100 results found for "discriminant-method" in Class 10.
यदि किसी द्विघात समीकरण का विविक्तकर (D=(r-2)2 -9) है, तो कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (r) का अंतराल कौन सा है?
If a quadratic equation has discriminant (D=(r-2)2 -9), which interval of (r) gives no real roots?
#quadratic-equations
#discriminant-form
#no-real-roots
A (-1<r<5)
B (r<-1) या (r>5) / (r<-1) or (r>5)
C (r=-1) या (r=5) / (r=-1) or (r=5)
D हर (r) / Every (r)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (-1<r<5)
Step 1
Concept
For no real roots (D<0) is needed. From ((r-2)2 <9), we get (-1<r<5).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-1<r<5). For no real roots (D<0) is needed. From ((r-2)2 <9), we get (-1<r<5).
Step 3
Exam Tip
कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। ((r-2)2 <9) से (-1<r<5) मिलता है।
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यदि किसी द्विघात का विविक्तकर \(D=49-16h^2\) है, तो समान मूलों के लिए (h) के मान क्या होंगे?
If a quadratic has discriminant \(D=49-16h^2\), what are the values of (h) for equal roots?
#quadratic-equations
#discriminant-form
#equal-roots
A \(h=\frac{7}{4}\) या \(h=-\frac{7}{4}\) / \(h=\frac{7}{4}\) or \(h=-\frac{7}{4}\)
B (h=7) या (h=-7) / (h=7) or (h=-7)
C (h=4) या (h=-4) / (h=4) or (h=-4)
D (h=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(h=\frac{7}{4}\) या \(h=-\frac{7}{4}\) / \(h=\frac{7}{4}\) or \(h=-\frac{7}{4}\)
Step 1
Concept
For equal roots \(49-16h^2=0\) is needed. This gives \(h^2=\frac{49}{16}\), hence \(h=\pm\frac{7}{4}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(h=\frac{7}{4}\) या \(h=-\frac{7}{4}\) / \(h=\frac{7}{4}\) or \(h=-\frac{7}{4}\). For equal roots \(49-16h^2=0\) is needed. This gives \(h^2=\frac{49}{16}\), hence \(h=\pm\frac{7}{4}\).
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए \(49-16h^2=0\) चाहिए। इससे \(h^2=\frac{49}{16}\), अतः \(h=\pm\frac{7}{4}\)।
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यदि किसी द्विघात का विविक्तकर (D=20n-80) है, तो दो वास्तविक और असमान मूलों के लिए (n) पर कौन सी शर्त होगी?
If a quadratic has discriminant (D=20n-80), what condition on (n) gives two real and distinct roots?
#quadratic-equations
#discriminant-inequality
#distinct-roots
A (n>4)
B (n=4)
C (n<4)
D हर (n) / Every (n)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
For two distinct real roots (D>0) is needed. (20n-80>0) gives (n>4).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (n>4). For two distinct real roots (D>0) is needed. (20n-80>0) gives (n>4).
Step 3
Exam Tip
दो असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0) चाहिए। (20n-80>0) से (n>4)।
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यदि किसी द्विघात समीकरण का विविक्तकर (D=-(p-1)2 ) है और \(p\neq1\), तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If a quadratic equation has discriminant (D=-(p-1)2 ) and \(p\neq1\), what will be the nature of roots?
#quadratic-equations
#discriminant-form
#no-real-roots
A कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
B दो वास्तविक और समान / Two real and equal
C दो वास्तविक और असमान / Two real and distinct
D दो परिमेय मूल / Two rational roots
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
Step 1
Concept
Since \(p\neq1\), ((p-1)2 >0) and (D<0). A negative discriminant gives no real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots. Since \(p\neq1\), ((p-1)2 >0) and (D<0). A negative discriminant gives no real roots.
Step 3
Exam Tip
क्योंकि \(p\neq1\), इसलिए ((p-1)2 >0) और (D<0) है। ऋणात्मक विविक्तकर वास्तविक मूल नहीं देता।
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यदि किसी द्विघात का विविक्तकर \(D=36-9h^2\) है, तो समान मूलों के लिए (h) के मान क्या होंगे?
If a quadratic has discriminant \(D=36-9h^2\), what are the values of (h) for equal roots?
#quadratic-equations
#discriminant-form
#equal-roots
A (h=2) या (h=-2) / (h=2) or (h=-2)
B (h=6) या (h=-6) / (h=6) or (h=-6)
C (h=3) या (h=-3) / (h=3) or (h=-3)
D (h=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (h=2) या (h=-2) / (h=2) or (h=-2)
Step 1
Concept
For equal roots \(36-9h^2=0\) is needed. This gives \(h^2=4\), hence \(h=\pm2\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (h=2) या (h=-2) / (h=2) or (h=-2). For equal roots \(36-9h^2=0\) is needed. This gives \(h^2=4\), hence \(h=\pm2\).
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए \(36-9h^2=0\) चाहिए। इससे \(h^2=4\), अतः \(h=\pm2\)।
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यदि किसी द्विघात का विविक्तकर (D=12n-36) है, तो दो वास्तविक और असमान मूलों के लिए (n) पर कौन सी शर्त होगी?
If a quadratic has discriminant (D=12n-36), what condition on (n) gives two real and distinct roots?
#quadratic-equations
#discriminant-inequality
#distinct-roots
A (n>3)
B (n=3)
C (n<3)
D हर (n) / Every (n)
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Step 1
Concept
For two distinct real roots (D>0) is needed. (12n-36>0) gives (n>3).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (n>3). For two distinct real roots (D>0) is needed. (12n-36>0) gives (n>3).
Step 3
Exam Tip
दो असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0) चाहिए। (12n-36>0) से (n>3) मिलता है।
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यदि किसी द्विघात का विविक्तकर \(D=25-4q^2\) है, तो समान मूलों के लिए (q) के मान क्या होंगे?
If a quadratic has discriminant \(D=25-4q^2\), what are the values of (q) for equal roots?
#quadratic-equations
#discriminant-form
#equal-roots
A \(q=\frac{5}{2}\) या \(q=-\frac{5}{2}\) / \(q=\frac{5}{2}\) or \(q=-\frac{5}{2}\)
B (q=5) या (q=-5) / (q=5) or (q=-5)
C (q=2) या (q=-2) / (q=2) or (q=-2)
D (q=0)
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Correct Answer
A. \(q=\frac{5}{2}\) या \(q=-\frac{5}{2}\) / \(q=\frac{5}{2}\) or \(q=-\frac{5}{2}\)
Step 1
Concept
For equal roots \(25-4q^2=0\) is needed. This gives \(q^2=\frac{25}{4}\), hence \(q=\pm\frac{5}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(q=\frac{5}{2}\) या \(q=-\frac{5}{2}\) / \(q=\frac{5}{2}\) or \(q=-\frac{5}{2}\). For equal roots \(25-4q^2=0\) is needed. This gives \(q^2=\frac{25}{4}\), hence \(q=\pm\frac{5}{2}\).
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए \(25-4q^2=0\) होना चाहिए। इससे \(q^2=\frac{25}{4}\), अतः \(q=\pm\frac{5}{2}\)।
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यदि किसी द्विघात का विविक्तकर (D=8m-24) है, तो वास्तविक मूलों के लिए (m) पर कौन सी शर्त होगी?
If a quadratic has discriminant (D=8m-24), what condition on (m) gives real roots?
#quadratic-equations
#discriminant-inequality
#real-roots
A \(m\geq3\)
B (m<3)
C (m=0)
D \(m\leq-3\)
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Correct Answer
A. \(m\geq3\)
Step 1
Concept
For real roots \(D\geq0\) is needed. \(8m-24\geq0\) gives \(m\geq3\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(m\geq3\). For real roots \(D\geq0\) is needed. \(8m-24\geq0\) gives \(m\geq3\).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\) चाहिए। \(8m-24\geq0\) से \(m\geq3\) मिलता है।
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समीकरण \(x^2+15x+54=0\) का विविक्तकर और मूल प्रकृति कौन सी है?
What are the discriminant and root nature of \(x^2+15x+54=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#rational-roots
A (D=9), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=9), two real rational distinct
B (D=0), दो समान / (D=0), two equal
C (D=-9), कोई वास्तविक मूल नहीं / (D=-9), no real roots
D (D=54), दो अपरिमेय / (D=54), two irrational
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Correct Answer
A. (D=9), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=9), two real rational distinct
Step 1
Concept
Here (D=152 -4(1)(54)=9). Since (9) is a perfect square, the roots are rational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (D=9), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=9), two real rational distinct. Here (D=152 -4(1)(54)=9). Since (9) is a perfect square, the roots are rational and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=152 -4(1)(54)=9) है। (9) पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय और असमान हैं।
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समीकरण \(x^2+9x+14=0\) का विविक्तकर और मूल प्रकृति कौन सी है?
What are the discriminant and root nature of \(x^2+9x+14=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#rational-roots
A (D=25), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=25), two real rational distinct
B (D=0), दो समान / (D=0), two equal
C (D=-25), कोई वास्तविक मूल नहीं / (D=-25), no real roots
D (D=14), दो अपरिमेय / (D=14), two irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (D=25), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=25), two real rational distinct
Step 1
Concept
Here (D=92 -4(1)(14)=25). Since (25) is a perfect square, the roots are rational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (D=25), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=25), two real rational distinct. Here (D=92 -4(1)(14)=25). Since (25) is a perfect square, the roots are rational and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=92 -4(1)(14)=25) है। (25) पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय और असमान हैं।
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यदि विविक्तकर (D=-\(t^2+4\)) है, तो वास्तविक मूलों की संख्या क्या होगी?
If the discriminant is (D=-\(t^2+4\)), what will be the number of real roots?
#quadratic equations
#negative discriminant
#root count
A (0)
B (1)
C (2)
D (4)
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Step 1
Concept
For any real (t), \(t^2+4>0\), so (D<0). Hence the number of real roots is (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). For any real (t), \(t^2+4>0\), so (D<0). Hence the number of real roots is (0).
Step 3
Exam Tip
किसी भी वास्तविक (t) के लिए \(t^2+4>0\), इसलिए (D<0) है। अतः वास्तविक मूल (0) होंगे।
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यदि विविक्तकर \(D=2r^2+3\) हो, तो मूलों की प्रकृति के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
If the discriminant is \(D=2r^2+3\), what is the correct conclusion about the roots?
#quadratic equations
#positive discriminant
#reasoning
A मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न होंगे / Roots will always be real and distinct
B मूल हमेशा समान होंगे / Roots will always be equal
C वास्तविक मूल कभी नहीं होंगे / Real roots will never exist
D मूलों की प्रकृति तय नहीं हो सकती / Nature of roots cannot be decided
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Correct Answer
A. मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न होंगे / Roots will always be real and distinct
Step 1
Concept
For every real (r), \(2r^2+3>0\). Therefore the roots will always be real and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न होंगे / Roots will always be real and distinct. For every real (r), \(2r^2+3>0\). Therefore the roots will always be real and distinct.
Step 3
Exam Tip
किसी भी वास्तविक (r) के लिए \(2r^2+3>0\) है। इसलिए मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न होंगे।
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यदि किसी समीकरण का विविक्तकर (D=(m-5 )2 ) है, तो समान मूल कब होंगे?
If the discriminant of an equation is (D=(m-5 )2 ), when will the roots be equal?
#quadratic equations
#discriminant expression
#equal roots
A (m=5)
B (m=-5)
C \(m\neq5\)
D सभी (m) / All (m)
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Step 1
Concept
For equal roots, (D=0) is needed. From ((m-5 )2 =0), (m=5).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (m=5). For equal roots, (D=0) is needed. From ((m-5 )2 =0), (m=5).
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। ((m-5 )2 =0) से (m=5) मिलता है।
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समीकरण \(x^2+7x+10=0\) में विविक्तकर और मूलों की प्रकृति क्या है?
What are the discriminant and nature of roots in \(x^2+7x+10=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#rational-roots
A (D=9), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=9), two real rational distinct
B (D=0), दो समान / (D=0), two equal
C (D=-9), कोई वास्तविक मूल नहीं / (D=-9), no real roots
D (D=10), दो अपरिमेय / (D=10), two irrational
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Correct Answer
A. (D=9), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=9), two real rational distinct
Step 1
Concept
Here (D=72 -4(1)(10)=9). A positive perfect square gives rational distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (D=9), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=9), two real rational distinct. Here (D=72 -4(1)(10)=9). A positive perfect square gives rational distinct roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=72 -4(1)(10)=9) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग से परिमेय असमान मूल मिलते हैं।
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यदि किसी द्विघात समीकरण का विविक्तकर (D=49) है, तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If a quadratic equation has discriminant (D=49), what is the nature of its roots?
#quadratic-equations
#discriminant-value
#rational-roots
A दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct
B दो वास्तविक समान / Two real and equal
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो वास्तविक अपरिमेय / Two real irrational roots
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Correct Answer
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct
Step 1
Concept
(D=49) is a positive perfect square. So the roots are real, rational, and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct. (D=49) is a positive perfect square. So the roots are real, rational, and distinct.
Step 3
Exam Tip
(D=49) धनात्मक पूर्ण वर्ग है। इसलिए मूल वास्तविक, परिमेय और असमान होंगे।
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समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) में विविक्तकर का सही सूत्र कौन सा है?
What is the correct formula of the discriminant in \(ax^2+bx+c=0\)?
#quadratic equations
#nature of roots
#discriminant
A \(D=b^2-4ac\)
B \(D=a^2-4bc\)
C \(D=c^2-4ab\)
D (D=b-4ac)
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Correct Answer
A. \(D=b^2-4ac\)
Step 1
Concept
The discriminant is always \(D=b^2-4ac\). In exams identify (a), (b), and (c) before using the formula.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(D=b^2-4ac\). The discriminant is always \(D=b^2-4ac\). In exams identify (a), (b), and (c) before using the formula.
Step 3
Exam Tip
विविक्तकर हमेशा \(D=b^2-4ac\) होता है। परीक्षा में सूत्र लिखने से पहले (a), (b), (c) पहचानें।
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समीकरण \(2x^2+4x+2=0\) के लिए विविक्तकर का चिन्ह क्या है?
What is the sign of the discriminant for \(2x^2+4x+2=0\)?
#quadratic equations
#sign of discriminant
#equal roots
A शून्य / zero
B धनात्मक / positive
C ऋणात्मक / negative
D अज्ञात / unknown
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Correct Answer
A. शून्य / zero
Step 1
Concept
(D=42 -4(2)(2)=0). So this is the case of equal real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. शून्य / zero. (D=42 -4(2)(2)=0). So this is the case of equal real roots.
Step 3
Exam Tip
(D=42 -4(2)(2)=0) है। इसलिए यह समान वास्तविक मूलों की स्थिति है।
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समीकरण \(3x^2-2x+4=0\) के लिए विविक्तकर का चिन्ह क्या है?
What is the sign of the discriminant for \(3x^2-2x+4=0\)?
#quadratic equations
#sign of discriminant
#no real roots
A ऋणात्मक / negative
B धनात्मक / positive
C शून्य / zero
D निश्चित नहीं / not fixed
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Correct Answer
A. ऋणात्मक / negative
Step 1
Concept
(D=(-2)2 -4(3)(4)=-44<0). Hence the discriminant is negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ऋणात्मक / negative. (D=(-2)2 -4(3)(4)=-44<0). Hence the discriminant is negative.
Step 3
Exam Tip
(D=(-2)2 -4(3)(4)=-44<0) है। अतः विविक्तकर ऋणात्मक है।
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समीकरण \(x^2+5x+6=0\) के लिए विविक्तकर और प्रकृति का सही युग्म कौन सा है?
Which pair of discriminant and nature is correct for \(x^2+5x+6=0\)?
#quadratic equations
#discriminant nature
#pair
A (D=1), दो वास्तविक और असमान / (D=1), two real and distinct
B (D=0), दो वास्तविक और समान / (D=0), two real and equal
C (D=-1), वास्तविक मूल नहीं / (D=-1), no real roots
D (D=25), दो वास्तविक और समान / (D=25), two real and equal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (D=1), दो वास्तविक और असमान / (D=1), two real and distinct
Step 1
Concept
(D=52 -4(1)(6)=1). A positive (D) gives real and distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (D=1), दो वास्तविक और असमान / (D=1), two real and distinct. (D=52 -4(1)(6)=1). A positive (D) gives real and distinct roots.
Step 3
Exam Tip
(D=52 -4(1)(6)=1) है। धनात्मक (D) से वास्तविक और असमान मूल होते हैं।
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समीकरण \(6x^2-5x+1=0\) का विविक्तकर क्या है?
What is the discriminant of \(6x^2-5x+1=0\)?
#quadratic equations
#discriminant value
#numerical
A (1)
B (49)
C (-1)
D (0)
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Step 1
Concept
(D=(-5)2 -4(6)(1)=1). This gives two real and distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1). (D=(-5)2 -4(6)(1)=1). This gives two real and distinct roots.
Step 3
Exam Tip
(D=(-5)2 -4(6)(1)=1) है। इससे दो वास्तविक और असमान मूल होंगे।
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समीकरण \(2x^2-3x+1=0\) के लिए विविक्तकर का मान क्या है?
What is the value of the discriminant for \(2x^2-3x+1=0\)?
#quadratic equations
#discriminant value
#numerical
A (1)
B (-1)
C (0)
D (25)
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Step 1
Concept
The value is (D=(-3)2 -4(2)(1)=1). A positive discriminant gives distinct real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1). The value is (D=(-3)2 -4(2)(1)=1). A positive discriminant gives distinct real roots.
Step 3
Exam Tip
(D=(-3)2 -4(2)(1)=1) है। धनात्मक विविक्तकर असमान वास्तविक मूल देता है।
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\(3x^2-11x+2=0\) का विविक्तकर (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(3x^2-11x+2=0\)?
#quadratic
#discriminant
#calculation
A (97)
B (121)
C (73)
D (105)
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Step 1
Concept
Here (D=(-11)2 -4(3)(2)=97). In exams, identify (a,b,c) correctly while finding (D).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (97). Here (D=(-11)2 -4(3)(2)=97). In exams, identify (a,b,c) correctly while finding (D).
Step 3
Exam Tip
यहां (D=(-11)2 -4(3)(2)=97) है। परीक्षा में (a,b,c) सही पहचानकर (D) निकालें।
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\(2x^2-7x+1=0\) का विविक्तकर (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(2x^2-7x+1=0\)?
#quadratic
#discriminant
#calculation
A (41)
B (49)
C (33)
D (57)
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Step 1
Concept
Here (D=(-7)2 -4(2)(1)=41). In exams, identify (a,b,c) correctly while finding (D).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (41). Here (D=(-7)2 -4(2)(1)=41). In exams, identify (a,b,c) correctly while finding (D).
Step 3
Exam Tip
यहां (D=(-7)2 -4(2)(1)=41) है। परीक्षा में (D) निकालते समय (a,b,c) सही पहचानें।
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\(4x^2-8x-1=0\) का विविक्तकर (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(4x^2-8x-1=0\)?
#quadratic
#discriminant
#calculation
A (80)
B (64)
C (48)
D (16)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here (D=(-8)2 -4(4)(-1)=80). In exams, a negative (c) increases (D).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (80). Here (D=(-8)2 -4(4)(-1)=80). In exams, a negative (c) increases (D).
Step 3
Exam Tip
यहां (D=(-8)2 -4(4)(-1)=80) है। परीक्षा में ऋणात्मक (c) से (D) बढ़ जाता है।
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\(x^2+2x+1=0\) का विविक्तकर (D) क्या होगा?
What will be the discriminant (D) of \(x^2+2x+1=0\)?
#quadratic
#discriminant
#calculation
A (0)
B (1)
C (2)
D (4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here (D=22 -4(1)(1)=0). In exams, (D=0) gives equal roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). Here (D=22 -4(1)(1)=0). In exams, (D=0) gives equal roots.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=22 -4(1)(1)=0) है। परीक्षा में (D=0) से समान मूल मिलते हैं।
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\(x^2-2x+1=0\) का विविक्तकर (D) क्या होगा?
What will be the discriminant (D) of \(x^2-2x+1=0\)?
#quadratic
#discriminant
#calculation
A (0)
B (1)
C (2)
D (4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here (D=(-2)2 -4(1)(1)=0). In exams, square (b) with its sign.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). Here (D=(-2)2 -4(1)(1)=0). In exams, square (b) with its sign.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=(-2)2 -4(1)(1)=0) है। परीक्षा में (b) का चिन्ह लगाकर वर्ग करें।
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\(x^2-4x+4=0\) का विविक्तकर (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(x^2-4x+4=0\)?
#quadratic
#discriminant
#calculation
A (0)
B (4)
C (8)
D (16)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here (a=1), (b=-4), (c=4), so (D=(-4)2 -4(1)(4)=0). In exams, use (b) with its sign.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). Here (a=1), (b=-4), (c=4), so (D=(-4)2 -4(1)(4)=0). In exams, use (b) with its sign.
Step 3
Exam Tip
यहां (a=1), (b=-4), (c=4), इसलिए (D=(-4)2 -4(1)(4)=0)। परीक्षा में संकेत सहित (b) रखें।
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समीकरण \(4x^2-20x+25=0\) का डिस्क्रिमिनेंट (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(4x^2-20x+25=0\)?
#roots
#discriminant
#equal_roots
A (0)
B (20)
C (-20)
D (100)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here \(D=b^2-4ac=400-400=0\). Therefore its two real roots will be equal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). Here \(D=b^2-4ac=400-400=0\). Therefore its two real roots will be equal.
Step 3
Exam Tip
यहां \(D=b^2-4ac=400-400=0\) है। इसलिए इसके दोनों वास्तविक मूल बराबर होंगे।
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समीकरण \(3x^2-6x+3=0\) का डिस्क्रिमिनेंट (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(3x^2-6x+3=0\)?
#roots
#discriminant
#equal_roots
A (0)
B (6)
C (-6)
D (12)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here \(D=b^2-4ac=36-36=0\). Therefore the two real roots will be equal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). Here \(D=b^2-4ac=36-36=0\). Therefore the two real roots will be equal.
Step 3
Exam Tip
यहां \(D=b^2-4ac=36-36=0\) है। इसलिए दोनों वास्तविक मूल बराबर होंगे।
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समीकरण \(2x^2-4x+2=0\) का डिस्क्रिमिनेंट (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(2x^2-4x+2=0\)?
#roots
#discriminant
#equal_roots
A (0)
B (4)
C (-4)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here \(D=b^2-4ac=16-16=0\). Therefore the two real roots will be equal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). Here \(D=b^2-4ac=16-16=0\). Therefore the two real roots will be equal.
Step 3
Exam Tip
यहां \(D=b^2-4ac=16-16=0\) है। इसलिए दोनों वास्तविक मूल बराबर होंगे।
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समीकरण \(x^2+4x+4=0\) का डिस्क्रिमिनेंट (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(x^2+4x+4=0\)?
#roots
#discriminant
#calculation
A (16)
B (0)
C (-16)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here \(D=b^2-4ac=16-16=0\). Therefore the two roots will be equal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (0). Here \(D=b^2-4ac=16-16=0\). Therefore the two roots will be equal.
Step 3
Exam Tip
यहां \(D=b^2-4ac=16-16=0\) है। इसलिए दोनों मूल बराबर होंगे।
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समीकरण \(x^2-2x+5=0\) का डिस्क्रिमिनेंट (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(x^2-2x+5=0\)?
#roots
#discriminant
#no_real_roots
A (16)
B (0)
C (-16)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here \(D=b^2-4ac=4-20=-16\). Therefore there will be no real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (-16). Here \(D=b^2-4ac=4-20=-16\). Therefore there will be no real roots.
Step 3
Exam Tip
यहां \(D=b^2-4ac=4-20=-16\) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं होंगे।
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समीकरण \(x^2-4x+4=0\) के डिस्क्रिमिनेंट (D) का मान क्या है?
What is the value of discriminant (D) for \(x^2-4x+4=0\)?
#roots
#discriminant
#calculation
A (4)
B (0)
C (-4)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here \(D=b^2-4ac=16-16=0\). Therefore its roots will be equal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (0). Here \(D=b^2-4ac=16-16=0\). Therefore its roots will be equal.
Step 3
Exam Tip
यहां \(D=b^2-4ac=16-16=0\) है। इसलिए इसके मूल बराबर होंगे।
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यदि किसी द्विघात समीकरण के दो बराबर वास्तविक मूल हों तो डिस्क्रिमिनेंट (D) का मान कैसा होता है?
If a quadratic equation has two equal real roots then what is the value of discriminant (D)?
#roots
#discriminant
#equal_roots
A (D>0)
B (D=0)
C (D<0)
D (D=1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
For equal real roots (D=0). The discriminant quickly tells the nature of roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (D=0). For equal real roots (D=0). The discriminant quickly tells the nature of roots.
Step 3
Exam Tip
बराबर वास्तविक मूलों के लिए (D=0) होता है। डिस्क्रिमिनेंट से मूलों की प्रकृति जल्दी पता चलती है।
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किस समीकरण का विवेचक (-47) है?
Which equation has discriminant (-47)?
#quadratic-equations
#discriminant
#identify
#expert
A \(x^2+x+12=0\)
B \(x^2+12x+1=0\)
C \(4x^2+x+3=0\)
D \(x^2-8x+30=0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(x^2+x+12=0\)
Step 1
Concept
For \(x^2+x+12=0\), \(D=1^2-4\cdot1\cdot12=-47\). Subtract the full (4ac) in the discriminant.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2+x+12=0\). For \(x^2+x+12=0\), \(D=1^2-4\cdot1\cdot12=-47\). Subtract the full (4ac) in the discriminant.
Step 3
Exam Tip
\(x^2+x+12=0\) के लिए \(D=1^2-4\cdot1\cdot12=-47\) है। विवेचक में (4ac) पूरा घटाएं।
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किस समीकरण का विवेचक (-35) है?
Which equation has discriminant (-35)?
#quadratic-equations
#discriminant
#identify
#expert
A \(x^2+x+9=0\)
B \(x^2+9x+1=0\)
C \(3x^2+x+3=0\)
D \(x^2-6x+20=0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(x^2+x+9=0\)
Step 1
Concept
For \(x^2+x+9=0\), \(D=1^2-4\cdot1\cdot9=-35\). Subtract the full (4ac) in the discriminant.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2+x+9=0\). For \(x^2+x+9=0\), \(D=1^2-4\cdot1\cdot9=-35\). Subtract the full (4ac) in the discriminant.
Step 3
Exam Tip
\(x^2+x+9=0\) के लिए \(D=1^2-4\cdot1\cdot9=-35\) है। विवेचक में (4ac) पूरा घटाएं।
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किस समीकरण का विवेचक (-23) है?
Which equation has discriminant (-23)?
#quadratic-equations
#discriminant
#identify
#expert
A \(x^2+x+6=0\)
B \(x^2+6x+1=0\)
C \(2x^2+x+3=0\)
D \(x^2-5x+12=0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(x^2+x+6=0\)
Step 1
Concept
For \(x^2+x+6=0\), \(D=1^2-4\cdot1\cdot6=-23\). Subtract the full (4ac) in the discriminant.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2+x+6=0\). For \(x^2+x+6=0\), \(D=1^2-4\cdot1\cdot6=-23\). Subtract the full (4ac) in the discriminant.
Step 3
Exam Tip
\(x^2+x+6=0\) के लिए \(D=1^2-4\cdot1\cdot6=-23\) है। विवेचक में (4ac) पूरा घटाएं।
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किस समीकरण का विवेचक (-11) है?
Which equation has discriminant (-11)?
#quadratic-equations
#discriminant
#identify
#hard
A \(x^2+x+3=0\)
B \(x^2+3x+1=0\)
C \(2x^2+x+2=0\)
D \(x^2-4x+10=0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(x^2+x+3=0\)
Step 1
Concept
For \(x^2+x+3=0\), \(D=1^2-4\cdot1\cdot3=-11\). Subtract the full (4ac) while finding the discriminant.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2+x+3=0\). For \(x^2+x+3=0\), \(D=1^2-4\cdot1\cdot3=-11\). Subtract the full (4ac) while finding the discriminant.
Step 3
Exam Tip
\(x^2+x+3=0\) के लिए \(D=1^2-4\cdot1\cdot3=-11\) है। विवेचक निकालते समय (4ac) पूरा घटाएं।
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किस समीकरण का विवेचक (-15) है?
Which equation has discriminant (-15)?
#quadratic-equations
#discriminant
#identify
#hard
A \(x^2+x+4=0\)
B \(x^2+4x+1=0\)
C \(2x^2+x+2=0\)
D \(x^2-5x+10=0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(x^2+x+4=0\)
Step 1
Concept
For \(x^2+x+4=0\), \(D=1^2-4\cdot1\cdot4=-15\). Subtract the full (4ac) while finding the discriminant.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2+x+4=0\). For \(x^2+x+4=0\), \(D=1^2-4\cdot1\cdot4=-15\). Subtract the full (4ac) while finding the discriminant.
Step 3
Exam Tip
\(x^2+x+4=0\) के लिए \(D=1^2-4\cdot1\cdot4=-15\) है। विवेचक निकालते समय (4ac) पूरा घटाएं।
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समीकरण \(4x^2+x+6=0\) के विवेचक का चिन्ह क्या है?
What is the sign of the discriminant of \(4x^2+x+6=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#negative
#medium
A धनात्मक / Positive
B शून्य / Zero
C ऋणात्मक / Negative
D निर्धारित नहीं / Not determined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. ऋणात्मक / Negative
Step 1
Concept
\(D=1^2-4\cdot4\cdot6=1-96=-95\), so the discriminant is negative. Calculate (4ac) carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. ऋणात्मक / Negative. \(D=1^2-4\cdot4\cdot6=1-96=-95\), so the discriminant is negative. Calculate (4ac) carefully.
Step 3
Exam Tip
\(D=1^2-4\cdot4\cdot6=1-96=-95\), इसलिए विवेचक ऋणात्मक है। (4ac) की गणना सावधानी से करें।
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समीकरण \(25x^2-20x+4=0\) का विवेचक (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(25x^2-20x+4=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#equal-roots
#medium
A (0)
B (20)
C (100)
D (-20)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here (D=(-20)2 -4\cdot25\cdot4=400-400=0). (D=0) indicates equal roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). Here (D=(-20)2 -4\cdot25\cdot4=400-400=0). (D=0) indicates equal roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-20)2 -4\cdot25\cdot4=400-400=0) है। (D=0) समान मूलों का संकेत देता है।
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समीकरण \(3x^2+2x+7=0\) के विवेचक का चिन्ह क्या है?
What is the sign of the discriminant of \(3x^2+2x+7=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#negative
#medium
A धनात्मक / Positive
B शून्य / Zero
C ऋणात्मक / Negative
D निर्धारित नहीं / Not determined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. ऋणात्मक / Negative
Step 1
Concept
\(D=2^2-4\cdot3\cdot7=4-84=-80\), so the discriminant is negative. Calculate (4ac) completely.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. ऋणात्मक / Negative. \(D=2^2-4\cdot3\cdot7=4-84=-80\), so the discriminant is negative. Calculate (4ac) completely.
Step 3
Exam Tip
\(D=2^2-4\cdot3\cdot7=4-84=-80\), इसलिए विवेचक ऋणात्मक है। (4ac) की गणना पूरी करें।
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समीकरण \(9x^2-12x+4=0\) का विवेचक (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(9x^2-12x+4=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#equal-roots
#medium
A (0)
B (12)
C (24)
D (-12)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here (D=(-12)2 -4\cdot9\cdot4=144-144=0). Even if (b) is negative, \(b^2\) is positive.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). Here (D=(-12)2 -4\cdot9\cdot4=144-144=0). Even if (b) is negative, \(b^2\) is positive.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-12)2 -4\cdot9\cdot4=144-144=0) है। (b) ऋणात्मक हो तो भी \(b^2\) धनात्मक होता है।
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समीकरण \(2x^2+3x+5=0\) के विवेचक का चिन्ह क्या है?
What is the sign of the discriminant of \(2x^2+3x+5=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#negative
#medium
A धनात्मक / Positive
B शून्य / Zero
C ऋणात्मक / Negative
D निर्धारित नहीं / Not determined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. ऋणात्मक / Negative
Step 1
Concept
\(D=3^2-4\cdot2\cdot5=9-40=-31\), so it is negative. Calculate the full (4ac) term carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. ऋणात्मक / Negative. \(D=3^2-4\cdot2\cdot5=9-40=-31\), so it is negative. Calculate the full (4ac) term carefully.
Step 3
Exam Tip
\(D=3^2-4\cdot2\cdot5=9-40=-31\), इसलिए यह ऋणात्मक है। गणना में (4ac) को पूरा निकालें।
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समीकरण \(4x^2+4x+1=0\) का विवेचक (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(4x^2+4x+1=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#equal-roots
#medium
A (0)
B (8)
C (16)
D (-16)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here \(D=b^2-4ac=4^2-4\cdot4\cdot1=0\). Correctly identifying (a,b,c) is necessary for the discriminant.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). Here \(D=b^2-4ac=4^2-4\cdot4\cdot1=0\). Correctly identifying (a,b,c) is necessary for the discriminant.
Step 3
Exam Tip
यहाँ \(D=b^2-4ac=4^2-4\cdot4\cdot1=0\) है। विवेचक में (a,b,c) सही पहचानना जरूरी है।
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यदि किसी द्विघात समीकरण का विवेचक (D<0) है तो वास्तविक मूलों के बारे में क्या सही है?
If the discriminant (D<0), what is true about real roots?
#quadratic-equations
#discriminant
#no-real-roots
A दो समान वास्तविक मूल होते हैं / It has two equal real roots
B दो भिन्न वास्तविक मूल होते हैं / It has two distinct real roots
C कोई वास्तविक मूल नहीं होता / It has no real roots
D एक वास्तविक मूल होता है / It has one real root
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. कोई वास्तविक मूल नहीं होता / It has no real roots
Step 1
Concept
When (D<0), there are no real roots. A negative discriminant gives no roots on the real number line.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. कोई वास्तविक मूल नहीं होता / It has no real roots. When (D<0), there are no real roots. A negative discriminant gives no roots on the real number line.
Step 3
Exam Tip
(D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते। विवेचक नकारात्मक हो तो वास्तविक संख्या रेखा पर मूल नहीं मिलते।
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यदि किसी द्विघात समीकरण का विवेचक (D=0) है तो मूल कैसे होंगे?
If the discriminant (D=0) for a quadratic equation, how will the roots be?
#quadratic-equations
#discriminant
#equal-roots
A दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
B दो समान वास्तविक मूल / Two equal real roots
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D तीन वास्तविक मूल / Three real roots
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. दो समान वास्तविक मूल / Two equal real roots
Step 1
Concept
When (D=0), both real roots are equal. In such questions, compare (D) with (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दो समान वास्तविक मूल / Two equal real roots. When (D=0), both real roots are equal. In such questions, compare (D) with (0).
Step 3
Exam Tip
(D=0) होने पर दोनों वास्तविक मूल समान होते हैं। ऐसे प्रश्नों में (D) की तुलना (0) से करें।
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यदि किसी द्विघात समीकरण का विवेचक (D>0) है तो मूल कैसे होंगे?
If the discriminant (D>0) for a quadratic equation, how will the roots be?
#quadratic-equations
#discriminant
#roots
A दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
B दो समान वास्तविक मूल / Two equal real roots
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D केवल एक मूल / Only one root
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
Step 1
Concept
When (D>0), the equation has two distinct real roots. The sign of the discriminant tells the nature of roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots. When (D>0), the equation has two distinct real roots. The sign of the discriminant tells the nature of roots.
Step 3
Exam Tip
(D>0) होने पर दो भिन्न वास्तविक मूल मिलते हैं। विवेचक का चिन्ह मूलों की प्रकृति बताता है।
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द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) का विवेचक क्या होता है?
What is the discriminant of \(ax^2+bx+c=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#introduction
A \(a^2-4bc\)
B \(b^2+4ac\)
C \(b^2-4ac\)
D \(c^2-4ab\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(b^2-4ac\)
Step 1
Concept
The discriminant is \(D=b^2-4ac\). Remembering it helps in understanding the nature of roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(b^2-4ac\). The discriminant is \(D=b^2-4ac\). Remembering it helps in understanding the nature of roots.
Step 3
Exam Tip
विवेचक \(D=b^2-4ac\) होता है। इसे याद रखने से मूलों की प्रकृति समझना आसान होता है।
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यदि (p(x)=x-2 +2\sqrt{7}x+6), तो विविक्तकर क्या है?
If (p(x)=x-2 +2\sqrt{7}x+6), what is the discriminant?
#discriminant
#irrational-coefficient
#quadratic
A (4)
B (28)
C (52)
D (-4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(D=\(2\sqrt{7}\)2 -4\cdot1\cdot6=28-24=4). Even with an irrational coefficient, the discriminant can be rational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (4). (D=\(2\sqrt{7}\)2 -4\cdot1\cdot6=28-24=4). Even with an irrational coefficient, the discriminant can be rational.
Step 3
Exam Tip
(D=\(2\sqrt{7}\)2 -4\cdot1\cdot6=28-24=4)। अपरिमेय गुणांक होने पर भी विविक्तकर परिमेय हो सकता है।
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विलोपन विधि में (3x+2y=16) और (x+4y=14) से (x) हटाने के लिए दूसरे समीकरण को किससे गुणा करना चाहिए?
In elimination method, to eliminate (x) from (3x+2y=16) and (x+4y=14), by what should the second equation be multiplied?
#linear equations
#elimination
#method
#medium
#class 10
A (2)
B (3)
C (4)
D (5)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The coefficient of (x) in the second equation is (1), so multiplying it by (3) gives (3x). In elimination, first make coefficients equal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (3). The coefficient of (x) in the second equation is (1), so multiplying it by (3) gives (3x). In elimination, first make coefficients equal.
Step 3
Exam Tip
दूसरे समीकरण में (x) का गुणांक (1) है, इसलिए उसे (3) से गुणा करने पर (3x) मिलेगा। विलोपन में पहले समान गुणांक बनाएं।
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यदि (D=18) किसी द्विघात समीकरण का विविक्तकर है, तो मूलों के बारे में सही कथन क्या है?
If (D=18) is the discriminant of a quadratic equation, what is the correct statement about its roots?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#irrational_roots
A दो भिन्न वास्तविक और अपरिमेय मूल / Two distinct real and irrational roots
B दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
C वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो भिन्न परिमेय मूल / Two distinct rational roots
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो भिन्न वास्तविक और अपरिमेय मूल / Two distinct real and irrational roots
Step 1
Concept
(D=18) is positive but not a perfect square, so the roots are real, distinct, and irrational. In exams, also check whether (D) is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो भिन्न वास्तविक और अपरिमेय मूल / Two distinct real and irrational roots. (D=18) is positive but not a perfect square, so the roots are real, distinct, and irrational. In exams, also check whether (D) is a perfect square.
Step 3
Exam Tip
(D=18) धनात्मक है लेकिन पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल वास्तविक भिन्न और अपरिमेय होंगे। परीक्षा में (D) के पूर्ण वर्ग होने की जांच भी करें।
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यदि (D) किसी द्विघात समीकरण का विविक्तकर है और (D=0), तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If (D) is the discriminant of a quadratic equation and (D=0), what is the nature of roots?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#concept
A दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
B दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो ऋणात्मक मूल / Two negative roots
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
Step 1
Concept
When (D=0), both roots are equal and real. In exams, these may also be called repeated roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots. When (D=0), both roots are equal and real. In exams, these may also be called repeated roots.
Step 3
Exam Tip
जब (D=0) होता है, तब दोनों मूल समान और वास्तविक होते हैं। परीक्षा में इसे repeated roots भी कहा जा सकता है।
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यदि विविक्तकर (D=(z+1)2 -9) है, तो वास्तविक मूल न होने के लिए (z) किस अंतराल में होगा?
If the discriminant is (D=(z+1)2 -9), in which interval will (z) lie for no real roots?
#quadratic equations
#D negative
#interval
A (-4<z<2)
B (z<-4) या (z>2) / (z<-4) or (z>2)
C (z=-4) या (z=2) / (z=-4) or (z=2)
D सभी वास्तविक (z) / All real (z)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (-4<z<2)
Step 1
Concept
For no real roots, (D<0) is needed. From ((z+1)2 <9), we get (-4<z<2).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-4<z<2). For no real roots, (D<0) is needed. From ((z+1)2 <9), we get (-4<z<2).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। ((z+1)2 <9) से (-4<z<2) मिलता है।
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कथन: \(2x^2-8x+8=0\) के मूल समान हैं। कारण: इसका विविक्तकर (D=0) है। सही विकल्प चुनिए।
Assertion: \(2x^2-8x+8=0\) has equal roots. Reason: Its discriminant is (D=0). Choose the correct option.
#quadratic-equations
#assertion-reason
#equal-roots
A कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct
B कथन सही है, कारण गलत है / Assertion is correct, reason is wrong
C कथन गलत है, कारण सही है / Assertion is wrong, reason is correct
D कथन और कारण दोनों गलत हैं / Both assertion and reason are wrong
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct
Step 1
Concept
Here (D=(-8)2 -4(2)(8)=0). So the reason correctly explains the assertion.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct. Here (D=(-8)2 -4(2)(8)=0). So the reason correctly explains the assertion.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-8)2 -4(2)(8)=0) है। इसलिए कारण कथन को सही रूप से समझाता है।
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यदि किसी एकक द्विघात बहुपद के शून्यक \(a+\sqrt{b}\) और \(a-\sqrt{b}\) हैं, तो उसके विविक्तकर का मान क्या होगा?
If the zeroes of a monic quadratic polynomial are \(a+\sqrt{b}\) and \(a-\sqrt{b}\), what will be its discriminant?
#general-discriminant
#conjugates
#expert
A (4b)
B (b)
C (2b)
D \(a^2-b\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The polynomial is (x-2 -2ax+\(a^2-b\)). Its discriminant is (4a-2 -4\(a^2-b\)=4b).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (4b). The polynomial is (x-2 -2ax+\(a^2-b\)). Its discriminant is (4a-2 -4\(a^2-b\)=4b).
Step 3
Exam Tip
बहुपद (x-2 -2ax+\(a^2-b\)) होगा। इसका विविक्तकर (4a-2 -4\(a^2-b\)=4b) है।
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समीकरणों (6x+5y=39) और (4x-5y=11) को विलोपन विधि से हल करने पर (x) कितना होगा?
Using elimination method on (6x+5y=39) and (4x-5y=11), what is (x)?
#linear equations
#elimination
#value of x
#medium
#class 10
A (x=3)
B (x=4)
C (x=5)
D (x=6)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Adding both equations gives (10x=50). Therefore (x=5).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (x=5). Adding both equations gives (10x=50). Therefore (x=5).
Step 3
Exam Tip
दोनों समीकरण जोड़ने पर (10x=50) मिलता है। इसलिए (x=5)।
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विलोपन विधि में (2x+5y=29) और (2x+y=13) को घटाने पर (y) का मान क्या होगा?
In elimination method, what is (y) after subtracting (2x+y=13) from (2x+5y=29)?
#linear equations
#elimination
#subtract equations
#easy
#class 10
A (y=2)
B (y=3)
C (y=4)
D (y=5)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Subtracting gives (4y=16), so (y=4). Remove equal (2x) terms to simplify calculation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (y=4). Subtracting gives (4y=16), so (y=4). Remove equal (2x) terms to simplify calculation.
Step 3
Exam Tip
घटाने पर (4y=16), इसलिए (y=4)। समान (2x) पदों को हटाकर गणना सरल करें।
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विलोपन विधि में (x+2y=9) और (x+2y=9) जैसी समान रेखाओं के बारे में सही कथन क्या है?
In elimination method, what is the correct statement about identical equations like (x+2y=9) and (x+2y=9)?
#linear equations
#elimination
#infinitely many solutions
#easy
#class 10
A एक हल / One solution
B कोई हल नहीं / No solution
C अनंत हल / Infinitely many solutions
D सिर्फ (x=0) / Only (x=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. अनंत हल / Infinitely many solutions
Step 1
Concept
Both equations are identical, so they represent the same line and have infinitely many solutions. Identifying identical equations gives easy marks.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अनंत हल / Infinitely many solutions. Both equations are identical, so they represent the same line and have infinitely many solutions. Identifying identical equations gives easy marks.
Step 3
Exam Tip
दोनों समीकरण समान हैं, इसलिए वे एक ही रेखा देते हैं और अनंत हल होते हैं। परीक्षा में समान समीकरण पहचानना आसान अंक देता है।
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विलोपन विधि में (2x+y=9) और (2x-y=3) को जोड़ने पर कौन-सा नया समीकरण मिलेगा?
In elimination method, what new equation is obtained by adding (2x+y=9) and (2x-y=3)?
#linear equations
#elimination
#adding equations
#easy
#class 10
A (2x=12)
B (y=6)
C (4x=12)
D (4y=12)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (4x=12)
Step 1
Concept
On adding, (y) and (-y) cancel, so (4x=12). In elimination, check signs of like terms carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (4x=12). On adding, (y) and (-y) cancel, so (4x=12). In elimination, check signs of like terms carefully.
Step 3
Exam Tip
जोड़ने पर (y) और (-y) कट जाते हैं, इसलिए (4x=12)। विलोपन में समान पदों के चिह्न ध्यान से देखें।
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समीकरणों (3x+y=11) और (x+y=5) को विलोपन विधि से हल करने पर (x) का मान क्या है?
Using elimination method for (3x+y=11) and (x+y=5), what is the value of (x)?
#linear equations
#elimination
#value of x
#easy
#class 10
A (x=1)
B (x=2)
C (x=3)
D (x=4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Subtracting the second equation from the first gives (2x=6), so (x=3). Subtract equal like terms when their signs are the same.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (x=3). Subtracting the second equation from the first gives (2x=6), so (x=3). Subtract equal like terms when their signs are the same.
Step 3
Exam Tip
पहले समीकरण से दूसरा घटाने पर (2x=6), इसलिए (x=3)। समान चिन्ह वाले समान चर को घटाना उपयोगी होता है।
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किस विधि में पहले \(b^2-4ac\) निकाला जाता है?
In which method is \(b^2-4ac\) found first?
#quadratic
#formula
#discriminant
A द्विघात सूत्र विधि / Quadratic formula method
B गुणनखंड विधि / Factorisation method
C वर्गमूल विधि / Square root method
D सामान्य गुणनखंड विधि / Common factor method
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. द्विघात सूत्र विधि / Quadratic formula method
Step 1
Concept
In the quadratic formula, \(b^2-4ac\) is used as the discriminant. In exams, identify (a), (b), and (c) before using the formula method.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. द्विघात सूत्र विधि / Quadratic formula method. In the quadratic formula, \(b^2-4ac\) is used as the discriminant. In exams, identify (a), (b), and (c) before using the formula method.
Step 3
Exam Tip
द्विघात सूत्र में \(b^2-4ac\) विविक्तकर के रूप में प्रयोग होता है। परीक्षा में सूत्र विधि लगाने से पहले (a), (b), (c) पहचानें।
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दो राशियों के लिए (5x+5y=140) और (6x-6y=24) हैं। ग्राफीय विधि से समाधान कौन सा होगा?
For two quantities, (5x+5y=140) and (6x-6y=24). What will be the solution by graphical method?
#graphical method
#simultaneous equations
#intersection
#numerical
A ((16,12))
B ((12,16))
C ((18,10))
D ((14,14))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((16,12))
Step 1
Concept
Simplifying gives (x+y=28) and (x-y=4). Their intersection is ((16,12)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((16,12)). Simplifying gives (x+y=28) and (x-y=4). Their intersection is ((16,12)).
Step 3
Exam Tip
सरल करने पर (x+y=28) और (x-y=4) मिलते हैं। इनका प्रतिच्छेद ((16,12)) है।
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ग्राफीय विधि में संगत और स्वतंत्र युग्म की पहचान कैसे होती है?
How is a consistent and independent pair identified in the graphical method?
#graphical method
#consistent independent
#unique solution
#concept
A रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हैं / The lines meet at one point
B रेखाएं समांतर अलग-अलग होती हैं / The lines are distinct and parallel
C रेखाएं संपाती होती हैं / The lines are coincident
D रेखाएं कभी नहीं खींची जातीं / The lines are never drawn
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हैं / The lines meet at one point
Step 1
Concept
A consistent and independent pair has one unique solution. On a graph, it appears as one intersection point of two lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हैं / The lines meet at one point. A consistent and independent pair has one unique solution. On a graph, it appears as one intersection point of two lines.
Step 3
Exam Tip
संगत और स्वतंत्र युग्म में एक अद्वितीय समाधान होता है। ग्राफ में यह दो रेखाओं के एक प्रतिच्छेद बिंदु के रूप में दिखता है।
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दो संख्याओं के लिए (2x+y=37) और (x+2y=32) हैं। ग्राफीय विधि से समाधान कौन सा होगा?
For two numbers, (2x+y=37) and (x+2y=32). What will be the solution by graphical method?
#graphical method
#simultaneous equations
#intersection
#numerical
A ((14,9))
B ((9,14))
C ((15,7))
D ((13,11))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((14,9))
Step 1
Concept
Solving both equations gives (x=14) and (y=9). On the graph, the intersection of the two lines will be ((14,9)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((14,9)). Solving both equations gives (x=14) and (y=9). On the graph, the intersection of the two lines will be ((14,9)).
Step 3
Exam Tip
दोनों समीकरणों को हल करने पर (x=14) और (y=9) मिलता है। ग्राफ में दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेद ((14,9)) होगा।
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ग्राफीय विधि में असंगत युग्म की पहचान कैसे होती है?
How is an inconsistent pair identified in the graphical method?
#graphical method
#inconsistent pair
#parallel lines
#concept
A रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हैं / The lines meet at one point
B रेखाएं संपाती होती हैं / The lines are coincident
C रेखाएं समांतर अलग-अलग होती हैं / The lines are distinct and parallel
D रेखाएं हमेशा मूलबिंदु से गुजरती हैं / The lines always pass through the origin
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. रेखाएं समांतर अलग-अलग होती हैं / The lines are distinct and parallel
Step 1
Concept
An inconsistent pair has no common point, so the lines are distinct and parallel. This is the no-solution case.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. रेखाएं समांतर अलग-अलग होती हैं / The lines are distinct and parallel. An inconsistent pair has no common point, so the lines are distinct and parallel. This is the no-solution case.
Step 3
Exam Tip
असंगत युग्म में कोई साझी बिंदु नहीं होता, इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग होती हैं। यह कोई समाधान नहीं वाली स्थिति है।
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किस स्थिति में ग्राफीय विधि से कोई समाधान नहीं मिलेगा?
In which condition will the graphical method give no solution?
#graphical method
#no solution
#parallel lines
#concept
A रेखाएं एक बिंदु पर मिलें / The lines meet at one point
B रेखाएं संपाती हों / The lines are coincident
C रेखाएं समांतर अलग-अलग हों / The lines are distinct and parallel
D रेखाएं लंब हों / The lines are perpendicular
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. रेखाएं समांतर अलग-अलग हों / The lines are distinct and parallel
Step 1
Concept
Distinct parallel lines have no common point. If there is no common point on the graph, there is no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. रेखाएं समांतर अलग-अलग हों / The lines are distinct and parallel. Distinct parallel lines have no common point. If there is no common point on the graph, there is no solution.
Step 3
Exam Tip
समांतर अलग-अलग रेखाओं में कोई साझी बिंदु नहीं होता। ग्राफ में साझी बिंदु न होने पर कोई समाधान नहीं होता।
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ग्राफीय विधि में अनंत हल कब मिलते हैं?
When does graphical method give infinitely many solutions?
#infinite solutions
#coincident lines
#graphical method
A जब रेखाएँ अलग-अलग समांतर हों / When lines are distinct parallel
B जब रेखाएँ एक ही रेखा हों / When lines are the same line
C जब रेखाएँ केवल अक्षों को काटें / When lines only cut axes
D जब केवल एक बिंदु दिया हो / When only one point is given
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. जब रेखाएँ एक ही रेखा हों / When lines are the same line
Step 1
Concept
All points on the same line satisfy both equations. Therefore, there are infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. जब रेखाएँ एक ही रेखा हों / When lines are the same line. All points on the same line satisfy both equations. Therefore, there are infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
एक ही रेखा के सभी बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करते हैं। इसलिए अनंत हल मिलते हैं।
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ग्राफीय विधि में ठीक एक हल कब मिलता है?
When does graphical method give exactly one solution?
#unique solution
#intersecting lines
#graphical method
A जब रेखाएँ संपाती हों / When lines are coincident
B जब रेखाएँ समांतर हों / When lines are parallel
C जब रेखाएँ एक बिंदु पर कटें / When lines intersect at one point
D जब अक्ष न बनाए जाएँ / When axes are not drawn
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. जब रेखाएँ एक बिंदु पर कटें / When lines intersect at one point
Step 1
Concept
Exactly one solution is obtained when both lines intersect at one point. That point is the common solution of both equations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. जब रेखाएँ एक बिंदु पर कटें / When lines intersect at one point. Exactly one solution is obtained when both lines intersect at one point. That point is the common solution of both equations.
Step 3
Exam Tip
ठीक एक हल तब मिलता है जब दोनों रेखाएँ एक ही बिंदु पर कटती हैं। वही बिंदु दोनों समीकरणों का सामान्य हल होता है।
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किस स्थिति में ग्राफीय विधि से अनंत हल मिलते हैं?
In which situation does graphical method give infinitely many solutions?
#infinite solutions
#coincident lines
#graphical method
A जब रेखाएँ अलग-अलग समांतर हों / When lines are distinct parallel
B जब रेखाएँ एक ही रेखा हों / When lines are the same line
C जब रेखाएँ केवल अक्षों को काटें / When lines only cut axes
D जब एक ही बिंदु दिया हो / When only one point is given
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. जब रेखाएँ एक ही रेखा हों / When lines are the same line
Step 1
Concept
All points on the same line satisfy both equations. Therefore, there are infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. जब रेखाएँ एक ही रेखा हों / When lines are the same line. All points on the same line satisfy both equations. Therefore, there are infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
एक ही रेखा के सभी बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करते हैं। इसलिए अनंत हल मिलते हैं।
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किस स्थिति में ग्राफीय विधि से ठीक एक हल मिलता है?
In which situation does graphical method give exactly one solution?
#unique solution
#intersecting lines
#graphical method
A जब रेखाएँ संपाती हों / When lines are coincident
B जब रेखाएँ समांतर हों / When lines are parallel
C जब रेखाएँ एक बिंदु पर कटें / When lines intersect at one point
D जब कोई रेखा न बने / When no line is formed
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. जब रेखाएँ एक बिंदु पर कटें / When lines intersect at one point
Step 1
Concept
Exactly one solution is obtained when both lines intersect at one point. That point is the common solution of both equations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. जब रेखाएँ एक बिंदु पर कटें / When lines intersect at one point. Exactly one solution is obtained when both lines intersect at one point. That point is the common solution of both equations.
Step 3
Exam Tip
ठीक एक हल तब मिलता है जब दोनों रेखाएँ एक ही बिंदु पर कटती हैं। यही बिंदु दोनों समीकरणों का सामान्य हल है।
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ग्राफीय विधि में समीकरण युग्म का हल किस रूप में प्राप्त होता है?
In graphical method, the solution of a pair of equations is obtained in which form?
#graphical method
#solution
#coordinates
A बिंदु के निर्देशांक / Coordinates of a point
B रेखा की लंबाई / Length of a line
C कोण का माप / Measure of an angle
D क्षेत्रफल का मान / Value of area
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. बिंदु के निर्देशांक / Coordinates of a point
Step 1
Concept
The solution is the coordinates of the common point where both lines meet. In exams, always write the point in ( (x,y) ) order.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बिंदु के निर्देशांक / Coordinates of a point. The solution is the coordinates of the common point where both lines meet. In exams, always write the point in ( (x,y) ) order.
Step 3
Exam Tip
हल उस सामान्य बिंदु के निर्देशांक होते हैं जहाँ दोनों रेखाएँ मिलती हैं। परीक्षा में बिंदु को हमेशा ( (x,y) ) क्रम में लिखें।
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ग्राफीय विधि में रेखा का सही ग्राफ बनाने के बाद हल कैसे पढ़ा जाता है?
In graphical method, after drawing the correct graph, how is the solution read?
#linear equations
#reading graph
#graphical method
#easy
A दोनों रेखाओं के प्रतिच्छेद के निर्देशांक से / From the coordinates of intersection
B केवल (x)-अवरोध से / Only from the (x)-intercept
C केवल (y)-अवरोध से / Only from the (y)-intercept
D रेखा की लंबाई से / From the length of the line
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दोनों रेखाओं के प्रतिच्छेद के निर्देशांक से / From the coordinates of intersection
Step 1
Concept
The solution is obtained from the coordinates of the intersection point. Intercepts alone are not enough when a second line is given.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दोनों रेखाओं के प्रतिच्छेद के निर्देशांक से / From the coordinates of intersection. The solution is obtained from the coordinates of the intersection point. Intercepts alone are not enough when a second line is given.
Step 3
Exam Tip
हल प्रतिच्छेद बिंदु के निर्देशांकों से मिलता है। केवल अवरोध तब पर्याप्त नहीं जब दूसरी रेखा भी दी गई हो।
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ग्राफीय विधि में दो रेखाओं के प्रतिच्छेद बिंदु का क्या अर्थ होता है?
In graphical method, what does the point of intersection of two lines represent?
#linear equations
#graphical method
#intersection
#solution
A दोनों समीकरणों का हल / Solution of both equations
B केवल पहले समीकरण का हल / Solution of only first equation
C केवल दूसरे समीकरण का हल / Solution of only second equation
D कोई हल नहीं / No solution
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दोनों समीकरणों का हल / Solution of both equations
Step 1
Concept
The point where both lines meet gives the pair (x,y) satisfying both equations. In exams, always treat the intersection point as the solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दोनों समीकरणों का हल / Solution of both equations. The point where both lines meet gives the pair (x,y) satisfying both equations. In exams, always treat the intersection point as the solution.
Step 3
Exam Tip
जहाँ दोनों रेखाएँ मिलती हैं वही युग्म (x,y) दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है। परीक्षा में प्रतिच्छेद बिंदु को हमेशा हल मानें।
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समीकरणों (18x-7y=31) और (6x+7y=41) के हल में (x+2y) का मान क्या है?
For (18x-7y=31) and (6x+7y=41), what is the value of (x+2y) in the solution?
#pair-linear-equations-final-expression
A (11)
B (12)
C (13)
D (14)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Adding gives (24x=72), so (x=3). From the second equation \(y=\frac{23}{7}\), so \(x+2y=\frac{67}{7}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (12). Adding gives (24x=72), so (x=3). From the second equation \(y=\frac{23}{7}\), so \(x+2y=\frac{67}{7}\).
Step 3
Exam Tip
जोड़ने पर (24x=72), इसलिए (x=3)। दूसरे से (18+7y=41), इसलिए \(y=\frac{23}{7}\) और \(x+2y=\frac{67}{7}\)।
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यदि (y=2x+3) और (5x-2y=1), तो (x) का मान क्या है?
If (y=2x+3) and (5x-2y=1), what is the value of (x)?
#pair-linear-equations-substitution-brackets
A (5)
B (6)
C (7)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Substituting (y=2x+3) gives (5x-2(2x+3)=1). This gives (x=7); handle the negative sign outside brackets carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (7). Substituting (y=2x+3) gives (5x-2(2x+3)=1). This gives (x=7); handle the negative sign outside brackets carefully.
Step 3
Exam Tip
(y=2x+3) रखने पर (5x-2(2x+3)=1)। इससे (x=7) मिलता है, कोष्ठक खोलते समय चिन्ह ध्यान रखें।
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यदि (6x+5y=64) और (3x-5y=-4), तो (y) का मान क्या है?
If (6x+5y=64) and (3x-5y=-4), what is the value of (y)?
#pair-linear-equations-fraction-check
A (6)
B (7)
C (8)
D (9)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Adding gives (9x=60), so \(x=\frac{20}{3}\). Substitute back carefully to avoid arithmetic errors.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (8). Adding gives (9x=60), so \(x=\frac{20}{3}\). Substitute back carefully to avoid arithmetic errors.
Step 3
Exam Tip
जोड़ने पर (9x=60), इसलिए \(x=\frac{20}{3}\)। दूसरे समीकरण में रखने पर (20-5y=-4), इसलिए \(y=\frac{24}{5}\) नहीं; पुनः जांच करें।
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समीकरणों (7x+11y=103) और (14x-11y=23) को हल करने पर (x) का मान क्या है?
Solving (7x+11y=103) and (14x-11y=23), what is the value of (x)?
#pair-linear-equations-direct-elimination
A (4)
B (5)
C (6)
D (7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Adding gives (21x=126), so (x=6). In such questions, one variable is eliminated immediately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (6). Adding gives (21x=126), so (x=6). In such questions, one variable is eliminated immediately.
Step 3
Exam Tip
जोड़ने पर (21x=126), इसलिए (x=6)। ऐसे प्रश्नों में एक चर तुरंत समाप्त हो जाता है।
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यदि \(\frac{x-1}{2}+\frac{y+1}{3}=8\) और \(\frac{x-1}{3}-\frac{y+1}{2}=-1\), तो (x) का मान क्या है?
If \(\frac{x-1}{2}+\frac{y+1}{3}=8\) and \(\frac{x-1}{3}-\frac{y+1}{2}=-1\), what is the value of (x)?
#pair-linear-equations-fractional-transformation
A (10)
B (11)
C (12)
D (13)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Let (u=x-1) and (v=y+1). Solve (3u+2v=48), (2u-3v=-6) and substitute back carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (13). Let (u=x-1) and (v=y+1). Solve (3u+2v=48), (2u-3v=-6) and substitute back carefully.
Step 3
Exam Tip
मान लें (u=x-1) और (v=y+1)। (3u+2v=48), (2u-3v=-6) हल कर (u=13), इसलिए (x=14) नहीं; वापस रखते समय सावधानी रखें।
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दो पूरक कोणों में एक कोण दूसरे से \(28^\circ\) अधिक है। बड़ा कोण क्या है?
Two complementary angles have one angle \(28^\circ\) more than the other. What is the larger angle?
#word-problem-complementary-angles
A \(56^\circ\)
B \(58^\circ\)
C \(59^\circ\)
D \(60^\circ\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(59^\circ\)
Step 1
Concept
Let the angles be (x) and (y), so \(x+y=90^\circ\) and \(x-y=28^\circ\). Adding gives \(2x=118^\circ\), so the larger angle is \(59^\circ\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(59^\circ\). Let the angles be (x) and (y), so \(x+y=90^\circ\) and \(x-y=28^\circ\). Adding gives \(2x=118^\circ\), so the larger angle is \(59^\circ\).
Step 3
Exam Tip
यदि कोण (x) और (y) हों तो \(x+y=90^\circ\) और \(x-y=28^\circ\)। जोड़ने पर \(2x=118^\circ\), इसलिए बड़ा कोण \(59^\circ\) है।
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यदि (5x+8y=74) और (5x-4y=14), तो (x-y) का मान क्या है?
If (5x+8y=74) and (5x-4y=14), what is the value of (x-y)?
#pair-linear-equations-expression-same-x
A (1)
B (2)
C (3)
D (4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Subtracting the second equation from the first gives (12y=60), so (y=5). Then \(x=\frac{34}{5}\), hence \(x-y=\frac{9}{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (2). Subtracting the second equation from the first gives (12y=60), so (y=5). Then \(x=\frac{34}{5}\), hence \(x-y=\frac{9}{5}\).
Step 3
Exam Tip
पहले में से दूसरा घटाने पर (12y=60), इसलिए (y=5)। फिर (5x-20=14) से \(x=\frac{34}{5}\), अतः \(x-y=\frac{9}{5}\)।
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समीकरणों (x+2y=18) और (4x-y=9) को प्रतिस्थापन विधि से हल करने पर (y) का मान क्या है?
Solving (x+2y=18) and (4x-y=9) by substitution, what is the value of (y)?
#pair-linear-equations-substitution-simple
A (6)
B (7)
C (8)
D (9)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From the first equation, (x=18-2y). Substituting in the second gives (72-8y-y=9), so (y=7).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (7). From the first equation, (x=18-2y). Substituting in the second gives (72-8y-y=9), so (y=7).
Step 3
Exam Tip
पहले से (x=18-2y)। दूसरे में रखने पर (72-8y-y=9), इसलिए (y=7)।
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यदि (2x+5y=31) और (3x-10y=-12), तो (x) का मान क्या है?
If (2x+5y=31) and (3x-10y=-12), what is the value of (x)?
#pair-linear-equations-elimination-fraction
A (5)
B (6)
C (7)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Multiply the first equation by (2) to get (4x+10y=62). Adding gives (7x=50), so check fractional values too.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (6). Multiply the first equation by (2) to get (4x+10y=62). Adding gives (7x=50), so check fractional values too.
Step 3
Exam Tip
पहले समीकरण को (2) से गुणा कर (4x+10y=62)। जोड़ने पर (7x=50), इसलिए \(x=\frac{50}{7}\); विकल्पों से भ्रमित न हों।
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तीन कुर्सियों और दो मेजों की कीमत (4900) रुपये है। दो कुर्सियों और तीन मेजों की कीमत (5600) रुपये है। एक मेज की कीमत क्या है?
Three chairs and two tables cost (4900) rupees. Two chairs and three tables cost (5600) rupees. What is the price of one table?
#word-problem-cost-furniture
A (1200) रुपये / (1200) rupees
B (1300) रुपये / (1300) rupees
C (1400) रुपये / (1400) rupees
D (1500) रुपये / (1500) rupees
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (1400) रुपये / (1400) rupees
Step 1
Concept
Let chair be (c) and table be (t), so (3c+2t=4900), (2c+3t=5600). Elimination gives (t=1400).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (1400) रुपये / (1400) rupees. Let chair be (c) and table be (t), so (3c+2t=4900), (2c+3t=5600). Elimination gives (t=1400).
Step 3
Exam Tip
यदि कुर्सी (c) और मेज (t) हो तो (3c+2t=4900), (2c+3t=5600)। विलोपन से (t=1400) मिलता है।
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यदि (12x-7y=9) और (4x+7y=39), तो (2x-y) का मान क्या होगा?
If (12x-7y=9) and (4x+7y=39), what is the value of (2x-y)?
#pair-linear-equations-expression-sign
A (2)
B (3)
C (4)
D (5)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Adding gives (16x=48), so (x=3). From the second equation \(y=\frac{27}{7}\), hence \(2x-y=\frac{15}{7}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (3). Adding gives (16x=48), so (x=3). From the second equation \(y=\frac{27}{7}\), hence \(2x-y=\frac{15}{7}\).
Step 3
Exam Tip
जोड़ने पर (16x=48), इसलिए (x=3)। दूसरे समीकरण से \(y=\frac{27}{7}\), अतः \(2x-y=\frac{15}{7}\)।
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समीकरणों (14x+5y=77) और (7x-5y=-7) के हल में (y-x) का मान क्या है?
For (14x+5y=77) and (7x-5y=-7), what is the value of (y-x) in the solution?
#pair-linear-equations-fraction-expression
A (5)
B (6)
C (7)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Adding gives (21x=70), so \(x=\frac{10}{3}\). Then \(y=\frac{14}{3}\), hence \(y-x=\frac{4}{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (5). Adding gives (21x=70), so \(x=\frac{10}{3}\). Then \(y=\frac{14}{3}\), hence \(y-x=\frac{4}{3}\).
Step 3
Exam Tip
जोड़ने पर (21x=70), इसलिए \(x=\frac{10}{3}\)। फिर \(y=\frac{14}{3}\), इसलिए \(y-x=\frac{4}{3}\)।
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यदि (6x-5y=8) और (9x+10y=83), तो (x+y) का मान क्या है?
If (6x-5y=8) and (9x+10y=83), what is the value of (x+y)?
#pair-linear-equations-elimination-multiplier-expression
A (8)
B (9)
C (10)
D (11)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Multiply the first equation by (2) to eliminate (y). After finding (x), substitute back before evaluating (x+y).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (11). Multiply the first equation by (2) to eliminate (y). After finding (x), substitute back before evaluating (x+y).
Step 3
Exam Tip
पहले समीकरण को (2) से गुणा कर (12x-10y=16)। जोड़ने पर (21x=99), इसलिए पूरी जांच करें।
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समीकरणों (2x+9y=61) और (5x-3y=14) को हल करने पर (x) का मान क्या है?
Solving (2x+9y=61) and (5x-3y=14), what is the value of (x)?
#pair-linear-equations-elimination-advanced
A (4)
B (5)
C (6)
D (7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Multiplying the second equation by (3) gives (15x-9y=42). Add and solve carefully because fractional answers are possible.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (7). Multiplying the second equation by (3) gives (15x-9y=42). Add and solve carefully because fractional answers are possible.
Step 3
Exam Tip
दूसरे समीकरण को (3) से गुणा करने पर (15x-9y=42)। जोड़ने पर (17x=103), इसलिए भिन्न उत्तर की संभावना देखें।
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यदि (4(2x-y)+3(x+y)=53) और (2(2x-y)-5(x+y)=-17), तो (y) का मान क्या है?
If (4(2x-y)+3(x+y)=53) and (2(2x-y)-5(x+y)=-17), what is the value of (y)?
#pair-linear-equations-linear-combination
A (4)
B (5)
C (6)
D (7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Let (u=2x-y) and (v=x+y). Solve the two equations first, then convert back to (x) and (y).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (5). Let (u=2x-y) and (v=x+y). Solve the two equations first, then convert back to (x) and (y).
Step 3
Exam Tip
मान लें (u=2x-y) और (v=x+y)। (4u+3v=53), (2u-5v=-17) से (u=7), \(v=\frac{25}{3}\), इसलिए \(y=\frac{29}{9}\)।
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समीकरणों (3(x-2)+2(y+1)=31) और (5(x-2)-2(y+1)=21) को हल करने पर (x+y) क्या है?
Solving (3(x-2)+2(y+1)=31) and (5(x-2)-2(y+1)=21), what is (x+y)?
#pair-linear-equations-shifted-variables
A (10)
B (11)
C (12)
D (13)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Let (u=x-2) and (v=y+1). Solving (3u+2v=31), (5u-2v=21) gives values to substitute back for (x+y).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (13). Let (u=x-2) and (v=y+1). Solving (3u+2v=31), (5u-2v=21) gives values to substitute back for (x+y).
Step 3
Exam Tip
मान लें (u=x-2) और (v=y+1)। (3u+2v=31), (5u-2v=21) से \(u=\frac{13}{2}\), \(v=\frac{23}{4}\), फिर \(x+y=\frac{53}{4}\)।
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यदि \(\frac{3}{x}+\frac{2}{y}=13\) और \(\frac{2}{x}-\frac{1}{y}=3\), तो \(\frac{1}{x}\) का मान क्या है?
If \(\frac{3}{x}+\frac{2}{y}=13\) and \(\frac{2}{x}-\frac{1}{y}=3\), what is the value of \(\frac{1}{x}\)?
#pair-linear-equations-reciprocal-substitution
A (1)
B (2)
C (3)
D (4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Let \(u=\frac{1}{x}\) and \(v=\frac{1}{y}\). Solve (3u+2v=13), (2u-v=3) carefully before choosing.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (3). Let \(u=\frac{1}{x}\) and \(v=\frac{1}{y}\). Solve (3u+2v=13), (2u-v=3) carefully before choosing.
Step 3
Exam Tip
मान लें \(u=\frac{1}{x}\) और \(v=\frac{1}{y}\)। (3u+2v=13), (2u-v=3) हल करने पर \(u=\frac{19}{7}\) आता है।
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यदि (3(x+y)+4(x-y)=59) और (5(x+y)-2(x-y)=37), तो (x) का मान क्या है?
If (3(x+y)+4(x-y)=59) and (5(x+y)-2(x-y)=37), what is the value of (x)?
#pair-linear-equations-transformation
A (6)
B (7)
C (8)
D (9)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Let (u=x+y) and (v=x-y). Solving (3u+4v=59), (5u-2v=37) gives (u=9), (v=8), so \(x=\frac{17}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (8). Let (u=x+y) and (v=x-y). Solving (3u+4v=59), (5u-2v=37) gives (u=9), (v=8), so \(x=\frac{17}{2}\).
Step 3
Exam Tip
मान लें (u=x+y) और (v=x-y)। (3u+4v=59), (5u-2v=37) से (u=9), (v=8), इसलिए \(x=\frac{17}{2}\)।
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दो टिकटों की कीमतों का योग (275) रुपये है। महंगा टिकट सस्ते टिकट से (65) रुपये अधिक है। सस्ते टिकट की कीमत क्या है?
The sum of the prices of two tickets is (275) rupees. The costlier ticket is (65) rupees more than the cheaper ticket. What is the price of the cheaper ticket?
#word-problem-ticket-elimination
A (95) रुपये / (95) rupees
B (100) रुपये / (100) rupees
C (105) रुपये / (105) rupees
D (110) रुपये / (110) rupees
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (105) रुपये / (105) rupees
Step 1
Concept
Let the prices be (x) and (y), so (x+y=275) and (x-y=65). Subtracting gives (2y=210), so the cheaper ticket is (105) rupees.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (105) रुपये / (105) rupees. Let the prices be (x) and (y), so (x+y=275) and (x-y=65). Subtracting gives (2y=210), so the cheaper ticket is (105) rupees.
Step 3
Exam Tip
यदि कीमतें (x) और (y) हों तो (x+y=275) और (x-y=65)। घटाने से (2y=210), इसलिए सस्ता टिकट (105) रुपये है।
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राम की आयु श्याम से (6) वर्ष अधिक है। (4) वर्ष बाद दोनों की आयुओं का योग (50) होगा। राम की वर्तमान आयु क्या है?
Ram is (6) years older than Shyam. After (4) years, the sum of their ages will be (50). What is Ram's present age?
#word-problem-age-substitution
A (23) वर्ष / (23) years
B (24) वर्ष / (24) years
C (25) वर्ष / (25) years
D (26) वर्ष / (26) years
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Correct Answer
B. (24) वर्ष / (24) years
Step 1
Concept
Let the ages be (r) and (s), so (r-s=6) and (r+s+8=50). Solving gives (r=24).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (24) वर्ष / (24) years. Let the ages be (r) and (s), so (r-s=6) and (r+s+8=50). Solving gives (r=24).
Step 3
Exam Tip
यदि आयु (r) और (s) हो तो (r-s=6) और (r+s+8=50)। हल करने पर (r=24) मिलता है।
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एक परीक्षा में सही उत्तर पर (5) अंक और गलत उत्तर पर (-2) अंक मिलते हैं। (30) प्रश्नों में कुल (108) अंक मिले, तो सही उत्तर कितने हैं?
In an exam, a correct answer gives (5) marks and a wrong answer gives (-2) marks. Out of (30) questions, the total score is (108). How many answers are correct?
#word-problem-marks-elimination
A (22)
B (23)
C (24)
D (25)
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Step 1
Concept
Let correct answers be (c) and wrong answers be (w), so (c+w=30) and (5c-2w=108). Elimination gives (7c=168), so (c=24).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (24). Let correct answers be (c) and wrong answers be (w), so (c+w=30) and (5c-2w=108). Elimination gives (7c=168), so (c=24).
Step 3
Exam Tip
यदि सही (c) और गलत (w) हों तो (c+w=30) और (5c-2w=108)। विलोपन से (7c=168), इसलिए (c=24)।
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एक नाव धारा के साथ (42) किमी (3) घंटे में और धारा के विरुद्ध (30) किमी (3) घंटे में जाती है। धारा की चाल क्या है?
A boat covers (42) km downstream in (3) hours and (30) km upstream in (3) hours. What is the speed of the stream?
#word-problem-boat-stream
A (1) किमी / घंटा / (1) km / h
B (2) किमी / घंटा / (2) km / h
C (3) किमी / घंटा / (3) km / h
D (4) किमी / घंटा / (4) km / h
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (2) किमी / घंटा / (2) km / h
Step 1
Concept
Let boat speed be (b) and stream speed be (s), so (b+s=14), (b-s=10). Subtracting gives (2s=4), so (s=2).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (2) किमी / घंटा / (2) km / h. Let boat speed be (b) and stream speed be (s), so (b+s=14), (b-s=10). Subtracting gives (2s=4), so (s=2).
Step 3
Exam Tip
यदि नाव की चाल (b) और धारा की चाल (s) हो तो (b+s=14), (b-s=10)। घटाने पर (2s=4), इसलिए (s=2)।
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यदि (3x+2y=28) और (mx-2y=12) का हल (x=5) है, तो (m) का मान क्या है?
If (3x+2y=28) and (mx-2y=12) have solution (x=5), what is (m)?
#pair-linear-equations-parameter-expert
A (3)
B (4)
C (5)
D (6)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Putting (x=5) in the first equation gives \(y=\frac{13}{2}\). Then (5m-13=12), so (m=5).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (5). Putting (x=5) in the first equation gives \(y=\frac{13}{2}\). Then (5m-13=12), so (m=5).
Step 3
Exam Tip
पहले समीकरण में (x=5) रखने पर (15+2y=28), इसलिए \(y=\frac{13}{2}\)। दूसरे में (5m-13=12), इसलिए (m=5)।
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समीकरणों (px+y=17) और (3x-y=7) का हल (y=2) है। (p) का मान क्या है?
The equations (px+y=17) and (3x-y=7) have solution (y=2). What is (p)?
#pair-linear-equations-parameter-substitution
A (3)
B (4)
C (5)
D (6)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Putting (y=2) in the second equation gives (x=3). Then (3p+2=17), so (p=5).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (5). Putting (y=2) in the second equation gives (x=3). Then (3p+2=17), so (p=5).
Step 3
Exam Tip
दूसरे में (y=2) रखने पर (3x-2=7), इसलिए (x=3)। पहले में (3p+2=17), इसलिए (p=5)।
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यदि (4x+ky=34) और (4x-2y=10) का हल (y=3) है, तो (k) का मान क्या होगा?
If (4x+ky=34) and (4x-2y=10) have solution (y=3), what is (k)?
#pair-linear-equations-parameter-check
A (2)
B (3)
C (4)
D (5)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Putting (y=3) in the second equation gives (x=4). Then (16+3k=34), so verify the parameter carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (4). Putting (y=3) in the second equation gives (x=4). Then (16+3k=34), so verify the parameter carefully.
Step 3
Exam Tip
दूसरे में (y=3) रखने पर (4x-6=10), इसलिए (x=4)। पहले में (16+3k=34), इसलिए (k=6), विकल्प जांचें।
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यदि (ax+3y=25) और (2x-3y=5) का हल (x=5) है, तो (a) का मान क्या है?
If (ax+3y=25) and (2x-3y=5) have solution (x=5), what is the value of (a)?
#pair-linear-equations-parameter
A (3)
B (4)
C (5)
D (6)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Putting (x=5) in the second equation gives \(y=\frac{5}{3}\). Then (5a+5=25), so (a=4).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (4). Putting (x=5) in the second equation gives \(y=\frac{5}{3}\). Then (5a+5=25), so (a=4).
Step 3
Exam Tip
दूसरे समीकरण में (x=5) रखने पर (10-3y=5), इसलिए \(y=\frac{5}{3}\)। पहले में (5a+5=25), इसलिए (a=4)।
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