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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Medium Level 16

\(\sqrt{3}\) को परिमेय मानने पर \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) लिखा गया। यदि (p) और (q) में साझा गुणनखंड (3) मिल जाए, तो कौन सी मान्यता गलत सिद्ध होती है?

After assuming \(\sqrt{3}\) rational, \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) is written. If common factor (3) is found in (p) and (q), which assumption is proved false?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\sqrt{3}\) परिमेय है\(\sqrt{3}\) is rational

Step 1

Concept

परिमेय मानकर (p) और (q) को सहअभाज्य माना गया था। / After assuming rationality, (p) and (q) were taken coprime.

Step 2

Why this answer is correct

साझा गुणनखंड (3) मिलना इस मान्यता को असंभव बनाता है। / Finding common factor (3) makes this assumption impossible.

Step 3

Exam Tip

इसलिए मूल परिमेय मान्यता गलत और \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / So the rational assumption is false and \(\sqrt{3}\) is irrational.

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\(\sqrt{3}\) को परिमेय मानने पर \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) लिखा गया। यदि (p) और (q) में साझा गुणनखंड (3) मिल जाए, तो कौन सी मान्यता गलत सिद्ध होती है? / After assuming \(\sqrt{3}\) rational, \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) is written. If common factor (3) is found in (p) and (q), which assumption is proved false?

Correct Answer: A. \(\sqrt{3}\) परिमेय है / \(\sqrt{3}\) is rational. Explanation: चरण 1: परिमेय मानकर (p) और (q) को सहअभाज्य माना गया था। चरण 2: साझा गुणनखंड (3) मिलना इस मान्यता को असंभव बनाता है। चरण 3: इसलिए मूल परिमेय मान्यता गलत और \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / Step 1: After assuming rationality, (p) and (q) were taken coprime. Step 2: Finding common factor (3) makes this assumption impossible. Step 3: So the rational assumption is false and \(\sqrt{3}\) is irrational.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

साझा गुणनखंड (3) मिलना इस मान्यता को असंभव बनाता है। / Finding common factor (3) makes this assumption impossible.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए मूल परिमेय मान्यता गलत और \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / So the rational assumption is false and \(\sqrt{3}\) is irrational.