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A. सीमाएं नागरिकता प्रवास विस्थापन और हिंसा के प्रश्न पैदा कर सकती थीं/Borders could create questions of citizenship migration displacement and violence
Step 1
Concept
Boundary making was not only mapping but linked with people's lives. For exams study citizenship and migration together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सीमाएं नागरिकता प्रवास विस्थापन और हिंसा के प्रश्न पैदा कर सकती थीं / Borders could create questions of citizenship migration displacement and violence. Boundary making was not only mapping but linked with people's lives. For exams study citizenship and migration together.
Step 3
Exam Tip
सीमा निर्धारण केवल नक्शा नहीं बल्कि लोगों के जीवन से जुड़ा था। परीक्षा में नागरिकता और प्रवास साथ पढ़ें।
A. खनिज लाभ के साथ भूमि क्षति विस्थापन और श्रम शोषण जुड़ा था/Mineral profit was linked with land damage displacement and labour exploitation
Step 1
Concept
Mining is a major example of colonial resource extraction. For exams write both environment and society.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. खनिज लाभ के साथ भूमि क्षति विस्थापन और श्रम शोषण जुड़ा था / Mineral profit was linked with land damage displacement and labour exploitation. Mining is a major example of colonial resource extraction. For exams write both environment and society.
Step 3
Exam Tip
खनन औपनिवेशिक संसाधन दोहन का प्रमुख उदाहरण है। परीक्षा में पर्यावरण और समाज दोनों लिखें।
By the factor theorem (p(3)=0), so (27-45+3a+12=0) and (a=2). In exams, substitute the zero from the given factor directly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (2). By the factor theorem (p(3)=0), so (27-45+3a+12=0) and (a=2). In exams, substitute the zero from the given factor directly.
Step 3
Exam Tip
गुणनखंड प्रमेय से (p(3)=0), इसलिए (27-45+3a+12=0) और (a=2)। परीक्षा में दिए गए गुणनखंड से मूल तुरंत रखिए।
The companion zero is \(2-\sqrt{3}\), so the factor is (x-\(2-\sqrt{3}\)). In exams remember the relation between a zero and factor as \(x-\alpha\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x-\(2-\sqrt{3}\)). The companion zero is \(2-\sqrt{3}\), so the factor is (x-\(2-\sqrt{3}\)). In exams remember the relation between a zero and factor as \(x-\alpha\).
Step 3
Exam Tip
साथी शून्यक \(2-\sqrt{3}\) होगा, इसलिए गुणनखंड (x-\(2-\sqrt{3}\)) है। परीक्षा में शून्यक और गुणनखंड का संबंध \(x-\alpha\) याद रखें।
The factors (3), (7), and (13) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(3\cdot 7\cdot 13=273\). Factors (2) and (5) may remain.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (273). The factors (3), (7), and (13) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(3\cdot 7\cdot 13=273\). Factors (2) and (5) may remain.
Step 3
Exam Tip
सरलतम हर से (3), (7) और (13) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 7\cdot 13=273\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं।
The factors \(3^4\) and (19) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(81\cdot 19=1539\). Factors (2) and (5) may remain.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (1539). The factors \(3^4\) and (19) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(81\cdot 19=1539\). Factors (2) and (5) may remain.
Step 3
Exam Tip
सरलतम हर से \(3^4\) और (19) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(81\cdot 19=1539\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं।
The factors \(3^3\) and (23) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(27\cdot 23=621\). Factors (2) and (5) may remain.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (621). The factors \(3^3\) and (23) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(27\cdot 23=621\). Factors (2) and (5) may remain.
Step 3
Exam Tip
सरलतम हर से \(3^3\) और (23) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(27\cdot 23=621\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं।
The factors \(3^2\) and (17) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(3^2\cdot 17=153\). Factors (2) and (5) may remain.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (153). The factors \(3^2\) and (17) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(3^2\cdot 17=153\). Factors (2) and (5) may remain.
Step 3
Exam Tip
सरलतम हर से \(3^2\) और (17) हटने चाहिए, इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3^2\cdot 17=153\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं।
For a terminating decimal, (3) and (19) must cancel. So the minimum factor is \(3\cdot 19=57\).
Step 3
Exam Tip
Only (2) and (5) may remain in the denominator. चरण 1: हर में (2), (5), (3), और (19) हैं। चरण 2: सांत दशमलव के लिए (3) और (19) कटने चाहिए। इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 19=57\) है। चरण 3: केवल (2) और (5) हर में रह सकते हैं।
For a terminating decimal, \(3^3\) must cancel completely from the denominator. So (x) must contain (27).
Step 3
Exam Tip
(2) and (5) may remain, but (3) must not. चरण 1: \(540=2^2\cdot 3^3\cdot 5\) है। चरण 2: सांत दशमलव के लिए सरलतम हर से \(3^3\) पूरी तरह कटना चाहिए। इसलिए (x) में (27) अवश्य होना चाहिए। चरण 3: (2) और (5) रह सकते हैं, पर (3) नहीं।
For a terminating decimal, (3), (7), and (11) must cancel from the denominator. So the minimum factor is \(3\cdot 7\cdot 11=231\).
Step 3
Exam Tip
(2) and (5) may remain, but other prime factors must not. चरण 1: \(2310=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11\) है। चरण 2: सांत दशमलव के लिए (3), (7), और (11) हर से कटने चाहिए। इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 7\cdot 11=231\) है। चरण 3: (2) और (5) रह सकते हैं, पर अन्य अभाज्य गुणनखंड नहीं।
For a terminating decimal, (3) and \(7^2\) must not remain in the reduced denominator. So (m) must contain \(3\cdot 7^2=147\).
Step 3
Exam Tip
The factor (5) may remain, but (3) and (7) must cancel. चरण 1: \(735=3\cdot 5\cdot 7^2\) है। चरण 2: सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में (3) और \(7^2\) नहीं बचने चाहिए। इसलिए (m) में \(3\cdot 7^2=147\) अवश्य होना चाहिए। चरण 3: (5) हर में रह सकता है, पर (3) और (7) कटने चाहिए।
For a terminating decimal, (7) must not remain in the reduced denominator. Therefore (m) must contain (7).
Step 3
Exam Tip
Cancel all denominator primes other than (2) and (5). चरण 1: \(56=2^3\cdot 7\) है। चरण 2: सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में (7) नहीं बचना चाहिए। इसलिए (m) में (7) अवश्य होना चाहिए। चरण 3: हर से (2) और (5) के अलावा बाकी अभाज्य गुणनखंड कटवाएँ।
If (17) remains in the reduced denominator, the decimal will not terminate.
Step 3
Exam Tip
Such a non-terminating decimal of a rational number is recurring. चरण 1: (17) एक ऐसा अभाज्य है जो (2) या (5) नहीं है। चरण 2: सरलतम हर में (17) होने पर दशमलव समाप्त नहीं होगा। चरण 3: परिमेय संख्या का ऐसा असमाप्त दशमलव आवर्ती होता है।
In the reduced denominator, (3) is a prime other than (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
So the decimal will not terminate but will repeat.
Step 3
Exam Tip
A non-terminating decimal of a rational number is recurring. चरण 1: सरलतम हर में (3) एक ऐसा अभाज्य है जो (2) या (5) नहीं है। चरण 2: इसलिए दशमलव समाप्त नहीं होगा, पर दोहराव आएगा। चरण 3: परिमेय संख्या का असमाप्त दशमलव हमेशा आवर्ती होता है।
कथन: \(\frac{p}{q}\) सरल रूप में हो और (q) में (7) का गुणनखंड हो, तो दशमलव समाप्त नहीं होगा। कारण: समाप्त दशमलव के लिए सरल रूप का भाजक केवल (2) और (5) से बनना चाहिए। सही विकल्प चुनिए।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं, और कारण कथन को समझाता है/Both assertion and reason are true, and the reason explains the assertion
Step 1
Concept
For a terminating decimal, the denominator in lowest form must be made only of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
If (7) remains, this condition fails and the decimal will not terminate.
Step 3
Exam Tip
The reason correctly explains the assertion, so the first option is correct. चरण 1: समाप्त दशमलव के लिए सरल रूप का भाजक केवल (2) और (5) से बना होना चाहिए। चरण 2: यदि (7) बचा है, तो यह शर्त पूरी नहीं होती और दशमलव समाप्त नहीं होगा। चरण 3: कारण कथन को ठीक से समझा रहा है, इसलिए पहला विकल्प सही है।
For a terminating decimal, the denominator should have only (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
If (3) remains, the decimal will not terminate and will be recurring because the number is rational.
Step 3
Exam Tip
The remaining factors in lowest form decide the result. चरण 1: समाप्त दशमलव के लिए भाजक में केवल (2) और (5) होने चाहिए। चरण 2: (3) बचने पर दशमलव समाप्त नहीं होगा और परिमेय होने से आवर्ती होगा। चरण 3: सरल रूप में बचे गुणनखंड ही निर्णय करते हैं।
A. पहले \(5\mid a\), फिर (a=5k) रखने से \(5\mid b\)/First \(5\mid a\), then substituting (a=5k) gives \(5\mid b\)
Step 1
Concept
From \(a^2=5b^2\), \(5\mid a\).
Step 2
Why this answer is correct
Putting (a=5k) gives \(b^2=5k^2\), so \(5\mid b\).
Step 3
Exam Tip
Now (5) becomes a common factor and gives the contradiction. चरण 1: \(a^2=5b^2\) से \(5\mid a\) मिलता है। चरण 2: (a=5k) रखने पर \(b^2=5k^2\), इसलिए \(5\mid b\)। चरण 3: अब (5) दोनों में साझा गुणनखंड बनकर विरोधाभास देता है।
A. यह (p) और (q) दोनों में साझा गुणनखंड बनकर विरोधाभास देता है/It becomes a common factor of both (p) and (q) and gives contradiction
Step 1
Concept
From \(p^2=2q^2\), factor (2) first appears in (p).
Step 2
Why this answer is correct
Later factor (2) also appears in (q).
Step 3
Exam Tip
Common factor (2) contradicts the coprime condition. चरण 1: \(p^2=2q^2\) से पहले (p) में (2) का गुणनखंड आता है। चरण 2: बाद में (q) में भी (2) का गुणनखंड मिलता है। चरण 3: दोनों में (2) साझा होना सहअभाज्य शर्त से टकराता है।
A. यदि अभाज्य संख्या किसी वर्ग को विभाजित करे, तो वह मूल संख्या को भी विभाजित करती है/If a prime divides a square, it also divides the original number
Step 1
Concept
Prime factors in a square occur in pairs.
Step 2
Why this answer is correct
If a prime divides \(p^2\), it also divides (p).
Step 3
Exam Tip
This rule is needed in the proofs of \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{5}\). चरण 1: अभाज्य गुणनखंड वर्ग में जोड़े में आते हैं। चरण 2: यदि कोई अभाज्य \(p^2\) को विभाजित करता है, तो वह (p) को भी विभाजित करेगा। चरण 3: \(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में यह नियम जरूरी है।
The number under the square root becomes the key factor. चरण 1: \(\sqrt{3}\) को परिमेय मानने पर \(p^2=3q^2\) मिलता है। चरण 2: यहां (3) का गुणनखंड ही (p) और (q) में साझा रूप से आता है। चरण 3: जिस संख्या का वर्गमूल हो, वही मुख्य गुणनखंड बनती है।
It leads to common factor (5) in both numbers. चरण 1: \(\sqrt{5}\) को परिमेय मानने पर \(a^2=5b^2\) मिलता है। चरण 2: यहां (5) अभाज्य गुणनखंड मुख्य है। चरण 3: इसी से दोनों संख्याओं में (5) साझा गुणनखंड मिलता है।
It shows both (a) and (b) divisible by (3). चरण 1: \(\sqrt{3}\) को परिमेय मानने पर \(a^2=3b^2\) मिलता है। चरण 2: इसलिए (3) का गुणनखंड प्रमाण का मुख्य आधार बनता है। चरण 3: इसी से (a) और (b) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं।
A. \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में/In the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
In the proof of \(\sqrt{2}\), we get \(a^2=2b^2\).
Step 2
Why this answer is correct
So the factor (2) plays the main role.
Step 3
Exam Tip
The number under the square root appears as the key factor in the proof. चरण 1: \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(a^2=2b^2\) मिलता है। चरण 2: इसलिए (2) का गुणनखंड मुख्य भूमिका निभाता है। चरण 3: जिस संख्या का वर्गमूल हो, वही गुणनखंड प्रमाण में आता है।
Finding a common factor contradicts the lowest-form condition. चरण 1: सम संख्या हमेशा (2) से विभाज्य होती है। चरण 2: दोनों सम हैं, इसलिए (2) दोनों का साझा गुणनखंड है। चरण 3: साझा गुणनखंड मिलना सरलतम रूप की शर्त से टकराता है।
\(180=2^2\times3^2\times5\) and \(252=2^2\times3^2\times7\), so the common smaller powers give \(2^2\times3^2\).
Step 3
Exam Tip
Do not include non-common factors like (5) or (7) in HCF. चरण 1: पहले दोनों संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में लिखें। चरण 2: \(180=2^2\times3^2\times5\) और \(252=2^2\times3^2\times7\), इसलिए समान छोटी घातें \(2^2\times3^2\) हैं। चरण 3: महत्तम समापवर्तक में (5) या (7) जैसे असमान गुणनखंड न लें।
To get the greatest odd factor, remove all powers of (2). चरण 1: विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। चरण 2: \(2^3\) हटाने पर \(3^2 \times 5^2=9 \times 25=225\) बचता है। चरण 3: सबसे बड़ा विषम गुणनखंड पाने के लिए सभी (2) हटा दें।
The prime bases here are (2,3,11), and the greatest is (11).
Step 3
Exam Tip
Do not treat a composite value like (9) as a prime factor. चरण 1: अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याएं होती हैं। चरण 2: यहां अभाज्य आधार (2,3,11) हैं, जिनमें सबसे बड़ा (11) है। चरण 3: (9) जैसे संयुक्त मान को अभाज्य गुणनखंड न मानें।
After removing \(2^2\), we get \(3^3 \times 5=27 \times 5=135\).
Step 3
Exam Tip
To get the greatest odd factor, remove all powers of (2). चरण 1: विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। चरण 2: \(2^2\) हटाने पर \(3^3 \times 5=27 \times 5=135\) बचता है। चरण 3: सबसे बड़ा विषम गुणनखंड पाने के लिए सभी (2) हटा दें।
The prime bases here are (2,3,5), and the greatest is (5).
Step 3
Exam Tip
Do not treat a number like (9) as a prime factor. चरण 1: अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याएं होती हैं। चरण 2: यहां अभाज्य आधार (2,3,5) हैं, जिनमें सबसे बड़ा (5) है। चरण 3: (9) जैसी संख्या को अभाज्य गुणनखंड न मानें।
Here (2,3,5) are prime factors, and the greatest is (5).
Step 3
Exam Tip
When the greatest prime factor is asked, do not choose a composite number. चरण 1: अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याएं हैं। चरण 2: यहां (2,3,5) अभाज्य गुणनखंड हैं, इनमें सबसे बड़ा (5) है। चरण 3: सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड पूछे जाने पर संयुक्त संख्या को विकल्प न चुनें।
The bases in prime factorisation are the prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
Here the bases are (2) and (3), and the smallest is (2).
Step 3
Exam Tip
To find the smallest prime factor, do not focus on exponents. चरण 1: अभाज्य गुणनखंडन में आधार संख्याएं अभाज्य गुणनखंड होती हैं। चरण 2: यहां आधार (2) और (3) हैं, इनमें सबसे छोटा (2) है। चरण 3: सबसे छोटा अभाज्य गुणनखंड खोजते समय घातों को न देखें।
Removing \(2^5\) leaves only (3), so the greatest odd factor is (3).
Step 3
Exam Tip
For the greatest odd factor, remove all powers of (2). चरण 1: विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। चरण 2: \(2^5\) को हटाने पर केवल (3) बचता है, इसलिए सबसे बड़ा विषम गुणनखंड (3) है। चरण 3: सबसे बड़े विषम गुणनखंड के लिए सभी (2) हटा दें।
For the greatest odd factor, remove all powers of (2). चरण 1: विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। चरण 2: सबसे बड़ा विषम गुणनखंड पाने के लिए \(2^3\) हटाकर \(3^2 \times 5=9 \times 5=45\) लें। चरण 3: विषम गुणनखंडों में सभी (2) हटा दें।
The bases in prime factorisation are the prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
Among (2,3,7), the smallest prime number is (2).
Step 3
Exam Tip
For the smallest prime factor, look at the base, not the exponent. चरण 1: अभाज्य गुणनखंडन में लिखी सभी संख्याएं अभाज्य गुणनखंड होती हैं। चरण 2: (2,3,7) में सबसे छोटी अभाज्य संख्या (2) है। चरण 3: सबसे छोटे गुणनखंड के लिए घात नहीं, आधार संख्या देखें।
D. सभी समुदायों का एक ही राष्ट्रीय लक्ष्य पर पूर्ण सहमत होना/Complete agreement of all communities on one national goal
Step 1
Concept
Ethnic nationalism, Ottoman decline, and great power rivalry increased conflict.
Step 2
Why this answer is correct
Complete agreement among all communities would have reduced conflict.
Step 3
Exam Tip
Therefore, the fourth option was not a factor increasing conflict. चरण 1: जातीय राष्ट्रवाद, ओटोमन पतन और बड़ी शक्तियों की होड़ ने संघर्ष बढ़ाया। चरण 2: सभी समुदायों की पूर्ण सहमति होती तो संघर्ष कम होता। चरण 3: इसलिए चौथा विकल्प संघर्ष बढ़ाने वाला कारण नहीं है।
A. स्वतंत्रता के साथ विभाजन और विस्थापन/Partition and displacement along with independence
Step 1
Concept
The Mountbatten Plan opened the way to independence but also brought partition. Exam tip is to link 1947 with both freedom and tragedy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. स्वतंत्रता के साथ विभाजन और विस्थापन / Partition and displacement along with independence. The Mountbatten Plan opened the way to independence but also brought partition. Exam tip is to link 1947 with both freedom and tragedy.
Step 3
Exam Tip
माउंटबेटन योजना ने स्वतंत्रता का मार्ग खोला पर विभाजन भी हुआ। परीक्षा में 1947 को स्वतंत्रता और त्रासदी दोनों से जोड़ें।
A. संधि स्वीकार करने वाले भारतीय शासक पर/The Indian ruler accepting the alliance
Step 1
Concept
The state had to pay for British troops which increased its financial dependence. Exam tip: connect it with both economic and political control.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. संधि स्वीकार करने वाले भारतीय शासक पर / The Indian ruler accepting the alliance. The state had to pay for British troops which increased its financial dependence. Exam tip: connect it with both economic and political control.
Step 3
Exam Tip
रियासत को अंग्रेजी सेना का खर्च उठाना पड़ता था जिससे उसकी आर्थिक निर्भरता बढ़ती थी। परीक्षा में इसे आर्थिक और राजनीतिक नियंत्रण दोनों से जोड़ें।
The costs form the decreasing AP \(1000,955,910,\ldots\) and \(S_{12}=9030\). Exam tip: take (d) negative for decreasing costs.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (9030). The costs form the decreasing AP \(1000,955,910,\ldots\) and \(S_{12}=9030\). Exam tip: take (d) negative for decreasing costs.
Step 3
Exam Tip
खर्च \(1000,955,910,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी है और \(S_{12}=9030\)। परीक्षा में घटते खर्च के लिए (d) ऋणात्मक लें।
Let the original number be (n). Then \(\frac{1200}{n}-\frac{1200}{n+4}=10\). This gives \(10n^2+40n-4800=0\), so (n=20).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (20). Let the original number be (n). Then \(\frac{1200}{n}-\frac{1200}{n+4}=10\). This gives \(10n^2+40n-4800=0\), so (n=20).
Step 3
Exam Tip
मूल संख्या (n) हो तो \(\frac{1200}{n}-\frac{1200}{n+4}=10\)। इससे \(10n^2+40n-4800=0\) और (n=20) है।
The cost price is (1200-200=1000), and profit percentage is \(\frac{200}{1000}\times100=20\). This does not match \(\frac{1000}{20}=50\), so the statement is inconsistent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (₹1000). The cost price is (1200-200=1000), and profit percentage is \(\frac{200}{1000}\times100=20\). This does not match \(\frac{1000}{20}=50\), so the statement is inconsistent.
Step 3
Exam Tip
क्रय मूल्य (1200-200=1000) है और लाभ प्रतिशत \(\frac{200}{1000}\times100=20\) है। यह दी गई शर्त \(\frac{1000}{20}=50\) से मेल नहीं खाती, इसलिए कथन असंगत है।
A. प्रायद्वीपीय नदियों द्वारा कटाव/Cutting by peninsular rivers
Step 1
Concept
The Eastern Ghats are cut by rivers such as Mahanadi, Godavari, Krishna, and Cauvery. For exams, consider the Eastern Ghats a discontinuous range.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. प्रायद्वीपीय नदियों द्वारा कटाव / Cutting by peninsular rivers. The Eastern Ghats are cut by rivers such as Mahanadi, Godavari, Krishna, and Cauvery. For exams, consider the Eastern Ghats a discontinuous range.
Step 3
Exam Tip
पूर्वी घाट महानदी गोदावरी कृष्णा और कावेरी जैसी नदियों से कटते हैं। परीक्षा में पूर्वी घाट को असतत पर्वत श्रृंखला मानें।
A. दरार घाटियों से पश्चिम की ओर अरब सागर तक बहना/Flowing westward through rift valleys to the Arabian Sea
Step 1
Concept
Narmada and Tapi are west flowing rivers linked with rift valleys. For exams remember them as exceptions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दरार घाटियों से पश्चिम की ओर अरब सागर तक बहना / Flowing westward through rift valleys to the Arabian Sea. Narmada and Tapi are west flowing rivers linked with rift valleys. For exams remember them as exceptions.
Step 3
Exam Tip
नर्मदा और तापी पश्चिममुखी और दरार घाटी से जुड़ी नदियां हैं। परीक्षा में इन्हें अपवाद के रूप में याद रखें।
A. दो नदियों के बीच जलोढ़ मिट्टी/Alluvial soil between two rivers
Step 1
Concept
A doab is fertile alluvial land between two rivers. For exams take Ganga Yamuna Doab as an example.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो नदियों के बीच जलोढ़ मिट्टी / Alluvial soil between two rivers. A doab is fertile alluvial land between two rivers. For exams take Ganga Yamuna Doab as an example.
Step 3
Exam Tip
दोआब दो नदियों के बीच की उपजाऊ जलोढ़ भूमि है। परीक्षा में गंगा यमुना दोआब को उदाहरण मानें।
B. नबातियन जल प्रबंधन और व्यापार मार्ग/Nabataean water management and trade routes
Step 1
Concept
Petra is an outstanding example of desert water management and trade control. For exams remember Nabataean and Jordan.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. नबातियन जल प्रबंधन और व्यापार मार्ग / Nabataean water management and trade routes. Petra is an outstanding example of desert water management and trade control. For exams remember Nabataean and Jordan.
Step 3
Exam Tip
पेट्रा रेगिस्तान में जल प्रबंधन और व्यापार नियंत्रण का उत्कृष्ट उदाहरण है। परीक्षा में नबातियन और जॉर्डन याद रखें।
B. राजनीतिक दमन सांस्कृतिक असंतोष और धार्मिक नेतृत्व का गठबंधन/Combination of political repression cultural discontent and religious leadership
Step 1
Concept
The Iranian Revolution grew through many discontents and organized religious leadership. In exams, understand it as a multi-causal revolution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. राजनीतिक दमन सांस्कृतिक असंतोष और धार्मिक नेतृत्व का गठबंधन / Combination of political repression cultural discontent and religious leadership. The Iranian Revolution grew through many discontents and organized religious leadership. In exams, understand it as a multi-causal revolution.
Step 3
Exam Tip
ईरानी क्रांति कई असंतोषों और धार्मिक नेतृत्व के संगठित प्रभाव से बढ़ी। परीक्षा में इसे एक बहुकारक क्रांति के रूप में समझें।
A. क्योंकि मनोबल ने सरकार की लड़ाई जारी रखने की क्षमता को सहारा दिया/Because morale supported the government's ability to continue fighting
Step 1
Concept
In modern war civilian morale becomes linked with the state's war capacity. For exams connect the home front with strategy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि मनोबल ने सरकार की लड़ाई जारी रखने की क्षमता को सहारा दिया / Because morale supported the government's ability to continue fighting. In modern war civilian morale becomes linked with the state's war capacity. For exams connect the home front with strategy.
Step 3
Exam Tip
आधुनिक युद्ध में नागरिक मनोबल राज्य की युद्ध क्षमता से जुड़ जाता है। परीक्षा में गृह मोर्चे को रणनीति से जोड़ें।
A. लोहे और उपजाऊ भूमि की उपलब्धता/Availability of iron and fertile land
Step 1
Concept
Magadha benefited from iron and the fertile Ganga plains. For exams, connect geography with political power.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. लोहे और उपजाऊ भूमि की उपलब्धता / Availability of iron and fertile land. Magadha benefited from iron and the fertile Ganga plains. For exams, connect geography with political power.
Step 3
Exam Tip
मगध को लोहे और उपजाऊ गंगा मैदान का लाभ मिला। परीक्षा में भूगोल को राजनीतिक शक्ति से जोड़ें।
For a terminating decimal, (13) must not remain in the reduced denominator. So (a) must contain the factor (13).
Step 3
Exam Tip
Powers of (2) and (5) may remain, but other prime factors must cancel. चरण 1: हर में (2), (5), और (13) हैं। चरण 2: सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में (13) नहीं बचना चाहिए। इसलिए (a) में (13) का गुणनखंड अवश्य होना चाहिए। चरण 3: (2) और (5) रह सकते हैं, पर अन्य अभाज्य गुणनखंड कटने चाहिए।
यदि \(\frac{n}{180}\) का दशमलव प्रसार सांत है और \(\frac{n}{180}\) सरलतम रूप में नहीं दिया गया है, तो (n) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड अवश्य होना चाहिए?
For a terminating decimal, \(3^2\) must cancel completely from the denominator. So (n) must contain \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
Focus on removing denominator primes other than (2) and (5). चरण 1: \(180=2^2\cdot 3^2\cdot 5\) है। चरण 2: सांत दशमलव के लिए सरलतम रूप में हर से \(3^2\) पूरी तरह कटना चाहिए। इसलिए (n) में \(3^2\) अवश्य होना चाहिए। चरण 3: हर के (2) और (5) नहीं, बल्कि अन्य अभाज्य गुणनखंडों को हटाना जरूरी होता है।
B. असमाप्त आवर्ती होगा/It will be non-terminating recurring
Step 1
Concept
(13) is neither (2) nor (5).
Step 2
Why this answer is correct
If (13) remains in the reduced denominator, the decimal cannot terminate.
Step 3
Exam Tip
Since it is rational, the non-terminating decimal will be recurring. चरण 1: (13) न तो (2) है और न (5)। चरण 2: सरलतम हर में (13) रहने पर दशमलव समाप्त नहीं हो सकता। चरण 3: परिमेय संख्या होने से ऐसा असमाप्त दशमलव आवर्ती होगा।
B. यह असमाप्त आवर्ती होगा/It will be non-terminating recurring
Step 1
Concept
(11) is neither (2) nor (5).
Step 2
Why this answer is correct
If (11) remains in the reduced denominator, the decimal cannot terminate.
Step 3
Exam Tip
Since the number is rational, its non-terminating decimal will be recurring. चरण 1: (11) न तो (2) है और न (5)। चरण 2: सरलतम हर में (11) रहने पर दशमलव समाप्त नहीं हो सकता। चरण 3: परिमेय संख्या होने से उसका असमाप्त दशमलव आवर्ती होगा।
Since the fraction is in lowest form, \(3^2\) remains in the denominator.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: If factor (3) remains in the reduced denominator, the decimal does not terminate. चरण 1: \(36=2^2\times3^2\) है। चरण 2: भिन्न सबसे सरल रूप में है, इसलिए हर में \(3^2\) बचा रहेगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: सरल रूप में (3) बचने पर दशमलव समाप्त नहीं होता।
A. \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में है/\(\frac{p}{q}\) is in lowest form
Step 1
Concept
In lowest form, numerator and denominator should not have a common factor.
Step 2
Why this answer is correct
Finding (2) in both shows the fraction can be reduced.
Step 3
Exam Tip
Therefore the initial lowest-form statement becomes false. चरण 1: सरलतम रूप में अंश और हर में साझा गुणनखंड नहीं होना चाहिए। चरण 2: दोनों में (2) मिलना बताता है कि भिन्न और घट सकती है। चरण 3: इसलिए सरलतम रूप की आरंभिक बात गलत सिद्ध होती है।
A. \(\sqrt{3}\) परिमेय है/\(\sqrt{3}\) is rational
Step 1
Concept
After assuming rationality, (p) and (q) were taken coprime.
Step 2
Why this answer is correct
Finding common factor (3) makes this assumption impossible.
Step 3
Exam Tip
So the rational assumption is false and \(\sqrt{3}\) is irrational. चरण 1: परिमेय मानकर (p) और (q) को सहअभाज्य माना गया था। चरण 2: साझा गुणनखंड (3) मिलना इस मान्यता को असंभव बनाता है। चरण 3: इसलिए मूल परिमेय मान्यता गलत और \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है।
