 2=8\)। / For each prime, the exponent can be (0) or (2), giving (2) choices. Total \(2 \times 2 \times 2=8\).
Step 3
Exam Tip
सम घातों की संख्या अलग-अलग गिनकर गुणा करें। / Count even exponent choices separately and multiply.
(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (3) must have exponent of (3) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात के (5) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2,3) यानी (3) विकल्प हैं; कुल \(5 \times 3=15\)। दिए विकल्पों में (15) सही है। / The exponent of (2) has (5) choices, and exponent of (3) has (1,2,3), so (3) choices; total \(5 \times 3=15\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले गुणनखंडों में संबंधित अभाज्य की घात सीमा बदलती है। / For conditional factor counts, adjust the exponent choices.
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / For a square factor, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए घातें (0,2) यानी 2 विकल्प, (3) के लिए (0,2) यानी 2 विकल्प, और (5) के लिए (0,2) यानी 2 विकल्प हैं। कुल \(2 \times 2 \times 2=8\) नहीं, ध्यान दें \(2^3\) में सम घात (0,2) ही हैं, इसलिए सही संख्या 8 है। / For \(2^3\), even choices are (0,2); for \(3^2\), (0,2); for \(5^2\), (0,2). Total \(2 \times 2 \times 2=8\).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग में केवल सम घात गिनें। / Count only even exponent choices for square factors.
(2) और (3) से विभाज्य न होने के लिए (2) और (3) की घात (0) होनी चाहिए। / To be divisible by neither (2) nor (3), powers of (2) and (3) must both be (0).
Step 2
Why this answer is correct
(5) की घात (0,1,2) हो सकती है, इसलिए (3) गुणनखंड बनेंगे। / Power of (5) can be (0,1,2), giving (3) factors.
Step 3
Exam Tip
न तो इससे न उससे जैसे प्रश्नों में दोनों अभाज्यों की घात शून्य रखें। / For neither-nor conditions, set both restricted prime powers to zero.
\(9=3^2\), इसलिए (3) की घात कम से कम (2) होनी चाहिए। (5) से विभाज्य नहीं होने के लिए (5) की घात (0) होगी। / Since \(9=3^2\), power of (3) must be at least (2). Not divisible by (5) means power of (5) must be (0).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (0) से (3) तक (4) तरीके, (3) की घात (2,3,4) यानी (3) तरीके, और (5) की (1) तरीका। कुल \(4\times3\times1=12\)। / Choices are (4) for (2), (3) for (3), and (1) for (5). Total (=12).
Step 3
Exam Tip
दो शर्तों को अलग-अलग घातों में बदलें। / Convert each condition into exponent restrictions.
(5) से विभाज्य गुणनखंड में (5) की घात कम से कम (1) होगी। / A factor divisible by (5) must have power of (5) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए (4) तरीके, (3) के लिए (3) तरीके, और (5) के लिए (1,2,3,4) यानी (4) तरीके। कुल \(4\times3\times4=48\)। / Choices are (4) for (2), (3) for (3), and (4) for (5). Total \(=4\times3\times4=48\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले अभाज्य की शून्य घात को शामिल न करें। / Do not include zero power for the required prime.
पूर्ण घन गुणनखंड में हर अभाज्य घात (3) की गुणज होनी चाहिए। / A cube factor must have exponents that are multiples of (3).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात केवल (0), (3) की घात (0) या (3), और (5) की घात केवल (0) हो सकती है। कुल \(1\times2\times1=2\)। / For (2), only (0); for (3), (0) or (3); for (5), only (0). Total (=2).
Step 3
Exam Tip
घन गुणनखंडों में (0) भी (3) की गुणज माना जाता है। / Remember that (0) is also a multiple of (3).
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य घात सम होनी चाहिए। / A square factor must have even exponents for every prime.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (0,2) यानी (2) तरीके; (3) की घात (0,2) यानी (2) तरीके; (5) की घात केवल (0) यानी (1) तरीका। कुल \(2\times2\times1=4\)। / For (2), choices are (0,2); for (3), choices are (0,2); for (5), only (0). Total \(=2\times2\times1=4\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग गुणनखंड गिनते समय केवल सम घातें लें। / Count only even exponent choices for square factors.
सम गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / An even factor must contain at least one (2).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1,2) यानी (2) तरीके; (3,5,7) प्रत्येक के लिए (2) तरीके। कुल \(2\times2\times2\times2=16\)। / Power of (2) has (2) choices, (1) or (2); each of (3,5,7) has (2) choices. Total (=16).
Step 3
Exam Tip
सम गुणनखंड गिनते समय \(2^0\) वाला मामला छोड़ दें। / For even factors, exclude the case \(2^0\).
\(10=2\times5\), इसलिए गुणनखंड में (2) और (5) दोनों कम से कम एक बार होने चाहिए। / Since \(10=2\times5\), the factor must contain at least one (2) and one (5).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1,2,3) यानी (3) तरीके; (3) की घात (0,1,2) यानी (3) तरीके; (5) की घात (1,2) यानी (2) तरीके। कुल \(3\times3\times2=18\)। / Powers of (2): (1,2,3) give (3) choices; powers of (3): (0,1,2) give (3) choices; powers of (5): (1,2) give (2) choices. Total (=18).
Step 3
Exam Tip
किसी संख्या से विभाज्यता में उसके अभाज्य गुणनखंडों की न्यूनतम घात देखें। / For divisibility, check the required minimum prime powers.
विषम गुणनखंड में (2) का कोई गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain the prime (2).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (2) की घात केवल (0) होगी; (3) की घात (0,1,2) यानी (3) तरीके और (5) की घात (0,1) यानी (2) तरीके। कुल \(3\times2=6\)। / Power of (2) is only (0); power of (3) has (3) choices and power of (5) has (2) choices. Total \(=3\times2=6\).
Step 3
Exam Tip
विषम गुणनखंड गिनते समय (2) को हटा दें। / When counting odd factors, ignore the power choices of (2) except zero.
(2) से विभाज्य गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (2) must contain \(2^1\) at least.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1,2,3) यानी (3) तरीके; (3) के लिए (3) तरीके; (5) और (7) के लिए (2-2) तरीके। कुल \(3\times3\times2\times2=36\)। / Powers of (2) can be (1,2,3), giving (3) choices; powers of (3) give (3) choices; (5) and (7) give (2) choices each. Total \(=3\times3\times2\times2=36\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले गुणनखंडों में उस अभाज्य की घात की सीमा ध्यान से बदलें। / For conditional factors, adjust only the restricted prime exponent.
किसी संख्या के अभाज्य गुणनखंड \(p^a q^b r^c\) हों, तो कुल गुणनखंड ((a+1)(b+1)(c+1)) होते हैं। / For prime factorisation \(p^a q^b r^c\), total factors are ((a+1)(b+1)(c+1)).
Step 2
Why this answer is correct
यहां घातें (3,2,1) हैं, इसलिए संख्या ((3+1)(2+1)(1+1)=24) होगी। / Here the powers are (3,2,1), so factors (=(4)(3)(2)=24).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में घातों में (1) जोड़ना न भूलें। / In exams, always add (1) to each exponent before multiplying.
दोहराव सहित गिनती में घातों को जोड़ा जाता है। / For counting with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
(6+4+3+2=15)। / (6+4+3+2=15).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग आधारों की संख्या और दोहराव सहित संख्या में अंतर याद रखें। / Remember the difference between the number of distinct bases and the count with repetition.
