100 results found for "constant positive D" in Class 10.
If the constant term of (p(x)=x-2+ax+4) is (4), which term is the constant term?
C. (4)
स्थिर पद में (x) नहीं होता। इसलिए (4) स्थिर पद है। / The constant term does not contain (x). So (4) is the constant term.
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For what value of (r) can ((r+4)x-3+(r-1)x-2+9) become a constant polynomial?
D. ऐसा कोई मान नहींNo such value
अचर बहुपद के लिए (r+4=0) और (r-1=0) दोनों चाहिए, जो साथ संभव नहीं हैं। सभी चर वाले पद हटने चाहिए। / For a constant polynomial, both (r+4=0) and (r-1=0) are needed, which is impossible together. All variable terms must vanish.
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What is the constant term in ((4x+3)\(x^2-2x+5\))?
D. (15)
अचर पद केवल \(3\cdot5=15\) से आता है। अचर पद के लिए अचर भागों का गुणन देखें। / The constant term comes only from \(3\cdot5=15\). For the constant term, multiply the constant parts.
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Which of the following is a constant polynomial?
A. (7)
स्थिर बहुपद में चर का पद नहीं होता, इसलिए (7) स्थिर बहुपद है। अशून्य स्थिर बहुपद की घात (0) होती है। / A constant polynomial has no variable term, so (7) is a constant polynomial. A non-zero constant polynomial has degree (0).
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For what value of (n) can ((n-2)x-2+(n+1)x+5) become a constant polynomial?
D. ऐसा कोई मान नहींNo such value
अचर बहुपद के लिए (n-2=0) और (n+1=0) दोनों चाहिए, जो साथ संभव नहीं हैं। सभी चर वाले पद हटने चाहिए। / For a constant polynomial, both (n-2=0) and (n+1=0) are needed, which is impossible together. All variable terms must vanish.
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What is the constant term in ((3x-2)\(x^2+5x-1\))?
C. (2)
अचर पद केवल ((-2)(-1)=2) से आता है। अचर पद के लिए अचर भागों का गुणन देखें। / The constant term comes only from ((-2)(-1)=2). For the constant term, multiply the constant parts.
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For what value of (m) can ((m+1)x-2+(m-2)x+7) become a constant polynomial?
C. ऐसा कोई मान नहींNo such value
अचर बहुपद के लिए (m+1=0) और (m-2=0) दोनों चाहिए, जो साथ संभव नहीं हैं। सभी चर वाले पद हटने चाहिए। / For a constant polynomial, both (m+1=0) and (m-2=0) are needed, which is impossible together. All variable terms must vanish.
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What is the constant term in ((2x-3)\(x^2+x+1\))?
A. (-3)
अचर पद केवल ((-3)\cdot1=-3) से आता है। अचर पद के लिए अचर पदों का गुणन देखें। / The constant term comes only from ((-3)\cdot1=-3). For the constant term, multiply the constant parts.
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In (p(x)=3x-3-7x-2+2x-11), what is the sum of the coefficient of \(x^2\) and the constant term?
A. (-18)
\(x^2\) का गुणांक (-7) और अचर पद (-11) है, इसलिए योग (-18) है। संकेत सहित जोड़ना न भूलें। / The coefficient of \(x^2\) is (-7) and the constant term is (-11), so the sum is (-18). Do not forget to add with signs.
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What is the degree of the non-zero constant polynomial (p(x)=-18)?
A. (0)
अशून्य अचर बहुपद की घात (0) होती है। अचर संख्या का अर्थ घात (0) से जुड़ा है। / A non-zero constant polynomial has degree (0). A constant number is linked with degree (0).
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Which is the constant term in the polynomial (p(t)=4t-5-6t-2+t+15)?
D. (15)
जिस पद में (t) नहीं है वह अचर पद है। यहां अचर पद (15) है। / The term without (t) is the constant term. Here the constant term is (15).
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Which option correctly gives the degree and constant term of \(2x^3-5x^2+x-4\)?
A. घात (3), नियत पद (-4)Degree (3), constant term (-4)
सबसे बड़ी घात (3) है और बिना (x) वाला पद (-4) है। इसलिए सही जोड़ी घात (3), नियत पद (-4) है। / The highest power is (3) and the term without (x) is (-4). So the correct pair is degree (3), constant term (-4).
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If the constant term in (p(x)=x-2+5x+c) is (-6), what will (p(0)) be?
B. (-6)
(p(0)) हमेशा नियत पद के बराबर होता है। यहाँ नियत पद (-6) है। / (p(0)) is always equal to the constant term. Here the constant term is (-6).
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If the degree of a non-zero constant polynomial is asked, what will be the correct answer?
A. (0)
गैर-शून्य नियत बहुपद की घात (0) होती है। इसे शून्य बहुपद से अलग रखें। / The degree of a non-zero constant polynomial is (0). Keep it separate from the zero polynomial.
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Which of the following is not a constant polynomial?
D. (2x+1)
(2x+1) में चर (x) है इसलिए यह नियत बहुपद नहीं है। नियत बहुपद में चर वाला पद नहीं होता। / (2x+1) contains the variable (x), so it is not a constant polynomial. A constant polynomial has no variable term.
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Which is the constant term in \(12x^2-9x+4\)?
C. (4)
जिस पद में (x) नहीं है वह नियत पद होता है। यहाँ नियत पद (4) है। / The term without (x) is the constant term. Here the constant term is (4).
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What is the degree of the non-zero constant polynomial (p(x)=12)?
A. (0)
अशून्य अचर बहुपद की घात (0) होती है। शून्य बहुपद से इसे अलग रखें। / A non-zero constant polynomial has degree (0). Keep it separate from the zero polynomial.
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Which is the constant term in \(5x^4-8x+11\)?
C. (11)
जिस पद में (x) नहीं होता वह अचर पद है। यहां अचर पद (11) है। / The term without (x) is the constant term. Here the constant term is (11).
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Which is the constant term in \(2x^2+3x-11\)?
C. (-11)
जिस पद में (x) नहीं होता वह नियत पद होता है। यहाँ नियत पद (-11) है। / The term without (x) is the constant term. Here the constant term is (-11).
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What is the constant term in (p(x)=7x-2)?
C. (0)
कोई अलग नियत पद नहीं है, इसलिए नियत पद (0) है। केवल (x) वाले पद को नियत पद न मानें। / There is no separate constant term, so the constant term is (0). Do not treat a term containing (x) as constant.
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In \(2x^2+3x+4\), what are the coefficient of (x) and the constant term respectively?
A. (3,4)
(x) का गुणांक (3) और नियत पद (4) है। क्रमशः पूछे गए क्रम का ध्यान रखें। / The coefficient of (x) is (3), and the constant term is (4). Keep the asked order in mind.
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Which is a constant polynomial?
A. (6)
जिस बहुपद में चर नहीं होता वह नियत बहुपद है। (6) में (x) नहीं है। / A polynomial with no variable is a constant polynomial. (6) has no (x).
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What is the constant term in \(6x^2-3x+10\)?
C. (10)
जिस पद में (x) नहीं है वह नियत पद होता है। यहाँ वह (10) है। / The term without (x) is the constant term. Here it is (10).
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In which option is the constant term absent but the equation is quadratic?
A. \(2x^2+7x=0\)
\(2x^2+7x=0\) में \(x^2\) पद है और स्थिर पद अनुपस्थित है। स्थिर पद न होने पर भी समीकरण द्विघात हो सकता है। / In \(2x^2+7x=0\), the \(x^2\) term is present and the constant term is absent. An equation can be quadratic even without a constant term.
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What is the constant term in \(2x^2+3x-8=0\)?
D. (-8)
जिस पद में (x) नहीं होता वह स्थिर पद होता है। यहाँ स्थिर पद (-8) है। / The term without (x) is the constant term. Here the constant term is (-8).
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Which option is the constant term in \(6x^2+x-8=0\)?
C. (-8)
स्थिर पद में चर नहीं होता। यहां स्थिर पद (-8) है। / The constant term has no variable. Here the constant term is (-8).
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Which option is the constant term in \(2x^2+3x+1=0\)?
C. (1)
स्थिर पद में (x) नहीं होता। इसलिए (1) स्थिर पद है। / The constant term does not contain (x). Hence (1) is the constant term.
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If (p(x)=x-2-2x-3\sqrt{2}), what does the constant term tell about the zeroes?
A. शून्यकों का गुणनफल \(-3\sqrt{2}\) हैThe product of zeroes is \(-3\sqrt{2}\)
एकक द्विघात में स्थिर पद शून्यकों का गुणनफल होता है। यहाँ \(\alpha\beta=-3\sqrt{2}\) है। / In a monic quadratic, the constant term is the product of zeroes. Here \(\alpha\beta=-3\sqrt{2}\).
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A. \(a^2-b\)
एकक बहुपद में स्थिर पद शून्यकों का गुणनफल होता है। यहाँ गुणनफल (\(a+\sqrt{b}\)\(a-\sqrt{b}\)=a-2-b) है। / In a monic polynomial, the constant term is the product of zeroes. Here the product is (\(a+\sqrt{b}\)\(a-\sqrt{b}\)=a-2-b).
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A. (12)
स्थिर पद शून्यकों के गुणनफल के बराबर है। (\(2\sqrt{2}\)\(3\sqrt{2}\)=12) है। / The constant term equals the product of the zeroes. (\(2\sqrt{2}\)\(3\sqrt{2}\)=12).
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How many real zeroes does the constant polynomial (p(x)=5) have?
A. शून्यZero
रेखा (y=5) (x)-अक्ष के समानांतर है और उससे नहीं मिलती। इसलिए कोई वास्तविक शून्यक नहीं है। / The line (y=5) is parallel to the (x)-axis and does not meet it. So it has no real zero.
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What is the relation of the graph of the non-zero constant polynomial (p(x)=5) with the (x)-axis?
A. यह (x)-अक्ष के समांतर है और उसे नहीं काटताIt is parallel to the (x)-axis and does not cut it
(p(x)=5) कभी (0) नहीं होता इसलिए शून्यक नहीं है। टिप: अशून्य स्थिर बहुपद का शून्यक नहीं होता। / The value (p(x)=5) is never (0) so it has no zero. Tip: a non-zero constant polynomial has no zero.
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Why does the graph of the non-zero constant polynomial (p(x)=-3) not cut the (x)-axis?
A. क्योंकि (y) हमेशा (-3) रहता हैBecause (y) always remains (-3)
(p(x)=-3) का (y)-मान कभी (0) नहीं होता। इसलिए ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता और कोई शून्यक नहीं है। / For (p(x)=-3), the (y)-value is never (0). So the graph does not cut the (x)-axis and has no zero.
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What does the graph of a non-zero constant polynomial like (p(x)=5) show about its zeroes?
A. कोई शून्यक नहींNo zero
(p(x)=5) का ग्राफ (x)-अक्ष के समानांतर रेखा है जो (x)-अक्ष को नहीं काटती। इसलिए इसका कोई शून्यक नहीं है। / The graph of (p(x)=5) is a line parallel to the (x)-axis and does not cut it. Hence it has no zero.
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If the product of two real roots is positive and their sum is positive, how will both roots be?
A. दोनों धनात्मकBoth positive
गुणनफल धनात्मक होने पर दोनों चिन्ह समान होते हैं। योग धनात्मक होने से दोनों मूल धनात्मक होंगे। / A positive product means both signs are same. A positive sum means both roots are positive.
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In which option will the sum of roots be positive and the product of roots be positive?
A. \(x^2-9x+20=0\)
पहले विकल्प में योग \(-\frac{b}{a}=9\) और गुणनफल \(\frac{c}{a}=20\) है। इसलिए दोनों धनात्मक हैं। / In the first option, the sum is \(-\frac{b}{a}=9\) and the product is \(\frac{c}{a}=20\). So both are positive.
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What is a list called when the difference between consecutive terms is constant?
A. अंकगणितीय श्रेणीArithmetic progression
क्रमागत पदों का समान अंतर अंकगणितीय श्रेणी की मुख्य पहचान है। परीक्षा में पहले अंतर जांचें। / A constant difference between consecutive terms is the key sign of an arithmetic progression. In exams first check the differences.
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C. कोई हल नहींNo solution
यह स्थिति अलग-अलग समांतर रेखाएँ बनाती है। इसलिए युग्म असंगत होता है। / This condition forms distinct parallel lines. Therefore, the pair is inconsistent.
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A. तीनों बराबर हैंAll three are equal
यहां (2/4=3/6=13/26)। इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा बनाते हैं। / Here (2/4=3/6=13/26). Therefore, both equations form the same line.
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A. (-11)
\(x^2\) का गुणांक (-2) और नियत पद (-9) है। उनका योग (-11) है। / The coefficient of \(x^2\) is (-2) and the constant term is (-9). Their sum is (-11).
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Which polynomial is a constant polynomial?
C. \(-7\)
स्थिर बहुपद में चर नहीं होता। (-7) शून्य से भिन्न स्थिर बहुपद है। / A constant polynomial has no variable. The number (-7) is a non-zero constant polynomial.
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What is the degree of the constant polynomial (p(x)=9)?
A. (0)
शून्य से भिन्न स्थिर बहुपद की घात (0) होती है। (9) को \(9x^0\) माना जा सकता है। / A non-zero constant polynomial has degree (0). The number (9) may be written as \(9x^0\).
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What is the constant term in the polynomial \(7x^2+5x-11\)?
C. \(-11\)
स्थिर पद वह होता है जिसमें (x) नहीं होता। यहाँ स्थिर पद (-11) है। / The constant term is the term without (x). Here the constant term is (-11).
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A. (5)
स्थिर पद गुणनफल है और (\(4+\sqrt{11}\)\(4-\sqrt{11}\)=16-11=5)। संयुग्मी गुणनफल में बीच का अपरिमेय भाग हट जाता है। / The constant term is the product, and (\(4+\sqrt{11}\)\(4-\sqrt{11}\)=16-11=5). In conjugate products, the irrational middle part cancels.
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How does chromosome number remain constant generation after generation in sexual reproduction?
A. युग्मकों में आधी संख्या होती है और निषेचन से पूरी संख्या लौटती हैGametes have half the number and fertilization restores the full number
युग्मकों में सामान्य शरीर कोशिकाओं की तुलना में आधी गुणसूत्र संख्या होती है। / Gametes have half the chromosome number compared with body cells.
निषेचन में नर और मादा युग्मक मिलते हैं। / Male and female gametes fuse during fertilization.
इस मिलन से सामान्य गुणसूत्र संख्या फिर से बन जाती है। / This fusion restores the normal chromosome number.
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In which situation will positive shape be clearest?
B. जब उसका पृष्ठभूमि से अच्छा विरोध होWhen it contrasts well with background
विरोध सकारात्मक आकार को पृष्ठभूमि से अलग करता है। परीक्षा में figure clarity को contrast से जोड़ें। / Contrast separates positive shape from background. Exam tip: connect figure clarity with contrast.
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Balance of positive and negative space helps most in what?
A. स्पष्ट रचना बनाने मेंMaking clear composition
दोनों स्थानों का संतुलन रचना को स्पष्ट और व्यवस्थित बनाता है। परीक्षा में space balance को composition से जोड़ें। / Balance of both spaces makes composition clear and organized. Exam tip: connect space balance with composition.
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Which option shows the relation of positive and negative shapes?
B. काली आकृति और उसके चारों ओर सफेद खाली क्षेत्रA black figure and white empty area around it
मुख्य आकृति सकारात्मक और आसपास खाली क्षेत्र ऋणात्मक आकार बनाता है। परीक्षा में figure ground relation याद रखें। / Main figure becomes positive and surrounding empty area becomes negative shape. Exam tip: remember figure-ground relation.
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Which part is called positive space?
A. मुख्य वस्तु वाला भागThe area occupied by the main object
सकारात्मक स्थान वह क्षेत्र है जहां मुख्य विषय होता है। परीक्षा में subject area को positive space लिखें। / Positive space is the area where the main subject is placed. Exam tip: write subject area as positive space.
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In an AP, \(S_{16}=816\) and (a=6). If (d) is positive, find (d).
A. (6)
(816=8[12+15d]) से (d=6) मिलता है। दिए गए योग को \(\frac{n}{2}\) से बाँटकर जल्दी हल करें। / From (816=8[12+15d]), (d=6). Divide the given sum by \(\frac{n}{2}\) to solve faster.
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C. बढ़ेंगेThey will increase
धनात्मक (d) का अर्थ हर बार जोड़ना है। इसलिए पद सामान्यतः बढ़ते जाते हैं। / Positive (d) means adding each time. Therefore, the terms generally keep increasing.
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If \(x^2+px+64=0\) has equal and positive roots, what is the value of (p)?
A. (-16)
समान जड़ों के लिए \(p^2-256=0\), इसलिए \(p=\pm16\)। समान जड़ \(-\frac{p}{2}\) धनात्मक होनी चाहिए, अतः (p=-16)। / For equal roots, \(p^2-256=0\), so \(p=\pm16\). The equal root \(-\frac{p}{2}\) must be positive, hence (p=-16).
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If both roots of \(x^2-6x+c=0\) are real and positive, what is the correct condition on (c)?
A. \(0<c\le9\)
योग (6) धनात्मक है और दोनों धनात्मक जड़ों के लिए (c>0) चाहिए। वास्तविक जड़ों के लिए \(36-4c\ge0\), इसलिए \(0<c\le9\)। / The sum (6) is positive and (c>0) is needed for both positive roots. For real roots, \(36-4c\ge0\), so \(0<c\le9\).
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If \(x^2+px+36=0\) has equal and positive roots, what is the value of (p)?
A. (-12)
समान जड़ों के लिए \(p^2-144=0\), इसलिए \(p=\pm12\)। समान जड़ \(-\frac{p}{2}\) धनात्मक होनी चाहिए, अतः (p=-12)। / For equal roots, \(p^2-144=0\), so \(p=\pm12\). The equal root \(-\frac{p}{2}\) must be positive, hence (p=-12).
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If both roots of \(x^2-5x+c=0\) are real and positive, what is the correct condition on (c)?
B. \(0<c\le\frac{25}{4}\)
योग (5) धनात्मक है और दोनों जड़ों के लिए गुणनफल (c>0) चाहिए। वास्तविक जड़ों के लिए \(25-4c\ge0\), इसलिए \(0<c\le\frac{25}{4}\)। / The sum (5) is positive and product (c>0) is needed for both roots. For real roots, \(25-4c\ge0\), so \(0<c\le\frac{25}{4}\).
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If \(x^2+px+16=0\) has equal and positive roots, what is the value of (p)?
A. (-8)
समान जड़ों के लिए \(p^2-64=0\), इसलिए \(p=\pm8\)। जड़ \(-\frac{p}{2}\) धनात्मक होनी चाहिए, अतः (p=-8)। / For equal roots, \(p^2-64=0\), so \(p=\pm8\). The root \(-\frac{p}{2}\) must be positive, hence (p=-8).
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If \(x^2-sx+9=0\) has equal and positive roots, what is (s)?
A. (6)
समान जड़ों के लिए \(s^2-36=0\), इसलिए \(s=\pm6\)। समान जड़ \(\frac{s}{2}\) है, जो धनात्मक होने पर (s=6) देता है। / For equal roots, \(s^2-36=0\), so \(s=\pm6\). The equal root is \(\frac{s}{2}\), which is positive when (s=6).
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The roots of \(x^2+px+36=0\) are equal and positive. What is the value of (p)?
A. (-12)
समान मूलों के लिए \(p^2-144=0\) से \(p=\pm12\) मिलता है। धनात्मक समान मूल के लिए \(-\frac{p}{2}>0\), इसलिए (p=-12)। / For equal roots, \(p^2-144=0\) gives \(p=\pm12\). For equal positive roots, \(-\frac{p}{2}>0\), so (p=-12).
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The roots of \(x^2+px+25=0\) are equal and positive. What is the value of (p)?
A. (-10)
समान मूलों के लिए \(p^2-100=0\) से \(p=\pm10\) मिलता है। धनात्मक समान मूल के लिए \(-\frac{p}{2}>0\), इसलिए (p=-10)। / For equal roots, \(p^2-100=0\) gives \(p=\pm10\). For equal positive roots, \(-\frac{p}{2}>0\), so (p=-10).
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The roots of \(x^2+px+16=0\) are equal and positive. What is the value of (p)?
A. (-8)
समान मूलों के लिए \(p^2-64=0\) से \(p=\pm8\) मिलता है। धनात्मक समान मूल के लिए \(-\frac{p}{2}>0\), इसलिए (p=-8)। / For equal roots, \(p^2-64=0\) gives \(p=\pm8\). For equal positive roots, \(-\frac{p}{2}>0\), so (p=-8).
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Which equation will have equal and positive roots?
A. \(x^2-12x+36=0\)
(x-2-12x+36=(x-6)2), इसलिए दोनों मूल (6) हैं। दोनों मूल बराबर और धनात्मक हैं। / (x-2-12x+36=(x-6)2), so both roots are (6). Both roots are equal and positive.
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In \(x^2+kx+49=0\), if the roots are equal and positive, which possible value of (k) is correct?
B. (-14)
समान मूलों के लिए \(k^2=196\) और समान मूल \(-\frac{k}{2}\) होगा। धनात्मक मूल के लिए (k=-14) सही है। / For equal roots, \(k^2=196\), and the equal root is \(-\frac{k}{2}\). For a positive root, (k=-14) is correct.
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Why can nationalism be seen in both positive and negative forms in the case of the Balkans?
A. इसने स्वतंत्रता की चेतना जगाई लेकिन आपसी संघर्ष भी बढ़ायाIt awakened freedom consciousness but also increased mutual conflict
राष्ट्रवाद लोगों को स्वतंत्रता के लिए प्रेरित करता है। / Nationalism inspires people toward freedom.
लेकिन जब कई दावे टकराते हैं तो संघर्ष बढ़ता है। / But when many claims clash, conflict increases.
बाल्कन इसका संतुलित उदाहरण है। / The Balkans is a balanced example of this.
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Which statement explains both positive and negative forms of nationalism?
B. राष्ट्रवाद एकता दे सकता है, पर संकीर्ण रूप में संघर्ष भी पैदा कर सकता हैNationalism can create unity, but in a narrow form it can also create conflict
राष्ट्रवाद लोगों को साझा पहचान और एकता दे सकता है। / Nationalism can give people shared identity and unity.
पर जब यह संकीर्ण या आक्रामक हो जाए तो संघर्ष बढ़ा सकता है। / But when it becomes narrow or aggressive, it can increase conflict.
परीक्षा में दोनों पक्षों को संतुलित रूप से समझें। / Understand both sides in a balanced way for exams.
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What is the nature of roots of (x-2+2(n+2)x+n-2+4n+1=0)?
A. हमेशा वास्तविक और भिन्नAlways real and distinct
यहाँ (D=4(n+2)2-4\(n^2+4n+1\)=12>0) है। इसलिए मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न हैं। / Here (D=4(n+2)2-4\(n^2+4n+1\)=12>0). Hence roots are always real and distinct.
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If both positive and negative shapes are being read what understanding does this show?
B. आकृति पृष्ठभूमि द्विअर्थताFigure-ground ambiguity
आकृति पृष्ठभूमि द्विअर्थता में दोनों क्षेत्र अर्थ देते हैं। परीक्षा में दोहरी पढ़त को पहचानें। / In figure-ground ambiguity both areas give meaning. Exam tip: identify dual reading.
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If positive and negative shapes are equally attractive what effect will it have on viewer?
A. दर्शक दोनों अर्थों को पढ़ सकता हैViewer may read both meanings
figure ground ambiguity दो अर्थ बना सकती है। परीक्षा में dual reading पहचानें। / Figure-ground ambiguity can create two meanings. Exam tip: identify dual reading.
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What was one unintended positive effect of education under colonial rule?
D. राजनीतिक जागरूकता और राष्ट्रीय चेतना का बढ़नाGrowth of political awareness and national consciousness
शिक्षा ने कई लोगों को अधिकार और स्वतंत्रता के विचारों से परिचित कराया। परीक्षा में शिक्षा और राष्ट्रवाद साथ याद रखें। / Education introduced many people to ideas of rights and freedom. For exams remember education with nationalism.
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What was the positive contribution of the constitutional method of Moderate leaders?
A. राजनीतिक प्रशिक्षण और सार्वजनिक बहस की परंपरा विकसित हुईPolitical training and tradition of public debate developed
उदारवादियों ने राष्ट्रीय मुद्दों को संगठित भाषा दी। परीक्षा में योगदान और सीमा दोनों याद रखें। / Moderates gave organised language to national issues. Exam tip: remember both contribution and limitation.
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What was one positive contribution of Moderate Congress constitutional politics?
A. उसने राजनीतिक प्रशिक्षण और सार्वजनिक बहस की परंपरा विकसित कीIt developed political training and tradition of public debate
उदारवादियों ने राष्ट्रीय मुद्दों को संगठित और संवैधानिक भाषा दी। परीक्षा में उनकी सीमा के साथ योगदान भी याद रखें। / Moderates gave organised and constitutional language to national issues. Exam tip: remember their contribution along with limitations.
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What is the sum of the first (60) positive odd numbers?
D. (3600)
पहली (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) होता है इसलिए \(60^2=3600\)। परीक्षा में यह परिणाम सीधे याद रखें। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so \(60^2=3600\). Exam tip: remember this result directly.
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The sum of the first (n) positive even numbers is (650). What is (n)?
D. (25)
पहली (n) सम संख्याओं का योग (n(n+1)) होता है इसलिए (n=25)। परीक्षा में इसे समान्तर श्रेणी \(2,4,6,\ldots\) भी मान सकते हैं। / The sum of the first (n) even numbers is (n(n+1)), so (n=25). Exam tip: you can also treat it as the AP \(2,4,6,\ldots\).
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B. (34)
(S_n=\frac{n}{2}(309-9n)) धनात्मक होने पर अधिकतम (n=34) है। परीक्षा में असमानता हल करके पूर्णांक सीमा लें। / (S_n=\frac{n}{2}(309-9n)) is positive up to (n=34). Exam tip: solve the inequality and then take the integer limit.
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C. (35)
(S_n=\frac{n}{2}(247-7n)) धनात्मक होने पर अधिकतम (n=35) है। परीक्षा में असमानता हल करके पूर्णांक सीमा लें। / (S_n=\frac{n}{2}(247-7n)) is positive up to (n=35). Exam tip: solve the inequality and then take the integer limit.
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If (a=25), (d=-4), and \(S_n=105\), what is the correct positive value of (n)?
C. (7)
(\frac{n}{2}[50-4(n-1)]=105) से (n=7) मिलता है। घटती श्रेढ़ी में भी (n) धनात्मक पूर्णांक होता है। / From (\frac{n}{2}[50-4(n-1)]=105), (n=7). Even in a decreasing AP, (n) must be a positive integer.
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What is the sum of all positive multiples of (4) less than (50)?
C. (312)
श्रेढ़ी \(4,8,\ldots,48\) है जिसमें (12) पद हैं और योग (312) है। अंतिम स्वीकार्य गुणज पहचानना जरूरी है। / The AP is \(4,8,\ldots,48\) with (12) terms, and the sum is (312). Identifying the last allowed multiple is important.
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What is the sum of the first (40) positive even numbers?
C. (1640)
पहली (n) सम संख्याओं का योग (n(n+1)) होता है, इसलिए \(40\times41=1640\)। इसे सम संख्या वाले प्रश्नों में याद रखें। / The sum of the first (n) even numbers is (n(n+1)), so \(40\times41=1640\). Remember it for even-number AP questions.
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Find the sum of all positive multiples of (7) from (7) to (140).
D. (1470)
यह श्रेढ़ी \(7,14,\ldots,140\) है जिसमें (20) पद हैं और योग (1470) है। अंतिम पद से (n) निकालना आसान तरीका है। / The AP is \(7,14,\ldots,140\) with (20) terms, and its sum is (1470). Finding (n) from the last term is an easy method.
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What is the sum of the first (25) positive odd numbers?
C. (625)
पहली (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) होता है, इसलिए \(25^2=625\)। यह परिणाम तेज गणना में उपयोगी है। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so \(25^2=625\). This result is useful for quick calculation.
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Find the sum of all two-digit positive numbers divisible by (4).
D. (1188)
संख्याएँ \(12,16,\ldots,96\) हैं और (22) पद हैं, इसलिए योग (1188) है। दो अंकों की सीमा ध्यान से लगाएँ। / The numbers are \(12,16,\ldots,96\), and there are (22) terms, so the sum is (1188). Apply the two-digit limit carefully.
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Find the sum of all positive multiples of (6) less than (100).
A. (816)
गुणज (6) से (96) तक हैं और (16) पद हैं, इसलिए योग (816) है। सीमा वाले प्रश्न में अंतिम पद पहले तय करें। / The multiples are from (6) to (96), and there are (16) terms, so the sum is (816). In boundary questions, decide the last term first.
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What will be the last term in the AP of positive multiples of (41) less than (5000)?
B. (4961)
(41n<5000) में सबसे बड़ा (n=121) है। अंतिम पद \(41\times121=4961\) होगा। / In (41n<5000), the greatest (n=121). The last term will be \(41\times121=4961\).
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What will be the last term in the AP of positive multiples of (37) less than (3600)?
C. (3589)
(37n<3600) में सबसे बड़ा (n=97) है। अंतिम पद \(37\times97=3589\) होगा। / In (37n<3600), the greatest (n=97). The last term will be \(37\times97=3589\).
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What will be the last term in the AP of positive multiples of (29) less than (2500)?
B. (2494)
(29n<2500) में सबसे बड़ा (n=86) है। अंतिम पद \(29\times86=2494\) होगा। / In (29n<2500), the greatest (n=86). The last term will be \(29\times86=2494\).
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What is the last term in the AP of positive multiples of (23) less than (2000)?
B. (1978)
(23n<2000) में सबसे बड़ा (n=86) है। अंतिम पद \(23\times86=1978\) होगा। / In (23n<2000), the greatest (n=86). The last term will be \(23\times86=1978\).
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What is the last term in the AP of positive multiples of (19) less than (1500)?
A. (1482)
(19n<1500) में सबसे बड़ा (n=78) है। अंतिम पद \(19\times78=1482\) होगा। / In (19n<1500), the greatest (n=78). The last term will be \(19\times78=1482\).
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What is the last term in the AP of positive multiples of (17) less than (1000)?
B. (986)
(17n<1000) में सबसे बड़ा (n=58) है। अंतिम पद \(17\times58=986\) होगा। / In (17n<1000), the greatest (n=58). The last term will be \(17\times58=986\).
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What is the last term among the positive multiples of (13) less than (600)?
B. (598)
(13n<600) में सबसे बड़ा (n=46) है इसलिए पद \(13\times46=598\)। सीमा से कम सबसे बड़ा पूर्णांक लें। / In (13n<600), the greatest (n=46) so the term is \(13\times46=598\). Take the greatest integer below the limit.
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What is the last term among the positive multiples of (11) less than (500)?
B. (495)
(11n<500) में सबसे बड़ा (n=45) है इसलिए पद \(11\times45=495\)। सीमा से कम सबसे बड़ा पूर्णांक लें। / In (11n<500), the greatest (n=45), so the term is \(11\times45=495\). Take the greatest integer below the limit.
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What is the last term among the positive multiples of (9) less than (200)?
C. (198)
\(9,18,27,\ldots\) में (9n<200), इसलिए सबसे बड़ा (n=22) और पद (198) है। गुणजों में सीमा से कम सबसे बड़ा पूर्णांक लें। / In \(9,18,27,\ldots\), (9n<200), so the greatest (n=22) and the term is (198). For multiples, take the largest integer below the limit.
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If the zeroes of (p(x)=x-2-kx+36) are positive and in the ratio (1:4), what is (k)?
A. (15)
शून्यक (t) और (4t) मानें, तो \(4t^2=36\) से (t=3) है। योग (15) है, इसलिए (k=15)। / Let the zeroes be (t) and (4t), then \(4t^2=36\) gives (t=3). The sum is (15), so (k=15).
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If one zero of (p(x)=x-2+kx+16) is twice the other and both are positive, what is (k)?
A. -\(6\sqrt{2}\)
शून्यक (t) और (2t) मानें, तो \(2t^2=16\) से \(t=2\sqrt{2}\) है। योग \(6\sqrt{2}\) है, इसलिए \(-k=6\sqrt{2}\) और \(k=-6\sqrt{2}\)। / Let the zeroes be (t) and (2t), then \(2t^2=16\) gives \(t=2\sqrt{2}\). The sum is \(6\sqrt{2}\), so \(-k=6\sqrt{2}\) and \(k=-6\sqrt{2}\).
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For which (k) does \(x^2+kx+9\) have one zero three times the other and both positive?
A. \(-4\sqrt{3}\)
शून्यक (t) और (3t) मानें, तो \(3t^2=9\) से \(t=\sqrt{3}\) है। योग \(4\sqrt{3}\) है इसलिए \(k=-4\sqrt{3}\)। / Let the zeroes be (t) and (3t), so \(3t^2=9\) gives \(t=\sqrt{3}\). The sum is \(4\sqrt{3}\), hence \(k=-4\sqrt{3}\).
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The square of a positive number is (60) more than (11) times the number. What is the number?
B. (15)
समीकरण \(x^2=11x+60\) है। \(x^2-11x-60=0\) से धनात्मक हल (x=15) है। / The equation is \(x^2=11x+60\). From \(x^2-11x-60=0\), the positive root is (x=15).
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A number exceeds its reciprocal by \(\frac{15}{4}\). What is the positive number?
B. (4)
समीकरण \(x-\frac{1}{x}=\frac{15}{4}\) है। इससे \(4x^2-15x-4=0\) और धनात्मक हल (x=4) है। / The equation is \(x-\frac{1}{x}=\frac{15}{4}\). This gives \(4x^2-15x-4=0\), so the positive root is (x=4).
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When (9) times a number is added to its square, the result is (400). What is the positive number?
A. (16)
समीकरण \(x^2+9x=400\) है। \(x^2+9x-400=0\) से धनात्मक हल (x=16) है। / The equation is \(x^2+9x=400\). From \(x^2+9x-400=0\), the positive root is (x=16).
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B. (15)
संख्या (x) हो तो (x(x+7)=330)। \(x^2+7x-330=0\) से धनात्मक हल (x=15) है। / Let the number be (x). Then (x(x+7)=330), and \(x^2+7x-330=0\) gives the positive root (x=15).
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The product of two consecutive positive odd integers is (483). What is the larger integer?
B. (23)
संख्याएँ (x) और (x+2) हैं। (x(x+2)=483) से (x=21) मिलता है इसलिए बड़ी संख्या (23) है। / The integers are (x) and (x+2). From (x(x+2)=483), (x=21), so the larger integer is (23).
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The product of two consecutive positive even integers is (360). What is the smaller integer?
B. (18)
संख्याएँ (x) और (x+2) मानें। (x(x+2)=360) से \(x^2+2x-360=0\) और (x=18) मिलता है। / Let the integers be (x) and (x+2). From (x(x+2)=360), \(x^2+2x-360=0\), so (x=18).
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The product of two consecutive positive integers is (552). Which are the integers?
B. (23) और (24)(23) and (24)
मान लें संख्याएँ (x) और (x+1) हैं। (x(x+1)=552) से (x=23) मिलता है। / Let the numbers be (x) and (x+1). From (x(x+1)=552), we get (x=23).
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