100 results found for "equal coefficient" in Class 10.
In \(2x^4+3x^2-5x+7\), what is the sum of the coefficient of \(x^3\) and the coefficient of (x)?
A. (-5)
\(x^3\) का गुणांक (0) और (x) का गुणांक (-5) है। योग (-5) है। / The coefficient of \(x^3\) is (0) and the coefficient of (x) is (-5). The sum is (-5).
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What is the coefficient of \(x^2\) in \(x^2+12x+36=0\)?
B. (1)
जब \(x^2\) के आगे कोई संख्या नहीं लिखी होती तब गुणांक (1) होता है। यह अक्सर पूछी जाने वाली बात है। / When no number is written before \(x^2\), its coefficient is (1). This is often asked.
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In which of the following polynomials is the coefficient of (x) equal to (0)?
B. \(3x^2-4\)
\(3x^2-4\) में (x) का पद नहीं है। इसलिए (x) का गुणांक (0) है। / In \(3x^2-4\), there is no (x)-term. So the coefficient of (x) is (0).
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What is the coefficient of \(x^5\) in (p(x)=4x-6-5x-4+2x-2-11)?
A. (0)
\(x^5\) का पद अनुपस्थित है, इसलिए उसका गुणांक (0) है। अनुपस्थित पद को \(0x^5\) मानें। / The \(x^5\)-term is missing, so its coefficient is (0). Treat the missing term as \(0x^5\).
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What is the coefficient of \(x^2\) in ((3x-2)\(2x^2+x-5\))?
A. (-1)
((3x-2)\(2x^2+x-5\)=6x-3-x-2-17x+10), इसलिए \(x^2\) का गुणांक (-1) है। विस्तार के बाद समान पद मिलाएं। / ((3x-2)\(2x^2+x-5\)=6x-3-x-2-17x+10), so the coefficient of \(x^2\) is (-1). Combine like terms after expansion.
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B. (4)
\(x^3\) के गुणांक (-3) और (7) हैं, इसलिए योग (4) है। समान घात के गुणांक ही जोड़ें। / The coefficients of \(x^3\) are (-3) and (7), so the sum is (4). Add only coefficients of like powers.
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What is the coefficient of \(x^3\) in (p(x)=3x-5-2x-4+7x-6)?
A. (0)
\(x^3\) का पद अनुपस्थित है, इसलिए उसका गुणांक (0) है। अनुपस्थित पद को \(0x^3\) मानें। / The \(x^3\)-term is missing, so its coefficient is (0). Treat the missing term as \(0x^3\).
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What is the coefficient of \(x^2\) in ((2x-1)\(x^2-3x+4\))?
A. (-7)
((2x-1)\(x^2-3x+4\)=2x-3-7x-2+11x-4), इसलिए गुणांक (-7) है। विस्तार के बाद समान पद मिलाएं। / ((2x-1)\(x^2-3x+4\)=2x-3-7x-2+11x-4), so the coefficient is (-7). Combine like terms after expansion.
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What is the coefficient of (x) in the sum of (p(x)=4x-3-7x-2+2x-5) and (q(x)=-x-3+3x-2-6x+9)?
B. (-4)
(x) के गुणांक (2) और (-6) हैं, इसलिए योग (-4) है। समान घात के गुणांक ही जोड़ें। / The coefficients of (x) are (2) and (-6), so the sum is (-4). Add coefficients of like powers only.
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What is the coefficient of \(x^2\) in (p(x)=2x-4-3x-3+5x-9)?
A. (0)
\(x^2\) का पद अनुपस्थित है, इसलिए उसका गुणांक (0) है। अनुपस्थित पद को \(0x^2\) मानें। / The \(x^2\)-term is missing, so its coefficient is (0). Treat the missing term as \(0x^2\).
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What is the coefficient of \(x^2\) in ((x-2)\(3x^2+4x-5\))?
B. (-2)
((x-2)\(3x^2+4x-5\)=3x-3-2x-2-13x+10), इसलिए \(x^2\) का गुणांक (-2) है। विस्तार में समान पद मिलाएं। / ((x-2)\(3x^2+4x-5\)=3x-3-2x-2-13x+10), so the coefficient of \(x^2\) is (-2). Combine like terms after expansion.
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What is the coefficient of \(x^2\) in the sum of (p(x)=3x-3-2x-2+5x-1) and (q(x)=-x-3+7x-2-4x+6)?
B. (5)
\(x^2\) के गुणांक (-2) और (7) हैं, जिनका योग (5) है। समान घात के गुणांक ही जोड़ें। / The coefficients of \(x^2\) are (-2) and (7), whose sum is (5). Add only coefficients of like powers.
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In (p(x)=3x-3-7x-2+2x-11), what is the sum of the coefficient of \(x^2\) and the constant term?
A. (-18)
\(x^2\) का गुणांक (-7) और अचर पद (-11) है, इसलिए योग (-18) है। संकेत सहित जोड़ना न भूलें। / The coefficient of \(x^2\) is (-7) and the constant term is (-11), so the sum is (-18). Do not forget to add with signs.
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What is the coefficient of \(x^3\) in (p(x)=7x-4-2x-2+9)?
C. (0)
\(x^3\) का पद उपस्थित नहीं है इसलिए उसका गुणांक (0) है। अनुपस्थित पद को \(0x^3\) समझें। / There is no \(x^3\)-term, so its coefficient is (0). Treat the missing term as \(0x^3\).
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What is the coefficient of \(x^2\) in (p(x)=5x-3+0x-2-4x+12)?
A. (0)
\(x^2\) वाला पद \(0x^2\) है इसलिए गुणांक (0) है। अनुपस्थित या शून्य पद का गुणांक (0) माना जाता है। / The \(x^2\)-term is \(0x^2\), so the coefficient is (0). A missing or zero term has coefficient (0).
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What is the coefficient of the \(x^4\)-term in (p(x)=8x-4-5x-3+2x-6)?
A. (8)
\(x^4\) वाले पद \(8x^4\) का गुणांक (8) है। घात और गुणांक को अलग पहचानें। / The coefficient of the \(x^4\)-term \(8x^4\) is (8). Identify the power and coefficient separately.
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What is the leading coefficient of (p(z)=-6z-5+4z-4-z+8)?
A. (-6)
सबसे बड़ी घात \(z^5\) के पद का गुणांक (-6) है। अग्र गुणांक संकेत सहित लिखा जाता है। / The coefficient of the highest power term \(z^5\) is (-6). The leading coefficient is written with its sign.
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If the coefficient of (x) in (p(x)=9x-2+cx-5) is (-4), what is (c)?
C. (-4)
(cx) में (x) का गुणांक (c) है। दिया है कि (c=-4)। / In (cx), the coefficient of (x) is (c). It is given that (c=-4).
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What is the coefficient of \(x^2\) in (p(x)=5x-3-8x-2+13x-21)?
B. (-8)
\(x^2\) वाले पद \(-8x^2\) का गुणांक (-8) है। संकेत सहित गुणांक लिखना जरूरी है। / The coefficient of the \(x^2\)-term \(-8x^2\) is (-8). Write the coefficient with its sign.
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Which of the following polynomials does not have leading coefficient (1)?
C. \(3x^2+x+1\)
\(3x^2+x+1\) का प्रमुख पद \(3x^2\) है। इसका प्रमुख गुणांक (3) है, (1) नहीं। / The leading term of \(3x^2+x+1\) is \(3x^2\). Its leading coefficient is (3), not (1).
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If the coefficient of (x) in \(x^3+2x^2+cx+5\) is (6), what will be (c+5)?
C. (11)
(x) का गुणांक (c=6) है। इसलिए (c+5=11) होगा। / The coefficient of (x) is (c=6). Therefore (c+5=11).
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What is the leading coefficient of \(3x^4-5x^2+2x-8\)?
A. (3)
प्रमुख पद \(3x^4\) है। इसलिए प्रमुख गुणांक (3) है। / The leading term is \(3x^4\). Therefore the leading coefficient is (3).
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What is the coefficient of the missing \(x^3\) term in \(7x^5-3x^4+x^2-11\)?
C. (0)
इस बहुपद में \(x^3\) का पद नहीं है। अनुपस्थित पद का गुणांक (0) माना जाता है। / There is no \(x^3\) term in this polynomial. The coefficient of a missing term is taken as (0).
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If the coefficient of \(x^2\) in (p(x)=2x-3+mx-2-x+4) is (-5), what is (m)?
B. (-5)
\(x^2\) के साथ लगा गुणक (m) है। दिया है (m=-5), इसलिए उत्तर (-5) है। / The multiplier of \(x^2\) is (m). Given (m=-5), so the answer is (-5).
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A. (-11)
\(x^2\) का गुणांक (-2) और नियत पद (-9) है। उनका योग (-11) है। / The coefficient of \(x^2\) is (-2) and the constant term is (-9). Their sum is (-11).
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Which polynomial has leading coefficient (-2)?
B. \(-2x^3+4x+7\)
\(-2x^3+4x+7\) का प्रमुख पद \(-2x^3\) है। इसलिए प्रमुख गुणांक (-2) है। / The leading term of \(-2x^3+4x+7\) is \(-2x^3\). So the leading coefficient is (-2).
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What is the coefficient of \(x^3\) in \(5x^3+2x^2-x+8\)?
A. (5)
\(x^3\) के साथ लगा गुणक (5) है। गुणांक हमेशा संबंधित पद से पहचाना जाता है। / The multiplier of \(x^3\) is (5). A coefficient is identified from its related term.
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What is the coefficient of (x) in (p(x)=2x-3+3x-2-5)?
C. (0)
इसमें (x) का पद उपस्थित नहीं है इसलिए उसका गुणांक (0) है। अनुपस्थित पद को (0x) समझें। / There is no (x)-term, so its coefficient is (0). Treat the missing term as (0x).
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What is the coefficient of (x) in (p(x)=2x-2+0x+3)?
A. (0)
(x) वाला पद (0x) है इसलिए (x) का गुणांक (0) है। अनुपस्थित पद का गुणांक (0) मानें। / The (x)-term is (0x), so the coefficient of (x) is (0). Treat a missing term as having coefficient (0).
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What is the coefficient of the \(x^3\) term in (p(x)=4x-3-2x-2+7x-1)?
A. (4)
\(x^3\) के साथ गुणांक (4) जुड़ा है। घात और गुणांक को अलग अलग पहचानें। / The coefficient attached to \(x^3\) is (4). Identify the exponent and coefficient separately.
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What is the leading coefficient of (p(y)=9y-4-y-2+5y-6)?
A. (9)
सबसे बड़ी घात \(y^4\) के पद का गुणांक (9) है। अग्र गुणांक वही होता है। / The coefficient of the highest power term \(y^4\) is (9). That is the leading coefficient.
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If the coefficient of (x) in (p(x)=2x-2+kx+8) is (5), what is (k)?
B. (5)
(kx) में (x) का गुणांक (k) है। दिया है (k=5)। / In (kx), the coefficient of (x) is (k). It is given that (k=5).
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What is the coefficient of \(x^2\) in \(7x^3+2x^2-x+6\)?
B. (2)
\(x^2\) के साथ लगा संख्या गुणक (2) है। गुणांक पूछने पर उसी पद को पहचानें। / The numerical factor attached to \(x^2\) is (2). When coefficient is asked, identify the exact term.
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Which is the correct coefficient of (x) in \(6x^2-x+13\)?
B. (-1)
(-x) का अर्थ (-1x) है इसलिए गुणांक (-1) है। छिपे हुए (1) को चिह्न सहित पहचानें। / (-x) means (-1x), so the coefficient is (-1). Identify the hidden (1) with its sign.
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What is the coefficient of (x) in \(x^3+4x^2-5\)?
C. (0)
इसमें (x) का पद नहीं है इसलिए (x) का गुणांक (0) है। अनुपस्थित पद को तुरंत पहचानना जरूरी है। / It has no (x)-term, so the coefficient of (x) is (0). It is important to identify missing terms quickly.
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What is the coefficient of (x) in \(10x^3-6x^2+2x-1\)?
C. (2)
(x) वाले पद (2x) का गुणांक (2) है। केवल उसी पद को देखें जिसमें \(x^1\) हो। / The coefficient of the (x)-term (2x) is (2). Look only at the term containing \(x^1\).
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What is the coefficient of \(x^2\) in \(2x^3-7\)?
B. (0)
\(x^2\) का कोई पद नहीं है इसलिए गुणांक (0) है। अनुपस्थित घात को शून्य गुणांक वाला पद माना जा सकता है। / There is no \(x^2\) term, so the coefficient is (0). A missing power can be treated as a term with zero coefficient.
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How many terms with zero coefficient are explicitly written in \(4x^2+0x+9\)?
B. (1)
(0x) एक ऐसा पद है जिसका गुणांक (0) है। शून्य गुणांक वाला पद लिखने पर भी मान नहीं बदलता। / (0x) is one term whose coefficient is (0). A zero-coefficient term does not change the value.
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What is the leading coefficient of \(3x^2-5x+7\)?
A. (3)
प्रमुख पद \(3x^2\) है इसलिए प्रमुख गुणांक (3) है। सबसे बड़ी घात वाले पद का गुणांक प्रमुख गुणांक कहलाता है। / The leading term is \(3x^2\), so the leading coefficient is (3). The coefficient of the highest degree term is the leading coefficient.
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What is the coefficient of \(x^3\) in \(8x^5-3x^2+4\)?
C. (0)
इस बहुपद में \(x^3\) का पद नहीं है इसलिए उसका गुणांक (0) है। अनुपस्थित पद का गुणांक (0) माना जाता है। / There is no \(x^3\) term, so its coefficient is (0). The coefficient of a missing term is taken as (0).
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What is the coefficient of (x) in \(x^2-7x\)?
B. (-7)
(x) के साथ लगा गुणक (-7) है। ऋण चिह्न को गुणांक का भाग मानें। / The multiplier of (x) is (-7). Treat the negative sign as part of the coefficient.
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What is the coefficient of \(x^2\) in \(5x^2-8x+6\)?
A. (5)
\(x^2\) के साथ लगा गुणक (5) है। पद के गुणांक को उसके चर भाग से अलग पहचानें। / The multiplier of \(x^2\) is (5). Identify the coefficient separately from the variable part.
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If (p(x)=2x-3-5x+9), what is the coefficient of \(x^2\)?
D. (0)
इस बहुपद में \(x^2\) पद नहीं है, इसलिए उसका गुणांक (0) है। अनुपस्थित पद का गुणांक हमेशा (0) माना जाता है। / There is no \(x^2\)-term in this polynomial, so its coefficient is (0). The coefficient of a missing term is always taken as (0).
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In \(2x^2+3x+4\), what are the coefficient of (x) and the constant term respectively?
A. (3,4)
(x) का गुणांक (3) और नियत पद (4) है। क्रमशः पूछे गए क्रम का ध्यान रखें। / The coefficient of (x) is (3), and the constant term is (4). Keep the asked order in mind.
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What is the coefficient of \(x^2\) in \(4x^3+x+2\)?
D. (0)
इस बहुपद में \(x^2\) पद नहीं है, इसलिए उसका गुणांक (0) है। अनुपस्थित पद का गुणांक शून्य माना जाता है। / There is no \(x^2\)-term, so its coefficient is (0). The coefficient of a missing term is taken as zero.
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What is the leading coefficient of \(2x^2-7x+1\)?
A. (2)
सबसे बड़ी घात वाले पद \(2x^2\) का गुणांक (2) है। इसी को अग्र गुणांक कहते हैं। / The coefficient of the highest-degree term \(2x^2\) is (2). This is called the leading coefficient.
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What is the coefficient of \(x^2\) in \(8x^3-5x^2+4\)?
B. (-5)
\(x^2\) वाला पद \(-5x^2\) है, इसलिए गुणांक (-5) है। चिह्न को गुणांक के साथ लिखें। / The \(x^2\)-term is \(-5x^2\), so the coefficient is (-5). Write the sign with the coefficient.
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What is the coefficient of (x) in \(4x^2+0x+6\)?
B. (0)
(x) वाला पद (0x) है इसलिए गुणांक (0) है। छिपे हुए शून्य पदों पर ध्यान दें। / The (x)-term is (0x), so its coefficient is (0). Notice hidden zero terms.
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What is the coefficient of \(x^2\) in (p(x)=2x-4-5x-3+x-8)?
D. (0)
इस बहुपद में \(x^2\) पद नहीं है। इसलिए \(x^2\) का गुणांक (0) है। / There is no \(x^2\) term in this polynomial. Therefore the coefficient of \(x^2\) is (0).
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If the coefficient of (x) in (p(x)=2x-2+kx+3) is (5), what is the value of (k)?
C. (5)
(kx) में (x) का गुणांक (k) है। इसलिए (k=5) होगा। / In (kx), the coefficient of (x) is (k). Therefore (k=5).
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What is the coefficient of (x) in \(2x^2-9\)?
C. (0)
इसमें (x) वाला पद लिखा नहीं है इसलिए उसका गुणांक (0) है। परीक्षा में लुप्त पद का गुणांक (0) मानें। / There is no (x)-term, so its coefficient is (0). In exams, treat the coefficient of a missing term as (0).
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What is the coefficient of the missing \(x^4\) term in \(x^5-4x^2+10\)?
C. (0)
जो पद लिखा नहीं है उसका गुणांक (0) माना जाता है। इसलिए \(x^4\) का गुणांक (0) है। / A missing term is treated as having coefficient (0). So the coefficient of \(x^4\) is (0).
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What is the coefficient of \(x^3\) in \(9x^4-2x^3+7\)?
B. \(-2\)
\(x^3\) के साथ (-2) लगा है। इसलिए \(x^3\) का गुणांक (-2) है। / The number attached to \(x^3\) is (-2). So the coefficient of \(x^3\) is (-2).
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What is the coefficient of \(x^2\) in \(5x^4-3x^2+x-6\)?
B. \(-3\)
\(x^2\) के साथ लगा संख्या गुणांक (-3) है। परीक्षा में पद का चिह्न भी गुणांक में शामिल करें। / The number attached to \(x^2\) is (-3). In exams, include the sign of the term in the coefficient.
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A. \(2x^2-2x-12=0\)
मॉनिक समीकरण \(x^2-x-6=0\) है। \(x^2\) का गुणांक (2) चाहिए, इसलिए पूरे समीकरण को (2) से गुणा करें। / The monic equation is \(x^2-x-6=0\). Since the coefficient of \(x^2\) must be (2), multiply the whole equation by (2).
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In the standard form \(ax^2+bx+c=0\), which symbol denotes the coefficient of \(x^2\)?
B. (a)
मानक रूप में \(x^2\) का गुणांक (a) होता है। यही गुणांक (0) नहीं होना चाहिए। / In standard form, the coefficient of \(x^2\) is (a). This coefficient must not be (0).
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What is the coefficient of (x) in \(2x^2-x+8=0\)?
A. (-1)
(-x) का गुणांक (-1) होता है। चिन्ह सहित गुणांक लिखना जरूरी है। / The coefficient of (-x) is (-1). It is necessary to write the coefficient with its sign.
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What is the coefficient of \(x^2\) in \(5x^2-2x+1=0\)?
A. (5)
\(x^2\) के साथ लगा गुणांक (5) है। गुणांक लिखते समय केवल पद के साथ लगा संख्यात्मक भाग लें। / The coefficient attached to \(x^2\) is (5). While writing a coefficient, take the numerical part attached to the term.
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If \(x^2+kx+12=0\) is a quadratic equation, then (k) is the coefficient of which term?
B. (x) पद(x) term
मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) में (x) का गुणांक (b) होता है। यहां (kx) में (k) (x) का गुणांक है। / In \(ax^2+bx+c=0\), (b) is the coefficient of (x). Here in (kx), (k) is the coefficient of (x).
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What is the coefficient of \(x^2\) in \(x^2+8x+16=0\)?
B. (1)
जब \(x^2\) के आगे कोई संख्या नहीं लिखी होती तब गुणांक (1) होता है। यह सामान्य परीक्षा गलती है। / When no number is written before \(x^2\), its coefficient is (1). This is a common exam mistake.
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B. दोTwo
एक ऑक्सीजन अणु में दो ऑक्सीजन परमाणु होते हैं। / One oxygen molecule has two oxygen atoms.
मैग्नीशियम ऑक्साइड में एक मैग्नीशियम के साथ एक ऑक्सीजन जुड़ती है। / In magnesium oxide one magnesium combines with one oxygen.
इसलिए दो मैग्नीशियम परमाणुओं की जरूरत होगी। / Therefore two magnesium atoms are required.
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C. कोई हल नहींNo solution
यह स्थिति अलग-अलग समांतर रेखाएँ बनाती है। इसलिए युग्म असंगत होता है। / This condition forms distinct parallel lines. Therefore, the pair is inconsistent.
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For equal roots of ((p-2)x-2+4x+1=0), what is (p), if \(p\neq2\)?
A. (p=6)
(D=42-4(p-2)(1)=24-4p) है। (D=0) रखने पर (p=6) मिलता है। / (D=42-4(p-2)(1)=24-4p). Putting (D=0) gives (p=6).
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If \(x^2+bx+49=0\) has equal and negative roots, what is the value of (b)?
B. (14)
समान जड़ों के लिए \(b^2-196=0\), इसलिए \(b=\pm14\)। समान जड़ \(-\frac{b}{2}\) ऋणात्मक होनी चाहिए, अतः (b=14)। / For equal roots, \(b^2-196=0\), so \(b=\pm14\). The equal root \(-\frac{b}{2}\) must be negative, hence (b=14).
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If \(x^2+bx+25=0\) has equal and negative roots, what is the value of (b)?
A. (10)
समान जड़ों के लिए \(b^2-100=0\), इसलिए \(b=\pm10\)। समान जड़ \(-\frac{b}{2}\) ऋणात्मक होनी चाहिए, अतः (b=10)। / For equal roots, \(b^2-100=0\), so \(b=\pm10\). The equal root \(-\frac{b}{2}\) must be negative, hence (b=10).
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If both roots of \(x^2+bx+144=0\) are equal and their value is (-12), what is (b)?
A. (24)
दोनों मूल (-12) हैं, इसलिए योग (-24) है। यहाँ मूलों का योग (-b) है, अतः (b=24)। / Both roots are (-12), so the sum is (-24). Here the sum of roots is (-b), so (b=24).
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If both roots of \(x^2+bx+100=0\) are equal and their value is (-10), what is (b)?
A. (20)
दोनों मूल (-10) हैं, इसलिए योग (-20) है। यहाँ मूलों का योग (-b) है, अतः (b=20)। / Both roots are (-10), so the sum is (-20). Here the sum of roots is (-b), so (b=20).
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If both roots of \(x^2+bx+64=0\) are equal and their value is (-8), what is (b)?
A. (16)
दोनों मूल (-8) हैं, इसलिए योग (-16) है। यहाँ मूलों का योग (-b) है, अतः (b=16)। / Both roots are (-8), so the sum is (-16). Here the sum of roots is (-b), so (b=16).
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If both roots of \(x^2+bx+49=0\) are equal and their value is (-7), what is (b)?
A. (14)
दोनों मूल (-7) हैं, इसलिए योग (-14) है। यहाँ मूलों का योग (-b) है, अतः (b=14)। / Both roots are (-7), so their sum is (-14). Here the sum of roots is (-b), so (b=14).
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If both roots of \(x^2+bx+25=0\) are equal and their value is (-5), what is (b)?
A. (10)
दोनों मूल (-5) हैं, इसलिए योग (-10) है। यहाँ मूलों का योग (-b) है, अतः (b=10)। / Both roots are (-5), so their sum is (-10). Here the sum of roots is (-b), so (b=10).
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Which pair will give a unique solution because of different coefficient ratios?
B. (5x-2y=11), (x+y=7)
(5x-2y=11) और (x+y=7) में \(\frac{5}{1}\neq\frac{-2}{1}\), इसलिए रेखाएं प्रतिच्छेदी हैं। अलग गुणांक अनुपात अद्वितीय समाधान देता है। / For (5x-2y=11) and (x+y=7), \(\frac{5}{1}\neq\frac{-2}{1}\), so the lines intersect. Different coefficient ratios give a unique solution.
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What is the leading coefficient of \(6x^5+x^2-4\)?
A. (6)
सबसे बड़ी घात वाला पद \(6x^5\) है। इसलिए अग्र गुणांक (6) है। / The term with the highest power is \(6x^5\). So the leading coefficient is (6).
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If (x=3) and (x=8) are roots of a monic quadratic equation, what will be the coefficient of (x)?
A. (-11)
मूलों का योग (3+8=11) है। मोनिक समीकरण में (x) का गुणांक (-(योग)=-11) होता है। \(/ The sum of roots is (3+8=11). In a monic equation the coefficient of (x) is (-(\)sum\()=-11).\)
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If (x=2) and (x=7) are roots of a monic quadratic equation, what will be the coefficient of (x)?
A. (-9)
मूलों का योग (2+7=9) है। मोनिक समीकरण में (x) का गुणांक (-(योग)=-9) होता है। \(/ The sum of roots is (2+7=9). In a monic equation the coefficient of (x) is (-(\)sum\()=-9).\)
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If (x=1) and (x=4) are roots of a monic quadratic equation, what will be the coefficient of (x)?
A. (-5)
मूलों का योग (1+4=5) है। मोनिक समीकरण में (x) का गुणांक (-(योग)=-5) होता है। \(/ The sum of roots is (1+4=5). In a monic equation the coefficient of (x) is (-(\)sum\()=-5).\)
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What is the standard form of \(8x-x^2=15\) with positive coefficient of \(x^2\)?
A. \(x^2-8x+15=0\)
सभी पद एक ओर लाने पर \(-x^2+8x-15=0\) मिलता है। (-1) से गुणा करने पर \(x^2-8x+15=0\) मिलता है। / Bringing all terms to one side gives \(-x^2+8x-15=0\). Multiplying by (-1) gives \(x^2-8x+15=0\).
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What is the standard form of \(5x-2x^2=9\) with positive coefficient of \(x^2\)?
A. \(2x^2-5x+9=0\)
सभी पद एक ओर लाकर \(-2x^2+5x-9=0\) मिलता है और (-1) से गुणा करने पर \(2x^2-5x+9=0\) मिलता है। मानक रूप में चिन्ह सावधानी से बदलें। / Bringing all terms to one side gives \(-2x^2+5x-9=0\), and multiplying by (-1) gives \(2x^2-5x+9=0\). Change signs carefully in standard form.
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A. \(-3\sqrt{3}\)
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), इसलिए योग \(3\sqrt{3}\) है। एकक बहुपद में (x) का गुणांक शून्यकों के योग का ऋणात्मक होता है। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), so the sum is \(3\sqrt{3}\). In a monic polynomial, the coefficient of (x) is the negative of the sum of zeroes.
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A. (-4)
दूसरा शून्यक \(2-\sqrt{13}\) होगा, इसलिए योग (4) है। एकक बहुपद में (x) का गुणांक (-4) होगा। / The other zero will be \(2-\sqrt{13}\), so the sum is (4). In a monic polynomial, the coefficient of (x) will be (-4).
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While balancing the burning reaction of magnesium what coefficient is placed before magnesium oxide?
B. दोTwo
मैग्नीशियम ऑक्सीजन से मिलकर मैग्नीशियम ऑक्साइड बनाता है। / Magnesium combines with oxygen to form magnesium oxide.
ऑक्सीजन परमाणुओं को बराबर करने के लिए मैग्नीशियम ऑक्साइड के आगे दो लगाया जाता है। / To balance oxygen atoms coefficient two is placed before magnesium oxide.
फिर मैग्नीशियम के आगे भी दो लगाकर समीकरण संतुलित होता है। / Then magnesium is also made two to balance the equation.
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B. दोTwo
हाइड्रोजन और ऑक्सीजन से जल बनने में दोनों ओर परमाणु बराबर करने होते हैं। / In water formation atoms must be equal on both sides.
संतुलित रूप में जल के आगे दो लगाया जाता है। / In the balanced form coefficient two is placed before water.
छोटे समीकरणों में पहले परमाणुओं की गिनती करें। / Count atoms first in small equations.
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If iron atoms are equal but oxygen atoms are not equal in an equation what is the equation?
B. असंतुलितUnbalanced
संतुलित समीकरण में हर तत्व की संख्या बराबर होनी चाहिए। / Every element must have equal atoms in a balanced equation.
केवल एक तत्व का असंतुलन भी पर्याप्त है। / Imbalance of even one element is enough.
इसलिए ऑक्सीजन असमान होने पर समीकरण असंतुलित है। / Therefore the equation is unbalanced when oxygen is unequal.
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Solve (3x+2y=23) and (3x-y=11) by elimination.
A. ( (5,4) )
पहले समीकरण से दूसरे को घटाने पर (3y=12), इसलिए (y=4) और (x=5)। समान (x) गुणांक दिखें तो विलोपन तेज होता है। / Subtracting the second equation from the first gives (3y=12), so (y=4) and (x=5). Equal (x)-coefficients make elimination faster.
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What is the nature of roots of \(3x^2+2\sqrt{3}x+1=0\)?
A. वास्तविक और समानReal and equal
यहाँ (D=\(2\sqrt{3}\)2-4(3)(1)=12-12=0) है। अतः मूल वास्तविक और समान हैं। / Here (D=\(2\sqrt{3}\)2-4(3)(1)=12-12=0). Hence the roots are real and equal.
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Which lines never meet if they keep equal distance?
A. समानांतर रेखाएंParallel lines
समानांतर रेखाएं बराबर दूरी बनाए रखती हैं। परीक्षा में parallel lines की पहचान करें। / Parallel lines maintain equal distance. Exam tip: identify parallel lines.
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Which regular shape has four equal sides?
B. वर्गSquare
वर्ग में चार बराबर भुजाएं होती हैं। परीक्षा में equal sides के लिए square याद रखें। / A square has four equal sides. Exam tip: remember square for equal sides.
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How much equal decrease is there in the sequence \(16,12,8,4,\ldots\)?
B. (4)
हर अगला पद (4) कम है इसलिए समान कमी (4) है। लेकिन (d) के रूप में यह (-4) होगा। / Each next term is (4) less, so the equal decrease is (4). But as (d), it is (-4).
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How much equal increase is there in the sequence \(25,30,35,40,\ldots\)?
C. (5)
हर अगला पद पिछले से (5) अधिक है। समान वृद्धि ही (d) कहलाती है। / Each next term is (5) more than the previous one. The equal increase is called (d).
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In a similar segment, what is the fourth equal point from (2) when each part is \(\frac{1}{2}\)?
C. (4)
चौथा बिंदु \(2+4\times\frac{1}{2}=4\) है। बराबर भागों में आरंभिक बिंदु में कुल कदम जोड़ें। / The fourth point is \(2+4\times\frac{1}{2}=4\). Add the total step length to the starting point.
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If the distance from (2) to (5) is divided into (6) equal parts, what is the length of each part?
B. \(\frac{1}{2}\)
कुल दूरी (5-2=3) है और प्रत्येक भाग \(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\) होगा। पहले कुल दूरी निकालें। / The total distance is (5-2=3), and each part is \(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\). Find the total distance first.
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If the distance from (-1) to (1) is divided into (8) equal parts, what is the length of each part?
B. \(\frac{1}{4}\)
कुल दूरी (2) है इसलिए प्रत्येक भाग \(\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\) होगा। दूरी निकालकर बराबर भागों से विभाजित करें। / The total distance is (2), so each part is \(\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\). Find the distance and divide by equal parts.
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B. \(\frac{7}{4}\)
प्रत्येक भाग \(\frac{3}{12}=\frac{1}{4}\) है इसलिए सातवां बिंदु \(\frac{7}{4}\) है। कुल लंबाई को बराबर भागों से बांटें। / Each part is \(\frac{3}{12}=\frac{1}{4}\), so the seventh point is \(\frac{7}{4}\). Divide the total length by equal parts.
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B. (0.2)
कुल दूरी (0.8-0.2=0.6) है और \(\frac{0.6}{3}=0.2\) है। बराबर भाग के लिए कुल दूरी को भागों से विभाजित करें। / The total distance is (0.8-0.2=0.6) and \(\frac{0.6}{3}=0.2\). Divide total distance by the number of parts for equal sections.
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B. \(\frac{1}{4}\)
कुल लंबाई (2) है और (8) भाग हैं इसलिए प्रत्येक भाग \(\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\) है। बराबर भाग में कुल लंबाई को भागों से बांटें। / The total length is (2) and there are (8) parts, so each part is \(\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\). Divide total length by the number of parts.
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C. (0) के बाद पांचवां बिंदुFifth point after (0)
\(\frac{5}{8}\) का अर्थ (8) बराबर भागों में से (5) भाग है। हर को भागों की संख्या और अंश को गिनती मानें। / \(\frac{5}{8}\) means (5) parts out of (8) equal parts. Treat the denominator as divisions and the numerator as count.
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C. (1) के बाद तीसरा भागThird part after (1)
\(1.75=1+\frac{3}{4}\), इसलिए यह (1) के बाद तीसरे बराबर भाग पर होगा। दशमलव को भिन्न में बदलकर स्थान पहचानना आसान होता है। / \(1.75=1+\frac{3}{4}\), so it lies at the third equal part after (1). Converting decimals to fractions helps locate points easily.
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If both zeroes of (p(x)=x-2+rx+9) are equal and negative, what is the value of (r)?
A. (6)
समान शून्यकों के लिए \(r^2-36=0\), अतः \(r=\pm6\)। ऋणात्मक शून्यक के लिए योग धनात्मक (6) होना चाहिए, इसलिए (r=6)। / For equal zeroes, \(r^2-36=0\), so \(r=\pm6\). For negative zeroes the sum must be positive (6), hence (r=6).
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If both zeroes of (p(x)=2x-2+kx+8) are equal, what is \(k^2\)?
A. (64)
बराबर शून्यकों के लिए विविक्तकर (0) होता है, अतः \(k^2-4\cdot2\cdot8=0\)। इसलिए \(k^2=64\) है। / For equal zeroes, the discriminant is (0), so \(k^2-4\cdot2\cdot8=0\). Hence \(k^2=64\).
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If a quadratic has discriminant \(D=49-16h^2\), what are the values of (h) for equal roots?
A. \(h=\frac{7}{4}\) या \(h=-\frac{7}{4}\)\(h=\frac{7}{4}\) or \(h=-\frac{7}{4}\)
समान मूलों के लिए \(49-16h^2=0\) चाहिए। इससे \(h^2=\frac{49}{16}\), अतः \(h=\pm\frac{7}{4}\)। / For equal roots \(49-16h^2=0\) is needed. This gives \(h^2=\frac{49}{16}\), hence \(h=\pm\frac{7}{4}\).
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If (D=(m-8)2), what is the value of (m) for equal roots?
A. (m=8)
समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। ((m-8)2=0) से (m=8)। / Equal roots need (D=0). From ((m-8)2=0), (m=8).
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